类比方式范文

类比方式范文（精选9篇）

类比方式 第1篇

古代人类难以逾越的大海、沙漠、崇山峻岭客观上把地球上的人类划分成了东西两半, 进而形成了人类有史以来最为宏大、最为奇特、最为博大精深而又各自不同、各具特色、各具属性特征的两大文化体系---东方文化和西方文化。纵观东西方文化的演变发展, 我们发现, 它们都具有其惊人的对立之处, 它们几乎在同一历史阶段, 在各自不同的区域内, 共同进行着文化的不断的积累、冲突、融合、重铸、升华, 进而再积累、再冲突、再融合、再重铸、再升华的全过程。

在方法论上, 东方文化注重整体观, 西方文化注重分析观。医学便是最好的例子。中医治疗讲究辨证施治, 长期以来形成了左病右治, 上病下治等一整套治病理论。用药不仅是天然的草药等混合物, 而且要有君、臣、佐、使搭配使用。西医往往是脚疼治脚, 头痛治头, 肿瘤就手术, 西药多是纯净物或简单的混和物, 西药利用草药时还要提取有效成份, 人为使药物简单化。

在文化结构上, 东方文化多门派, 而西方文化多学科。由于对事物看法的不同, 东方文化形成了百花齐放的局面, 比如中医有温病派、补土派。而西方文化分科多而细, 同样拿医学讲, 有神经内科、口腔科、胸外科等等学科。西方文化的多分科特点也是十分明显的, 如物理学又可分为热学、光学、力学、电磁学等, 力学又可分为经典力学和量子力学。西方文化的每一学科都是对自然某一方面的研究成果, 分科越细, 研究范围越窄, 这也是同分析观的研究方法相适应的。

在研究方法上, 东方文化注重直觉体悟, 西方文化注重逻辑推理。西方文化的丰硕成果其实就是通过逻辑推理而构筑的大厦。东方文化则注重直觉体悟, 比如, 我国的道学早就提出了人类改造自然的巨大错误, 老子在《道德经》中已阐述了人类要以“无为”对待自然, 以及人要顺从自然的思想。这一思想在环境日遭破坏, 危机重重的今天, 无不显示东方文化智慧的成果。卡普拉就认为, 东方所走的是直觉体验的“悟”的道路, 而西方不仅依靠直觉, 更主要依靠高度精确的复杂实验, 依靠严格一致的数学表达。

在文化传承上, 东方文化传承困难, 西方文化传承容易。因为东方文化很大程度上是一种内心感受或体验、经验, 因此无法用语言文字完全的表达, 传承困难。比如书法、绘画都不是仅仅通过学或摹能够完全达到古人的境界的。从这个意义上讲, 东方文化的传承比如是种树, 后人从先辈那儿只得到一颗种子, 要想达到先辈的高度还必须从一粒小树苗做起。西方文化就比较容易传承, 比如:弗莱明发现了青霉素, 后来有人用青霉素治好了肺结核等传染病, 只要他把这种方法告诉别人, 别人也可以用青霉素来治好肺结核。

二、从“建筑视角”看中西

中国北京四合院的建筑形式一种围和式的建筑, 四合院建筑, 是我国古老、传统的文化象征。“四”东西南北四面, “合”是合在一起, 形成一个口字形, 这就是四合院的基本特征。现在了中国的“以和为贵”“天人和谐”的传统思想, 鼓吹一切事物都应该顺应天意, 同时又具有浓郁的家长制特点, 强调人的社会属性, 强调人际伦理关系, 主张人与自然的和谐相处, 由此产生了一系列的价值观念, 如民族认同感, 和平安定意识, 善良忍让意识, 集体主义概念等。上海世博会上的中国馆-东方之冠也充分的诠释了中国的“围和”精神, 从屋檐的底部逐步向上扩大, 象征着权力的无限扩大, 一根根逐级放大木坊寓意着权力的围和。

从理念思维相对立的是哥特式教堂, “哥特”是指野蛮人, 哥特艺术是野蛮艺术之义, 是一个贬义词。在欧洲人眼里罗马式是正统艺术, 继而兴起的新的建筑形式就被贬为“哥特” (野蛮) 了。哥特式教堂首先在体量和高度上创造了新纪录, 从教堂中厅的高度看, 德国的科隆大教堂中厅高达48米;从教堂的钟塔高度看, 德国的乌尔姆市教堂高达161米。其次是形体向上的动势十分强烈, 轻灵的垂直线直贯全身, 不论是墙和塔都是越往上分划越细, 装饰越多, 也越玲珑, 而且顶上都有锋利的、直刺苍穹的小尖顶, 不仅所有的顶是尖的, 而且建筑局部和细节的上端也都是尖的, 整个教堂处处充满向上的冲力。这种以高、直、尖和具有强烈向上动势为特征的造型风格是教会的弃绝尘寰的宗教思想的体现, 也是城市显示其强大向上蓬勃生机的精神反映。哥特式教堂结构变化, 造成一种火焰式的冲力, 把人们的意念带向“天国”, 成功地体现了宗教观念, 人们的视觉和情绪随着向上升华的尖塔, 有一种接近上帝和天堂的感觉。从审美的层面看, 罗马式建筑较宽大雄浑, 但显得闭关自守, 而哥特式建筑表现出一种人的意念的冲动, 它不再是纯粹的宗教建筑物, 也不再是军事堡垒, 而是城市的文化标志, 表明在最黑暗的中世纪获得一点有限的自由, 人们会发现一丝现实世界的阳光透进了黑暗的中世纪。与哥特建筑一起应运而生的是优美的彩色玻璃窗画, 这种画也成为不识字信徒们的圣经。当人们走近教堂不仅产生对天国的神幻感, 也产生装饰美感, 由于它是玻璃画能依光线的穿透而生艳, 以其光色的奇妙而引人入胜。它以人本主义为基点, 以理性和科学为核心, 鼓吹人文主义, 重视个人奋斗, 强调人与自然的斗争, 由此产生了一系列的文化精神和价值观念, 如崇尚自由、民主和法制, 富有冒险进取精神, 推崇个人奋斗意志, 扩张征服欲望和拜金主义等。

三、从“艺术”看中西

1. 中国画的“神似”与意境

中国画在表现上“重意轻形”, 时刻都是以表达一种意境为最终目的, 这与中国的重精神、儒家思想有着一定的关联, 在中国画中, 画家通常不是在呆板地刻画某一种物体, 而是通过自己的思想与当时的社会形态所产生的一种自己主观上的东西, 也就是自己所追求所要表达的东西, 画只不过是个媒介, 传达作者思想的手段而已, 能从画中感受到作者的思想即是一种意境。

2. 西方写实主义油画重形轻意

而西方的写实主义油画却与中国山水画大相径庭, 写实主义油画注重“形”似, 力求把所画的客观物体最大程度上逼真的表现出来, 对绘画中的每一个细节都抓的十分到位, 而对“神”似的感觉相对于中国画来说要次之, 这与西方强调“人本主义”的思想密切相关。

四、从“吃吃喝喝”看中西

1. 中国所讲究的“以和为贵”“安排到位”

中国人处事讲究“以和为贵”, 对待宾客十分恭敬, “安排到位”会不惜金钱也要把朋友招待好、招待到位, 这就是中国人;也在一定程度上造成了铺张浪费的不好印象。大吃大喝, 对吃的品味文化程度并不高, 以“爽”为主。从最简单的例子说起, 单看饭桌和桌上的菜品就能辨别东西, 中国人吃饭讲究用圆桌, 表示大家围桌而坐、亲密无间, 菜品上都是用盘子放在桌上大家共同尝用, 体现了中国的“围和”、以和为贵的精神。

2. 西方的AA与独立性

可西方人却对中国人的做法不敢苟同, 他们对中国人的“胡吃海喝”很不习惯, 他们的饮食与其说是填饱肚子, 更不如说是享受饮食的过程, 品一种饮食的文化。但后来发现中国人很注重感情, 在中国办事, 只要感情深, 事情就好办, 这和美国人办事时不带感情色彩大不一样, 美国人在请客吃饭问题上十分慎重, 别说政府官员, 同事朋友聚餐也很“矫情”, 大都是各付各的钱, 朋友出去吃饭都是AA制, 特别在钱的方面算的十分清楚, 为什么?这是美国人独立性格使然, 谁也不想欠谁的, 工作上正常交往, 感情上泾渭分明, 这是美国人的一种处世之道, 这或许是美国人际关系比较简单的原因之一吧。

西方人吃饭即西餐, 都是个人用个人的盘吃, 菜品都是个吃个的, 看出他们注重个人的独立, 不喜欢混淆, 即使人多, 他们也不会用圆桌, 而是长方形的桌子, 正能看出他们做事喜欢直来直去, 不像中国人那么圆滑。

五、“女性穿着”看中西

1. 西方女性的性感美

从我们日常的电影、电视节目上, 我们能很容易的发现西方女性在穿着上很自由, 奔放, 以突出自己的性感曲线为主要目的。通常西方女性以低胸装为主, 短裙、迷你裙, 都是比较流行的, 由于思想的开放程度不同, 她们并不认为女性的胸部是保守不可展现的, 可能在她们的思想里认为, 既然上天给了自己完美的曲线为何不去展现它呢, 这种观念也导致了西方女性服装在领口的设计上都是比较低的, 以此来表现一种性感, 当然, 这里所指的展现并不是暴露, 是要有尺度的去拿捏掌握, 就拿美国好莱坞女星梦露来说, 在四十年代, 她就在尺度上放到最大来体现她的性感曲线。体现了西方对个性的张扬、显露, 以突出自己优势的个人主义。有些人可能认为, 西方女性太不知廉耻, 给女性丢脸, 其实, 这只能仁者见仁, 智者见智了。

2. 中国女性的保守美

谈到中国女性对穿衣尺度的把握是相当的保守, 中国女性受几千年来的封建思想的束缚, 自古就是大门不出、二门不进的思想, 在穿衣上对胸部更是不可逾越, 包裹的严严实实。中国女性的旗袍装, 在领口的设计上可以说是完全密封的, 这里似乎恰巧能和中国的“和”相对成领口的“合”, 正如封建传统的束衣围裹着女性, 但从另一方面, 这种穿着也诠释了东方女性的保守美。当然, 这一切都不是空穴来风的, 它必定是受到中国的传统思想所导致。

浅谈概念的类比与方法的类比 第2篇

苏科物理九年级上册第十三章第三节“电流和电流表的使用”中有幅插图，这幅插图的作用究竟是电流概念与水流概念的类比，还是物理研究方法的类比？

所谓类比，实际上是一种从特殊到特殊或从一般到一般的推理。它是根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相同或相似而推出它们在其他方面也可能相同或相似的一种逻辑思维。物理教学中类比方法可以帮助学生理解较复杂的实验和较难的物理知识。学生在学习电学知识时，在老师的引导下，联想到水压迫使水沿着一定的方向流动，使水管中形成了水流；同样，电压迫使自由电荷做定向移动使电路中形成了电流。抽水机是提供水压的装置；同样，电源是提供电压的装置。水流通过涡轮时，消耗水能转化为涡轮的动能；同样，电流通过电灯时，消耗的电能转化为内能和光能。

案例中学生的错误解释，究其原因就在于，授课老师（代表一部分老师）在课堂中把这幅插图当作是电流的概念与水流的概念相类比，直接把电流比作水流，学生把水流的特点都搬到了电流中了。这样一来必然会出现如下的一些负面作用。

负面作用之一：单极模式，生活中打开水龙头，就会有水流出，水管中如果接有水轮机，不管水轮机后有没有接水管，水轮机都会转动。与此类比，学生们认为只要从电池的正极接一根导线到灯泡，电流就从电池的正极通过导线，流到电灯那儿，电灯就能点亮了。

负面作用之二：递减模式，生活中打开水龙头，用水后总有一部分水损失掉。与此类比，学生认为电流从电池的正极流出来，被电灯“用掉”了一部分，因此“回到”电池负极的电流减少了，当两盏相同的电灯串联时，一些学生认为第二盏灯要比第一盏灯暗一些。

负面作用之三：等待模式，水龙头关闭后，水就停留在水龙头前，等待水龙头打开，一旦水龙头打开，水立即流出來。与此类比，学生认为电流总是流到开关处，等待开关闭合，一旦开关闭合，就流过开关，流向小灯泡。

负面作用之四：合并模式，两个并排的水龙头，当关闭其中的一个水龙头，另一个水龙头中的水流就会明显变大，两路水流合并成一路水流，从一个龙头中出来了。与此类比，学生认为并联电路中，当一条支路断开时，干路中的电流不变，断开的支路电流从另一条支路流走，原来的两条支路电流合并成一条路了，从而得出另一条支路电流也就会变大了的结论。

实质上“电流”的概念与“水流”的概念两者有着本质区别。插图中的一段文字：“水流通过水轮机，能使水轮机转动起来，与此类似，电流流过灯丝，能使电灯发光”。备课时细细品味这段文字，可以发现这两幅图是从两个方面把电流与水流相类比的。

其一从研究方法的角度上将两者类比：这两幅图，都采用了同一种物理研究方法，也就是物理上常用的一种方法——转换法，对于一些看不见、摸不着的现象或不易直接测量的物理量，通常用一些非常直观的现象去认识，或用便于测量的物理量间接测量。由于密闭水管中的水是否流动不容易观察，通过观察水轮机的转动，间接判断水管水在流动，这是生活中常见的现象，学生理解起来并不困难；与此相类似，电路中是否有电流，也同样是不容易直接观察到的，通过观察电路中灯泡发光，间接判断电路中有电流流过。因此，它是一种物理研究方法的类比。

其二从能量的转化角度两者可以类比：这两幅图中都有能量的转移（或转化）。水流通过水轮机时，消耗的水能转移为水轮机的动能；类似地，电流通过电灯时，消耗的电能转化为灯泡的内能和光能。

类比方式 第3篇

类比法是根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似,而推出它们在其他属性上也相同或相似的推理方法.通俗地说就是化“生”为“熟”,按照熟悉事物的性质、判定来研究陌生事物,使知识延伸.

在数学中,类比也是公认的非常重要的数学思想方法之一.在初中数学的许多方面都发挥着积极作用.美国数学家波利亚对类比法十分推崇,他在《怎样解题》的第三部分———探索法小词典里,首先谈到的即是类比.他认为:“在我们的思维、日常谈话、一般结论以及艺术表演方法和最高科学成就中无不充满了类比.类比可在不同的水平使用.”“我们希望能预测结果,或者,至少在某种似乎可信的程度上预测结果的某些特征.这种似乎可信的预测通常是以类比为基础的.”波利亚还说“类比是一个伟大的引路人”.在数学中,类比是发展概念、定理、公式的重要手段;是提出新问题和猜想的重要方法;更是探索问题、解题的好工具:求解数值时,类比能让复杂问题简单化;证明时,类比能提供参照和捷径;记忆数学时,类比能让知识形成网络系统,让记忆长了翅膀.类比能使难点简单化.类比能使我们的知识更系统,思维更广阔.本文主要探索类比在解题中的应用.

数学解题与数学发现一样,通常都是在通过类比、归纳等探测性方法进行探测的基础上,获得对有关问题的结论或解决方法的猜想,然后再设法证明或否定猜想,进而达到解决问题的目的.类比、归纳是获得猜想的两个重要的方法.

二、类比在数学解题中的应用举例

1.数和形的类比

类比分析把数和形进行类比,从数看是一个式子,从形看是两点的距离,这样题目更直观,分析起来就更简单.比如例1,如果单纯从式子分析,很难做出来,但是从形,就很容易想到“两点之间,线段最短”.

反思数形结合,构造关联问题,拓宽解题思路.

2.类似图形的类比(类似知识点的迁移类比)

例2如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EF⊥DE交BC于点F.

(1)求证:△ADE∽△BEF;

(2)设正方形的边长为4,AE=x,BF=y.当x取何值时,y有最大值?并求出这个最大值.

例3如图,等边三角形ABC边长为6,动点D,E分别在线段BC和AC上运动,且∠ADE=60°保持不变;

(1)设DC=x,AE=y,求y与x的函数关系式(不用写出x的取值范围);

(2)在(1)中,当y取最小值时,判断△AED的形状,并说明理由.

类比分析两道例题都是证相似,而且都有共同的特点,就是有三个同样的角,而且这三个角的顶点都在同一直线上,这样很容易通过外角求得一个角相等,再加上本来的另一个角,就证得了相似,然后利用相似的边的关系求得第二问.

反思有些几何问题,或图形相似,或条件相似,或结论相似,通过对比分析,常能悟出解题的思路.

3.从复杂到简单的类比

例4(1)如图1,D,O,A三点共线,DO=OA,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC.求∠AEB的大小;

(2)如图2,当D,O,A三点不共线,其他条件都不变,保持△OCD和△OAB的形状和大小不变,求此时∠AEB的大小.

例5已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.

(1)如图(1),E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,试说明△DEF为等腰直角三角形.

(2)如图2,若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么△DEF是否仍为等腰直角三角形?请说明理由.

类比分析这类题目,第一问都不是很难,第二问就是类比第一问,第一问证全等,第二问就证全等,第一问用了哪个定理,基本上第二问也用哪个定理,只是图形点从线段上变到了线段的延长线上或者从在同一直线上变成了不在同一直线上,看起来图形复杂很多,但是解题方法是没变的.

反思无论图形变得多么复杂,基本图形不变,抓住题目本质,复杂图形只是基本图形的变形,只要类比第一问,问题就会迎刃而解.

4.解题规律的类比(相同性质的类比)

例6若(x+y)2+|x-3|=0,则xy=＿＿.

类比分析一个数的平方,一个数的算术平方根,一个数的绝对值都是非负数,利用这个相似的性质,无论是数的平方,还是数的绝对值,或是算术平方根相加等于0,则每一项都是为0的.

反思有些知识点有类似的性质,我们可以通过类比找到解题思路.

5.归纳为同一题型的类比

例8如左下图,要在河边修建一个水泵站,向张庄A、李庄B送水.修在河边什么地方,可使使用的水管最短?

例9如上右图,正方形ABCD边长为8,对角线交于点O,E为AB上的点,且BE=2,直线AC上有点P,使得△EPB的周长最小,则最小周长为＿＿.

类比分析其实例9与例8是同一个问题:最短水管问题,利用对称把其中一点对称到另一边,再利用“两点之间,线段最短”来求解,只不过例9的“河“变成了一条线而已.

反思数学中的很多题目其实是“换汤不换药“,只要真正理解了题意,难题的模型其实只是基本图形.

三、使用类比要注意的问题

1.对类比的结论能进行辩证的处理

因为类比使用有“或然性”,属于“合情推理”:或者正确,或者不正确,或者不完全正确,所以应明确告诉学生类比有可能失败.

2.类比可以从多方面进行

不要局限于一方面,可以多种类比,多方位、多角度,从条件、结论、图形、方法、规律,等等.

3.教师在平时的教学中要多挖掘教材的潜在知识,对学生多加引导

老师在平时的课堂上多加引导,创造宽松的环境,开放课堂,学生才能解放思维,敢于放胆去归纳、总结、类比,长此以往,才能掌握类比的思想方法并灵活运用.

参考文献

[1]陈群颂.也谈难点的突破[J].中小学数学(初中版),2012(Z1).

类比“分数”善学“分式” 第4篇

例1将下列分式通分:

【分析】当分式的分母是多项式时,首先应考虑分解因式,然后再确定最简公分母,最后通分.

解:因为x2-2x=x(x-2),

x2-4x+4=(x-2)2,

所以,最简公分母是x(x-2)2.

二、分式的基本性质是解决分式相关问题的基础,学习时一定要牢记并能用其解决问题.

例2不改变分 式的值 ,把分式中的分子、分母的各项系数都化为整数.

【分析】分子中的分母是3和5,而分母中的分母是3和4,所以分子、分母同时乘3、4、5的最小公倍数60即可.

三、解分式方程去分母时,方程两边同乘的最简公分母是个含有字母的式子,这个式子有可能为零,此时对于整式方程来说,求出的根成立,而对于分式方程来说,分式无意义,这个根称为分式方程的增根. 因此解分式方程一定要验根.

例3若分式方程有增根,则m的值为().

A. 0和3 B. 1

C. 1和-2 D. 3

【分析】将分式方程去分母,求出x=m-2,此时,因为分式方程有增根,所以增根可能是x=1或者x=-2. 当x=1时,m=3;当x=-2时,m=0. 而当m=0时,原方程变形为x=x-1,与x=-2矛盾. 所以m的值为3.

【答案】D.

四、分式方程无解包含两个方面,一是去分母之后的整式方程有解,但此解使原分式方程的分母无意义(即此解是分式方程的增根),从而导致分式方程无解;二是去分母之后的整式方程本身就无解,从而使原方程无解.

例4若关于x的分式方程ax+1/x-1-1=0无解,则a的值为_______.

【分析】首先去分母将分式方程化成整式方程得(a-1)x=-2,然后分类讨论:

1. 当a-1≠0时,则x=-2/a-1,因为原方程无解,故-2/a-1=1,得a=-1;

2. 当a-1=0即a=1时,此整式方程无解,所以原分式方程无解.

【答案】1或-1

五、分式是代数式的重要组成部分,因此中考也常常考查与其他知识点相结合的问题.

例5已知x+1/x=3,求x2+1/x2的值.

【分析】本题可以从两个方面(已知或结论入手):

(解法一)

(解法二)

【答案】7.

例6 若a/b=20,b/c=10,则a+b/c+b=_____.

【分析】本题可以从两个方面入手:

(解法一)

由a/b=20可得a=20b;由b/c=10可得c=1/10b,然后把a和c的值代入即可求解.

(解法二)

【答案】210/11.

类比地学联系地学 第5篇

例1已知,如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE,BE、DC相交于点O,求证:(1)BE=DC;(2)∠DOB=60°.

【解析】由于△ABD和△ACE都是等边三角形,所以AB=AD,AE=AC,∠DAB=∠EAC=60°,所以∠BAE=∠DAC,由“SAS”定理可得△BAE≌△DAC,所以BE=DC,∠EBA=∠CDA,再由“8”字形结论可得∠DOB=∠DAB=60°.

这主要考查三角形全等的一种判定方法,条件明显,难度不大,大部分同学能够顺利证明两个结论.下面,再请同学们观察以下两题:

例2已知,如图2,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,BE、DC相交于点O,求证:(1)BE=DC;(2)BE⊥DC.

例3已知,如图3,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作△ABD和△ACE,且AD=AB,AE=AC,∠BAD=∠EAC=α,BE、DC相交于点O,求证:(1)BE=DC;(2)∠DOB=α.

如何解决这两道问题呢?请同学们仔细观察三个题目,并思考:

(1)从条件出发,三道题目有哪些异同点?

(2)从结论出发,三道题目有哪些异同点?

(3)从解题思路出发,解答例2、例3时能否类比例1的解题思路进行思考?它们之间有什么联系?

如果你能够回答上述三个问题,我相信你一定能够解答例2和例3.其实在我们学习全等三角形时,总会遇到一些像这样的“姊妹题”,或形似,或神似,只要我们能够透过现象看本质,不难发现,它们有众多的相通之处.

因此,同学们做几何习题时要常做常思,力争做一题带一类,培养解题感,提高学习效率.可以站在全局的角度,运用已有的数学知识,类比地学,联系地学,将陌生的问题与熟悉的问题进行类比,这样就可以更加系统地掌握数学知识.当然,在反思中,我还发现了一个小窍门噢,如果一道题目里出现两个等边三角形,或两个正方形,或两个等腰直角三角形,或两个等腰三角形,一般都会用“SAS”定理证明全等.

类比方式 第6篇

在近几年的高考试题中, 以能力立意的数学高考试题不断推出一些思路开阔、情境新颖脱俗的创新题型, 它们往往不是以知识为中心, 而是以问题为中心, 并不拘泥于具体的知识点, 而是将数学知识、方法和原理融于一体, 突出对数学思想方法的考查, 体现数学的思维价值.在2009年江苏省考试说明中, 明确指出数学命题的指导思想要求突出数学基础知识、基本能力、基本思想方法的考查, 重视数学基本能力和综合能力的考查, 注重数学的应用意识和创新意识的考查, 其中, 推理论证能力的考查要求是:能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题, 运用归纳, 类比和演绎进行推理, 论证某一数学命题的真假性.

笔者研究近几年的高考试题, 发现类比推理的考查较为突出, 是高考的一个新亮点, 本文仅对类比推理在解析几何中的应用作相关论述.

1 圆锥曲线的统一性

椭圆, 双曲线, 抛物线统称为圆锥曲线, 这是因为它们有着统一性的定义:平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l (F不在l上) 的距离的比等于常数e的点的轨迹, 当0<e<1时, 它表示椭圆;当e>1时, 它表示双曲线;当e=1时, 它表示抛物线.由于它们有着共同的统一性定义, 因此它们的性质有着许多类似之处, 在研究有关的问题时, 我们可以通过类比的方法, 解决诸多问题.

1.1 椭圆与双曲线类比

例1 (上海春招题) 已知椭圆具有性质:若M, N是椭圆C上关于原点对称的两个点, 点P是椭圆上任意一点, 当直线PM, PN的斜率都存在, 并记为kPM, kPN时, 那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值;试对双曲线$\frac{x{}^2}{a{}^2}-\frac{y{}^2}{b{}^2}=1$写出具有类似特性的性质, 并加以证明.

分析 类似的性质为:若M, N是双曲线$\frac{x{}^2}{a{}^2}-\frac{y{}^2}{b{}^2}=1$上关于原点对称的两个点, 点P是双曲线上任意一点, 当直线PM, PN的斜率都存在, 并记为kPM, kPN时, 那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.

证明 设点M, P的坐标为 (m, n) , (x, y) , 则N (-m, -n) .因为点M (m, n) 在已知双曲线上, 所以$n{}^2=\frac{b{}^2}{a{}^2}m{}^2-b{}^2.$

同理$y{}^2=\frac{b{}^2}{a{}^2}x{}^2-b{}^2$.则

$\begin{array}{l}k{}_{{\rm P}{\rm M}}\cdot k{}_{{\rm P}{\rm N}}=\frac{y-n}{x-m}\cdot \frac{y+n}{x+m}=\frac{y{}^2-n{}^2}{x{}^2-m{}^2}\\ =\frac{b{}^2}{a{}^2}\cdot \frac{x{}^2-m{}^2}{x{}^2-m{}^2}=\frac{b{}^2}{a{}^2}(\text{定}\text{值}).\end{array}$

评注 本题以椭圆、双曲线为载体, 考查直线的斜率, 椭圆、双曲线的概念与方程, 考查数学运算能力及类比推理的能力.

1.2 椭圆与抛物线类比

例2 在椭圆$\frac{x{}^2}{a{}^2}+\frac{y{}^2}{b{}^2}=1$中, F是左焦点, l是左准线, A是右顶点, 过F任作直线与椭圆交于B, C两点, 连接AB, AC与左准线l分别交与P, Q两点, 设两点的纵坐标分别为y1, y2.求证:y1y2为定值.类比上述结论, 在抛物线中, 你能得到什么结论, 并给予证明.

分析 如图1所示, 以椭圆左焦点为极点, x轴为极轴, 建立极坐标系, 则极坐标方程为:$\rho =\frac{b{}^2}{a-c\cdot \cos \theta }$.设C (ρ1, θ) , D (ρ2, π+θ) , 过C作CD⊥x轴, 设准线与x轴交与E点, 则△ACD与△APE相似, 所以$\frac{{\rm P}E}{CD}=\frac{AE}{AD}$, 即

$\begin{array}{l}\frac{y{}_1}{\rho {}_1\sin \theta }=\frac{a+\frac{a{}^2}{c}}{a+c-\rho {}_1\cos \theta }‚\\ y{}_1=\frac{\rho {}_1\sin \theta \left(a+\frac{a{}^2}{c}\right)}{a+c-\rho {}_1\cos \theta }\\ =\frac{\left(a+\frac{a{}^2}{c}\right)\frac{b{}^2}{a-c\cdot \cos \theta }\sin \theta }{a+c-\frac{b{}^2}{a-c\cdot \cos \theta }\cos \theta }\\ =\frac{b{}^2\sin \theta }{c-c\cdot \cos \theta }.\end{array}$

同理可得

$\begin{array}{l}y{}_2=\frac{b{}^2\sin (\text{π}+\theta )}{c-c\cdot \cos (\text{π}+\theta )}=-\frac{b{}^2\sin \theta }{c+c\cdot \cos \theta }.\\ y{}_1\cdot y{}_2=-\frac{b{}^2\sin \theta }{c-c\cdot \cos \theta }\cdot \frac{b{}^2\sin \theta }{c+c\cdot \cos \theta }\\ =-\frac{b{}^4}{c{}^2}.\end{array}$

类比椭圆与抛物线, 可以发现抛物线只有一个顶点, 另外一个顶点即在无穷远处, 等同于椭圆的右顶点A, 因此有以下结论:

在抛物线y2=2px (p>0) 中, F为其焦点, l为其准线, 过F作直线与抛物线交与A, B两点, 分别过A, B向准线l作垂线, 垂足分别为C, D, 设两点的纵坐标分别为y1, y2, 则y1y2为定值, 定值为-p2, 证明略.

评注 本题中的类比是一个难点, 只有牢牢把握住三类曲线的相似之处, 才能解决此类问题, 课本选修2-1 (苏教版) 第23页给出了三类曲线的形成模型, 回归教材, 深入的研究三类曲线的产生过程, 是解决问题的关键.

1.3 同类曲线自身的类比

例3 在平面直角坐标系中, 不难得到“对于双曲线xy=k, k>0上任意一点P, 若点P在x轴和y轴上的射影分别为A, B, 则|PA||PB|必为定值k”.类比于此, 对于双曲线$\frac{x{}^2}{a{}^2}-\frac{y{}^2}{b{}^2}=1$上任意一点P, 类似的命题是什么?并证明你的结论.

分析 鉴于x, y轴是双曲线xy=k, k>0的两条渐近线, 可以得到下面的结论:对于双曲线$\frac{x{}^2}{a{}^2}-\frac{y{}^2}{b{}^2}=1$上任意一点P, 若在两条渐近线$y=\pm \frac{b}{a}x$上的射影分别是A, B, 则有|PA||PB|必为定值.这个定值是多少呢?我们不妨先取P为顶点时, 可以得到定值为$\frac{a{}^{2}b{}^2}{a{}^2+b{}^2}$, 证明略.

评注 本题的类比关键在于抓住两坐标轴对于双曲线xy=k, k>0而言实质上是其渐近线.

1.4 三类曲线间的类比

例4 在抛物线y2=2px (p>0) 中, F为其焦点, l为其准线, 过F作直线与抛物线交与A, B两点, 以AB为直径作圆C, 试判断圆C与准线l的位置关系.类比上述结论, 在椭圆与双曲线中是否仍有上述结论?若有, 给予证明, 若无, 试说明位置关系.

分析 分别过A, B, C向准线l作垂线, 垂足分别为G, E, H, 由抛物线的定义知, AG=AF, BE=BF, 所以AB=AF+BF=AG+BE, 由梯形的中位线定理知:AG+BE=2CH.所以$C{\rm H}=\frac{AB}{2}$, 即圆心到准线的距离等于圆的半径, 所以圆与准线相切.

类比上述推理过程, 由椭圆的第二定义知道:AGe=AF, BEe=BF, 其中e为椭圆的离心率.所以AB=AF+BF=AGe+BEe, 由梯形的中位线定理知AG+BE=2CH, 所以$C{\rm H}=\frac{AB}{2e}$, 即圆心到准线的距离大于圆的半径, 所以圆与准线相离.

同理, 若曲线为双曲线, 则圆与准线的位置关系是相交.

评注 本题考查圆锥曲线的统一定义, 直线与圆的位置关系.类比的关键在于推理过程的类比, 由于定义的统一性, 判断方法的明确性, 因此, 要抓住其实质$C{\rm H}=\frac{AB}{2e}$进行判断, 当e=1时, 圆与准线相切;当e>1时, 圆与准线相交;当0<e<1时, 圆与准线相离.

练习 在椭圆$\frac{x{}^2}{a{}^2}+\frac{y{}^2}{b{}^2}=1$中, A, B分别是左右顶点, 过AB上任一点作直线l⊥x轴, 与椭圆交与C, D两点, 连接AC, BD交于P, 求动点P的轨迹.类比于此, 对于双曲线$\frac{x{}^2}{a{}^2}-\frac{y{}^2}{b{}^2}=1$和抛物线y2=2px (p>0) , 类似的结论是什么?并加以说明.

提示 若曲线是椭圆, 则动点P的轨迹为双曲线;若曲线是双曲线, 则动点P的轨迹为椭圆;若曲线是抛物线, 则动点P的轨迹是抛物线.

2 圆与圆锥曲线的相似性

圆在解析几何中占有一定的比重, 也是高考的一个重点内容, 那么它与圆锥曲线是否孤立呢?仔细研究教材 (苏教版) , 课本上的例题涉及了圆与椭圆的联系, 它们是可以通过伸缩变换而得到, 实际上也可以通过几何画板形象的反映出它们之间的相互变化, 当椭圆的两个焦点重合时, 也就形成了圆.既然有相似之处, 就可以通过类比研究有关的问题.

例5 已知圆C的方程为x2+y2=r2, 动点P为其上一点, 设其坐标为 (x0, y0) .求证:该圆在点P处的切线方程为xx0+yy0=r2.类比于此, 对于椭圆$\frac{x{}^2}{a{}^2}+\frac{y{}^2}{b{}^2}=1$, 类似的结论是什么?并加以证明.

分析 若动点P在坐标轴上, 显然成立.

若动点P不在坐标轴上, 可得切线的斜率为$k=-\frac{x{}_0}{y{}_0}$, 由点斜式得直线的方程为$y-y{}_0=-\frac{x{}_0}{y{}_0}(x-x{}_0)$, 化简为xx0+yy0=x${}_0^2$+y${}_0^2$, 又因为点在圆上, 所以所求切线方程为xx0+yy0=r2.

类比椭圆与圆, 有结论:已知P (x0, y0) 为椭圆$\frac{x{}^2}{a{}^2}+\frac{y{}^2}{b{}^2}=1$上一动点, 则椭圆在该点处的切线方程为$\frac{x\cdot x{}_0}{a{}^2}+\frac{y\cdot y{}_0}{b{}^2}=1$, 证明略.

评注 本题通过类比推广, 可以直接归纳概括出相应的结论.

波利亚曾说:“如果没有相似推理, 那么无论是在初等数学还是在高等数学中, 甚至在其他任何领域中, 本来可以发现的东西, 也可能无从发现.”因此, 作为基础教育之一的中学数学, 在教学中必须重视培养学生的类比推理能力.为此, 特提出以下教学建议:①根据教材特点, 在传授新知识时, 有意识地引导学生, 通过类比与归纳得出新的知识, 逐步学会类比推理的方法;②在进行知识复习时, 经常对相关的知识进行类比, 培养学生对相关知识进行类比的习惯;③在解题教学中, 通过类比, 引导学生推广数学命题, 或通过类比, 探求解题途径, 深化对知识的理解, 对数学思想方法的掌握;④通过类比, 拓展学生的数学能力, 提高学生的发现问题、分析问题和解决问题的能力, 提高学生的实践能力和创新精神.

开普勒对类比也情有独钟:“我珍视类比胜过任何别的东西, 它是我最可信赖的老师”正因为如此, 以上这些有趣而富有启迪的类比越来越多地受到了命题专家的关注, 逐渐成为高考命题的新视角.

参考文献

[1]任子朝.高考能力测试与试题设计[M].北京:北京教育出版社, 2001.

类比方式 第7篇

与数学中公理和定理不同, 物理课程中存在更多的定律和概念。定律是为实践和事实所证明, 反映事物在一定条件下发展变化的客观规律的论断。学生通过类比把已学的知识和已具有的能力迁移到要新学的内容上来, 这样就降低了学习的难度, 能达到事半功倍的效果。

比如, 在速度这节教学中, 速度的引入可以类比初中学过的功率知识, 让学生明白定义速度的目的是为了描述运动的快慢。这样学生不但理解了速度的概念还渗透了比值定义的方法。

比如, 在学习“光的反射”和“光的折射”时, 反射定律和折射定律有相似之处, 反射光线和入射光线在同一平面内, 同样折射光线和入射光线也在同一平面内;反射光线和入射光线分别位于法线的两侧, 同样折射光线和入射光线也别位于法线的两侧;反射角等于入射角, 而入射角和折射角是正弦成正比。这样通过类比思维, 实现已有知识的升华和迁移, 对新知识的理解和掌握十分有利, 并且对形成结构清晰, 联系紧密的物理认知结构具有重要意义。

类比不但可以在物理知识系统内部进行, 还可以与其他知识或生活经历进行类比, 这样加强了各学科之间的横向联系, 使学生能把各学科知识融会贯通, 并与生活实践相结合, 相互渗透, 促进其综合能力的提升。在“讲楞次定律”时, 教师可以这样比喻“敌进我退, 敌退我进”, 外部磁通量的增加 (敌进) , 感应电流自己激发磁通量与其抵消 (我退) ;外部磁通量的减少 (敌退) , 感应电流自己激发磁通量给予补偿 (我进) 。另外, 学生在初学许多物理概念时, 很多细节非常容易混淆, 如右手定则与左手定则, 内能与机械能的相互转化, 作用力、反作用力与二力平衡等。例如, 在学习牛顿第三定律时, 很多学生认为“作用力、反作用力”是大小相等, 方向相反的两个力, 而“二力平衡”中的两个力也是大小相等方向相反, 由于这些相似性, 导致了概念的混淆。那么, 教师在课堂教学中就需要引导学生用类比的办法比较两个概念的区别与联系, 相同与不同之处, 避免对物理概念错误的理解。

二、类比法在解题方面的应用

学好物理学的重要途径之一就是要会用物理规律去分析问题、解决问题, 而这一过程往往是以解题的方式出现。学生在平时会面对许多课后题、参考题, 若教师能灵活地把看似情景不同而实质相同或物理过程相似的问题加以类比, 可以启发学生思路, 达到触类旁通的作用, 也可以减轻学生的课业负担, 给他们更多自我发展的空间和时间。下面, 我以动量守恒中的人船模型举例说明。

在平静的水面上停着一条长为L质量为M的船, 如果有一质量为m的人从船的一端走到另一端, 求船和人相对水面的位移各为多少?

当然可以这样类比的题目还有很多, 教师在教学中如能与熟悉的模型类比, 运用其结论, 必将触发学生灵感, 提高解题能力。许多不同形式的物理习题具有相同或相似的特征, 只要掌握一个问题的方法通过恰当的类比就可以解决很多问题。教师应该在教学过程中把解决问题的办法传授给学生, 授之以渔, 培养他们的逻辑思维和综合思考能力。

三、选择恰当的类比对象, 防止滥用类比

教师在教学中引导学生运用类比法, 对不易理解的物理概念和规律, 特别是课程中的重难点的突破和突出, 有非常重要的作用, 能使一些原本不易理解的问题变得直观。但教师在教学中应用这一“法宝”时也应该有注意的地方。因为类比是一种或然性的推理, 两个概念或两个规律在一些方面的相同或相似, 并不一定得出它们在其他属性方面也相同或相似的结论。如在学习机械能和内能的时候, 很多学生就会犯错误, 学生认为机械能是动能、势能之和, 内能也是动能、势能之和。学生就片面地认为机械能和内能是相同的。因此, 我们物理教师在课堂教学运用类比法的时候一定要引导学生仔细分析和比较, 选择恰当的类比对象, 提高结论的可靠性。另外, 类比对象应当形象而简单易懂, 贴近生活实际, 切忌以“难”比“难”, 也不可把低级庸俗的事例作为类比对象。

类比法在我们的实际教学中, 特别是理科教学中发挥了极其重要的作用, 它激发了学生对知识的探索, 运用发散思维对同一学科不同知识点以及跨学科知识点之间进行分析和理解。但是, 我们在解决实际物理问题时, 不可能只运用一种思维方法, 而要引导学生把多种推理方法综合起来, 如比较、推理、分析、归纳等, 这样才能完整地解决问题。同时, 我们在运用类比时要把握一个度, 不能随意扩大, 否则会起到相反的作用。教师在引导学生运用类比的方法解题时, 除要学生注意不同对象的相似点和不同点外, 更要强调的是事物的本质, 从深层意义上进行类比, 告诉学生哪些方面可以类比, 哪些不可以、不必要类比, 忽视这一方面会造成知识混乱。

德国数学家、天文学家开普勒说:“我珍视类比胜于任何别的东西, 它是我最可信赖的老师, 它能揭示自然界的秘密, 在几何学中它应该是最不容忽视的。”类比法对知识的深化问题的解决有着重要的意义, 是一种促进学生知识迁移, 提高学生各方面素质和能力的有效途径。所以, 在物理教学中, 教师要克服类比自身的局限性, 在掌握物理规律本质的基础上, 恰当、适时地选择类比对象, 让学生的知识经验融会贯通, 促进教学质量的全面提高。

参考文献

[1]遒伯.物理学[M].北京:高等教育出版社, 2005.

[2]黄晋团.类比在物理教学中的应用.物理教学探讨, 2006 (4) .

[3]王晓凤.类比方法在物理学中的应用.邢台学院学报, 2004 (4) .

诵读 类比 质疑 提炼 第8篇

一、围绕文本，让课堂多一些诵读

“三分文章七分读，涵啄功夫兴味长”。语言大师吕叔湘认为，语文教学的首要任务是培养语感，而诵读便是培养语感的一种绝好方法。翻开《论语》选读这本教材，我们可以读出孔子的声音与容貌，可以读出孔子对弟子教诲与熏陶，可以读出弟子对孔子的敬重与爱戴，可以读出幽默或温馨或轻斥的教学场景，可以读出孔子“知其不可而为之”的品质……再加上《〈论语〉选读》的15篇课文都有文白对应的翻译和解释，课堂是非常适合诵读的。

在教学的过程中，笔者就有意识地抓住文本，共同探讨诵读的语调与技巧，采用师范读、生范读、感知读、入情读、举荐读等多种形式开展诵读教学，让学生在诵读的过程中感知文字背后蕴含的情感与志趣。如“周监于二代，郁郁乎文哉！吾从周”，学生都有意识地突出了“郁郁乎”“文”“从”等词语，并且在诵读时声情并茂；像“甚矣事衰也！久矣吾不复梦见周公”，学生对文句的停顿把握得特别好，不自觉懂得主谓倒装的妙用；像“八佾舞于庭，是可忍也，孰不可忍也”，学生通过加强语气，加快语速的朗读，自然体会到了孔子那严守秩序，不可僭越的思想；如“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所错物手足。故君子名之必可言也，言之必可行也。君子于其言，无所苟而已矣”学生通过如滔滔江水的大声朗读，自然就读懂了孔子批评子路“野哉”的原因以及孔子的思想内核……

二、围绕文句，让课堂多一些类比

《论语》是语录体著作，总体来说情节性不强、趣味性不足，并且孔子的思想是散落在不同的章节或文章当中的。如何让学生对孔子的思想有相对完整的把握？俄国教育家乌申斯基说：“比较是一切理解和思维的基础；我们都是通过比较来了解世界的一切。”因此，笔者认为，把孔子相同话题或类似的言论进行归类，让学生进行对比和归纳是一个不错的办法。

如在执教《为政以德》这一内容时，学生通过诵读初步了解孔子的为政思想后，我就启发学生运用归类的方法思考孔子的为政思想，学生很快就找出了直接表达为政观的两句——

1.子贡问政。子曰：“足食，足兵，民信之矣”。

2.季康子问政于孔子，曰：“如杀无道，以就有道，何如？”

孔子對曰：“子为政，焉用杀？子欲善而民善矣。君子之德风，小人之德草。草上之风，必偃。”并提出了“同是问政，孔子的回答为何不同？”的问题，我就趁机拓展了相关资料。

3.叶公问政。子曰：“近者悦，远者来”。

4.齐景公问政于孔子。孔子对曰：“君君，臣臣，父父，子子”。

5.子张问政。子曰：“居之无倦，行之以忠”。

6.子路问政。子曰：“先之劳之”。请益。曰：“无倦”。

用这6句话，让学生进行探究，学生最起码有三个方面的能力得到了提高，一是更加全面地了解了孔子的为政观，二是培养了学生会归类学习的意识，三是掌握了这类题型的解题思路。

在学习孔子其他思想时，我都会与学生一起通过归纳类比，抓住相关文句，来探究孔子的“论礼”“论孝”“论仁”“论修身”“论学习”“论教育”“论天地鬼神”等，学生收获很大。

三、围绕文化，让课堂多一些质疑

孔子重视伦理道德的建设，重视对人生终极意义的思考和完美人格的追求。“为政以德”“知其不可而为之”“有教无类”“因材施教”“学而不厌，诲人不倦”等思想，是对学生进行树立正确的情感、态度、价值观的宝贵资源。

但孔子毕竟生活在二千多年前的时代，有些观点是值得商榷甚至应该摈弃的。如：“唯女子与小人为难养也”，说明孔子虽然主张人人都有受教育的权利，而他所说的“人人”并不包括占人类一半的妇女；樊迟请学稼，孔子评价樊迟为“小人哉！”，说明孔子不重视科学，鄙视生产劳动知识；“恢复周礼”的理想其实也是逆历史潮流而行的。因此，我们要抓住孔子的文化思想，结合高考考纲“正确解读和批判继承”，努力让课堂多一些判断和质疑。

比如，笔者在执教《中庸之道》时，学生对“中庸”与“折中”的理解不是很到位，在诵读与理解的基础上，我先归类了课文中的四个章节，让学生进行分析：①中庸之为德也，其至矣乎！民鲜久矣。②不得中行而与之，必也狂狷乎！狂者进取，狷者有所不为也。③子曰：“乡原，德之贼也。”④君子之于天下也，无适也，无莫也，义之与比。

通过类比以及师生的分析交流，很多学生认为，“中庸”很难做到，能做到“中庸”的人“鲜久矣”，做不到“中庸”或结交不到“中庸”时，可以退而成为或结交“狂者”或“狷者”，绝不能成为或结交“乡原”。这样，就很自然地理解了“中庸”的核心是“仁”与“义”，而“折中”是没有任何标准与核心的。

也有同学认为“中庸之道”应该是孔子追求的理想目标，但为什么会退而结交“狂狷”呢？课文注解“狂者”志向远大但不切实际，“狷者”不肯做坏事但孤介自守，应该都不很符合孔子的中庸思想，所以， “不得中行而与之，必也狂狷乎”的理解是，孔子在强调“中行”，强调“中庸”，如果做不到“中行”，则担心结交“狂狷”，而非退而结交“狂狷”。

此言得到了同学们的附和，认为他讲得很有道理。我马上表扬了这位同学的大胆质疑，并安排学生课下继续开展探究性学习……

四、围绕思想，让课堂多一些提炼

《论语选读》的核心目标是培养学生正确解读和批判继承传统文化的能力，从选文的内容来看，它涉及到了孔子的政治思想，修身思想，学习思想，教育思想，哲学思想等诸多方面，如果说“多些诵读”“多一些类比”“多一些质疑”能够培养理解能力和批判能力的话，那么“多一些提炼”就应该可以进一步培养学生的继承能力这一目标。所以，我们要在课堂上，紧紧结合孔子的思想，多一些有选择性的提炼应用，再多一些应用后的反思。

比如，我执教的《君子之风》，在学生诵读与理解的基础上，通过归类相关文句，师生归纳出了孔子眼中君子的特征——文质兼美。

“文”就是外在的行为表现；“质”就是内在的修养。

“质”的具体要求：一坚守道义，讲求诚信；二见利思义，安贫乐道；三乐以忘忧，做到不忧、不惑、不惧；四动静适宜，心胸广大，意志坚毅。

“文”的具体要求：行为有礼，态度谦逊。

之后，我启发学生，“结合社会生活，我们能不能有选择性地提炼应用？”让学生随意发言，以期引起争论。

果然，在“义利”“诚信”等方面，学生有了不同的看法和理解，有学生认为“小人喻于利”太绝对化了，利应该有公私之分。有学生认为孔子并不反对正当的求利，反对求利的是后世的儒家，孔子认为在义和利相冲突时，主张重义轻利。有学生认为，当代社会“诚信”缺失，并以“13亿中国人扶不起一个老太太”为例进行说明。也有学生认为，我们必须学习孔子的思想，并且必须践行孔子的思想，来改变社会的不诚信现象……学生的回答在探讨和争论中一步步得到升华，就对孔子”君子之风“理解达到了更高的水平。

巧用类比启迪思维 第9篇

类比方法同时也是一种创造性的方法, 在中学生物教学中有着不可替代的作用和地位。下面, 笔者将结合具体实例来探讨类比方法在中学生物教学中的意义。

一、中学生物教学中应用类比的意义

1. 类比可以化抽象为具体

在学习必修2《现代生物进化理论》时, 涉及“自然选择”和“人工选择”这对抽象的概念, 为此笔者为学生展示了以下两个实例:

实例1:英国曼彻斯特地区桦尺蠖体色受基因S和s控制, 而黑色 (S) 对于浅色 (s) 来说是显性的。19世纪中叶以前, 桦尺蠖几乎都是浅色的, 种群中S基因频率在5%以下;后来曼彻斯特地区工业发展迅速, 树皮被熏成黑褐色, 种群中S基因频率上升到95%左右, 桦尺蠖几乎都是黑色的。

实例2:1979年, 科学家对野生大象的种群进行调查统计发现, 地球上大概有1 300 000只大象。但到了1999年, 大象只剩下700 000只。另一项调查统计表明, 由于人们对象牙的贪婪需求而大肆捕猎野象, 使得现有50%的非洲雄象不再长有长牙。

通过类比分析上述两个实例可知, 种群的基因频率发生了变化, 意味着存在生物进化, 但是决定这两种进化的都是自然选择吗?进一步分析, 可知答案是否定的。实例1中“种群中S基因频率上升到95%”是由于自然环境的变化, 导致拥有S基因的黑色个体比浅色个体更适应环境, 这属于自然选择。实例2中“现有50%的非洲雄象的不再长有长牙”是由于人们大肆捕猎长有长牙的雄象, 导致那些未长有长牙的雄象具有更大的生存机会, 这属于人工选择。

因此, 类比分析后可得出结论:自然选择和人工选择都能决定生物进化的方向。自然选择的标准是生物是否能适应环境, 而人工选择的标准是生物的性状对人是否有利。

2. 类比可以让知识更系统

人教版必修教材中涉及装片制作的实验较多, 为了让装片制作的知识更系统, 更有利于知识的掌握, 可以选择“植物细胞的吸水和失水”“观察根尖分生组织细胞有丝分裂”和“培养液中酵母菌种群数量的变化”3个实验进行类比分析:

3. 类比可以激发学生的学习兴趣

在高三二轮复习的时候, 经常会碰到实验的误差分析类题目, 若只是简单就每个实验单独讲解, 学生不但难以掌握, 而且会觉得索然无味;若是把相似的知识点放在一起归类分析, 学生的兴趣就会变得很高涨。比如, 笔者曾经就几个关于“气泡”的误差分析设计了一个表格, 和学生一起分析总结“气泡”问题。再遇到此类问题, 学生就能条件反射似地对答如流。

4. 类比可以让道理更易被接受

让我们先来看下面这个小填空:将状况相同的某种绿叶, 在27℃下分别暗处理, 1 h后质量变化为-1 mg, 紧接着再光照1 h, 光照后与暗处理前重量变化为+3 mg, 则该温度下1 h的实际光合作用速率为_____mg/h。

一般的分析思路如下:在整个生命活动过程中, 进行了2 h的呼吸作用和1 h的光合作用, 暗处理时的变化表示每小时的呼吸作用速率;而“光照后与暗处理前重量变化为+3 mg”, 实际上是2 h有机物的积累量, 即1 h的实际光合作用和2 h的呼吸作用之间的差值, 故实际光合作用速率为5 mg/h。

为讲清楚这个问题, 笔者在黑板上又是画图, 又是用代数式表示, 但还是有不少学生不能理解, 因此我即兴地打了一个比方:“我每个月的生活费是500元, 第一个月我失业了, 第二个月我又找到了工作, 两个月后我的存款比两个月前多了2 500元, 那么我每个月所赚的钱是多少元?”学生一齐回答说:“3 500元”。我又问:“那么上面这个实际光合作用速率是多少呢?”学生顿时恍然大悟。通过这种简单的类比, 让原本看起来比较复杂的道理变得简单化、生活化了。

总体来讲, 类比可以使中学生物教学更具有说服力;可以调动学生的学习兴趣, 使学生更具有创造性;可以帮助学生由旧知识推导出新知识, 有助于快速解决问题;可以让学生的思维更缜密, 有助于学生形成正确的世界观和人生观。

二、中学生物教学中应用类比应注意的问题

1. 类比推理获得的结论仍需实验证明

类比推理法常被运用于研究的初期, 而其获得的结论并不一定具有逻辑上的必然性, 仍需后期的实验验证。如1903年, 萨顿以蝗虫为材料提出了“基因位于染色体上”的推论;到了1909年, 摩尔根等人以果蝇为实验材料, 用“假说-演绎法”进行了验证, 这才有了“基因在染色体上呈线性排列”的重要结论。

2. 类比推理必须以科学严谨为前提

虽然类比推理在中学生物教学中已被广泛应用, 但是必须以科学、严谨的态度作保证, 这样获得的推论才更具可靠性。例如, 某教师在讲解“多聚核糖体”这个问题时, 发现即使讲了好多遍, 学生也好像不理解, 便用“服装厂工人流水线生产某一件衣服”的例子进行类比。仔细推敲会发现这个类比是不太科学的, 因为多聚核糖体是指一个mR NA上同时结合多个核糖体而其又各自合成多条相同肽链的过程;而服装厂工人一般是多个人协同缝制同一件衣服。前者是为了提高单位时间内同一条mRNA翻译出的多肽链的数目, 而不是提高每条多肽的合成速度;后者则是为了提高制作每件服装的速度。

3. 类比推理的对象要具有相同的本质属性

类比推理的对象要慎重选择, 因为事物之间往往表现为既相互联系又相互区别的关系, 所以要考虑比较对象的相同属性, 尤其是本质属性的相似度。相似度越多, 最终推论越可靠。

波利亚说:“类比是提出新问题和获得新发现取之不尽的源泉, 是伟大的引路人。”类比推理不仅仅是一种发现和发明的方法, 同样也是一种说明的方法。教学中应重视培养学生类比推理的能力, 既能有助于学生掌握相关知识, 也有助于创造性思维的产生。

参考文献

[1]陈波.逻辑学导论 (第2版) [M].北京:中国人民大学出版社, 2008.