六年级数学一单元测试

六年级数学一单元测试（精选8篇）

六年级数学一单元测试 第1篇

小学六年级数学下册第一单元测试

一.我会思考,也会填(每小题2分，共20分)。

(1)+16读作( )，“负一点三”写作( )。

(2)水结冰时的温度是( ) ℃，水沸腾时的温度为( ) ℃。

(3)所有的( )数都大于0，所有的( )数都小于0 。

(4)升降机上升12米记作+12米，下降20米记作( )米。

(5)在数轴上，从表示0的点出发，向左移动3个单位长度到A点，A点表示的数是( )。

(6)二月份，妈妈在银行存入5000元，存折上应记作( )元。三月一日妈妈又取出1000元，存折上应记作( )元。

(7)海平面的海拔高度记作0m，海拔高度为+450m，表示( )，海拔高度为-102m，表示( )。

(8)比较大小

-3○-4.5 -1.5○- -1○0

(9)青青从学校往东走了80米，记作+80米，再往西走100米，这时她离学校的`距离记作( )米。

(10)某天报纸刊登的天气预报说今天的气温是-10℃～4℃，这表明白天的是( )℃，夜间的最低气温是( )℃;昼夜温差是( )℃。

二.我是小小判官(对的在括号里打“√”,错的在括号里打“×”共10分)。

( )(1)在0和-5之间只有4个负数。

( )(2)数轴上左边的数比右边的数小。

( )(3)温度计上为0℃表示没有温度。

( )(4)一个数不是正数就是负数。

( )(5)如果气温下降5℃记作-5℃，那么+8℃意义就表示零上8℃。

三.选择正确答案的序号填在括号里(共10分)。

(1)下列各数中,最接近0的是( )。

A.-3 B.-1 C. 2 D. 5

(2)低于正常水位0.18米记为-0.18米，高于正常水位0.05米记作( )米。

A.+0.05 B.-0.05 C.+0.23 D.-0.13

(3)某商店本月净收入4000元，记作+4000元，而上月净收入为-元，则-2000元表示( )。

A.上个月盈利2000元 B.上个月亏损2000元

C.上个月卖出2000元 D.上个月花费2000元

(4)规定10吨记为0吨，11吨记为+1吨，则下列说法错误的是( )。

A.8吨记为-8吨 B.15吨记为+5吨 C.6吨记为-4吨

(5)一种饼干包装袋上标着：净重(150±5克)，表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于( )克。

A.155 B.150 C.145

四.按要求完成下面各题。(共28分)

(1)请你把这些数填入相应的圈里。(10分)

5、-2 、0.6、+13.2、- 、0、-9、-2.5、+2.1、

正数 负数

(2)写出点A、B、C、D、E、F所表示的数。(6分)

A：( ) B：( ) C：( )

D：( ) E：( ) F：( )

(3)在数轴上表示下列各数。(共12分)

6 -4 - -1.5 3

五.解决问题。(共32分)

(1)下面是一个水库的水位变化情况记录。如果把上升7厘米，记作+7厘米，请把余下的4次记录表示出来。(6分)

上升7厘米 上升3厘米 下降4厘米 下降5厘米 上升4厘米

+7厘米

<

(2)写出下面温度计上显示的气温各是多少。(6分)

(3)一个点从数轴上某点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动2个长度单位，这时这个点表示的数为1，则起点表示的数是多少?请你用图表示出来。(6分)

(4)某日傍晚,紫金山的气温由中午零上5℃下降了7℃，这天傍晚紫金山的气温是多少摄氏度?(6分)

(5)某工厂规定每人每天要做100个零件，如果某人生产了105个零件，记作：+5个;如果某人生产了98个零件，记作：-2个。下面是小张一周的生产零件的个数情况：

星 期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五

计数/个 -6 +12 +9 -3 +8

①从上面的记录中你能看出他在星期几生产的零件个数最多?是多少个?(3分)

②小张这周一共生产了多少个零件? (5分)

六年级数学一单元测试 第2篇

一、我会填。

1.3/520表示，203/5表示()，2/92/3表示()。

2.一本书要7天看完，平均每天看这本书的()，4天看这本书的()。

3.3/7与()互为倒数，0.4的倒数是()。

4.5/18()=()2/3=0.1()=1

5.1/4千米=()米3/5元=()角 9/4时=()时()分

6.一堆煤14吨，第一次用去1/2，第二次用去余下的1/2，还剩()吨。

7.全校学生中，2/5是男生，()2/5=()。(填写数量关系式)

8.“今年的总产量比去年增产2/7”是把()看作单位“1”，()是()的2/7。

二、小法官。(对的打“√”，错的打“”)

1.21/3与1/32计算结果相同，算式的意义也相同。()

2.因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。()

3.甲数的1/3与乙数的1/2相等，甲数一定比乙数小。()

4.一个数乘分数就是求这个数的几倍是多少。()

5.一根电线长100米，用去1/10，再接上1/10米，这根电线仍是100米。()

三、对号入座。(把正确答案的序号填在括号里)

1.求4/9的1/4是多少，列式是()

A、4/91/4B、1/44/9C、4/9+1/4

2.一个数同它的倒数比较()。

A、这个数大B、它的倒数大C、无法确定

3.(1/2+1/3)1/6=1/21/6+1/31/6，这是运用了()律。

A、乘法结合B、加法结合C、乘法分配

4.比56的7/8少5的数是多少?列式为()。

A、567/8+5B、567/8-5C、(56-5)7/8

5.龟的年龄是45岁，山羊的年龄是龟的2/3，狗的年龄是山羊的1/2，狗的年龄是()。

A、5岁B、10岁C、15岁

四、在( )里填上“”、“”或“=”。

3/40( )2/7 5/81( )5/88/191/2( )8/19

26( )4/52610/7( )6/510/77/108/7( )7/10

五、计算。

1.直接写出得数。

47/101/2+1/24/53/41/21/31/5

4/73/465/465/8(1/3+1/4120)

2.计算下面各题。(能简算的要简算)

5/1412/257/9(8/9+4/27)275/912+185/9

3/4-5/84/59921/505/84/5-1/41/2

六、列式计算。

1.12个3/4比5的4/5多多少?

2.3/4的`倒数的3倍减去5/12的一半，差是多少?

七、解决问题。

1.一种大豆每千克含油4/25千克，75千克大豆约含油多少千克?125千克大豆约含油多少千克?

2.一个养鸡场共养鸡4200只，其中公鸡占总数的1/7，其余的是母鸡。这个养鸡场的公鸡和母鸡各是多少只?

3.一本书180页，小明第一天看了它的1/6，第二天看的是第一天的2/3，第二天看了多少页书?

六年级数学一单元测试 第3篇

1.结合学生已有的生活经验, 让学生认识左右并在生动有趣的活动中体验感知左右。

2.使学生经历摆一摆、数一数、说一说、找一找等活动解决有关左右的生活实际问题, 注意培养学生的动手操作能力、创新能力及空间想象能力。

3.使学生在参与学习活动的过程中, 培养主动与同伴交流的意识, 获得成功的体验, 激发学生对数学学习的浓厚兴趣。

二、教学背景分析

(一) 教学内容

义务教育课程标准实验教科书 (北师大版) 一年级上册。

(二) 重难点

重点:认识左右的位置与顺序并能正确确定左右的方向。

难点:体验理解“左右”的相对性。

(三) 教材分析

本节主要内容是在活动中学习左右的位置与顺序。学生在生活中经常接触到左右, 因此教学时不用把认识《左右》作为本节教学的重点, 而是将体验《左右》以及《左右》的应用作为本节的重点。通过教学证明这样的安排是符合学生实际情况的。

三、教学策略及教法设计

一年级儿童年龄比较小, 好奇, 好动。因此教学时笔者根据儿童的特点以游戏活动为主线, 让学生积极参与其中, 学生通过摆一摆、数一数、说一说、找一找等活动感受体验《左右》。通过活动激发起学生对数学学习的兴趣, 而不是无目的的活动。通过实践, 学生不仅能学到知识, 而且能发展思维, 让学生体会到数学源于生活、用于生活。

四、教学准备

课件:铅笔、橡皮、尺子、文具盒、转笔刀。

五、教学过程

(一) 创设情景引入新知

通过左手、右手的活动, 感知自身的左与右。

师:小朋友们, 2009年11月13日那天你们加入了少先队, 成为了少先队队员, 你们向老师行个队礼好吗?

1. 感知左手和右手

师:看看举起的这只手, 是你的——右手?

再看看你的这只手, 是你的——左手?

师:小朋友, 用你的右手 (或左手) 可以做那些事?

师:小朋友知道吗?左右手要多锻炼, 特别是左手多锻炼会开发我们的右脑, 使你们的小脑袋变得更聪明。

2. 体验自身的左和右

师:左、右手是一对好朋友, 配合起来力量可大了。小朋友看看我们的自身, 还有像这样“左右”一样好的朋友吗?

生:左耳、右耳;左眼、右眼;左腿、右腿……

师:你们观察得真仔细, 下面我们做个游戏好吗?

3. (游戏) 老师说口令同学们做动作

伸出你的左手, 伸出你的右手;拍拍你的左肩, 拍拍你的右肩。

设计意图:前几天一年级学生刚刚加入少先队, 成为光荣的小队员。通过生活实例举右手行队礼, 能很快地把学生的注意力和兴趣带入课堂。

4. 揭示课题

小朋友们刚才已经熟悉了自己身体的左和右。其实生活中还有许许多多有关左右的知识, 今天我们就来共同学习左和右 (出示课题:左右) 。

(二) 组织活动, 探究新知

1. 摆一摆

同桌合作, 老师说口令, 同学们按老师的要求摆放文具。 (同桌合作。计算机演示摆放顺序:铅笔、橡皮、尺子、文具盒、转笔刀五样文具。)

师:摆在最左边的是什么?摆在最右边的是什么? (小刀。)

2. 数一数

师:按从左到右的顺序数一数。从左数橡皮是第几个?从右数橡皮是第几个?

师:为什么同一块橡皮, 排第几都不一样? (引导学生思考得出:同样东西, 按左右不同方向去数, 顺序也就不同。)

设计意图:创设疑问, 激发学生的学习兴趣。

3. 说一说

师:尺子的左边有什么?右边有什么?

(计算机演示印证:以尺子为标准的左边是什么?右边是什么?左边有铅笔和橡皮, 右边有文具盒和小刀。)

4. 解决生活中的问题

师:星期天, 有位小朋友想去小明家玩, 他没到过小明家, 但他听说上楼左拐是小明家, 那么小明住在几号房呢?你们愿意帮助这位小朋友解决这个问题吗?

(学生们讨论后得出结论:7号。)

生:小明住在7号房, 因为7号房在小明的左边。

师:可见, 学会了左右, 可以帮助大家解决生活中的一些问题。

(三) 体验“相对”, 验证“相对”

1. 师:现在老师想出个问题考考同学们, (教师举起右手和大家面对面站着) , 你们说老师举起的是右手吗?

生:右手。

生:左手。 (学生意见分歧。)

师:两边各选一名代表辩论, 分别说出各自的理由。 (学生间产生辩论。)

2. 师:谁能想个办法来证实一下老师举的是不是右手?

生:老师转过身去。

师:现在我就按照同学们出的主意转过身去, 看一看老师举的是左手还是右手呢? (验证结论:右手。)

师:为什么呢? (让学生说说原因。)

师:对, 因为我和同学们是面对面地站着, 也就是说我和你们的方向是相对的, 所以举的右手就会和你们刚好相反。 (教师再次举起右手。)

设计意图:先出现疑惑, 产生矛盾。通过学生辩论、表演验证, 解决矛盾, 从而得出结论, 解决了本课的难点, 让学生体验到成功的乐趣。

(四) 生活中的“左右”

1. (游戏:

上下楼梯靠右行) 实践活动 (课本第61页第5题) 利用课件出示图, 指导学生认真看图。

师:他们都是靠右边走的吗? (学生争执不下。)

师:下面, 我们来体会一下, (把教室中间走道当楼梯, 女同学从后往前是上楼梯, 男同学从前往后是下楼梯, 老师有个要求, 每个人举着右手走。 (女同学上楼后又顺势下楼, 男同学下楼后又顺势上楼) 体会一下你都是靠右边走的吗?

2. 师小结:

方向不同, 判断时应把自己当做走路的人。我们不仅在上下楼时, 而且平时在马路上行走时, 都要像这些小朋友一样靠右边走, 按次序走, 以免发生事故。

设计意图:通过体验让学生感悟到数学与生活密切相联, 让学生利用所学的数学知识解决身边的问题, 同时培养学生良好的行为习惯。

(五) 课堂总结

今天我们学习了什么? (左右。) 你知道了什么?在生活中我们一定要注意什么? (靠右走, 遵守交通规则, 避免交通事故发生。)

六、教学反思

八年级（上）第六单元闯关测试题 第4篇

一、积累与运用（每题2分，共14分）

1. 下边加横线字注音不完全正确的一组是（）

A.略无阙（què）处水中藻、荇（xíng）交横京尹（yǐn）

B.拥毳（cuì）衣炉火不见曦（xī）月艨艟（méng chōng）数百

C.一舸（gě）无迹铺毡（zhān）对坐余强（qiǎng）饮三大白而别

D.僦赁（lìn）看幕善泅（qiǔ）绝（山献）（yǎn）多生怪柏

2. 解释下边加横线的词。

①自既望以至十八日为盛：_________ ②人物略不相睹：__________

③雾淞沆砀：_____________________ ④相与步于中庭：__________

3. 根据对课文的理解默写。

① 《记承天寺夜游》中十八字写景的句子是_______________________

② 《游山西村》中包含希望哲理的诗句是_________________________

③ 《使至塞上》中表现大漠风光的名句是_________________________

④ 《渡荆门送别》中运用两个比喻由下而上展现出江上美丽景色的句子是______________

4. 下边朗读节奏划分有误的一句是（）

A.念/无与为乐者，遂至承天寺寻/张怀民。

B.自康乐以来，未复有能与其/奇者。

C.每岁/京尹出浙江亭/教阅水军。

D.莫说/相公痴，更有/痴似相公者！

5. 古诗文中作者将自己对社会、生活的不满，对人生的感叹寄托于山水景物之中的名句数不胜数。请你写出两句，并简要说说其中寄托了作者怎样的感情。

①_________________________________________________________

②_________________________________________________________

漫画一 读书与状态 漫画二 读书与思考

6.仔细观察上页两幅关于读书的漫画，结合自己的读书经验，探究其内容，并将探究结果写在下面。

（1）探究漫画内容：__________________________________________________________________

（2）探究结果：____________________________________________________________________

7. 根据文意，仿照画线句的句式，扩展语句。

进入中学后，我瞄上了“大部头”的中外名著，它们成了我的良师益友，使我得到了无穷的美的享受。我时而在曲径通幽的大观园中流连， _________________________；时而在高大巍峨的巴黎圣母院前驻足， _________________。

二、 阅读与理解（每小题2 分，共34分）

（一）阅读下面的文段，完成8—9题。

使至塞上

单车欲问边，属国过居延。征蓬出汉塞，归雁入胡天。

大漠孤烟直，长河落日圆。萧关逢候骑，都护在燕然。

8. 诗中能表明诗人不畏路途遥远、艰辛的一句是______________，被王维称为“千古壮观”的名句是_______________________。

9. 请你用简单的几何图画出“大漠孤烟直，长河落日圆”这句诗所表现的画面，并简析它所体现的诗歌的“图画美”。

（二）阅读下列文言文，回答10—14题。

观 潮

① 浙江之潮，天下之伟观也。自既望以至十八日为盛。方其远出海门，仅如银线；既而渐近，则玉城雪岭际天而来，大声如雷霆，震撼激射，吞天沃日，势极雄豪。杨诚斋诗云“海涌银为郭，江横玉系腰”者是也。

② 每岁京尹出浙江亭教阅水军，艨艟数百，分列两岸；既而尽奔腾分合五阵之势，并有乘骑弄旗标枪舞刀于水面者，如履平地。倏尔黄烟四起，人物略不相睹，水爆轰震，声如崩山。烟消波静，则一舸无迹，仅有“敌船”为火所焚，随波而逝。

③ 吴儿善泅者数百，皆披发文身，手持十幅大彩旗，争先鼓勇，溯迎而上，出没于鲸波万仞中，腾身百变，而旗尾略不沾湿，以此夸能。

④ 江干上下十余里间，珠翠罗绮溢目，车马塞途，饮食百物皆倍穹常时，而僦赁看幕，虽席地不容间也。

10. 解释下列文言语句中加横线的词语。

①天下之伟观也（ ）②震撼激射，吞天沃日（ ）

③如履平地（ ）④皆披发文身（ ）

11. 翻译下列文言语句。

①既而渐近，则玉城雪岭际天而来

我的译文：____________________________________________________

②倏尔黄烟四起，人物略不相睹，水爆轰震，声如崩山

我的译文：____________________________________________________

12. 文中为什么要写观潮人之多？

我的理解：____________________________________________________

13. 第①自然段是怎样描写海潮的壮观景象的？

我的理解：____________________________________________________

14. 展示特长。（选择自己擅长或喜欢的一个题目作答）

（1）拟对联。（自拟一幅对联，描绘文中水军演习的情景）

我的对联：____________________________________________________

（2）绘插图。（用简笔勾勒的方法，在方框内给上文描绘浙江潮雄伟壮观景象的文字配上一幅插图）

（3）描场面。（根据文中提供的信息，发挥自己的想像描绘“岸上观潮”的场面）（不超过100字）

我的描绘：_______________________________________________________

（三）阅读《三峡》，完成15—19题。

三 峡

自三峡七百里中，两岸连山，略无阙处。重岩叠嶂，隐天蔽日，自非亭午夜分，不见曦月。

至于夏水襄陵，沿溯阻绝。或王命急宣，有时朝发白帝，暮到江陵，其间千二百里，虽乘奔御风，不以疾也。

春冬之时，则素湍绿潭，回清倒影，绝多生怪柏，悬泉瀑布，飞漱其间，清荣峻茂，良多趣味。

每至晴初霜旦，林寒涧肃，常有高猿长啸，属引凄异，空谷传响，哀转久绝。故渔者歌曰：“巴东三峡巫峡长，猿鸣三声泪沾裳。”

15. 我能解释下列句中加点的词。

（1）略无阙处（） （2）虽乘奔御风，不以疾也 （ ）

16. 我能将下面的句子翻译成现代汉语。

绝(山献)多生怪柏，悬泉瀑布，飞漱其间。

我的译文：______________________________________________________

17. 我的理解

（1）文章先总括__________________，然后分述__________________，条理清晰，层次分明。

（2）作者写山，突出了__________________、__________________的特点。正面落笔，极写夏天水势之猛的句子是______________________________________________________。

（3）本文作者是为江水作注，重点是写水，而先写山势，是因为__________________；写水，先写“夏水”是因为____________________________________。

18. 文中引用渔歌的用意是什么？

我的简析：__________________________________________________________

19. 三峡是哪三个峡的总称？我国正在那里建设一个举世瞩目的工程，是什么工程？对这一工程，你还知道些什么？

我的回答：__________________________________________________________

（四）阅读下列文段，回答20—24题。

答谢中书书

山川之美，古来共谈。高峰入云，清流见底。两岸石壁，五色交辉。青林翠竹，四时俱备。晓雾将歇，猿鸟乱鸣；夕日欲颓，沉鳞竞跃。实是欲界之仙都。自康乐以来，未复有能与其奇者。

20. 如何理解题目《答谢中书书》中两个“书”字的含义？

我的理解：__________________________________________________

21. 解释下边加点的词。

①两岸石壁，五色交辉_______________________________

②晓雾将歇____________________________________________

22. 翻译下边的句子。

①夕日欲颓，沉鳞竞跃

我的译文：____________________________________________________________

②实是欲界之仙都

我的译文：____________________________________________________________

23. 我的理解

（1）文中写四时“山川之美”的句子是：

（2）写早晚“山川之美”的句子是：

（3）侧面烘托“山川之美”的句子是：

24. 找出文中你最喜欢的语句，谈谈喜欢的理由。

我的选择：____________________________________________________________

我的理由：____________________________________________________________

三、综合性学习（每题3分，共12分）

25. 阅读下列材料，然后回答问题。

本报讯通讯员陈文报道：15日，宜昌市15家旅行社成立“三峡诚信旅游联盟”，并向消费者承诺：不断提高服务质量，维护游客合法权益。

据悉，“诚信旅游联盟”以“诚实守信、优势互补、明码实价、公平交易”为宗旨，反对欺客骗客，禁止擅自变更、取消、减少或增加服务项目，禁止在旅游服务过程中降低服务标准，反对任何形式的恶性竞争，自觉维护宜昌三峡旅游秩序。

（1）用简洁的语言概括上面材料的主要信息。

我拟标题：__________________________________________________

（2）请拟一条宣传旅游的标语，写在下面的横线上。（课外搜集的某风景区的宣传标语也可）

____________________________________________________________

（3）假如你是一位非常喜欢旅游的游客，看了上面这条新闻有何感想？请写出你的想法。

请袒露心声：_________________________________________________

（4）当前，各地的旅游事业正蓬勃发展，各旅游景点的效益却不尽相同，如何最大限度地发掘利润空间是每个旅游开发商的迫切愿望，请你为想拓展利润空间的旅游开发商提出一些合理的建议。（不少于两条）

我的建议：

a.____________________________________________________________

b.____________________________________________________________

四、作文（40分）

26. “美到处都有。对于我们的眼睛，不是缺少美，而是缺少发现。”（罗丹）请以“美”为话题作文。

六年级下册数学第一单元测试题 第5篇

一、我会填。(每空1分，共28分)

1、“负六点五三”写作( )，+16读作( )，

-38 读作( )，“负一百二十六”写作( )。

2、在3.7，+2.6，-5，0，-1，-12%中，正数有( )，负数有( )。

3、0既不是( )数，也不是( )数。

4、负数都比0( )，正数都比0( )，正数都比负数( )。

5、如果水位下降8米，记作-8米，那么水位上升5米记作( )米;

如果+4千克表示增加4千克，那么-9千克表示( )。

6、二月份，妈妈在银行存入5000元，存折上应记作( )元。三月一日妈妈又取出1000元，存折上应记作( )元。

7、在数轴上所有负数都在0的( )边，所有正数都在0的( )边。

8、以学校为起点，向东为正，向西为负，如果小华向西走500m，应记作( )m，接着向东走1300m，这时小华距离学校是( )m。

9、比较大小,在 里填上“”“”或“=”。

0 -6 -3 10 -0.8 -2

-7 -5 2 -2.4 -3.1 3.1

10、某天报纸刊登的天气预报说今天的气温是-10℃~4℃，这表明白天的最高气温是( )，夜间的最低气温是( );昼夜温差是( )。

二、我会判断，对的在括号里打“√”，错的打“”。(每题2分，共10分)1、在0和-5之间只有4个负数。 ( )

2、所有的负数都比正数小。 ( )

3、所有的数可以分为正数和负数两类。 ( )

4、数轴上左边的数比右边的数小。 ( )

5、零上12℃(+12℃)和零下12℃(-12℃)表示两种相反意义的量。 ( )

三、我会选择，把正确的序号写在括号里。(每题1分，共10分)

1、在-4，-1.4，-0.1这些数中，最大的数是( )。

A、-4 B、-0.1 C、-1.4

2、按规律填数：1，-3，5，-7，( )。

A、9，-11 B、9，11 C、-9，11

3、如果用+1200元表示收入1200元，则( )表示支出1000元。

A、1000元 B、-1000元 C、没有这样的数能够表示

4、大于-3小于+4的`数有( )个。

A、0 B、6 C、无数

5、-5，-45，+7，+1.3，0，-1，负数有( )个。

A、2个 B、3个 C、4个

6、低于正常水位0.16米记为-0.16，高于正常水位0.02米记作( )。

A、+0.02 B、-0.02 C、+0.18

7、以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了+30米，又走了-30米，这时明明离家的距离是( )米。

A、30 B、60 C、0

8、数轴上，-1在1的( )边。

A、左 B、右 C、无法确定

9、规定10吨记为0吨，11吨记为+1吨，则下列说法错误的是( )。

A、8吨记为-8吨 B、15吨记为+5吨 C、6吨记为-4吨

10、一种饼干包装袋上标着：净重(150±5克)，表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于( )克。

A、155 B、150 C、145

四、按要求完成下面各题。(共24分)

1、请把下面这些数填入相应的圈里。(12分)

36 -9 0.7 +20.4 -38 100

-13 -261 +4.8 109 -7.2 -9

正数 负数

2、写出A、B、C、D、E、F点表示的数。(6分)

A B C D E F

-9( )-7 -6 -5 ( )( )-2 -1 0( ) 2 ( )() 5

3、在直线上表示下列各数。(6分)

1.5 -12 -3 43 5 -5

五、写出与下列各个量具有相反意义的量。(每题2.5分，共15分)

升高20米 ;存入1000元 ;

零下14℃ ;低于海平面40米 ;

减少65 ;股票上涨2个点 。

六、下面是林林家二月份的收支情况。(共13分)

2月8日：妈妈领工资1000元

2月10日：交水电费、管理费180元

2月12日：林林买衣服用去60元

2月15日：爸爸领工资1200元

2月18日：去公园游玩用去50元

2月20日：妈妈买衣服用去150元

2月22日：爸爸买书杂志用去130元

2月28日：本月伙食费合计用去820元

请你用正、负数的知识填写下表。

日期 收支情况/元 结余/元

2月8日 +1000

2月10日

2月12日

2月15日

2月18日

2月20日

2月22日

六年级数学一单元测试 第6篇

一、填一填，看看谁最棒。

1、20的3/4是( )， 12个5/6连加的和是( )，1/2米的4/5是( )， 2/7吨的3/4是( )。

2、( )的1/2与40的2/5相等。

3、7/12时=( )分

3/8平方分米=( )平方厘米

2/5升=( )毫升

4、甲数的4/9相当于乙数，把( )看作单位“1”，等量关系式是( )4/9=( )。

5、一个三角形的底是20米，它的高是底的1/2，这个三角形的面积是( )平方米。

6、4/15的倒数是( );( )的倒数是它本身;21/2的倒数是( ); 的倒数是( );( )和( )互为倒数。

二、我做小法官, 对的在括号里打“√”，错误的.打“”。

1、真分数的倒数都是假分数或整数。 ( )

2、1的倒数是1，0的倒数是0。 ( )

3、3/84和43/8的得数是相同的，它们的意义也是相同的。 ( )

4、两个不等于0的分数相乘，所得的积一定大于其中的任何一个数。 ( )

5、两根同样长的绳子分别剪去1/2米和1/2，剩下的绳子一样长。 ( )

三、“神机妙算”对又巧。

1/6+5/61/5

7/8208

/

四、列式计算。

1、1/4与5/12的和的3/8是多少?

2、36的5/6减去3/4是多少?

3、4的1/2比2/3多多少?

五、只列式，不计算。

1、甲乙两地相距100千米，一辆汽车行了全程的4/5，行了多少千米?

2、甲数是56，乙数是甲数的1/7， 乙数的1/8相当于丙数，丙数是多少?

3、果园里有480苹果树，桃树比苹果树的2倍多20棵，桃树有多少棵?

六、附加题。

1、已知a6/7=b6/5=5/5c，其中a、b、c是自然数且都不为零，把a、b、c三个数从小到大顺序排列起来：( )<( )<( )。

六年级数学上册第一单元测试题 第7篇

一、填空：

(1)5/7×8表示的意义是

(2)故事书比科技书多3/5,3/5是把()看作单位”1”,故事书是科技书的( )，关系式是( )

(3)四月份比五月份节约了1/7，1/7把()看作单位“1”，四月份是五月份的()，等量关系是()

(4)一桶油重7/4千克，倒出1/6千克，还剩()千克。列式().

(5)已知a×7/3=11/12×b=11/11×c,并且a,b,c都不等于0，把a,b,c这三个数按从小到大的顺序排列为()。

(6)一堆货物，第一次运走了总数的一半，第二次运走的是第一次的一半，这堆货物还剩()没有运完。

(6)把五一班的`人调出1/7到五二班后，两班人数相等，原来五二班人数是五一班的()()

(7)一段路，第一周修全长的2/5，第二周修第一周2/5，第二周修全长的.

六年级数学一单元测试 第8篇

一、选择题

1.已知数列{an}为等比数列, a1=1, a9=3, 则a5= () .

2.已知等差数列{an}的各项均为正数, 且a1+a2+a3=15, 若a1+2, a2+5, a3+13成等比数列, 则a10= () .

(A) 19 (B) 20

(C) 21 (D) 22

4.《九章算术》之后, 人们学会了用等差数列知识来解决问题, 《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织, 日益功疾 (注:从第2天开始, 每天比前一天多织相同量的布) , 第一天织5尺布, 现在一月 (按30天计) , 共织390尺布”, 则从第2天起每天比前一天多织 () .

5.在公差不为零的等差数列{an}中, 2a3-a72+2a11=0, 数列{bn}是等比数列, 且b7=a7, 则log2 (b6b8) 的值为 () .

(A) 2 (B) 4

(C) 8 (D) 1

6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn, 当首项a1和公差d变化时, a3+a10+a11是一个定值, 则下列选项中为定值的是 () .

(A) S17 (B) S16

(C) S15 (D) S14

8.设等差数列{an}满足:公差d∈N*, an∈N*, 且{an}中任意两项之和也是该数列中的一项.若a1=9, 则d的所有可能取值为 () .

(A) 1 (B) 3

(C) 9 (D) 1, 3, 9

9.已知数列{an}的通项公式an=n2×2n, 则数列{an}的前n项和Sn= () .

(A) 2n

(B) 2×3n

(C) n3×3n

(D) (n2-2n+3) ×2n+1-6

10.设等差数列{an}的前n项和为Sn, 若S6>S7>S5, 则满足SnSn+1<0的正整数n的值为 () .

(A) 10 (B) 11

(C) 12 (D) 13

(A) 4 (B) 6

(C) 8 (D) 10

二、填空题

13.已知数列{an}的各项均为正数, Sn为其前n项和, 且对任意的n∈N*, 均有an, Sn, an2成等差数列, 则an=____.

三、解答题

17.设Sn为数列{an}的前n项和, 已知a1=2, 且2Sn= (n+1) an.

(1) 求数列{an}的通项公式;

18.已知数列{an}的前n项和为Sn, 且an=3Sn-2.

(1) 求数列{an}的通项公式;

(2) 求数列{nan}的前n项和Tn.

19.已知{an}是公差大于0的等差数列, 且满足a3a5=45, a2+a6=14.

(1) 求数列{an}的通项公式;

20.已知数列{an}的前n项和为Sn, 且2Sn=n-n2.

(1) 求数列{an}的通项公式;

21.已知数列{an}的前n项和为Sn, 对任意n∈N*, 有an>0, 且2Sn=an2+an.

(1) 求数列{an}的通项公式;

22.已知数列{an}, {bn}满足下列条件:a1=1, an+1-2an=2n+1, bn=an+1-an.

(1) 求数列{bn}的通项公式;

九、不等式与线性规划

一、选择题

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(C) 充要条件

(D) 既不充分也不必要条件

2.若不等式2x2-axy+y2≥0对任意x∈[1, 2]及y∈[1, 3]恒成立, 则实数a的取值范围是 () .

(A) 3 (B) 4

(C) 8 (D) 9

(A) t≤13 (B) t≤-5

(C) t≤-13 (D) t≤5

(C) [-2, 3] (D) [1, 6]

12.已知正数a, b满足5-3a≤b≤4-a, ln b≥a, 则ab的取值范围是 () .

(A) (0, e] (B) [1, e]

(C) [e, 7] (D) [7, +∞)

二、填空题

三、解答题

(2) 记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格, 若该商品的均衡价格不低于每吨6百元, 求实数a的取值范围.

(1) 将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;

(2) 投入促销费用多少万元时, 该公司的利润最大?

(1) 若x=3是函数f (x) 的极值点, 求曲线y=f (x) 在点 (1, f (1) ) 处的切线方程;

(2) 若函数f (x) 在 (0, +∞) 上为增函数, 求a的取值范围;

十、立体几何

一、选择题

1.已知一个几何体的三视图如图1所示, 则该几何体的体积为 () .

2.已知三边长分别为3, 4, 5的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆, P为球面上一点, 若点P到△ABC的三个顶点的距离相等, 则三棱锥P-ABC的体积为 () .

(A) 5 (B) 10

(C) 20 (D) 30

3.如图2, 圆柱形容器内盛有高度为6cm的水, 若放入3个相同的铁球 (球的半径与圆柱的底面半径相同) 后, 水恰好淹没最上面的球, 则球的半径为 () .

(A) 4cm (B) 3cm

(C) 2cm (D) 1cm

4.某四面体的三视图如图3所示, 则该四面体的体积是 () .

5. (理) 如图4, 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1, P为对角线BD1的三等分点, 则P到直线CC1的距离为 () .

(文) 如图5, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积为 () .

6.设α, β, γ为不同的平面, m, n, l为不同的直线, 则m⊥β的一个充分条件为 () .

(文) 已知圆锥的底面半径为R, 高为2R, 在它的所有内接圆柱中, 侧面积的最大值是 () .

8.已知矩形ABCD的周长为18, 把它沿图6中的虚线折成正六棱柱, 当这个正六棱柱的体积最大时, 它的外接球的表面积为 () .

9.正三棱柱被一个平面截去一部分后与半圆柱组成一个几何体, 该几何体的三视图如图7所示, 则该几何体的表面积为 () .

(文) 下列命题中的真命题是 () .

(A) 若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行

(B) 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等, 则这两个平面平行

(C) 若一条直线平行于两个相交平面, 则这条直线与这两个平面的交线平行

(D) 若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面平行

12.将一张边长为6cm的正方形纸片按图8 (1) 所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形, 将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥, 如图8 (2) 放置, 若正四棱锥的正 (主) 视图是正三角形 (如图 (8 (3) ) , 则该正四棱锥的体积是 () .

二、填空题

13.已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上, 且∠BAC=90°, AB=AC=2, 球心O到平面ABC的距离为1, 则球O的表面积为___.

14.已知三棱锥P-ABCO中, PA=PB=PC=2, 当三棱锥P-ABC的三个侧面的面积之和最大时, 三棱锥P-ABC的外接球的表面积为___.

16.半径为1的球的内部装有4个大小相同的半径为r的小球, 则r的最大值为___.

三、解答题

17. (理) 如图9, 在三棱柱ABC-A1B1C1中, 点A1在平面ABC内的射影D为棱AC的中点, 侧面A1ACC1是边长为2的菱形, CA⊥CB, BC=1.

(1) 求证:AC1⊥平面A1BC;

(2) 求异面直线A1D与B1C所成角的余弦值;

(3) 求点B1到平面A1BC的距离.

(2) 求三棱锥E-FAD的体积的最大值.

18. (理) 如图11, 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, 底面ABCD是菱形, 且AB=AA1, ∠A1AB=∠A1AD=60°, BD与AC相交于点O, 点E是CC1上一动点.

(1) 求证:BD⊥A1E;

(文) 图12是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图中的侧 (左) 视图和俯视图, 在直观图中, M是BD的中点, N是BC的中点, 侧 (左) 视图是直角梯形, 俯视图是等腰直角三角形, 有关数据如图所示.

(1) 求证:AN∥平面CME;

(2) 求证:平面BDE⊥平面BCD.

(3) 求三棱锥D-BCE的体积.

(1) 证明:BD⊥PA;

(2) 求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.

(文) 如图14, P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点, PA=1, P在平面ABC内的射影为BF的中点O.

(1) 求证:PD⊥BF;

(1) 求证:AA1⊥B1C1;

(2) 求二面角B1-AA1-C1的余弦值.

(文) 如图16, 在三棱柱ABC-A1B1C1中, AC=1, BC=2, AC⊥BC, CC1=1, ∠ACC1=60°, D, E, F分别为棱AA1, A1B1, AC的中点.

(1) 求证:EF∥平面BCC1B1;

(2) 若异面直线AA1与EF所成的角为45°, 求三棱锥C1-DCB的体积.

21. (理) 在等腰直角三角形BCP中, BC=PC=4, ∠BCP=90°, A是BP边的中点, 现沿CA把△ACP折起, 使PB=4, 如图17所示.

(1) 在三棱锥P-ABC中, 求证:平面PAC⊥平面ABC;

(文) 如图18, 已知四边形ABCD是菱形, PD⊥平面ABCD, PD∥BE, AD=PD=2BE=2, ∠DAB=60°, 点F为PA的中点.

(1) 求证:EF⊥平面PAD;

(2) 求点P到平面ADE的距离.

十一、直线与圆

一、选择题

1.若直线l1:x+2y-4=0与l2:mx+ (2-m) y-3=0平行, 则实数m的值为 () .

2.已知两点A (3, 2) 和B (-1, 4) 到直线x+ay+1=0的距离相等, 则实数a= () .

3.“C=5”是“点 (2, 1) 到直线3x+4y+C=0的距离为3”的 () .

(A) 充要条件

(B) 充分不必要条件

(C) 必要不充分条件

(D) 既不充分也不必要条件

4.在区间[-1, 1]上随机取一个数k, 则直线y=k (x+3) 与圆x2+y2=1相交的概率为 () .

5.若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称, 则过点 (a, b) 的圆C的切线长的最小值是 () .

(A) 2 (B) 3

(C) 4 (D) 6

6.若曲线C1:x2+y2-2x=0与曲线C2:y (y-mx-m) =0有四个不同的交点, 则实数m的取值范围是 () .

7.已知圆M:x2+y2-4x-4y-1=0及圆外一点P (5, 5) , 过点P作圆M的切线PA, PB, 切点分别为A, B, 则弦AB的长为 () .

9.已知圆C:x2+y2-2x-4y+1=0上存在两点关于直线l:x+my+1=0对称, 经过点M (m, m) 作圆的两条切线, 切点分别为P, Q, 则|PQ|= () .

其中正确结论的序号是 () .

(A) (1) (2) (B) (2) (3)

(C) ①③ (D) ①②③

(A) 9 (B)

(C) 7 (D) 6

二、填空题

13.已知直线l的方程是x+y-6=0, A, B是直线l上的两点, 且△OAB是正三角形 (O为坐标原点) , 则△OAB的外接圆的方程是___.

三、解答题

(2) 海中有一处景点P (设点P在xOy平面内, PQ⊥OM, 且PQ=6km) , 游轮无法靠近, 求游轮在水上旅游线AB航行时离景点P最近的点C的坐标.

16.如图2, 在平面直角坐标系中, 圆O:x2+y2=4与x轴的负半轴交于点A, 过点A的直线AM, AN分别与圆O交于M, N两点.

十二、圆锥曲线

一、选择题

(A) p2-m2 (B) p-m

(C) m-p (D) m2-p2

6.设双曲线的一个焦点为F, 虚轴的一个端点为B, 如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直, 那么此双曲线的离心率为 () .

二、填空题

三、解答题

(1) 已知直线l的方程为y=2x-4, 抛物线C的方程为y2=4x, 求λ1+λ2的值;

18.过抛物线C:y2=2px (p>0) 的焦点F的直线交抛物线于A, B两点, 且A, B两点的纵坐标之积为-4.

(1) 求抛物线C的方程;

(2) 已知点D的坐标为 (4, 0) , 若过D和B两点的直线交抛物线C的准线于点P, 求证:直线AP与x轴交于一定点.

(1) 求椭圆S的方程;

(2) 如图, M, N分别是椭圆S的顶点, 过坐标原点的直线交椭圆于P, A两点, 其中P在第一象限, 过点P作x轴的垂线, 垂足为C, 连接AC, 并延长交椭圆于点B, 设直线PA的斜率为k.

①若直线PA平分线段MN, 求k的值;

(2) 对任意k>0, 求证:PA⊥PB.

(1) 求椭圆C的方程;

(1) 求动圆圆心的轨迹C的方程;

(2) 若点A (x0, y0) 是直线x-y-1=0上的动点, 过点A作曲线C的切线, 切点记为M, N, 求证:直线MN恒过定点, 并求△AMN的面积S的最小值.

参考答案与解析

2017年高考数学复习单元测试题 (中)

八、数列

1.C.

【变式】已知数列{an}为等比数列, a2=1, a8=3, 则a5= () .

(答案:B.)

2.C.

(A) S2 017=1 (B) S2 017>1

(C) S2 017<1 (D) 不能确定

4.D.

【点拨】本题的未知量较多, 需抓住m, n, k∈N*, d∈N*解决问题.

所以Sn= (n2-2n+3) ×2n+1-6.

【点拨】排除法是解决选择题的一种有效方法, 特别是一些运算量、难度较大的试题.

故n的值为12.

6, 当且仅当n=3时, 等号成立.

两式相减, 得2an= (n+1) an-nan-1, 即 (n-1) an=nan-1.

所以an=2n-1.

所以an=1-n (n≥2) .

两式相减, 得an-an-1=1, n≥2.

所以an=1+ (n-1) ×1=n.

所以T1, T2, T3, …, T100中的有理数有T3, T8, T15, …, T99, 共9个.

22. (1) 因为an+1-2an=2n+1, ①

①-②, 得an+1-an-2 (an-an-1) =2, 即bn-2bn-1=2.

由①及a1=1, 得a2=5.所以b1=4.

所以{bn+2}是以b1+2=6为首项, 2为公比的等比数列.

所以当n≥2时,

九、不等式与线性规划

1.D.

2.A.

【变式】若不等式2x2-axy+y2≥0对任意x∈[1, 2]及y∈[3, 4]恒成立, 则实数a的取值范围是 () .

3.C.

4.B.

5.C.

(答案:D.)

(答案:A.)

(答案:D.)

8.B.

9.D.

11.A.方法一:可行域如图2中阴影部分所示, 由所给的等式, 得 (x+y+2) t+2x-y+4=0.

【点拨】在画图难于精准的情况下, 需要判断直线b=ka与曲线b=ea的切点的横坐标a0与a1, a2的大小关系, 这也是本题的难点所在.

(答案:1.)

14.-3

【点拨】当目标函数中含有参数时, 常需抓住参数结合可行域分类研究问题.

【点拨】在t=min{M, N}的条件下, 求t的最大值时, 若M, N的图象较易画出, 用图象法解决较为方便, 否则 (如本题) 需考虑t2≤MN (t>0) 或2t≤M+N, 以MN或M+N的最大值是否存在及所有的等号能否成立为选择方法的标准.

当a>0时, g (x) 在[0, 1]上单调递减, 所以g (1) ≤g (x) ≤g (0) , 即5-2a≤g (x) ≤5-a.

综上可得, 实数a的取值范围是3≤a≤4.

解得-40<x<6.

因为1<x<14, 所以1<x<6.

由g′ (x) >0, 得6≤x<8.

所以g (x) 在[6, 8) 上是增函数, 在 (8, 14) 上是减函数.

综上所述, 当商品的价格为每吨8百元时, 该商品的月销售额最大.

因为a>0, 所以f (x) 在区间 (1, 14) 上是增函数.

若该商品的均衡价格不低于每吨6百元, 即函数f (x) 在区间[6, 14) 上有零点,

所以当投入促销费用2万元时, 该公司的利润最大.

所以函数y在[0, a]上单调递增.

所以当x=a时, 函数y有最大值.

所以当投入促销费用a万元时, 该公司的利润最大.

综上所述, 当a≥2时, 投入促销费用2万元时, 该公司的利润最大;当a<2时, 投入促销费用a万元时, 该公司的利润最大.

因为f (x) 在 (0, +∞) 上为增函数, 所以x2+ (2-2a) x+1≥0在 (0, +∞) 上恒成立.

所以2a-2≤2.解得a≤2.

所以a的取值范围是 (-∞, 2].

十、立体几何

【点拨】三视图问题可从三种类型进行考虑:一是基本几何体的三视图;二是组合体的三视图;三是截去一部分的几何体的三视图.熟悉基本几何体的三视图, 然后结合组合体与截去一部分的体的三视图研究问题是解题的常用方法.

【变式】在三棱柱ABC-A1B1C1中, 三棱锥A-A1B1C1与四棱锥A-BCC1B1的体积之比为 () .

(答案:C.)

2.A.

3.B.

6.D.

设△BCD的外接圆的圆心与球心的距离为h, 三棱锥P-BCD的外接球的半径为R,

8.C.设正六棱柱的底面边长为x, 高为y, 则6x+y=9, 0<x<1.5.

【点拨】求几何体的表面积时, 需从展开面求各面的面积之和, 若能结合对称性, 通过倍数关系求相同各面的面积之和, 效果更佳.

(文) C.

【点拨】从截面圆的圆心O1入手, 考虑过O1且与截面垂直的直线经过球心O, 是解决球与多面体综合问题的突破口.

13.12π.

17. (理) (1) 由题意, 得A1D⊥平面ABC.

所以平面A1ACC1⊥平面ABC.

所以BC⊥AC1.

因为侧面A1ACC1为菱形,

所以A1C⊥AC1.

所以AC1⊥平面A1BC.

取AD的中点H, 连结EH, FH, 则EH∥PA.

又FH∥CD, 且ABCD为正方形,

所以FH⊥AD.

因为EH∩FH=H,

所以AD⊥平面EFH.

(2) 在平面PAD内作EH⊥AD于H.

因为侧棱PA⊥底面ABCD, 所以平面PAD⊥底面ABCD.

所以EH⊥平面ABCD.所以EH∥PA.

因为AB=AA1=AD, ∠A1AB=∠A1AD=60°,

所以△A1AB与△A1AD均为正三角形.

所以A1B=A1D.

因为O为BD的中点, 所以BD⊥A1O.

所以BD⊥平面ACC1A1.

所以BD⊥A1E.

所以△A1BD为等腰直角三角形.

所以A1O=1.

以O为坐标原点, 建立如图8所示的空间直角坐标系, 则A (1, 0, 0) , B (0, 1, 0) , C (-1, 0, 0) , D (0, -1, 0) , A1 (0, 0, 1) .

设平面BB1D的法向量为n= (x, y, z) .

得n= (1, 0, 1) .

所以MN=AE, MN∥AE.

所以四边形ANME为平行四边形.

所以AN∥EM.

所以AN∥平面CME.

(2) 由俯视图可知AC=AB.

因为N是BC的中点, 所以AN⊥BC.

所以AN⊥平面BCD.

由 (1) 知AN∥EM, 所以EM⊥平面BCD.

所以平面BDE⊥平面BCD.

19. (理) (1) 取AP的中点O, 连结DO, BO.

因为AD=PD, PB=AB,

所以DO⊥PA, BO⊥PA.

(文) (1) 在正六边形ABCDEF中, △ABF为等腰三角形, 而O为BF的中点, 所以A, O, D三点共线.

因为点P在平面ABC内的射影为O, 所以PO⊥平面ABF.所以PO⊥BF.

因为O为BF的中点, 所以AD⊥BF.

所以BF⊥平面PAD

假设存在满足题意的实数λ.

因为OG∥平面PCD, OG平面PAD, 平面PCD∩平面PAD=PD, 所以OG∥PD.

20. (理) (1) 因为点A在下底面上的射影是O, 所以AO⊥平面A1B1C1.

连接A1O, 因为O为正三角形A1B1C1的中心, 所以A1O⊥B1C1.

又A1O∩AO=O,

所以B1C1⊥平面AA1O.

(2) 因为O为正三角形A1B1C1的中心,

(文) (1) 取B1C1的中点G, 连结EG, CG.

(2) 因为EF∥CG, AA1∥CC1, 异面直线AA1与EF所成的角为45°, 所以∠C1CG=45°.

又C1G=CC1=1, 所以∠CC1G=90°.所以B1C1⊥CC1.

因为AC⊥BC, 所以A1C1⊥B1C1.因为CC1∩A1C1=C1, 所以B1C1⊥平面ACC1A1.

所以BC⊥平面DCC1.

所以PA2+PB2=PB2, 即PA⊥AB.

设Q (-a, a, 0) .

因为AB∥CD, AB⊥AC, 所以CD⊥AC.

又AC∥ED,

所以四边形ACDE是直角梯形.

因为|AE|=2, AE∥BC,

所以∠BAE=135°, ∠CAE=45°.

取y=1, 得m= (0, 1, 1) .

(文) (1) 如图12, 连结BD, 取AD的中点G, 连结BG, FG.

所以四边形BGFE为平行四边形.

所以EF∥BG.

因为四边形ABCD是菱形, ∠BAD=60°,

所以△ABD为等边三角形.

因为G为AD的中点,

所以BG⊥AD, 即EF⊥AD.

因为PD⊥平面ABCD, BG平面ABCD,

所以PD⊥BG, 即PD⊥EF.

十一、直线与圆

1.B.

【变式1】已知直线l1:ax+y=1和直线l2:4x+ay=2, 则“a=-2”是“l1∥l2”的 () .

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(C) 充要条件

(D) 既不充分也不必要条件

(答案:C.)

(答案:D.)

2.C.

(A) (-∞, -2)

(B) (-2, 0)

(C) (0, +∞)

(D) (-∞, -2) ∪ (0, +∞)

(答案:B.)

3.B.

4.C.

【变式】设x1, x2是关于x的方程x2+mx+m2-m=0的两个不相等的实数根, 那么过两点A (x1, x12) , B (x2, x22) 的直线与圆 (x-1) 2+ (y+1) 2=1的位置关系是 () .

(A) 相离

(B) 相切

(C) 相交

(D) 随m的变化而变化

【点拨】由C2:y (y-mx-m) =0, 得y=0, 或y-mx-m=0是解决本题的关键, 数形结合是解决此类问题的快捷方法.

【点拨】在未能确定直线与曲线一定有两个交点的情况下, 需考虑Δ>0.

【点拨】本题可以根据图形的对称性求得点A, B的坐标, 但是∠AOx=15°, 运算量较大.上述解法充分利用了数形结合思想, 抓住正三角形的边角关系, 有效地降低了运算量, 提高了解题效率.

15. (1) 由已知, 得A (6, 0) , 直线ON的方程为y=-3x.

(2) 方法一:点P到直线AB的垂直距离最近, 设垂足为C.

由 (1) 知直线AB的方程为x+y-6=0.因为P (4, 8) , 所以直线PC的方程为x-y+4=0

16. (1) 由题知kAM·kAN=-1.所以AN⊥AM.所以MN为圆O的直径.

(2) 设M (x1, y1) , N (x2, y2) .

①当直线MN的斜率存在时, 设直线MN的方程为y=k (x-1) (k≠0) , 代入圆的方程, 有x2+k2 (x-1) 2-4=0, 整理得 (1+k2) x2-2k2x+k2-4=0.

②当直线MN的斜率不存在时, 直线MN的方程为x=1.

十二、圆锥曲线

1.C.

2.C.

4.C.

7.C.

【点拨】数形结合知∠ABC=30°, 大大降低了运算量, 再结合抛物线的定义即可快速解决问题.

(文) C.

17. (1) 将y=2x-4代入y2=4x, 求得交点A (1, -2) , B (4, 4) .

所以λ1+λ2=-1.

因为m>1, 所以点A在椭圆上位于第三象限的部分上运动.

设A (x1, y1) , B (x2, y2) , 则y1y2=-p2.

由题意, 得-p2=-4.由p>0, 得p=2.

所以抛物线C的方程为y2=4x.

(2) 易知直线BD与x轴不垂直, 所以x2≠4.

因为抛物线C的准线方程为x=-1,

由 (1) 可得y1y2=-4.

19. (1) 在x-y+1=0中, 令x=0, 得y=1;令y=0, 得x=-1.

所以c=b=1.所以a2=2.

方法二:设P (x0, y0) , A (-x0-y0) , B (x1, y1) , C (x0, 0) .

所以PA⊥PB.

因为a2=b2+c2, 所以b2=c2.

所以直线l的斜率不能为0, 设直线的方程为x=my+1, A (x1, y1) , B (x2, y2) .

所以动圆圆心的轨迹C的方程为x2=y.

(2) 因为x2=y, 所以y′=2x.

设M (x1, y1) , N (x2, y2) , 则x12=y1, x22=y2.

易知曲线C在点M (x1, y1) 处的切线方程为y-y1=2x1 (x-x1) , 即y=2x1x-y1, 在点N (x2, y2) 处的切线方程为y=2x2x-y2.

因为曲线C在点M, N处的切线都过点A (x0, y0) , 所以y0=2x1x0-y1, y0=2x2x0-y2.

所以点M (x1, y1) , N (x2, y2) 都在直线y0=2xx0-y上.

所以直线MN的方程为y0=2xx0-y, 即2x0x-y-y0=0.

因为点A (x0, y0) 是直线x-y-1=0上的动点, 所以x0-y0-1=0.

所以直线MN的方程为2x0x-y- (x0-1) =0, 即x0 (2x-1) + (1-y) =0.

所以Δ=4x02-4 (x0-1) >0, x1+x2=2x0, x1x2=x0-1.

因为点A (x0, y0) 到直线2x0x-y-y0=0的距离是