开发曲线范文

开发曲线范文（精选4篇）

开发曲线 第1篇

水电站水轮机的选用及该系列产品的设计依赖于模型综合特性曲线,水电站计算机仿真也依赖于模型综合特性曲线。这两方面的应用都需要对综合特性曲线中的各种特性以数学方法给出表达式。模型综合特性曲线的计算机处理就是要尽可能精确地把特性曲线数字化,然后存储以供下一步的选型使用。但是手工离散输入数据,难免会出现一些人为的错误而使数据采集的准确性降低。因此,为了保证拟合精度以及处理的正确性,需要给软件使用者和工程设计者提供1个判断数据采集及拟合是否达到所需的平台。

1 水轮机特性曲线拟合的数学原理

水轮机计算机数字仿真或选型设计时,原型水轮机的数学模型一般采用表格函数或拟合多项式的形式,而在技术文件及生产现场中采用特性曲线更为方便[1]。依据相似理论易将模型水轮机的数学模型换算为原型水轮机的数学模型,即可用特性曲线、表格函数和拟合多项式进行描述。将模型特性表格中的数据通过相似变换可得原型水轮机的特性数据,然后将计算结果N、H、η列成表格,即为用表格函数描述的水轮机原型特性数学模型。

样条曲线在工程实践与科研中应用广泛,生成三次样条曲线的关键是寻求三次多项式,应满足两相邻段在其联结点处(即节点)二阶连续,即在节点处的函数值、一阶导数、二阶导数都应连续,就能较好地确定所有内部三次多项式。MATLAB工具箱中提供的曲线拟合和曲面拟合函数可以供我们使用。

2 模型综合特性曲线的计算机处理

由于模型综合特性曲线图特性参数的坐标与装载特性曲线图的逻辑坐标不一致,通过鼠标点击直接得到的是图形的逻辑坐标[2],而我们需要的是模型综合特性曲线图坐标下的特性参数。所以要实现特性参数的自动录入和存储就必须进行坐标转换。把P点的坐标从以x、y为横、纵坐标轴的坐标系(即Image.Picture控件的图形坐标系)下转换到以Q11=const和n11=const为横、纵坐标轴的坐标系(即模型综合特性曲线图坐标系)下,见图1。

分别在模型综合特性曲线图单位流量坐标轴和单位转速坐标轴上取2点A、B或C、D,软件可通过鼠标点击自动获得这些点的图形坐标值(xA,yA),、(xB,yB)、(xC,yC)和(xD,yD),并可在图中读出相应各点的特性坐标值Q11,A、Q11,B以及n11,A、n 11,B。则线段AB在图形坐标和特性参数坐标下的长度之比即为图形坐标与单位流量坐标的对应关系;线段CD在图形坐标和特性参数坐标下的长度之比即为图形坐标与单位转速坐标的对应关系。因此,只要知道图中任意点的图形坐标(可以通过鼠标点击得到),就可以求出该点的特性参数坐标。设P点的图形坐标为(xP,yP),根据解析几何知识可求出该点的Q11,P和n11,P。

式中:Q11,P和n11,P分别为P点的单位流量和单位转速特性参数坐标值;下标A、B、C、D分别为对应点的坐标值;*代表直线AB与CD的交点坐标值;α为单位流量坐标与图形x坐标轴的逆时针偏转角;θ为任意点P和特性曲线图坐标原点连线与单位流量坐标轴的逆时针夹角。

3 水轮机特性曲线数据拟合软件系统设计

3.1 程序模块及主要模块流程框图

该程序主要分为数据库模块设计、特性曲线采集程序开发、曲面拟合程序开发以及图形界面开发。其主要的模块流程框图如图2所示。

3.2 软件的编程实现

微软公司的ADO (ActiveX Data Objects)是1个用于存取数据源的COM组件,它提供了编程语言和统一数据访问方式OLE DB的1个中间层,允许开发人员编写访问数据的代码,只关心数据库的链,不用关心数据库是如何实现的。访问数据库时,关于SQL的知识不是必要的,但是特定数据库支持的SQL命令仍可以通过ADO中的命令对象来执行。Access是一个关系型桌面数据库管理系统,它可用来建立中、小型数据库应用系统,使用非常广泛[3]。Delphi VCL组件提供了ADO组件,可以方便访问Access数据库。本软件中曲线图数据按照水轮机类型存放在数据库中。

在进行描点之前,首先要将水轮机曲线图载入Delphi的Image.Picture中,然后进行描点操作和曲线数据的保存。在Delphi 2007的编程环境下,本软件利用MATLAB强大的数学计算功能。在主窗体事件中添加2行代码,可以实现Delphi与MATLAB数据的互相传递功能。

mHandle:=CreateoleObject('Matlab.Application.7');//创建自动化服务器对象。

mHandle.MinimizeCommandWindow;//最小化服务器对象。

MATLAB的曲面拟合计算结果将反馈到Delphi的界面中。Matlab.Application对象含有3种方法,它们是Execute、GetFullMatrix和PutFullMatrix。PutFullMatrix方法将1个数组放入指定的工作空间。GetFullMatrix方法从指定的工作空间检索1个完整的一维或二维的实型或虚型存放到一数组中。Execute可以执行M函数和其他命令。

本软件采用的MATLAB拟合函数lsqcurvefi,其语法结构如下:

x0为初始解向量;xdata,ydata为满足关系ydata=F(x,xdata)的数据;lb、ub为解向量的下界和上界,若没有指定界,则lb=[],ub=[];options为指定的优化参数;resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2),即在x处残差的平方和;residual=fun(x,xdata)-ydata,即在x处的残差;exitflag为终止迭代的条件;output为输出的优化信息;lambda为解x处的Lagrange乘子;j acobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。在Delphi的界面下将输出上面相应参数的值。

这里我们用多项式来表示水轮机特性曲线的拟合模型。将多项式写成M文件的形式保存在MATLAB默认的work工作区内。

4.3软件的组成

整个软件主菜单设文件、视图、曲线图、数字化工具、帮助等。软件的主要功能是进行水轮机综合特性曲线数据采集、曲面拟合与误差分析等。拟合结果将以数据表格和曲面图的形式表示。该软件具有通用性,可以对大部分曲线图数据进行采集和线性或者非线性拟合。

4实例分析

在MATLAB软件的应用中,设置了显示误差图形的功能,并配合误差显示函数的应用,得到了如图3所示的HL240水轮机综合特性曲线,其原图、曲面拟合图如图3～图7所示。

5 结语

利用Delphi和MATLAB等开发工具开发的水轮机综合特性曲线采集拟合软件,可以用于水电站仿真、水轮机工况分析等,具有一定的使用价值。

参考文献

[1]任律.水轮机特性曲线的数据拟合及其软件系统[D].成都:西华大学,2007.

[2]刘志鹏.水轮机特性曲线数据计算机一体化采集拟合与选型[D].南京:河海大学,2006.

[3]JOHN L V.McirosoffAccess97中文版使用大全[M].贺军编译.北京:清华大学出版社.1999.

[4]郑莹.混流式水轮机全流道三维数值模拟[D].成都:西华大学,2008.

开发曲线 第2篇

目前国内外各种专业文献中,对于实验、模拟和数值计算结果等,大多都采用图形方式报道,如化工中的气液平衡[1]、聚合物混合体系的液液平衡[2]和流变性质[3],药物纳米颗粒体外释放曲线[4]等。即使在电子工程、通讯专业文献中也有同样现象,如系统芯片测试中的优化算法比较[5]等。因此,给科研中进行文献数据参考,理论计算、模型检验和比较时都会带来诸多不便。

针对这种情况,本文采用Delphi 7.0编程语言开发了从二维曲线图中读取数据的应用软件,通过对从文献中截取的曲线图片处理,获得相应的曲线数值,并将结果输出,或直接以Excel或Word文件格式保存,以满足用户的各种需求。

1数学方法

对于以PDF文档给出的文献,其二维曲线图片一般都较为正规,如图1所示,两坐标轴原点O的坐标值为x0、y0;x轴终点坐标值为xn;y轴终点坐标值yn,各点在图中相应的像素值分别为(Px0,Py0)、(Pxn,Py0)、(Px0,Pyn)。因此图1中某点W(x,y)的像素值(Px,Py)与其坐标间的关系表示如下:

$\frac{x-x{}_0}{x{}_n-x{}_0}=\frac{{\rm P}{}_x-{\rm P}{}_{x{}_0}}{{\rm P}{}_{x{}_n}-{\rm P}{}_{x{}_0}}$ (1)

$\frac{y-y{}_0}{y{}_n-y{}_0}=\frac{{\rm P}{}_y-{\rm P}{}_{y{}_0}}{{\rm P}{}_{y{}_n}-{\rm P}{}_{y{}_0}}$ (2)

若令:

$t{}_1=\frac{({\rm P}{}_x-{\rm P}{}_{x{}_0})}{({\rm P}{}_{x{}_n}-{\rm P}{}_{x{}_0})}$ (3)

$t{}_2=\frac{({\rm P}{}_y-{\rm P}{}_{y{}_0})}{({\rm P}{}_{y{}_n}-{\rm P}{}_{y{}_0})}$ (4)

则有:

x=t1(xn-x0)+x0 (5)

y=t2(yn-y0)+y0 (6)

若二维曲线图片是通过复印和扫描得到的,往往会有些变形,如图1所示。与图2相比,此时x轴终点A和y轴终点B的像素值分别为(Px1,Py1)和(Px2,Py2)。连接OW,可知存在唯一的一组参数t1、t2,使得$\stackrel{}{{\rm O}W}=t{}_1\stackrel{}{{\rm O}A}+t{}_2\stackrel{}{{\rm O}B}$,其中$\stackrel{}{{\rm O}W}=({\rm P}{}_x-{\rm P}{}_{x0},{\rm P}{}_y-{\rm P}{}_{y0})$、$\stackrel{}{{\rm O}A}=({\rm P}{}_{x1}-{\rm P}{}_{x0},{\rm P}{}_{y1}-{\rm P}{}_{y0})$、$\stackrel{}{{\rm O}B}=({\rm P}{}_{x{}_2}-{\rm P}{}_{x{}_0},{\rm P}{}_{y{}_2}-{\rm P}{}_{y{}_0})$。若设$\stackrel{}{{\rm O}W}$在$\stackrel{}{{\rm O}A}$和$\stackrel{}{{\rm O}B}$方向上的分量分别为$\stackrel{}{{\rm O}W{}_A}$和$\stackrel{}{{\rm O}W{}_B}$,则易知$t{}_1=\frac{\left|\stackrel{}{{\rm O}W{}_A}\right|}{\left|\stackrel{}{{\rm O}A}\right|}=\frac{x-x{}_0}{x{}_n-x{}_0}‚t{}_2=\frac{\left|\stackrel{}{{\rm O}W{}_B}\right|}{\left|\stackrel{}{{\rm O}B}\right|}=\frac{y-y{}_0}{y{}_n-y{}_0}$。可以导得t1和t2与各点的像素值间的关系为:

$t{}_1=\frac{{\rm P}{}_x{\rm P}{}_{y{}_2}-{\rm P}{}_{x{}_0}{\rm P}{}_{y{}_2}-{\rm P}{}_x{\rm P}{}_{y{}_0}-{\rm P}{}_{x{}_2}{\rm P}{}_y+{\rm P}{}_{x{}_0}{\rm P}{}_y+{\rm P}{}_{x{}_2}{\rm P}{}_{y{}_0}}{{\rm P}{}_{x{}_1}{\rm P}{}_{y{}_2}-{\rm P}{}_{x{}_1}{\rm P}{}_{y{}_0}-{\rm P}{}_{x{}_0}{\rm P}{}_{y{}_2}-{\rm P}{}_{x{}_2}{\rm P}{}_{y{}_1}+{\rm P}{}_{x{}_2}{\rm P}{}_{y{}_1}+{\rm P}{}_{x{}_0}{\rm P}{}_{y{}_1}}(7)$

$t{}_2=\frac{{\rm P}{}_{x{}_1}{\rm P}{}_y-{\rm P}{}_{x{}_0}{\rm P}{}_y-{\rm P}{}_{x{}_1}{\rm P}{}_{y{}_0}-{\rm P}{}_x{\rm P}{}_{y{}_1}+{\rm P}{}_x{\rm P}{}_{y{}_0}+{\rm P}{}_{x{}_0}{\rm P}{}_{y{}_1}}{{\rm P}{}_{x{}_1}{\rm P}{}_{y{}_2}-{\rm P}{}_{x{}_1}{\rm P}{}_{y{}_0}-{\rm P}{}_{x{}_0}{\rm P}{}_{y{}_2}-{\rm P}{}_{x{}_2}{\rm P}{}_{y{}_1}+{\rm P}{}_{x{}_2}{\rm P}{}_{y{}_1}+{\rm P}{}_{x{}_0}{\rm P}{}_{y{}_1}}(8)$

而W点的坐标值同样采用式(5)、式(6)计算。

式(7)、式(8)适用于任意变形的二维坐标系,当为直角坐标时,即令Px1=Pxn,Py1=Py0,Px2=Px0,Py2=Pyn,式(7)、式(8)就简化为式(3)、式(4)。

若x轴为常用对数坐标,则只需以式(9)计算相应点在x轴上的坐标值即可。

x=10[t1(log10xn-log10x0)+log10x0] (9)

从上述的推导中也可知道,读数的误差直接与图像的大小有关,以x值为例,读数时,1个像素的误差为$\frac{(x{}_n-x{}_0)}{({\rm P}{}_{x{}_n}-{\rm P}{}_{x{}_0})}$,因此,图像越大,读取误差就越小。

2软件介绍

2.1软件界面与功能介绍

在主程序设计时,选择了Delphi7.0作为软件开发工具。Delphi7.0是一款优秀的可视化开发软件,它拥有多种控件和函数,不仅使软件开发过程可视化,而且可以处理大量数据,可利用一系列控件去传递参数,并利用表格、图像的形式将结果表现出来。结果数据输出可采用TXT文档形式,也可利用ADO控件连接Excel方式直接导出至Excel。

软件的主界面菜单提供了图像输入(即打开文件)、结果输出和打印及采集到数据的图形显示等功能,如图3所示。

图4为软件主界面。在输入图像后,先键盘输入坐标轴的起点和终点值,再由鼠标右键启动的弹出菜单分别输入各坐标点对应的像素值,然后即可由鼠标依次右击所需的各系列的实验点或曲线点,按弹出菜单上的“数据录入”将其相应的x、y值存入数据表格StringGrid中。用户还可以根据数据的精度要求,由下拉列表框分别选择相应坐标轴的数据格式。由“结果图形”指令或快捷键可现实获得的数据的曲线图,如图5所示。

结果输出时,可通过保存类型选择以文本或Excel文档格式保存获得的数据值。而结果打印时,既可采用Delphi的Printers程序单元直接进行文本文件和画布的打印,也可采用调用MS Word作为报表输出工具,动态产生Word文档,供打印或保存。

2.2Delphi实施与部分功能的代码

将Delphi中的数据输出到MS Office的Excel和Word,在保存数据的同时,又便于在Excel和Word中灵活地进行二次处理,因此,有许多作者进行了程序编制研究[6,7,8,9]。本文在其基础上,采用OLE方式通过Delphi来调用Excel,因此,须应用ComObj单元。其代码如下:

有关Word文档的页边距设置、打印及表格的合并单元格的详细操作方法可参考文献[9]。

本文所列举的程序在Delphi 7.0和MS Office 2003中调试编译通过。

2.3应用实例

在图4中,所引入的是文献[2]给出的聚丁二烯聚苯乙烯共混体系雾点线的实验值和计算结果比较曲线图的截图,由于作者没有给出实验值和按其模型计算值的具体数值,因此,当需要由实验结果拟合聚合物混合物相平衡模型参数或进行不同模型计算结果比较时,带来了困难。而采用本文所开发的软件,则可方便地获得图中所需的相应实验或计算点的具体数值。下面以获得此图中实验点数值的过程来介绍本软件的使用方法。

图像输入 点击“操作输入图像”,选择将从文献[2]中截图获得的图片导入本软件。

坐标设置 由于该图的纵坐标分成上下两截,故需通过两次纵坐标的设置来获得相应数值。用户需先在界面右上方的“坐标轴数值”的输入框中分别输入相应数值,如x轴起点值为“0”,终点值为“0.8”;y轴的起点值为“270”,终点值为“290”,并选择坐标轴数据的类型。将鼠标分别移到图中坐标系的原点和对应的x、y轴终点,通过右键菜单将其像素值读入软件,界面右侧相应位置会显示结果。若点击“计算图像属性”,则在图像属性栏目中给出坐标偏转角(反映图中坐标的偏转程度)和通过本软件读取的x值与y值的最小理论偏差。

数据读取 先输入需要的曲线数(本例中为3),再在旁边的下拉列表框中选定当前曲线编号。在取点时,还可以设置得到的数据的显示格式和精度,在本例中选择x值保留4位小数,y值为2位小数。从图中取实验点,曲线1为图中聚苯乙烯分子量等于1340的○点,曲线2为聚苯乙烯分子量为1670的□点。

改变纵坐标设置,将y轴的起点和终点值改为“330”和 “390”,并用鼠标将相应的像素值读入,然后取曲线3为聚苯乙烯分子量等于4370的Δ点。这样,我们就可以把三种分子量的实验数据归到三个组中,如图6所示。

结果显示和输出 点击“查看结果图形”指令或“结果图形显示”快捷键,即可得到如图5所示的折线拟合图,直观反映取到的数据点的变化趋势。

点击“操作输出结果”指令,可将取得的数据输出到文本文档或Excel格式保存。图7为以Excel工作表形式保存的数据形式。

采用同样的操作方式,可以获得图中的模型计算曲线上的计算值点。

3结语

本文采用Delphi 7.0编程语言开发的从二维曲线图像中截取数值的应用软件,该软件能适合坐标发生各种变形情况,具有界面友好、操作简便等优点,且能将获得的数据输送到MS Excel 和Word进行二次处理,是科研工作中的一个十分有用的辅助工具。

参考文献

[1]Collinet E,Gmehling J.Prediction of phase equilibria with strong elec-trolytes with the help of the volume translated Peng-Robinson groupcontribution equation of state(VTPR)[J].Fluid Phase Equilibria,2006,246:111-118.

[2]Bong Ho Chang,Young Chan Bae.Molecular thermodynamics approachfor liquid-liquid equilibria of the symmetric polymer blend systems[J].Chemical Engineering Science,2003,58:2931-2936.

[3]Soontaranum W,Higgins J S,Papathanasiou T D.Rheology and thermo-dynamics in partially miscible polymer blends[J].J.Non-NewtonianFluid Mech,1996,67:191-212.

[4]吕凤娇,陈晓耕,许小平.阿霉素纳米粒的制备与模拟体外释放行为[J].计算机与应用化学,2008,25(2):148-150.

[5]王佳,张金艺,林峰,等.Wrapper扫描链均衡与系统芯片测试调度的联合优化算法[J].上海大学学报:自然科学版,2009,15(4):336-341.

[6]蒋丽华,雷佳兵.Delphi中调用Excel制作报表的方法[J].电脑学习,2007(1):61-62.

[7]张有华,张敏敏,秦彭.Delphi控制Excel生成统计报表研究[J].河北省科学院学报,2007,24(2):34-36,69.

[8]鲁保玉,杨新芳.用Delphi生成Word报告及动态结构表格[J].计算机应用与软件,2007,24(3):180-183.

简支曲线板桥的曲线有限条分析 第3篇

关键词：有线条,曲线,势能,桥梁

1 曲线有限板条的位移函数

如图1所示有限条单元位移函数可取为:

位移函数分两部分,级数部分和多项式部分,级数部分是预先满足条的端部条件,多项式部分可表征在横向方向的常应变状态。级数部分是从梁的振动微分方程求得。简支曲线板桥的级数部分为:

$\begin{array}{l}\text{Y}{}_{\text{m}}(\text{θ})=\sin \left(\frac{\text{μ}{}_{\text{m}}\text{θ}}{\text{α}}\right)\\ (\text{μ}{}_{\text{m}}=\text{π},2\text{π},3\text{π}\cdots \cdots \text{m}\text{π})\end{array}$

Ym(θ)为第m阶振型级数。

根据型函数的推导原理,即规定在所讨论的结点,其位移分量标准化为一,在其它一切结点上同一位移分量为零。以位移及其一阶导数作为结点参数,可得出简支曲线板桥的多项式部分:

$\begin{array}{l}[\text{C}{}_1]=[\left(1-3\left(\frac{\text{R}-\text{R}{}_1}{\text{R}{}_2-\text{R}{}_1}\right){}^2+2\left(\frac{\text{R}-\text{R}{}_1}{\text{R}{}_2-\text{R}{}_1}\right){}^3\right),\\ (\text{R}-\text{R}{}_1)\left(1-2\left(\frac{\text{R}-\text{R}{}_1}{\text{R}{}_2-\text{R}{}_1}\right)+\left(\frac{\text{R}-\text{R}{}_1}{\text{R}{}_2-\text{R}{}_1}\right){}^2\right)]\\ [\text{C}{}_2]=[\left(3\left(\frac{\text{R}-\text{R}{}_1}{\text{R}{}_2-\text{R}{}_1}\right){}^2-2\left(\frac{\text{R}-\text{R}{}_1}{\text{R}{}_2-\text{R}{}_1}\right){}^3\right),\\ (\text{R}-\text{R}{}_1)\left(-\left(\frac{\text{R}-\text{R}{}_1}{\text{R}{}_2-\text{R}{}_1}\right)+\left(\frac{\text{R}-\text{R}{}_1}{\text{R}{}_2-\text{R}{}_1}\right){}^2\right)]\end{array}$

R1为条的内结线半径,R2为条的外结线半径

2 曲线有限板条的应变矩阵

由位移函数可得板条应变矩阵如下

式中χr、χθ、χrθ分别表示曲率,[B]m为m阶振型的应变矩阵。

3 曲线有限板条的应力矩阵

由应变矩阵可以得到板条应力矩阵

$[\text{σ}]=\left\{\begin{array}{l}-\text{Μ}{}_{\text{r}}\\ -\text{Μ}{}_{\text{θ}}\\ 2\text{Μ}{}_{\text{r}\text{θ}}\end{array}\right\}=[\text{D}]\{\text{ξ}\}(3)$

式中 [D]为弹性矩阵,Mr、Mθ为弯矩,Mrθ为扭矩

4 曲线有限板条的平衡方程

有限条原理就是利用最小总能量原理建立条的特征方程。即满足平衡条的系统,在符合所给边界条件的一切协调的位移中,使总势能取极值。其中总势能是由外力势能和应变势能的总和确定的。

e代表第e根条,[Se]代表第e根条的刚度矩阵,{fe}代表第e根条的力向量。

5 曲线板桥的平衡方程

根据已求得的每根条的刚度矩阵和力向量,进行叠加,形成总刚矩阵和总力向量,解矩阵方程即可求出相应的挠度和转角。

r为分的总条数。

6 实例

该算例为一简支曲线板桥,宽度为5m,圆心角为15°,半径为30m,厚度为0.25m。

已知E=2.9×1010kN/m,ϑ=0.1667,集中荷载P=100kN

采用有限条法如图2把整个板划分十根曲条,每根曲条的宽度为0.5m,而采取ANSYS计算如图3每个单元划分大小为0.1m,整个模型共划分15480个单元。

计算结果:

(1)挠度的求解

图4～6为集中荷载力分别作用在1、5、10条的跨中位置上时在各个跨中截面位置的挠度(横坐标为以跨中横截面最右端为0端所求各点距0点的距离,纵坐标为对应跨中截面各个点处的挠度值)。

以下为有线条和ANSYS计算结果对比,ANSYS计算时集中力的作用点与有限条计算时力的作用点的位置相对应(横坐标单位为m,纵坐标单位为mm)。

从图4中可以看出当力作用在第一根条的跨中位置时第一根结线的挠度最大,ANSYS与有限条算的结果相差也最大,在第一根结线的跨中位置,有限条算的挠度为6.5769mm,ANSYS算的挠度为6.9916mm,两结果相差0.4147(mm),即5.9%的误差。

从图5中可以看出当力作用在第五根条的跨中位置时第十一根结线的挠度远大于第一根结线的挠度,这就说明整个板桥的中心点位置应比第五根条的跨中位置更靠近内结线,而跨中截面的重点应在第六根结线的中点位置,也就说明在曲线板桥中存在着扭矩的作用,且扭矩的值在计算过程中不可忽略。ANSYS与有限条算的结果十分接近,仅在第六根结线上的位移偏差最大,有线条的计算挠度为5.387mm,ANSYS计算结果为5.244mm,两结果相差仅为0.143mm误差率为2.56%。

从图6中可以看出当力作用在第十根条的跨中位置时第十根结线的挠度最大,ANSYS与有限条算的结果相差也最大,在第一根结线的跨中位置,有限条算的挠度为10.065mm,ANSYS算的挠度为10.680mm,两结果相差0.615(mm),即5.7%的误差。

从4、5两图结果可以看出,在直线板桥中由于对称关系,当力作用在第一根条的跨中位置时的第一根结线的挠度应该等于当力作用在第十根条时第十一根结线跨中位置的挠度。而在简支曲线板桥中当力作用在第一根条的跨中位置时的第一根结线(内结线)的挠度远小于当力作用在第十根条时第十一根结线(外结线)跨中位置的挠度,也就体现了曲线板桥中的弯、扭耦合作用。

(B)弯矩、扭矩的求解

条1、条5、条10分别表示集中力作用在第1、第5、第10根条的跨中位置。图中纵坐标同挠度图的纵坐标单位m,横坐标为对应弯矩、扭矩值,单位N.M。

从图7中可以看到,在力的作用点处的Mθ的值为凸变点,自由边的Mθ值接近为零,当力接近于平行点时的弯矩值最大。

从图8、9中可以得出,当力作用在靠近平行点时弯矩Mr和扭矩Mrθ的值趋于平衡。由图7和图8可看出,当力作用在边条上时,弯矩Mr远大于弯矩Mθ,所以在曲线板桥中的弯矩Mr对内力的影响更大,起主导作用。

从图7、8、9可以看出,当力作用在外结线跨中位置时比力作用在内结线跨中位置弯矩及其扭矩的最大值更大,在直桥中应该是对称相等的,并且当集中力作用在外结线跨中位置和内结线跨中位置时,四分点截面的扭矩也相当的大,这能说明在曲线板桥受力的过程中扭矩的影响有着很重要的作用。

7 结论

(1)采用有限条法代替有限元解决曲线梁桥,可以使单元划分的更少,刚度矩阵更小,节约计算所需电脑的内存,计算结果更快,经过计算结果比较,有限条的计算的精度也和有限元相差不大。故在精度要求相同的条件下使用有限条求解更方便快捷。

(2)曲线板桥中扭矩值比较大,对板桥的挠度、转角都有着很大的影响。相同集中力作用在外边缘条的跨中位置引起的外边缘的挠度大于作用在内边缘条跨中位置引起的内边缘的挠度。

竖曲线在圆曲线测设中的应用 第4篇

竖曲线的计算原理(见图1)。测设竖曲线是根据路线纵断面设计中给定的半径R和变坡点前后的两坡度i1和i2进行的,测设参数即曲线长L,切线长T和外矢距E。曲线长L的计算公式为:

L=Rθi=R(|ii|+|ij|)。

由于θi值很小,切线长可用曲线长的一半代替,外矢距E可用中央距M代替,则切线长和外矢距的计算公式为:

${\rm T}=\frac{1}{2}L=\frac{1}{2}R(|i{}_i|+|i{}_j|)‚E={\rm M}=C{}^2/8R$。

在辅点测设中,用切线支距法原理,以起点或终点为坐标原点,沿切线方向为X轴,切线上的支距为Y轴。测设辅点时,X轴坐标为设计值,一般每隔10 m选一个辅点,当xi为已知时,对应的支距yi的计算公式为yi=xi2/2R。其中,yi在凹形竖曲线中为“+”号,在凸形竖曲线中为“-”号。

可以将圆曲线看作是一个凸形竖曲线,变坡点是两切线的交点对应的位置,即圆曲线的中点。因为是一个凸形曲线,所以yi为“-”号,由于不牵涉高程,所以只需算出E及对应的yi即可。

以图2为例,在此段圆曲线中,已知两点间距100 m,则:

中点处50 m的偏移量为:

$E={\rm M}=C{}^2/8R=\frac{100{}^2}{8R}$。

40 m(60 m)处的偏移量为:

$E-y{}_i=C{}^2/8R-x{}_i{}^2/2R=\frac{100{}^2}{8R}-\frac{10{}^2}{2R}$。

30 m(70 m)处的偏移量为:

$E-y{}_i=C{}^2/8R-x{}_i{}^2/2R=\frac{100{}^2}{8R}-\frac{20{}^2}{2R}$。

20 m(80 m)处的偏移量为:

$E-y{}_i=C{}^2/8R-x{}_i{}^2/2R=\frac{100{}^2}{8R}-\frac{30{}^2}{2R}$。

10 m(90 m)处的偏移量为:

$E-y{}_i=C{}^2/8R-x{}_i{}^2/2R=\frac{100{}^2}{8R}-\frac{40{}^2}{2R}$。

算出以上结果后,在实际操作当中的步骤为:将已知的两点连成一直线,在相应的10 m(20 m)～90 m处按曲线的方向量出相应的偏移量,则圆曲线就全部完成。

此法在大半径的圆曲线中,且已知两中线点距离又不是特别长的情况下较为实用。在路基施工当中,既方便迅速又不需浪费人工,值得借鉴参考。

参考文献

[1]周厚斌.简易距离测量的方法[J].山西建筑,2006,32(20):48-49.