高一数学试题范文

高一数学试题范文（精选11篇）

高一数学试题 第1篇

高一数学集合试题精选

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)

1.集合 ， ，那么 =( )

A. B.

C. D.

2.设集合 ， ，现在我们定义对于任意两个集合 、的运算： ，则 =( )

A. B. C. D.

3. 已知集合 ， , 则集合 之间的关系是( )

A. B. C. D.

4.已知集合 ， ，那么 为( )

A. B. C. D.

5.设全集 ，集合 ， ，则这样的 的不同的值的个数为( )

A. B. C. D.

6.已知集合 ， ，若 ，则实数 等于( )

A. B. C. D.

7.设全集是实数集 ， ， ，则 ( )

A. B. C. D.

8. 已知 ， ， 则( )

A. B.

C. D.

9. 设集合 ， 全集 ，则集合 中的元素共有( )

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

10. 已知 ， 若A=B，则q的值为( )

A. B. C. 1 D. ，1

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

11.设全集I=R，集合 ， ，则 。

12. 设 ， ，

,则 ， 。

13. 已知方程 与 的解分别为 和 ，且 ，则 。

14.集合A中有m个元素，若A中增加一个元素，则它的.子集个数将增加 _______个.

三、解答题

15. (16分)集合 ，

(1)若 ，求实数 的取值范围;

(2)当 时，没有元素 使 或 同时成立，求实数 的取值范围。

16. (24分)设 ， ，

(1)若， 求 的值;

(2)若 且 ，求 的值;

(3)若 ，求 的值。

高一数学教案：集合复习教案(答案)

一，选择题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A C C D C D A B A A

二，填空题

11.

12. ，

13.

14.

三，解答题

15. 解：(1)∵

当 时 有

当 时 有

即， 的取值范围为

(2)由题意的

当 时 成立即有

当 时 有

即， 的取值范围为

16. 解： 由题意得 ，

(1) ∵

A=B 将集合B中的元素分别带入集合A中的方程

把x=2带入 得 或

把x=3带入 得 或

∵A=B 与 都舍去

即得

(2)∵ 且

x=3为集合A中的元素

将x=3带入 得 或

又∵当 时 (舍去)

即得

(3)∵

x=2为集合A中的元素

将x=2带入 得

或 (舍去)

即得

高一数学试题 第2篇

1.设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩(∁_UN)={2，4}，则N=

A.{1，2，3}B.{1，3，5}C.{1，4，5}D.{2，3，4}

2.已知函数f(x)=√(1-x)/(2x^2-3x-2)的定义域是()

A.(-∞，1]B.(-∞，-1/2)

C.(-∞，2]D.(-∞，-1/2)∪(-1/2，1]

3.设集合M={x|x=k/2+1/4,k∈Z},N={x|x=k/4+1/2,k∈Z},则正确的是()

A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N=Ø

4.若f(x)是偶函数，且当x≥0时，f(x)=x-1，则f(x-1)<0的解集是()

A.(0，2)B.(-2，0)C.(-1，1)D.(-∞，0)∪(1，2)

5.已知集合A={1，2}，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，则符合条件的实数m的值组成的集合为()

A.{1，1/2}B.{-1，1/2}C.{1，0，1/2}D.{1，-1/2}

6.函数f(x)=(4^x+1)/2^x的图像()

A.关于原点对称B.关于直线y=x对称

C.关于x轴对称D.关于y轴对称

7.已知函数f(x)=1/√(ax^2+3ax+1)的定义域为R，则实数a的取值范围是()

A.(0,4/9)B.[0,4/9]C.(0,4/9]D.[0,4/9)

8.已知三个实数a，b=a^a，c=a^(a^a)，其中0.9

A.a

9.函数f(x)=x^3/(e^x-1)的图象大致是()

10.若函数y=x^2-4x-4的定义域为[0，m]，值域为[-8，-4]，则m的取值范围是()

A.(0，2]B.(2，4]C.[2，4]D.(0，4)

11.设f(x)={█((x-a)^2，x≤0，@x+1/x+a，x>0.)┤若f(0)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为()

A.[-1，2]B.[-1，0]C.[1，2]D.[0，2]

12.定义在[-，2018]上的函数f(x)满足：对于任意的x_1,x_2∈[-2018,2018]，有〖f(x〗_1+x_2)=f(x_1)+f(x_2)-，且x>0时，有f(x)>2017.若f(x)的、最小值分别为M，N，则M+N=()

A.B.2017C.4032D.4034

二、填空题(每小题4分，共16分)

13.1/(√2-1)-(3/5)^0+(9/4)^(-1/2)+∜((2/3-√2)^4=).

14.函数y=|2^x-1|与y=a的图像有两个交点，则实数a的取值范围是.

15.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)=-1/(f(x))，当2≤x≤3时，f(x)=x，则f(105.5)=.

16.若函数f(x)={█(a^x，x>1，@(3-a)x+1，x≤1.)┤是R上的增函数，则实数a的取值范围是.

三、解答题(共48分)

17.(本小题满分10分)已知f(x)是定义在(0，+∞)上的单调递增函数，且f(xy)=f(x)+f(y)，f(3)=1.

(1)求f(1);

(2)若f(x)+f(x-8)≤2，求x的取值范围.

18.(本小题满分12分)已知集合A={x|2<2^x<8}，B={x|2m

(1)若A∩B=(1，2)，求〖(∁〗_RA)∪B;

(2)若A∩B=Ø，求实数m的取值范围.

19.(本小题满分12分)已知

(1)当，时，求函数的值域;

(2)若函数在区间[0，1]内有值-5，求a的值.

20.(本小题满分14分)已知定义在R上的函数f(x)=(b-2^x)/(2^(x+1)+a)是奇函数.

(1)求实数a,b的值;

(2)判断f(x)在(-∞，+∞)上的单调性并用定义法证明;

高一数学与初中数学衔接教学初探 第3篇

一、深入了解学生, 把握高一数学中知识的深度、广度、梯度

现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整, 难度、深度和广度大大降低了, 相对而言, 高中数学概念抽象, 定理严谨, 逻辑性强, 抽象思维和空间想象能力明显提高, 知识难度加大, 且习题类型多, 解题技巧灵活多变, 计算繁冗复杂, 体现了“起点高、难度大、容量多”的特点.例如, 高一一开学就进入了概念密集的学习阶段.再如, 立体几何在初中接触较少, 学生进入高中感觉入门难, 不易建立起空间概念, 空间想象能力差.高中数学更多地注意论证的严密性, 叙述的完整性和整体的系统性和综合性.高中数学与初中数学相比知识的广度、深度以及能力上的要求都相应提高, 这就要求学生必须掌握基础知识与技能, 具有较高的思维能力.因此在高一数学教学中有必要对学生学习状况进行深入地了解, 查缺补漏, 做到心中有数, 才能制定好教学目标和相应的教学方法, 实行因材施教, 实现教学目的.为了把握高一数学知识的深度、广度和梯度, 教师应从学生实际情况出发, 循序渐进, 在充分了解学生初中阶段的学习情况后, 再进行衔接内容的教学, 若学生基础较差, 可先侧重对因式分解、方程、不等式、函数等内容进较全面的系统复习, 并在原有的基础上稍拓宽内容, 强调知识间的联系, 对平面几何的内容, 有目的、有意识地复习三角形全等、相似、面积计算、特殊平行四边形等内容, 为学习立体几何服务.若学生整体素质较好, 可采用边教新课边复习补充、拓宽上述内容的教学方法.无论采用哪种方法, 讲授新课时都应适当降低起点, 分散难点, 精心设计好每节课的教学内容.每节课应留出八到十分钟让学生回忆知识、进行练习、讨论、整理笔记等.在教学中逐步渗透数学思想方法, 循序渐进地培养学生的能力, 作业布置要适宜适当, 不可过难过多, 力求在深度、广度和梯度上让学生有一个适应过程.如应用三垂线定理及逆定理的习题:①已知点O是三角形ABC的垂心, OP⊥平面ABC, 求证:PA⊥BC.②ABCD—A1B1C1D1是正方体, E、F、G分别是棱BA、BC、BB1上的点, 且BE=BF=BG, 求证:BD⊥平面EFG.③已知三角形ABC是锐角三角形, PA⊥平面ABC, H是A在平面PBC上的射影, 求证:H不可能是三角形PBC的重心.从上面三道习题设计可知, 知识的广度、深度和梯度有一个明显的上升过程, 另外对学生作业中的问题, 要及时解决, 以弥补教法中的不足.

二、加强良好的学习习惯与兴趣的培养

不少学生进入高中后, 学习方法仍停留在初中阶段, 有很强的依赖心理, 缺乏独立的思考能力, 课前没有做好应有的准备, 上课只是听课, 对存在的问题不敢提出, 不能及时弄清, 课后赶做作业, 对概念、性质、定理一知半解、死记硬背.对作业机械模仿、乱套题型, 不能很好审题, 遗漏现象严重.如已知集合A={x│ax+2x+1=0, a、x∈R}, 只有一个元素, 试求a的值, 学生往往只考虑Δ=0, 而漏掉a=0的情况.又如对立体几何中的问题, 乱套用平面几何的性质、定理等, 学习上处于被动状态.因此, 我们教师必须加强学法指导, 培养学生良好的学习习惯, 要把高中数学的要求、学习方法与初中阶段的区别讲清楚, 使学生思想上有所准备, 要指导学生制定学习计划、课前预习、课后复习、独立完成作业, 提高自学能力.课堂上力求学生积极思考, 争取思维与教师的教学同步.兴趣是在需要的基础上产生的, 是在学习与生活实践中形成与发展起来的, 它可以使感官和大脑处于最活跃的状态, 引起学生在学习中高度注意, 使感官高度清晰、思想活跃、记忆牢固.同时, 它能抑制疲劳, 产生愉快情绪, 能让学生以最佳的心态接受教学信息.

教学活动是师生的双边活动, 就学生的学习过程来说, 学生是学习的主体, 学生学习的主动性和积极性是学好数学的最重要的心理因素之一.因此, 师生感情是否融洽是很重要的, “亲其师, 才能信其道”, 在课堂教学中, 教师要以愉快的情绪影响学生, 多用鼓励、表扬的方式激励学生, 以期待、信任的目光和语言去引导学生, 提高学生的学习兴趣, 同时, 还要加强学生克服困难、锻炼毅力、增强意志的教育.

三、展示错误原因, 防止知识负迁移

高一数学中容易出现分化的知识点多, 诸如集合的有关概念, 函数概念、单调性、值域等问题以及立体几何中的有关概念, 对这些知识点, 除上课时要揭示新旧知识的联系, 引导学生总结解题思路之外, 还应及时将学生在解题中遇到的困难及错误展示出来, 让学生辨析.

【例】若f (x-1) =x2-2x+3 (x<0) , 求f (x) 和f-1 (x) 的表达式、定义域和值域.

错解:令u=x-1, x=u+1, 则f (x) =x2+2, 定义域是 (-∞, 0) , 值域是 (2, +∞) .

的定义域为 (2, +∞) , 值域为 (-∞, 0) .

分析:上述解法错误地把0当作f (x) 的定义域, 事实上由u=x-1知u<-1, 故f (x) 的定义域为 (-∞, -1) , 值域是 (3, +∞) , 从而f-1 (x) 的定义域为 (3, +∞) , 值域为 (-∞, -1) .

通过对习题典型错误的展示, 让学生一起参与讨论, 辨别是非, 突破难点, 扫除学习上的障碍, 克服思维定势, 让新知识有序地向正方向迁移, 提高学生的数学素质.

高一数学学法探讨 第4篇

一、高一新生的心理状况分析

高一有些新生入学后无紧迫感，高中数学课与初中相比增加了难度。许多学生被动学习，没有掌握学习主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。数学教学中，学生普遍对教师存有依赖心理，缺乏学习的主动钻研和创造精神。一是期望教师对数学问题进行归纳概括并分门别类地一一讲述，突出重点难点和关键；二是期望教师提供详尽的解题示范，习惯于一步一步地模仿硬套，学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。重结论轻过程，这是数学教学过程中长期存在的问题。从学生方面来讲，思维变式、一题多变更难见有涉及。中学生数学学习的偏重结论心理，发展下去的结果是，学生对定义、公式、定理、法则的来龙去脉不清楚，知识理解不透彻，不能从本质上认识数学问题，无法形成正确的概念，难以深刻領会结论，致使其智慧得不到启迪，思维的方法和习惯得不到训练和养成，观察、分析、综合等能力得不到提高。

二、保持良好的心态，制定科学的学习计划

心态甚至比学习方法更重要。成功的数学活动往往是伴随着最佳心态产生的。那么怎样构成数学的最佳心态呢？我们必须在学习数学的过程中不断地给自己创造一种轻松感、愉悦感、严谨感和成功感。学习中有了愉悦感，学习起来就会兴趣十足，积极主动，思维机制的运转就会加速。严谨感是指追求科学工作作风的情感，它能促使人们言必有据、一丝不苟。数学学习活动又能形成严谨的作风。因此解题过程中，必须思路清晰，因果分明，准确规范，不应有任何遗漏与含糊之处，即“会做的要得满分”。成功感是学习的“内动力”，是促使创造性思维引发的巨大精神力量，因此，要对自己的成绩有一种独特的成功快乐感。这样才能保持积极的进取心态。

三、搞好衔接的基础工作，也是首要工作

增强紧迫感，消除松懈情绪，初步了解高中数学学习的特点，为其它措施的落实奠定基础。这里主要做好下面几项工作：一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用；二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。

四、在教学过程中培养学生的数学兴趣

采用激励性语言，以多层次激励，让学习困难生找回一点感觉，为学生创设一个轻松、愉快的学习环境。特别是第一次测验试题一定要基础，让学生取得一定的成绩，让他们具有成就感，提高学生学习数学兴趣。当学生有了学习数学兴趣，他们就会主动地学，这样就可以培养学生的学习能力，狠抓学习基本环节。

五、培养良好的学习习惯

上好课是首要环节，上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键。上课着重听老师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。及时复习是高效率学习的重要一环，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记上，使对所学的新知识由“懂”到“会”，这一步骤是知识建构的基础。独立作业是学生对知识的理解和掌握程度检验。每周一次45分钟的小测验，试题的类型一定要覆盖所有学的类容，但要以学生平时作业错的为重点。特别注重对那些易错易混的知识点加以分析、比较和区别。这样可达到温故知新、温故而探新的效果。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。平时做作业、做试卷，要限定时间，在限定时间内做不出来的视为不会，需要纪录纠错和重点分析研究或采取相对放弃策略。讲求规范书写，力争既对又全。解决疑难一定要有锲而不舍的精神。处理好读题与做题的关系。考试时数学题的容量大，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算（关键步骤，力求准确，宁慢勿快），立足一次成功。

高一数学试题讲解 第5篇

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1.(2016•菏泽市高一检测)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于导学号09024213(A)

A.2πB.πC.2D.1

[解析]所得旋转体是底面半径为1，高为1的圆柱，其侧面积S侧=2πRh=2π11=2π.

2.设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是导学号09024214(C)

A.1︰1B.2︰1C.3︰2D.4︰3

[解析]∵圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设球的直径为2R，则圆柱全面积S1=2πR2+2πR•2R=6πR2，球表面积S2=4πR2，∴S1S2=32.

3.已知一个底面是菱形、侧面是矩形的四棱柱，侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是导学号09024215(A)

A.3034B.6034C.3034+135D.135

[解析]由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为922+1522=3234，则这个菱柱的侧面积为432345=3034.

4.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1︰V2=导学号09024216(D)

A.1︰3B.1︰1C.2︰1D.3︰1

[解析]V1︰V2=(Sh)︰(13Sh)=3︰1.

5.(2016•寿光现代中学高一月考)若两个球的表面积之比为1︰4，则这两个球的体积之比为导学号09024217(C)

A.1︰2B.1︰4C.1︰8D.1︰16

[解析]设两个球的半径分别为r1、r2，

∴S1=4πr21，S2=4πr22.

∴S1S2=r21r22=14，∴r1r2=12.∴V1V2=43πr3143πr32=(r1r2)3=18.

6.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为导学号09024218(D)

A.6B.32C.62D.12

[解析]△OAB是直角三角形，OA=6，OB=4，∠AOB=90°，∴S△OAB=1264=12.

7.(2017•北京文，6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为导学号09024219(D)

A.60B.30C.20D.10

[解析]由三视图画出如图所示的三棱锥P-ACD，过点P作PB⊥平面ACD于点B，连接BA，BD，BC，根据三视图可知底面ABCD是矩形，AD=5，CD=3，PB=4，所以V三棱锥P-ACD=1312354=10.故选D.

8.若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为导学号09024220(D)

A.1B.12C.32D.34

[解析]设圆柱与圆锥的底半径分别为R，r，高都是h，由题设，2R•h=122r•h，

∴r=2R，V柱=πR2h，V锥=13πr2h=43πR2h，

∴V柱V锥=34，选D.

9.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为导学号09024221(A)

A.324πR3B.38πR3C.525πR3D.58πR3

[解析]依题意，得圆锥的底面周长为πR，母线长为R，则底面半径为R2，高为32R，所以圆锥的体积为13π(R2)232R=324πR3.

10.(•全国卷)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有导学号09024222(B)

A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛

[解析]设圆锥底面半径为r，则1423r=8，∴r=163，所以米堆的体积为14133(163)25=3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B.

11.已知底面为正三角形，侧面为矩形的三棱柱有一个半径为3cm的内切球，则此棱柱的体积是导学号09024223(B)

A.93cm3B.54cm3C.27cm3D.183cm3

[解析]由题意知棱柱的高为23cm，底面正三角形的内切圆的半径为3cm，∴底面正三角形的边长为6cm，正三棱柱的底面面积为93cm2，∴此三棱柱的体积V=9323=54(cm3).

12.(2016•山东，文)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为导学号09024224(C)

A.13+23πB.13+23πC.13+26πD.1+26π

[解析]根据三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形、高是1，半球的半径为22，所以该几何体的体积为13111+1243π(22)3=13+26π.

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13.如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是__16__.

导学号09024225

[解析]在△AOB中，OB=4，高为8，则面积S=1248=16.

14.圆柱的高是8cm，表面积是130πcm2，则它的底面圆的半径等于__5__cm.导学号09024226

[解析]设底面圆的半径为r，由题意得2πrh+2πr2=130π，

即r2+8r-65=0，解得r=5.

15.棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为__11__.导学号09024227

[解析]设棱台的高为x，则有(16-x16)2=50512，解之，得x=11.

16.(2017•山东理，13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如下，则该几何体的体积为__2+π2__.导学号09024228

[解析]该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个底面半径为1，高为1的四分之一圆柱体构成，∴V=211+214π121=2+π2.

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1︰4，母线长为10cm.求圆锥的母线长.导学号09024229

[解析]如图，设圆锥母线长为l，则l-10l=14，所以l=403cm.

18.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC=4cm，求这个四棱锥的体积.导学号09024230

[解析]如图，连接AC、BD相交于点O，连接VO，

∵AB=BC=2cm，

在正方形ABCD中，

求得CO=2cm，

又在直角三角形VOC中，

求得VO=14cm，

∴VV-ABCD=13SABCD•VO=13414=4143(cm3).

故这个四棱锥的体积为4143cm3.

19.(本小题满分12分)如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由.导学号09024231

[解析]因为V半球=1243πR3=1243π43≈134(cm3)，

V圆锥=13πr2h=13π4212≈201(cm3)，

134<201，

所以V半球

所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子.

20.(本小题满分12分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积.导学号09024232

[解析]由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为2和32的同心圆，故该几何体的体积为4π1-π(32)21=7π4.

21.(本小题满分12分)据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面.试计算出图案中圆锥、球、圆柱的体积比.导学号09024233

[解析]设圆柱的底面半径为r，高为h，则V圆柱=πr2h.

由题意知圆锥的底面半径为r，高为h，球的半径为r，

∴V圆锥=13πr2h，

∴V球=43πr3.

又h=2r，

∴V圆锥︰V球︰V圆柱=(13πr2h)︰(43πr3)︰(πr2h)=(23πr3)︰(43πr3)︰(2πr3)=1︰2︰3.

22.(本小题满分12分)如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB=60°，OA=72cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面).导学号09024234

试求：(1)AD的长;

(2)容器的容积.

[解析](1)设圆台上、下底面半径分别为r、R，AD=x，

则OD=72-x，由题意得

2πR=60•π1807272-x=3R，∴R=12x=36.

即AD应取36cm.

(2)∵2πr=π3•OD=π3•36，∴r=6cm，

圆台的高h=x2-R-r2=362-12-62=635.

∴V=13πh(R2+Rr+r2)=13π•635•(122+126+62)

高一数学暑假作业试题 第6篇

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案)

1.若集合中元素的个数为( )

A.3个 B.个 C.1个 D.个

A.当且时， B.当时，无最大值

C.当时，的最小值为2 D.当时，

3.在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积( )

A.8 B.8 C.16 D.16

4.半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为( )

A. B. C. D.

，，，则( )

A. B. C. D.

6.已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是由三角形和半圆组成,俯视图是由圆和内接三角形组成,则该几何体体积为( )

A. B. C. D.

7.已知满足约束条件，则的最大值为( )

A. B. C. D.

8.已知是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是( )

①若∥，，则∥;②若，∥，则;③若∥，则∥;④若，∥，∥，则;

A.②③ B.③④ C.②④ D.③

9. 已知直线：与圆:交于、两点且，则( )

A.2 B. C. D.

设等差数列满足：，公差.若当且仅当n=9时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是( )

A. B. C. D.

1.，，，若的取值范围是( ).

A. B. C. D.

在给定区间上，存在正数，使得对于任意，有，且，则称为上的级类增函数，则以下命题正确的是()

A.函数 是(1，+)上的.1级类增函数

B.函数是(1，+)上的1级类增函数

C.若函数为

13.已知球是棱长为6的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为___________.

14.在圆内，过点的最长的弦为，最短的弦为，则四边形的面积为 .

15.已知 求数列前项的和.

的通项公式.

当取得最大值时，的值为 .

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本题满分1分)已知函数

()求函数的单调增区间;

()在中，内角所对边分别为，，若对任意的不等式恒成立，求面积的最大值.

18.(本题满分1分),定直线,过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点,

(1)当与垂直时,求出点的坐标，并证明:过圆心;

(2)当时,求直线的方程;

19.(本小题满分12分)的前项和为，且，，

(1)求等差数列的通项公式.

(2)令，数列的前项和为.证明：对任意，都有.

20.(本小题满分12分

(1)求证：直线BE平面D1AE;

(2)求点A到平面D1BC的距离.

21. (本题满分1分)已知圆C:,直线L：

(1)求证：对直线L与圆C总有两个不同交点;

(2)设L与圆C交不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程;

(3)若定点分弦所得向量满足，求此时直线L的方程

22.(本题满分1分)与常数，若恒成立，则称为函数的一个P数对：设函数的定义域为，且.

(1)是的一个P数对，且，，求常数的值;

()(11)的一个P数对，求;

(3)()的一个P数对，且当时，，

高一数学上册期末试题 第7篇

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分,共40分)

( )1.设全集U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则x

A.{3，4， 5，6，7，8} B.{7，8，9} C.{7，8} D.{6，7，8，9}

( )2.集合A= 的真子集的个数为

A.32B.31C.16 D.15.

( )3.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是

A. B.y= C.y= D.y=

( )4.若f(x)= {1 (x0), 则f(f(-2))等于1-x (x0),

A.-1 B.0 C.1 D.2

( )5.已知定义在 上的函数 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

123

6.12.9-3.5

那么函数 一定存在零点的区间是

A. B. C. D.

( )6.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的.是

A. B.

C. y=-x 3 D.

( )7. 三个数 的大小关系为

A. B.

C. D.

( )8.简化 的结果是

A. B.5 C. D.无意义

( )9.函数 的图象可能是

( )10.设 是奇函数，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是

A. B.

C. D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分共16分)

11.函数f(x)= +lg(3x+1)的定义域为___________

12.已知幂函数 的图象过点

13.设函数 , 则满足 = 的x的值为______________

14.已知函数y=f(X)是定义在R上的奇函数，当X0时，f(X)=x(1+x)，则x0时，f(X)的表达式是

高一数学教学探析 第8篇

高一年级是高中阶段的起始年级, 也是学生高中数学学习开始两极分化的年级。很多刚升入高中的学生, 由于面临新的不太紧张的学习任务, 初三升学考试压力的解除, 觉得一切都很新鲜, 加上他们不了解高中数学学习的规律和特点, 难免会自以为是, 盲目性很大, 导致数学学习成绩大滑坡。高一年级是决定学生高中数学成绩好坏的关键期, 这不仅是因为高一学的内容多, 全部必修内容要在高一结束, 高一上课速度快, 许多学生跟不上。另外, 因为高考主要分值在必修内容, 像函数、三角函数、平面向量、数列、平面几何、立体几何在每份数学综合试卷中占主导地位。此外, 函数贯穿高中数学学习的全过程, 许多学生中考就被函数难倒, 高一一开始又是函数, 它变得更抽象、更深奥, 使得许多学生对数学学习产生恐惧。

一任务驱动, 提高教学效率

任务驱动型课堂教学模式的实质就是以学生为主体, 教师在课堂起主导作用, 充分发挥学生的主观能动性, 主要以小组合作、讨论、探究学习方式自主获取知识。教师在学生获取知识之前先给学生相应的学习目标和任务, 让学生知道要干什么, 怎么干, 在学生获取知识的过程中教师起到对知识的归纳、概括、反思、提升与拓展作用, 帮助学生理清思路, 规范解题格式, 提高思维水平和解题能力。

二激发兴趣, 调动学生的积极性和主动性

学习数学的兴趣是推动学生学习数学的一种最实际的内部动力, 具有强烈学习兴趣的学生常会津津有味地学习数学, 会积极主动地参与学习数学的活动。这样有助于克服学习数学的困难。作为高中数学教师, 我们应遵循兴趣发展的规律, 大力培养学生学习数学的兴趣。

当然, 激发和培养兴趣的形式和方法是多样的:课内通过演示实验、挂图以及多媒体等教学手段, 尽可能变抽象平淡为形象生动;课后可以举办“数学与生活”讲座和开展“数学小制作”的活动;结合教学内容可经常介绍有关数学史、数学故事和最新数学研究成果, 不仅可以活跃课堂气氛, 而且能激发学生的求知欲, 开阔学生的眼界等等。数学知识在现代科学技术中的应用非常广泛, 通过介绍数学知识在现代科学技术中的应用可激发学生的兴趣。

三循序渐进, 促进知识螺旋增长

对于高一新生, 教师在数学教学过程中不能操之过急, 应适度放慢教学进度。刚开始可对学生在初中应掌握的数学知识查漏补缺, 对学生的水平要深入了解, 并简要介绍高中数学的主要内容、知识结构和高考要求。在教学中, 要注意初高中数学知识的衔接, 使学生能顺利地利用旧知识“同化”新知识, 降低初高中数学知识的台阶;从较低层次开始, 经过多次反复, 循序渐进地使知识逐步扩展和加深, 能力就能逐步提高。

四指导学习方法, 培养良好的学习习惯

众所周知, 学习方法的好坏将直接影响学习效果。之所以有一部分高一学生跟不上, 学习数学很吃力, 跟他们没有正确的适合高中数学学习的方法不无关系。因此, 我们教师要指导好学生形成良好的学习习惯, 例如阅读数学课本的方法、听课和做笔记方法、预习与复习方法以及实验分析处理方法等, 强调应从数学意义的角度掌握公式和定理, 而不是死记硬背。

课前, 要求学生做好预复习工作。预习时应强调正确阅读数学课本的方法, 不能一扫而过, 而应潜心研读, 挖掘提炼, 包括课本中的图像、插图、阅读材料, 注释也不放过。课后, 教师还要指导学生对所学的知识及时进行总结, 形成知识网络, 画出知识结构图, 条分缕析, 对典型例题进行归类分析等等。

五关注课堂, 正确引导, 培养学生学习数学的意志品质

升入高中, 学生们都是带着一种好奇与向往之心来到高中就读的。即使基础较差, 但他们都渴望在高中阶段取得理想成绩, 从而实现人生理想和价值。如果我们教师一开始讲授过快、过难、过于粗糙, 多数学生就会跟不上, 听不懂, 接受不了。学生满腔的热情可能就会因几次课听不懂、不理解, 几次考试成绩不佳而降到“冰点”。因此, 我们数学教师除“低起点, 小步子, 小坡度”地进行教学外, 还应该及时了解学生, 了解学生的认知水平, 多与学生沟通和交流, 正确鼓励学生。现在的课堂是属于学生的, 充分尊重和发挥学生的主体作用, 使学生真正成为学习的主人。然而, 这也让教师产生很大的压力, 要不断地去学习新的知识, 具备洞悉学生的心理、思维特点的能力, 具有灵活驾驭课堂教学的能力, 从而促进学生的全面发展, 发展和挖掘学生的各种潜力, 激发学生的思考。

高一数学的困惑 第9篇

关键词:学习方法 学习习惯 学习思维

高一数学是高中数学的基础,也是高中学习的一个关键时期,尤其是函数知识贯穿始终。我们说进入高中后,随着学习的深入数学成绩的分化是必然的,但是,很多原来在初中数学成绩非常优秀的同学成绩却很不理想,甚至对数学的兴趣和信心都受到严重打击,那么他们成绩陡然下降的原因何在呢?

首先高中数学与初中数学相比在知识内容的“量”上急剧增加了,单位时间内接受知识信息与初中相比增加了许多,辅助练习、消化的时间相应地却减少了,这使很多学习被动的、依赖心理重的高一新生感到不适应。

其次高中数学思维方法与初中阶段也大不相同。初中阶段,由于很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步,因式分解先看什么,再看什么,确定了常见的思维套路。因此,形成初中生在数学学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式,而高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求,这种能力要求的突变也使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降。

再次高中数学与初中数学相比难度也提高了很多,初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达,而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图形语言等。高一年级的学生一开始的思维梯度太大,以至集合、映射、函数等概念难以理解,觉得离生活很远,无法接受。这些都在学生面前构筑了一道无形的障碍,使很多学生不明所以、束手无策。

针对上述困难,要想学好高中数学必须作好充分的心理准备,养成良好的学习习惯,讲究科学的学习方法,这样才能提高学习效率、变被动为主动,才能逐步适应高中生活、提高学习成绩。

首先在思想上千万不能懈怠。由于初三学习比较辛苦,刚到高一部分同学会有松口气的想法,因为离高考毕竟还有三年时间,尤其是初三靠拼命补课突击上来的部分同学,还指望“重温旧梦”,这是很危险的想法。如果高一基础太差,指望高三突击,实践表明多数同学会落空。我们常说良好的开端是成功的一半,一定不要让自己输在起跑线上。

接着我们就要培养良好的学习习惯,规范自己的学习行为。没有计划的学习简直是荒唐,合理的学习计划是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。因此我们一定要制定一个切合自己的实际的学习计划,但这个计划一定要灵活,不要好高务远,既有长远打算又有短期安排,执行过程中严格要求自己,磨炼学习意志。

课前预习是取得较好学习效果的基础。课前预习不仅能培养自学能力,而且能提高学习新课的兴趣,掌握学习的主动权。预习不能走过场,要讲究质量,力争在课前把教材弄懂,上课着重听老师讲思路,把握重点,突破难点,尽可能把问题解决在课堂上。

上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。“学然后知不足”,上课更能专心听重点难点,把老师补充的内容记录下来,而不是全抄全录,顾此失彼。

及时复习是提高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材,多方面查阅有关资料,强化对基本概念知识体系的理解与记忆,将所学的新知识与有关旧知识联系起来,进行分析比效,一边复习一边将复习成果整理在笔记本上,使对所学的新知识有更深层次的理解。

作业要独立完成,通过自己的独立思考,灵活地分析问题、解决问题,进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握。这一过程也是对我们意志毅力的考验,在做作业的过程中肯定会遇到很多疑难问题,解决疑难一定要有锲而不舍的精神,不能稍微遇阻就去问别人。对没弄清楚的地方要反复思考,实在解决不了的再请教老师和同学,并要经常把易错的地方拿来复习强化,作适当的重复性练习,把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识,长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。

系统小结是通过积极思考,达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据,参照笔记与资料,通过分析、综合、类比、概括,揭示知识间的内在联系,以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结,能对所学知识由“活”到“悟”。

数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。我们在学习过程中一定要注意研究学科特点,勤思考多总结,寻找最佳学习方法,以达到事半功倍的目的。

高一上册数学期末试题。 第10篇

1. 的值为 ( )

A. B. C. D.

2. 已知 ，若A，B，C三点共线，则实数k的值为 ( )

A. B. C. D.

3.已知两个单位向量 的夹角为 ，则下列结论不正确的是 ( )

A. 方向上的投影为 B.

C. D.

4. 已知 D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则 ( )

A.

B.

C.

D.

5. 已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为 ( )

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

6. 下列关系式中正确的是 ( )

A. B.

C. D.

7. 已知 ，则 的值为 ( )

A. B. C. D.

8. 若 ，则向量 的夹角为 ( )

A. B. C. D.

9. 已知平面上四点A，B，C满足 ，则△ABC的`形状是( )

A. 等腰三角形 B. 等边三角形

C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

10. 已知 ，且 是第三象限角，则 的值为 ( )

A. B. C. D.

11. 已知函数 的最小正周期为 ，将 的图像向左平移 个单位长度，所得图像关于y轴对称，则 的一个值是 ( )

A. B. C. D.

12. 已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一

动点，若 ，则直线AP一定过△ABC的( )

上学期高一数学期中试题 第11篇

1.已知集合 ， ，则 ( )

A. B. C. D.

2.函数f(x)=x +5的值域为

A.(5, +∞)B.(-∞,5] C.[5, +∞) D.R

3.函数y= 的定义域为()

A.( ，+∞) B.[1，+∞ C.( ，1 D.(-∞，1)

4.下列每组函数是同一函数的是()

A.f(x)=x-1, g(x)=(x-1)2B.f(x)=|x-3|, g(x)=(x-3)2

C.f(x)=x2-4x-2 , g(x)=x+2 D.f(x)=(x-1)(x-3) , g(x)=x-1 •x-3

5.已知函数 在 上是x的减函数，则a的取值范围是()

A. B. C. D.

6.函数 的图象大致为( )

7.设函数 ，则满足 的x的取值范围是()

A. B. C. D.

8.若a>b>0，0

A.logcacbC.ac

9.幂函数f(x)=(m2-m-1)xm²+2m-3在(0,+∞)上为增函数，则m的取值是()

A.m=2或m=-1B.m=-1 C.m=2 D.-3m1

10.已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)++f(10)()

A. -10B. 2C. 0 D. 10

11.已知函数 ，g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()

A. [–1，0)B. [0，+∞)C. [–1，+∞)D. [1，+∞)

12.若函数 在 上是单调函数，且满足对任意 ，都有 ，则 的值是( )

A. B.6C.8D.10

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分.只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置.

13.若函数f(x)=m+mx，f(1)=2，则f(2)=__________.

14.设 ，且 ，则 .

15.已知：函数 为奇函数，且在 上为增函数， ，则不等式 的解集为__________.

16.已知函数g(x)=log2x,x∈(0,2)，若关于x的方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是__________________.

三、解答题：本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知集合 ， ，

(1)求 ;

(2)求

18.已知函数 是定义在 上的奇函数，且 .

( )求函数 的解析式.

( )用函数单调性的定义证明 在 上是增函数.

( )判断函数 在区间 上的单调性;(只需写出结论)

19.若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b，log2f(a)=2(a>0且a≠1).

(1)求a,b的值;

(2)求f(log2x)的最小值及相应x的值.

20.已知f(x)=loga1+x1-x(a>0，a≠1).

(1)求f(x)的定义域;

(2)判断f(x)的奇偶性并给予证明;

(3)求使f(x)>0的x的取值范围.

21.对函数 ，若存在 且 ，使得 (其中A，B为常数)，则称 为“可分解函数”。

(1)试判断 是否为“可分解函数”，若是，求出A，B的值;若不是，说明理由;

(2)若 是“可分解函数”，则求a的取值范围，并写出A，B关于a的相应的表达式。

22.已知M是满足下列性质的所有函数 组成的集合：对任何 (其中 为函数 的定义域)，均有 成立.

(1)已知函数 ， ，判断 与集合M的关系，并说明理由;

(2)是否存在实数a，使得 ， 属于集合M?若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由;

(3)对于实数a、b ，用 表示集合M中定义域为区间 的函数的集合，定义：已知 是定义在 上的函数，如果存在常数 ，对区间 的任意划分： ，和式 恒成立，则称 为 上的“绝对差有界函数”，其中常数T称为 的“绝对差上界”，T的最小值称为 的“绝对差上确界”，符号 ;求证：集合 中的函数 是“绝对差有界函数”，并求 的“绝对差上确界”.

高一数学答案

(试题满分：150分考试时间：120分钟)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分.每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的。

1.已知集合 ， ，则 ( )B

A. B. C. D.

2.函数f(x)=x +5的值域为()C

A.(5, +∞)B.(-∞,5] C.[5, +∞) D.R

3.函数y= 的定义域为()A

A.( ，+∞) B.[1，+∞ C.( ，1 D.(-∞，1)

4.下列每组函数是同一函数的是()B

A.f(x)=x-1,g(x)=(x-1)2B.f(x)=|x-3|, g(x)=(x-3)2

C.f(x)=x2-4x-2 ,g(x)=x+2 D.f(x)=(x-1)(x-3) ,g(x)=x-1 •x-3

5.已知函数 在 上是x的减函数，则a的取值范围是()D

A. B. C. D.

6.函数 的图象大致为( )

答：A

7.设函数 ，则满足 的x的取值范围是()B

A. B. C. D.

8.若a>b>0，0

A.logcacbC.ac

9.幂函数f(x)=(m2-m-1)xm²+2m-3在(0,+∞)上为增函数，则m的取值是()C

A.m=2或m=-1B.m=-1 C.m=2 D.-3m1

10.已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)++f(10)()

A. -10B. 2C. 0D. 10

【答案】B

11.已知函数 ，g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()

A. [–1，0)B. [0，+∞)C. [–1，+∞)D. [1，+∞)

【答案】C

12.若函数 在 上是单调函数，且满足对任意 ，都有 ，则 的值是( )

A. B.6C.8D.10

答：D

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分.只要求写出最后结果.

13.若函数f(x)=m+mx，f(1)=2，则f(2)=__________.32

14.设 ，且 ，则 .

15.设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的解集为__________.

【答案】

16.已知函数g(x)=log2x,x∈(0,2)，若关于x的方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是_______.

解：考虑关于t的方程t2+mt+2m+3=0

和t=|log2x|.当零点t0位于不同区间时，对应的x0的个数如下表：

t0 (−∞,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞)

x0 0 1 2 1 1

根据题意，必然有一个t1位于区间(0，1)，考虑t2.

情形一t2=0，此时m=−32，不符合题意.

情形二t2=1，此时m=−43，符合题意.

情形三t2>1，此时t2+mt+2m+3|t=0>0，且(t2+mt+2m+3)|t=1<0,解得−32

综上所述，m的取值范围是(−32,−43].

三、解答题：本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知集合 ， ，

(1)求 ;

(2)求

解：(1)

(2)

18.已知函数 是定义在 上的奇函数，且 .

( )求函数 的解析式.

( )用函数单调性的定义证明 在 上是增函数.

( )判断函数 在区间 上的单调性;(只需写出结论)

解：( )∵ 是定义在 上的奇函数，

∴ ，∴ ，

又∵ ，解得 ，

∴ .

( )证明：设 ，

则 ，

∵ ，

∴ ， ， ，

∴ ，即 ，

∴ 在 上是增函数.

( )函数 在区间 上单调递减.

19.若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b，log2f(a)=2(a>0且a≠1).

(1)求a,b的值;

(2)求f(log2x)的最小值及相应x的值。

解：(1)∵f(x)=x2-x+b，∴f(log2a)=(log2a)2-log2a+b=b，

∴log2a=1，∴a=2.又∵log2f(a)=2，∴f(a)=4.

∴a2-a+b=4，∴b=2.

(2)由(1)f(x)=x2-x+2.

∴f(log2x)=(log2x)2-log2x+2=(log2x-12)2+74.

∴当log2x=12，即x=2时，f(log2x)有最小值74.

20.已知f(x)=loga1+x1-x(a>0，a≠1).

(1)求f(x)的定义域;

(2)判断f(x)的奇偶性并给予证明;

(3)求使f(x)>0的x的取值范围.

解：(1)由1+x1-x>0 ，解得x∈(-1,1).

(2)f(-x)=loga1-x1+x=-f(x)，且x∈(-1,1)，∴函数y=f(x)是奇函数.

(3)若a>1，f(x)>0，则1+x1-x>1，解得0

若00，则0<1+x1-x<1，解得-1

21.对函数 ，若存在 且 ，使得 (其中A，B为常数)，则称 为“可分解函数”。

(1)试判断 是否为“可分解函数”，若是，求出A，B的值;若不是，说明理由;

(2)若 是“可分解函数”，则求a的取值范围，并写出A，B关于a的相应的表达式。

解答：(1)因为 ，所以A= -1，B=1

(2)因为 是“可分解函数”，所以

= =

所以 有两个不同的实根，所以

解得： 或

此时方程 有两个不同的实根为 ，

且 < 代入 解得

22.已知M是满足下列性质的所有函数 组成的集合：对任何 (其中 为函数 的定义域)，均有 成立.

(1)已知函数 ， ，判断 与集合M的关系，并说明理由;

(2)是否存在实数a，使得 ， 属于集合M?若存在，求a的取值范围，若不存在，请说明理由;

(3)对于实数a、b ，用 表示集合M中定义域为区间 的函数的集合，定义：已知 是定义在 上的函数，如果存在常数 ，对区间 的任意划分： ，和式 恒成立，则称 为 上的“绝对差有界函数”，其中常数T称为 的“绝对差上界”，T的最小值称为 的“绝对差上确界”，符号 ;求证：集合 中的函数 是“绝对差有界函数”，并求 的“绝对差上确界”.

解：事实上，任取x1,x2∊[-12,12]， =|x1+x2||x1-x2|

由-12x112，-12x212，∴-1x1+x21

则0|x1+x2|1，∴|x1+x2||x1-x2||x1-x2|，

即|f(x1)-f(x2)||x1-x2|成立，f(x)属于集合M。

2. 若p(x)∊M，则|p(x1)-p(x2)||x1-x2|对任意x1,x2∊[-1,+∞)都成立。

即|ax1+2-ax2+2||x1-x2|，∴a|(x1+2)(x2+2)|，

∵x1,x2∊[-1,+∞)，

∴|(x1+2)(x2+2)|≥1，∴|a|1，-1a1，

当a∊[-1,1]时，p(x)∊M;当a∊(-∞,-1)∪(1,+∞)时，p(x)不属于M。

3. 取p=-1009，q=1009，则对区间[-1009,1009]的任意划分：

和式 |h(xi)-h(xi-1)|

|xn-xn-1|+|xn-1-xn-2|++|x1-x0|

=xn-x0

=1009-(-1009)

=2018

=T。

集合M[-1009,1009]中的函数h(x)是“绝对差有界函数”，h(x)的“绝对差上确界”T=2018。