封闭图形的植树问题教案

封闭图形的植树问题教案（精选11篇）

封闭图形的植树问题教案 第1篇

封闭图形的植树问题

教学目标：

1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；

2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；

3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。

教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。

教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。

教具、学具准备：图表一张 教学过程：

一、复习旧知，情境导入（课件出示）（1）在100米的小路边，每隔5米种一棵柳树，两端都要种，一共种了多少棵？（2）校园图书馆和体育馆两栋楼之间长40米，每隔4米种一棵柏树，一共种了多少棵？

师：（第一题）1000÷20求的是什么？为什么要加1？（两端都栽：棵数=间隔数+1）师：40÷4求的是什么？又为什么要减1呢？（两端不栽：棵数=间隔数－1）。让学生说出每个算式所表示的意义。

二、探索新知。

1、课件出示三角形，圆形，正方形，无边形，八边形的图片（1）让学生数出以上图形的点数和段数。

（2）说出以上图形的共同点，说说它们都属于什么图形。

（3）发现规律：封闭图形的株数与间隔数相等。（4）板书课题：封闭图形的植树问题

2、运用规律。

在一个圆形操场上，9名学生围成一个圆圈，每相邻两个同学之间的距离是2米，这圆形操场一共有多少米？

（1）引导学生读题，理解题意。

（2）理解圆形的株数与间隔数相等，列出算式：9×2=18（米）

3、课件出示一个正方形，在正方形的花坛上种树，每个顶点都种(1)请生在正方形的每边画上3棵树，数一数最外层一共要种几棵树？

引导学生观察每边种3棵树，每边有几个间隔，一共有几条边，最外层有几棵树？引导学生列出算式，每边2个间隔，4条边，最外层有：

3-1=2（段）2×4=8（棵）

（2）以同样的方法让学生在正方形里画上4、5、6棵树，算一算最外层一共有几棵树。（3）老师随意说出每边的数量，让生口答出最外层一共有多少数量。

4、发现规律：要求最外层一共有多少棵树，只要把每边的间隔数与边数相乘就可以了。

5、学习例题：（1）课件出示例题。例：在围棋的每边都放19个旗子，最外层一共可以放多少个旗子？（2）生读题，独立列出算式

（3）请一学生板演，并说出每个算式所表示的意义

19-1=18（段）----表示19个旗子有18段间隔 18×4=72（个）----表示最外层的总数

答：最外层一共可以放72个旗子。（4）引导学生说出公式：

最外层的总数=（每边的棵树-1）×边数

6、运用规律解决问题。

（1）摆棋子：一个四边形，每个顶点都摆一个。

（2）如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？ 设问：100-1求的是什么？乘4呢？（为什么要乘4？）

（3）如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？

（4）如果在一个正五边形的边上摆，怎么算？一个三角形呢？

小节：看来，在封闭图形中的植树，只要先求出每边间隔数，再乘边数就可以求出最外层的总棵树。但是要注意在求每边间隔数时，要用棵数减1，你知道为什么吗？

7、摆花盆：完成做一做第2题

问题：要在正五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆花，可以怎样摆放？最少需要几盆花？

2、解决问题：完成书122页的第4题。

师：运用这个规律，我们很快就能算出最外层的棋子数。下面，一起来看看体育馆里的数学问题。

问题：圆形体育馆的一周全长是150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

生先尝试，再汇报，汇报时提问讲解：

15米是间隔，封闭图形的间隔数和株数相等，求出间隔数也就是求出株数 150÷15=10（盏）

三、全课小结

师：同学们，马上就要下课了，这节课你又收获吗？一起来分享分享吧？ 封闭图形的植树问题，株数=间隔数

最外层总数=间隔数×边数

四、作业布置

教材122页的第4、6、7、8题

板书设计：

封闭图形的植树问题 株数=间隔数

最外层总数=间隔数×边数

19-1=18（段）----表示19个旗子有18段间隔 18×4=72（个）----表示最外层的总数

答：最外层一共可以放72个旗子。

教学反思：

本节课讲解封闭图形的植树问题老师让学生先数出图形的点数和段数，让学生自己找出封闭图形的株数与间隔数相等，又让生自己动手在正方形上画又直观又清楚，让学生通自己动手操作能加深学生的印象，但得出规律后学生明白其求最外层的做法，此时老师如果放手让学生自己说一说会更好，不会显得老师说得多，应该多让学生自己去参与规律的总结会更好。

封闭图形的植树问题教案 第2篇

1.探讨封闭曲线中的植树问题。

2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法。

3.在小组合作交流过程中，学会从不同角度思考问题。

学习过程：

一、自主探究

例3：张伯伯准备在圆形池塘周围

栽树。池塘的周长是120m，

如果每隔10m栽一棵，一共

要栽多少棵树?

1.分析：这个问题和前面学的有什么不一样?

2.思考： 你想用什么方法来研究这个问题?

3.出示表格

4. 我可以把 ，我的发现是

可以独立完成，也可以小组合作完成。

二、课堂达标

1.填一填

(1)学校运动场的跑道一圈长400米，在内侧每隔10米插一面彩旗，一共可以插( )面彩旗。

(2)正六边形的花圃每边有3盆花，顶点都有花，共有( )盆花。

(3)同学们进行体操表演，48人围成正方形，4个顶点都有人，每边各有( )名同学。

2. 判一判。

(1)一个方阵，最外层每边8人，最外层一共88=64(人) ( )

(2)在五边形水池边摆花盆，每边放4盆，最少需要15盆。 ( )

(3)时钟3时敲3下用2秒，4时敲4下用4秒。 ( )

3.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一灯， 一共需要装几盏灯?

三、知识拓展

封闭路线的植树问题 第3篇

例1 杨公小学举行团体操比赛,四(1)班同学排成一个正方形的队形,共8排,每排有8人,最外层一共有多少人?

分析与解我们可以把方阵的最外层看成一种封闭路线,最外层的学生相当于“树”,要求最外层一共有多少人,可以把这个问题看成是封闭路线的植树问题。

在解决这类问题时,可以有以下几种不同的方法。

(1)在封闭路线的植树问题中,段数=棵数,每边站8人,相当于“段数”是7,总的段数是7=28(段),所以,总的“棵数”也是28 ,因此,最外层一共有28人。

(2)最外层每边有8人,先计算8=32,但由于站在四个角上的学生在横、竖排中各计算一次,即共重复计算了4次,因此总人数是8-4=28(人)。

(3)如果不重复计算四个角上的学生,可以将最外层的每边的人数看成是8-1=7(人),一共有四条边,所以最外层一共有7=28(人)。

答:最外层一共有28人。

例2 公园里布置花展,用玫瑰花摆了一个两层的空心方阵,外层每边放了9盆玫瑰花,里层每边放了7盆玫瑰花。这个方阵有多少盆玫瑰花?

分析与解方阵的外层和里层分别是两个封闭路线的植树问题。外层每边放了9盆玫瑰花,先计算9,再减去重复计算的四个角上的4盆花。里层的花盆数用同样的方法计算。

9-4=32(盆)

7-4=24(盆)

32+24=56(盆)

答:这个方阵一共有56盆玫瑰花。

1.小林用棋子摆了一个方阵,这个方阵有10列,每列有10个棋子,最外层一共有多少个棋子?

封闭图形的植树问题教学设计 第4篇

1、建立环形植树“树的棵树=间隔数”的数学模型;能利用数学模型解决简单的实际问题。

2、学会画图来分析理解环形植树的问题,体会“一一对应”和“化繁为简”的思想方法。过程目标:在解决问题的过程中发现规律,应用模型,解决生活中的植树问题。

情感目标:通过不同植树情况的对比,建立联系,明确差异,培养学生具体问题具体分析的能力。

学情分析：

由于学生初次接触“植树问题”,这部分的学习内容学生一定会很感兴趣,学习的热情也会比较高涨,但根据以往的教学经验,这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识,也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力小学五年级学生的思维仍以形象思维为主,但抽象思维能力也有了初步的发展,具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段,说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间 �力与计算能力。

教学重点:建立环形植树“树的棵树=间隔数”的数学模型 教学难点:综合运用所学方法灵活解决问题。

【导入】谈话导入

通过前几节课的学习,你们知道植树有哪些不同的情况了吗?其实,不管是两端都栽、两端不栽还是只栽一端,它们都属于线性植树,今天我们再来研究一种新的植树情况。(板书:封闭图形的植树问题)探究新知评论（0）

1、出示例题

师:请大家读题,说说这道题和前面学过的有什么不同。

生:前面学的都是在一条直的路上植树,这道题是在圆形池塘周围植树。

师:对,植树的路线不同,我们可以把前面学习的叫做线形植树,今天学习的在圆形周围植树就是在封闭曲线上植树中的一种——叫做环形植树。

2、独立试做

师:环形植树的间隔数和棵数又有什么关系呢?请同学们向前两节课那样先画一画、圈一圈、再算一算。

3、汇报交流,发现规律

师:谁来说说你是怎样做的?你发现了什么? 生1:我先把池塘周长看成30米,每隔10米载一棵,能栽3棵,有3个间隔,我发现棵数等于间隔数。

生2:我先把池塘周长看成40米,每隔10米载一棵,能栽4棵,有4个间隔,我发现棵数等于间隔数.......师: 刚才同学们说的非常好,我们一起结合图来看一看,不论把池塘的周长看成多少,有一个间隔总有一棵树和它对应,所以间隔数和植树的棵数是相等的。(板书:间隔数=棵数)

4、列式计算

师:经过研究,我们得到的结论是间隔数=植树棵数,现在你能解决这道题吗? 生汇报列式:用120除以10等于12个间隔，因为间隔数等于植树棵数,所以有12个间隔就相当于有12棵树。

5、分析比较

师:你觉得今天学习的环形植树和前边学习的哪种植树情况联系最紧密? 生:和前边学的只栽一端的情况一样,都是植树棵数等于间隔数。

封闭图形的植树问题教案 第5篇

长沙县星沙盼盼小学 方鹰

教学内容：人教版小学数学第八册P120《数学广角》植树问题例题3。教学理念：例3借助围棋盘探讨封闭图形（方阵）中的植树问题，教材提出只是让学生用直观的方式来解决这个问题。2011版数学课程标准明确提出：要重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。所以在教学中运用数形结合思想帮助学生探讨出封闭图形植树问题的规律即棵树等于间隔数，构建数学模型，形成解决此问题的策略，能达到增强学生解决实际问题的能力。教学策略：

1、直观演示，使学生直观的认识围棋棋桌即封闭图形的基本特点，同时通过演示验证解决围棋中数学问题的基本方法。

2、讨论交流：学生独立思考后再小组内交流自己的解决方法。

3、迁移类推：引导学生根据围棋问题解决封闭图形的植树问题，沟通围棋中的数学问题与植树问题之间的关系，归纳总结出封闭图形植树问题的方法。教学目标:

1、让学生通过直观方式，运用多种策略解决围棋中的数学问题，进而会解决封闭图形中的植树问题，实现不同学生在数学学习上得到不同的发展。

2、初步培养学生从实际问题中探索规律，寻求策略的能力。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，使学生感受到数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：能用多种方法去解决围棋中的数学问题，并学会解决封闭图形中的植树问题。

教学难点：沟通围棋中的数学问题与植树问题之间的关系。教学过程: 第一层次：初步探索，形成策略

（1）出示例题3主题图，激趣导入，引导学生观察围棋盘最外层每边有19个格点，则最外层每边能放19个棋子，那么最外层一共能摆放多少个棋子呢？（2）组织学生初步讨论：

a会简单地认为就是求“4个19”的乘法问题。b.个别学生提出质疑“4个角上的棋子算重了”。

（3）学生小组合作，寻求解决问题的方法。学生自主探索会出现如下几种方法： 方法1：直接点数出最外层一共可以摆放72个棋子。方法2：列式：19 ×2+（19-2）× 2=72（个）

方法3：列式：（19-1）×4=72（个）方法4：列式：4＋（19-2）×4=72（个）方法5：列式：19×4-4=72（个）

以上方法，教师引导比较：除方法1外，其余算法都抓住了4个角上的棋子不能重复计算的关键点。

第二层次:建立模型，探究规律。（1）首先理解封闭图形

围棋盘的最外层是一个正方形，像这样首尾相连没有开口的图形就是封闭图形。（课件出示）

（2）提问：我们学过的封闭图形有哪些？根据学生的回答课件出示部分学过的封闭图形。学生任选一个，用小圆点代替棋子在封闭图形中画一画，数一数，想一想，会有怎样的发现？

（3）引导学生运用数形结合思想寻找规律，学生交流说出：棋子数=间隔数的结论。

提问：这和我们学过的哪种植树情况一样呢？（帮助学生进行新旧知识的链接，迁移到一端栽一端不栽的植树情形。）这是巧合吗？想不想继续研究？ 学生研究发现 ：如果将画好的封闭图形沿着一圆点断开拉直就变成一端栽一端不栽的植树问题模型，利用原理逆向思维再次验证棋子数=间隔数这一规律。（4）回到原题：围棋盘最外层每边有19个棋子，即每边有（19-1）个间隔，4边共有18×4=72（个）间隔。因为最外层的棋子数=间隔数，所以72个间隔也就说明有72个棋子。列式：（19-1）×4=72（个）第三层次：巩固方法，熟练解题。

（1）巩固练习：如果在正三角形每边摆10个棋子，四个角都要摆，一共要摆多少个棋子？

（2）变式练习：同学们要正五边形的花园周围植树，每边栽8棵，至少要栽多少棵树？

（3）拓展练习：为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演。四年级学生排成下面的方阵，最外层每边站了15个人，整个方阵一共有多少名学生？第二层一共有多少名学生？

教学反思 :

就植树问题的教学而言，我不像有些教师很重视关于植树问题几种不同类型的区分，要求学生牢牢记住相应的计算法则“加一”、“不加不减”、“减一”。我觉得那样做学生可能会清晰地区分题目类型、找到规律，但不能把解决植树问题的方法与生活中的类似现象进行链接，不能熟练地应用规律，缺乏思维的灵活性。

封闭植树教案 第6篇

知识目标：借助围棋来探讨封闭曲线中的植树问题，让学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。

技能目标：初步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；

情感目标：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，使学生感受到数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点： 能用多种方法去解决围棋中的数学问题，并学会解决封闭图形中的植树问题

教学难点：沟通围棋中的数学问题与植树问题之间的关系。教学过程：

（一）知识回顾，引入新知

同学们，我们已经学习了在直线上植树有三种情况：谁能说一说? 教师指名学生回答，引导学生说出棵树与间隔数的关系: 教师可以用线段图帮助学生回顾知识：

两端都植：棵树=间隔数+1 只有一端植：棵树=间隔数 两端都不植：棵树=间隔数-1 师：刚才我们所说的这些知识都是有关植树问题，这节课我们继续研究植树问题。

板书：植树问题

（二）分组合作，探究新知

同学们，老师先来考考你们，我这有一个谜语，看看谁先猜出来。师：谜语：十九乘十九，黑白两对手，有眼看不见，无眼难活久。（打一棋名）

生：围棋。

师：同学们喜欢下棋吗？下过围棋吗？今天老师带来了一题有关围棋的数学问题，有兴趣去解决吗？（有）

师：出示围棋盘，同学们，你们看，一年级小朋友正在下围棋呢!他们用的 1 是6路小棋盘，最外层每边放6个棋子(课件演示)。

小组活动一：探究最外层一共可以摆放多少个棋子呢? 师：请同学们看6路小棋盘，仔细观察，把你的想法用笔写一写、画一画。再用算式表示。

(1)学生独立思考，可以用圈表示棋子，画一画。(教师巡视指导)

师：想好后，在小组内交流一下。

(2)小组交流：把你的想法在小组里说一说，组长负责安排每个人都说一说。

(3)汇报交流：谁愿意来介绍一下你们组的方法?

然后请几组学生说说他们是怎么想、怎么算的? 教师预设可能出现的几种情况: ①（6-1）×4=20(个)

②6×2+4×2=20(个)

③6×4-4=20（个）

④4×4+4=20(个)„„

(在交流中引导学生得出：因为这是一个封闭图形，棋子总数=间隔总数)2．小组活动二：探究“封闭图形”中棋子总数和间隔总数的关系。师：老师这还有一个19路的大棋盘，最外层每边能放19个棋子，最外层一共可以摆放多少棋子呢?

师：用你自己喜欢的方法算一算，谁能很快算出来!(1)学生动手解决，教师巡视，寻找学生中最佳的解题方法。

（预设学生可能会出现的情况有： ① 19×4－4＝72（个）②19×2+17×2=72（个）③（19-1）×4＝72个 „„

(2)汇报交流：

A.首先汇报交流第一中解法：19×4－4＝72（个）。你是怎么算的？ 生1：19×4－4＝72个（一边有19个棋子，4个边。）

师：强调：为什么要减去4？ 生1：把角上重复的4个棋子去掉。B.教师提问：还有其他算法吗？（生：回答 19×2＋17×2＝72个，则让其他学生猜一猜：他是怎么想的？并做课件演示；

C.如果学生出现（19-1）×4＝72个，就请提供算式的同学说一说：你是怎么想的？教师课件配合演示。）

教师在汇报交流中引导学生说出：19-1可以是每边的间隔数。（教师板书：每边的棋子数-1=每边的间隔数）。18×4=72（教师板书：每边的间隔数×边数=棋子总数）。最后指出棋子总数=间隔总数

师：当然以上3种算式，如果学生不出现的话，教师就引导学生一起来看一看书上是怎样解决的？并提问：你看懂了什么？再辅助课件加以说明。

师：现在我们也可以把棋子都看成是树，那么板书：

每边的棋子（树）数-1=每边的间隔数 每边的间隔数×边数=棋子总数

棋子（树）总数=间隔总数

（三）、运用知识,解决问题

一个公园的工作人员打算在一块正方形草地的周围种上一批树（4个角上都要种）, 每边种31棵，一共需要多少棵树苗？

（四）、课后延伸,思维创新。

我们四年级同学要美化校园，准备在五边形的水池边上摆花盆，使每一边都有4盆花，可以怎样摆放?最少需要几盆花?(你可以在五边形上画一画，算一算)师：我在这先提示一下：摆的时候可以按一定的顺序去摆。比如：五个角都不摆或五个角都摆、只摆一个角、两个角„„

（五）、小结：通过今天的学习，你有哪些收获呢？

板书设计： 植树问题（封闭图形）

每边的棋子（树）数-1=每边的间隔数 每边的间隔数×边数=棋子总数

封闭图形的植树问题教案 第7篇

【摘 要】判断某点是处于一个闭合图形的内部还是外部，看起来是一个很简单的问题，但在一定条件下也会变得非常复杂。“内部还是外部”的学习活动即是让学生通过实践操作探索如何用数学方法解决该问题，发现规律，总结方法。学生将在知识技能、情感体验、数学思维、个性品质与社会性等多方面得到提升。

【关键词】封闭图形 内部 外部 规律

“内部还是外部”这个学习活动即是将一段细线打结形成闭合线圈，通过改变线圈的形状形成几个不同的闭合曲线图形，探索如何更便捷、准确地判断一枚一角硬币处于这几个曲线图形的内部还是外部的方法。

通过该学习活动学生会发现，原本一些感觉上非常简单、司空见惯或者显而易见的概念在一定条件下也会变得模糊不清、难以界定，也需要认真研究和探索。对于一些基本图形来说内部和外部可以一眼看出，很好判断，如长方形、三角形、梯形等，因此人们往往忽略对这种看似平常概念的深入探究和思考。活动提供一次范例引起学生对这些平常概念的关注和思考，适合小学五年级教学。

在该学习活动中学生将完整经历发现问题、探索问题、提出假设、验证假设、解决问题的全过程，并经历从简单到复杂再回到简单后又复杂化的情感体验。学生将体会到数学问题的模型化可以将具体的实际问题抽象成数学问题并使其得以简单清晰地解决，体会到数学的实用性和数学证明的严谨性。活动中展现出来的简单与复杂之间的反差及相互转化对学生思维具有很好的启迪作用。

活动中学生需要小组分工合作，组员分别轮流承担出题人、解题人和协助者的角色，并协作完成活动任务。学生的表达能力、沟通能力、分工协作能力和实践操作能力都将得到锻炼。

一、问题与动机

探讨一个点处于一个几何图形的内部还是外部看起来是一个非常简单的问题，但如果这个几何图形是一个闭合的曲线图形，问题还是不是那么简单呢？如果这个曲线图形非常复杂，如何更有效、更快捷地判断出哪是内部哪是外部呢？

提出问题、引发思考这一环节需要教师把握课堂节奏、营造适宜气氛，生动地展现问题的简单与复杂之间的反差，引发学生的兴趣和探索欲。教师分三步展示图1、图2、图3，每次询问学生图中的一角硬币处于图形的内部还是外部。

展示图1和图2时学生一般会认为问题实在是太简单了，然后教师给出图3，展示反差，并询问如果图形再复杂一些，用观察法判断不出来，怎么办。抛出疑问，引发接下来的探索活动。

活动的主要内容是引导学生通过对几个不同闭合曲线图形内部外部的判断，探索总结规律，建立简单数学模型。需要准备的学习用具包括：一段1米长的细绳、一枚一角硬币、一枚五角硬币、一把30厘米长的直尺。

二、过程与设计

感知到从简单到复杂的反差后，教师可以给学生一小段自由讨论和思考的时间。学生可以先进行天马行空的想象，因为与书本上学过的知识看起来关系不大，学生受到的束缚和思维定势的影响较小，利于发散性思维的培养。通常情况下经过讨论后学生会给出一些直观的办法，例如直接观察，把曲线图形看成迷宫、硬币看成小虫子尝试能不能找到出路，把曲线图形进行适当的变形处理再观察判断，等等。将该问题与数学知识关联起来总结归纳出一般化解决方法的概率较小。学生自己有了一定的思考后，教师再介绍本活动的探索步骤，更有利于其体会数学在解决实际问题中的作用。

教师将学习用具分发给学生，并介绍活动步骤如下：

1.所有学生分成3～4人的小组，组员之间自行商量分工事宜，选出组长、发言人、记录员等角色。

2.取出细绳，并将两端系成一个结，形成一个闭合线圈。

3.将闭合线圈平放在桌面上，并将两枚硬币放在线圈的外部，注意使两枚硬币间的距离不超过30厘米（即直尺的长度）。

4.一名同学操作线圈，改变它的形状，使其围绕一角硬币形成一个较为复杂的闭合图形。注意线圈不能离开桌面，以保证两枚硬币始终处于线圈的外部。然后用直尺将两枚硬币连接起来，观察直尺所在的连接线段穿过线圈有几个交点，将结果记录在如下表 1所示的活动记录单中。每位同学轮流操作一次，注意使每次的线圈形状尽可能不同。教师可以先示范操作一次，学生有问题先提出解决，再小组展开活动。

5.活动结束后，小组内先讨论记录下的交点个数有什么规律，试着总结规律，提出判断硬币处于曲线图形内部还是外部的方法。

三、规律与建模

小组活动结束后，每组的发言人上台讲解自己小组的发现与结论，教师组织全班展开讨论，使结论尽可能完善并引导学生用数学语言表达结论使之模型化。例如，用模型化的语言可以概括成：“要判断曲线图形上一点A处于图形的内部还是外部，可以在图形外建立另一点B，连接A和B形成线段AB，线段AB穿过曲线图形的交点个数记为n。当n为偶数时，点A处于曲线图形的外部。”模型的建立使具体的实际问题变成抽象的数学问题，复杂的问题又回归简单。

四、总结与反思

活动中学生经历的思维过程包括：实践操作、发现规律、归纳推理、模型化表达。规律指的是运动或变化过程中的不变因素。[1]活动中曲线图形和交点个数都是变化的，交点个数的奇偶性与内外部之间的对应关系是其中的不变因素。

从发现规律到提出结论运用的数学思维是归纳推理。从逻辑的角度说，归纳（induction）推理指的是人依据自身的意愿、经验和当前感知，从事实（fact）到推论（inference）的思维方式。[2]从有限个曲线图形中总结出的规律是经验和当前感知，用于判断内部还是外部的一般化方法是推论。由于曲线图形的种类和个数都是无穷多个，这里用的是不完全归纳，因此结论是否正确存在着不确定性。教师可以根据课堂情况引导学生质疑结论，引发其课后进行进一步的探索和思考。于是简单的结论如果想要严密的证明又似乎变得复杂了。整个探索过程学生体验到数学问题在简单和复杂间不断地奇妙变化，收获丰富的情感体验。

最后全班讨论环节使得结论得以模型化表达，学生可以体会到数学符号的简洁高效和数学语言的严谨性。

五、关联与拓展

开展该学习活动所需的用具很简单，学生课后可以自己准备用具继续探索两个问题：第一，当n为奇数时，点A是否处于曲线图形内部，改变曲线图形的形状多次验证并填写活动记录单；第二，尝试寻找反例。

教师可以引入数学史上类似运用不完全归纳法提出的著名数学问题，如哥德巴赫猜想等，引导有兴趣的同学进一步查阅相关资料拓展研究，思考有什么方法可以严密地证明课上提出的数学模型正确与否。

参考文献：

[1]郜舒竹.“探索规律”释义[J].课程·教材·教法，2015（1）.

[2]郜舒竹.小学数学这样教[M].上海：华东师范大学出版社，2015：137.

封闭图形的植树问题教案 第8篇

【课题生成】

幼儿对简单的几何图形已有一定的认识，如何使敛有的基础上，提高对几何图形相关知识的了解呢？我知道“开放”和“封闭”这两个抽象性概念，幼儿有一定的难度，幼儿正确理解“开放”和“封闭”两个图形特征，是否能舞式，运用电教手段试一试呢？于是产生了此课题。

【活动目标】

1、让幼儿初步了解开放图形、封闭图形的特征。

2、学习按开放图形、封闭图形的特征分类。

3、利用多媒体调动幼儿的积极性，培养幼儿的学习。

4、体验数学集体游戏的快乐。

5、初步培养观察、比较和反应能力。

【活动准备】

1、多媒体电脑一台、投影仪。

2、每人两只篓子，一套卡片。

3、课件一套，两座小房子。

【活动过程】

1、认识开放图形。

师：今天，老师给小朋友讲一个故事，“甜甜和小鸡）

（说明：在电脑上打出课题，以故事形式导入课题，符合小班幼儿的年龄特点，充分调动了幼儿学习的积极性性。）

老师边讲故事边操作电脑，逐一出示相应的画面。

（1）甜甜家养了许多小鸡。

（2）这些小鸡很调皮到处乱跑。

（3）怎么办呢？甜甜很着急：她想呀想呀，想了个办法，手圈起来。

（4）小朋友看甜甜用这个办法圈小鸡，你们想一想小鸡角跑出来呢？为什么呢？幼儿讨论。

（5）我们一起来看看，小鸡有没有跑出来？（跑出来了）蒋鸡跑出。提问：小鸡从哪儿出来的？幼儿讨论。

（说明：让幼儿充分讨论，各抒己见后，用动画来演示效果。）

师：这个地方线断开了，缺了一个口子，叫缺口。“小裂口跑出来了。”

（6）定义：像这个有缺口的图形就叫开放图形（闪烁刃形）。

（说明：闪烁图形，刺激幼儿的视觉，便于幼儿记忆。）

师：开放图形边上的线是断开的，有缺口，小鸡能从里面出来。

（7）仿认：老师逐一出示开放图形让幼儿仿认。

小朋友看，这个图形，它是不是开放图形呢？正方形呢？

（说明：仿认这一环节遵循了由点及面，由个别到普遍的方法，发展了幼儿逻辑思维能力。）

（8）老师小结：边上有缺口的图形都是开放图形。

（9）请小朋友看看，你的篓子里有没有开放图形？找一个举给全体幼儿举卡片。

师：甜甜用这个办法圈小鸡，小鸡会从缺口跑出来呢？谁能帮甜甜想个办法？幼儿讨论。

2、认识封闭图形。

师：小朋友真聪明，想了许多好办法，现在我们起来。

（1）老师逐个演示补缺口。

采用电脑动画逐个补缺口，使幼儿一目了然。

补2个缺口后提问：看这儿还有缺口小鸡能不能跑出来呢）

师：还有一个缺口，小鸡能跑出来，只要有一个缺口，放图形。我们再把它补起来，补完后提问：还有小鸡能跑，为什么？

师：因为边上的线连起来了，一个缺口也没有了，好关闭起来了，把小鸡封在里面，小鸡再也跑不出来了。

（2）请幼儿看图：这个边上没有缺口的图形也有一个好字封闭图形。（闪烁封闭图形）

小朋友学说“封闭图形”，个别说，集体说。

（3）师：封闭图形边上的线是连起来的没有缺口，小鸡跑出来。

（4）仿认：出示封闭图形。提问：这些图形边上有没有它们是不是封闭图形？

师：它们边上没有缺口都是封闭图形。（闪烁）

（5）请小朋友从篓子里找一个封闭图形举起来。

（6）老师小结：我们知道，有缺口的图形就是开放图形，口的图形就是封闭图形。小朋友帮甜甜把小鸡圈起来，我们小朋友呐。（幼儿鼓掌）这时幼儿有种小成功的喜悦，幼儿的心理需求。

3、全体幼儿举卡片。（开放图形）

师：甜甜用这个办法圈小鸡，小鸡会从缺口跑出来呢？谁能帮甜甜想个办法？幼儿讨论。

教学反思：

通过本次教学活动，让我了解了孩子对数学都很薄弱，为了能够使他们对数学感兴趣，我准备在以后的数学活动中多加游戏，做到让幼儿在玩中乐、玩中学的目的。真正让幼儿成为学习的主人，不断提升幼儿的自主探究能力。

封闭图形的植树问题教案 第9篇

1.多种方法解答，拓展学生的思维。在例3的教学中，通过学生自主探索，发现四种解题方法如下：

方法一：黑色棋子＋白色棋子=可以摆的棋子

19×2 ＋ 17×2

=38＋34

=72（个）

方法二：每边的个数×4边=可以摆放多少个× 4 = 72（个）

方法三：每边能放个数×4－重复的4个=可以摆放的棋子

19×4-4

=76-4

=72（个）

方法四:每边看作17个,有4边，再加上四个角的4个。

17×4 +4

=68+4

=72（个）

通过这几种方法的展示，让学生不仅仅局限于一种解题思路，而是根据自己的实际水平选择适合的方法，利用培养学生思维的灵活性和拓展性。

2.不拘泥于课件的使用。在例3的教学中，虽然每种解法都制作了课件，但是在实际的教学中发现利用在黑板实际画图，分析每一种解法，更加有利于学生对此解法的分析，利用学生对每种解法的理解。

不足之处：

在拓展解题思路的同时，相应地就减少了练习的时间，导致练习量不足。

再教设计：

封闭图形的植树问题教案 第10篇

1、初步认识并分辨有缺口的和没有缺口的图形。

2、对图形活动感兴趣，乐意参加操作活动。

活动准备：

教具：毛根

学具：小didi鼠模型4个，《活动用书》第9、10页，笔，毛根，细吸管，毛线，油泥等材料若干，白板

活动过程：

1、认识封闭和有缺口的图形

（1）教师出示一根“毛根”：“瞧，这儿有一根“魔棒”！它要进行魔术表演啦！”教师把毛根弯成一个没有缺口的圆圈：“毛根变成了什么？变成了一个圆圆的环，这个环上有没有关好小门呢？”引导幼儿仔细观察这是一个封闭图形。

教师再用另一根毛根弯成有缺口的圆：“还有一根毛根也来变魔术啦！看，这个形状和刚才的有什么不一样？”引导幼儿了解这个形状有个没关好的小门。

（2）教师：“毛根不停地在变魔术，看看现在这个有没有关好门呢？”教师再用毛根进行造型，让幼儿指认它们有无张开的小嘴巴。

（3）教师：“我们都来试一试，让毛根变成了开了门的和没有开门的图形吧！”幼儿每人取一根毛根，随意变出有缺口的和没有缺口的图形，每变一个说一说：“这是个开了门的图形，……”

2、操作活动1（《活动用书》第九页：找缺口）

（1）教师：“这里还有许多魔术师变出来的图形，哪些图形是开了门的？哪些没有开门？”请幼儿指认。

（2）教师：“didi鼠宝宝想找出开了门的图形，我们让didi鼠宝宝站到张开小嘴巴的图形旁边吧！引导幼儿找出有缺口的图形。

3、操作活动2（《活动用书》第10页：我也变变变）

（1）教师：“didi鼠宝宝也想变魔术。” 请幼儿把《活动用书》翻到第10页。告诉幼儿didi鼠也想变魔术，请幼儿观察并指一指：“didi鼠想变的哪些图形张开小嘴巴，哪些图形没有张开小嘴巴。”

（2）教师：“didi鼠可以用什么东西来变魔术呢？我们一起来帮他找一找。”请幼儿想一想可以用什么材料。师幼共同寻找材料（毛线、皮筋、绳子等）变魔术。

《植树问题》的教案设计 第11篇

教学内容

义务教育课程标准实验教科书(人教版)四年级下册数学广角。

教学目标

1.经历将实际问题抽象成数学模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。

2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3.感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

教学重点

让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。

教学过程

一、创设情景，提出问题

情境：同学们参加植树活动，要根据植树要求“动脑筋，领树苗”。

问题：有一条12米长的.小路，一小组要在小路的一边植树，要求每隔2米栽一棵(两端都栽)，该领多少棵树苗呢? (大屏幕出示)

二、探索规律，建立模型

1.实践操作，得出结论

(1)初步感知，大胆猜想

你们认为一小组的同学该领多少棵树苗呢?

(2)动手操作，验证猜想

用画图法或摆一摆的方法“栽一栽”。

2.尝试不同的栽法，积累研究素材

师：刚才我们是每隔2米栽一棵树，发现出现了6个间隔，可以栽7棵树。你们还有不同的栽法吗?

(1) 激发兴趣谈栽法

(2) 自由选择试栽法

(3) 交流汇报作记录

3.观察分析，发现规律

师：现在请大家认真观察一下老师记录的这些数据，你会不会有所发现呢?先独立思考，再把你们思考的结果互相说一说。

(1)认真观察，独立思考

(2)小组交流，集思广益

(3)班级汇报，总结规律

三、运用规律，解决问题

1.运用规律，解答117页的例1。

同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?

2.运用规律，解答118页的“做一做”。

园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?

3.运用规律，解答119页的“做一做”的第1题。

在一条全长2千米的街道两旁安装路灯(两端也要安装)，每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯?