2018年高考数学试卷（理）（天津）（空白卷）

绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第 I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么 .如果事件 A，B 相互独立，那么 .棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面面积，表示棱柱的高.棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高.一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设全集为 R，集合，，则 (A) (B) (C) (D) 第 1 页 | 共 7 页 (2)设变量 x，y 满足约束条件 则目标函数的最大值为 (A) 6 (B) 19 (C) 21 (D) 45(3)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 20，则输出 T 的值为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4(4)设，则“”“是” 的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)已知，，，则 a，b，c 的大小关系为(A) (B) (C) (D) 第 2 页 | 共 7 页 (6)将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 (A)在区间上单调递增 (B)在区间上单调递减(C)在区间上单调递增 (D)在区间上单调递减(7)已知双曲线的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B两点. 设 A，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为 (A) (B) (C) (D) (8)如图，在平面四边形 ABCD 中，，，，. 若点 E 为边CD 上的动点，则的最小值为 (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷注意事项：第 3 页 | 共 7 页 1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2. 本卷共 12 小题，共 110 分。二. 填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。(9) i 是虚数单位，复数 .(10) 在的展开式中，的系数为 .(11) 已知正方体的棱长为 1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点 E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为 .(12)已知圆的圆心为 C，直线( 为参数)与该圆相交于 A，B 两点，则的面积为 . (13)已知，且，则的最小值为 . (14)已知，函数若关于的方程恰有 2 个互异的实数解，则的取值范围是 . 三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分 13 分）第 4 页 | 共 7 页 在中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知.（I）求角 B 的大小;（II）设 a=2，c=3，求 b 和的值.(16)(本小题满分 13 分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查.（i）用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X 的分布列与数学期望； （ii）设 A“为事件 抽取的 3”人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工 ，求事件 A 发生的概率.(17)(本小题满分 13 分) 如 图 ，且 AD=2BC ，,且 EG=AD ，且 CD=2FG ，，DA=DC=DG=2.（I）若 M 为 CF 的中点，N 为 EG 的中点，求证：；（II）求二面角的正弦值；（III）若点 P 在线段 DG 上，且直线 BP 与平面 ADGE 所成的角为 60°，求线段 DP 的长.(18)(本小题满分 13 分)设是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为，是等差数列. 已知，第 5 页 | 共 7 页 ，，.（I）求和的通项公式；（II）设数列的前 n 项和为， （i）求； （ii）证明.(19)(本小题满分 14 分)设椭圆(a>b>0)的左焦点为 F，上顶点为 B. 已知椭圆的离心率为，点 A 的坐标为，且.（I）求椭圆的方程；（II）设直线 l：与椭圆在第一象限的交点为 P，且 l 与直线 AB 交于点 Q. 若(O 为原点) ，求 k 的值.(20)(本小题满分 14 分)已知函数，，其中 a>1.（I）求函数的单调区间；（II）若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行，证明；（III）证明当时，存在直线 l，使 l 是曲线的切线，也是曲线的切线.第 6 页 | 共 7 页 第 7 页 | 共 7 页