2018年高考数学试卷（理）（北京）（空白卷）

2018 年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．（5 分）已知集合 A={x||x|＜2}，B={2﹣ ，0，1，2}，则 A∩B= （）A．{0，1} B．{1﹣ ，0，1}C．{2﹣ ，0，1，2}D．{1﹣ ，0，1，2}2．（5 分）在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（）A．B．C．D．4．（5“”分） 十二平均律 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为 f，则 第八个单音的频率为（）第 1 页 | 共 6 页 A．fB．fC．fD．f5．（5 分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的 个数为（）A．1B．2C．3D．46．（5 分）设 ，“均为单位向量，则 |3﹣|=|3 + |”“是⊥ ” 的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5 分）在平面直角坐标系中，记 d 为点 P（cosθ，sinθ）到直线 xmy﹣﹣2=0 的距离．当 θ、m 变化时，d 的最大值为（）A．1B．2C．3D．48．（5 分）设集合 A={（x，y）|xy﹣ ≥1，ax+y＞4，xay﹣≤2} ，则（）A．对任意实数 a，（2，1）∈AB．对任意实数 a，（2，1）∉AC．当且仅当 a＜0 时，（2，1）∉AD．当且仅当 a≤时，（2，1）∉A二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。9．（5 分）设{an}是等差数列，且 a1=3，a2+a5=36，则{an}的通项公式为 ．10．（5 分）在极坐标系中，直线 ρcosθ+ρsinθ=a（a＞0）与圆 ρ=2cosθ 相切，则 a= ．11．（5 分）设函数 f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若 f（x）≤f（）对任第 2 页 | 共 6 页 意的实数 x 都成立，则 ω 的最小值为 ．12．（5 分）若 x，y 满足 x+1≤y≤2x，则 2yx﹣ 的最小值是 ．13．（5“分）能说明 若 f（x）＞f（0）对任意的 x∈（0，2]都成立，则 f（x）在[0，2]”上是增函数 为假命题的一个函数是 ．14．（5 分）已知椭圆 M：+=1（a＞b＞0），双曲线 N：﹣=1．若双曲线 N 的两条渐近线与椭圆 M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M 的离心率为 ；双曲线 N 的离心率为 ． 三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（13 分）在△ABC 中，a=7，b=8，cosB=﹣．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求 AC 边上的高．16．（14 分）如图，在三棱柱 ABCA﹣1B1C1中，CC1⊥平面 ABC，D，E，F，G 分别为 AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB=BC=，AC=AA1=2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面 BEF；（Ⅱ）求二面角 BCDC﹣﹣1的余弦值；（Ⅲ）证明：直线 FG 与平面 BCD 相交．第 3 页 | 共 6 页 17．（12 分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．假设所有电影是否获得好评相互独立．（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取 1 部，估计恰有 1 部获得好评的概率；（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等．“用 ξk=1”表示第 k“类电影得到人们喜欢． ξk=0”表示第 k 类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6）．写出方差 Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小关系．18．（13 分）设函数 f（x）=[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]ex．（Ⅰ）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与 x 轴平行，求 a；（Ⅱ）若 f（x）在 x=2 处取得极小值，求 ...