一.选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题，则为（ ） 2.已知集合，则（ ） 【答案】C[来源:学&科&网]【解析】由交集的定义可得,故选 C.【考点定位】集合交集3.对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ） 第 1 页 | 共 17 页 4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） 5.在区间上随机选取一个数，则的概率为（ ） 6.若圆与圆，则（ ） 第 2 页 | 共 17 页 7.执行如图 1 所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）A. B. C. D.8.一块石材表示的几何体的三视图如图 2 所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A.1 B.2 C.3 D.4第 3 页 | 共 17 页 9.若，则（ ）A.B.C. D.1 0.在平面直角坐标系中，为原点，，,，动点满足,[来源:学_科_网 Z_X_X_K]则的取值范围是（ ）第 4 页 | 共 17 页 A. B.C. D.[来源:学|科|网 Z|X|X|K]二.填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.复数（ 为虚数单位）的实部等于_________.12.在平面直角坐标系中，曲线（ 为参数）的普通方程为___________.[来源:学科网]第 5 页 | 共 17 页 13.若变量满足约束条件，则的最大值为_________.14.平面上以机器人在行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等.若机器人接触不到过点且斜率为 的直线，则 的取值范围是___________.第 6 页 | 共 17 页 15.若是偶函数，则____________.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.16.（本小题满分 12 分）已知数列的前 项和.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析:(1)题目已知之间的关系,令,利用,即可求的的值,令,利用与前 n 项和之间的关系即可得到,令检验首项即可得到的通项公式.第 7 页 | 共 17 页 17.（本小题满分 12 分）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：其中分别表示甲组研发成功和失败；分别表示乙组研发成功和失败.(1)若某组成功研发一种新产品，则给改组记 1 分，否记 0 分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.【答案】(1) ,,, ,甲组优于乙组 (2) 第 8 页 | 共 17 页 18.（本小题满分 12 分）如图 3，已知二面角的大小为，菱形在面内，两点在棱上，，是的中点，面，垂足为.(1)证明：平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值.第 9 页 | 共 17 页 [来源:学科网]第 10 页 | 共 17 页 19.（本小题满分 13 分）如图 4，在平面四边形中，,(1)求的值；(2)求的长第 11 页 | 共 17 页 (2)由题设可得,于是根据正余弦之间的关系可得,而,所以,在中,,第 12 页 | 共 17 页 所以.【考点定位】正余弦定理 正余弦和差角公式 直角三角形 正余弦之间的关系20. （本小题满分 13 分）如图 5，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为 2 的正方形.(1)求的方程；(2)是否存在直线 ，使得 与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论.第 13 页 | 共 17 页 的值,利用之间的关系即可求出的值,得到椭圆的标准方程.第 14 页 | 共 17 页 第 15 页 | 共 17 页 21.（本小题满分 13 分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）记为的从小到大的第个零点，证明：对一切，有.. 第 16 页 | 共 17 页 【考点定位】导数 单调性 放缩法 裂项求和 第 17 页 | 共 17 页
