2014年高考数学试卷（文）（大纲版）（解析卷）

2014 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分）1．（5 分）设集合 M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则 M∩N 中 元素的个数为（）A．2B．3C．5D．7【考点】1A：集合中元素个数的最值；1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】5J：集合．【分析】根据 M 与 N，找出两集合的交集，找出交集中的元素即可．【解答】解： M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，∴M∩N={1，2，6}，即 M∩N 中元素的个数为 3．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．（5 分）已知角 α 的终边经过点（﹣4，3），则 cosα= （）A．B．C．﹣D．﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．菁优网版权所有【专题】56：三角函数的求值．【分析】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得 cosα 的值．【解答】解： 角 α 的终边经过点（﹣4，3），∴x=4﹣ ，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题． 第 1 页 | 共 18 页 3．（5 分）不等式组 的解集为（）A．{x|2﹣ ＜x＜﹣1}B．{x|1﹣ ＜x＜0} C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1}【考点】7E：其他不等式的解法．菁优网版权所有【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】解一元二次不等式、绝对值不等式，分别求出不等式组中每个不等式的解集，再取交集，即得所求．【解答】解：由不等式组可得 ，解得 0＜x＜1，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，属于基础题． 4．（5 分）已知正四面体 ABCD 中，E 是 AB 的中点，则异面直线 CE 与 BD 所成 角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．菁优网版权所有【专题】5G：空间角．【分析】由 E 为 AB 的中点，可取 AD 中点 F，连接 EF，则∠CEF 为异面直线 CE与 BD 所成角，设出正四面体的棱长，求出△CEF 的三边长，然后利用余弦定理求解异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值．【解答】解：如图，取 AD 中点 F，连接 EF，CF， E 为 AB 的中点，∴EF∥DB，则∠CEF 为异面直线 BD 与 CE 所成的角， ABCD 为正四面体，E，F 分别为 AB，AD 的中点，第 2 页 | 共 18 页 ∴CE=CF．设正四面体的棱长为 2a，则 EF=a，CE=CF=．在△CEF 中，由余弦定理得：=．故选：B．【点评】本题考查异面直线及其所成的角，关键是找角，考查了余弦定理的应用，是中档题． 5．（5 分）函数 y=ln（+1）（x＞﹣1 ）的反函数是（）A．y=（1e﹣x）3（x＞﹣1）B．y=（ex1﹣ ）3（x＞﹣1）C．y=（1e﹣x）3（x∈R）D．y=（ex1﹣ ）3（x∈R）【考点】4R：反函数．菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用．【分析】由已知式子解出 x，然后互换 x、y 的位置即可得到反函数．【解答】解： y=ln（+1），∴+1=ey，即=ey1﹣ ，∴x=（ey1﹣ ）3，∴所求反函数为 y=（ex1﹣ ）3，第 3 页 | 共 18 页 故选：D．【点评】本题考查反函数解析式的求解，属基础题． 6．（5 分）已知 ， 为单位向量，其夹角为 60°，则（2 ﹣•）= （）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有【专题】5A：平面向量及应用．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得、的值，可得（2﹣•）的值．【解答】解：由题意可得，=1×1×cos60°=，=1，∴（2 ﹣•）=2﹣=0，故选：B．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题． 7．（5 分）有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成 一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60 种B．70 种C．75 种D．150 种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有【专题】5O：排列组合．【分析】根据题意，分 2 步分析，先从 6 名男医生中选 2 人，再从 5 名女医生中选出 1 人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理...