2014年高考数学试卷（理）（新课标Ⅱ）（解析卷）

2014 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．（5 分）设集合 M={0，1，2}，N={x|x23x﹣+2≤0}，则 M∩N= （）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】5J：集合．【分析】求出集合 N 的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解： N={x|x23x﹣+2≤0}={x|（x1﹣ ）（x2﹣ ）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 2．（5 分）设复数 z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则 z1z2=（ ）A．﹣5B．5C．﹣4+iD．﹣4i﹣【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】根据复数的几何意义求出 z2，即可得到结论．【解答】解：z1=2+i 对应的点的坐标为（2，1）， 复数 z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（﹣2，1），则对应的复数，z2=2﹣ +i，则 z1z2=（2+i）（﹣2+i）=i24=14=5﹣﹣ ﹣﹣ ，故选：A．【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决本题的关第 1 页 | 共 24 页 键，比较基础． 3．（5 分）设向量 ， 满足| + |=，| ﹣ |=，则 • = （）A．1B．2C．3D．5【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有【专题】5A：平面向量及应用．【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．【解答】解： | + |=，| ﹣ |=，∴分别平方得+2 • +=10，﹣2 • +=6，两式相减得 4 • =106=4﹣，即 • =1，故选：A．【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础． 4．（5 分）钝角三角形 ABC 的面积是，AB=1，BC=，则 AC= （）A．5B．C．2D．1【考点】HR：余弦定理．菁优网版权所有【专题】56：三角函数的求值．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC 的值代入求出 sinB 的值，分两种情况考虑：当 B 为钝角时；当 B 为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出 cosB 的值，利用余弦定理求出 AC 的值即可．【解答】解： 钝角三角形 ABC 的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即 sinB=，当 B 为钝角时，cosB=﹣=﹣，第 2 页 | 共 24 页 利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22AB•BC•cosB=1﹣+2+2=5，即 AC=，当 B 为锐角时，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22AB•BC•cosB=1﹣+22=1﹣，即 AC=1，此时 AB2+AC2=BC2，即△ABC 为直角三角形，不合题意，舍去，则 AC=．故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 5．（5 分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后 一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．菁优网版权所有【专题】5I：概率与统计．【 分 析 】 设 随 后 一 天 的 空 气 质 量 为 优 良 的 概 率 为 p ， 则 由 题 意 可 得0.75×p=0.6，由此解得 p 的值．【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为 p，则由题意可得0.75×p=0.6，解得 p=0.8，故选：A．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题． 6．（5 分）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体 毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）第 3 页 | 共 24 页 A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】解：几何体是...