2014年高考数学试卷（理）（江西）（解析卷）

一、选择题：1.是的共轭复数. 若，（ 为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 2.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 3.已知函数，，若，则（ ）A.1 B. 2 C. 3 D. -14.在中，内角 A,B,C 所对应的边分别为，若则的面积（ 第 1 页 | 共 19 页 ）A.3 B. C. D.5.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ） 【答案】B【解析】第 2 页 | 共 19 页 试题分析：俯视图为几何体在底面上的投影，应为 B 中图形.考点：三视图6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的关系，随机抽查 52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）表 1不及格及格总计男6[来源:学&科&网]1420女102232总计163652 A.成绩表 2不及格及格总计男41620女[来源:学科网]122032总计163652B.视力表 3不及格及格总计男81220女82432总计163652C.智商表 4不及格及格总计男14620女23032总计16[来源:学科网]3652D.阅读量7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）第 3 页 | 共 19 页 A.7 B.9 C.10 D.118.若则（ ）A. B. C. D.19.在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（ ）A. B. C. D.【答案】A第 4 页 | 共 19 页 【解析】10.如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点 A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第 次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）[来源:学.科.网]【答案】C第 5 页 | 共 19 页 【解析】试题分析： 二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11.(1).（不等式选做题）对任意,的最小值为（ ） A. B. C. D. 11.第 6 页 | 共 19 页 (2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为（ ）A. B. C. D.三、填空题12.10 件产品中有 7 件正品，3 件次品，从中任取 4 件，则恰好取到 1 件次品的概率是________. 13.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________. 第 7 页 | 共 19 页 14.已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则= 【答案】【解析】 15.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 三、解答题16.已知函数，其中（1）当时，求在区间上的最大值与最小值；（2）若，求的值.第 8 页 | 共 19 页 解得 17.（本小题满分 12 分）已知首项都是 1 的两个数列（），满足.（1）令，求数列的通项公式；（2）若，求数列的前 n 项和第 9 页 | 共 19 页 试题解析：（1）因为，所以所以数列是以首项，公差的等差数列，故 18.（本小题满分 12 分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若在区间上单调递增，求 b 的取值范围.第 10 页 | 共 19 页 所以 b 的取值范围为考点：利用导数求极值，利用导数求参数取值范围19.(本小题满分 12 分)如图，四棱锥中，为矩形，平面平面.（1）求证：（2）若问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面第 11 页 | 共 19 页 与平面夹角的余弦值. 故当时，即时，四棱锥的体积 P-ABCD 最大.求二面角的余弦值，可利用空间向量求解，根据题意可建立空间坐标系，分别求出平面 BPC 的法向量及平面 DPC 的法向量，再利用向量数量积求夹角余弦值即可.第 12 页 | 共 19 页 第 13 页 | 共 19 页 考点：面面垂直性质定理，四棱锥体积，利用空间向量求二面角20.（本小题满分 13 分）如图，已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上，轴，∥(为坐标原点）.（1）求双曲线的方程；（2）过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明点在上移动时，恒为定值，并求此定值.第 14 页 | 共 19 页 试题解析：（1）设，因为，所以直线...