一.选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.满足（ 是虚数单位）的复数（ ）A. B. C. D. 2.对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ）A. B. C. D. 3.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则( )A. B. C. 1 D. 3第 1 页 | 共 23 页 【考点定位】奇偶性4.的展开式中的系数是（ ）A. B. C.5 D.205.已知命题在命题①中，真命题是（ ）A①③ B.①④ C.②③ D.②④6.执行如图 1 所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）第 2 页 | 共 23 页 A. B. C. D.7.一块石材表示的几何体的三视图如图 2 所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A.1 B.2 C.3 D.4[来源:Zxxk.Com]第 3 页 | 共 23 页 8.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A. B. C. D.9.已知函数且则函数的图象的一条对称轴是( ) A. B. C. D.10.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）第 4 页 | 共 23 页 A. B. C. D. 当时,当趋近于时, 趋近于,所以符合题意.当时,,综上,故选 B.【考点定位】指对数函数 方程 单调性二.填空题：本大题共 6 小题，考生作答 5 小题，没小题 5 分，共 25 分.(一)选做题（请考生在第 11,12,13 三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11.在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线 与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是________.第 5 页 | 共 23 页 12.如图 3，已知，是的两条弦，，，，则的半径等于________. 第 6 页 | 共 23 页 【考点定位】勾股定理 双割线定理[来源:学&科&网 Z&X&X&K]13.若关于的不等式的解集为，则________. (二)必做题（14-16 题）[来源:学。科。网 Z。X。X。K]14.若变量满足约束条件，且的最小值为，则.[来源:学科网]【答案】第 7 页 | 共 23 页 15.如图 4，正方形和正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过两点，则.第 8 页 | 共 23 页 16.在平面直角坐标系中,为原点,动点满足=1，则的最大值是_________.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17. 某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产 品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.试题解析: (1)解:设 至少有一组研发成功的事件为事件且事件为事件的对立事件,则事件为新产品第 9 页 | 共 23 页 都没有成功,因为甲,乙成功的概率分别为,则,再根据对立事件概率之间的概率公式可得,所以至少一种产品研发成功的概率为.18.如图 5,在平面四边形中,.(1)求的值;(2)若,,求的长.第 10 页 | 共 23 页 【答案】(1) (2) 【解析】第 11 页 | 共 23 页 19.如图 6,四棱柱的所有棱长都相等,,四边形和四边形为矩形.(1)证明:底面;(2)若,求二面角的余弦值. 第 12 页 | 共 23 页 第 13 页 | 共 23 页 为二面角的平面角,则且四边形为菱形,,第 14 页 | 共 23 页 所以,,故二面角的余弦值为.第 15 页 | 共 23 页 [来源:学科网]【考点定位】线面垂直 二面角 勾股定理 菱形20.已知数列满足,.(1)若为递增数列,且成等差数列,求的值;(2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式. 第 16 页 | 共 23 页 ,第 17 页 | 共 23 页 21.如图 7,为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.(1)求的方程;(2)过点作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.第 18 页 | 共 23 页 第 19 页 | 共 23 页 第 20 页 | 共 23 页 22.已知常数,函数.(1)讨论在区间上的单调性;(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.第 21 页 | 共 23 页 然后利用导函数讨论的取值范围使得成立.即可解决该问题.第 22 页 | 共 23 页 当时,,对求导可得,所以函数在上单调递减,则,即不符合题意.当时, ,对求导可得,所以函数在上单调递减,则,即恒成立,综上的取值范围为.【考点定位】导数 含参二次不等式 对数 单调性第 23 页 | 共 23 页
