2014年高考数学试卷（理）（北京）（解析卷）

2014 年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5 分）已知集合 A={x|x22x=0﹣}，B={0，1，2}，则 A∩B=（ ）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】5J：集合．【分析】解出集合 A，再由交的定义求出两集合的交集．【解答】解： A={x|x22x=0﹣}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选：C．【点评】本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键． 2．（5 分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）A．y=B．y=（x1﹣ ）2C．y=2x﹣D．y=log0.5（x+1）【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于函数 y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，由于函数 y=（x1﹣ ）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数 y=2x﹣ 在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，由于函数 y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，故选：A．第 1 页 | 共 19 页 【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题． 3．（5 分）曲线（θ 为参数）的对称中心（ ）A．在直线 y=2x 上B．在直线 y=2x﹣上C．在直线 y=x1﹣ 上D．在直线 y=x+1 上【考点】QK：圆的参数方程．菁优网版权所有【专题】17：选作题；5S：坐标系和参数方程．【分析】曲线（θ 为参数）表示圆，对称中心为圆心，可得结论．【解答】解：曲线（θ 为参数）表示圆，圆心为（﹣1，2），在直线 y=2x﹣上，故选：B．【点评】本题考查圆的参数方程，考查圆的对称性，属于基础题． 4．（5 分）当 m=7，n=3 时，执行如图所示的程序框图，输出的 S 的值为（ ）A．7B．42C．210D．840第 2 页 | 共 19 页 【考点】E7：循环结构．菁优网版权所有【专题】11：计算题；5K：算法和程序框图．【分析】算法的功能是求 S=7×6×…×k 的值，根据条件确定跳出循环的 k 值，计算输出 S 的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求 S=7×6×…×k 的值，当 m=7，n=3 时，mn﹣ +1=73﹣ +1=5，∴跳出循环的 k 值为 4，∴输出 S=7×6×5=210．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键． 5．（5 分）设{an}是公比为 q 的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；87：等比数列的性质．菁优网版权所有【专题】54：等差数列与等比数列；5L：简易逻辑．【分析】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：等比数列﹣1，﹣2，﹣4，…，满足公比 q=2＞1，但{an}不是递增数列，充分性不成立．若 an=1﹣为递增数列，但 q=＞1 不成立，即必要性不成立，故“q＞1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选：D．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键． 第 3 页 | 共 19 页 6．（5 分）若 x，y 满足，且 z=yx﹣ 的最小值为﹣4，则 k 的值为（ ）A．2B．﹣2C．D．﹣【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有【专题】31：数形结合；59：不等式的解法及应用．【分析】对不等式组中的 kxy﹣ +2≥0 讨论，当 k≥0 时，可行域内没有使目标函数 z=yx﹣ 取得最小值的最优解，k＜0 时，若直线 kxy﹣ +2=0 与 x 轴的交点在x+y2=0﹣与 x 轴的交点的左边，z=yx﹣ 的最小值为﹣2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：对不等式组中的 kxy﹣ +2≥0 讨...