2014年高考数学试卷（江苏）（解析卷）

2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1. 已知集合 A={4,3,1,2 }，}3,2,1{B，则BA  ▲ .2. 已知复数2)i25( z(i 为虚数单位),则 z 的实部为 ▲ .3. 右图是一个算法流程图,则输出的 n 的值是 ▲ .4. 从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是 ▲ .5. 已知函数xycos与)2sin(xy(0≤ ),zxxk 它们的图象有一个横坐标为3 的交点,则 的值是 ▲ .6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的 60 株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于 100cm.7. 在各项均为正数的等比数列}{na中,,12 a4682aaa,则6a 的值是 ▲ .8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且4921 SS，则21VV的值是 ▲ .9. 在平面直角坐标系 xOy 中,直线032yx被圆4)1()2(22yx截得的弦长为 ▲ .第 1 页 | 共 24 页 开始0n1 nn202 n输出 n结束（第3题）NY组距频率1008090110 120 1300.0100.0150.0200.0250.030底部周长 /cm（第6题）10. 已知函数,1)(2mxxxf若对于任意]1,[mmx,都有0)(xf成立,则实数 m 的取值范围是 ▲ .11. 在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线xbaxy2(a，b 为常数) zxxk 过点)5,2( P，且该曲线在点 P 处的切线与直线0327yx平行，则ba 的值是 ▲ .12. 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， 已 知8AB，5AD，PDCP3，2BPAP， 则ADAB 的值是 ▲ .13. 已 知)(xf是 定 义 在 R 上 且 周 期 为 3 的 函 数 , 当)3,0[x时,|212|)(2xxxf.若函数axfy)(在区间]4,3[上有 10 个零点(互不相同),则实数 a 的取值范围是 ▲ .14. 若△ ABC 的内角满足CBAsin2sin2sin,则Ccos的最小值是 ▲ .二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，学科网解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分 14 分)已知),2( ,55sin.(1)求)4sin( 的值；(2)求)265cos( 的值.16.(本小题满分 14 分)如图，在三棱锥ABCP 中， D ，E，F 分zxxk 别为棱ABACPC,,的中点.已知ACPA ,,6PA.5,8DFBC求证: (1)直线//PA平面 DEF ；(2)平面BDE平面 ABC .第 2 页 | 共 24 页 ABDCP（第 12 题）（第16题）PDCEFBA17.(本小题满分 14 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,21, FF分别是椭圆)0(12322babyax的左、右焦点，顶点 B 的坐标为),0(b ，连结2BF 并延长交椭圆于点 A，过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C，连结CF1.(1)若点 C 的坐标为)31,34(,且22 BF,求椭圆的方程；(2)若,1ABCF求椭圆离心率 e 的值.18.(本小题满分 16 分)如图,为了保护河上古桥 OA ,规划建一座新桥 BC,同时设立一个圆形学科网保护区.规划要求:新桥 BC 与河岸 AB 垂直;保护区的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆.且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80m. 经测量，点 A 位于点 O 正北方向 60m 处, 点 C 位于点 O 正东方向 170m 处(OC 为河岸),34tanBCO.(1)求新桥 BC 的长；(2)当 OM 多长时,圆形保护区的面积最大？第 3 页 | 共 24 页 F1F2OxyBCA(第 17题 )19.(本小题满分 16 分) 已知函数xxxfee)(,其中 e 是自然对数的底数. (1)证明:)(xf是 R 上的偶函数；(2)若关于 x 的不等式)(xmf≤1emx在),0(  上恒成立，学科网求实数 m 的取值范围；(3)已知正数 a 满足：存在),1[0x，使得)3()(0300xxaxf成立.试比较1e a与1ea的大小，并证明你的结论.20.(本小题满分 16 分)设数列}{na的前 n 项和为nS .若对任意正整数 n ，学...