2010年高考数学试卷（文）（大纲版Ⅱ，全国卷Ⅱ）（空白卷）

2010 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版Ⅱ）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）设全集 U={x∈N+|x＜6}，集合 A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）= （）A．{1，4}B．{1，5}C．{2，4}D．{2，5}2．（5 分）不等式＜0 的解集为（）A．{x|2﹣ ＜x＜3}B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2 或 x＞3}D．{x|x＞3}3．（5 分）已知 sinα=，则 cos（π2α﹣）= （）A．﹣B．﹣C．D．4．（5 分）函数 的反函数是（）A．y=e2x1﹣1﹣ （x＞0）B．y=e2x1﹣ +1（x＞0）C．y=e2x1﹣1﹣ （x∈R）D．y=e2x1﹣ +1（x∈R）5．（5 分）若变量 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值为 （）A．1B．2C．3D．46．（5 分）如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么 a1+a2+…+a7= （）A．14B．21C．28D．357．（5 分）若曲线 y=x2+ax+b 在点（1，b）处的切线方程是 xy﹣ +1=0，则（ ）A．a=1，b=2B．a=1﹣ ，b=2C．a=1，b=2﹣D．a=1﹣ ，b=2﹣8．（5 分）已知三棱锥 SABC﹣中，底面 ABC 为边长等于 2 的等边三角形，SA垂 直 于 底 面 ABC ， SA=3 ， 那 么 直 线 AB 与 平 面 SBC 所 成 角 的 正 弦 值 为 （）A．B．C．D．第 1 页 | 共 5 页 9．（5 分）将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共 有（）A．12 种B．18 种C．36 种D．54 种10．（5 分）△ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD 平分∠ACB，若= ，= ，| |=1，| |=2，则= （）A．+B．+C．+D．+11．（5 分）与正方体 ABCDA﹣1B1C1D1的三条棱 AB、CC1、A1D1所在直线的距离 相等的点（）A．有且只有 1 个B．有且只有 2 个C．有且只有 3 个D．有无数个12．（5 分）已知椭圆 T：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点 F 且斜率为 k（k＞0）的直线与 T 相交于 A，B 两点，若=3，则 k= （）A．1B．C．D．2 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13．（5 分）已知 α 是第二象限的角，tanα=﹣，则 cosα= ．14．（5 分）（x+）9展开式中 x3的系数是 ．（用数字作答）15．（5 分）已知抛物线 C：y2=2px（p＞0）的准线 l，过 M（1，0）且斜率为的直线与 l 相交于 A，与 C 的一个交点为 B，若，则 p= ．16．（5 分）已知球 O 的半径为 4，圆 M 与圆 N 为该球的两个小圆，AB 为圆 M与圆 N 的公共弦，AB=4，若 OM=ON=3，则两圆圆心的距离 MN= ． 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17．（10 分）△ABC 中，D 为边 BC 上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求 AD．第 2 页 | 共 5 页 18．（12 分）已知{an}是各项均为正数的等比数列 a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设 bn=（an+）2，求数列{bn}的前 n 项和 Tn．19．（12 分）如图，直三棱柱 ABCA﹣1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D 为 BB1的中点，E 为 AB1上的一点，AE=3EB1．（Ⅰ）证明：DE 为异面直线 AB1与 CD 的公垂线；（Ⅱ）设异面直线 AB1与 CD 的夹角为 45°，求二面角 A1AC﹣1B﹣1的大小．第 3 页 | 共 5 页 20．（12 分）如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为 T1，T2，T3，T4，电流能通过 T1，T2，T3的概率都是 P，电流能通过 T4的概率是 0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知 T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为 0.999．（Ⅰ）求 P；（Ⅱ）求电流能在 M 与 N 之间通过的概率．21．（12 分）已知函数 f（x）=x﹣ 2+ax+1lnx﹣．（Ⅰ）当 a=3 时，求函数 f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若 f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数 a 的取值范围．22．（12 分）已知斜率为 1 的直线 l 与双曲线 C：相交于 B、D 两点，且 BD 的中点为 M（1，3）．第 4 页 | 共 5 页 （Ⅰ）求 C 的离心率；（Ⅱ）设 C 的右顶点为 A，右焦点为 F，|DF|•|BF|=17，证明：过 A、B、D 三点的圆与 x 轴相切． 第 5 页 | 共 5 页