2010年高考数学试卷（文）（大纲版Ⅱ，全国卷Ⅱ）（解析卷）

2010 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版Ⅱ）参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）设全集 U={x∈N+|x＜6}，集合 A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）= （）A．{1，4}B．{1，5}C．{2，4}D．{2，5}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由全集 U={x∈N+|x＜6}，可得 U={1，2，3，4，5}，然后根据集合混合运算的法则即可求解．【解答】解： A={1，3}，B={3，5}，∴A∪ B={1，3，5}， U={x∈N+|x＜6}={1，2，3，4，5}，∴∁U（A∪B）={2，4}，故选：C．【点评】本题考查了集合的基本运算，属于基础知识，注意细心运算． 2．（5 分）不等式＜0 的解集为（）A．{x|2﹣ ＜x＜3} B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2 或 x＞3}D．{x|x＞3}【考点】73：一元二次不等式及其应用．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】本题的方法是：要使不等式小于 0 即要分子与分母异号，得到一个一元二次不等式，讨论 x 的值即可得到解集．【解答】解： ，得到（x3﹣ ）（x+2）＜0第 1 页 | 共 20 页 即 x3﹣ ＞0 且 x+2＜0 解得：x＞3 且 x＜﹣2 所以无解；或 x3﹣ ＜0 且 x+2＞0，解得﹣2＜x＜3，所以不等式的解集为﹣2＜x＜3故选：A．【点评】本题主要考查学生求不等式解集的能力，是一道基础题． 3．（5 分）已知 sinα=，则 cos（π2α﹣）= （）A．﹣B．﹣C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GS：二倍角的三角函数．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】先根据诱导公式求得 cos（π2a﹣）=cos2a﹣进而根据二倍角公式把sinα 的值代入即可求得答案．【解答】解： sina=，∴cos（π2a﹣）=cos2a=﹣﹣（12sin﹣2a）=﹣．故选：B．【点评】本题考查了二倍角公式及诱导公式．考查了学生对三角函数基础公式的记忆． 4．（5 分）函数 的反函数是（）A．y=e2x1﹣1﹣ （x＞0）B．y=e2x1﹣ +1（x＞0）C．y=e2x1﹣1﹣ （x∈R）D．y=e2x1﹣ +1（x∈R）【考点】4H：对数的运算性质；4R：反函数．菁优网版权所有【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】从条件中中反解出 x，再将 x，y 互换即得．解答第 2 页 | 共 20 页 本题首先熟悉反函数的概念，然后根据反函数求解三步骤：1、换：x、y 换位，2、解：解出 y，3、标：标出定义域，据此即可求得反函数．【解答】解：由原函数解得x=e 2y1﹣ +1，∴f1﹣ （x）=e 2x1﹣ +1，又 x＞1，∴x1﹣ ＞0；∴ln（x1﹣ ）∈R∴在反函数中 x∈R，故选：D．【点评】求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式 y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换 x=Ф（y）中 x、y 的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）． 5．（5 分）若变量 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值为 （）A．1B．2C．3D．4【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有【专题】31：数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，设 z=2x+y，再利用 z 的几何意义求最值，只需求出直线 z=2x+y 过可行域内的点 B 时，从而得到 m 值即可．【解答】解：作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 y=x 与 3x+2y=5 的交点为最优解点，∴即为 B（1，1），当 x=1，y=1 时 zmax=3．故选：C．第 3 页 | 共 20 页 【点评】本题考查了线性规划的知识，以及利用几何意义求最值，属于基础题． 6．（5 分）如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么 a1+a2+…+a7= （）A．14B．21C．28D．35【考点】83：等差数列的性质；85：等差数列的前 n 项和．菁优网版权所有【分析】由等差数列的性质求解．【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选：C．【点评】本题主要考查等差数列的性质． 7．（5 分）若曲线 y=x2+ax+b 在点（1，b）处的切线方程是 xy﹣ +1=0，则（ ）A．a=1，b=2B．a=1﹣ ，b=2C．a=1，b=2﹣D．a=1﹣ ，b=2﹣【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有【专题】11：计算题；52：...