2010年高考数学试卷（文）（大纲版Ⅰ，全国Ⅰ卷）（解析卷）

2010 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版Ⅰ）参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）cos300°= （）A．B．﹣C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】利用三角函数的诱导公式，将 300°角的三角函数化成锐角三角函数求值．【解答】解： ．故选：C．【点评】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识． 2．（5 分）设全集 U={1，2，3，4，5}，集合 M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁UM）= （）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有【分析】根据补集意义先求 CUM，再根据交集的意义求 N∩（CUM）．【解答】解：（CUM）={2，3，5}，N={1，3，5}，则 N∩（CUM）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故选：C．【点评】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题． 第 1 页 | 共 19 页 3．（5 分）若变量 x，y 满足约束条件，则 z=x2y﹣的最大值为（ ）A．4B．3C．2D．1【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2y﹣表示直线在 y 轴上的截距，只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最小值即可．【解答】解：画出可行域（如图），z=x2y﹣⇒y=x﹣z，由图可知，当直线 l 经过点 A（1，﹣1）时，z 最大，且最大值为 zmax=12﹣ ×（﹣1）=3．故选：B．【点评】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，属于基础题． 4．（5 分）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则 a4a5a6= （）A．B．7C．6D．【考点】87：等比数列的性质．菁优网版权所有第 2 页 | 共 19 页 【分析】由数列{an}是等比数列，则有 a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10．【解答】解：a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10，a52=a2a8，∴，∴，故选：A．【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想． 5．（5 分）（1x﹣ ）4（1﹣）3的展开式 x2 的系数是（）A．﹣6B．﹣3C．0D．3【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有【分析】列举（1x﹣ ）4与可以出现 x2的情况，通过二项式定理得到展开式 x2的系数．【解答】解：将看作两部分与相乘，则出现 x2的情况有：①m=1，n=2；② m=2，n=0；系数分别为：①=12﹣；②=6；x2的系数是﹣12+6=6﹣故选：A．【点评】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力． 6．（5 分）直三棱柱 ABCA﹣1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与 AC1 所成的角等于（）第 3 页 | 共 19 页 A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】LM：异面直线及其所成的角．菁优网版权所有【专题】1：常规题型．【分析】延长 CA 到 D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B 就是异面直线BA1与 AC1所成的角，而三角形 A1DB 为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长 CA 到 D，使得 AD=AC，则 ADA1C1为平行四边形，∠DA1B 就是异面直线 BA1与 AC1所成的角，又 A1D=A1B=DB=AB，则三角形 A1DB 为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选：C．【点评】本小题主要考查直三棱柱 ABCA﹣1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题． 7．（5 分）已知函数 f（x）=|lgx|．若 a≠b 且，f（a）=f（b），则 a+b 的取值 范围是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）【考点】34：函数的值域；3A：函数的图象与图象的变换；4O：对数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由已知条件 a≠b，不妨令 a＜b，又 y=lgx 是一个增函数，且 f（a）=f（b），故可得，0＜a＜1＜b，则 lga=lgb﹣，再化简...