2010 年江西高考理科数学真题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每个小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数 x，y 分别为（ ）A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2C. x=1，y=1 D. x=1，y=22.若集合，，则=（ ）A. B. C. D. 3.不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 4. （ ）A. B. C. 2 D. 不存在5. 等 比 数 列中 ，，=4 ， 函 数， 则（ ）A． B. C. D. 6. 展开式中不含项的系数的和为（ ）A.-1 B.0 C.1 D.27.E，F 是等腰直角△ABC 斜边 AB 上的三等分点，则（ ）A. B. C. D. 8.直线与圆相交于 M,N 两点，若，则 k 的取值范围是A. B. C. D. 第 1 页 | 共 4 页 9．给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③若奇函数对定义域内任意 x 都有，则为周期函数。其中真命题是A. ①② B. ①③ C.②③ D. ②10.过正方体的顶点 A 作直线 L，使 L 与棱,,所成的角都相等，这样的直线 L 可以作A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条11.一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在 10 箱子中各任意抽查一枚；方法二：在 5 箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则A. = B. < C. > D。以上三种情况都有可能12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记 t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。请把答案填在答题卡上。13.已知向量，满足，， 与的夹角为 60°，则 14.将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个各 2 人，另两个组各 1 人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。15.点在双曲线的右支上，若点 A 到右焦点的距离等于，则= 第 2 页 | 共 4 页 16.如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）已知函数。(1) 当 m=0 时，求在区间上的取值范围；(2) 当时，，求 m 的值。18. （本小题满分12 分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是 1 号通道，则需要 1 小时走出迷宫；若是 2 号、3 号通道，则分别需要 2 小时、3 小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。（1）求的分布列；（2）求的数学期望。19. （本小题满分12 分）设函数。（1）当 a=1 时，求的单调区间。（2）若在上的最大值为，求 a 的值。第 3 页 | 共 4 页 20. （本小题满分 12 分）如图△BCD 与△MCD 都是边长为 2 的正三角形，平面 MCD平面BCD，AB平面 BCD，。（1）求点 A 到平面 MBC 的距离；（2）求平面 ACM 与平面 BCD 所成二面角的正弦值。21. （本小题满分12 分）设椭圆，抛物线。（1）若经过的两个焦点，求的离心率；（2）设 A（0，b），,又 M、N 为与不在 y 轴上的两个交点，若△AMN的垂心为，且△QMN 的重心在上，求椭圆和抛物线的方程。22. （本小题满分 14 分）证明以下命题：（1）对任一正整 a,都存在整数 b,c(b
