绝密 ★ 启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东A卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={-2＜ x ＜1}，B={ x 0＜ x ＜2}则集合A ∩ B=A. { x -1＜ x ＜1} B. { x -2＜ x ＜1}C. { x -2＜ x ＜2} D. { x 0＜ x ＜1}2.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=A．4 B. 2+ i C. 2+2 i D.33．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数A．f（x）与g（x）均为奇函数 B. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数4. 4.已知{}na为等比数列，Sn是它的前n项和。若2312aaa， 且4a 与27a 的等差中项为54 ，则5S =A．35 B.33 C.31 D.295. “14m ”是“一元二次方程20xxm ”有实数解“的A．充分非必要条件 B.充分必要条件C．必要非充分条件 D.非充分必要条件6.如图1，△ ABC为三角形， AA// BB //CC , CC ⊥平面ABC 且3 AA=32 BB=CC =AB,则多面体△ABC - A B C 的正视图（也称主视图）是ABCD w_w w.k*s_5 u.c o_m7已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且p(2 ≤X ≤4)=0.6826，则p（X>4）=A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.15858.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯第 1 页 | 共 5 页 闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯商量的颜色各不相同。记这这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（9-13题）w_w w.k*s_5 u.c o_m9. 函数( )f x =lg( x -2)的定义域是 .10.若向量ar=（1,1,x）, br=(1,2,1), cr=(1,1,1),满足条件() (2 )cabrrr=-2,则 x = .11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b= 3 , A+C=2B,则sinC= .12.已知圆心在x轴上，半径为2 的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 w_w w.k*s_5 u.c o_m13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1…xn(单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2,且x1，x2 分别为1,2，则输出地结果s为 . w_w w.k*s_5 u.c o_m14、（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=23a，∠OAP=30°，则CP＝______. w_w w.k*s_5 u.c o_m 15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ=2sin 与cos1p 的交点的极坐标为______。 第 2 页 | 共 5 页 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、（本小题满分14分）已知函数( )sin(3)(0,(,),0f xAxAx 在12x时取得最大值4 (1) 求f(x)的最小正周期；(2) 求f(x)的解析式；(3) 若f(23 α +12)=125 ,求sinα w_w w.k*s_5 u.c o_m17.(本小题满分12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,495 ，（495,500 ，……（510,515 ，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示。（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量。（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列。（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率。18.（本小题满分14分）w_w w.k*s_5 u.c o_m如图5， ¼ABC 是半径为a的半圆，AC为直径，点E为 »AC 的中点，点B和点C为线段AD的三等分点。平面AEC外一点F满足FB=...
