2010年高考数学试卷（理）（大纲版Ⅱ，全国卷Ⅱ）（空白卷）

2010 年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版Ⅱ）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）复数（）2= （）A．﹣34i﹣B．﹣3+4iC．34i﹣D．3+4i2．（5 分）函数 的反函数是（）A．y=e2x1﹣1﹣ （x＞0）B．y=e2x1﹣ +1（x＞0）C．y=e2x1﹣1﹣ （x∈R）D．y=e2x1﹣ +1（x∈R）3．（5 分）若变量 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值为（ ）A．1B．2C．3D．44．（5 分）如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么 a1+a2+…+a7= （）A．14B．21C．28D．355．（5 分）不等式＞0 的解集为（）A．{x|x＜﹣2，或 x＞3}B．{x|x＜﹣2，或 1＜x＜3}C．{x|2﹣ ＜x＜1，或 x＞3}D．{x|2﹣ ＜x＜1，或 1＜x＜3}6．（5 分）将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法 共有（）A．12 种B．18 种C．36 种D．54 种7．（5 分）为了得到函数 y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数 y=sin（2x+ ）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8．（5 分）△ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD 平分∠ACB，若= ，= ，| |第 1 页 | 共 4 页 =1，| |=2，则= （）A．+B．+C．+D．+9．（5 分）已知正四棱锥 SABCD﹣中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时， 它的高为（）A．1B．C．2D．310．（5 分）若曲线 y=在点（a，）处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18，则 a= （）A．64B．32C．16D．811．（5 分）与正方体 ABCDA﹣1B1C1D1的三条棱 AB、CC1、A1D1所在直线的距离 相等的点（）A．有且只有 1 个B．有且只有 2 个C．有且只有 3 个D．有无数个12．（5 分）已知椭圆 T：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点 F且斜率为 k（k＞0）的直线与 T 相交于 A，B 两点，若=3，则 k= （）A．1B．C．D．2 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13．（5 分）已知 a 是第二象限的角，tan（π+2α）=﹣，则 tanα= ．14．（5 分）若（x﹣）9的展开式中 x3的系数是﹣84，则 a= ．15．（5 分）已知抛物线 C：y2=2px（p＞0）的准线 l，过 M（1，0）且斜率为的直线与 l 相交于 A，与 C 的一个交点为 B，若，则 p= ．16．（5 分）已知球 O 的半径为 4，圆 M 与圆 N 为该球的两个小圆，AB 为圆 M与圆 N 的公共弦，AB=4，若 OM=ON=3，则两圆圆心的距离 MN= ． 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）第 2 页 | 共 4 页 17．（10 分）△ABC 中，D 为边 BC 上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求 AD．18．（12 分）已知数列{an}的前 n 项和 Sn=（n2+n•） 3n．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：++…+＞3n．19．（12 分）如图，直三棱柱 ABCA﹣1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D 为 BB1的中点，E 为 AB1上的一点，AE=3EB1．（Ⅰ）证明：DE 为异面直线 AB1与 CD 的公垂线；（Ⅱ）设异面直线 AB1与 CD 的夹角为 45°，求二面角 A1AC﹣1B﹣1的大小．20．（12 分）如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为 T1，T2，T3，T4，电流能通过 T1，T2，T3的概率都是 P，电流能通过 T4的概率是 0.9，电流第 3 页 | 共 4 页 能否通过各元件相互独立．已知 T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为 0.999．（Ⅰ）求 P；（Ⅱ）求电流能在 M 与 N 之间通过的概率．21．（12 分）已知斜率为 1 的直线 l 与双曲线 C：相交于 B、D 两点，且 BD 的中点为 M（1，3）．（Ⅰ）求 C 的离心率；（Ⅱ）设 C 的右顶点为 A，右焦点为 F，|DF|•|BF|=17，证明：过 A、B、D 三点的圆与 x 轴相切．22．（12 分）设函数 f（x）=1e﹣x﹣ ．（Ⅰ）证明：当 x＞﹣1 时，f（x）≥；（Ⅱ）设当 x≥0 时，f（x）≤，求 a 的取值范围． 第 4 页 | 共 4 页