2010年高考数学试卷（理）（大纲版Ⅱ，全国卷Ⅱ）（解析卷）

2010 年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版Ⅱ）参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）复数（）2= （）A．﹣34i﹣B．﹣3+4iC．34i﹣D．3+4i【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成整式形式，再进行复数的乘方运算，合并同类项，得到结果．【解答】解：（）2=[]2=（12i﹣ ）2=34i﹣ ﹣ ．故选：A．【点评】本题主要考查复数的除法和乘方运算，是一个基础题，解题时没有规律和技巧可寻，只要认真完成，则一定会得分． 2．（5 分）函数 的反函数是（）A．y=e2x1﹣1﹣ （x＞0）B．y=e2x1﹣ +1（x＞0）C．y=e2x1﹣1﹣ （x∈R）D．y=e2x1﹣ +1（x∈R）【考点】4H：对数的运算性质；4R：反函数．菁优网版权所有【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】从条件中中反解出 x，再将 x，y 互换即得．解答本题首先熟悉反函数的概念，然后根据反函数求解三步骤：1、换：x、y 换位，2、解：解出 y，3、标：标出定义域，据此即可求得反函数．【解答】解：由原函数解得x=e 2y1﹣ +1，第 1 页 | 共 21 页 ∴f1﹣ （x）=e 2x1﹣ +1，又 x＞1，∴x1﹣ ＞0；∴ln（x1﹣ ）∈R∴在反函数中 x∈R，故选：D．【点评】求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式 y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换 x=Ф（y）中 x、y 的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）． 3．（5 分）若变量 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值为（ ）A．1B．2C．3D．4【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有【专题】31：数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，设 z=2x+y，再利用 z 的几何意义求最值，只需求出直线 z=2x+y 过可行域内的点 B 时，从而得到 m 值即可．【解答】解：作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 y=x 与 3x+2y=5 的交点为最优解点，∴即为 B（1，1），当 x=1，y=1 时 zmax=3．故选：C．【点评】本题考查了线性规划的知识，以及利用几何意义求最值，属于基础题． 第 2 页 | 共 21 页 4．（5 分）如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么 a1+a2+…+a7= （）A．14B．21C．28D．35【考点】83：等差数列的性质；85：等差数列的前 n 项和．菁优网版权所有【分析】由等差数列的性质求解．【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选：C．【点评】本题主要考查等差数列的性质． 5．（5 分）不等式＞0 的解集为（）A．{x|x＜﹣2，或 x＞3}B．{x|x＜﹣2，或 1＜x＜3}C．{x|2﹣ ＜x＜1，或 x＞3}D．{x|2﹣ ＜x＜1，或 1＜x＜3}【考点】73：一元二次不等式及其应用．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】解，可转化成 f（x•） g（x）＞0，再利用根轴法进行求解．【解答】解：⇔⇔（x3﹣ ）（x+2）（x1﹣ ）＞0利用数轴穿根法解得﹣2＜x＜1 或 x＞3，故选：C．【点评】本试题主要考查分式不等式与高次不等式的解法，属于不等式的基础题． 6．（5 分）将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法 共有（）A．12 种B．18 种C．36 种D．54 种第 3 页 | 共 21 页 【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】本题是一个分步计数问题，首先从 3 个信封中选一个放 1，2 有 3 种不同的选法，再从剩下的 4 个数中选两个放一个信封有 C42，余下放入最后一个信封，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知，本题是一个分步计数问题， 先从 3 个信封中选一个放 1，2，有=3 种不同的选法；根据分组公式，其他四封信放入两个信封，每个信封两个有=6 种放法，∴共有 3×6×1=18．故选：B．【点评】本题考查分步计数原理，考查平均分组问题，是一个易错题，解题的关键是注意到第二步从剩下的 4 个数...