2009年高考数学试卷（文）（北京）（空白卷）

2009 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 9页，共 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷（选择题 共 40 分）注意事项： 1．答第 I 卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用2B 铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。 2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．设集合21{ |2},{1}2AxxBx x，则 AB  （ ） A．{12}xx  B．1{ |1}2xxC．{ |2}x x  D．{ |12}xx 2．已知向量(1,0),(0,1),(),abckab kR dab ，如果 //cd ，那么 A．1k  且c 与d 同向 B．1k  且c 与d 反向 C．1k 且c 与d 同向 D．1k 且c 与d 反向3．若4(12)2( ,aba b 为有理数），则ab （ ）A．33B． 29C．23D．19 4．为了得到函数3lg 10xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有的点（ ） A．向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B．向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C．向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D．向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度第 1 页 | 共 5 页 5．用数字 1，2，3，4，5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A．8B．24C．48D．1206．“6 ”是“1cos22 ”的A． 充分而不必要条件B．必要而不充分条件C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．若正四棱柱1111ABCDA B C D的底面边长为 1，1AB 与底面 ABCD 成 60°角，则11AC到底面 ABCD 的距离为 ( )A．33 B． 1C．2D． 38 ． 设 D 是 正123PP P及 其 内 部 的 点 构 成 的 集 合 ， 点0P 是123PP P的 中 心 ， 若 集 合0{|,|| ||,1,2,3}iSP PD PPPPi，则集合 S 表示的平面区域是 ( )A． 三角形区域 B．四边形区域C． 五边形区域 D．六边形区域 第Ⅱ卷（110 分）注意事项：1．用铅笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分151617181920分数二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填写在题中横线上。9．若4sin,tan05，则cos  .10．若数列{}na满足：111,2()nnaaa nN ，则5a  ；前 8 项的和8S  .（用数字作答）第 2 页 | 共 5 页 11．若实数 ,x y 满足20,4,5,xyxx  则 sxy 的最大值为 .12．已知函数3 ,1,( ),1,xxf xxx若( )2f x  ，则 x  .14．设 A 是整数集的一个非空子集，对于 kA，如果1kA且1kA ，那么称 k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S ，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题共 12 分）已知函数( )2sin()cosf xxx.（Ⅰ）求( )f x 的最小正周期；（Ⅱ）求( )f x 在区间,6 2  上的最大值和最小值.16．（本小题共 14 分）如图，四棱锥 PABCD的底面是正方形， PDABCD 底面，点 E 在棱 PB 上.（Ⅰ）求证：平面 AECPDB 平面； （Ⅱ）当2PDAB且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与平面PDB 所成的角的大小.第 3 页 | 共 5 页 17．（本小题共 13 分）某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13 ，遇到红灯时停留的时间都是 2min.（Ⅰ）求这名学生在上...