2009年高考数学试卷（文）（北京）（解析卷）

2009 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 9页，共 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷（选择题 共 40 分）注意事项： 1．答第 I 卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用2B 铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。 2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．设集合21{ |2},{1}2AxxBx x，则 AB  （ ） A．{12}xx  B．1{ |1}2xxC．{ |2}x x  D．{ |12}xx 【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. 1{ |2},2Axx2{1}| 11Bx xxx ，∴ {12}ABxx ，故选 A.2．已知向量(1,0),(0,1),(),abckab kR dab ，如果 //cd ，那么 A．1k  且c 与d 同向 B．1k  且c 与d 反向 C．1k 且c 与d 同向 D．1k 且c 与d 反向【答案】D.w【解析】.k.s.5.u.c 本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. a 1,0，b 0,1，若1k  ，则 ca b 1,1，da b 1, 1，第 1 页 | 共 11 页 显然，a 与 b 不平行，排除 A、B. 若1k ，则 c a b 1,1 ，d a b1,1 ，即 c // d 且 c 与 d 反向，排除 C，故选 D3．若4(12)2( ,aba b 为有理数），则ab （ ）A．33B． 29C．23D．19【答案】B.w【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. 40123401234444441222222CCCCC 14 2128 241712 2 ， 由已知，得1712 22ab ，∴17 1229ab.故选 B..k.s.5.u.c 4．为了得到函数3lg 10xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有的点（ ） A．向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B．向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C．向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D．向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度【答案】C.w【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. A．lg31lg103yxx ，B．lg31lg103yxx ，C．3lg31lg 10xyx，D．3lg31lg 10xyx.故应选 C.5．用数字 1，2，3，4，5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A．8B．24C．48D．120【答案】C.w【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.2 和 4 排在末位时，共有122A  种排法，第 2 页 | 共 11 页 其余三位数从余下的四个数中任取三个有344 3 224A    种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有2 2448（个）.故选 C.6．“6 ”是“1cos22 ”的A． 充分而不必要条件B．必要而不充分条件C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A.w【解析】本题主要考查.k 本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当6 时，1cos2cos 32 ，反之，当1cos22 时，有2236kkkZ， 或2236kkkZ，故应选 A.7．若正四棱柱1111ABCDA B C D的底面边长为 1，1AB 与底面 ABCD 成 60°角，则11AC到底面 ABCD 的距离为 ( )A．33 B． 1C．2D． 3【答案】D.w【解...