第 1 页 | 共 19 页 2009 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）一、选择题（每小题 5 分 ）（1）i 是虚数单位，52ii=（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i（2）设变量 x，y 满足约束条件：3123xyxyxy .则目标函数 z=2x+3y 的最小值为（A）6 （B）7 （C）8 （D）23（3）命题“存在0x R，02x 0”的否定是（A）不存在0x R, 02x >0 （B）存在0x R, 02x 0 （C）对任意的 xR, 2x 0 （D）对任意的 x R, 2x >0（4）设函数1( )ln (0),3f xxx x则( )yf xA 在区间1( ,1),(1, )ee内均有零点。B 在区间1( ,1),(1, )ee内均无零点。C 在区间1( ,1)e内有零点，在区间(1, )e 内无零点。D 在区间1( ,1)e内无零点，在区间(1, )e 内有零点。第 2 页 | 共 19 页 （5）阅读右图的程序框图，则输出的 S= A 26 B 35 C 40 D 57(6）设0,0.ab若11333abab是与 的等比中项，则的最小值为 A 8 B 4 C 1 D 14（7）已知函数( )sin()(,0)4f xxxR的最小正周期为 ，为了得到函数 ( )cosg xx的图象，只要将( )yf x的图象 A 向左平移 8个单位长度 B 向右平移 8个单位长度 C 向左平移 4个单位长度 D 向右平移 4个单位长度（8）已知函数224 ,0,4,0,( )xx xx xxf x若2(2)( ),faf a则实数 a 的取值范围是 A (, 1)(2,) B ( 1,2) C ( 2,1) D (, 2)(1,) （9）．设抛物线2y =2x 的焦点为 F，过点 M（ 3 ，0）的直线与抛物线相交于 A，B 两点，与抛物线的准线相交于 C， BF =2，则 BCF 与 ACF 的成面积之比BCFACFSS=第 3 页 | 共 19 页 （A）45 （B）23 （C）47 （D）12（10）.0＜b＜1+a,若关于 x 的不等式2()xb＞2()ax的解集中的整数恰有 3 个，则（A）-1＜a＜0 （B）0＜a＜1 （C）1＜a＜3 （D）3＜a＜6二．填空题：（6 小题，每题 4 分，共 24 分）（11）某学院的 A，B，C 三个专业共有 1200 名学生，为了调 查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取 一个容量为 120 的样本。已知该学院的 A 专业有 380 名学生，B 专业有 420 名学生，则在该学院的 C 专业应抽取____名学生。（12）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3 3 ，则a=_______(13) 设直线 1l 的参数方程为11 3xtyt （t 为参数），直线 2l 的方程为 y=3x+4 则 1l 与 2l 的距离为_______(14)若圆224xy 与圆22260xyay （a>0）的公共弦的长为2 3 ，则 a=___________(15)在四边形 ABCD 中， AB�= DC�=（1，1），113BABCBDBABCBD��，则四边形 ABCD 的面积是 （16）用数字 0，1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）三、解答题：本大题共 6 小题，共 76 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（满分 12 分）在⊿ABC 中，BC= 5 ，AC=3，sinC=2sinA(I) 求 AB 的值： (II) 求 sin24A 的值（18）（满分 12 分）在 10 件产品中，有 3 件一等品，4 件二等品，3 件三等品。从这 10 件产品中任取 3 件，求：（I） 取出的 3 件产品中一等品件数 X 的分布列和数学期望；（II） 取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。 （19）（满分 12 分）如图，在五面体 ABCDEF 中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE ， AB AD ， M 为 EC 的 中 点 ，第 4 页 | 共 19 页 AF=AB=BC=FE=12 AD (I) 求异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小；(II) 证明平面 AMD 平面 CDE；（III）求二面角 A-CD-E 的余弦值（20）（满分 12 分）已知函数22( )(23 )(),xf xxaxaa exR其中aR（1）当0a 时，求曲线( )(1,(1))yf xf在点处的切线的斜率...
