2009年高考数学试卷（理）（四川）（解析卷）

2009 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学第Ⅰ卷本试卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式：如果事件 AB，互斥，那么球的表面积公式 24πSR()( )( )P ABP AP B其中 R 表示球的半径如果事件 AB，相互独立，那么 球的体积公式 34 π3VR()( )( )P A BP A P B 其中 R 表示球的半径 一、选择题：1.设集合2|5 ,|4210 ,Sx xTx xx则 ST Ａ.| 75xx  Ｂ.| 35xx Ｃ.| 53xx Ｄ.| 75xx２.已知函数22log(2)( )24 (22axxf xxxxx当时在点处当时）连续，则常数a 的值是Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５ ３.复数2(12 )34ii的值是Ａ.－１ Ｂ.１ Ｃ.－i Ｄ.i4.已知函数( )sin()()2f xxxR，下面结论错误的是 A.函数( )f x 的最小正周期为2 B.函数( )f x 在区间 0, 2上是增函数第 1 页 | 共 18 页 C.函数( )f x 的图像关于直线0x  对称 D.函数( )f x 是奇函数5.如图，已知六棱锥 PABCDEF的底面是正六边形，,2PAABC PAAB平面，则下列结论正确的是Ａ. PBAD Ｂ.平面 PABPBC 平面 C. 直线 BC ∥平面 PAE Ｄ.PDABC直线与平面所成的角为456.已知 , , ,a b c d 为实数，且cd。则“ab”是“acbd”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件7.已知双曲线2221(0)2xybb的左右焦点分别为12,F F ，其一条渐近线方程为 yx ，点0( 3,)Py在该双曲线上，则12PFPF�=A. 12 B. 2 C .0 D. 4 8.如图，在半径为 3 的球面上有, ,A B C 三点，90 ,ABCBABC，球心 O 到平面ABC 的距离是 3 22，则 BC、两点的球面距离是A. 3 B. C. 43 D. 2 9.已知直线 1 : 4360lxy 和直线 2 :1lx ，抛物线24yx上一动点 P 到直线 1l 和直线 2l 的距离之和的最小值是A.2 B.3 C.115 D. 3716 第 2 页 | 共 18 页 PFEDCBAABCO10.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨。销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利润 3 万元，该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨，B 原料不超过 18吨，那么该企业可获得最大利润是 A. 12 万元 B. 20 万元 C. 25 万元 D. 27 万元 11.3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 360 B. 228 C. 216 D. 96 12.已知函数( )f x 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x 都有(1)(1) ( )xf xx f x，则5( ( ))2f f的值是 A.0 B. 12 C.1 D. 52 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在题中横线上．13.61(2)2xx的展开式的常数项是 （用数字作答） 14.若⊙221 :5Oxy 与⊙222 :()20()OxmymR相交于 A、B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是 15.如图，已知正三棱柱111ABCA B C的各条棱长都相等， M 是侧 棱1CC 的中点，则异面直线1ABBM和所成的角的大小是 。 16．设V 是已知平面 M 上所有向量的集合，对于映射:,f VV aV，记 a 的 象 为( )f a 。 若 映 射:f VV满 足 ： 对 所 有,a bV及 任 意 实 数,  都 有()( )( )fabf af b，则 f 称为平面 M 上的线性变换。现有下列命题：第 3 页 | 共 18 页 ABCA1B1C1M①设 f 是平面 M 上的线性变换，则(0)0f ②对,( )2aVf aa设，则 f 是平面 M 上的线性变换； ③若e 是平面 M 上的单位向量，对,( )aVf aae...