2009年高考数学试卷（理）（湖南）（空白卷）

2009 年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科数学一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若2log0a ， 1( )12b ，则【 】A．1a  ,0b  B．1a  ,0b C. 01a , 0b  D. 01a , 0b 2．对于非零向量 , ,a b“0ab”是“/ /ab”的【 】A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3．将函数sinyx的图象向左平移 (02 )个单位后，得到函数sin()6yx的图象，则 等于【 】A． 6 B． 56 C. 76 D.1164．如图 1，当参数12, 时，连续函数(0)1xyxx 的图像分别对应曲线1C 和2C , 则【 】A ．120 B ．210C ．120 D ．2105．从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为【 】A． 85 B． 56 C ．49 D ．286．已知 D 是由不等式组20,30xyxy 所确定的平面区域，则圆224xy 在区域 D 内的弧长为第 1 页 | 共 5 页 图1c2c1oyxC 1D 1B 1A 1DCBA【 】A． 4 B． 2 C． 34 D． 327．正方体1111ABCDA B C D的棱上到异面直线 AB，C1C 的距离相等的点的个数为【 】A．2 B．3 C． 4 D．58．设函数( )yf x在 (,)   内有定义.对于给定的正数 K，定义函 数( ),( ),( ),( ).Kf xf xKfxKf xK取 函 数( )f x 2xxe。 若 对 任意的(,)x    ，恒有( )Kfx ( )f x ，则【 】A．K 的最大值为 2 B．K 的最小值为 2C．K 的最大值为 1 D．K 的最小值为 1二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上9．某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱兵乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ _ _.10．在3333(1)(1)(1)xxx的展开式中， x 的系数为___(用数字作答).11．若(0,)2x，则2tantan()2xx的最小值为 .12．已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中有一个内角为 60 ，则双曲线 C 的离心率为 13．一个总体分为 A，B 两层，其个体数之比为 4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本.已知 B 层中甲、乙都被抽到的概率为 128 ，则总体中的个体数为 。14．在半径为 13 的球面上有 A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则（1）球心到平面 ABC 的距离为 ；（2）过Ａ，B 两点的大圆面与平面 ABC 所成二面角（锐角）的正切值为 .第 2 页 | 共 5 页 15．将正 ABC分割成2*(2,)nnnN个全等的小正三角形（图 2，图 3 分别给出了 n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC 的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于 3 时）都分别依次成等差数列.若顶点 A ,B ,C 处的三个数互不相同且和为 1,记所有顶点上的数之和为( )f n ，则有(2)2f ，(3)f ，… ，( )f n  .BACABC图3图2三．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分 12 分）在 ABC中，已知2233AB ACABACBC�，求角 A，B，C 的大小17．（本小题满分 12 分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类.这三类工程所含项目的个数分别占总数的 12 ， 13 ， 16 .现在 3 名工人独立地从中任选一个项目参与建设。（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（II）记 为 3 人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求  的分布列及数学期望。18．（本小题满分 12 分）如图 4，在正三棱柱111ABCA ...