绝密★启用前2008 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3至 9 页，共 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题 共 40 分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡颇擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试卷上。一、本大题共 8 小题，第小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合 A={x|-2≤x≤3}≤3, B={x|x<-1 或 x>4}, 则集合 A∩B 等于（A）{x|x≤3 或 x>4}（B）{x|－1b>c（B）b>a>c（C）c>a>b（D）b>c>a（3）“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为 x=”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）已知△ABC 中，a=,b=,B=60°,那么角 A 等于（A）135° (B)90° (C)45°(D)30°（5）函数 f(x)=(x-1)2+1(x<1)的反函数为（A）f --1(x)=1+(x>1)（B）f--1(x)=1-(x>1)（C）f --1(x)=1+(x≥1)（D）f--1(x)=1-(x≥1) x-y+1≥0,（6）若实数 x，y 满足 x+y≥0, 则 z=x+2y 的最小值是x≤0,(A)0(B) (C)1(D)2（7）已知等差数列｛an｝中，a2=6,a5=15.若 bn=a2n,则数列｛bn｝的前 5 项和等于(A)30 （B）45(C)90 (D)186（8）如图，动点 P 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 的对角线 BD1上，过点 P 作垂直平面 BB1D1D 的直线，与正方体表面相交于 M、N.设 BP=x,MN=y,则函数 y=f(x)的图象大致是第 1 页 | 共 9 页 绝密★使用完毕前2008 年普通高等学校校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）第Ⅱ卷（共 110 分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二 三总分151617181920分数二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填在题中横线上。(9)若角 a 的终边经过点 P(1,-2),则 tan 2a 的值为 .(10)不等式的解集是 .(11)已知向量 a 与 b 的夹角为 120°，且｜a｜= |b| = 4,那么 a·b 的值为 .(12)若展开式中常数项为 ；各项系数之和为 .（用数字作答）(13)如图，函数 f(x)的图象是折线段 ABC, 其中 A,B,C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f(f(0))= ; 函数 f(x)在 x=1 处的导数 f′（1）= .(14)已知函数 f(x)=x2- cos x, 对于［－］上的任意 x1,x2,有如下条件：① x1>x2; ②x21>x22; ③|x1|>x2.其中能使 f(x1)> f(x2)恒成立的条件序号是 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明。演算步骤或证明过程。（15）（本小题共 13 分）已知函数的最小正周期为 π.第 2 页 | 共 9 页 （Ⅰ）求 ω 的值；（Ⅱ）求函数 f(x)在区间[0，]上的取值范围.（16）（本小题共 14 分）如图，在三棱锥 P-ABC 中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.（Ⅰ）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）求二面角 B-AP-C 的大小.（17）（本小题共 13 分）已知函数是奇函数.（Ⅰ）求 a,c 的值；（Ⅱ）求函数 f(x)的单调区间.（18）（本小题共 13 分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A，B，C，D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。（19）（本小题共 14 分）第 3 页 | 共 9 页 已知△ABC 的顶点 A，B 在椭圆上，C 在直线 l: y=x+2 上，且 AB∥l.（Ⅰ）当 AB 边通过坐标原点 O 时，求 AB 的长及△ABC 的面积；（Ⅱ）当∠ABC=90°，且斜边 AC 的长最大时，求 AB 所在直线的方程.（20）（本小题共 13 分）数列{an}满足（Ⅰ）当 a2=-1 时，求 λ 及 a3的值；...
