2008 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理科) 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，复数的实部为，虚部为 1，则 的取值范围是（ C ）A．B．C．D．【解析】，而，即， 2．记等差数列的前项和为，若，，则 （ D ）A．16B．24C．36D．48【解析】，，故3．某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如表 1．已 知在全校 学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在 三年级抽取的学生人数为（ C ）A．24B．18C．16D．12 表 1【解析】依题意我们知道二年级的女生有 380 人，那么三年级的学生的人数应该是，即总体中各个年级的人数比例为，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为4．若变量满足则 的最大值是（ C ）A．90 B．80 C．70 D．40【解析】画出可行域,利用角点法易得答案 C.5．将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示分别是三边的中点）得到几何体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ）【解析】解题时在图 2 的右边放扇墙(心中有墙),可得答案 A.第 1 页 | 共 9 页 一年级二年级三年级女生373男生377370EFDIAHGBCEFDABC侧视图 1图 2BEA ．BEB ．BEC ．BED．开始1i n 整除 a?是输入结束am i 输出1ii 图 3否6．已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命 题的是（ D ）A．B．C．D．【解析】不难判断命题为真命题，命题为假命题，从而上述叙述中只有 为真命题7．设，若函数， 有大于零的极值点，则（ B ）A．B．C．D．【解析】，若函数在上有大于零的极值点，即有正根。当有成立时,显然有,此时，由我们马上就能得到参数的范围为.8．在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则 （ B ）A．B．C．D．【解析】此题属于中档题.解题关键是利用平面几何知识得出,然后利用向量的加减法则易得答案 B.二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分．（一）必做题（9~12 题）9．阅读图 3 的程序框图，若输入，，则输出 ， “（注：框图中的赋值符号”“也可以写成”“或”）【解析】要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍数 12，即此时有。10．已知（是正整数）的展开式中，的系数小于 120，则 ．【解析】按二项式定理展开的通项为，我们知道的系数为，即，也即，而是正整数，故只能取 1。11．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线 方程是 ．第 2 页 | 共 9 页 【解析】易知点 C 为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点 C 的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为。12．已知函数，，则的最小正周期是 ．【解析】,此时可得函数的最小正周期。二、选做题（13—15 题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为 ．【解析】我们通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为。14．（不等式选讲选做题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 ．【解析】方程即,利用绝对值的几何意义(或零点分段法进行求解)可得实数的取值范围为15．（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径 ．【解析】依题意，我们知道,由相似三角形的性质我们有,即。三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分 13 分）第 3 页 | 共 9 页 已知函数，的最大值是 1，其图像经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．【解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；（2）依题意有，而，，。17．（本小题满分 13 分）随机抽取某厂的某种产品 200 件，经质检，其中有一等品 126 件、二等品 50 件、三等品 20 件、次品 4 件．已知生...
