解析高校数学教学中数学建模思想方法的研究论文

解析高校数学教学中数学建模思想方法的研究论文（精选8篇）

解析高校数学教学中数学建模思想方法的研究论文 第1篇

解析高校数学教学中数学建模思想方法的研究论文

引言

随着我国科学技术的不断发展，计算机应用技术给我们的生活带来了前所未有的便利，数学在我们日常生活中的应用变得越来越普遍，利用数学方法来解决我们的生活及工作中的难题将成为数学应用在未来的发展趋势。高校数学教学效率很大程度上取决于学生对数学的学习兴趣，将数学建模思想应用于数学教学中可以将数学问题形象化、简单化，将枯燥无味的数学课堂变得更加生动、有趣，从而激发起学生的学习效率，提高数学的教学质量。

一、数学模型应用概述

随着社会主义经济不断发展，数学已在各个领域得到广泛的应用，建立数学模型解决实际工作问题是大学生走向社会要经常运用到的基本技能。利用数学模型解决问题仅仅是具有数学知识和数学解题能力是不够的，它还需要大学生具有优秀的综合素质能力，而且具有这种优秀素质的专业人才在社会工作中会比数学专门人才受欢迎得多。高等学校的教育目标是为生产、服务以及管理前线输送高素质专业人才，因此数学建模的应用就成了高校数学专业学生择业的必备素质和技能。

二、高校数学教学弊端

数学作为科学研究的基础工具，在知识性人才的培养方面具有不可替代的作用，但是当前我国高校的数学专业教学在教学内容和教学方式上存在着一定的弊端。从高校数学的教学内容来看，老师在教学过程中过于重视理论教育而忽视数学的实际应用问题;过于注重解析数学问题的小技巧，而忽视整个解题思路的训练;过于强调例题的经典性，而忽视对新案例的引进，不能对学生进行新思维的锻炼。从教学方式上来看，高校数学老师往往重视对知识的传授而忽视对学生学习方法的指导，使得学生根本不能独立的解决问题，缺乏独立思维能力，只要一遇上实际问题，学生往往会显得手足无措，不知道从哪开始下手。

古人言“授之以鱼，不如授之以渔”只有学生学会了正确获得知识的方法，那么他们就能够进行独立自主的学习，在以后的生活和工作中都将受益无穷。从教学手段来看，由于高校学生从高中升入大学一直接受的是应试教育，应试的思维模式已经根深蒂固，习惯了填鸭式的教学方法，他们很不适应大学里提倡的自主学习模式，实践教学环境的缺失，使得学生学到的数学知识远离实际应用和社会需求，不利于创造型人才的培养，数学教育模式继续改革。实践调查证明，在高校数学教育中引入数学建模思想和教学方法，能够取得良好的教学效果，很多学生在建立数学模型的过程中逐渐地对数学专业产生了浓厚的兴趣，数学建模思想的引入促进了学生将理论知识与社会实践相结合的学习模式，使学生的学习效率有了显著的提高。

三、数学建模思想和方法

在高校数学教学中的作用数学建模就是指用数学语言和方法将现实信息进行翻译，并对所得数据进行整理、归纳所得出来的数学产物。数学模型经过演绎、推断和求解的过程，最后将得出的推论和结果回到社会现实世界当中进行实践验证，从而完成数学模型由实践到理论，再由理论到实践的有效循环过程。从高校数学教学的角度来看，指导学生运用所学到的数学知识建立数学模型是一种创新性的学习方法，这种方法的运用可以让学生体验综合运用数学知识和方法解决现实问题的过程，能有效激发学生的学习热情，有助于学生创新意识的培养，提高学生数学的综合运用能力。

(一)数学建模思想有利于激发学生的学习兴趣

数学建模的思想过程符合学生对事物认知过程的发展规律，数学建模能有效提高学生学习数学，应用数学的积极性;数学建模从实践到理论再到实践的建造过程，不仅能帮助学生牢固的掌握数学知识，还能有效训练学生运用数学语言和数学方法的能力，帮助学生树立正确的数学观，有效促进了学生在生活中运用数学的意识。数学建模将枯燥无味的数学理论知识转化成了生动形象的现实案例，使学生非常清楚的感受到了数学在日常生活中的应用过程，能有效启发大学生们的数学灵感，提高学生的学习效率。数学建模思想的形成能够让学生在学习方面产生良好的学习习惯，即使在以后的工作及生活中都会受益无穷。

(二)数学建模思想有助于学生创新意识的培养

传统的教学理念主要强调老师在教学过程中的主导作用，老师一味地对学生进行理论知识的传授，将学生当作知识的储存器，过于偏重于知识的灌输，在课堂上留给学生自主思考时间很少，从而抑制了学生创新思维能力的发展。传统的数学教育模式主要注重对数学知识的演绎，对于数学归纳方法则不是太看重;虽然演绎法在数学学习中很重要，有利于学生对数学原理的学习和运用，但是它对学生创新思维意识的形成却没有太大帮助，不能很好的引导学生去创新。要想在数学学习中培养学生的创新思维必须重视数学中归纳法的学习，培养学生从社会现实中善于发现和归纳的能力。所以高校数学老师应转变教育观念，革新教育思想，在数学课堂中引入数学建模思想，有利于提高学生的创新能力。

(三)数学建模思想有助于提高学生的数学应用能力

美国科学院院士格林教授曾说过：“时代需要数学，数学需要应用，应用需要建立模型”。利用数学模型来解决实际问题，不仅需要大学里所学的数学知识，而且需要多方面的综合知识，包括熟练掌握计算机应用技术和对问题的建模能力。老师对学生数学建模能力培养，需要让学生掌握所运用数学知识产生的背景，加深对问题的深入了解，拓展学生的知识面，从多方面提高学生的数学知识水平。

四、数学教学中应用数学建模的具体方法和措施

在数学教学中引入数学建模思想需要以实例为中心，让学生在学习体验过程中掌握数学建模的中心思想和步骤，老师应丰富数学课堂的教学内容，将学生视为课堂主体，采用启发式教学为主、实践教学为辅的多种形式相结合的教学模式，充分让学生体验用数学知识解决实际问题的全部过程，并感受其中的学习乐趣。

(一)从实例的应用开始学习

学生对数学的学习不能只局限于对数学概念、解题方法和结论的学习，而更应该学习数学的`思想方法，领会数学的精神实质，了解数学的来源以及应用，充分接受数学文化的熏陶。为了达到教学目的，高校数学老师应结合教学课程，让学生认识到平时他们所学的枯燥无味的教学概念、定理及公式并非空穴来风，而都是从现实问题中经过总结、归纳、推理出来的具有科学依据的智慧成果。将教学实例引入课堂，从教学成果来看，数学建模思想可以充分的让学生理解数学理论来源于实际，而学习数学的最终目的却是将数学理论回归到实际生活应用中去，学生明白了学习数学的实际意义，有助于提高学习数学的兴趣，促进创新意识的培养。

(二)在实际生活中对数学定理进行验证

高校数学教材中的很多定理是经过实际问题抽象化才得出来的，但正是因为定理和公式过于抽象使得学生们在学习时特别枯燥和乏味。因此数学老师在讲授定理时，首先要联合实际应用对数学定理进行大概的讲解，让学生们有个直观的印象，然后结合数学建模的思想和方法，把定理当中的条件当作是模型的假设，根据先前设置的问题情境一步步引导学生推导出最终结论，学生经过运用定理解决实际问题切实的感受到了定理运用的实际价值。例如，作为连续函数在闭区间上性质之一的零点存在定理，在高等数学的学习中有着非常重要的意义。

零点定理的应用主要有两个方面：其一是为了验证其他定理而存在，其二是为了验证方程是否在某区间上有根。学生学习这个定理时会有这样的疑问：一个定理是为了验证另一个定理而存在，那么这个定理还有没有实际的应用价值呢?所以我们高校数学老师在讲完定理证明之后，最好能够结合现实生活中的问题来验证定理的实际应用。

(三)结合专业题材，强化应用意识

数学学习涉及到高校的各个专业，拿电子科技类专业来说，毕业生毕业后主要从事有关工程和科学的职业，这些工作要求学生必须具有数学技能和解决科学问题的能力。学生学习数学的目的主要是为了培养利用数学思维分析问题的能力以及解决工作中出现的具体问题的能力，这种职业要求决定了高校学生理解数学思维并使用数学的重要性。

因此在大学数学教学中老师需要结合专业的相关知识，根据专业的不同有目的性地选择典型问题进行教学，去掉数学教材中的一些纯数学的案例，能够有效地激起学生的求知欲，在数学建模过程中强化数学思维及数学应用意识，提高学生的专业能力。五、结束语综上所述，在大学数学教学中贯穿数学建模思想，等于传授给学生一种良好的学习方法，更是为学生架起了一座从数学知识到实际问题的桥梁，学生只有大量接触与专业有关的现实实例，才能够建立正确的数学观念，提高整体的数学课堂教学效果，拓宽学生解决问题的思路，提高学生分析并解决实际问题的能力，强化专业知识，提升人才培养的力度，为社会各界输送高质量的人才。

解析高校数学教学中数学建模思想方法的研究论文 第2篇

玉海中心小学 丁美多

一、概念界定

数学思想：是对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识，它是从某些具体数学认识过程中提炼出来的一些观念，在后继研究和实践中被反复证实其正确性之后，就带有了一般意义和相对稳定的特征，是对数学规律的理性认识，是对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。

数学方法：是人们在数学研究、数学学习和数学问题解决等数学活动中的步骤、程序和格式，是达到数学研究和问题解决目的的途径和手段的总和，是数学思想的具体化反映。它具有过程性、层次性和可操作性等特点。

二者的关系：数学方法是数学的“行为规则”，数学思想是数学的“灵魂”。数学思想是数学方法的导向，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。在小学数学教学实践中，两者之间并不作严格的区别，许多数学思想和方法往往是一致的，一般情况下可以将数学思想与方法看作一个整体，称作“数学思想方法”。

数学思想方法的渗透：渗透数学思想方法一方面需要教师挖掘、提炼隐含于教材中的数学思想方法；另一方面教师要把数学思想方法的教学纳入到教学目标，做到有目的、有计划、有步骤地精心设计好教学过程。

二、国内外关于同类课题研究的综述

从20世纪60年代起，荷兰就开始了将数学思想纳入数学教育的研究。1989年全美数学教师协会发表了《中小学数学课程与评估标准》，在这个文件中关于论述数学教育改革的目标第5条就明确提出：学会数学的思想方法。并将其作为“有数学素养”的标志。日本的《小学学习指导要领》指出“培养对日常事物现象的推测和合情合理的思考能力。同时，了解用数学方法来处理的优越性，进一步培养在生活中的自觉应用的态度。” 俄罗斯也把使学生形成数学思想方法列为数学教育的三大基本功任务之一。

在我国，随着“校本研究”在中小学的普及，参加人数和课题数量有了大幅度的增加。关于数学思想方法的渗透，也有丰富而深入的研究，这些研究取得了不少的成果，有的已形成了一定的理论。如朱成杰的《数学思想方法的研究与导论》，周全英、徐南昌的《数学思想方法选讲》；张德勤，发表10余篇关于数学教学中渗透数学思想方法的论文,宁波市海曙区教研室邬东山的《渗透数学思想方法提高学生思维素质》、深圳市向西小学余治军的《小学数学如何进行数学思想方法教学》等，但在我们学校对于这方面的研究还比较少，因此我们很有必要研究小学数学教学中渗透数学思想方法的策略，使有效的数学思想方法成为学生创造能力培养的桥梁、火种与催化剂，促进学生数学素养的形成和发展，使其成为具有数学思想的人。

三、课题研究的现实背景及意义

1、认知心理学指出：思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法 就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。

2、数学哲学阐明：从数学哲学的角度讲，数学科学中最有生命力统摄力的是数学观和数学方法论，即数学思想方法；从数学教育哲学的角度讲，决定一生数学修养的高低，最为重要的标志是看他能否用数学的思想方法去解决数学问题以至日常生活问题。

3、《数学课程标准》提出：把“数学思考”作为总体目标之一，把“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。由此可见，数学思想方法教学变得越来越重要。

4、教学实践表明：我们小学数学教学内容贯穿着两条主线，数学基础知识和数学思想方法。数学基础知识是一条明线，直接用文字的形式写在教材里，反映着知识间的纵向联系。数学思想方法则是一条暗线，反映着知识间的横向联系，隐藏在基础知识的背后，需要教师加以分析、提炼才能使之显露出来。数学知识是对生活的提炼，数学思想方法是对数学知识的提炼。美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想和方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。因此在小学数学的教学中要不失时机地对学生进行数学思想方法的渗透，掌握数学思想方法是数学学习的最高境界。小学阶段是学生学习知识的启蒙时期，在这一阶段有意识给学生渗透数学思想方法显得尤为重要。正如日本数学教育家米山国藏所说：“学生对作为知识的数学离开学校不到两年可能忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法等，这些随时随地发挥作用，使他们终身受益”。因此，本课题的研究具有重要的应用价值。

四、课题研究的目标和内容(一)、研究的预期目标

1、通过对小学各学段所要渗透的数学思想方法进行有机的整理与分析，形成可渗透数学思想方法的体系。

2、通过调查，剖析当前小学数学教学中渗透数学思想方法存在的问题和原因，为探索策略提供依据。

3、通过实践研究，探索形成一套行之有效、可操作性的渗透数学思想方法具体策略。

4、通过课堂教学实践，让学生在初步掌握数学思想方法的基础上，逐步学会用数学的思考方式去分析与解决问题，提高学生的数学素养。(二)、研究的主要内容

1、理论研究小学阶段学生数学思维的阶段性特征，对小学阶段存在的数学思想方法进行系统梳理。

2、当前小学数学教学中渗透数学思想方法的现状调查及其分析。

3、以实验班为基础，进行课堂教学尝试，以能够提供各个阶段教学实践中渗透数学思想方法的多个成功案例为主要内容，探索小学数学教学中渗透数学思想方法的策略。

五、课题研究的原则和方法(一)、研究的原则

1、实践性原则：要求课题研究中加强实践环节，使师生的个人认识真正建立在实践活动的基础上。通过活生生的实践活动，激发广大师生的参与积极性，并在参与中及时作出必要的调控，使研究保持动态平衡，充满生命活力。

2、发展性原则：小学生正处于一个迅速成长的年龄阶段，课题研究必须考虑到这一重要因素，在操作中应处理好可接受性与发展可能性的矛盾，需要考虑儿童当时的认知特点，又要兼顾超前发展的需要。

3、开放性原则：研究中要不断吸引国内外同类研究的新成果，使之充实到本课题研究中来。同时也要将本研究中出现的问题与成果及时地向有关专家与同行进行交流，是问题的可及时取得他们的指导，是成果的也可在他们论证的基础上进行推广，以扩大研究的社会效益。

4、激励性原则：注重学生的心理反应与心理体验，并在此基础上进行有效的激励。

5、民主化原则：研究中要为师生提供一个宽容的民主环境，给师生充分表达不同观点的自由，鼓励师生畅所欲言，各抒己见，在讨论中达到认识的统一。对那些由于认知风格不同而造成的分歧，组织者要鼓励他们的积极性，鼓励他们尽可能清楚地表征他们心理的过程，在此基础上求同存异，取得原则的一致。(二)、研究的方法

1、文献法：课题组认真学习教育理论书籍和有关文献资料，寻求更直接 的理论支撑并完善课题研究的理论依据，借鉴有关理论进行模式建构的初步的理论研究并进行模式假设和雏形模式建构，用理论指导实践，不断完善课题研究。

2、调查法：通过调查研究，了解小学数学课堂提问的现状。在自然状态下搜集研究第一手资料，并在此基础上分析、推理，确定实验中存在的问题，预测其发展变化以筹划将来的发展。

3、个案法：组织教师广泛收集教育实践中有效渗透数学思想方法的实际个案，通过对个案的筛选、归类、分析、研究，逐步总结出具有规律性的操作方式并加以推广应用，为实验研究提供操作依据和方法指导。

4、经验总结法：经验总结法：在案例收集并作归因分析的基础上，在学校中挑选能力较强的教师，以其所带班为试点班，开展研究，运用系统分析和整体思维方式进行经验总结。以后逐步展开，推广全校。

六、课题研究的步骤

本课题将进行为期1年的实验。

1、准备阶段——理论学习和资料收集阶段（2012年11月---2012年12月）

（1）召开课题组会议，学习讨论研究方案，明确研究思路，落实研究任务。

（2）查看搜索相关文献资料，把握研究现状与发展趋势。

（3）调查剖析当前小学教师的数学思想方法教学存在的问题和原因。

2、实施阶段——研究分析和自我实践阶段（2013年1月---2013年9月）

（1）通过现场看课、网上查找、杂志阅读等方式收集若干特级教师的课堂教学实录，初步整理出有效渗透数学思想方法的典型片段；通过听普通教师的课并进行现场录音（包括对自己的课堂教学进行录音）收集教学实录并初步整理出渗透数学思想方法的典型片段。制定出对渗透数学思想方法的策略。（2）根据阶段分析研究的结果，进行对比性实践，总结性实践。在实践中进行对比和反思，验证阶段性研究的成果。

3、结题阶段——课题总结和研究报告阶段（2013年10月---2013年11月）

回顾课题研究的全过程，根据实践检验的情况进一步深化研究所得出的结论，写一份有设计、有实施、有案例的关于渗透数学思想方法的策略研究报告，展示一堂运用研究结论所驾驭的课堂。

解析高校数学教学中数学建模思想方法的研究论文 第3篇

一、转化思想能够将生疏的问题熟悉化

在刚进入初中时, 数学学习基本上全部是新的概念, 和小学完全不同。 比如数轴、用字母表示数等, 不仅是新的知识点, 而且非常抽象。 学生能够对数非常了解, 也知道怎么计算, 但是用字母表示数时, 学生就会非常不理解。 在这个时候, 就可以用转化思想解决学生学习中的这一难题。 因为学生在初中的学习时间比较短, 基础也没有打好, 一些方法没有完全掌握, 如果用普通的记忆方法很难让学生充分掌握所学知识, 就算是短时间的记忆也不能实现[1]。 转化思想的应用可以用已经学过的知识延伸到现在所学的知识, 让学生通过回忆来记忆, 将生疏的知识变得熟悉化, 并且对其进行很好的学习。 比如, 教师在进行北师大版初中数学八年级下册第四章《分式》 的教学时, 实际上分式的定义可以当做概念来讲解, 但是应用转化思想可以将其转化为分数的定义类比的学习, 这样学生就会非常容易地理解分式的含义, 而分式的加减乘除混合运算和这个是一样的道理。 例如, 在讲解分式乘除法时, 可以带领学生回忆一下上节课学过的知识, 想分式的概念等, 而且要提问学生在学习分式的概念时用了什么样的方法, 之后通过板书让学生回忆起转化思想的方法, 再应用到分式的乘除法学习中, 引导学生, 让学生明白可以用字母表示数, 也可以用字母表示式子。 这样不仅能够培养学生的总结归纳能力, 还能够总结出现的知识点, 提高学生的学习能力。

二、转化思想能够将复杂的问题简单化

在初中数学教学中, 如果遇到非常复杂的问题, 教师就可以应用转化思想, 将复杂的问题变得简单化, 可以设置一些科学合理的问题, 讲一个复杂的问题变成难度适中, 并且符合学生思维的小问题, 之后再详细说明这些问题之间的关系, 进而让学生充分掌握所讲的知识[2]。 比如, 教师在讲解一个概念时, 可以将这个概念分成以下几个问题:概念的构成;概念中所包含的子概念;概念的延伸;概念的应用, 等等。 需要注意的是, 问题和问题之间要有一定的梯度, 便于激发学生的思维, 培养学生的思维能力。 在转化思想中, 将复杂的问题简单化是经常使用的一种方法, 如果遇到一个很难解决的问题, 通过详细观察, 就能将其转变成简单的问题, 从而得到解决。 比如, 教师在教授完北师大版初中数学九年级上册第二章《一元二次方程》的课程时, 给学生出了一道解一元二次方程的例题。

例题:解方程 (x2-1) 2-5 (x2-1) +6=0

这道题的解题思路为:因为这个方程的形式比较复杂, 可以利用转化思想, 也就是换元的方法将其转变成比较简单的方程, 令x2-1=y, 那么y2-5y+6=0, 通过一步一步地换元, 就能求出最后的解。

三、转化思想能够锻炼学生的思维能力和解题能力

在初中数学教学中, 转化思想的应用还能锻炼学生的思维能力和解题能力, 比如, 教师在教学北师大版初中数学九年级上册第四章《视图与投影》时, 主要讲的就是立体图形, 主要包括立体图形的组合、三视图、立体图形的面积及体积等, 这些都是学生所学习过的平面图形的升级, 都是将二维的转变成了三维立体的, 这不仅是考验学生对平面图形知识的学习效果, 而且是学生思维能力的锻炼[3]。 在学习立体图形的知识点时, 非常容易将知识点搞混, 出现思维混乱的现象。 这种时候, 教师一定要积极引导学生, 让学生学会用转化思想进行学习和解决问题。 例如, 在求解立体图形的面积时, 教师可以让学生对图形充分观察、详细了解, 之后利用将立体图形拆分, 单个求面积的形式求立体图形的面积。 其实, 三视图的学习是比较困难的, 因为它主要考察的是学生的想象力, 如果用正常的思维不能准确地画出物体的三视图, 可以换一个思路, 这样就能得到物体的三视图。 转化思想在初中数学中的应用, 不仅能锻炼学生的想象力, 还能培养学生的思维能力和解题能力, 因此, 在以后的学习中一定要充分贯彻, 提高学生的数学学习能力。

综上所述, 在初中数学教学中, 要想渗透数学思想是需要一个过程的, 不可能很快地完成。 在学生的学习过程中如果掌握了转化思想, 不仅能巩固之前所学的知识方法, 加深对其的认识和理解, 还能很容易学会新的知识。 另外, 转化思想不仅能够用在初中数学的教学中, 在其他学科的学习中也非常适用, 而且在日常生活起着非常重大的作用。

摘要：在初中数学教学中, 数学思想方法是非常重要的。对数学所蕴藏的方法进行探究, 不仅能够促进初中数学课程的发展, 还能强化数学课堂教学效果, 不断完善学生对数学的认知。在初中数学教学中, 最常用的、最实用的就是转化思想, 这里面主要包含了数学中特有的数、式及形的相互转换, 还有心理达标等各种形式内容的转换等。本文对数学思想方法转化思想在初中数学教育中的作用进行了分析。

关键词：数学思想方法,转化思想,初中数学教育,作用解析

参考文献

[1]司旭波.转化思想在初中数学中的作用探析[J].新课程导学, 2011, 29:60.

[2]许丹丹.数学思想方法《转化思想》在初中数学教育中的作用[J].中外企业家, 2015, 06:191.

解析高校数学教学中数学建模思想方法的研究论文 第4篇

一、集合思想

集合思想是小学数学教学中最常见的数学思想，是指将一组抽象的对象放在一个范围内进行研究，是小学数学教材中最基本的知识点。

1.集合思想的初步认知

小学数学教材开篇就以“数一数”为题材，使学生对集合思想有初步认知。如教材中呈现了故宫占地720000平方米;2003年已有112000000平方米的“都市森林”环绕北京城;北京奥运会主体育场，在奥运会期间可容纳100000人;国家大剧院“蛋壳”面积约为3.5万平方米。（北师大版小学数学第七册第一单元）

2.集合思想的应用

通过对集合的初步认知，随着学生数学认知能力的提升，教材中不断加入集合思想的应用引导。如在子集思想的表述中，小学数学四年级开始引入解析几何知识，教材中将锐角三角形、钝角三角形、直角三角形圈在一个大集合圈内，直观清晰地表述了这三者与三角形的子母集关系，使学生一目了然。（北师大版小学数学四年级下册三角形分类）

二、符号化思想

在小学数学教材中，符号的运用随处可见，如阿拉伯数字、字母数字、小数、分数、百分数、运算符号、关系符号等等。进一步验证了数学是符号化的语言，而符号是数学中抽象概念的具体化。

三、化归思想

化归思想从小学低年级的数学教学中就已经开始渗透了。它是将出现的问题通过数学的内部联系与矛盾转换，归结为规范性的问题和已知的问题再进行解析的思想方法。在小学数学教材中，化归思想多体现数形结合方面。

四、极限思想

极限思想是指变量在无限变化中形成的变化趋势，变量无限趋近于一个定值却又不等于这个定值，是通过有限来认识无限的思想方法。

五、对应思想

对应思想在小学数学教材中并没有直接体现，而是通过数形结合思想、函数思想和变换思想来体现的。对应思想实质上是研究两个集合中元素之间的关系的。

六、统计思想

统计思想是应用数学中的常用思想方法。小学教材从生活实际出发，多引用小学生身边所熟知生活环境中的数学元素，便于小学生理解掌握数学思想。这些数学元素的搜集整理，就体现着一种统计思想。

尽管对于数学思想方法的理论探讨已相对成熟，但在小学数学中的教学效果并不理想，需要进一步找出相应的解决策略。

解析高校数学教学中数学建模思想方法的研究论文 第5篇

百度提升自我

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从高考解几题谈求参数取值范围的九个背景

解析几何中确定参数的取值范围是一类转为常见的探索性问题，历年高考试题中也常出现此类问题。由于不少考生在处理这类问题时无从下手，不知道确定参数范围的函数关系或不等关系从何而来，本文通过一些实例介绍这类问题形成的几个背景及相应的解法，期望对考生的备考有所帮助。

背景之一：题目所给的条件

利用题设条件能沟通所求参数与曲线上点的坐标或曲线的特征参数之间的联系，建立不等式或不等式组求解。这是求范围问题最显然的一个背景。

x2y2例1：椭圆221ab(acb0,c为半焦距)的焦点为F1、F2，点P(x, y)为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是___。

222|PF1||PF2||F1F2|解：设P(x1, y)，∠F1PF2是钝角cos∠F1PF2 =

2|PF1||PF2|0|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(xc)2y2(xc)2y24c2x2y2b22a2b22a22222222cx2(ax)cxcbx(cb)22caa22a2a2cb2xcb2。cc说明：利用∠F1PF2为钝角，得到一个不等式是解题的关键。把本题特殊化就可以得到2000年全国高考题理科第14题：

x2y21的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标椭圆94的取值范围是__________。

（答案为 x(3535)），55梯形双曲线例2：（2000年全国高考题理科第22题）如图，已知ABCD中，AB=2CD，点E分有向线段AC所成的比为，过点C、D、E三点，且以A、B为焦点。当

23时，求双曲线离心率e的取值范围。34-1

知识改变命运

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因此，点P在以M、N 为焦点，实轴长为2m的双曲线上，故

x2y2=1 22m1m②

m2(1m2)将①式代入②，解得x

15m22由xm且1m0，得15m2022255，又m0 m55∴m(55,0)(0,)55说明：P到x轴、y轴距离之比为2，所以P不能在x轴上，由此得到m0，这一隐含条件容易忽视。

x2y21的 例4：（2004年全国卷Ⅲ理科21题 文科22题）设椭圆

m1两个焦点是F1(－c, 0)与F2(c, 0)(c > 0)，且椭圆上存在一点P，使得直线PF1与PF2垂直。

(1)求实数m的取值范围；

(2)设l相应于焦点F2的准线，直线PF2与l相交于Q，若的方程。

解：(1)依题设有m＋1>1,即m > 0，c =m,设点P的坐标为(x0, y0)，由PF1⊥PF2，得

QF2|PF|23，求直线PF2y0y201x0y20m ① x0cx0c2x0m12122,y0 y01联立，解得x0将①与

mmm1由此得

m21m10m101 m1 mm0故m[1, +)

用心 爱心 专心

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(2)答案为y =(32)(x-2)(解答略)背景之三：二次方程有解的条件

直线和圆锥曲线的关系，是解析几何中最常见的关系，它们联立消元后所得的判别式非负是直线和圆锥曲线有公共点的充要条件；若有限制条件，则还应考虑根的分布情况等，这是确定参数取值范围的一个常见背景。

y2例5：（全国高考题）给定双曲线x－= 1，过点B(1，1)能否作直线

2２l，使l与所给双曲线交于P1及P2，且点B是线段P1P2的中点？这样的直线l如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由。

解：画出图像知，当直线斜率不存在时，满足题设条件的l不存在。

y21，得当直线l斜率存在时，设为k，则l方程为y = k(x－1)＋1，联立x22(2k2)x2(2k22k)xk22k30。

x1x22k22k1,即22k2,此时 设P1(x1,y1),P2(x2,y2),则2k2(2k22k)24(2k2)(k22k3)0,不满足2k20且0。

故满足已知条件的直线l不存在。

例6：（2004年湖北省高考题理科20题 文科20题）直线l:ykx1与双曲线C:2x2y21的右支交于不同的两点A、B。

(1)求实数k的取值范围；

(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。

22解：(1)将直线ykx1代入双曲线方程，并整理得(k2)x2kx20

依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故

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k22022(2k)8(k2)02k2 22k0k2202k2(2)答案是存在k66满足题设。5说明：问题(1)涉及到直线与双曲线右支相交的问题，转化为方程有不等 的两正根，由方程根的分布的充要条件建立不等式组即可。

背景之四：已知变量的范围

利用题中给出的某个已知变量的范围，或由已知条件求出某个变量的范围，然后找出这个变量与欲求的参变量之间的关系，进而求解。

1、双参数中知道其中一个参数的范围；

例7：（2004年浙江省高考题理科21题 文科22题）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1, 0)，点P、Q在双曲线的右支上，点M(m, 0)到直线AP的距离为1。

(1)若直线AP的斜率为k，且|k|[(2)当m3,3]，求实数m的取值范围； 321时，APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程

解：(1)由条件知直线AP的方程为yk(x1),即kxyk0，因为点 M到直线AP的距离为1，所以

|mkk|k121|m1|k21112。|k|k∵|k|[3,3] 3∴232323|m1|21m3或1m1 3332323][1,3] 33故m[1,1(2)答案是x2(221)y21（解答略）

例8：（2004年全国高考卷Ⅱ理科21题）给定抛物线C:y4x，F是C的焦点，过点

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相交于不同的点A、B。

(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；(2)设直线l与y轴的交点为P，且PA5PB，求a的值。12x222y1解：(1)由C与l相交于两个不同的点，故知方程a有两个不同的实数解，消

xy1去y并整理得：(1a2)x22a2x2a20

21a00a2且a1 由2222(2a)4(1a)(2a)01a2∴双曲线的离心率ea∵0a11 2a2且a1

∴e6且e2 26,2)(2,)2故e((2)略

说明：先求出a的范围，再建立e与a的函数关系式，即可求出e的范围。

例10：直线ykx1与双曲线x2y21的左支交于A、B两点，直线l经过点(2,0)和AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围。

解：由方程组ykx122xy1，消去y得：(1k2)x22kx20

设A(x1,y1),B(x2,y2),x10,x20，AB中点M(x0,y0)，则有：

4k28(1k2)02kxx01k2 1221k2xx01221k用心 爱心 专心

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∵x0x1x2k1k1,ykx1,即M(,)0021k21k21k21k2设直线l的方程为ym(xb),则b2m,而my001，则有x02k22k211172k2k22(k)2，它在(1,2)上单调递减。m4811 ∵22m∴b2m(,22)(2,)

说明：这类问题可先求出一个变量的范围，另一个变量范围就相应可求出来了。背景之五：点在圆锥曲线内域或外域的充要条件

如果我们规定圆锥曲线包含焦点的区域称为圆锥曲线的内域，同时坐标平面被圆锥曲线所划分的另一部分称为圆锥曲线的外域，则点P(x0,y0)，在

22x0y0x2y2椭圆221内（外）域的充要条件是221(1)；点P(x0,y0)在双曲线

abab22x0y0x2y21内（外）域的充要条件是221(1)；点P(x0,y0)在抛物线

aba2b222y22px(p0)的内（外）域的充要条件是y02px0(y02px0)。以这些充要条件为背景的范围问题利用上述不等式可获解。

x2y21，试确定m的取 例11：（1986年全国高考题）已知椭圆C:43值范围，使得对于直线l:y4xm，椭圆C上有不同的两点P，Q关于该直线对称。

解：设P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ中点M(x0,y0)，则：

x12y12

14322x2y21

①

②

①－②得，3(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)03(x1x2)=x4(y1y2)1y(y1y2)304()0y03x0

x1x2242用心 爱心 专心

③

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由此易知焦点F到准线y = 1的距离p的范围是1p3。

a2a23caea 又pcae2∴132a3a2 23背景之八：平均值不等式

解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质。利用代数基本不等式是求范围的又一方法。

例14：已知直线l过定点A(3, 0)，倾斜角为，试求的范围，使得曲线C:yx2的所有弦都不能被直线l垂直平分。

解：当直线的斜率为0或不存在时，符合题意。

2设直线l的方程为yk(x3)，被它垂直平分的弦的两端点为B(t1,t12)，C(t2,t2)，2t1t2t12t2,)(t1t2),kBCt1t2。则BC中点P(221tt12k当线段BC被l垂直平分时，有2t1t2 2tttt2121k(3)22tt1111(26k1)(12)22k。2k224k∴符合题意的直线斜率k∴[0,11,即tan。222][arctan1,)。2说明：本题的求解利用补集法，即先求弦能被l垂直平分的直线l的斜率，取其补集就是满足题设的斜率，再利用斜率和倾斜角的关系，就可以求出的范围。

背景之九：目标函数的值域

要确定变量k的范围，可先建立以k为函数的目标函数kf(t)，从而使这种具有函数背景的范围问题迎刃而解。

x2y2例15：P(x,y)是椭圆221(ab0)上任一点，F1、F2是两个焦点，求

ab用心 爱心 专心

0

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(2)设直线l的方程为ykxb，依题意k0,b0,则T(0,b)，分别过P、Q作PPx轴，QQy轴，垂足分别为P、Q，则

|ST||ST||OT||OT||b||b| |SP||SQ||PP||QQ||y1||y2|12yx由y22(k2b)yb20 2ykxb∴y1y22(k2b),y1y2b2 方法1：∴

①

|ST||ST|11|b|()2|b||SP||SQ|y1y2112|b|2 2y1y2b∵y1、y2可取一切不相等的正数 ∴|ST||ST|的取值范围是(2,)|SP||SQ|y1y2|ST||ST|2(k2b)方法2：∴ |b||b|2|SP||SQ|y1y2b|ST||ST|2(k2b)2(k2b)2k2当b0时，b22 2|SP||SQ|bbb|ST||ST|2(k2b)2(k2b)当b0时，b|SP||SQ|bb2又由方程①有两个相异实根，得

4(k2b)24b24k2(k22b)0，于是k22b0，即k22b

所以|ST||ST|2(2bb)2 |SP||SQ|b2k2∵当b0时，可取一切正数

k∴|ST||ST|的取值范围是(2,)|SP||SQ||ST||ST|与P、Q两点纵坐标之间的关系，是快速求解第(2)个|SP||SQ|说明：利用图形找到

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解析高校数学教学中数学建模思想方法的研究论文 第6篇

研究性学习的思想和方法在高中数学课堂教学中的渗透

现代的数学课怎么上？随着教学改革的继续和深入，教学理念的更新和改变。大体趋向是：一言堂被群言堂取代；灌输被启发探索取代；单向传递进化成双向互动。教师在课堂上的角色在逐渐的改变，和学生之间的关系也在产生很大的变化。那么教师在课堂上究竟成为怎样的一个角色才更合理，才更有利于在课堂上开展研究性学习？

笔者在近几年的教学实践中不断探索、总结。对如何在教学过程中进行研究性学习和教师在教学过程中的角色的定位有一些体会和感悟。现展示如下。

一、教师是教材的开发者

我们教师不仅是教材的使用者，不只是使用教材，而应对教材深入研究。对课本的例题和习题的功能和作用要深挖掘。使其成为学生研究性学习的素材。开拓学生视野、提高学生思维能力。

1、一个新的视角——圆的新定义

例：已知一曲线是与两个定点O0,01A3,0的距离的比为的点的轨迹，求这个曲线的方程，并

2画出曲线。（高中数学第二册（上）P78例5）

学生利用求动点轨迹的一般方法，得出曲线方程为

x2y22x30 即 x1y24

2所以曲线是以1,0为圆心，2为半径的圆。

教师设疑：如果改变定点的坐标，或改变距离的比值，曲线是否是圆吗？（学生反映不一）问题1 在平面内，与两个定点F1,F2的距离之比是常数0的点的轨迹是什么？ 解：设F1a,0,F2a,0，动点Mx,y,则

MF1MF2 两边平方整理得：

1x1y22222a12xa2120。

22122xa0（这轨迹一定是圆么？）因⑴当10，即1时，原方程为 xy2a212242222122为DE4F4a124a4a12所以此时动点M的轨迹是圆。

22>0 结论：在平面内，与两个定点F1,F2的距离的比是常数0,1的点的轨迹是圆。

（解决了学生的问题，大大的激发了学生的积极性和探究问题的主动性）

教师：上述结论可否作为圆的一个新定义？它有什么主要特点？（学生发表意见教师总结）这是圆的新定义，尽管形式上比原定义复杂，但其定义方式上与椭圆相似，从而揭示了两种曲线之间的内在联系。

2、从比较中引出新问题

教师提问：圆的这一新定义与椭圆的定义之间究竟有怎样的联系？由此可获得什么启发？ 2003年浙江省立项课题

（教师列出椭圆的两个定义，学生探究。）

得出：圆的新定义可看成由椭圆的两个定义的各一部分内容所组成。

学生质疑：那么由椭圆两个定义的其他部分所组成的命题（其动点轨迹）又是什么？

问题2在平面内，到一定点的距离与到一定直线的距离的和是常数的点的轨迹是什么？

分析：仿椭圆第一定义，对上述问题分情况讨论（教师引导学生进行合理的分析，师生共同完成。）设定点F到定直线l的距离为常数p，动点到定点的距离与到定直线的距离之和是常数a，则

当ap时，无轨迹；当ap时，动点轨迹是定直线l；当ap时，如下图，通过分析，问题归纳为：

问题2’、在平面内，到定点的距离与到定直线的距离之和是常数（大于定点到定直线的距离）的点的轨迹是什么？

（学生解决问题有困难时，教师应启发学生从特殊到一般的思想方式去尝试）问题

3、设动点M到定点F0,1与到定直线l:y1的距离之和等于4，求动点M的轨迹方程并画出草图。

22解：设Mx,y，由题意得xy1y14 即xy14y1

22⑴当y1时，原方程为xy1y3 y3

22两边平方整理得 y12x2 y2 4所以 当1y2时，动点M的轨迹方程是 y2212x2 4⑵ 当y1时，原方程为xy1y5 y5 整理得： y12x212y2 所以当2y1时，动点M的轨迹方程是

12x22y11212 yx2 综合⑴⑵得动点M的轨迹方程是y121x221y24由特例得出的动点轨迹方程，就是我们熟悉的二次函数形式，其轨迹是由两支抛物线的各一部分组成。这再一次及大的调动了学生进一步探索一般情形的积极性。

问题

3、设动点M到定点

ppF0,与定直线l:y的距离之和等于定长aap0，求动点M的轨迹方程。

222

2003年浙江省立项课题

仿特例学生自己得出所求动点M的轨迹方程是

1aap2xy2ap222y

1apax2y2222ap结论：在平面内，到定点F的距离与到定直线l的距离的和是常数a（大于定点到定直线的距离p）的点的轨迹是由两支抛物线的各一部分组成。

通过本节课和学生一起探索研究，深刻的体会到，教师不但要使用好教材。更要认真钻研开发教材，成为教材的开拓者。只有在教材上“深挖洞”，才能在解决、思考数学问题上“广积粮”。

二、教师应该是学生研究性学习的引导者

学生的研究性学习过程是学生自主分析、研究、探索、发现的思维过程，它与人类认识世界的过程非常相似，都要经历探索、实践、猜想、发现、失败、再探索再实践，不断总结教训经多次努力，最终从失败走向成功的过程。课堂教学由于时间的限制，不可能让学生经历多次反复，但学生的探索过程也不会一次成功。研究性教学要展现学生的思维过程，应重点展示学生发生的错误，恰当分析引导，克服障碍、困难，由失败走向成功。在我们研究抛物线的焦点弦的性质时，曾经上过这样一节课，现整理如下。

教师：今天我们共同研究抛物线的焦点弦的有关性质。

当抛物线的焦点弦垂直于它的对称轴时，该焦点弦叫做抛物线的通径。如图点F是抛物线y22pxp0的焦点，线段AB是它的通径，若Ax1,y1,Bx2,y2，对此我们能发现什么结论？

p2p2学生：⑴x1x2;⑵y1y2p ⑶x1x2 ⑷AB2p

42教师：请同学们证明。然后学生自己证明，主要两种证法

1、用定义来证；

2、求出A,B两点坐标。那么对于通径中的这些结论，在抛物线的一般焦点弦中会怎样呢？过了一会，有个学生

说：ABx1x2pp2p，就是说，抛物线的焦点弦的长恒是定植2p。22教师：这是一个很大胆的猜想，其结论一定正确吗？几分钟后。学生1：这猜想是错误的，可以通过一个特例来验证。

0学生2 如图当抛物线的焦点弦AB的倾斜角小于90时，焦半径AF增大，BF减小。而增大的比减小的多。所以图2中的AB大于图1中的AB。（大家都善意的笑起来，这只是观察并非证明。）

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学生3 当抛物线的焦点弦的倾斜角由900逐渐减小到00时，抛物线的焦点弦就逐渐变成了抛物线的对称轴，它的长度将从2p趋向正无穷大。所以这猜想是错误的。

教师：太好了，从极限的角度来分析问题非常自然。那么这个猜想有没有合理的地方？ 又有学生说：在所有焦点弦中是否通径长最短？ 这又是一个很好的猜想。能否给于证明？

p2学生4：利用“均值不等式”得ABx1x2p2x1x2p，又因为x1x2，所以

4ABx1x2p2x1x2p2p。

p2很多学生对这种解法有疑问，就是在一般焦点弦中x1x2是否成立还不知道。

4p2学生5 设AB的方程为 ykxk0与抛物线y2px联立就可以了。

2学生经过运算得出结论正确。那么等号能否成立？

由“均值不等式”中等号成立的充要条件可知，当且仅当 x1x2弦AB就是它的通径。

p,AB2p此时抛物线的焦点2结论：抛物线的通径是焦点弦中唯一最短的。

抛物线的焦点弦性质的研究没有结束，还有许多很好的性质请同学们课后思考。

数学的研究性学习充满了探索精神，在探索的历程中首先要让学生认真观察，严谨思考，大胆猜想发现问题，教师不是课堂上拥有至上权力的“指挥官”，而是一个“导演”或参与者，站在旁观者的的角度，积极参与。在问题的关键时刻恰当点拨、引导，对学生的多方面的想法进行整合。让学生们的探索顺利进行。探索是数学的生命，学生是课堂的主人。

三、教师本身应该是研究性学习的带头人

1、更新观念，作好角色转变

新课程改革要求教师“为素质而教”。所以在教学过程中应树立“为人的可持续发展而教”的教学观念，完成从传统的知识传播者到学生发展的促进者这一角色转变。在“以学生发展为本”的全新理念下作为课堂学习的指导者、组织者以及学生探索问题的合作者，教师应关注每一个学生的个性发展，引导学生积极参与教学过程。所以教师应继续学习，更新教学观念。再是新课程的内容框架下，很多教师知识的综合性与前瞻性不足，难于独立出色完成对学生的指导工作，这需要我们教师继续学习，不断更新知识结构，拓宽我们的知识面，更能使教学贴近学生，使学生的学习更有后劲。

2、变角色，提升自己的教育教学研究能力

新的教学观念必然要求新的与数学教师相适应的专业品格与教学技能，要有对数学教育规律和学生发展的深刻认识，要有不断思考和改革数学教学工作的意识和能力。在数学教学中，教师应调动学生的求知欲，保护好学生的好奇心、发现欲，进而培养学生的科学精神与创造能力。这种意识的培养与能力的提升需要我们数学教师通过不断探索、学习而逐渐内化与提高。

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1、终身学习，优化知识结构

数学作为自然科学的有力工具，越来越显重要，而研究性学习的范畴也越来越广，这需要我们数学教师除了必备的专业知识外，还需要更多的另外学科的知识。数学教学也正在从封闭走向开放。所以数学教师要重新考虑新旧知识的纵向延伸与各另外知识的横向联系，瞄准新旧知识的交汇点与另外学科的知识连接点与知识应用点。所以要有意识的去学习拓宽相关学科的知识，实现多学科的沟通与融合。

解析高校数学教学中数学建模思想方法的研究论文 第7篇

吴江市青云中学 王东 215235 【摘 要】新课程教学强调数学教学的“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本数学活动经验。在实现教学目的的过程中，数学思想方法对于学生打好数学基础、培养学生的思维能力有着独到的优势，它是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。从初中阶段就重视数学思想方法的渗透，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。

【关键字】数学教学 数学思想方法

渗透

课程标准的总体目标中第一条明确指出：让学生获得“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。美国教育心理家布鲁纳也指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆。数学老师都知道，强化的训练只能让本身知识的迁移保持短时的记忆，但教学最核心的应该是注重渗透数学思想，培养学生的综合能力。

在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识，因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。这就要求我们在课堂教学中不仅要做好数学知识的教学，更要积极研究数学思想方法的特点，谋划出有利于渗透数学思想方法的教学设计，让学生在潜移默化中提高分析能力和解题能力，最大限度的提升课堂教学的有效性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。

一、数学思想方法的内涵及重要性

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是对数学知识和数学方法的进一步抽象和概括，它直接支配着数学的实践活动，属于对数学规律的理性认识的范畴。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。

数学思想方法不是直接显现的，而是渗透在数学知识中。《数学课程标准》对初中数学中的基础知识作了这样的描述：“初中数学中的基础知识包括初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”数学思想和方法作为初中的基础知识在标准中明确提出，足见其在数学教学中的重要性和必要性。

二、在数学教学中应渗透的主要的数学思想方法

在数学教学中至少应该向学生渗透如下几种主要的数学思想：分类讨论思想、数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想。除以上四大主要数学思想外还有很多如：整体思想、变换思想等。

1．分类讨论思想

在义务教育初中数学教材中，有许多教学内容蕴含着丰富的分类思想方法。分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和不同点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法。

分类讨论思想作用在于克服思维的片面性。对分类讨论思想的渗透, 一方面,要渗透分类的意识,遇到应该分类的情况,能否想到要分类.,另一方面，要渗透如何正确分类讨论，即既不重复，又不遗漏。有哪些情况需要分类呢？如：由数学概念引起的分类讨论，绝对值的概念：对x要去绝对值可分为x0,x0和x0三类。

2．数形结合思想

数形结合是数学中最重要的方法之一，人们通常把代数称为数而把几何称为形，数与形看上去是两个相互对立的概念，其实它们在一定条件下可以互相互化。我国著名数学家华罗庚先生说过：“数与形本是两依倚,焉能分作两边飞.数缺形时少直观, 形少数时难入微。”这句话说明数和形是互相依赖、互相制约的，是数学的两大支柱。

因此在研究数量关系时，要注重数形结合。数形结合思想贯穿于整个初中数学之中，比如数轴、函数、几何证明计算等都存在数形结合思想。数量问题可以转化为图形问题，反过来图形问题也可以转化为数量问题，而数形结合就是实现这种转化的有效途径。如：点与圆的位置关系，可以通过比较点到圆心的距离与圆半径两者的大小来确定，直线与圆的位置关系，可以通过比较圆心到直线的距离与圆半径两者的大小来确定。又如，勾股定理结论的论证、函数的图象与函数的性质

3．化归与转化思想

所谓“化归”就是将要解决的问题转化为另一个已经解决的问题。这种方法的关键在于寻找待求问题与已知知识结构的逻辑关系。化归与转化思想是中学数学学习中最常见的思想方法。学生一旦形成了自觉的化归意识，就可熟练地掌握各种转化：化繁为简、化难为易、化未知为已知、化一般为特殊、化抽象为具体等等。如：用化归思想将二元方程组化为一元方程、将高次方程化为低次方程、将分式方程化为整式方程等等。

化归与转化思想是解决数学问题的一种重要思想方法。化归的手段是多种多样的,其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解。实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。

4．函数与方程思想

函数与方程思想的实质就是数学建模,解应用题是函数与方程思想应用的最突出体现。用函数的观点、方法研究问题，就是将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。通常是将实际问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。如：有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x 米，面积为S平方米．

（1）求S与x的函数关系式；

（2）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？

（3）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

5．整体思想

整体思想在初中教材中体现突出，特别是在解题过程中。如：已知x1,x2是方程x23x20的两根，求x13x12x1x2的值。需要将x13x12作为一个整体代入。又如在整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理，如：(abc)2[(ab)c]2 就将(ab)作为一个整体进行展开等等，这些对培养学生良好的思维品质,提高解题效率是一个极好的机会。

6．变换思想

变换思想是是学生学好数学的一个重要武器。它是由一种形式转变为另一种形式的思想方法。解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何图形中的等积变换等等都包含了变换思想。如：中学教学中比较常用的变式教学就是从正反、互逆等角度进行变换考虑问题。又如：在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换。

7．类比思想

类比思想是指在思维中对两种或两种以上的同类研究对象的异同点进行辨别。比较是一切理解和思维的基础，随着学习的不断深入，学生要掌握越来越多的知识，这就要求学生要善于比较各个知识点之间的区别和联系。如：全等三角形是相似三角形在相似比为1时的特例，两个三角形相似和全等有它特定的内在联系，因此，全等三角形的识别方法可以类比相似三角形的识别方法。

总之,在数学教学中,只要切切实实把握好数学思想方法的渗透,同时注意渗透的过程设计,依据课本内容和学生的认知水平,从初一开始就有计划的渗透,就一定能提高课堂教学的有效性。

三、数学思想方法的教学原则

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。这样就产生了如何处理数学思想方法教学的问题。进行数学思想方法的教学，必须在实践中探索规律，形成数学思想方法教学的原则。

1.渗透性原则

为了更好地在课堂教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材进行研究，潜心挖掘，还要讲究思想渗透的手段和方法。因此，首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入教学环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度。

2.可行性原则

数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。必须把握好在教学过程中渗透数学思想方法教学的时机：概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等等。同时，渗透数学思想方法的教学要注意将数学思想方法与所教数学知识有机结合，有意识地潜移默化地启发学生领悟数学知识之中蕴含的数学思想方法，切忌生搬硬套脱离实际等适得其反的做法。

3.反复性原则

数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。因此在教学中，首先要特别强调问题解决以后的“反思”。因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。其次要注意渗透的长期性、反复性。应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。在教学过程中教师要依据具体情况，重点渗透与明确一种数学思想方法，才能使学生真正地有所领悟。

4.系统性原则

数学思想方法与具体的数学知识一样，只有形成具有一定结构的系统，才能更好地发挥其整体功能。对于某一种数学思想方法而言，它所概括的一类数学方法，所串联的具体数学知识，也必须形成自身的体系，才能为学生理解和掌握，这就是数学思想方法教学的系统性原理。

对于数学思想方法的系统性的研究，一般需要从两个方面进行：一方面要研究在具体数学知识的教学中可以进行哪些数学思想方法的教学。另一方面，又要研究一些重要的数学思想方法可以在那些知识点的教学中进行渗透，从而整理出数学思想方法的系统。

数学思想方法是数学的灵魂和精髓。数学思想方法的形成不可能一蹴而就，往往需要多次反复、逐渐形成要使学生真正具备了有个性化的数学思想方法，并不是通过几堂课就能达到。因此，教学中教师要精心设计、大胆实践、持之以恒、寓数学思想方法于平时的教学中，学生对的数学思想方法的认识才能日趋成熟。

总之，在课堂教学中要了解初中数学思想方法的特点，树立渗透意识，选准渗透时机，遵循渗透规律，提高渗透能力，这样才能最大限度的提升数学教学质量

参考文献

解析高校数学教学中数学建模思想方法的研究论文 第8篇

一、史实式数学思想方法教学

数学学科和其他学科一样,也有自身的发展历史,从最原始的计数法、几何学、代数学等生活知识逐渐衍生成一门科学性、体系性的学科。通过对数学发展史的教学,学生们可以了解几千年来数学学科的发展变化过程,在数学历史学习的过程中逐渐掌握基础的数学思想方法。同时,很多数学历史中就包含数学思想方法,从数学史的背景和发展的来龙去脉,学生们就可以在无形之中掌握很多数学思想。

例如,圆周率是学生必学的数学知识之一,很多学生可以背诵圆周率小数点后几十位甚至上百位的数字。但是,毕达哥斯拉学派的学者希帕索斯关于圆周率的故事却鲜有人知。最早他提出了等腰直角三角形的斜边长无法利用直角边准确计算出来,但是,他的理论却不被其他学者所接受,被视为谬论而惨遭迫害。在之后,毕达哥斯拉学派的其他学者由等腰三角形递推至圆形,得到了圆周率的计算值。通过这个故事的教学将圆周率的发展史教授给学生们,学生们在知道了其发展历程的基础上,必然会对数学思想及其本质有更加深刻的认识和理解。

二、实践式数学思想方法教学

对数学思想教学最好的方法就是在实践应用中实现对学生的思想方法教学。小学生们处于身心发展的起步阶段,只有理论联系实际,对小学生的数学思想方法教学才会取得较好的效果。

(1)数形结合思想教学。数学结合思想是针对学生思维能力较弱而量身定制的数学思想,通过将数学与图形的结合,数学问题变得更加形象具体,小学生理解起来也会更加准确和容易。小学六年级中常见的追击应用题是很多学生的弱项,他们总是会弄错题意,造成错解。例如,中巴车每小时行60千米,小轿车每小时行90千米,两辆车同时从相距100千米的两地同向开出,且中巴车在前,试问:两车几小时后相遇?对此,教师可以要求学生们绘制出两辆车的位置关系图,将车速、相间距离、待求量等内容全部标注在图形上。如此一来,原本的文字就变成了简单形象的图形,学生们在列数量关系式时就会容易得多。同理,学生们在面对复杂的图形问题时,同样可以将图形数据转换成对应的数字信息。

(2)分类讨论思想教学。分类讨论思想是针对复杂性,且存在共性的数学问题所提出的数学方法,是将同种类的内容进行集中分析和归纳,比较不同内容的特性,加深学生的理解。例如,在小数的教学中,教师可以将小数分成有限小数、无限小数、无限不循环小数和循环小数,实施针对性教学。有限小数即小数数量有限的小数,无限小数则是数量无限的小数,循环小数则是小数部分循环变化的无限小数。教师在进行小数的教学时,可以有目的地将小数按照分类进行教学,引导学生在面对数学问题时想到分类讨论思想,简化解题的难度。尤其是小学数学中的概念教学,要将复杂性的数学概念细分成一个个小章节,帮助学生记忆和理解。

(3)划归思想教学。划归思想即是将陌生的数学问题转化成学生所熟悉的数学问题,实现数学问题的化繁为简、化整为零、化繁就简。这在提高学生的数学解题速度上有着显著的作用,尤其是对那些学习奥数的小学生而言,划归思想是最常用的数学思想方法。例如,笔者曾在平均数章节的教学上,给学生们布置了这样的一个问题:如何才能准确称出一个轻质小球的质量?很多学生想到的是反复称量多个小球的质量,计算取其平均值。最后,笔者说:大家为何不一次性称取多个小球的质量,之后结合小球的个数计算其平均值呢?这两个方法不是同样的原理吗?学生们在听取了教师的讲解之后顿时恍然大悟,对划归思想也得到了初步的认识。

(4)演绎推理思想教学。名侦探柯南是很多小学生心目中的偶像,无所不在的推理能力总能震撼到学生的心灵。小学生的身心发展还很不完全,此时是对学生进行数学演绎推理思想教学的最佳时期,有利于培养学生的逻辑思维能力。在实际教学中,教师不妨也可以利用柯南的榜样作用,调动学生学习积极性。例如,在某起珠宝盗窃案中,警察抓住了四名疑犯,经调查,罪犯是A、B、C、D其中一个。四人的口供如下,A:那天我不在现场。B:D是盗宝者。C:B是盗宝者。D:B在诬陷我。其中只有一个人说了实话,请问谁是盗宝者?教师引导学生运用演绎推理的方法进行解题,分别假设A、B、C、D为罪犯,进行案例分析,得出推论。这样的推理故事必然可以调动学生的思维,学生在推翻别人和自己的过程中,自身的逻辑思维能力不断得到培养。