角的平分线教学设计

角的平分线教学设计（精选9篇）

角的平分线教学设计 第1篇

角的平分线性质教学设计

郎琦

一、教学内容分析：

本节课是在刚学习完三角形全等的判定，利用平分角的仪器情境引入。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质、用数学语言表述角平分线及初步应用，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。

二、学生情况分析：

在学生能利用定义、SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定两个三角形全等前提下，根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）能直观认识。学生自己动手实践，观察，组织讨论等方法，多媒体引导，以学生为主，给学生提供足够的活动时间，充分发挥他们的个性，让学生在实践中感受知识的力量，在探索中创新。

三、教学目标与重点： 教学目标

1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理。

2、会用尺规作角平分线的作法。

3、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题。教学重、难点

1、掌握角的平分线的性质定理。

2、用数学语言表述角平分线

3、角平分线定理的应用。

四、教学过程： 探究活动1：

不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ 学生讨论、动手。（对折）

师：再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？ 探究活动2：

如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ 已知：一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? 证明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共边）

∴ △ACD≌ △ACB（SSS）

∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）

∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）探究活动3：

根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）

探究活动4： 探究角平分线的性质

(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？

(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

(3)已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE 证明：

∵

OC

平

分

∠

AOB

（已知）

∴ ∠AOC= ∠COB（角平分线的定义）

∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）

∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）

在△PDO和△PEO中

∠PDO= ∠PEO（已证）

∠AOC= ∠COB（已证）

OP=OP（公共边）

∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）

∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）(4)得到角平分线的性质：

角平分线上的点到角两边的距离相等。∵ ∠1= ∠2，PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）活动5：

学生展示，巩固角平分线的性质

1、△ABC的角平分线BE、CF相交于一点O，求证：点O到三边AB、BC、CA的距离相等.2、在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则 ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与DE相等？为什么？

⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。

3、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，CF=EB；求证：BD=DF

4、已知：如图，AD平分∠BAC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相B 交于D.F B E A D C 求证： BD=CD。

本节小结

1、情境→观察→作图→应用→探究→再应用

2、知识小结：

本节课学习了那些知识？有哪些运用？你学了吗？做了吗？用了吗？ 用尺规作角的平分线.定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.∵OC是∠AOB的平分线, P是OC上任意一点PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).A

E C

D

角的平分线教学设计 第2篇

一、教学前端分析

八年级的学生已经具备基础的几何语言，有一定的推理能力，好奇心强，有探究的欲望，能在教师的引导下发现生活中的数学知识，并运用所学推出新知。但他们思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强和引导。

二、学习内容分析

本节课教学内容是在七年级学习了角平分线的概念和刚学完三角形全等的基础上进行教学的.主要来研究角平分线的性质及判定，为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，是作图、计算、证明的重要工具，为今后的几何学习作好了铺垫，具有承前启后的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。

三、教学目标分析

（1）知识与技能目标：掌握画已知角的平分线的方法，掌握角平分线的性质、判定及初步应用。

（2）过程与方法目标：提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力，了解角的平分线的性质及判定在生活中的应用，在探索角的平分线的性质中培养几何直觉与抽象概括能力。

（3）情感态度价值观目标：在探讨角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。

四、教材的重点与难点分析

重点：理解角的平分线的性质以及判定并能初步运用，难点：角平分线的性质以及判定的综合运用。

五、教学策略分析：

1.教法选择：根据本节课的内容特点和学生特点，我选择问题教学法、探究教学法和引导发现法相结合。

《角的平分线》教学案例分析 第3篇

一、案例实施背景

本节课是2014-2015学年度第一学期第14周.笔者在矿区实验中学初二3班的教室, 这是一节推门课, 课程为义务教育课程冀教版八年级上册《角的平分线》这一章节内容。全班学生优中低不等, 全面兼顾。教学教具及学具为多媒体平台及多媒体课件, 三角板、圆规、直尺、剪刀和课前准备好的一张32开的白纸。

二、案例教学过程

(一) 创设情境, 设疑激思

1. 播放一组幻灯片。

出示教学目标。

2. 温故知新:拿出提前准备好的32开的一张纸, 作一个角AOB。

3. 学生活动:

将作好的角AOB两条边OA与OB重合, 则折痕所在的直线就是角的平分线OC, 在角的平分线OC上任取一个点P。

(二) 数形结合, 探究性质

1. 画图探究, 归纳猜想

教师肯定学生的作法并提出新问题过点P作OD垂直于OA于点D, OE垂直于OB于点E。

学生活动一:画图----剪图----叠合----猜想。

学生活动二:叠合后比较线段OD与OE有何现象。

让学生观察自己亲自动手叠合出现的OD与OE“重合”从而得出OD=OE的结果, 用测量来验证。从而归纳猜想:角平分线上的任意点到角两边的距离相等。教师提出研究性问题:再作出直角, 钝角的角平分线, 进一步证明猜想结论成立与否。学生活动:探究、按小组讨论, 最后得出结论:仍然成立。

2. 教师用课件验证猜想, 让学生直观感受猜想

3. 教师展示角平分线的性质定理:

角平分线上的点到角的两边的距离相等。其数学符号语言:∵OC平分角AOB, 点P在OC上, PD⊥OA于点D, PE⊥OB于点E, ∴PD=PE (角平分线上的点到角两边的距离相等) 。老师提出要求, “要求学生写出规范的证明角平分线定理的过程。”

4. 教师要求学生按课本上的步骤用圆规和直尺画出角的平分线, 进一步培养学生的模仿能力和动手能力。

(三) 引申思考, 培养创新

教师提出研究性问题:请你写出角平分线性质定理的逆命题, 学生活动:独立探究----小组讨论----成果展示。

教师提问角平分线性质定理的逆命题是真命题还是假命题?学生回答是真命题。教师提示, 角平分线定理的逆定理经常用来证明两条线段相等的依据。

教师展示:

角平分线定理的逆定理:到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。

数学符号语言:已知角AOB, PD⊥OA于点D, PE⊥OB于点E且PD=PE, 则点P在角AOB的角平分线上。

教师提示:用这个结论经常用来证明某点在直线上或直线经过某点。

(四) 课堂总结

首先让学生积极发言总结这堂课所学到内容与体会收获, 如:角平分线的定理等。其次教师可补充总结加深学生的课堂印象, 如:角的平分线线性质定理及逆定理的掌握与应用, 对角平分线性质定理和逆定理的探究。以精准的语言, 逻辑的推理表达论证问题并用数形结合的方法解决问题。最后给学生留下课后作业, 以加深巩固课堂所学内容并融汇贯通实际解决问题。留作业为:学习与评价P122 A组2 3题;B组2题 (拓展与延伸) 。

三、教学案例课后的教学反思

在课后对这个教学案例进行了深刻的反思, 第一, 教师在课堂中不仅要正确引导学生, 还要仔细听到来自学生的声音, 教师要改变传统的以师长严肃对待学生的观念, 从单一的知识教授者转为引导、合作交流共同探讨者, 要成为学生中的一员, 即是导师又是伙伴, 还要是学生, 让学生“教”, 让学生主动参与活动的过程积极发言并从中学得知识, 学到学习的方法。第二、因教学中加入学生讨论、学生亲自参与验证问题, 解决问题, 使学生从只做为听者转变为数学探究者, 学习兴趣得到提升而主动去学, 把课本知识从浅层面上深入到“做”数学, 而不是“学”数学。第三、教师对学生的思维活动减少干预, 教学过程呈现一种“流畅、开放、合作、‘隐'导”的特征, 整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点, 以互助、合作为手段, 以解决问题为目的, 让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向, 判断发现的价值。

对“角的平分线”教学的思考 第4篇

关键词同课异构；线段垂直平分线；角的平分线

2015年12月29日，“沪皖同课异构”教学展示在蚌埠新城实验学校举行，笔者有幸代表蚌埠市与来自上海的孙静贤老师一起共同为全市老师展示了沪科版数学八年级上册《154角的平分线》第1课时的教学，笔者通过梳理线段垂直平分线研究的“基本套路”，类比线段垂直平分线进行角的平分线教学，得到了与会老师的共鸣.本文拟对本节课探究过程中的部分片断进行回放，并给出解读与思考，与同行研讨.

1片段回放

片断1：情境创设

师：对于线段的垂直平分线，我们是通过怎样的顺序来研究的？

学生回答后，师生共同梳理线段垂直平分线研究的“基本套路”：

线段的轴对称性→线段垂直平分线的作法→猜测线段垂直平分线性质→

验证命题，形成定理→写出定理的逆命题→验证命题形成逆定理.

师：角作为轴对称图形可否采用与线段相同的“套路”来研究呢？如：

角的轴对称性→角的平分线作法→？

生众：应该能！

片断2：探究角的平分线作法

师：下面我们就根据这个“套路”来研究角的平分线作法.我们知道线段垂直平分线有哪几种画法？

生1：折纸法、过中点画垂线、尺规作图法三种.

师：类比线段垂直平分线，大家觉得作角的平分线可以有哪些方法？

生2：可以采用折纸法，如利用老师给我们的这个表示角的纸片，对折后就可以得到角的平分线，同学们也可以象我这样折叠，试试看.

生3：可以采用七年级学过的利用量角器，通过测量计算后画出角的平分线.

生4：我觉得也可以利用尺规作图，但具体怎么做，我还没有想好.

师：前两位同学说的方法可以分别叫折纸法、度量法，下面我们就来重点研究一下角平分线的尺规作图法.

师：如图1，这个仪器叫简易平分角的仪器，其中OE=OF，PE=PF.工人师傅常用这个仪器来画角的平分线，如图2，将O点放在角的顶点处，OE和OF沿角的两边放下，过OP画一条射线OC，OC即为∠AOB的平分线.（老师通过PPT动画演示作角的平分线过程）图1图2

师：同学们请思考：为什么这样作出的射线OC即为∠AOB的平分线？

生5：根据仪器特征，可证△EOP≌△FOP（SSS），利用全等三角形对应角相等，即可得OC平分∠AOB.

师：完全正确，既然这样操作得到的射线就是角的平分线，你能否通过这个仪器的启示得到利用“尺规”作角的平分线方法呢？请同学们试试看.

（学生尝试解决，老师巡视，对部分有困难的学生进行指导，部分学生完成后，一位同学上黑板作角的平分线并讲述作图过程，老师对不规范的几何语言进行纠正）

师：请同学们课下思考这样两个问题：（1）观察角平分线尺规作图的过程，它与前面学习的线段垂直平分线的尺规作图本质上是否有相通之处呢？（2）若∠AOB是个平角，角的平分线与角的两边有什么位置关系？它是否为我们作一条直线的垂线提供了某些思路呢？

片断3：探究角的平分线性质

师：观察线段垂直平分线研究的“套路”，下面我们该研究……？

生众：猜测角的平分线性质.

师：如图3，请把对折后的纸片（使角的两边重合在一起）继续折一次，折出一个直角三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕.第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？

生6：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边垂直，且它们的长度相等.

师：线段PD、PE表示……？

生6：点P到OA、OB两边的距离.

师：此时的点P毕竟还是一个特定的位置，射线OC上的任意一点是否到角的两边距离都相等呢？下面老师给大家演示一下.

师：（用几何画板演示，当点P在角的平分线上移动时，PD与PE的长度始终相等）通过刚才的演示，你可以得出怎样的猜想？

生7：角平分线上的点到角的两边距离相等.

师：这毕竟是一个猜想，若要说明它是一个真命题，还须进行严格的推理证明，请同学们想一想，对一个文字性命题按怎样的“套路”来证明它是真命题.

生8：首先分析命题的条件与结论，画出图形，标出字母，接着结合图形写出已知、求证，然后分析证明思路，找出证明方法，最后写出证明过程.

师：请同学们按照这样的步骤，自主完成该命题的证明过程.

（学生完成后，老师利用投影展示部分同学的证明过程，并对部分不规范的书写进行纠正）

师：我们知道对于一个定理，需要从文字语言、图形语言、符号语言三位一体去理解，对角平分线的性质定理，如何用符号语言去描述呢？

生9：如图4，因为OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PD=PE.图4

师：对，在使用这一定理时，一定要注意三个前提条件，并明确是哪两条线段相等，下面我们来看这样一个问题.

辨一辨：如图5，在△ABC中，DC⊥BC于点C；DE⊥AB于点E，BD平分∠CDE，下列推理过程是否正确？图5

因为BD平分∠CDE，DC⊥BC，DE⊥AB（已知），

所以CD=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）.

片断4：小结阶段

师：同学们，我们这节课是通过怎样的方式进行学习的？

生10：我们是通过类比线段垂直平分线来进行本节课教学的？

师：具体说一说是如何类比的？

生10：我们是根据线段垂直平分线研究的“套路”来进行角的平分线学习，根据角的轴对称，引出角的平分线，进而作角的平分线，再通过操作猜测角的平分线性质，验证命题形成角的平分线定理.

师：如果本节课继续研究下去，你觉得下节课我们将研究……

生10：写出性质定理的逆命题，验证命题，形成角平分线的判定定理.

师：类比线段的垂直平分线，同学们觉得下节课我们还需研究哪些内容？

生11：三角形的三条角平线是否交于一点，若交于一点，这一点是否也如三角形三边垂直平分线的交点一样，也具有某些性质.

生12：角的平分线判定是否也需要先确定两个点在角的平分线上.

生13：到角两边距离相等的点是否都在角的平分线上.

……

师：像今天这样，通过“基本套路”进行几何图形的相关研究，将是后面我们学习几何图形的常规方法，希望同学们认真体会.2设计解读

本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前一章三角形全等的基础上进行教学的，内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用.学生在这节内容之前已通过全等三角形的相关内容的学习，熟练掌握用三角形全等证明线段或角相等的方法，同时在前两节已学过了基本的轴对称图形——线段、等腰三角形，已初步体会到了几何图形研究的“基本套路”，但大部分学生还不能通过类比的方法，利用“基本套路”进行相关研究，为此在本节课的设计上从以下两个方面做了有益尝试.

（1）通过梳理研究线段垂直平分线的“基本套路”，启发学生类比线段垂直平分线探究思路研究角的平分线.本节课是角的平分线第一课时，没有教学角的平分线判定，但为了更好地让学生体会几何图形研究的“基本套路”，便在小结环节通过问题：本节课是通过怎样的方式进行学习的？下节课我们将如何研究？还需研究哪些问题等，使学生一方面感受到完整的探究“套路”，另一方面让学生根据线段垂直平分线的研究问题，猜想角的平分线研究的相关问题，使学生更好的体会“类比”的数学思想.

（2）注意“收”与“放”度的把握.学生对验证一个文字命题是否为真命题的“套路”已相当熟悉，所以对于角平分线性质的猜想便大胆放手让学生自主完成验证，当学生明确简易平分角的仪器作角的平分线的原理后，便由学生自主探究角平分线的尺规作法等，这些“放”的手段给了学生充分的“自由”，发挥了学生的主观能动性.由于大部分学生对于定理的符号语言还不是很熟悉，书写时还可能出现这样或那样的问题，笔者便根据定理的条件与结论，结合图形引导学生得出，并通过辨一辨的形式，加深学生对于定理的理解，这些“收”的环节又使“放”处在一定的可控范围，体现了教师的主导作用.3对“角的平分线”教学相关问题的思考

3.1对研究问题“基本套路”的思考

作为一线老师经常面对这样一种现象：当学生独立面对一个新的研究对象时，就感到无从下手，平时讲过的练过的试题，考试时学生也很容易出错.这种现象的产生其实反映了学生不会思考，没有掌握研究问题的“基本套路”.人教社资深编审章建跃博士曾指出：注重“基本套路”才是好数学教学[1].在初中数学中，“基本套路”的教学载体比比皆是，如三角形性质的研究套路以三角形的要素（三条边、三个内角）、相关要素（高、中线、角平分线、外角等）以及几何量（边长、角度、面积等）之间的相互关系为基本问题，从“形状、大小和位置关系”等角度展开研究；再比如四边形的研究套路是：四边形的概念，基于边、角、对角线、对称性的角度研究性质、判定及应用等.若教师以此为基本依据设计教学，并让学生反复经历这个逻辑过程，是学生学会思考的关键之一.好比一棵参天大树，若把研究问题的“基本套路”看成根和主干，千变万化的具体方法则是其枝和叶.当前课堂教学中的普遍问题是，把注意力集中到了“枝繁叶茂”的追求上，而忘却了“根和主干”的重要性.如果在教学中一有机会就引导学生按照“基本套路”展开思维活动，那么经过长期熏陶，就能使学生在潜移默化中形成思考的习惯.

3.2对“角的平分线尺规作图”的思考

在本次“沪皖同课异构”展示课的点评环节，有部分老师认为在角的平分线尺规作图中（如图6），点P这个点的选择可以通过作线段DE的垂直平分线确定，进而可以推广到过一点作已知直线的垂线（如图7），第一步在直线上作线段DE，第二步作线段DE的垂直平分线，这样就把线段垂直平分线、角的平分线、过一点作已知直线的垂线统一了起来，易于学生掌握.这三种尺规作图确有相通之处，如此统一是否合理呢？《数学课程标准》（2011版）明确指出初中阶段须掌握五种基本尺规作图，其中就包含以上三种，为什么《数学课程标准》（2011版）没有把这三种尺规作图统一起来呢？细细体会不难发现对于角的平分线，若是作线段DE的垂直平分线，便会出现一个问题：垂直平分线是否经过角的顶点，即要证明O点在线段DE的垂直平分线上，过一点作已知直线的垂线亦是如此.我们知道在初中阶段，三点共线的证明对于学生来说，难度较大，且《数学课程标准》（2011版）也没有相关要求.因此，在教学时不建议把这三种尺规作图统一起来，以免使学生知其然而不知其所以然，不过作为老师，一定要了解这三种尺规作图的相通之处.图6图7

3.3对是否可用“轴对称图形性质”进行证明的思考

对于角平分线性质定理的证明，有老师认为在本节课教学之前，学生已明确知道角是轴对轴图形，且角平分线所在的直线是角的对称轴，可以不借助全等证明，直接使用轴对称的性质证明即可.

如图4，因为∠AOB是轴对称图形，OC所在的直线是其对称轴，所以PD=PE.

这种证法是否可行，确实不好给出准确的答案.不过我们可以先看这样一道问题的解答，或许可以得出启示：

例：已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N.

（1）当∠MAN绕点A旋转到如图8的位置时，求证：BM+DN=MN；

（2）当∠MAN绕点A旋转到如图9的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.

这道题基本的解题思路为：把△ABM绕点A逆时针旋转90°，使△ABM与△ADN构造的△ANM′全等于△ANM.可是在具体的解题过程中，把△ABM绕点A逆时针旋转90°往往是通过延长ND至点M′（或在线段DN上取一点M′），使DM′=BM，连接AM′来实现的.为什么会出现这样的情况，笔者认为若通过旋转来处理，就会出现为什么旋转后点M会在直线CD上的问题，即要说明点C、D、M三点共线.回到角平分线性质的证明上，若利用轴对称性证明就要涉及到点D、E为什么是对应点（或图形沿角平分线折叠后点D、E为什么一定重合），这些问题对于八年级的学生来说具有一定的困难，所以在这个阶段教学时要尽量回避.笔者个人认为对称、旋转、平移变换等可以为我们解决问题提供一个方向，一个思路，一个策略，对于初中阶段的学生，在具体的推理过程中，不建议使用，当学生进入高中阶段后，熟悉了三点共线，真正搞懂了其中的“门道”，对称、旋转、平移变换不失为解决问题的一种好方法.

参考方献

[1]章建跃.注重“基本套路”才是好数学教学[J].中小学数学（高中版），2012（3）：封底

《角的平分线的性质》教学设计 第5篇

角的平分线上的点到角的

两边的距离相等。

几何语言：∵________

∴______

图形：

二、角平分线的判定

到角两边距离相等的点在

角平分线上

几何语言：∵________

10.角的平分线的性质教学设计 第6篇

桐城市孔城初级中学 王冬

教学目标

1．掌握作已知角的平分线的方法

2．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．

3.在探讨作角平分线的方法及角平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神．

教学重点 角平分线的性质及其应用． 教学难点 灵活应用两个性质解决问题．

教学过程

一．创设情境，引入新课

拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？

揭示并板书课题：角的平分线

二．新课探究

思考：如何使用尺规作角平分线？作∠AOB的平分线 画法：

1.以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M,交OB于点N．

2.分别以M，N为圆心，大于1/2MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．

3.作射线OC．

师演示后学生动手画角的平分线

把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？

分析：第一次对折后的折痕是这个角的平分线，再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．利用这种方法我们可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对．

由此你能得出什么样的结论．

画一画：

按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？ 师投影出下面两个图形，让学生评一评，哪一个是对的？

结论：同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求．

问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质？

[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．

问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表：

∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足．

∴PD=PE．

于是我们得角的平分线的性质： 在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）

问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：

[生讨论]已知条件符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠POE=∠POD．

由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上．

∵PD⊥OB，PE⊥OA，垂足为D、E，且PD=PE ∴OP是∠AOB的角平分线

由此我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．

这两个性质有什么联系吗？

分析：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换． 思考：

如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？

1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？

2．比例尺为1：20000是什么意思？ 结论：

1．应该是用第二个性质．•这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．

2．在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，•这就涉及一个单位换算问题了．1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm•表示实际距离200m的意思．作

图如下：

第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP． 第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．

总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明

三角形全等的步骤，•使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，•我们可以直接利用性质解决问题．

三．例题与练习

例 如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P． 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：

PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．

证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．

因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上． 所以PD=PE． 同理PE=PF． 所以PD=PE=PF．

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等． 练习：课本P137练习1、2题．

强调：条件充足的时候应该直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等．

四．课时小结

这节课你有哪些收获？（学生谈后师补充）

强调条件：

1、点在角平分线

2、存在到角两边的距离 结论：距离相等 反之得到性质2

五．课后作业

角的平分线教学设计 第7篇

大地中学 张聪胜

【教学目标】

1．使学生掌握角平分线的性质定理和判定定理，并会用两个定理解决有关简单问题．

2．通过引导学生参与实验、观察、比较、猜想、论证的过程，使学生体验定理的发现及证明的过程，提高思维能力．

3．通过师生互动以及交互性多媒体教学课件的使用，培养学生学习的自觉性，丰富想象力，激发学生探究新知的热情．

【教学重点】 角平分线的性质定理和判定定理的探索与应用．

【教学难点】 理解运用在角平分线上任意选取一点的方法证明角平分线性质定理以及两个定理的区别与联系．

【教学方法】 启发探究式．

【教学手段】 多媒体（投影仪，计算机）．

【教学过程】

一、复习引入：

1．角平分线的定义：

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线

叫这个角的平分线．

表达方式：

如图1，∵ OC是∠AOB的平分线，∴ ∠1=∠2（或∠AOB=2∠1=2∠2或∠1=∠2= ∠AOB）．

2．角平分线的画法：

你能用什么方法作出∠AOB的平分线OC？（可由学生任选方法画出OC）．

可以用尺规作图，可以用折纸的方法，可以用TI图形计算器．

3．创设探究角平分线性质的情境：

用两个全等的30º的直角三角板拼出一个图形，使这个图形中出现角平分线，并且平分出的两个角都是30º．学生可能拼出的图形是：

（拼法1）（拼法2）（拼法3）

选择第三种拼法（如图2）提出问题：

（1）P是∠DOE平分线上一点，PD、PE与∠DOE 的边有怎样的位置关系？

（2）点P到∠DOE两边的距离可以用哪些线段来表示？

（3）PD、PE有怎样的数量关系？（投影）

二、探究新知：

（一）探索并证明角平分线的性质定理：

1．实验与猜想：

引导学生任意画出一个角的平分线，并在角平分线上任取一点，作出到角两边的距离．通过度量、观察并比较，猜想它们有怎样的数量关系？

用TI图形计算器实验的结果：

（教师用计算机演示：点P在角平分线上运动及改变∠AOB大小，引导学生观察PD与PE的数量关系）．

引导学生用语言阐述自己的观点，得出猜想：

命题1 在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．

2．证明与应用：

（学生写在笔记本上）

已知：如图3，OC是∠AOB的平分线，P为OC上任意一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．

求证：PD＝PE．（投影）

证明：∵ OC是∠AOB的平分线，∴ ∠1=∠2．

∵ PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴ ∠ODP=∠OEP=90º．

又∵ OP=OP，∴ △ODP≌△OEP(AAS)．

∴ PD＝PE

三、作业设计

反思：

一、重视情境创设，让学生经历求知过程。本节课引入问题教学的模式，其目的是引导学生积极参与课堂，积极投入到解题思路的探索过程中，通过合作学习引导学生深层次参与，倡导同学们要学会用大脑去思考，用耳朵去倾听,用眼睛去观察，用双手去操作，使学生言语与行动逐步起到自觉调控的作用，促进思维的“内化”，从而发展学生的独立思考能力。

《角的平分线的性质》教学案例 第8篇

课堂设计是教学的重要环节, 为达到教学目标, 突破重点、难点, 教师要依据课程目标精心设计教学内容, 把握教材, 了解学生, 根据学生已有知识设计提问内容, 设计练习题和习题.突出重点, 培养学生的数学思维能力, 让学生在教师的引导下主动参与, 获得知识.下面以《角的平分线的性质》为例进行教学设计.

一、 创设情境导入新课

师:请同学们回顾:1.角平分线的定义;2.角平分线的画法;3.如何判断OC是∠AOB的角平分线.

引入:我们已经学习了全等三角形的判定, 能否用圆规和直尺作一个角的平分线?角的平分线有什么性质?这节课我们就来研究这些问题。

二、 自主探究探索新知

[活动1]学生完成课本第107页的探究:如图 (图略) 是一个平分角的仪器, 其中AB=AD, BC=DC.将点A放在角的顶点, AB和AD沿着角的两边放下, 沿AC画一条射线AE, AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?

师:演示简易平分角的仪器 , 你能将实物抽象出数学图形吗?

学生独立思考分析题目中的已知条件是什么, 所求问题是什么 .

师:你能用几何推理说明它的道理吗?

抽一名学生板演, 写出几何推理过程.小组交流、老师点评.

(在这个过程中教师必须关注:学生能否从简易角平分仪中抽象出两个三角形, 学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等, 从而说明线段AE是∠BAD的平分线.培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力.)

[活动2]师:通过上面的探究, 想一想, 只用直尺和圆规能作已知角的平分线吗?

1.把平分角的仪器放在角的两边, 且让平分角的仪器两边相等, 从几何角度如何做出AB=AD、DC=BC? (生答:用圆规截取)

2.确定C点后, 作射线AC, 射线AC是它的角平分线吗 (学生动手作图, 归纳尺规作角的平分线的作法)

3.将你做出的图形与课本107页对照, 判别自己的做法是否正确. (学生看书对照查漏补缺)

4.为什么要大于1MN的长为半径画弧

学生讨论交流, 教师点评, 规范步骤并板书.

师:已知∠AOB, 作∠AOB的平分线.

作法: (1) 以O为圆心, 适当长为半径画弧, 交OA于M, 交OB于N.

(2) 分别以点M、N为圆心, 大于2MN的长为半径画弧, 两弧在∠AOB的内部交于点C.

(3) 画射线OC, 射线OC为所求.

(在这个过程中教师必须关注:学生能否从具体操作过程中抽象出尺规作图———做一个角的角平分线的方法.学生能否独立完成三角形全等的证明过程.)

练习:如何作平角AOB的角平分线OC通过画图说明OC与AB有何关系

生:利用角平分线的画法, 将平角AOB平分, 这时OC⊥AB.

师:由上面画角平分线的方法, 想一想过直线上一点怎样做已知直线的垂线.

生:平分平角AOB, ∠AOB的平分线就是角两边所在直线的垂线.

[活动3]完成课本第108页探究:将∠AOB对折, 再折出一个直角三角形 (使第一条折痕是斜边) , 然后展开, 观察两次折叠形成的三条折痕, 你能得出什么结论

学生动手折叠, 将折痕用笔画出.

思考:

1.三条折痕分别表示什么

2.线段PD和PE与角的两边OA、OB是什么关系线段PD和PE相等吗为什么

3.用文字语言描述上面的结论.

4.结合图形描述探究中的题设与结论, 并证明.

学生完成后小组间进行交流讨论.

通过探究归纳角的平分线的性质, 教师强调“⊥”的条件.

(在这一过程中教师必须关注:学生能否从实验中探索发现角平分线的性质, 学生能否准确运用三角形全等的判定和角平分线的说明方法.目的是培养数学抽象概括能力和命题推理论证能力.)

[活动4]尝试练习

1.举出你身边哪些现象应用了角平分线的性质.

学生独立思考后相互交流, 举出例子.然后教师出示:如右图, 一个地区中有一个贸易市场P在铁路和公路的所在角的平分线上, 要从点P建两条路, 一条到公路, 一条到铁路, 怎样修建距离最短这两条路有什么大小关系请你动手画图.

2.画一个任意△ABC, 并作∠B、∠C的平分线, 交点为P, 观察点P与这个三角形三边的距离有何关系说明理由.

*3.△ABC中, ∠C=90°, AD是∠BAC的平分线, DE⊥AB于E, F在AC上, BD=DF, 求证CF=EB. (在这个过程教师必须关注:不同层次的学生对角平分线性质的理解, 在练习中出现的问题要及时进行点拨指导.设计练习题时分了考查基础和考查能力的两类题.目的是通过对角的平分线的知识进行独立练习, 让不同层次学生都有所收获, 培养学生的应用能力、创新精神和实践能力.)

这节课主要学习了角的平分线的尺规画法、角的平分线的性质.设计教学时首先用平分角的仪器引入, 在教师的引导下, 学生学会了用尺规作图作角的平分线, 并从理论上用全等三角形的知识加以证明, 然后通过学生动手折纸, 主动探索、合作交流, 发现角平分线的性质, 最后通过练习加以巩固.

这节课的特点:

1.学生活动较多, 既动脑思考, 又动手折叠, 积极参与, 在教师的引导中体会知识的形成过程, 通过探究、画图和折纸, 学会了角平分线的作法, 发现了角平分线的性质, 学生在主动探索合作交流中, 训练了思维, 提高了分析问题、解决问题的能力, 学生成为课堂学习的主体.

2.教师是主导.教师适时引导点拨, 提出问题让学生思考、分析、讨论、交流, 起到了主导的作用.教师从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者, 认真倾听学生的分析、解释, 准确合理地评价学生, 发现问题及时纠正.

角的平分线教学设计 第9篇

1.教学内容分析。本节课是新人教版教材《数学》八年级上册第11.3节第一课时内容，是在七年级学习了“角平分线”的概念和前面刚学完证明：直角三角形全等的基础上进行教学的。

2.教学对象分析。刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。

3.教学环境分析。根据如今各学校实际教学环境及本节课的实际教学需要，我选择电脑及投影仪多媒体教学系统辅助教学，另外借助一定的教学软件，如“几何画板”，“Powerpoint”等将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变。这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握。

二、教学目标

1.知识与技能。（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法。（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。

2.数学思考：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。

3.解决问题。（1）初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用。（2）培养学生的数学建模能力。

4.情感与态度：充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。

三、教学重点、难点

重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。

难点：（1）对“角平分线性质定理”中点到角两边的距离的正确理解；（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）

四、教学过程

教学环节设计

1.创设情景

[教学内容1]

生活中有很多数学问题：

小明家居住在某小区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。

问题1：怎样修建管道最短？

问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。

[整合点1]利用多媒体渲染气氛，激发情感。

[教学方法手段]教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术既生动展示问题，同时又通过图片让学生更身临其境般感受生活。学生动手画图，猜测并说出观察到的结论。引导学生了解角的平分线有很多未知的性质需我们来解开，并板书课题。

[设计意图]依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备。

2.探究体验

[教学内容2]要研究角的“平分线的性质”我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线。出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线。

[教学方法手段]学生口述，用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。

多媒体展示实验过程。

[设计意图]体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题。

从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法。

[教学内容3]把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？

[教学方法手段]教师提问，学生分组交流，归纳角的平分线的作法。

[设计意图]从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法。

[教学内容4]作一个平角∠AOB的平分线OC，反向延长OC得到直线CD，请学生说出直线CD与AB的位置关系。并在此基础上再作出一个45°的角。

[教学方法手段]学生独立作图思考，发现直线AB与CD垂直。

[设计意图]通过作特殊角的平分线，让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂线及特殊角的方法，达到培养学生的发散思维的目的。

[教学内容5]让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕。

问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？

问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？

[教学方法手段]学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程。学生观察思考后，在班上交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等。

[设计意图]培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示“角平分线的性质”作好铺垫。

[教学内容6]如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕。让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质。（角的平分线上的点到角两边的距离相等）

结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程。教师归纳，强调定理的条件和作用。

[整合点2]利用多媒体直观优势，突破教学难点。

[教学方法手段]教师用文字语言叙述得到的结论。引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示。

证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理。同时强调文字命题的证明步骤。

[设计意图]经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而把学生的直观体验上升到理性思维。

3.合作交流

[教学内容7]

判断正误，并说明理由：

（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF。

（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF。

（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm。

[教学方法手段]用多媒体展示判断题，学生独立思考完成，并请学生举手发表见解，教师予以肯定、鼓励。

[设计意图]让学生通过辨析来理解和巩固“角平分线的性质”定理。

[教学内容8]让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：

问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？

[教学方法手段]再次展示引例情景，用抢答的形式请同学们举手回答。

[设计意图]让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学。

[教学内容9]

例题讲解

例1 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F。

求证：EB=FC。

变题1：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB。

变题2：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE。

[整合点3]多媒体的运用，促进了课堂教学方法与模式的变革。

[教学方法手段]教师用多媒体展示问题，学生观察识图，独立思考，并且在小组内讨论交流，找出证明思路，再鼓励学生通过实物投影展示自己的证明过程，教师点评一题多变及一题多解。

[设计意图]为突出本节课重点、突破难点而设计的一项活动。让学生运用性质解决数学问题，通过利用多媒体对一些边进行变色，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形。同时通过信息技术方便进行一题多解及一题多变研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力。两道变题同时展示，符合高效课堂要求。

通过学生观察识图、独立思考、小组讨论，培养学生合作交流的意识。

例2 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。

[教学方法手段]限时让学生独立思考分析，然后交流证题思路，再通过多媒体展示一般证明过程。

[设计意图]通过问题的解决，帮助学生更好的理解“角平分线的性质”，并达到能熟练运用的程度。

4.评价反思

[教学内容10]

1、这节课你有哪些收获，还有什么困惑？

2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？

[教学方法手段]教师让学生畅谈本节课的收获与体会。

学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验。

[设计意图]通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力。

[教学内容11]

作业

必做题：教材第22页第1、2、3题

选做题：教材第23页第6题

[教学方法手段]教师布置作业，学生独立完成。