化归思想初中数学

化归思想初中数学（精选11篇）

化归思想初中数学 第1篇

关键词：化归思想,初中数学,解题方法

初中数学教学中, 化归思想在多种解题方法中都有所渗透。 然而在实际运用时, 往往缺乏对其方法概念的明确界定和系统介绍, 无法立足于化归而衍生出系统理论框架和数学思想, 所以在具体运用上还有很多有待提升的空间。

一、初中数学教学中化归思想运用的作用与局限

(一) 化归方法的作用及意义

所谓化归是指通过转化将问题由难化简, 通过归结进行解决。在初中数学教学中, 化归思想贯穿始终。 各种类型、各种难度的问题, 都可以通过化归思想进行转化和解决。 数学难题具有含糊性、抽象性、复杂性和生疏性等特点, 而通过化归则能将这些问题明朗化、直观化、简单化、熟悉化, 是在现有知识水平基础上, 解决超水平问题的有效方法。 通常在教学中可将之运用到整体代入、配方法及待定系数法等解题方法中, 实现抽象问题的具体化。

(二) 化归方法在实际运用中的局限

1.方法界定不明确

“化归” 在当前教学实践中并未得到明确的概念界定, 仅将之作为解题方法采用, 而没有对其内含的数学思想进行深入挖掘。从而导致方法界定不明确, 思想挖掘深入不够的问题, 使得化归思想所能发挥的作用有限。 而课程讲授中, 很多解题思路里都有着化归方法的痕迹, 但往往被授课教师所忽略。

2.数学思想不重视

当前初中数学教学呈现出一种重“术”轻“道”的现象, 试图通过题目练习的累积作用, 让学生从中体会解题思路和方法, 而缺乏从宏观上指导学生数学思想的尝试。 所以导致学生虽然致力于具体问题的解决, 但穷尽心力, 却又成效不佳。对教师而言, 解决某个难题可从多个角度入手, 用自己已有的知识框架和解题经验轻松完成。 然而在向学生讲授时, 却只拿出其中一部分与解题相关的思路和方法, 让学生“仅知其然”而已。

3.题型讲解过于局限

当前常常采用的教学手段, 是通过精讲例题, 而后大量习练相关题型巩固和强化学生的学习效果。 但这样一来, 学生的自主探究的空间和余地几乎全部消失, 对类型题的纯熟无助于真正解题思路的培养。 思维受到局限, 则缺乏独立解决新题的能力。

二、化归方法在教学实践中的应用和思考

(一) 利用降次转化, 化复杂为简单

其实在初中数学的基本解题思路中, 就存在着化归思想的痕迹。 尤其在解方程中所采用的代入法, 其本身就是化归思想的运用。 以下举例分析:设x+x2-3=0为已知条件, 需要对3x3+4x2-245进行求值。 若参照常规解题思路, 则其过程将极为繁琐。 而通过降次处理则能简化方程结构, 提高解题效率。 方程中未知数x3和x2可作为转化归结的基本元素。 所以, 基本的解题思路有二, 其一是x2=3-x, 将之代入另外公式后可对x3进行降次, 从而将方程简化为一元。

需要注意的是, 转化归结虽然具有灵活多样的特点, 但只能在各个元素的构成形式上改变, 而不能让元素相互关系的实质发生变化。 在讲授时, 教师要明确化归是为了简化原题, 所以应该尽量让整个题目框架中各个元素向纯粹化、 单一方向解构。 对举例中的方程而言, 降次是解题捷径, 转化过程并未改变构成元素的关系实质, 转化过程并未增强解题思路的曲折性, 所以可予以采用。

(二) 联系过去知识, 化陌生为熟悉

在几何题目中, 以点O为圆心, 以过点O的线段CD为直径, 作一个半圆, 于线段OD中任意位置选一圆心, 以小于CD的任意长度为直径作半圆。作小半圆切线, 且与大半圆交于点A、点B。 已知AB长度为6cm, 问从大半圆面积中将小半圆面积去除后, 所剩余的面积。 该题目若从常规解题方法上考虑, 将让学生无从下手。 而通过化归思想的运用, 则能将未知问题转化为已知问题, 在利用现有知识进行解决。 教师可从旁引导, 告知学生不必局限在题目所设定的图形框架内, 而可以在不影响所求面积的同时对原有几何图形做动态改变。 由于目前小半圆圆心在线段OD之间, 造成两个半圆之间并无可利用的几何关系。 而本题目的问题在于求取大半圆的剩余面积, 因此对两个半圆之间的相互位置关系进行调整, 将不会影响到最终结果。 于是学生通过变换原有的几何元素相互位置, 让无规则图形规则化。 将两半圆圆心重叠, 而后连接AO、BO, 借用之前所学的三角解题方法, 对原题进行解决。

在转化过程汇总可采用多种方法与途径, 而将“不规则”向“规则”方向转化只是其中一个方面, 对几何解题来说, 转化方法将会影响到几何元素的相互关系, 判断转化是否等价还需要从原题的问题上进行考虑。

综上所述, 当前的初中数学教学, 对于细化知识、解题技巧等已经做到极致, 但在教学中却缺少统摄所有方法的数学思想教育。 而通过合理采用化归思想, 则能优化解题思路、简化题目内容、提高教学效率。

参考文献

[1]石启亮.浅析化归思想在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究, 2013 (20) .

化归思想初中数学 第2篇

程。历年高考，化归转化思想无处不见，化归方法在中学数学教材中是普遍存在，到处可见，与中学数学教学密切相关。本文就教学实践中如何强化化归转化思想,提高数学解题能力谈一些粗浅的看法。

一、化归转化的目标和方向

同一个数学问题，由于观察的角度不同，对问题的分析、理解的层次不同，可以导致转化目标的不同与解题方法的不同．但目的只有一个，化归转化后所得出的问题，应是已经解决或是较为容易解决的问题。因此，化归转化的方向应是尽量做到化繁为简、化隐为显、化难为易、化未知为已知、化一般为特殊、化抽象为具体．而化归转化的思想实质就在于不应以静止的眼光，而应以运动、变化、发展以及事物间的相互联系和制约的观点去看待问题。即应当善于对所要解决的问题进行变形和转化，这实际上也是在数学教学中辨证唯物主义观点的生动体现。

二、化归转化的等价性与不等价性

化归转化包括等价转化和非等价转化两种．等价转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行。它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；它可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的翻译；它可以在符号系统内部实施转换即恒等变形。等价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变。等价转化要求转化过程中的前因后果是互相可逆推的．但事实上并不是所有的转化都是等价的，因此在转化过程中，一定要注意转化前后的等价性,如出现不等价转化，则需附加约束条件，而在非等价转化过程中常常会产生思维的闪光点，是找到解决问题的突破口．在数学操作中实施等价转化时，我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把我们遇到的问题，通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理；或者将较为繁琐复杂的问题变成比较简单的问题，比如从超越式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式等；或者比较抽象的问题，转化为比较直观的问题，以便准确把握问题的求解过程，比如数形结合法；或者从非标准型向标准型进行转化。按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，有如顺水推舟，经常渗透等价转化思想，可以提高解题的水平和能力。

三、化归转化的方法

化归转化方法有分割法、映射法、恒等变形法、换元法、函数法、数形结合法等等，(1)分割法

在几何教学中，常常对复杂的几何图形或几何体进行分割，使之成为简单的几何图形或几何体的组合。这是几何中实现化归转化的常用方法。

例1 如图三棱柱abc—a1b1c1中,若e,f分别为ab,ac的中点,平面

多面体befc—b1c1是不规则几何体，只有利用割补法用三棱柱abc—a1b1c1的体积减去三棱台aef—a1b1c1的体积才能解决，割补法是求解立体几何问题的重要方法，在高考中也多次出现。

eb1c1f将三棱柱分成体积为v1,v2两部分,求v1:v2.（2）换元法：解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元变形法用处很多，化简代数式如使用换元法可以简化计算过程，分解因式时使用换元法可以减少项数，便于发现关系，解方程时有些分式方程，指数方程和对数方程通过换元可以变成整式方程。有些高次方程通过换元可以达到降次的目的，有些无理方程通过换元可以去掉或减少根号。证明条件等式时，使用换元容易发现已知条件和待证等式之间的联系。通过换元引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。总之换元变形法用处十分广泛，学生应该熟练掌握在解题实践中灵活地、创造性地去运用。

(3)映射法：学习了集合与映射后用映射来定义函数，而把反函数的概念建立在一一映射的基础上，而确定反函数y=f(x)的映射是一个从原函数值域集合到定义域集合上的一个一一映射。映射法是实现化归的一种重要方法，如由于建立了直角坐标系，使平面上的点与有序实数对，曲线与方程建立了对应关系，几何问题转化为代数问题。此外复数与复平面上的点、向量也建立起一一对应

关系，把向量引进了代数，使复数的代表运算可用向量的几何运算来进行。

例:已知f(x)= 10x-1-2，则f-1(8)等于（）

a．2 b.4 c.8 d.1

2解析:原式即求反函数式y=f-1(x)中当自变量取8时的函数值.根据互为反函数之间 的关系,只须求原函数式中函数值y=8时的x值即可

.故8=10x-1-2得x=2.故选(a)

4）恒等变形法

无论在代数还是三角教材中，恒等变形都占有十分重要的位置，特别是在求解代数方程和三角方程时，利用恒等变形以实现未知向已知的化归，使我们能比较容易求得方程的解。例略

（5）函数法

几何问题、方程问题、不等式问题和某些代数问题可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。

例:实数q在什么范围内取值时，方程cos2x + sinx = q 有实数解？

解:原题就是求函数q=f(x)= cos2x + sinx的值域,由q=cos2x + sinx=-2 sin2x+ sinx+1易解.可见将参数的问题化归转化为函数问题来处理使问题变得浅显易解.（6）数形结合法

例 已知方程 有两个不 相等的实数根，求实数b的取值范围。

【分析】如果将无理方程转化为有理方程则会产生增根，宜将之转化为

y= 和y=x+b结合图形解之

四、强化化归转化思想,提高数学解题能力

（1）指导学生运用化归转化的思想方法，提高学生思维能力

数学本身具有严谨的逻辑结构，对培养学生的逻辑思维能力有着很大的作用，它能养成学生从事确定的，有顺序的，有依据的思维习惯，学生在掌握数学基础知识和技能的同时就可以发展逻辑思维能力。上面举的化归转化方法和例题，在教学教材中是普遍存在的。因此在教学中如何体现化归转化思想，如何运用化归转化方法，提高学生思维能力是很重要的。在教学中我采用讲练结合，练为主线的方法有意识地引导和培养学生认识化归转化思想，强化解决数学问题中的应变能力，从而提高学生思维能力和技能、技巧。

（2）掌握化归转化基本方法，提高学生的认知活动能力

化归转化思想在教学中乃至社会实践中都是一个重要的思想方法，化归转化思想的形成需要教师在教学中有意识地引导和培养。例如把二元二次方程组通过降次消元化归转化为一元一次方程求解；将无理方程化归转化为有理方程求解；又如平面几何中解一般三角形的实际问题化归转化为解直角三角形；把弓形的有关计算化归转化为解直角三角形；在立体几何中求二面角的度数可将问题化归转化到平面几何的角（平面角）来求，又如证明面面平行问题化归转化为线面平行或线线平行，再如求四边形的内角和只要作一条对角线，就把问题化归转化到求三角形内角和。

（3）掌握化归转化实质，提高学生的解题能力

化归转化的实质是不断变更问题，因此可以从改变问题的成分这方面去考虑，也可以从实现化归转化的常用方法去考虑。在实际解题过程中，这两个方面是互相渗透，互相补充的。另外，利用数式的运算另辟捷径来提高解题能力。例如锐角α，β，γ满足cos2α+cos2β+cos2γ=1,求证tgαtgβtgγ≥2, 证明时可借助已知条件构作一长方体，使它的三边分别为a.b.c且记相交于一点的三棱a.b.c分别与a1c交成α.β.γ角，于是原有的三角证式就变更为代数证式。

浅谈初中数学教学中的化归思想 第3篇

[关键词]初中数学；化归思想；概念；意义；应用

化归是解决数学问题的一种重要的思想方法，它贯穿于整个数学之中。因此，在数学教学中，我们要根据新课程理念，引导同学们运用化归思想去分析和解决数学实际问题，从而使同学们善于选择恰当的转化手段进行正确有效的化归解决数学实际应用问题，善于拓展思维能力，善于整合数学知识，这样才能有效提高教学质量。

一、化归思想的概念

在数学教学中，化归思想是一种很重要的教学思想方法。即在解决或者是研究一个数学题目时采用一种手段将其转化，然后得以解决问题。简单概括的说，这种思想就是“避实就虚”，在数学中“实”就是指难、繁、曲折、隐蔽，而“虚”就是简单、径直。在解题的过程中将其化难为易、化生为熟、转暗为明。具体简单地说，就是将复杂的一些问题简单化，将一般的问题特殊化，将未知的问题变成已知问题，将一个综合性的问题转变成为几个简单的问题等等。化归思想解决问题的核心是，并不是对数学题目进行直接的进攻，而是自己对题目进行变形，将这个题目化归成为比较容易解决的问题。

化归的方法也有很多，比如说图形变换法、坐标法、换元法、消元法、分解组合法、构造法等等。化归的步骤一般是三个：第一，明确要化归的对象，即对什么进行化归；第二，明确化归的目的，即将之化归到什么地方去；第三，寻找化归的途径，即将问题怎样进行化归。其关键就是将程序与解决的方法已经确定的问题加以规范化。

二、化归思想的意义

数学知识本身就是具有抽象性，隐藏于数学知识背后的数学思想方法更是深一层次的抽象。初中生正处于身心发展的关键时刻，思维方式由形象思维逐渐向抽象思维过渡。化归思想是初中数学教材涉及得最多的一种基本数学思想。教师必须充分认识到化归思想在初中数学教学中的重要性，在传授数学知识的过程中， 尤其要指导学生真正理解和应用化归思想。

1.化归思想将陌生知识熟悉化。事物之间是相互联系、变化发展的，新知识是建立在旧知识的基础之上的，任何陌生的知识都是已有旧知识的有机整合.面对陌生的新知识，初中生往往会产生畏惧情绪，难以一下子接受.这时候，教师就需要从中点拨一下，调动起学生已有的旧知识，搭建新旧知识的桥梁。运用化归思想能够将陌生新知识熟悉化，不再面目可憎，学习起来自然事半功倍，运用自如。

2.化归思想将复杂问题简单化。一般来说，事物呈现的外在现象往往是纷繁复杂，我们要分析事物的性质，必须将复杂的问题简洁化，才能看清楚现象的本质。同样道理，在初中数学里，我们会遇到题干比较长的应用题。这时候，许多学生面对这些应用题，往往会手忙脚乱，被这些表面复杂的题目吓倒了。教师必须引导学生树立化归思想，不要害怕其长又乱的题目，其实这些描述里有许多是毫无作用的，我们必须懂得取其精华，去其糟粕，将问题简单化，从而达到事半功倍的效果。

三、化归思想在初中数学教学中的运用

1.利用化归思想把无限循环的问题转化为简单的有限问题。对于数学中的无限问题或者循环问题，直接进行解答比较繁琐，而且会使学生觉得题目较难，甚至没有解题思路，会降低中学生对数学学习的积极性。因此，要充分利用化归思想，把无限循环问题转化为有限简单的问题，以达到解题的目的。

例如，小明和妈妈步行去3000米处的超市购物，一路上小明以均匀的速度先跑到超市门口后又折回妈妈身边，周而复始直到妈妈到超市门口，其中，妈妈的速度为30m/min，小明的数度为60m/min，问小明共跑了多少米？分析：这是一个循环问题，如果通过小明走的路程进行计算，假设与妈妈遇到n次，那么路程=全程+（全程-相遇1次妈妈走过的路程）×2+（全程-相遇2次妈妈走过的路程）×2+…（全程-相遇n次妈妈走过的路程）×2，由列式可见，计算进入一个反复的循环中，对于计算与小明相遇n次妈妈走过的路程也比较麻烦，解答过程容易出现错误。若使用化归思想，把无限循环的问题考虑化解为有限简单的问题，那么可以换个思路去考虑，由于妈妈和小明都一直在运动着，两人虽然所走的路程不一样，但使用的时间是一致的，通过时间进行计算，就要简单的多，妈妈所用时间=路程/妈妈的速度，小明所走的路程=妈妈所用时间×小明的速度，则问题以最简单的方式轻松解答。

2.利用化归思想把一般性问题转化为具体的特殊性问题。对一般问题而言，在解决时可能比较复杂，但如果先把该问题归化为特殊或具体的问题时，就缩小了思考与计算的步骤，遵循“特殊体现一般”的原则进行问题的解答。

例如，（1）x/5=y/3=z/4，求（10x+2y+7z）/（3x+5z）的值。分析：若直接计算，可以把多元转化为一元再计算，步骤繁琐、容易出错，若把问题化归为特殊问题，则可以假设x/5=y/3=z/4=a，那么问题就更容易解决了，能够快速得到答案。（2）已知x+y+z=0，且xyz≠0，求x2/yz+y2/xz+z2/xy的值。分析：题目看似简单，但直接计算，比较繁琐。若化归为具体数字问题，则能快速得出答案，可假设x=1、y=-2、z=1，则通过特殊值代入可快速得出答案。利用特殊性化归方法进行解题也是数学中常用的一种方法，但需要注意问题的特征和条件恰当使用。

3.化复杂为简单，扩展学生解题思路。解题思路是解答问题的关键因素，同时也是决定题目是否能被顺利解答出来的关键所在. 实际上，学生在解答题目时多是受到之前所接触到的一些题目解题思路的启发，从而产生解答该题目的思路。

在解答题目时，我们总是习惯性地要求学生先对题目的题型进行分析归纳，通过与所熟悉题目是否存在相似条件或表达式，而将它们的解题方法联系在一起. 因此，在确定解题思路时，应引导学生加强对于题目的观察与分析，大胆假设，并寻找其中的规律，对题目的解答是十分有利的. 如在讲“线与面的位置关系”相关内容时，其与“点与线的位置关系”是十分相似的，为此可引导学生分析二者之间的异同点，并将此类题型化为一类题型，不仅能强化学生对于系统数学知识的理解，还能将复杂问题简单化，提升学生学习效率。

四、结语

初中数学是中学生形成数学学习思想的重要课程，教师在课堂授课时需要启发学生思维，让学生逐步积累并逐渐掌握数学思想中的化归思想。 化归思想方法在初中数学解题中占有很重要的地位，这就要求教师在授课时需要不断地帮助学生构建知识结构，让学生形成知识网络结构，让学生领悟蕴含在数学内容中的数学思想基础化归思想，进而提高学生数学解题能力。

参考文献：

[1] 史宁中.漫谈数学的基本思想[J]。教学教育学报，2011（4）：19-21.

[2] 徐凡.论化归思想在初中数学教学过程中的应用研究[M]。北京师范大学出版社，2012.

[3]卢云.浅议初中数学教学中化归思想的应用[J]。新课程（下），2010（9）.

化归思想在初中数学教学中的应用 第4篇

一、重视化归思想, 渗透解题意识

在新教材教学中, 我们要引导学生重视化归思想在解题中的应用, 逐步渗透, 而化归思想的实质就在于不应以静止的眼光, 而应以变化、运动、发展, 以及事物间相互联系观点, 去看待问题, 即善于对所要解决的问题进行变形。这实际上也是在数学教学中辩证唯物主义观点的生动体现, 波利亚认为:“去设计并解出一个合适的辅助问题, 从而用它求得一条通向一个表面上看来很难接近的问题的通道, 这是最富有特色的一类智力活动。”其中的关键显然在于如何实现由所要解决的问题向已经解决的或较容易解决的问题的转化。数学中化归的方法很多, 在解题应用上, 应逐步有效渗透。

例如:利用代数的工具, 将几何问题转化为代数问题, 将复合应用题化归为若干个简单应用题, 等等。总之, 材料是丰富的, 教师应注意这一思想方法的运用。当然, 在实际应用化归法解决问题时, 常用到要经过多次化归的分析综合法, 而且, 正确的化归方向和方法亦往往需经过多次实践才能得到。

又如:由于求解一元一次方程的问题是十分容易的, 因此, 为了求解二元一次方程组 (或元) 一次方程组的问题化归成了求解一元一次方程的问题, 即化归示意图:

如:解方程组

我引导同学们思考与分析:可以首先通过“加减”或“代入”实现所说的“消元” (化归思想) , 即:

由 (1) + (2) 得5x=20, x=4,

由式 (1) 得y=14-3x (3)

将式 (3) 代入式 (2) 就有2x- (14-3x) =6

由于一元一次方程的求解问题是已经解决了的, 故有x=4,

再把x=4代入式 (1) 并化简就可得到y=2。

二、培养化归意识, 有效激活思维

新课程理念要求我们在教学中, 掌握辩证唯物主义观点理论, 活用在课堂教学中, 这样就能把化归意识有效应用, 使得对数学内部的各部分之间存在着密切联系的理解更透彻。因此, 老师在讲授知识的同时, 要有意识地逐步揭示出新旧知识的接合点, 让同学们在思考问题时能很好地将新旧知识有机地联系起来, 这样在化归问题上就能容易确定方向, 找到合适的化归途径, 增强学生化归意识。事实上化归意识的培养不仅有助于解决实际问题, 而且有助于提高学生思维的灵活性。

例如:学完了一元一次方程、因式分解等知识后, 学习一元二次方程, 我们就是通过因式分解等方法, 将它化归为一元一次方程来解的。以后我们学到特殊的一元高次方程时, 还是化归为一元一次或一元二次方程来解的。对其它代数方程和一元不等式也有类似的做法。在平面几何中, 我们在学了三角形的内角和与面积计算等有关知识后, 对n边形的内角和与面积的计算, 也是通过分解、拼合为若干个三角形来加以解决的。

又如:已知 (x+y) 2=29, xy=2, 求x2+y2的值。显然直接代入无法求解, 若先把所求的式子化归到有已知形式的式子 (x+y) 2-2xy, 则易得:原式=25。

三、巧用化归方法, 建构数学模型

化归思想的形成需要教师在教学中有意识地培养, 教师应当依据学生的认识活动的特点, 与他们的认识过程同步;同时, 知识成为学生思维的结果时, 才算是学生自己的知识。学生要成为学习的主人, 就是要能够自觉地、主动地、有效地学习。只有这样, 才能引起教与学的“共振”, 取得理想的教学效果。

例如:讲公式 (a+b) (a-b) =a2-b2时, 不能照本宣科, 而应把公式的建立充分体现化归思想:建构数学模型。即把问题化归为多项式乘法进行如两数和乘这两数差的积。还可以借助图形来理解, 巧妙推导: (a+b) (a-b) = (a2-ab) + (ab-b2) =a2-b2。这样, 可避免学生在不理解的情况下死套公式, 使学生能主动地进行认知活动, 真正地让学生成为学习的主体。

四、注重化归方法, 进行多维教学

数学的认识表现为一种“螺旋式”上升的过程。在数学教学中, 教师应注意教学的多维性, 即对于新知识应力求从不同角度去理解它, 从不同方面去揭示其本质, 对可化归的问题, 着重分析过程, 从而指引其化归的方向, 寻找不同的化归的途径使学生从具体的实例中体会化归思想方法, 从而提高化归思想学习。

例如:两位同学轮流在一张方桌上摆放大小相同的扑克, 每次只能平放一张, 不能重叠, 在桌上放下最后一张扑克者为游戏的胜利者。试问是先放者取胜, 还是后放者取胜?

我引导同学们思考与分析:先考虑极端情形。假设扑克恰与方桌一样大小, 则先摆必胜。这是因为只要把扑克摆在桌子中心即可。从极端情形中我们可以获得启示:先摆的人可以把第一张扑克占据桌子中心, 由于桌面为中心对称, 以后不论对方把扑克放至何处, 先摆的人总可以把扑克摆在与其成中心对称的位置, 故必先摆者取胜。

此例题直接考虑显得比较困难, 但是运用化归方法, 把问题通过极端化, 对极端位置或状态进行考察, 从而把问题化为比较容易的解决方法, 引出一般状态下或位置的情形, 从而获得解决问题的思路和方法。

化归思想初中数学 第5篇

关键词： 化归思想 初中数学教学 应用研究

引言

教师是否应用正确的数学思想进行教学，直接关系着初中数学课堂教学活动效率的高低。利用正确的教学思想指导教学，有利于课堂教学中学生学习积极性的调动，更能培养学生的学习能力。学生所掌握的数学思想越多，他们解决数学问题的方法就越多。化归思想，是众多数学思想中的一个，掌握化归思想能提高分析与解决问题的效率。因此，在教学改革过程中应用化归思想开展初中数学教学，是一项重要课题。

一、化归思想的内容与价值

（一）化归思想的内容分析

在初中数学教学活动中，化归思想的地位不容忽视。教师要引导学生探究或者解决数学问题，需要利用一定的手段对数学问题中的条件进行转化，从而快速解决问题。也就是说，化归思想可以帮助学生避开那些困难、繁琐的数学步骤，寻对简单的解决方法。初中数学学习内容较小学数学学习内容来说难度大一些，化归思想可以帮助学生在问题解决过程中转暗为明，化繁为简。将复杂的问题变得简单，将一般的问题变得特殊，将一堆未知的题目条件与自己已知的数学知识联系起来，就是化归思想的魅力所在。化归思想，不提供对数学问题进行直接攻克，而是积极对题目进行变化，将题目转变成为自己可以解决的问题。

在初中阶段，化归思想指导下的学习方法有许多。像消元法、分解法及坐标法、图形变换法等都比较常见。利用化归思想解题，首先要明确化归思想作用的对象，清楚地了解要对什么进行化归。其次要具有明确的化归目标，将化归对象化归成什么样子。最后是要寻找有效的化归方法，针对化归对象，实现化归目标。

（二）化归思想的价值分析

在初中数学教学中，化归思想是无处不在的，它是一种较普遍的教学思想。对于教师与学生来讲，化归思想是一种解决问题的有效思想，初中数学中的许多问题都可以在化归思想的指导下变得简单。像初中数学中代数方程求解的题目，就可以利用化归思想对其进行转化。化归思想是解决方程组的基本方法，将复杂方程组拆分成一个个简单的一元二次方程，可以让复杂的问题简单化，降低方程求解的难度。在解方程的过程中，化归思想的应用主要体现在消元与降次上。在方程求解问题上，化归思想是一剂良方。

除了在方程上的运用外，平面几何学习也离不开化归思想的支持。如在组织学生学习有关多边形的知识时，教师就可以利用化归思想，引导学生对多边形进行分割，将图形分隔开来，用三角形知识学习有关多边形与四边形的知识。在学习有关于斜三角形的知识时，教师可以利用作高的方法，引导学生将斜三角形转化成为直角三角形进行学习。又如在学习梯形知识的同时，也可以利用作高的方法将梯形分成三角形或者平行四边形。在化归思想的引导下，学生可以利用规则的图形学习不规则的图形，有利于数学学习内容的简化。

二、化归思想在初中数学教学中的应用方法

将化归思想应用到初中数学教学中，需要教师重视化归思想，并在课堂教学中找到切入点引入化归思想。具体方法如下。

（一）加强对化归思想的重视

初中阶段是学生学习数学思想方法的重要阶段。在初中数学教学中，教师要引导学生关注化归思想，一点点地进行渗透。化归思想是一种动态的思想，引导学生用变化的眼光看等问题，组织学生对数学问题进行变形，就是将数学与唯物主义联系在一起。

几何与代数是初中数学的主要内容，在教学中教师可以引导学生用代数的眼光分析几何问题，将难解决的几何问题转化成为代数问题。教师可以变换不同的方法，让学生在解决同一个问题的时候多次应用化归思想。只有教师重视化归思想，才能让化归思想在数学课堂教学中得到传递。

（二）加强学生化归意识培养

在教学中，教师自己重视化归思想很重要，培养学生的化归意识更重要。利用数学知识的内部联系，促进学生透彻地理解数学知识，才能让学生的数学学习效率得以提高。对问题进行化归，能够帮助学生明确数学学习的方向。在教学中，教师要给学生机会自己发现化归的对象与方法。

比如在讲解《用字母表示数》的时候，教师可以将这一部分当成培养学生化归意识的起点。让学生在字母与数字的转化中，理解数学知识的内在联系，促进学生在以后的学习中积极利用字母解决几何问题。

（三）灵活地应用化归方法

要使学生掌握化归思想方法，需要对学生进行有意识的培养。与小学生、高中生相比，初中学生具有自己的学习特点。教师要针对学生的身心发展特点，引导学生认可化归思想。更要让学生意识到，只有知识成为自己可以利用的手段，才是真正掌握了知识。教师要组织学生积极进行自我思考，在思考结果的碰撞中，找到化归方法应用的可能性。

比如在讲解《一元二次方程组》的时候，教师可以组织学生分享自己的解题方法，激活学生的思维，让学生不知不觉地养成化归的习惯。

结语

化归思想在初中数学教学中的应用，有利于初中学生数学学习能力的提高。在教学创新的今天，初中数学教师应当认识到化归思想的重要性，也要意识到学生学习能力培养的重要性。深入了解化归思想的内容与价值，结合教学内容积极开发教学方法，才能让化归思想与实际教学活动密切结合，实现高效初中数学课堂的构建目标。

注释：

①《化归思想在初中数学教学中的应用研究》——杭州江南实验学校——李晓璟发《考试周刊》，2015.9月刊

参考文献：

[1]李建春.化归思想在初中数学教学中的应用[J].教育教学论坛，2013，12：93-94.

[2]魏义梅.化归思想在当前初中数学教学过程中的应用探讨[J].读与写（教育教学刊），2013，05：89.

化归思想在初中数学教学中的应用 第6篇

一化归思想的概念

化归思想在现代数学教学系统中, 属于一项最基本的思维逻辑方式。也就是在研究、解决具体数学问题的过程中, 通过对已知方法的转化来实现对未知问题解答的一种方法, 是数学教学过程中的“避实就虚”和“思想迁移”。在具体的数学问题解答过程中, 化归思想的“虚”“实”主要表现为化繁为简、化难为易、化暗为明、化新为旧等。简言之, 也就是通过转变思路的方法, 将综合性的数学问题转变为简单而基础的数学概念性问题的过程。

二化归思想在初中数学教学中的运用方法

1. 化复杂为简单

在初中的数学应用题中, 有许多对于学生而言都属于复杂题型, 其主要以“题目长”为表现特征。但是在这类数学应用题上, 其解题并非如同题目那样复杂, 主要学会对题目中所蕴含的重要信息进行提取, 那么再复杂的题目也会变得简单化。例如:“小明和小红是从小玩到大的好朋友, 在一次乐于助人之后, 他们获得了一些糖果的奖励, 但也因为分配的问题, 小明对小红产生了意见, 小明认为两个人同样帮助别人, 为什么小红获得的奖励比自己多, 如果再给小红一颗糖果, 那小红就是自己的两倍了。但小红也十分不服气地反驳道:‘可是我再给你一颗, 你不就也和我一样多了吗?’那你知道小红和小明各获得了多少颗糖果吗?”此类题目就如同一个短篇故事一样, 没有任何的数字信息, 于是许多学生便会在心理上产生恐惧, 而不能进行正确的解答。其实, 化复杂为简单, 这道题目中最为关键的信息就是“再给小红一颗糖果, 那小红就是自己的两倍了”和“我再给你一颗, 你不就也和我一样多了”。

解:设小红和小明所获得的糖果分别为X和Y。

可知, X+1=2 (Y-1) 和Y+1=X-1,

通过联立方程组, 解得X=7, Y=5。

所以小红获得了7颗糖果, 而小明获得了5颗糖果。

通过化归的思想, 将复杂的题目转变为简单的题型, 学生便可以快速地掌握题目中的重要信息, 寻找到快速解答的方法, 从而达到事半功倍的效果。

2. 化新题目为旧题目

在初中的数学教学过程中, 不可能出现完全一样的题目, 对于同一概念的题型练习, 可以通过化归思想将新的题目转变为旧的题目, 从而让学生在已经掌握的知识点中自主寻找新问题的解决方法。例如在对二元一次方程或者三元一次方程的求解过程中, 可以先进行消元的思路转变, 将其化为一元一次方程或者是二元一次方程, 然后再通过已有的知识思路来进行解答;在二次方程的解答过程中, 学生首先会遇到的难题便是对二次的求解, 那么通过化归思想的转变, 可以先进行降次, 然后利用对一次方程的求解来正确解答二次方程。同样, 这样的思想还可以运用在几何图形之中, 如计算多边形的内角和, 在以往的数学教学过程中, 其实都没有直接求多边形内角和的方法, 所以在此类题目中, 就可以将多边形的内角和转化为三角形的内角和来计算。诸如此类的化归思想运用, 一方面可以对学生的数学思维逻辑进行拓展, 另一方面也可以保证数学教学的有效性。

3. 化抽象为具体

对于学生而言, 抽象的数学问题一直是学习过程中的难点, 尤其是在进行具体的数学思路转化时。因此, 通过化归思想进行转变, 可以让学生快速地掌握抽象题目的解题精髓, 及时正确地进行解答。

例如:两家超市都需要在同一家水果批发商买进一些苹果售卖, 为了保证水果的新鲜, A、B两家超市都分别进行了两次的购买, A每次购买苹果100千克, 而B每次购买则会花费100元。但是因为季节变化的原因, 这两次水果的进价不同, 其中第一次的进价为每千克x元, 而第二次的进价则为每千克y元。在相同的售出价格中, 为保证最大化的盈利, 那么A、B两家谁的购买方式更为划算?

解:可以将抽象的问题以及复杂的数字信息进行表格转化解决。

通过A-B得出的正负值便可知道这两个中更为划算的一个。

A-B= (x-y) (x-y) /2 (x+y) , 得出:当x>y时, A划算;当x<y时, B划算;而当x=y时, A、B都划算。

摘要：化归思想是初中数学教学过程中最为基本的问题解决方法, 通过化归思想进行教学, 可以有效地实现创新教育的目的, 也能够在真正意义上培养学生的数学创新思维。本文从化归思想的概念出发, 通过阐述其在具体初中数学教学中的运用方法, 来表明化归思想在数学教学中的意义, 以期为提升初中数学教学的有效性提供一定的参考。

关键词：化归思想,初中数学,运用方法

参考文献

化归思想在初中数学教学中的应用 第7篇

1.化归思想概述

在数学方法论中,数学思想是指向个体内部的观念,是数学知识与方法在更高层次上抽象与概括而成的数学观点.化归思想是一种最常见、应用最广泛的思想方法,从方法论上讲,化归是使原问题归结为我们熟知的,或简单的、直观的问题,它着眼于通过求变实现转化;从认识论的角度讲,化归是用一种事物的普遍联系与矛盾转化的观点来认识问题,它着眼于揭示联系实现转化.因此,化归思想的核心就是寻找原问题与所学知识之间的本质联系,将原问题转化成比较容易解决的问题.

2.化归思想在初中数学教学中的应用

2.1复杂问题简单化

在数学的学习过程中,每名学生都会遇到令自己头疼的复杂问题,面对这样的问题学生们经常无从下手,而此时,学生们恰恰应该转换角度,仔细观察和联想,寻找题目中潜藏的已知数学知识点,通过化归思想,将难题转化成自己熟悉的问题,然后加以解决.

2.2数形转化

数形转化是典型的化归思想,在一些代数问题中,往往潜藏着几何背景,而解决这些问题时,通过数形结合,能使我们更直观、深刻地理解数学问题的本质,便于探求解题思路.

2.3陌生问题熟悉化

在学习新知识的过程中,我们经常会将新的、陌生的问题转化成我们已经学习过的、熟悉的问题,然后加以解决.比如,对二次方程进行求解时,我们通常想办法进行降次,把二次方程转化为我们比较熟悉的一次方程;又如,学生们遇到多元的问题时,通过消元法,将多元问题化归为一元问题,这是最基本的解题思路.

3.总结

在数学活动中,运用分类与整合、归纳与类比、化归与转化等科学方法,是人们探索数学规律、寻求问题解决途径的重要方法.化归思想之所以成为数学中应用广泛的重要思想之一,是以数学学科的推理方式作为客观依据的,数学作为一门演绎推理学科,每一个正确的结论都可以成为推荐其他有关结论的依据.而学生们如果能熟练运用化归思想,这能很好地实现其迁移学习,对于提高学生的数学能力有着重大作用.因此,在数学教学活动中,教师应该丰富教学内容,着重培养学生的化归意识,鼓励学生通过观察与联想,猜测原问题与熟知问题的内在联系,寻求转化问题的思路;指导学生通过归纳与类比,探索化归的方向,寻找问题转化的目标;引导学生通过分析与综合,从本质上、从量与质两个方面把握问题的内涵与外延,探求化归的数学模式,找到解决问题的有效途径.

摘要：化归思想是一种非常重要的数学解题思想,在初中数学教学活动中也有广泛地应用,巧妙运用化归思想不仅可以提高解题效率,更有助于学生创新能力的提高.本文解释了化归思想的内涵,分析了化归思想在初中数学教学中的应用.

关键词：化归思想,初中数学,应用

参考文献

[1]吴增生.数学思想方法及其教学策略初探[J].数学教育学报,2014(6).

化归思想初中数学 第8篇

一、何为化归思想

初中数学学科中包括化归思想、分类讨论思想、数形结思想等,在这其中,化归思想是最为常用,也是最重要的一种思想方法。而在数学学习中,掌握数学思想方法就是学生对学科内容进行概括,是将所学到的数学知识转化为自身的数学能力的一座桥梁。

化归思想,是转化和归结的简称。顾名思义,就是将一个数学问题由繁化简,由难化易,将复杂问题简单化的过程。化归思想不仅是一种重要的解题思想,也被称作是一种基本的解题策略,同时,更是一种有效的数学思维方式。在研究和解决有关数学问题时,采用化归思想,然后通过具体方式将问题进行变换,让它转化为一般的数学问题,从而达到解决问题的目的。在数学解题中,化归思想可谓是无处不在,它的基本功能是:生疏化成熟悉,复杂化成简单,抽象化成直观,含糊化成明朗。而实现这种转化的方法有:待定系数法,配方法,整体代入法以及化动为静,由抽象到具体等转化思想。

二、利用化归思想解决数学问题

在初中数学教学和学习中,化归思想的应用非常普遍,它存在于解决数学问题的各个方面,是学生在数学学习的过程中快速解决问题的有效途径。比如,学生在做题的时候,遇到熟悉的题目,大部分能很快地找到解决方法,得出答案。但是,在遇到不那么熟悉甚至是陌生的题目时,许多学生就会慌了手脚,找不到解决问题的切入点,不知道要从哪里入手解决这个问题,在冥思苦想很久之后,依旧没有解决问题的思路。其实在遇到这种问题的时候,要适当地运用化归思想,将题目中无关的条件去掉,抓住中心,找准重点,就能够将一个复杂的问题简单化,从而解决问题。再比如,解分式方程、无理方程,其实质就是不断地通过适当变形,把原方程化归为最简单的方程的过程,这里的化归目标就是简单的方程。还有,整式的加减、二次根式的加减运算,就是通过合并同类项、同次根式,把他们化归为有理数的加减运算的。

三、化归思想在初中数学中的应用

(一)化归思想在代数学习中的应用

在初中数学教学中,学生学习有关代数解方程的相关问题时,经常会因为题干太过复杂或者是未知数太多,所以不知道从哪里入手的情况。其实,在初中数学学习当中,很多知识之间都存在着关联,比如,有理数的应用是学生在小学学习知识的拓展,高次方程的应用是一元一次方程学习的拓展。因此,在学习数学时,教师应当让学生学会将新知识与原来的旧知识联系起来,这样既能让学生更快地学学好新知识,也能让他们打好扎实的基础,更快地掌握化归思想并熟练地运用。在解决方程组时,让学生运用化归思想将方程组转化为一元一次方程,从而更快地解决其中的问题,还可以应用化归思想对方程组进行降次和消元,转变为学生能够解决的一般性问题,这样学生自然就能够解决了。例如,我们常常会遇到这样的问题——鸡兔同笼,假设笼中有头50,有足140,问鸡、兔各有几只?根据化归思想的实质,我们需要不断地变更问题,这里可以先对已知成分进行变形。每只鸡有2只脚,每只兔有4只脚,这是问题中不言而喻的已知成分。现在对问题中的已知成分进行变形:要求每只鸡悬起一只脚(呈金鸡独立状),又要求每只兔悬起两只前脚(呈玉兔拜月状),那么,笼中仍有头50,而脚只剩下70只了,并且,这时鸡的头数与足数相等,而兔的足数与兔的头数不等;有一头兔,就多出一只脚,现在有头50,有足70,这就说明有兔20只,有鸡30只,这样就解决了“鸡兔同笼”这种类型的问题。

(二)化归思想在平面图形中的应用

初中数学平面图形的知识有很多计算和证明问题,这些都可以通过化归思想来解决。比如,在某些题目中,可以采用添加辅助线的方式来解决相应的问题,添加辅助线可以建立起已知条件和未知问题之间的连接,以此来解决问题。初中数学三角形内角和定理等内容,学生在学习完该定理后,不仅能轻松地判断出三角形的内角和是180°,还可以将任何多边形化归为若干个三角形加以计算,从而得出其自身的内角和度数。例如,在平行四边形中,可以通过添加辅助线的形式,使其转化为三角形。在计算一些不规则图形的面积时,也可以通过添加辅助线的形式将其转化为比较规则的形式,从而快速地解决问题。

(三)化归思想在数形转化问题中的运用

在初中数学学习中,数形转化问题也是一个非常重要的部分,因为其中涉及到许多的数学问题,解决起来也比较麻烦。这种题型主要涉及到与方程、不等式、函数等有关问题,也需要运用化归思想来解决。例如,一个角的余角是这个角的4倍时,求出这个角的度数。在解决这个问题时,就可以应用作图的方法,从而将代数问题转化为几何问题。

(四)化归思想在方程与函数问题上的应用

方程以及函数是初中数学的重要学习内容,在学习这部分知识时,可以采用用化归的思想来解决相关问题。例如,已知x的函数y=(m+6)x²+2(m-1)x+(m+1)的图像与x轴总有交点,求m的取值范围。

分析:这个函数问题可以根据函数与方程的联系,把它转化为:已知关于x的方程(m+6)x²+2(m-1)x+(m+1)=0总有实数根,求m的取值范围。

解:当m+6=0即m=-6时,方程化为-14x=5,

它是一元一次方程,必有实数根,即函数的图像与x轴有交点。

当m+6≠0时,方程为一元二次方程。

∴△=4(m-1)²-4(m+6)(m+1)=4(-9m-5)≥0

∴m≤-5/9

综上,m的取值范围是m≤-5/9。

综上所述,化归思想作为一种重要的数学思想方法,在初中数学教学中所占的地位非同小觑。化归思想在初中数学学习中的应用,不只是让学生更好地学习数学,更是为了教会学生能够以动态的视角去学习相关的知识,能够发现知识之间的相关性,让学生根据自己学到的基础知识,逐渐建立起一个知识体系,这种思想不仅适用于数学这门学科的学习,对学生整个的初中课程,甚至是他们未来的发展都具有重要的意义。

参考文献

[1]王爱玲.初中数学中巧妙“转化”的解题思想在授课中的应用分析[J].教育教学论坛,2013(45).

化归思想初中数学 第9篇

一、将未知问题转化为已知问题

化归思想可以在很多实际问题中得到利用与体现, 教师要让学生们灵活地掌握这一思维, 并且在实际问题中有针对性地应用这一数学思想。首先, 化归思想对于将未知问题转化为已知问题往往能够发挥很好的功效, 这也是很多实际问题解答时需要找寻的突破口。学生们经常会碰到一些没有见过的问题类型, 这种问题一旦出现学生就会产生很大的思想障碍。学生如果对于化归思想有很好的体会, 并且懂得灵活地将问题进行转化, 将这些未知问题逐渐转化为已知问题, 或者是他们熟悉的一些数学模型, 这样就能够更快地找到问题的解题思路。这也是化归思想的一种非常典型的应用所在。

例如, 在一次课堂上我给学生们提出了如下思考问题:有一个梯形ABCD, AD与BC相互平行, AB和CD长度相等, 梯形的两条对角线相互垂直且相交于O点, AD边长3, BC边长5, 求得AC的长度。如果想要直接解决这一问题, 思维量比较大, 问题的突破口也不明显。此时教师就应引导学生灵活地转换自己的思维, 通过化归思想将问题过渡到自己熟悉的类型上。要想解决这一问题, 我们可以从梯形的对角线垂直出发, 把对角线AC向右平移, 使得A点移动到D点, C点移动到E点, 这样问题就比较容易解决了, 等腰梯形的对角线是相等的, 所以三角形BDE是一个等腰直角三角形, 并且BE的长度等于8, AC的长度为4。这是一个非常好的应用实例, 透过灵活的转化不仅将未知问题过渡为学生们熟悉的几何模型, 问题的解题思路也变得更加清晰, 解答起来也会更为顺畅。

二、将新问题转化为旧问题

当学生们碰到一些新的、自己从来没有接触过的问题类型时, 大部分学生都会不知所措, 无从下手, 这时, 化归思想同样能够很好地发挥其解题优越性。学生如果能够灵活地进行思维转化, 往往能够有效地从问题中找到突破口, 将新问题很好地转化为自己熟悉的问题类型。这个转化如果能够顺利完成, 这将会极大地将问题得以化简, 并且能够帮助学生更快地找到问题的解决方案。

如在对二次方程进行求解的过程中, 我们可以想办法进行降次, 把二次方程转化为学生们比较熟悉的一次方程。如果要解二元一次方程组或者是三元一次方程组的话, 我们可以先进行消元操作, 化为一元一次或者是二元一次的方程组;我们在计算多边形的内角和时是通过三角形的内角和来计算的, 把新问题转化为旧问题可以避免在看到题目的时候没有思路, 也更有利于学生对题目的解答。因此, 教师在平时的例题解析时要通过一些有代表性的范例深化对学生的引导, 让学生们能够更灵活地应用化归思想。这不仅是学生数学思维能力的一种直观体现, 同时也能极大地提升学生的知识应用能力。

三、将一般问题转化为特殊问题

将一般问题转化为特殊问题同样是化归思想的一种应用形式, 这在很多典型问题的解答时能够起到很好的辅助作用。有些复杂程度很高的问题, 如果直接从问题本身出发, 无论是思维深度上还是分析计算上都会非常繁琐。学生如果具备较好的化归思想, 就能够灵活地将一般问题通过有效的转化过渡到一些特殊问题上来, 使问题变得非常直观, 问题的答案也会一目了然。在教学中, 教师可以借助一些例题的讲授来让学生感受到化归思想的妙用, 这不仅能够加深学生的印象, 也能让他们更好地理解与掌握这种思想方法。

将那些在一般情况下能够解决的问题转化为在特殊情况下能够成立的问题, 这不仅是化归思想的直接体现, 这也能够在很大程度简化问题。比如, 我们在证明圆周角定理的时候, 虽然有三种情况, 但是我们完全可以先对特殊情况进行证明, 如当圆心在圆周角的一条边上时定理是否成立, 然后再去证明圆心角在内部以及外部的情况, 最后经过归纳总结得出问题的答案。这种方法往往能够让学生在面对具体问题时有更清晰的思路, 并且能够透过特殊问题的解答更准确地找到问题的答案, 进而提高解题效率。

化归思想初中数学 第10篇

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

已知：在⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC（如图一），求证：∠BAC= ∠BOC。

分析：圆周角∠BAC与圆心O的位置关系有三种：（1）圆心O在∠BAC的一条边AB（或AC）上（如图二）；（2）圆心O在∠BAC的内部（如图三）；（3）圆心O在∠BAC的外部（如图四）。

在第一种位置关系中，圆心角∠BOC恰为△AOC的外角，这时很容易得到结论；在第二、三两种位置关系中，均可作出过点A的直径，將问题转化为第一种情况，同样可以证得结论。这充分体现了一种重要的数学思想——化归思想。

数学问题的解决几乎都离不开化归，只是体现的形式有所不同。计算题是利用规定的运算法则进行化归，证明题是利用公理、定理或已经证明了的命题进行化归，应用题利用数学模型化归，因此，离开了化归，数学问题将无法解决。通过一定的转化过程，把待解决的问题转化为已经解决或比较容易解决的问题或这类问题的某种组合，这种思想被称之为化归思想。从化归的途径上来看，大致可以分为下面两种：

一、新知识向已有知识的转化

在初中阶段，有许多新知识的获得或新问题的解决都是通过转化为已知知识或已解决的问题来完成的，也就是将新知识向已有知识进行转化，从而使问题得到解决。下面就以解方程为例来进行分析。

解一元二次方程时有以下四种基本解法：

（一）如果方程的一边是关于X的完全平方式，另一边是个非负数，则根据平方根的意义将形如（x+m）2=n（n≥0）的方程转化为两个一次方程而得解，此为直接开平方法。

（二）如果将方程通过配方恒等变形，一边化为含未知数的完全平方式，另一边为非负数，则其后的求解可由思路一完成，此为配方法。

（三）如果方程一边能分解成两个一次因式之积，另一边为零，就可以得到两个因式分别为零的一次方程，它们的解都是原方程的解，此为因式分解法。

（四）如果以上三条思路受阻，便可把方程整理为一般形式，直接利用公式求解。

纵观以上四种方法，不难发现，方法一是依据平方根的意义将二次方程转化为一次方程，完成了由“二次”向“一次”的转化。方法二中的“配方”仅完成了方程的恒等变形，把问题转移到“可开方”上来，并未完成“降次转化”这一实质性工作，但已经为“二次”向“一次”转化创造了条件，因而习惯上称之为“配方法”，配方法的实质就是通过转化为开平方来解决的。方法三即因式分解法也顺利地实现了由“二次”转化为“一次”的目的。方法四即所谓公式法，对一般的一元二次方程，通过配方，转化为开平方求得一般结论，即求根公式。公式法实际上已将解方程转化成为代数式的求值问题，而公式的得到则是化归思想的典型体现。纵观整个初中教材，不难发现除了解方程问题，还有许多知识的转化都属于新知识向已有知识的转化。

二、一般情况向特殊情况的转化

本文开头圆周角定理的证明就是先解决特殊条件或特殊情况下的问题，然后通过恰当的化归方法把一般情况下的问题转化为特殊情况下的问题来解决，这也是顺利解决某些问题的一种重要的化归途径，特别是在中考题的最后一题中，往往也有许多时候是需要先解决特殊条件下的问题，然后再通过化归把一般情况下的问题转化为特殊条件下的情形来解决。

三、化归思想方法的教学策略

从上面的分析中，我们不难发现化归思想在初中数学的学习中有着举足轻重的作用，是一种非常重要的数学思想。那么如何在日常教学中更好的渗透和落实化归思想呢？

（一）夯实基础知识，完善知识结构是落实化归思想方法教学的基础。教学过程中，可从以下几个方面做起：

1、重视概念、公式、法则等基本数学模型的教学，为寻求化归目标奠定基础。从某种意义上说，中学数学教学实际上是数学模型的教学，建立数学模型是实现问题的规范化和程序化，运用模型的过程即是转化与化归的过程。

2、养成整理、总结数学方法的习惯，为寻求化归方法奠定基础。差生之所以拿到基本题没有思路，其根本原因是其知识结构残缺不全。

3、完善知识结构，为寻求化归方向奠定基础。在平时教学中帮助学生完善知识结构，例如做好单元小结，其中画知识结构图或列知识表是完善知识结构使知识系统化、板块化的有效方法之一。通过表格或网络图，知识之间的相互联系、依存关系一目了然，为问题的转化提供了准确的方向。

（二）培养化归意识，提高转化能力是实现化归思想方法教学的关键

数学是一个有机整体，它的各部分之间相互联系、相互依存、相互渗透，使之构成了纵横交错的立体空间，我们在研究数学问题的过程中，常需要利用这些联系对问题进行适当转化，使之达到简单化、熟悉化的目的。要实施转化，首先须明确转化的一般原理，掌握基本的化归思想和方法，并通过典型的问题加以巩固和练习。因此，在平时的教学中，我们不断教会学生解题，通过仔细的观察、分析，由问题的条件、图形特征和求解目标的结构形式联想到与其有关的定义、公式、定理、法则、性质、数学解题思想方法、规律以及熟知的相关问题解法，由此不断转化，建立条件和结论之间的桥梁，从而找到解题的思路和方法。

（三）掌握化归的一般方法，是实现数学化归思想方法教学的基本手段

化归的实质是不断变更问题，因此，可以从变形的成分这个方面去考虑，也可以从实现化归的常用方法直接去考虑。在实际运用中，这两个方面又是互相渗透、互相补充的。初中阶段常用的化归方法有恒等变换法，具体包括分解法、配方法、待定系数法等：其次是映射反演法，具体包括换元法、坐标法等。

（四）深入教材，反复提炼与总结是实现化归思想方法教学的基本途径

运用数学化归思想, 构建高效课堂 第11篇

一、结合运算方法, 渗透化归思想

在教学中, 教师可结合数的运算, 来渗透化归思想。例如在学习“乘法分配律”时, 以往的教学方法是在众多算式中寻找并概括乘法分配率, 但是此种方法仅停留在算式的表征上, 并没有从本质上揭示算式的内在联系。针对此种情况, 教师就可将其化归给乘法意义, 促使学生在掌握数量关系时逐渐明确运算定律。如教师可为学生创设植树的情景:“到了一年一度的植树节, 学校组织学生到公园去种树, 一共有25个小组参加, 每个小组内4名同学挖坑、种树, 2名同学负责抬水、浇树。请问一共有几名学生参加了本次活动?”提出问题后, 教师可先不做提示, 让学生自己去探索, 经过一段时期的思考, 学生提出了不同的解题方法, 清楚地表述了数量关系。

第一种方法:先求出挖坑种树的有多少人?4×25 (表示4个25是多少) ;接着思考抬水浇树的人数有几名?2×25 (表示2个25是多少) ;最后得出一共有多少名同学参加了植树活动?4×25+2×25 (表示4个25加上2个25是多少) 。

第二种方法:先思考每组有多少?4+2;再考虑一共有几名学生参加了本次活动? (4+2) ×25[代表 (4+2) 个25是多少]。

随后教师可引导学生对比两种不同的解法, 得出每个算式代表什么意义, 学生发现第一种方法中, 4个25加上2个25一共是多少, 本质上就是求 (4+2) 个25是多少, 这正是第二种方法的思路, 由此便可从乘法意义角度来解释算式间的联系。此种方法并不是像传统的教学方法那样, 让学生多看几种类似的算式, 让学生找出外显的特征后再建立分配律的概念。当学生掌握算式的含义后, 教师还可通过反例来培养学生的思维能力:“假如4+2不添加括号, 可行吗?”使学生从另一方面来理解算式的含义。乘法分配律是小学乘法运算定律中运用较为普遍的形式, 与交换律等知识相较, 又是学生很难理解的。在此种情况下, 教师就需要引导学生理解算式的意义, 以原有的知识做基础, 提高学生的知识水平。

二、在动手操作中探索“化归”

学生经过学习后, 往往对化归思想都有了不同的感悟, 此时教师就可引导学生进一步了解化归思想, 尤其在数学中, 一些概念与定义的形成, 都包含了化归思想。当学生掌握了三角形内角和的计算方法后, 就可要求学生尝试计算多边形的内角和, 让学生自己画出辅助线, 将四边形分割为两个三角形, 将四边形的四个内角和转化为两个三角形的六个内角和, 通过此种形式, 就可将多边形的内角和问题顺利地转变为计算三角形内角和的问题, 如此便可使学生巩固旧知识, 同时还能够发现数学知识间的内在联系, 一举多得。

三、以解决问题为基本模式, 培养应用意识

从数学思想的特点来看, 在教学中渗透数学思想需要由浅入深地进行。在这一阶段内, 教师就需要不断使用数学思想锤炼学生, 使学生不断反思, 不断积累, 最终熟练地运用数学思想。因此无论是在课堂上还是在课堂外, 教师都需要关注解决问题的过程, 促使学生养成用数学思维解决问题的习惯。

例如在学习“植树问题”等内容后, 教师就可引导学生对课程内容进行回顾与反思, 并提出问题:“第一, 我们用发现的规律解决了一些较为复杂的植树问题, 大家回顾一下刚才的学习过程, 我们都用了哪些方式来探究?第二, 想象一下, 当我们遇到了非常复杂的问题时, 应该怎么解决?”给予学生一定的时间来思考, 当学生能够回忆起解题的过程, 同时说出化归思想的意义时, 教师就可继续引导学生:“对, 当我们遇到一些较为复杂的问题时, 可以从一些简单的问题入手, 还可通过绘制示意图来找到数学知识间的联系和运算规律, 随后按照相应的规律来解决问题。这是学习数学、思考问题时的关键思路……”

在教学中, 为了使学生体会到“将复杂的问题简单化”的思维形式, 仅仅依靠感悟, 学生无法产生深刻的印象, 因此在组织学生回顾学习过程时, 教师可为学生设计一些策略性的问题, 将化归思想与图文结合的形式呈现给学生, 同时还可将研究植树问题的数学方法与策略呈现出来, 由此强化学生的认知, 有效地形成策略意识。