函数复习范文

函数复习范文（精选11篇）

函数复习 第1篇

2. 已知一次函数y=kx-1,若y随x的增大而增大,则它的图像经过().

A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限

C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限

3. 已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图像与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是().

A. x1=1,x2=-1 B. x1=1,x2=2 C. x1=1,x2=0 D. x1=1,x2=3

4. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m,先到终点的人原地休息. 已知甲先出发2s,在跑步的过程中,甲、乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的函数关系如图所示,给出以下结论1 a=8,2 b=92,3 c=123,其中正确的是( ).

A. 1 2 3 B. 仅有1 2

C. 仅有1 3 D. 仅有2 3

5. 函数的自变量x的取值范围是 ______.

6. 在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(1,3),将线段OA向右平移3个单位,得到线段O1A1,则点O1的坐标是 ______,A1的坐标是 ______.

7. 将二次函数y=2x2-1的图像先沿y轴向上平移2个单位,再沿x轴向左平移1个单位,所得图像对应的函数表达式为 _____________.

8. 如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA. 设PA=x,PB=y,则(x-y)的最大值是 ________.

9. 如图,在平面直角坐标系x Oy中,直线y=mx与双曲线y=n/x相交于A(-1,a)、B两点,BC垂直于x轴,垂足为C,△AOC的面积是1.

(1)求m、n的值;

(2)求直线AC的解析式.

(第 9 题 )

(第 11 题 )

10. 随着地球上的水资源日益枯竭,各级政府越来越重视倡导节约用水,某市对居民用水按“阶梯水价”方式进行收费,人均月生活用水收费标准如图所示. 图中x表示人均月生活用水的吨数,y表示收取的人均月生活用水费(元),请根据图像信息,回答下列问题:

(1)该市人均月生活用水的收费标准是:不超过5吨,每吨按 ______ 元收取,超过5吨的部分,每吨按 ______ 元收取;

(2)请写出y与x的函数关系;

(3)若某个家庭有5人,五月份的生活用水费共76元,则该家庭这个月用了多少吨生活用水?

11. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A(-2,0),与y轴的交点为C,对称轴是x=3,对称轴与x轴交于点B.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)经过点B,C的直线l平移后与抛物线交于点M,与x轴的一个交点为N,当以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形时,求出点M的坐标;

(3)若点D在x轴上,在抛物线上是否存在点P,使得△PBD≌△PBC?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案

1. C(提示:小王在半径OA上由A往O行走时,距离点O越来越近;停留拍照,t增大但s=0;在半径OB上行走时,距离点O越来越远;在上行走时,距离点O保持不变,所以选 C).

2. C(提示:由于一次函数y=kx-1,y随x的增大而增大,所以k>0. 由于k>0,b<0,所以图像经过第一、三、四象限).

3. B(提示:∵二次函数的解析式是y=x2-3x+m(m为常数),∴该抛物线的对称轴是直线x=3/2. 又∵二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图像与x轴的一个交点为(1,0),∴根据抛物线的对称性质知,该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(2,0),∴关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根分别是:x1=1,x2=2).

4. A(提示:甲的速度为:8÷2=4(m/s);乙的速度为:500÷100=5(m/s);b =5×100-4×(100+2)=92(m);5a-4×(a+2)=0,解得a=8,c=100+92÷4=123(s),所以正确的有1 2 3).

5. x≥1(提示:x-1≥0,解得x≥1).

6.(3,0),(4,3)(提示:将线段OA向右平移3个单位,线段上任意一点的横坐标增加3,纵坐标不变,所以O1的坐标是(3,0),A1的坐标是(4,3)).

7. y=2(x+1)2+1(提示:∵二次函数y=2x2-1图像的顶点为(0,-1),∴平移后的图像顶点坐标为(-1,1)).

8. 2(提示:作⊙O直径AC,连接PC,所以∠APC= ∠ABP =90° ,∠ACP= ∠PAB,所以△ABP∽△CPA,即可得AP2=AC·BP,则有所以则当x=4时,(x-y)的最大值是2).

9. (1)∵直线y=mx与双曲线y=n/x相交于A(-1,a)、B两点,∴A、B两点关于原点O对称. ∵A(-1,a),∴B点的横坐标为1,而BC⊥x轴,∴C(1,0). ∵△AOC的面积为1,∴(1/2)a·1=1,∴a=2,∴A(-1,2). 将A(-1,2)代入y=mx,y=n/x,可得m=-2,n=-2.

(2)设直线AC的解析式为:y=kx+b(k≠0). ∵y=kx+b经过点A(-1,2),C(1,0),∴解得,∴直线AC的解析式为y=-x+1.

10.(1)该市人均月生活用水的标准是:不超过5吨每吨按1.6元收费,超过5吨的部分每吨按2.4元收取;

(2)当0≤x≤5时,设y=kx,将(5,8)代入得8=5k,解得k=8/5,∴y=（8/5）x;当x>5时,设y=kx+b,将(5,8),(10,20)代入,得解得k=（12）/5,b=-4,∴

(3)因为5个人五月份的生活用水费是76元,所以平均每个人的生活用水费是(76)/5,所以有,解得x=8,5×8=40,所以这个月共用了40吨水.

11.(1)抛物线的函数表达式为

(2)如图,∵以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,∴应分CM∥BN,CN∥BM两种情况:1当CM∥BN时,∵点M和点C (0,4) 关于对称轴x=3对称,∴点M的坐标为(6,4);2当CN∥BM时,∵点M的纵坐标是-4,点M在抛物线上,∴化简,得x2-6x-32=0,解这个方程得或,∴点M的坐标为或综上所述,点M的坐标为(6,4),或(,或

(3) ∵OC=4,OB=3,∴BC=5. 如果△PBD≌△PBC, 那么BD=BC=5,∵点D在x轴上,∴点D为(-2,0)或(8,0). 1当D为(-2,0)时,连接CD,过点B作直线BE平分∠DBC交CD于点E, 交抛物线于点P1,P2,∵BC=BD,∴E为CD的中点,即点E(-1,2),直线BE的解析式为则,∴点;2当点D为(8,0)时,连接CD,过点B作直线BF平分∠DBC交CD于点F, 交抛物线于点P3,P4,∵BC=BD,∴点F为CD的中点,即点F(4,2),直线BF的解析式是y=2x-6,∴则综上可得:点P坐标为

《函数复习》教学反思 第2篇

首先：锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。

这节课主要是概念教学，要使学生明确概念的背景、作用、概念中有哪些规定、限制等问题，因此，我在引入锐角三角函数概念的时候，我先设计了两道题：一是问直角三角形的三边之间有什么关系，学生很快想到勾股定理;二是问直角三角形中两锐角之间有何关系，学生也可以想到两角互余。然后我从学生的认知水平出发又提出问题：

(1)如图Rt△ABC中，AC=3，BC=4，求AB=?

(2)如图Rt△ABC中，AC=3，∠B=40°，求AB=?

对于第一个问题，学生在对勾股定理的已有认知基础上，很容易求出AB，但对第二个问题，则不够条件求AB了。我就顺势导出这就是今天要学习的直角三角形的边角关系――锐角三角函数，从而引出课题。我认为在引入新课这个环节我设计的很好，既复习了旧知识，又为新课做好了铺垫，同时激发了学生的求知欲望，这是一个成功之处。

第二是：我画出三个直角三角形，并设计了几个填空，这些填空就是：对比斜、邻比斜、对比邻、邻比对，等学生完成简单的填空后，我引入了正弦，余弦，正切的定义，写法，这样可以让学生在数形结合的情况下，掌握好锐角三角函数的相关定义。从课堂效果来看，这种方法，学生还是容易明白的。这是成功之二。

我在教学中还注重解题方法的总结，本节课有一道例题，是这样设计的：

例1：求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值.

解：∵在Rt△ABC中，BC=8,AC=15,

∴AB=

sinA=

cosA=

tanA=

我以填空的形式，帮助学生做好一些脚手架，我认为在普通班是必要的，也是对学生的解答有帮助性的作用。在实际教学过程中，学生都能做出这题，所以我只是略略讲解后就开始进行相关练习。可是在做A组第一题：“Rt△DEC中，∠E=90b，CD=10，DE=6，求出∠D的四个三角函数值。”这道题中，有部分学生出现不知怎么下笔的情况。这就说明了我讲解的时候还是少了一个归纳的步骤：如何求解直角三角形，以及最少需要几个条件。帮助学生归纳出求三角函数的方法。应该指出为什么要运用勾股定理，让学生明确求四个三角函数必须知道三条边。这样在做练习时他们就能确定解题思路，明确预见利用勾股定理求出CE。这也是本课课不足之处。

另外，在突破本节课的教学难点时，我设计了一道有一个公共角的三个直角三角形，突破了直角三角形的大小，利用相似三角形的性质，让学生体会到，四个三角函数值只与角的大小无关，与三角形的边长无关。

在课后反思中，我打算在下一次教学设计进行修改，对于水平比较低的班级，可以按填空的开形式出现。并得出三角函数的定义，也可以尝试不填空，让学生自主探索，看学生能不能找到对比斜，邻比斜，对比邻的大小不变的规律性。

分段函数复习指要 第3篇

一、分段函数的含义

所谓“分段函数”, 是指有些函数在其定义域中, 对于自变量的不同取值范围, 对应关系也不同, 这样的函数就叫作分段函数.在教学中应注意强调以下两点: (1) 分段函数是一个函数, 不要把它误认为是几个函数; (2) 分段函数的定义域是各段定义域的并集, 值域是各段值域的并集.

二、分段函数的求值问题

【例1】 已知

$f(x)=\{\begin{array}{l}x-1(x＞3)；\\ 5(x=3)；\\ f[f(x+2)]+1(x＜3)‚\end{array}$

求f (-1) 和f (0) 的值.

解:f (1) =f[f (1+2) ]+1=f[f (3) ]+1=f (5) +1= (5-1) +1=5, ∴f (-1) =f[f (-1+2) ]+2=f[f (1) ]+1=f (5) +1=5.

同理可求得f (0) =6.

三、求分段函数的解析式

1.与奇偶性相关的分段函数

【例2】 已知f (x) 是R上的奇函数且x>0时, f (x) =ex-lnx2, 求f (x) 的解析式.

解:∵f (x) 是R上的奇函数, ∴f (0) =0, 又x>0时f (x) =ex-lnx2, ∴x<0时, -x>0, ∴f (-x) =e-x-lnx2, 又

$\begin{array}{l}f(x)=f(-x),\therefore -f(x)=\text{e}{}^{-x}-\ln x{}^2‚\\ \therefore f(x)=\ln x{}^2-\text{e}{}^{-x}.\\ \therefore f(x)=\{\begin{array}{l}\text{e}{}^2-\text{l}\text{n}x{}^2(x＞0)；\\ 0(x=0)；\\ \text{l}\text{n}x{}^2-\frac{1}{\text{e}{}^x}(x＜0).\end{array}\end{array}$

2.与绝对值相关的分段函数

【例3】 已知f (x) =|1-4x|, 求f[f (x) ]的解析式.

$\begin{array}{l}\text{解}:\because f(x)=|1-4x|=\{\begin{array}{l}1-4x(x\le \frac{1}{4})；\\ 4x-1(x＞\frac{1}{4})‚\end{array}\\ \therefore f[f(x)]=|1-4f(x)|=\{\begin{array}{l}|1-4(1-4x)|(x\le \frac{1}{4})；\\ |1-4(4x-1)(x＞\frac{1}{4})\end{array}=\{\begin{array}{l}|16x-3|(x\le \frac{1}{4})；\\ |5-16x|(x＞\frac{1}{4})\end{array}\end{array}$

$=\{\begin{array}{l}3-16x(x\le \frac{3}{16})；\\ 16x-3(\frac{3}{16}＜x\le \frac{1}{4})；\\ 5-16x(\frac{1}{4}＜x\le \frac{5}{16})；\\ 16x-5(x＞\frac{5}{16}).\end{array}$

3.与周期相关的分段函数

【例4】 已知f (x) 是定义在R上以2为周期的函数且求f (x) 在 (2k-1, 2k+1) 上的解析式 (k∈Z) .

∴当x∈ (2k-1, 2k]时, x-2k∈ (-1, 0], ∴f (x-2k) =- (x-2k) =2k-x.

又f (x) 是以2为周期的函数, ∴f (x-2k) =f[ (x-2k) +2k]=f (x) , ∴f (x) =2k-x.

当x∈ (2k, 2k+1]时, x-2k∈ (0, 1], ∴f (x-2k) = (x-2k) 2, 又

$\begin{array}{l}f(x-2k)=f(x)‚\therefore f(x)=(x-2k){}^2.\\ \therefore f(x)=\{\begin{array}{l}2k-x(2-1＜x\le 2k)；\\ (x-2k){}^2(2k＜x\le 2k+1)‚\end{array}k\in \mathbf{{\rm Z}}.\\ {\rm H}(x)\{\begin{array}{l}x{}^2-3x-1(x\le -1)\\ x+4(-1＜x＜5)x{}^2-3x-1(x\ge 5)\end{array}\end{array}$

四、分段函数与其它知识相联系的一些问题

【例5】 已知:且f (x) 是R上的的单调函数, 求实数a的取值范围.

解:当x≥1时, $f(x)=\frac{2x}{x{}^2+1}‚f^{\prime }(x)=\frac{2(1-x{}^2)}{(x{}^2+1){}^2}\le 0‚\therefore f(x)$在 (1, +∞) 上是减函数, 且f (1) =1.

由题意知y=ax+11在 (-1, 1) 上是减函数, ∴a<0且还应满足y|x=1≥f (1) .

∴a+11≥f (1) =1⇒a≥-10.

令g (x) =x2+ (a+4) x+a2+11a+42 (x≤-1) , 依题意x≤-1时, g (x) 是减函数, ∴对称轴不能位于直线x=1的左边, $\therefore \frac{a+4}{-2}\ge -1\Rightarrow a\le -2$.另外还应满足g (-1) ≥a (-1) +11⇒a2+11a+28≥0⇒a≤-7或a≥-4.

分段函数复习学案 第4篇

二、分段函数

题型

一、求分段函数的函数值

lgx，x＞0，例1（2011·陕西卷）设f(x)＝x10，x≤0，则f(f(－2))＝________.－x，x≤0，例2.（2011·浙江卷）设函数f(x)＝2若f(a)＝4，则实数a＝()

x，x>0.A．－4或－2 B．－4或2 C．－2或4 D．－2或2

例3.(2009辽宁)已知函数f(x)满足：x≥4,则f(x)＝()x；当x＜4时f(x)＝f(x1)，则

121311＝()

（A）（B）（C）（D）f(2log3)2882412巩固练习

|x1|2,(|x|1)1（05年浙江）已知函数f(x)1求f[f(1.2)],(|x|1)1x23x2,x1,2（2010陕西文数）已知函数f（x）＝2若f（f（0））＝4a，则实数a＝.xax,x1,

2，x>0，3.（2011·福建卷）已知函数f(x)＝

x＋1，x≤0.

x

若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()A．－3 B．－1 C．1 D．3

2x＋a，x<1，4.（2011·江苏卷）已知实数a≠0，函数f(x)＝

－x－2a，x≥1，若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．

5.(2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= 则f（3）的值为

x0log2(4x),，f(x1)f(x2),x0

（）A.-1

B.-2

C.1

D.2 题型

二、分段函数的图像与性质应用 例4.已知函数f(x)(3a1)x4a,(x1)是R上的减函数，那么a的取值范围是（）

logx,(|x1)a13117317A.(0,1)B.(0,)C.[,)D.[,1)

x24x,例5.（2009天津卷）已知函数f(x)24xx,的取值范围是

x0x0

若f(2a)f(a),则实数a

()A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)例6.(2010课标全国卷)已知函数f(x)=错误！未找到引用源。若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是()

A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)例7.（2011天津）对实数a和b，定义运算“”：aba,ab1,设函数

b,ab1.f(x)(2x2)x(取值范围是

yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的。若函数1x),R

（）

A．(1,1](2,)

B．(2,1](1,2]

C．(,2)(1,2]

D．[-2，-1] 巩固练习

log2x,x0,1（2010天津）若函数f(x)=log(x),x0,若f(a)f(a),则实数a的取值范围是（）

12（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）

x24x6,x02（2009天津卷文）设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是（）

x6,x0A.(3,1)(3,)B.(3,1)(2,)C.(1,1)(3,)D.(,3)(1,3)23（2010江苏卷）已知函数f(x)x1,x0,则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的范围是_____。

x01,1,x01x4（2009北京）若函数f(x) 则不等式|f(x)|的解集为____________.3(1)x,x03x2+2x-3,x05（2010福建文）函数（的零点个数为()fx)=-2+lnx,x>0A．3 B．2 C．1 D．0

一次函数复习指要 第5篇

一次函数的图象与性质：

（1）正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线，一次函数y=kx+b的图象是过点（0，b）且平行于直线y=kx的一条直线.

（2）性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.|k|越大，直线y=kx+b越陡，

二、常用解题技巧

1.待定系数法

例1 已知一次函数的图象过点（-1，8）和（2，-1），求一次函数的解析式.

解：略.

2.数形结合

例2 如图1，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0），则不等式组的解集为______.

解析：此题既可以利用待定系数法先求出k.b.然后求得不等式组的解集，也可以利用函数图象直接读出不等式组的解集.的图象就是直线AO，如图2.由图象可知kx+b>0的解集为x<6，kx+b<的解集为x>3.所以不等式组的解集为3例3 如图3，点P的坐标可以通过解关于x，y的方程组求得，则m和n的值最可能为（）.

解析：此题是选择题，可以用验证法.若为A，则，在图中画出直线，显然A不符合题意.同理，若为B，也不符合题意，若为D，则y=，在图中画出直线，显然D也不符合题意.正确答案为C.

3.逐一判断

例4 一次函数y=kx+b和正比例函数V=kbx在同一坐标系内的大致图象是（）.

解析：由题设无法直接判断出函数的图象，只能对各个选择项逐一进行判断，在A中，由不过原点的直线可得k>0，b<0，则kb<0，故直线y=kbx应该过第二、四象限，不合题意.在C中，由不过原点的直线可得k<0，b<0，则kb>0，故直线y=kbx应该过第一、三象限，不合题意，在D中，由不过原点的直线可得k>0，b>0，则kb>0，故直线y=kbx应该过第一、三象限，不合题意，

在B中，由不过原点的直线可得k<0，b>0，则kb<0，则直线y=kbx应该过第二、四象限，符合题意.答案为B

三、易错点评析

1.要考虑全面

高三复习专题:二次函数 第6篇

一、二次函数的表达式

1. 标准式 (定义式) :

2. 顶点式:

3. 两根式 (零点式) :

根据题目所给的不同条件, 灵活地选用上述三种形式求解二次函数解析式, 将会得心应手。

例1已知二次函数的图象过 (-1, -6) , (1, -2) 和 (2, 3) 三点, 求二次函数的解析式。

解:用标准式。

∵图像过三点 (-1, -6) 、 (1, -2) 、 (2, 3) ,

∴可设y=f (x) =ax2+bx+c,

且有a-b+c=-6①, a+b+c=-2②, 4a+2b+c=3③,

解之得:a=1, b=2, c=-5,

∴所求二次函数为y=x2+2x-5。

例2二次函数的图像通过点 (2, -5) , 且它的顶点坐标为 (1, -8) , 求它的解析式。

解:∵它的顶点坐标已知,

∴可设f (x) =a (x-1) 2-8。

又函数图像通过点 (2, -5) ,

∴a (2-1) 2-8=-5,

解之, 得a=3,

故所求的二次函数为:

f (x) =3 (x-1) 2-8,

即:f (x) =3x2-6x-5。

评注:以顶点坐标设顶点式a (x-h) 2+k, 只剩下二次项系数a为待定常数, 以另一条件代入得到关于a的一元一次方程求a, 这比设标准式要来得简便得多。

例3已知二次函数的图像过 (-2, 0) 和 (3, 0) 两点, 并且它的顶点的纵坐标为1 25/4, 求它的解析式。

解:∵ (-2, 0) 和 (3, 0) 是x轴上的两点,

∴x1=-2, x2=3,

它的顶点的纵坐标为-25/4a,

∴-25/4a=125/4, a=-5,

故所求的二次函数为:

二、二次函数的最值

我们知道, 二次函数f (x) =ax2+bx+c (a≠0) 利用配方法, 可以得出:

在初中, x的取值范围是一切实数, 那时求最值只需记住结论,

在高中, x的取值范围更多的是一个闭区间, 此时的最值可能在三点处取得:1.左端点处。2.右端点处。3.对称轴处。如果这个闭区间中含有参数, 那么要根据抛物线对称轴的左右两边单调性来求最值。

高中数学函数复习之浅见 第7篇

但不管怎么讲, 最终还是要落实到对知识点的理解与掌握上.下面笔者选一道典型题目进行讲解, 以提高学生对本部分内容的复习效率.

首先, 要理清知识要点, 函数部分主要内容包括:映射、函数、反函数、函数的奇偶性、单调性 (周期性) 、几个基本初等函数———一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及它们的图像与性质———定义域、值域、奇偶性、单调性、图像的对称性等.其次, 要精选例题, 这是正确引导学生提高学习能力的关键.

三角函数的复习方法综述 第8篇

1. 两角和与差的三角函数

这部分内容公式很多，而且题型复杂多变，学生解题时往往找不到思路，无从下手。学生在复习两角和与差的三角函数时，对于下面几个公式要非常熟悉：和角差角公式、二倍角公式、半角公式、三倍角公式、万能公式、积化和差公式、和差化积公式。

2. 三角函数的图像性质

三角函数图像的两个重要对称性质：(1)函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的图像关于直线过最值点且垂直于x轴，分别成轴对称;(2)函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的图像关于其与x轴的交点成中心对称。

教师应要求学生了解正弦和余弦及正切和余切函数的图像的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，并能解决与三角函数曲线有关的问题。

3. 三角恒等变换

学生应熟练掌握三角函数恒等变换的方法和技巧，熟记同角三角函数关系，在恒等变换中，先考虑把不同角化为同角;另外还要把不同名的化为同名的;注意利用sin2x+cos2x=1来替换式中的“1”;用已知角或特殊角代替未知角;熟悉和差角与倍角公式。计算原则：化简完后再代入求值。

4. 三角函数最小正周期

解该类题的正常思路是将函数化为单一且为一次的函数进而再求解。

例题：函数y=cos2ωx-cos2ωx的最小正周期是则|ω为%%。

5. 锐角三角函数

学生应熟悉任意锐角三角函数间的关系，如sinA=cos (90°-A), tanA=cot (90°-A), tanAcotA=1等。学生应熟记表1中的特殊角的函数值：

6. 三角函数对称性

学生可利用三角函数对称的一般结论和第3部分的图像对称的性质来综合分析三角函数的对称性。一般结论有：(1)若函数y=f (x)满足条件f (a+x)=f (a-x)，则函数y=f (x)关于直线x=a对称，反之也成立;(2)若函数y=f (x)满足条件f (a+x)=2bf (a-x)，则函数关于点(a, b)对称，反之也成立。

7. 反三角函数

由给定的三角函数值求角称为反三角函数问题，这部分内容概念抽象，初学者在解题时思路不易理清。下面笔者主要分析4种基本问题的解题方法思路，以便于学生对这部分题型有很好的把握：(1)可利用反三角函数的定义和诱导公式来求在给定区间上的反三角函数;(2)求定义域，将反三角函数式子代入反三角函数的定义域而解不等式，求值域则先将y的式子表示反三角函数，再代入值域而解不等式;(3)一般值的三角函数的反三角运算，先进行反三角函数运算求角，再进行求值，特殊值时，应先进行三角运算求值，再进行反三角运算求角;(4)利用反正弦分别表示反正切与反余弦，再借助反正弦的单调性比较大小，最后得反三角函数的单调性。

此类问题解题思路一般是先转化成相应的三角函数式的等式再进行证明。除了用到三角公式外，学生还要注意反三角函数的定义域和值域，单调性等问题。

参考文献

[1]王佩其.三角函数的实际应用举例[J].数学, 2008, (7) .

[2]侯守一.三角函数复习浅谈[J].名师专题讲座, 2007, (4) .

“三角函数”复习方法大透视 第9篇

一、抓基础

根据不完全的统计, 在近两年的全国各地高考套卷中, 有近一半的试卷都对三角函数问题进行了考查.特别是一些基础题, 不但要求学生要熟记相关的公式, 还要能够运用公式对三角函数进行灵活的变换, 公式还比较好记忆, 关键就是在变换上, 如果学生对变换的技巧没有掌握对, 不能熟练地进行变换, 那么这些题目也是有一定难度的.因此, 对于公式, 该记忆的必须是要记忆的, 对一些解题方法和解题技巧, 特别是一些三角函数变换的技巧和套路, 学生们在平常的学习和复习中就要学会总结和归纳, 做到心中有数.对基础知识要抓紧抓牢, 比如说一些求值的问题, 关键还是要灵活地对三角函数进行变换.

二、重拓展

要想拿高分, 就必须能够对三角函数的相关内容进行拓展, 比如可以通过一些变式训练来提升学生的综合能力, 在做题时能够举一反三, 触类旁通.

比如说, 有这样的一道题:某学生在一次研究中发现, (1) sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°, (2) sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°, (3) sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°, (4) sin2 (-18°) +cos248°-sin (-18°) cos 48°, (5) sin2 (-25°) +cos255°-sin (-25°) cos 55°, 这五个式子的值都是一个相同的常数.那么, (1) 你能挑选其中的一个式子求出这个常数吗? (2) 根据 (1) 的结果, 你能把这个发现推广为一般性的结论吗?

像这种题型, 涉及很多相关的知识点, 如同角三角函数的基本关系、两角和与差以及倍角公式, 在解题上主要涉及概括、推理和论证等各种能力和其他的一些数学思想.这种题目比较综合, 在教材上找不到类似的形式, 它考查的是综合运用的能力, 但把每一个部分分解出来, 又是比较基础的.这需要在平时的练习中注重拓展和提升, 在解题的过程中多反思和总结, 养成良好的学习习惯.比如说在接完一道题后, 教师可以引导学生们思考能否将题目一般化或特殊化, 通过拓展能否变出另外的形式, 还可以尝试分析题目的逆命题是否成立, 通过这样的拓展才能更好地发展学生的综合能力, 提高学习的效率.

三、求精准

在复习的时候, 对高考的重点和热点, 更是要强化到位.同时还要注重复习过程的层次性, 全方面地复习考点.对于一些重要的考点, 如三角形的边角关系, 多数是以大题的形式来考查.还有三角函数的图像和性质, 考查频率也有了很大的提升.

四、学方法

对于一些常用的数学思想方法, 在三角函数部分也是常有体现的.比如说数形结合, 在考查三角函数的图像与性质时, 数形结合就是常用的方法.除此之外, 还会对其他的一些数学思想方法进行考查, 如分类讨论、恒等变形、化归和等价转化.这类题目一般都比较灵活, 如根据角的范围或三角函数值的符号或字母的取值进行分类讨论, 又或者是对三角函数的恒等变换中考查化归思想和等价转化思想.对这些常用的数学思想方法, 教师也要复习到, 可以用一些典型的例题来进行讲解和说明, 最关键的还是要让学生们理解整个过程和方法的运用, 死记是没有用的, 只有充分理解了, 学生们在解题时才能往正确的方向去思考, 用正确的思想方法来分析问题和解决问题.

五、多运用

在复习中还要注重三角函数的相关综合题的训练, 做到灵活运用所学知识来解决问题.近几年来, 关于三角函数的综合题不断地出现, 并且题型比较新颖, 与其他知识的交叉和结合也越来越灵活.

高考数学三角函数复习专题分析 第10篇

[关键词]高考数学 三角函数 复习

[中图分类号] G633.6

[文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2016）02-0049

三角函数是一种重要的初等函数，与其他代数、几何知识有着密切的联系，成为研究其他知识的重要工具.纵观近几年的高考题，尽管三角函数试题总体难度不大，但问题呈现的方式、问题的背景和问题的结构形式在不断变化，三角函数与相关知识交汇的深度、广度和难度也在不断变化，成为近几年高考考查的热点.这就提醒我们在高考复习中应给予三角函数足够的重视.下面介绍几个三角函数与其他知识点相结合的例题，希望给广大考生提供一些参考.

一、三角函数与不等式的交汇

三角函数与不等式相结合，主要考查基本不等式和均值不等式，也考查三角函数的图像和性质.利用三角函数的有界性构造不等式，是求参数取值范围的重要方法.

【例l】设两个向量a=（λ+2，λ?-cos?a）和b=（m，m/2+sina），其中λ，m，a为实数，若a=2b，则λ/m的取值范围是（）.

A.r 6，1]B.[4，8]C.（-∞，1]D.[-1，6]

解析：由a=2b，得λ?-cos?a=2（m/2+sina），∴λ?m=COS?a+2sina=2-（sina-1）?，所以-2≤λ?-m≤2.

又λ=2m-2，则2≤4（m-1）?-m≤2，解得：1/4≤m≤2.

二、三角函数与解析几何的交汇

在解析几何中，点的坐标为（x，y），有两个变量；若用参数方程，则只有一个变量.对于有定值和最值时.参数法显然比较简单.在研究曲线的有关性质中，有时引入一个适当的角，建立三角函数关系，然后利用三角函数知识这一有力的T具，可使复杂的问题简单化.

【例2】椭网原点，连接OP、OQ，若kop=-1/4.求证：OP?+ OQ?等于定值.

证明：设x=4cosθ，y=2sinθ，P（4cosθ1，2sinθ1）.Q（4cosθ2，2sinθ2）.

整理得，cosθ1 COSθ2+sinθ1sinθ2一0，即cos（θ1-θ2）=0.

∴OP2+OQ?=8+12（COS?θ1+ COS?θ2）=20+6（cos2θ1+CoS2θ2）=20+12cos（θl+θ2）cOs（θl-θ2）=20.

三、三角函数与函数方程的交汇

一些函数方程含有三角函数.解决这类问题主要是通过三角函数的性质、公式、恒等变换等手段进行化简，然后通过代换等方法，将其转化为非三角函数问题求解.

【例3】 已知关于x、的方程2cOs?（π+x）-slrx+a=o有实数解，求实数a的取值范围.

解析：由2cOs?（π+x）-sinx+a=0，得

2cos?x-sinx+a=0，即2sin?x+sinx-2-a=0.

令sirU=t（-l≤t≤1），则方程2t?+t -2-a=0在区间[-l，1]上有解.

令、f（t）=2t?+t-2a，则二次函数y=f（t）的图像的对称轴为直线t=-1/4

4‘

所以方程f（t）=o在区间[-l，1]上有解等价于在区间[-1/4，1]上有唯一解.

四、三角函数与平面向量的交汇

平面向量与三角函数的交汇是高考重点考查的知识点之一.在三角函数，三角恒等变换、解三角形等问题中，均有平面向量的应用，主要体现在通过向量的基本运算.将向量问题转化为三角函数知识的运算.

故△ABC是直角三角形或等腰三角形.

中考二次函数与复习策略 第11篇

1 中考二次函数的几类题型

例1 (2011年甘肃中考题) 抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是 () .

(A) (1, 0) (B) (-1, 0)

(C) (-2, 1) (D) (2, -1)

考点二次函数的图像与性质、顶点的坐标.

分析本题属于基础题, 由于题目给出了抛物线的一般形式, 可以直接利用配方法或公式法写出抛物线的顶点坐标 (1, 0) , 故选A.

例2 (2011年甘肃中考题) 已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的图像如图1所示, 有下列4个结论: (1) abc>0; (2) b0; (4) b2-4ac>0.其中正确的结论有 () .

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个

考点二次函数的图像与性质.借助平面直角坐标系, 以数形结合的方式研究二次函数图像和性质.

分析本题考查同学们的识图能力, 函数的性质和数形结合思想.由图可知, a<0, c>0, 又由对称轴可分析得b>0, 当x=-1和x=2时可分别代入解析式验证.故 (3) (4) 正确.选B

考点二次函数的图像与性质、图形变换.

分析本题考查学生的理解, 运用二次函数的图像与性质、图形变换的特点, 分析抛物线图像变换的情况, 属于能力题.选 (4) .

例4 (2010年甘肃中考题) 向空中发射一枚炮弹, 经x秒后的高度为y米, 且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c (a≠0) .若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等, 则在下列时间中炮弹所在高度最高的是 () .

(A) 第8秒 (B) 第10秒

(C) 第12秒 (D) 第15秒

考点二次函数的应用.

分析本题重点根据题意画出符合题目的大致图像.

2 中考二次函数的考查新动向

2.1 将二次函数与几何变换相结合

例5如图2, 平面直角坐标系中有一张透明纸片, 透明纸片上有抛物线y=x2及一点P (2, 4) .若将此透明纸片向右、向上移动后, 得抛物线的顶点为 (7, 2) , 则此时点P的坐标是 () .

(A) (9, 4) (B) (9, 6)

(C) (10, 4) (D) (10, 6)

考点二次函数图像与几何变换.

分析先根据“左加右减、上加下减”的原则得出新抛物线的解析式, 再求出P点坐标即可.

解因为抛物线y=x2移动至顶点坐标为 (7, 2) 时的新抛物线解析式为y= (x-7) 2+2, 即先向右平移7个单位, 再向上平移2个单位, 所以P (2, 4) 应先向右平移7个单位, 再向上平移2个单位, 其新坐标变为 (2+7, 4+2) , 即 (9, 6) .故选B.

评析图形与变换是《初中数学新课程标准》中新增加的内容, 本题考查的是二次函数的图像与几何变换, 把它与二次函数相结合, 既考查了学生几何建模以及探究活动的能力, 又考查了学生对几何与代数之间的联系、多角度、多层次综合运用数学知识、数学思想方法分析和解决问题的能力, 是今后命题的重点.

2.2 在初高中知识衔接处命题

2.2.1 求分段函数解析式

例6心理学家研究发现, 一般情况下, 学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化, 讲课开始时, 学生注意力逐步增强, 中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态, 随后学生的注意力开始分散, 经过实验分析可知, 学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式:

(1) 讲课开始后第5 min时与讲课开始后第25min时比较, 何时学生的注意力更集中?

(2) 讲课开始后多少分钟, 学生的注意力最集中?能持续多少分钟?

(3) 一道数学难题, 需要讲解24min, 为了数学效果较好, 要求学生的注意力不低于180, 那么经过适当安排, 老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?

分析 (1) 把t=5, t=25分别代入各自时间段的函数表达式.求出对应的y值进行比较; (2) 这是求各时间段的最大值问题; (3) 这是求当y=180时, 各时间段的时间, 然后进行比较.

解 (1) 当t=5时, y=195, 当t=25时, y=205.

所以讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始5分钟时更集中.

(2) 当0

所以a=-1<0, 所以y有最大值, 即当t=10min, y最大值=240.

当20

所以讲课开始后10min时, 学生的注意力最集中, 能持续10min.

(3) 当0

当20

所以学生注意力在180以上的持续时间为28.57-4=24.57 (min)

说明此题是分段函数的问题, 因此, 在求“学生何时注意力最集中”这一问题时, 不仅是要考虑各时间段的函数何时取最大值, 还要考虑自变量允许的取值范围.如第 (2) 问, 配方得y=- (t-12) 2+244, 由函数表达式应得到当t=12时, 注意力最集中.但实际上, 在这个函数中, t的最大值是10 min, 所以考虑问题时, 要注意实际条件, 只能取t=10.

2.2.2 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系

例7如图3, 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时, 球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力, 球的飞行高度h (单位:m) 与飞行时间t (单位:s) 之间具有关系h=20t-5t2.考虑以下问题:

(1) 球的飞行高度能否达到15 m?如能, 需要多少飞行时间?

(2) 球的飞行高度能否达到20 m?如能, 需要多少飞行时间?

(3) 球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?

(4) 球从飞出到落地要用多少时间?

分析此问题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系, 同时也考查了数形结合的思想方法.

2.3 构建二次函数模型解决实际问题

例8如图4所示, 有一座抛物线形拱桥, 桥下面在正常水位AB时, 宽20m, 水位上升3m就达到警戒线CD, 这时水面宽度为10m.

(1) 在如图4所示的坐标系中求抛物线的解析式;

(2) 若洪水到来时, 水位以每小时0.2m的速度上升, 从警戒线开始, 再持续多少小时才能到达拱桥桥顶?

分析根据条件设D, B两点的坐标, 代入y=ax2中求解析式, 点B的纵坐标值与洪水的深度有关, 即可求出持续时间.

解 (1) 设所求抛物线解析式为y=ax2, 设D (5, b) , 则B (10, b-3) , 所以

例9在数学活动课上, 同学们用一根长为1米的细绳围矩形.

(1) 小芳围出了一个面积为600cm2的矩形, 请你算一算, 她围成的矩形的边长是多少?

(2) 小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形, 请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围, 并求出最大面积.

分析 (1) 设她围成的矩形的一边长为xcm, 得x (50-x) =600, x1=20, x2=30.当x=20时, 50-x=30cm;当x=30时, 50-x=20cm, 所以小芳围成的矩形的两邻边分别是20cm, 30cm.

(2) 设围成矩形的一边长为xcm, 面积为ycm2, 则有y=x (50-x) , 即y=-x2+50x, y=- (x-25) 2+625, 当x=25时, ymax=625;此时, 50-x=25, 矩形成为正方形.即用这根细绳围成一个边长为25cm的正方形时, 其面积最大, 最大面积是625cm2.

3 复习策略

3.1 立足课本, 抓好基础

函数的基本概念和简单性质的应用以及函数表达式的确定等内容都是函数中的基础知识, 我们只要在第一轮复习中落实好双基, 学生对这类问题一般都能得分.在复习的过程中我们可以通过层层设问, 多方位、多角度使双基知识得到巩固深化, 目的是使学生明确在后阶段的复习中也应重视课本, 落实双基.

3.2 强化数形结合意识, 总结解题规律

函数的图像和性质是中考的重点与热点.利用数形结合法, 抓住图像特征掌握函数的性质是解决问题的主要方法.复习中应强化数形结合意识, 掌握函数的基本技能和方法, 注意观察、归纳、分析、比较, 总结基本的方法、规律.在复习的过程中可以通过一些具有代表性的经过挑选的例题, 反复让学生进行练习, 让学生在练习中总结解题的规律.

3.3 针对中考重点与热点, 精心选材, 抓好训练