灰色关联法在滑坡治理方案优选中的应用

灰色关联法在滑坡治理方案优选中的应用（精选4篇）

灰色关联法在滑坡治理方案优选中的应用 第1篇

灰色关联法在滑坡治理方案优选中的应用

针对影响滑坡稳定性因素的复杂性和不确定性,本文以环境可接受性、安全可靠性、施工技术性、经济合理性为评价因子,建立了基于灰色关联法的滑坡综合治理方案优选的评价模型.根据评价因子的专家意见建立了评价指标判断矩阵,运用权的最小平方法来确定权值,通过计算设计方案与相对理想方案的关联度来确定方案的排序.实例计算结果表明,灰色关联法保证了计算过程和结果的.客观性,是一种可行的、定量的滑坡治理方案优选方法.

作 者：姚文花 黄艳芳 姚勇 高加成 YAO Wen-hua HUANG Yan-fang YAO Yong GAO Jia-cheng 作者单位：姚文花,高加成,YAO Wen-hua,GAO Jia-cheng(嘉应学院,土木工程系,广东,梅州,514015)

黄艳芳,HUANG Yan-fang(广东梅县公路局,广东,梅县,514700)

姚勇,YAO Yong(西安科技大学,地质与环境学院,陕西,西安,710054)

刊 名：嘉应学院学报英文刊名：JOURNAL OF JIAYING UNIVERSITY年，卷(期)：27(3)分类号：P642关键词：滑坡治理方案 评价模型 灰色关联法 权的最小平方法

灰色关联法在滑坡治理方案优选中的应用 第2篇

灰色系统理论自20世纪80年代由我国学者邓聚龙先生提出以来, 该理论, 特别是灰色关联分析方法得到了深入的研究和广泛的应用[1], 桥梁加固方案优选中的成功应用便是其中之一。本文以客观赋权法中的信息熵法确定各影响指标的权值, 并运用模糊灰色关联法确定各加固方案相对于理想最优方案的模糊灰关联度, 进而实现了多方案的优选。

1 优选方法

1.1 确定分析序列

设有m个待评价方案, 每个方案有n项指标, 则待评价方案可用序列表示如下:

式中xki (k=1, 2, …, n;i=1, 2, …, m) 为第i个待评价方案对第k项指标所具有的指标值。

设待评价方案共有s类评价标准, 则其可用序列表示如下:

式中ykj (k=1, 2, …, n;j=1, 2, …, s) 为第j类评价标准对第k项指标所具有的指标值。

1.2 信息熵法计算权值

在信息论中, 信息熵H (x) 是系统无序程度的度量, 信息是系统有序程度的度量, 二者绝对值相等, 符号相反。某项指标的指标值变异程度越大, 信息熵越小, 该指标提供的信息量越大, 该指标的权重也应越大;反之, 某项指标的指标值变异程度越小, 信息熵越大, 该指标提供的信息量越小, 该指标的权重也越小。所以, 可以根据各项指标值的变异程度, 利用信息熵这个工具, 计算出各指标的权值, 其计算步骤如下[2]:

(1) 将各指标同度量化, 计算第k项指标下第i个待评价方案指标值xki的比重pki:

(2) 计算第k项指标的信息熵值ek:

式中常数k (k>0) 与系统的样本数 (方案数) m有关。对于一个信息完全无序的系统, 有序度为0, 其熵值最大, e=1;而当m个样本处于完全无序分布状态时, 可知pki=1/m, 由式 (4) 可得:

于是知k=1/lnm, 且0≤ek≤1。

(3) 计算第k项指标的差异性系数gk:

由于信息熵ek可用来度量第k项指标值的效用价值, 当完全无序时, ek=1, 此时ek的信息对综合评价的效用值为0。因此, 第k项指标的信息效用价值取决于该指标的差异性系数gk:

gk越大, 指标越重要。

(4) 定义权值wk:

信息熵法计算各指标权值, 其本质是利用该指标信息的价值系数来计算的, 价值系数越高, 对评价的重要性就越大, 于是第k项指标的权值为:

1.3 序列归一化处理

由于n项指标的量纲各不相同, 并且在数值上往往相差悬殊, 因此评价之前须将评价指标进行无量纲化处理, 消除不同指标量纲所带来的不可公度性, 为此本文采用模糊相对隶属度概念[3]对序列xi、yj进行归一化处理。处理后, 可分别将序列xi、yj化为:

1.4 模糊灰关联决策

灰色关联分析法是一种直接的综合评价方法, 是基于“关联度”最大来分析问题的。这种方法的研究对象是无量纲化后的序列, 分为母序列和子序列, 通常称母序列为参考序列, 子序列为比较序列。参考序列是灰关联分析法中的标准序列, 记为X0, 设其的第k项指标值为Xk0, 则参考序列可以表示为:

比较序列是灰关联分析法中的对象序列, 其类似可记为X1, X2, …, Xh, h为比较序列个数。

比较序列Xq (q=1, 2, …, h) 对参考序列X0第k项指标的灰关联系数为:

式中ρ为分辨系数, 0≤ρ≤1, 通常取ρ=0.5。

设wk为第k项指标的权值, 其可通过信息熵法计算得到, 且, 则比较序列Xq与参考序列X0的灰关联度为:

取第i个待评价方案归一化处理后的序列x'i为参考序列, s类评价标准归一化处理后的序列y'j为比较序列, 则根据式 (12) 和 (13) 可求得s类评价标准与第i个待评价方案的模糊灰关联度[4]向量为:

式中γji为第j类评价标准与第i个待评价方案的模糊灰关联度。

模糊灰关联度γji越大 (即越接近1) , 则表示第i个待评价方案xi与第j类评价标准越yj接近, 特别是当γji=1时, 表明xi与yj完全重合, 第i个待评价方案完全归入第j类评价标准。令

则根据最大隶属原则, 第i个待评价方案划归为第l类评价标准。

2 应用举例

本文利用文献[5]的工程实例, 进行应用分析。

某桥有4种拟采用的加固方案, 各方案的指标特征值见表1所示。

2.1

根据表1各方案指标特征值, 可以确定理想最优方案指标特征值序列x0为:x0= (43, 0.1, 1.0, 0.1, 40, 0.1, 0.8)

最劣方案指标特征值序列x1为:

拟采用的各方案指标特征值序列分别为:

2.2

通过信息熵法的计算, 得到各加固方案指标权值向量为:w= (0.01, 0.08, 0.01, 0.25, 0.09, 0.41, 0.15)

2.3

根据模糊相对隶属度概念对各个指标值序列进行归一化处理。采用式 (9) 及 (10) 将x0和yj (j=1, 2, 3, 4) 归一化, 可得:

2.4

取x′0为参考序列, y'j (j=1, 2, 3, 4) 为比较序列, 根据式 (12) 可求得模糊灰关联系数矩阵为:

则各方案指标特征值序列yj (j=1, 2, 3, 4) 与理想最优方案指标特征值序列x0的模糊灰关联度向量为:

进而可得:γ20=max (γ10, γ20, γ30, γ40) =0.96

由此可知, 在四个拟采用的加固方案中, 方案2 (粘贴碳纤维法) 与理想最优方案最接近, 即方案2为四个拟采用方案中的最优方案, 该结论与文献[5]中结论一致。

3 结语

本文采用信息熵法给出的各指标权值具有较高的客观性和可信度, 同时利用模糊相对隶属度概念对特征值序列进行无量纲化处理, 使灰关联分析更加合理;本文所采用的模糊灰关联决策方法能有效地进行桥梁加固方案的优选, 从而减少了以往凭借经验作出决策的失误。

摘要：针对桥梁加固方案优选中存在诸多的灰色信息, 提出了基于信息熵确定指标权值的模糊灰关联决策方法, 结合工程实例, 考虑桥梁加固中的各种因素进行综合评判, 求得最优加固方案。该方法能够合理、有效的应用于桥梁加固方案优选, 为桥梁加固方案决策的科学性提供了一个新的思路。

关键词：桥梁加固,方案优选,信息熵,相对隶属度,灰色关联度

参考文献

[1]刘思峰等.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社, 2004.

[2]王靖, 张金锁.综合评价中确定权重向量的几种方法比较[J].河北工业大学学报, 2001, 30 (2) :52-57.

[3]陈守煜.系统模糊决策理论与应用[M].大连:大连理工大学出版社, 1994.

[4]赵艳林, 梅占馨.模糊灰关联模式识别方法及其应用[J].系统工程理论与实践, 1999, (6) :67-70.

灰色关联法在滑坡治理方案优选中的应用 第3篇

关键词：方案选择；层次分析法；模糊评判

中图分类号：F403.5 文献标识码：A文章编号：1006-4117（2011）08-0286-01

引言：实际生产生活中，一般对于一项任务而言，往往存在多种可行的方案，如何在诸多方案中进行合理的抉择非常重要。本文旨在将模糊数学、层次分析法进行有机的结合，分析其影响因素，建立评价指标集，并确定各指标的权重，建立模糊评判模型，对各方案进行综合评判，为决策者提供一种有效的决策途径。

一、决策与评价

（一）建立评价指标体系

分析所要研究问题的主要影响因素，以此作为评价指标，构建评价指标体系，U={u1,u2,u3,……u16}

（二）确定评价等级

将影响因素评价等级划分为4个等级，即V={优，良，中，差}，相应的分数集为{7,5,3,1}，用于对定性指标进行评价。对于定量指标(如成本)，则可以直接给出其数值。

（三）构造模糊评价矩阵

按上述要求，可以获得各指标的模糊评判矩阵E=(eij)，通过隶属度函数变换并对作归一化处理，将上述评判矩阵E转化为隶属度矩阵E'=（e'ij），其转换计算公式如下：

对于正指标：

对于逆指标：

（四）基于层次分析法确定权重

1、建立两两比较判断矩阵。将因素之间相对上一层次因素重要性进行两两比较，可采用1-9标度法。1-9标度法的原理是：标度1：表示两元素相比，具有同等重要性；标度3：表示一个元素比另一个元素稍微重要；标度5：表示一个元素比另一个元素明显重要；标度7：表示一个元素比另一个元素强烈重要；标度2、4、6：上述相邻判断的中间值。

2、层次单排序与检验。对于专家填写的判断矩阵，利用一定的数学方法进行层次排序,本文采用和法。和法的原理是，对于一致性判断矩阵，每一列归一化后就是相应的权重；对于非一致性判断矩阵，每一列归一化后近似相应的权重，再对这个列向量求算数平均值作为最后的权重。

在实际中要求判断矩阵满足大体上的一致性，需要进行一致性检验。一致性检验的步骤如下：

第一步，计算一致性指标C.I.。

第二步，查表确定相应的平均随机一致性指标R.I.。

第三步，计算一致性比例C.R.，并进行判断。C.R.=C.I./R.I.

当C.R.<0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的；C.R.>0.1时，认为判断矩阵不符合一致性要求，需要对判断矩阵进行重新修正。

3、计算层次总排序

设第一层为目标层A；第二层为准则层B;第三层为C，则C层元素Cij相对于目标层的总排序权值为：，i=1,2,…,n。其中：表示层次对目标层的层次总排序权值； 表示层次C对于因素Bj的层次单排序。

（五）模糊综合决策

进行模糊合成，得出各方案最终评价值R=[X1,X2,...Xn]，选综合得分最高的。

结束语：本文将层次分析法和模糊综合评价模型结合起来，提出了一种基于改进模糊综合的方案优选方法。该方法的提出，减少了不确定因素和人为因素造成的不利影响，对合理决策具有积极的意义。

参考文献：

[1]兰肇华,邓志维.基于层次分析法的房地产投资环境比较分析[J].统计与决策.2006,8:27-28.

[2]刘怡,张子刚.基于模糊层次分析法德工作流任务排序研究[J],计算机集成制造系统.2006,12:688-672.

[3]苏欣,赵宏涛,袁宗明,臧国军,胡安鑫,张琳.基于模糊综合评判法的地下储气库方案优选[J].石油学报.2006,27:125-128.

灰色关联法在滑坡治理方案优选中的应用 第4篇

基于以上分析, 在全面考虑路线评价指标并合理计算指标权重的基础上, 采用灰色关联法对湛江大道快速路路线方案进行比选和评价, 先根据专家民主测评法确定评价指标体系和权重, 明确参考数列和比较数列, 无量纲处理后, 计算灰色关联系数, 求关联度, 最后根据关联度排序确定路线方案的优劣。

1 灰色关联法

1.1 灰色理论

灰色系统理论是一门研究信息部分清楚、部分不清楚并带有不确定性现象的应用数学学科。客观世界包含大量的未知信息与非确知信息。未知的或非确知的信息称为黑色信息;已知信息称为白色信息。既含有已知信息又含有未知的、非确知的信息的系统, 称为灰色系统[3]。运用灰色系统理论与方法, 进行系统分析、预测、决策、规划、评估时, 突出的特点就是对样本的数量和分布特征不太苛求, 不盲目追求大量样本和典型分布。它只需对已掌握的部分信息进行合理的加工处理, 就能对系统做出科学的描述和正确的预测[4]。道路路线方案指标体系包括技术经济指标和其他指标两大类, 其中技术经济指标如工程造价、最小圆曲线半径等为定量指标, 不是黑色系统 (信息完全不明确) , 而其他指标如建设条件、环境影响等为定性指标, 也不是白色系统 (信息完全明确) , 而是灰色系统, 且道路路线方案一般于城市内布线, 受规划条件、现状结构物、征地拆迁、河流水域等影响, 可供选择的空间不大, 路线方案不多, 可供分析的样本较少, 因此采用灰色系统理论进行分析是合理的。

1.2 灰色关联法

灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联分析的概念, 灰色关联法是采用多指标统计分析方法, 它是以各方案的指标样本数据为依据, 用灰色关联度来描述方案与最优方案间关系的强弱、大小和次序, 若样本数据反映出的两方案的态势基本一致, 则它们之间的关联度较大;反之, 关联度较小[5]。灰色关联法步骤如下:

1) 评价指标体系和权重赋值。因道路建设区域、控制因素、政策支持等条件不同, 道路路线方案的指标体系也不尽相同, 但主要分为两大类, 技术经济指标和其他指标, 其中技术经济指标为定量指标, 无需赋值, 其权重受规范限制, 不能突破规范, 因此权重全部赋值为9。其他指标则包含其他需考虑的因素, 如行车舒适性、环境影响、周边地块发展等。其他指标及其权重则为定性指标, 采用专家民意测评法确定, 赋值采用T.L.Saaty的尺度指标作为标准。尺度指标表如表1所示。

2) 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。将各方案指标赋值取为数列, 其中反映系统行为特征的数据序列, 称为参考数列, 记为x0。影响系统行为的因素组成的数据序列, 称比较数列, 记为xi。

3) 对参考数列和比较数列进行无量纲化处理。

由于系统中各因素的物理意义不同, 导致数据的量纲也不一定相同, 不便于比较, 因此要进行无量纲化的数据处理。一般无量纲化处理方法为比较数列中取值与参考数列中取值的比值:xi'=xi/x0 (1) = (xi' (1) , xi' (2) , …, xi' (n) ) , i=1, 2, …, m。

4) 求参考数列与比较数列的灰色关联系数γoi (k) 。

首先求差序列, 记:

然后求两级最小差与最大差, 记:

最后求关联系数:

其中, Z∈ (0, 1) ;i=1, 2, …, m;k=1, 2, …, n。

5) 求关联度γoi。因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻 (即曲线中的各点) 的关联程度值, 所以它的数不止一个, 而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻 (即曲线中的各点) 的关联系数集中为一个值, 即求其平均值, 作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示[6]。计算方法如下:。其中, wi为因素xi的权重[3]。为了保证权重的客观性和准确性, 本文采用民主测评法计算wi。

6) 关联度排序。因素间的关联程度, 主要是用关联度的大小次序描述, 而不仅是关联度的大小。灰色关联法通过比较各关联度的大小来判断待识别对象对研究对象的影响程度, 与参考数列关联度最高的方案为最优方案。

2 湛江大道快速路线方案比选

湛江大道位于湛江市西侧, 路线全长约20 km。道路按城市快速路标准建设, 设计速度为80 km/h。湛江大道规划线位南起湛江市霞山区百蓬百儒片区, 与新湖大道相连接, 向北延伸至麻章区与325国道, 途径霞山、开发、赤坎、麻章四区, 北部主要沿粤海铁路布线。因规划线位与现状中石化管道重合, 且道路东临粤海铁路, 与湛江东部市域衔接较少, 专家评审后提出调整规划线位, 建议自麻章区穿越, 带动周边地块发展, 因此对项目重新选线, 提出K线, A线, B线共3条线位, 并进行路线方案比选。

1) 评价指标体系及权重。路线方案指标体系主要包括技术经济指标和其他指标两类, 技术经济指标及其权重为定量的数值, 其他指标采用专家民主测评法对路线方案进行指标赋值和权重赋值, 具体如表2所示。

2) 关联度计算。方案比选时, 路线长度、最大纵坡、拆迁面积、征地面积、桥隧比、建安费和总投资等指标取值越小, 方案越优, 而平曲线最小半径、竖曲线最小半径, 建设条件等指标取值越大, 方案越优, 故此初始参考数列x0为: (19.8, 500, 4, 5 000, 5 780, 1 230, 14.5, 82 328, 134 392, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9) 。

无量纲化后, 参考数列x0'为: (9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9) , 经过灰色关联度计算, 各方案参考数列、比较数列和关联序列如表3所示。

采用加权平均后, 各方案关联度计算如下:

K线位:γo K=0.65, A线位:γo A=0.57, B线位:γo B=0.60。

3) 比选结果分析。湛江大道方案评审专家意见认为:K线线形指标最好, 工程造价最低, 施工期间对周边干扰较小, 但道路用地及拆迁量大, 与成品油管道重叠处动迁困难, 施工难度较高;A线道路用地及拆迁量小, 有利于项目推进, 但线形指标较差, 桥梁长, 工程规模大, 工程造价较高, 施工期间对麻章城区干扰大, 同时影响瑞云路的交通功能;B线位于麻章区西侧, 对周边地块发展有利, 线形指标较好, 但需拆迁学校和部分已建小区, 拆迁难度大。3个方案各有其优劣, 从线形指标和工程造价的角度出发, 暂定K线为推荐方案, A线, B线为比较方案, 下阶段做深化比选。根据灰色关联法计算, K线位:γo K=0.65, A线位:γo A=0.57, B线位:γo B=0.60, 3个方案关联度排序γo K>γo B>γo A, 所以K线位优于A线位, B线位, B线位又优于A线位。

由上可见, 灰色关联法计算结果与专家评审意见一致。但专家仅以线形指标、工程造价、征地拆迁、施工影响四个指标对路线方案进行比选, 如行车舒适性、雷州青年运河水源保护、麻章区经济发展等重要方面没有考虑, 且四个指标均为单独的比较, 没有形成整个指标系统进行分析, 评价结果为专家主观判断, 其比选结果存在片面性、单一性和主观性;灰色关联法则对大部分指标做了定量分析, 定性指标及其权重通过专家民意测评法进行定量赋值, 并将所有定量指标视为一个灰色系统进行分析, 计算其关联序列, 最后通过关联度排序确定方案优劣, 较之专家意见更加客观、全面、科学。

3 结语

1) 灰色理论作为一门研究灰色系统的学科, 多用于“部分明确, 部分不明确”“小样本, 贫信息”的灰色系统分析比选, 其科学性和可靠性已经得到广泛的共识。道路路线方案指标体系包含定量和定性指标, 且路线方案较少, 符合“部分明确, 部分不明确”“小样本, 贫信息”的特点, 用基于该理论的灰色关联法进行路线方案比选是合理的。2) 湛江大道路线方案比选结果表明, 灰色关联法分析法基于定量指标进行比选, 并将所有指标视作一个整体系统分析, 比选结果更加客观、科学、全面。3) 考虑到各个项目的实际情况不同, 在使用的过程中针对不同的项目应通过专家民意测评的方法确定不同的比选指标和权重, 并通过T.L.Saaty的尺度指标作为赋值标准。

摘要：采用灰色关联法对湛江大道路线方案进行了比选, 通过专家民主测评法确定指标体系, 并计算了灰色关联系数, 求出了关联度, 根据关联度排序确定路线方案的优劣, 研究结果表明:灰色关联法分析法基于定量指标进行比选, 并将所有指标视作一个整体系统, 达到了定量分析, 全面考虑的效果。

关键词：路线,比选,灰色理论,灰色关联度

参考文献

[1]周策.公路路线方案的比选[J].现代公路, 2007 (2) :39-41.

[2]许树柏.实用决策方法——层次分析法原理[M].天津:天津大学出版社, 1992.

[3]邓聚龙.灰色系统基本方法[M].武汉:华中工学院出版社, 1985.

[4]邓聚龙.灰色局势决策[J].模糊数学, 1985 (2) :137-139.

[5]邓聚龙.灰色控制系统[M].武汉:华中工学院出版社, 1985.