八年级数学上册函数

八年级数学上册函数（精选14篇）

八年级数学上册函数 第1篇

教学目标

1.认识变量、常量. 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.

教学重点

1.认识变量、常量. 2.用式子表示变量间关系.

教学难点:用含有一个变量的式子表示另一个变量.

教学过程

Ⅰ.提出问题，创设情境

情景问题：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米.•行驶时间为t小时.

1.请同学们根据题意填写下表：

2.在以上这个过程中，变化的量是

________.不变化的量是__________.

3.试用含t的式子表示s.

Ⅱ.导入新课

首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答.

从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶260千米，即120千米，3小时行驶360千米，即180千米，4小时行驶460•千米，即240千米，5小时行驶560千米，即300千米因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t.其中里程s与时间t是变化的量，速度60•千米/小时是不变的量.

这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程.其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米/小时.

[活动]

1.每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元.设一场电影售票x张，票房收入y元.•怎样用含x的式子表示y?

2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度?

引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.

结论：

1.早场电影票房收入：15010=1500(元);日场电影票房收入：20510=2050(元) 晚场电影票房收入：31010=3100(元); 关系式：y=10x

2.挂1kg重物时弹簧长度： 10.5+10=10.5(cm)

挂2kg重物时弹簧长度：20.5+10=11(cm);挂3kg重物时弹簧长度：30.5+10=11.5(cm)

关系式：L=0.5m+10

通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量(variable)，那么数值始终不变的量称之为常量(constant).如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y;重物质量m，•弹簧长度L都是变量.而票价10元，弹簧原长10cm都是常量.

八年级数学上册函数 第2篇

1.购买一些铅笔，单价0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式.

2.一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩.写出面积S随h•变化关系式，并指出其中常量与变量.

解：1.买1支铅笔价值 10.2=0.2(元)

买2支铅笔价值 20.2=0.4(元)

买x支铅笔价值 x0.2=0.2x(元)

所以 y=0.2x

其中单价0.2元/支是常量，总价y元与支数x是变量.

2.根据三角形面积公式可知：

当高h为1cm时，面积S=

当高h为2cm时，面积S=

当高为hcm，面积S=1

2121222251=2.5cm52=5cm2 2 5h=2.5hcm2

其中底边长为5cm是常量，面积S与高h是变量.

Ⅳ.课时小结

本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤.它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义.

1.确定事物变化中的变量与常量.

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2.尝试运算寻求变量间存在的规律.

轻松搞定八年级上册思想品德 第3篇

一、阅读目录搞定课程

要想学懂八年级上册的思想品德课程 (以后简称“书中”) , 要先会看目录。目录围绕一个主题:怎样与其他人相处?按照交往人群的范围由近及远, 在四个单元中讲述了四个问题:

1. 如何与家人相处, 尤其是父母?

父母赋予我们生命, 家庭中父母是我们最亲近的人, 学会与父母交往会使我们生活在愉快的家庭氛围中。

2. 如何与接触最多的人相处?

交往人群的范围扩大了。作为中学生, 我们接触最多的就是老师和同龄人, 而同龄人又有同学、朋友、男生、女生之分。学会与他们相处可以使我们的学识突飞猛进, 最终成就自己。

3. 如何与更多的人交往?

世界日益开放, 需要我们尊重和学习不同文化, 为结识更多的朋友做准备。随着科技的发展, 网络为我们结识朋友插上了翅膀。

4. 与人交往有哪些交往准则?

掌握一些交往基本准则, 如:礼貌、礼仪、竞争、合作、宽容、换位思考、与人为善、平等、尊重、诚信, 则有助于我们与他人和谐相处赢得尊重。

二、在故事中理解课程

美国科幻电影《安德的游戏》中, 主角安德, 生活在人口过多的未来世界里。安德由于才智出众, 六岁时被国际舰队战斗学校校长希伦·格拉夫上校送到战斗学校培训。电影中安德灵活运用人交往的准则, 与师长、同龄人和外星虫族相处, 成功组建战队, 最终打败外星生物虫族。

电影中安德生活在父母和一哥一姐组成的五个人家庭中, 无论在家还是训练期间他最愿意与姐姐倾诉和沟通, 在他差点崩溃时, 是姐姐的开导让他重返太空与虫族作战。可见家人对于人类是很重要的。

安德的成功得益于四位老师循循善诱和发掘潜能。善于利用不良外部环境激发安德的创造力和进取心的格拉夫上校, 最终将安德培养成军事天才。马泽·雷汉既是导师, 又是安德心中崇拜的战斗英雄, 他将实战中积累的知识全部传授给安德。通过网络游戏训练安德直面挫折的安德森上校, 更注重培养安德的健全人格。军人意识很强的戴普上尉, 注重培养学员规矩意识, 引导新兵们适应战斗学校。训练期间, 安德对师长心有尊重与敬意但不盲从, 敢于大胆而不失礼仪的表达自己的观点和见解, 表现出惊人的沟通能力, 最终赢得师长的认可。

独立的安德与同学相处时灵活运用人际交往准则。第一次训练与小豆子相互尝试射击化解了矛盾。将解题机会让给阿莱, 遇到别人侮辱时恰当的方式维护阿莱。跟着射击才能杰出的女同学佩查学会射击。宽容一再挑衅的邦佐。安德赢得朋友组建了战队, 与战友合作战胜邦佐的战队, 打败外星生物虫族。

误以为是游戏, 无意中屠杀了外星生物, 安德因内心对生命的尊重, 换位思考能否有更好的解决问题的途径, 最终获得外星生物的信任。

八年级数学（上册）思想聚焦 第4篇

一、数形结合思想

数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，每个几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，而数量关系常常可以通过图形的直观性作出形象的描述.数形结合思想即是把代数、几何知识相互转化、相互利用的一种解题思想. 数学家华罗庚说得好：数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离.可见数形结合之重要.

在《整式的乘除》中，多项式与多项式相乘的法则与乘法公式的推导，都配有直观的图形来诠释说明，这就是数形结合思想的体现.

例1图1所示是一口直径AB为4 m，深BC为2 m的圆柱形养蛙池，小青蛙经常坐在池底中心O观赏月亮，则小青蛙能看见月亮的最大视角是多大？

分析： 小青蛙能看见月亮的最大视角即是∠COD的大小，可根据条件先分别求出∠AOD、∠BOC的大小，再求∠COD的大小，也可直接求∠COD的大小.

解：在Rt△BOC中，OB=AB=×4=2，BC=2.

由勾股定理，得OC2=OB2+BC2=22+22=8.同理可求得OD2=8.

而在△OCD中，因为OC2+OD2=8+8=16，CD2=42=16，

所以OC2+OD2=CD2，所以∠COD=90°.

故小青蛙能看见月亮的最大视角为90°.

评注：这里以形助数，数形结合，运用勾股定理及其逆定理，使得答案一目了然.

二、方程思想

所谓方程思想就是从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把已知量与未知量之间的数量关系转化为方程（组）模型，从而使问题得到解决的思维方法.方程知识是初中数学的核心内容.理解方程思想并应用于解题当中十分重要.对方程思想的考查主要有两个方面：一是列方程（组）解应用题；二是列方程（组）解决代数问题或几何问题.

在《勾股定理》与《平行四边形的认识》中，常常通过勾股定理列方程求某一线段的长.

例2如图2，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将△ADC沿AC翻折到△AEC，AE与BC相交于点G，求GC的长.

分析： 抓住折叠图形互相重合的部分是全等图形，以及全等图形的性质可知CE=CD=AB=6，AE=AD=8，∠E=∠D=90°.又由条件知CG=AG，若设CG=x，则EG可用含x的代数式表示，于是，在Rt△CGE中，可由勾股定理建立方程，从而求得问题的答案.

解：由图形的翻折可知AE=AD=8，CE=CD=AB=6.

因为∠DAC=∠EAC=∠ACB，所以CG=AG.

设CG=AG=x，则EG=AE-AG=8-x.

在Rt△CGE中，CG2=CE2+GE2， 所以x2 =62+（8-x）2.

解得x=，即GC= .

评注：本题利用方程思想，将所求的量（线段CG的长）用一个字母来表示，根据勾股定理列出方程x2=62+（8-x）2，通过解这个方程使问题得到圆满解决.

三、转化思想

转化是解数学问题的一种重要的思维方法.转化思想是分析问题和解决问题的一种重要的基本思想，就解题的本质而言，解题就意味着转化，即是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”，把“陌生”转化为“熟悉”，把“抽象”转化为“具体”，把“一般”转化为“特殊”，把“高次”转化为“低次”，把一个综合问题转化为几个基本问题，把顺向思维转化为逆向思维等.

转化思想的应用最典型莫过于“梯形的性质”一节，凡涉及梯形的有关问题，大多是通过作辅助线将其转化为三角形或平行四边形问题予以解决的.

例3如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=10，BC=21，∠C=70°，∠B=55°，求CD的长.

分析：此题乍看无处着手，仔细观察已知条件与未知的关系知道上、下底之长以及同一底上两角的大小，而求的是一腰长，若过顶点D作DE∥AB，则易知EC、∠1与∠2的大小，进而可知△CDE是等腰三角形，于是，所求问题的答案唾手可得.

解：过点D作DE∥AB交BC于点E，

则∠1=∠B=55°.

因为∠C=70°，所以∠2=180°-∠1-∠C=55°.

所以 CD=CE=BC-BE.

又AD∥BC，DE∥AB ，所以BE=AD=10.

因此CD=21-10=11.

评注：过梯形一顶点作一腰的平行线，把梯形转化 （分割）成一个平行四边形和一个三角形是解决梯形问题中最常用的辅助线作法.

四、分类讨论思想

分类讨论思想就是要针对数学对象的共性与差异性，将其区分为不同种类，从而克服思维的片面性，有效地考查同学们思维的全面性与严谨性. 这种处理问题的思维方法称之为分类思想.要做到成功分类，必须注意以下两点：一是每次分类要按同一标准进行，善于从问题的情境中抓住分类对象；二是找出科学合理的分类标准，满足不重复、不遗漏的原则.

在《勾股定理》一章中，已知直角三角形的两边之长，且较大的边长未告知是直角边还是斜边，在求第三边时，就需要用到分类思想求解.

例4在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12.求△ABC的周长.

分析： 这里没有图形，也未告知△ABC的高AD是在△ABC内，还是在△ABC外，因此，应分两种情形解答.

解：（1）当高AD在△ABC的内部时，如图4，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，由勾股定理，得

BD2=AB2-AD2=152-122=81，CD2=AC2-AD2=132-122=25.

所以，BD==9，CD==5.

所以，BC=BD+DC=9+5=14.

因此， △ABC的周长为AB+BC+AC=15+14+13=42.

（2）当高AD在△ABC的外部时，如图5.

同前可求得BD=9，CD=5，而此时BC=BD-CD=9-5=4.

△ABC的周长为AB+BC+AC=15+4+13=32.

因此， △ABC的周长为42或32.

评注：已知三角形的两边及第三边上的高求第三边时，慎解无附图题.

五、整体思想

研究某些数学问题时，往往不是以问题的某个组成部分为着眼点，而是有意识放大考查问题的视角，将要解决的问题看做一个整体，通过研究其整体形式、整体结构或作整体处理后，达到简捷地解决问题的目的，这就是整体思想.

例5已知a-b=1，a2+b2=25，求ab的值.

分析： 这是课本第45页B组第15题，这里有两个未知数（a、b），两个条件方程，若试想由条件先求出a、b的值，再代入ab中，也是可以的，不过，对于八年级的同学而言，这又是不现实的，因为这是一个二元二次方程组，起码得学习了后面一元二次方程的知识后才能求出a、b的值.但如果我们视所求的问题“ab”为一个整体，利用乘法公式的变形式，那么此问题就可以得到整体解答.

解： 因为a-b=1，所以（a-b）2=12，即a2-2ab+b2=1.

把a2+b2=25代入上式，得25-2ab=1.

所以2ab=25-1=24，所以ab=12.

评注：通过本例我们不难看出，新的课标实验教材已密切注意到数学思想的适时渗透.

六、用字母表示数的思想

用字母表示数的思想也叫代数思想.在《整式的乘除》一章中，幂的四条运算法则的推导大多是从具体的数开始，然后用字母表示数，得出更一般性的结论.这种用字母表示数的思想在解决某些数学问题时，常能起到化难为易的作用.

例6已知P=-，Q=-，R=

-，则P、Q、R的大小顺序是.

分析： 这是一道数学竞赛试题，现在同学们若利用计算器，也会很快计算出答案.但若要求你直接用笔算，或许就不那么容易了.下面我们用字母表示数的思想来解答，相信同学们定会眼前为之一亮.

解：设a=12 345，那么12 346=a+1，12 344=a-1，于是P=

-=-，Q=-=-，R=-=

-.

因为a=12 345，所以a2+a>a2-1>a2-a.

所以->->-， 即P>Q>R.

评注：用字母表示数的思想对于解决大数字问题，常常能收到事半功倍的效果.

七、对称思想

我们知道平行四边形是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.利用对称思想，同学们可较简单地进行图案设计并能解决一些有关对称的数学问题.生活中存在着大量的对称现象，大到宇宙空间的星体，小到微观世界的原子，精致的艺术珍宝，尖端科学中的基因工程，都可以找到图形对称的素材.

八年级上册数学一次函数知识点 第5篇

(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;

(2)当k>0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;

(3)当k<0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.

知识点5 点P(x0，y0)与直线y=kx+b的图象的关系

(1)如果点P(x0，y0)在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;

(2)如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P(1，2)必在函数的图象上.

例如：点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l的图象上;点P′(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′(2，1)不在直线y=x+l的图象上.

知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件

(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.

(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.

知识点7 待定系数法

八年级数学上册函数 第6篇

当然除了学习上令老师担忧之外，在纪律上也令老师头痛。抽烟、喝酒、写情书谈恋爱、威胁同学请客、穿奇装异服等。老师知道现在的中学生追求个性，张扬个性，这没有什么错。步入青春期，对异性产生了好感，也是本能，但越过了警戒线就不应该了。你们知道没有，你们来到学校的主要任务是什么？是学习以后为自己终身服务的科学文化知识。怎么还心思去想别的事情呢？

在这里，我要把下面这些良言送给你们，送给所有我的学生：

1、年轻人犯错误，上帝都可以原谅，何况是一个普通的老师。但请你记住：上帝能够原谅的事，社会不一定会原谅；老师能够原谅的事，老板不一定会原谅。你将生活在现实而复杂的社会，而不是中学和天堂。

2、年轻就是资本，但年轻是学习知识和打拼事业的资本，而不是放纵自己和庸碌生活的理由。请你记住：不要以为年轻就一切还来得及，来不及的不是年龄而是在岁月流逝中所积累或错过的一切。

3、“勿以善小而不为，勿以恶小而为之。”人的品性和素质是一个长期养成的过程，而中学时的养成往往会影响你的一生。请你记住：上课说废话、发呆、搞小动作等的确不是什么大毛病，但如果养成一种习惯，就会决定你被社会“请出去”的命运。

4、尊重别人是一种美德，它会赢得认同、欣赏和合作。请你记住：不尊重朋友，你将失去快乐；不尊重同事，你将失去合作；不尊重领导，你将失去机会；不尊重长者，你将失去品格；不尊重自己，你将失去自我。

5、张扬个性表达自我是一种本能，挑战权威是一种勇气。但表达自我不能伤害别人，挑战权威不能破坏规则，除非你在进行革命。请你记住：不要试图用带有道德色彩的另类行为去赢得关注，也许在目光关注的背后是心底的离弃。

6、无知者无畏并不可怕，真正可怕的是无知者还无所谓。请你记住：不要用无所谓的态度原谅自己，对待一切，那会使一切变得对你无所谓，也会使你成为一个无所谓而又无所成的痛苦的边缘人。

八年级数学上册函数 第7篇

一、本节课的教学内容为反比例函数的图像与性质的新授课第三节课，在“数形结合”的主线下，使学生具有了自我更新知识的能力，具有了可持续发展的能力。

二、首先简单复习了反比例函数与一次函数的表达式、图像、图像象限和增减性，其次利用基础训练的.五个题目求反比例函数表达式和图像及增减性，复习一下代入法和待定系数法;

三、例题精讲，在例题的处理上我注重了学生解题步骤的培养;同时通过题目难度层次的推进;拓宽了学生的思路。在变式训练之后，我又补充了一个综合性题目的例题;达到在课堂中就能掌握比较大小这类题型。但在补充例题的处理上点拨不到位，导致这个问题的解决有点走弯路。

例题在本节既是知识的巩固又是知识的检测，通过这组题目的处理，发现学生对所学的一次函数坐标等方面可以有一点的复习。从整体来看，时间有点紧张，尤其是最后一个与一次函数相结合的综合性题讲解得太少，学生还不太能理解，导致小结很是仓促，而且是由老师代劳了，没有让学生来谈收获，在这点有些包办的趋势

八年级数学上册函数 第8篇

一、运用乡土素材, 进行爱我家乡教育

历史学科涉及的知识是多方面的, 无论是人物还是事件都具有时代性、代表性, 课本的每一个单元、章、节都呈现着社会发展过程中的痛苦与荣耀, 情节又是一个个不同的乏味的、枯燥的截面, 如何让学生对历史课产生兴趣呢?只有从多反面获取知识, 才能达到历史教学的效果。例如:在讲述第四单元“中华民族的抗日战争”时, 结合课文提前布置作业:要求同学们用记日记的方法向长辈了解车桥镇在抗日战争期间, 具体发生了哪些事情?将同学们收集的材料, 与观看历史纪实纪录片《车桥战役》相结合, 向同学们展示抗日战争中, 中华大地上到处都是抗日的战场: (1) 、车桥战役发生的时间、经过、战果; (2) 、车桥战役是谁指挥的?纪念碑文是谁题写的?碑文的内容是什么?同学们发言后我及时点评:车桥战役描绘了老百姓在日本侵略者蹂躏下的地狱般生活, 展现了新四军指战员英勇善战、不怕牺牲的精神, 是一部闪耀着爱国主义的生动教材, 激励我们不忘国耻、为祖国的强大和民族尊严而努力学习。这样自然而然就将历史教学与乡土文化融合在一起, 培养学生热爱历史、热爱家乡。

二、选取典型人物、事件, 进行价值观教育

以往的课堂教学经验告诉我们, 教师课堂上的讲解单调、枯燥, 就不容易达到理想的教学效果:学生感受不到战争的残酷, 对战争的思考就会停留在表面而缺乏深度认识。针对不足之处, 教师设置好重点教学内容尤为重要。授课时教师把准机会, 就能调动学生的学习积极性, 整节课的教学效果就会事半功倍。例如:讲授《鸦片战争》课前, 设置教学重点、难点:让学生思考英国侵略者为什么非要将鸦片运到中国而不到其它国家销售?英国侵略者是为了赚钱, 还是毒害中国人?学生带着问题进入课本, 就能充分调动学生学习的积极性, 活跃课堂气氛, 从而达到对学生进行反对侵略、反对毒品的教育的目的, 让同学们铭记中华民族的屈辱史, 从而进行爱国主义教育。

三、巧设教学情境, 进行人生观教育

新课改要求充分发挥学生的主体作用, 将课堂还给学生, 让学生全获取更多知识。这样就要求教师在教学过程中要不断进行教学改革, 打破陈旧的教学方法, 巧妙设置教学情境氛围, 将学生置身于特定的教学情境之中, 真正达到教师、学生、课堂高度融合、一致。例如:在讲授《宁为战死鬼, 不作亡国奴》时, 通过多媒体技术, 和学生共同观看南京大屠杀”视频:日本侵略者的飞机像黄蜂一样飞过, 密集的炸弹下, 地面一片火海和残垣断壁;重机枪疯狂的扫向人群;刺刀在孕妇的腹部乱扎;侵略者挥舞军刀砍下一个个无辜的头颅……学生中露出悲伤、愤怒, 传出哭泣声。我关掉视频愤怒的说:“同学们日本侵略者犯下的惨绝人寰的滔天罪行, 我们永远不能忘记。请同学们观看后, 谈谈自己的看法。”本节课学生踊跃发言:有的谈学习前辈不怕牺牲、保家卫国的精神;有的谈勿忘历史, 落后就要挨打的教训, 要发愤读书;有的过激排斥日货等等。最后学生共同认识到:我们要牢记战争历史, 认识战争危害, 面向未来, 努力学习, 建设祖国, 珍爱和平。我总结到:我们国家以法律的形式, 设立南京大屠杀死难者国家公祭日, 不仅仅是对逝者的缅怀, 对生者的警示, 显示了中国政府和人民不忘惨痛历史, 铭记深刻教训, 彰显了国家意志和人民意愿, 向全世界传递中华民族维护人类和平与正义的决心, 不断推进人类和平事业向前发展。

四、以史为鉴, 进行爱国主义教育

如何在历史课堂教学中完美的将情感与教学内容融合在一起, 进行爱国主义教育, 达到最终教学目的, 是每一个教师追求的最高境界。

1. 钻研教材、尊重历史

教师要根据教材实际, 挖掘课本中的思想教育因素, 用充满感情色彩的语言将学生带入特定的历史时空中, 尊重史实真相, 切忌参杂个人的感情因素而影响学生。例如:《鸦片战争》一课我用沉痛的语调导入新课“同学们, 中华民族既是一个伟大的民族, 也是一个灾难深重的民族。在近代历史发展的长河中, 流淌着多少华夏儿女不屈不挠抗争的血泪, 记载着多少侵略者疯狂侵略的残酷史实。让我们回到历史的1894年, 共同体会那段给中华民族带来苦难的悲壮历史。”这样学生的思维就跟着我的情感进入到教材中。课堂上让学生用图表法列举中英《南京条约》内容, 从不合理条款中分析鸦片战争给中国带来的危害。同时教育学生反对侵略、反对毒品, 增强爱国主义情感。

2. 勿忘国耻、以史为鉴

教师在历史课堂教学中要善于打破时空局限, 拉近历史与现实的距离, 抓住历史知识与现实生活的的契合点, 让学生穿越时空, 融入历史。例如:讲授《八国联军侵华战争》时, 运用对比教学法, 从侵略者的暴行中, 让学生认识到落后就要挨打的道理。只有国家强大, 才能使中华民族屹立在世界的东方。

八年级数学上册函数 第9篇

1. 在下列实数中,是无理数的为().

A. 0B.-3.5

C. D.

2. 下列运算正确的是().

A. a3·a4=a12

B. (a3)4=a7

C. a4÷a=a4

D. (2a3)3 =8a9

3. 下列各式计算正确的是().

A. (m-n)2=m2-n2

B. (2x-1)(2x+1)=2x2-1

C. (3x-y)2=3x2-6xy+y2

D. (2a-b)2=4a2-4ab+b2

4. 如果多项式y2+ky+4是一个完全平方式,那么k=().

A. ± 2B. 2

C. ± 4D. 4

5. 下列从左到右的变形,是因式分解的是().

A. (a+2)(a-2)=a2-4

B. a2-b2+7=(a+b)(a-b)+7

C. x2+4x+3=(x+2)2-1

D. 4a2-1=(2a+1)(2a-1)

6. 下列说法中正确的个数为().

(1)如果∠A∶∠B ∶∠C=3 ∶ 4 ∶ 5,则△ABC是直角三角形;(2)如果∠A+∠B=∠C,那么△ABC是直角三角形;(3)如果三角形三边之比为6 ∶ 8 ∶ 10,则△ABC是直角三角形;(4)如果三边长分别是n2-1,2n,n2+1(n>1),则△ABC是直角三角形.

A. 1B. 2

C. 3 D. 4

7. 如图1,观察(1)､(2)､(3)的变化规律,则第(4)个图形应为().

8. 如图2,在平行四边形ABCD中,CA⊥AB,若AB=3,BC=5,则平行四边形的面积等于().

A. 6

B. 10

C. 12

D. 15

9. 在等腰梯形､矩形､菱形､正方形､等腰三角形这5种图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数为().

A. 1B. 2

C. 3D. 4

二､填空题(每题3分,共30分)

10. 如图3,数轴上点A表示的数是.

11. 计算:a2·a3=,(-xy2)4=.

12. 计算:(x-2)(x+4)=,a+b2=.

13. 分解因式:2ax-4ay=2a.

14. 若a2=5,b4=10,则(ab2)2=.

15. 一根新生的芦苇高出水面1尺,一阵风吹过,芦苇被吹倒向一边,顶端齐至水面,芦苇移动的水平距离为5尺,则水池的深度和芦苇的长度分别是

.

16. 如图4,△ABC沿着BC方向平移到△DEF的位置,若BE=2 cm,则CF=.

17. 如图5,P是正方形ABCD内一点,将△PCD绕点C沿逆时针方向旋转后与△P′CB重合,若PC=1,则PP′=.

18. 正方形ABCD中,对角线AC=12 cm,那么对角线BD=cm,正方形ABCD的面积为.

19. 如图6,照相时为了把近处的较高物体照下来,常常保持镜头中心不动,使相机旋转一定的角度,若A点从水平位置顺时针旋转了30°,那么B点从水平位置顺时针旋转了.

三､解答题(共63分)

20. (12分)计算:

(1) 2a2·(-3a)3+5a5.

(2)-2a·(3a2-a+3).

(3) (-3x+y)(3x+y).

(4)2a-b2-(-2a)2.

21. (6分)因式分解:

(1) 4x3-16xy2.

(2) a3+6a2+9a.

22. (7分)作图题:将图7方格纸中的三角形向右平移5格后,再将三角形绕点O逆时针旋转90°.

23. (8分)如图8,在矩形ABCD中,对角线AC､BD交于点O,过点C作CH⊥BD于点H,∠DCH=30°,求∠OCH 的大小.

24. (8分)如图9,在梯形ABCD中,AD∥BC,BE∥CD,△AEB的周长为24 cm,DE=6 cm,求梯形ABCD的周长.

25. (7分)当a为何值时,(x2+ax+1)(x2-3x+2) 的运算结果中不含x2项?

26. (7分)图10所示的一块地,AD=12 m,CD=9 m,∠ADC=90°,AB=39 m,BC=36 m,求这块地的面积.

27. (8分)正方形的4条边相等,对角线也相等,所以正方形是一个“主要线段只有两种长度的图形”,请画出两个具有这样性质的图形,并加以说明.

八年级数学上册函数 第10篇

二、首先简单复习了反比例函数与一次函数的表达式、图像、图像象限和增减性，其次利用基础训练的五个题目求反比例函数表达式和图像及增减性，复习一下代入法和待定系数法；

三、例题精讲，在例题的处理上我注重了学生解题步骤的培养；同时通过题目难度层次的推进；拓宽了学生的思路。在变式训练之后，我又补充了一个综合性题目的例题；达到在课堂中就能掌握比较大小这类题型。但在补充例题的处理上点拨不到位，导致这个问题的解决有点走弯路。

例题在本节既是知识的巩固又是知识的检测，通过这组题目的处理，发现学生对所学的一次函数坐标等方面可以有一点的复习。从整体来看，时间有点紧张，尤其是最后一个与一次函数相结合的综合性题讲解得太少，学生还不太能理解，导致小结很是仓促，而且是由老师代劳了，没有让学生来谈收获，在这点有些包办的趋势

八年级数学上册函数 第11篇

1.下列图象不能表示变量

是变量

的函数的是

A.

B.

C.

D.

2.下列函数中，

随

的增大而减小的是（）

A.

B.

C.

D.

3.下列给出的四个点中，不在直线y=2x-3上的是()。

A.(1，-1)B.(0，-3)C.(2，1)D.(-1，5)

4.如图，已知直线l:y =

x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2…按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）.

A.（0，64）B.（0，128）C.（0，256）D.（0，512）

5.若正比例函数

的图象经过点

，则该函数的图象经过的点是（）

A.

B.

C.

D.

6.下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）

A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小

C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣

时，y＞0

7.在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＜0）的图象的大体位置是（）

A.

B.

C.

D.

8.如图，数轴上表示的是某个函数的自变量的取值范围，则这个函数的解析式为()。

A.y=x+2 B.y=x2+2 C.

D.y1=y2

9.如图的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是()

10.如图所示，已知正方形OABC，A(4，0)，C(0，4)，动点P从点A出发，沿ABCO的路线匀速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是()

二、填空题（每题3分，共8题）

11.已知函数

与函数

的图象交于点

，则

的值是________．

12.当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是 ．

13.如果一次函数

的图象与直线

平行，且过点

，那么该一次函数解析式为________．

14.如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）

15.王华和线强同学在合作电学实验时，记录下电流I(安培)与电阻R(欧)有如下对应关系.观察下表：

你认为I与R间的函数关系式为 ；当电阻R=5欧时，电流= 安培。

16.一个蓄水箱装有一个进水管和一个出水管，当水箱无水时，同时打开进水管和出水管，

分钟后注满水池，此时关闭进水管，池中水量

（升）随时间

（分）之间的函数图象如图，则单开进水管经过________分钟可注满水池．

三、解答题（17-22每题6分，23-24

每题8分）

每题8分）

17.已知一次函数

①当

取何值时，函数图象经过坐标系原点？

②当

取何值时，函数图象经过第一、二、四象限？

③当

取何值时，函数图象不经过第三象限？

18.k为何值时，直线2k+1=5x+4y与直线k=2x+3y的交点在第四象限?

19.一根长25 cm的蜡烛，点燃后每小时燃烧4 cm.求燃烧剩下的蜡烛长度h(cm)与燃烧时间t(h)之间的函数表达式，并求自变量的取值范围．

20.如图10－6所示，直线y＝－x＋8与x轴、y轴分别相交于点A，B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：

(1)点B′的坐标；

(2)直线AM所对应的函数表达式．

21.某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：

（1）降价前苹果的销售单价是 元/千克；

（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？

22.如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x，四边形APCD的面积为y

。

(1)写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；

(2)说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5。

23.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量

（升）与行驶路程

（千米）之间是一次函数关系，其部分图像如图所示．

求

关于

的函数关系式；

已知当油箱中的剩余油量为

升时，该汽车会开始提示加油.在此次行驶过程中，行驶了

千米时，司机发现离前方最近的加油站有

千米的路程.在开往该加油站的途中，当汽车开始提示加油时，离加油站的路程是多少千米？

24.已知直线l:y =-

x +

（n是正整数）.当n = 1时，直线l1:y =-2x + 1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线

l2:y=-

x+

与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2…依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设△AnOBn的面积为Sn.

（1）求△A1OB1的面积S1.

八年级数学上册函数 第12篇

变量与函数

变量和函数的概念是学好全章的基础，是全章中的重点内容之一.借助于实例的展示，是一种从熟悉到陌生的认识方法，变量和函数是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化的现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之后更加鲜明．其中所出现的常量、自变量、函数值也必须把它们联系起来，进一步进行区分，进一步加以辨析，不可以混淆起来．教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升了学生的认知水平，学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来，这一课学生对什么是如何用变量来描述变化的事物掌握较好，对问题中的哪些量是变量还是常量也能很好地指出来.不足之处是学生在对自变量的取值范围的确定，不能注意问题的实际意义，还需补充这一类题进行强化训练．

八年级数学上册函数 第13篇

【1】be going to + 动词原形

be going to + 动词原形——表示将来的打算、计划或安排。常与表示将来的tomorrow, next year等时间状语或when引导的时间状语从句连用。各种句式变换都借助be动词完成,be随主语有am, is, are的变换,going to后接动词原形。

1) 如果表示计划去某地,可直接用be going to+ 地点

We are going to Beijing for a holiday.

2) 表示位置移动的动词,如go,come,leave,fly等常用进行时表示将来。

The bus is coming.

My aunt is leaving for Beijing next week.

3) be going to与will的区别:

1对未来事情的预测用“will+ 动词原形”表达,will没有人称和数的变化,变否定句要在will后面加not, 缩略式won’t, 变一般疑问句将will提至句首。

Will planes be large in the future?

Yes, they will. / No, they won’t.

2 will常表示说话人相信或希望要发生的事情,而be going to指某事肯定发生,常表示事情很快就要发生。

I believe Lucy will be a great doctor.

3表示意愿用will.

I’ll tell you the truth.

4表示计划、打算要做的事情用be going to, 而不用will, 从不严格的语法角度而言,be going to与will二者可以互换, 但注意:

*There be句型的一般将来时结构为:

There is going to / will be + n... 将会有 ......

*come, go, leave, arrive等常用现在进行时表示将来:

He is leaving tomorrow.

* 在条件、时间状语从句中,一般是主将从现:

If it is fine tomorrow, I’m going/will go on a trip.

一、能力训练及解析:

( )1.There ____going to be a basketball match this afternoon.

A. are B. is C. have D. will

解析: 在there be句型中be与后面的 真正主语 保持一致,a basketball match是单数形式,谓语动词应该使用单数形式,答案:B。

( )2. —Are there going to be any young trees soon?

—Yes, ____.

A. there be B. there is C. there are D. there are going to

解析:问句为Are there…? 其肯定回答为Yes, there are. 答案:C。

( )3.There will be fewer factories,____ ?

A. won’t there B. will there C. isn’t there D. are there

解析:there will be的反意疑问句为won’t there, 但fewer含有否定意义,在反意疑问句中,前面否定,后面疑问部分用肯定形式,答案:B。

二、实战演练

( ) 1.There __________ a meeting tomorrow afternoon.

A. will be going to B. will going to be

C. is going to be D. will go to be

( )2.Charlie ________ here next month.

A. isn’t working B. doesn’t working

C. isn’t going to working D. won’t work

( )3. He ______ very busy this week, he ________ free next week.

A. will be; is B. is; is

C. will be; will be D. is; will be

( )4.There ________ a dolphin show in the zoo tomorrow evening.

A. was B. is going to have

C. will have D. is going to be

( )5. –________ you ________ free tomorrow?

– No. I ________ free the day after tomorrow.

A. Are; going to; will B. Are; going to be; will

C. Are; going to; will be D. Are; going to be; will be

( )6. Mother ________ me a nice present on my next birthday.

A. will gives B. will give

C. gives D. give

( )7. – Shall I buy a cup of tea for you?

–________. (不,不要。)

A. No, you won’t. B. No, you aren’t.

C. No, please don’t. D. No, please.

( )8. – Where is the morning paper?

– I ______ for you at once.

A. get B. am getting

C. to get D. will get

( )9. The day after tomorrow they ________ a volleyball match.

A. will watching B. watches

C. is watching D. are going to watch

( )10. There ________ a birthday party this Sunday.

A. shall be B. will be

C. shall going to be D. will going to be

【2】复合形容词的使用

1. 构成:数词 + 单数名词、数词 + 单数名词 + 形容词(每两词间用连字符 -)

2. 用法:常作定语,用于名词前 , 一般不单独使用。

如:an eight- year-old boy / a ten-metre-tall tree

3. 复合形容词后加复数,表示一类人或物,可独立作主语:Sixteen-year-olds 16 岁的人。

【能力训练】:

( )1.We will have a______ holiday after the exam.

A. two month B. two-month C. two-months

( )2.I think______ can choose their own life style.

A .nineteen-year-old B. nineteen-year-olds C. nineteen years old

( )3.There is a ____tree in the park.

A. four hundred years B. four-hundred-year-old

C. four-hundred-year old

( )4.Nie Haisheng had a ______flight in space.

A. five-days B. five-day C. five day’s

( )5.I’d like to spend ________holiday in the country.

A. a two-day B. two-day C. two day’s

【3】if引导的条件状语从句的用法:

1.if引导的条件状语从句

(1)“If从句 + 祈使句”的句子。

例如:If you want to go, please let me know.

If the green light isn’t on, wait for a minute.

(2)“祈使句 +and(or)+ 陈述句”在意思上相当于一个带有条件状语从句的复合句。

注意:A.“祈使句 +and+ 陈述句”可以转化为if引导的肯定条件状语从句,且主语是第二人称。

B. “祈使句+or+陈述句”可以转化为if引导的否定条件状语从句,且主语是第二人称。

例如:Study hard and you will pass the exam. = If you study hard, you will pass the exam.

Hurry up, or you’ll be late. = If you don’t hurry up, you’ll be late.

(考题 (2010重庆中考 )Work hard,________ you may catch up withyour classmates soon.

A.orB. butC. andD. yet

思路解析:本句是“祈使句 +and”的句型,句意为“努力学习,你会很快赶上其他同学的”,and在句中表示承接关系,所以选C项。

2.if从句与主句具有以下特点:

1)当if表示未来的条件时,主句中用一般将来时,从句用一般现在时,即“主将从现”。

e.g. If you can’t come tomorrow, we can hold the party a little later.

明天你如果不能来,我们可迟一点举行宴会。

If it doesn’t rain tomorrow, we’ll go to the Great Wall.

明天如果不下雨,我们就去长城。

2)表示如果某种条件存在,就有可能 / 不可能发生什么事情。

e.g. If you don’t get up early, you will be late for school.

你如果不早点起床,上学就会迟到。

If I play games on it, it will go wrong.

如果我用它玩游戏,它就会坏掉。

3)if从句可放在主句前或主句后,从句置于主句前时,须用逗号与主句隔开,反之则不用逗号。

e.g. If it’s fine tomorrow, we can go out. 如果明天天气好,我们就能出去。

She will be happy if she joins the party. 如果她参加聚会她会很开心的。

I’ll ask the teacher for help if I don’t understand. 如果我不懂我会求助老师的。

【典题分析】:

1.(2010上海)We will have no water to drink ____we don’t protectthe earth.

A. until B. before C. though D. if

[ 答案 ]D.[ 解析 ]if引导条件状语从句,表示“如果”。意思是如果我们不保护地球,我们将会没有水喝。

2.(2011重庆)We will plant trees tomorrow, and I don’t know ___Tomwill come and join us.

A. if B. which C. what D. where

[ 答案 ]A.[ 解析 ]if引导宾语从句,表示“是否,是不是”。意思是我们明天将会去植树,但是我不知道Tom会不会去。

—Do you know if _____finished the work?

—Not yet. If he , he____ will give me a call.

A. he’s, will finish B. he’ll, finishes

C. he’s , finishes D. he’ll , will finish

[ 答案 ]C.[ 解析 ] 问句的if引导宾语从句,表示“是否”,从句要用陈述语序,从答句Not yet. 中可以看出从句应该用现在完成时态,答句的if引导状语从句,要遵循主将从现的规律。

【(1-6单元)知识点能力提升】

Ⅰ . 单项选择:

( )1. You are sure to pass the exam ______ you study hard.

A. if B. though C. that D. since

( )2. I'll go to see the film with you ______I have time this evening.

A. whether B. so C. if D. when

( )3. ______ you study harder, you'll never pass the final exam.

A. If B. Until C. Unless D. Except

( )4.We’ll stay at home if it ______ this afternoon.

A.rain B.rains C.to rain D.raining

( )5.We will go to the Great Wall if it ______tomorrow.

A.won’t rain B.isn’t raining C.rained D.doesn’t rain

( )6.—I don’t know if he ______.

—He will come if it ______.

A.comes; won’t rain B.will come; doesn’t rain

C.comes; doesn't rain D.will come; won’t rain

( )7.Do you know what time ______.

A.the train leave B.does the train leave

C.will the train leave D.the train leaves

( )8.Do you think if______ an English film tomorrow night.

A.is there B.there is going to have

C.there is going to be D.will there be

( )9.Will you please tell me ______.

A.where Pudong Airport is

B.how far Pudong Airport was

C.how can we get to Pudong Airport

D.when was Pudong Airport built

( )10.—Do you know if he _______ to play basket ball with us?

—I think he will come if he ______ free tomorrow.

A. come; is B. comes; will be

C. will come; is D. will come; will be

Ⅱ . 请用正确的形式填空:

1. If I come, I ________ (see) you.

2. If it is fine, we ________ (go) for a walk.

3. If it rained, they _________ (stay) at home.

4. You will spoil it if you ________ (not be) careful.

5. We would be very much pleased if you ________ (come).

6. Will you help me if I________ (need) you.

7. They will get wet if it ________ (rain).

8. What a pity I haven’t got my car. If I had, I _________ ( take ) you to the airport.

9. We would answer if we ________ (can).

10. If you eat too much, you ________ (get) ill.

【参考答案】:

【1】be going to

一、能力训练及解析答案: 1.B 2.C 3.B

二、实战演练答案:

1. C 2. D 3. D 4.D 5. D 6. B 7. C 8. D 9. D 10. B

【2】复合形容词的使用答案:

【实战演练】:1. B 2. B 3. B 4.B 5. A

【(6-10单元)知识点能力提升参考答案】:

Ⅰ . 单项选择: 1-5 ACCBD 6-10 BDCAC

Ⅱ . 请用正确的形式填空:

1.will see, 2. will go 3. would stay 4. are not

5.came 6. need 7. rains 8. would take

八年级数学上册函数 第14篇

请先别急于问我错在哪个地方，我先问你一个问题：你的左脚和右脚一样大吗？你再问问身边的人。我知道你的回答是否定的。最近一段时间里，就“你的左脚和右脚一样大吗？”这个问题，我随机地问过很多人，得到的结果是：随着年龄和知识的增长知道“自己的左右脚不一样大”的人就会越来越多，初中女生多半都知道“自己的左右脚不一样大”，而初中男生则相对少一些。是啊，当我们在鞋店试鞋的时候，服务员经常会让我们把两只鞋都试穿一下，理由就是：人的两只脚大小是不一样的。接下来，再给你出一个比较专业一点的问题：两个大小不同且各自又不对称的图形你能把它们摆成轴对称图形吗？这一个问题其实并不重要，只是笔者的思维习惯罢了。

下面让我指出教材中的错误吧，请您翻开人教版（2013年版）“义务教育教科书初中数学八年级上册”的第67页，在标题“13.2 画轴对称图形”下面的第一段，其内容是：

“如图13.2-1，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印。把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印。这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。”

■

我们来整理一下这个动手画轴对称图形的过程：画左脚印 → 对折 → 描图 → 打开 → 得到右脚印。注意，这个右脚印是按照左脚印描图画出来的;在这个描图的过程中，就向学生传达了一个错误的认识：一个人的左脚印与右脚印是相等的;也就是说，一个人的左脚和右脚的大小是一样的。现在应该明白这里的错误：“人的左右脚一样大”。

在人教版（2013年6月版）义务教育教科书教师教学用书 数学八年级上册129页的右下角最后一自然段是这样写的：

“教科书首先通过在半透明的纸上描图的方法，由左脚印得到了与它对称的右脚印。接下来通过让学生自己动手画图形，归纳得出轴对称的特点。”

显然这里也认为“人的左右脚一样大”。我们再看一下人教版（2003年版）义务教育教科书数学八年级上册第39页，在标题“12.2.1 作轴对称图形”下面的第一段，其内容是：

“如图12.2-1，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印。这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。”

■

对比一下这两个版本的教材，除了图的编号和一个标点不同外，其余内容完全一致。这说明两个版本的教材都存在同一个错误：“人的左右脚一样大”。

其他版本的教材是不是也存在类似的问题呢？笔者在2001年北师大版的义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第218页上也找到了一个类似的例子，其内容是：

■

尽管这里只给出了一双脚印，显然是想引导学生发现“这一双脚印是轴对称图形”。请注意：这个结论成立的前提是承认“人的左右脚一样大”。当然，也许是编者在前两个轴对称图形之后特意举出一个非轴对称图形的例子。那只能说我的思维跟不上编者了。

另外，在2001年北师大版的义务教育课程标准实验教科书 数学七年级上册第184页里有一个“读一读”栏目：“‘瞎转圈的道理”，说的是由于绝大多数人的双腿肌肉发育得不相同，步行时左、右腿迈的步子大小不一样，在蒙上眼睛的情况下会走成一個圈。这个“读一读”是让学生知道由于“绝大多数人的双腿肌肉发育的不相同”，所以“人在蒙上眼睛的情况下会走成一个圈”的道理。既然这里已经讲了“绝大多数人的双腿肌肉发育得不相同”，那么学生会不会很容易联想到（或应该引导学生得出）“绝大多数人的左右脚的大小也不相同”呢？在上册教材里讲了这个“‘瞎转圈的道理”，在下册教材里再用脚印来说明轴对称就不应该了吧？

笔者又查看了2003年版的湘教版、苏教版的初中数学教材的相关章节，这些教材都未举“一双脚印成轴对称”这个例子，可能是注意到了“人的两只脚大小是不一样的”这个事实吧。