比较矩阵范文-盘古文库

比较矩阵范文（精选7篇）

比较矩阵第1篇

矩阵变换器 (Matrix Converter, MC) 作为一种新型电力变换器, 吸引了越来越多研究者的关注[1,2]。目前, 双电压调制法[3,4]和空间矢量调制法[5,6]为国内外学者研究较多的调制策略, 其各自的优缺点有些不同。例如:空间矢量调制法零矢量配置的多样性, 会带来一些优点, 通过配置合适的零矢量可以完全消除窄脉冲[7], 且能够较为方便地进行电压补偿操作[8], 以提高输出波形质量, 但是会带来开关次数和损耗的增加;由于双电压调制法在调制过程中是按照电压大小顺序调制的, 在降低开关损耗上有一定优势, 却较难做到完全消除窄脉冲。

从实用角度而言, 两种调制方法均是MC较为理想的调制方法。大多数文献提到这两种调制策略时, 都是对单一的调制方法独立研究, 较少分析调制策略之间的关系[9,10]。文献[10]从占空比相等的角度分析和证明了MC空间矢量调制法和双电压调制法之间的一致性, 提出了一种降低共模电压的解决方法。本文在文献[10]基础上, 从调制顺序角度, 对两种调制策略进行深入分析比较, 指出双电压调制法和空间矢量调制法调制顺序之间的关系, 从窄脉冲、电压补偿、输入不平衡以及开关损耗等多个方向进行仿真和实验验证。

1 两种调制策略简介

介绍空间矢量调制与双电压调制的文献有许多, 此处仅作简要介绍。

1.1 空间矢量调制

图1为输出电压区间和输入电流区间的划分。图中θo和θi分别为输出电压相角和输入电流相角, θj和θk分别为输出电压相对位置角和输入电流相对位置角。p代表输出电压区间号, q代表输入电流区间号。

则依照矢量合成准则, 可得空间矢量调制策略的占空比为

式 (1) 中:Uim和Uom分别为输入和输出电压的幅值, m=Uom/Uim为调制比系数 (0m<0.866) 。

1.2 双电压调制法

双电压调制法区间划分和输入功率因数为1时的空间矢量调制法相同, 同图1所示。在输入区间内, 三相输入相电压根据其瞬时值大小分别标记为eP、eM、eN, 定义一个基准电压ebase为具有最大绝对值的输入相电压;同样, 输出相电压根据大小分别标记为uP、uM、uN, 如图1所示。

用两个输入线电压合成两个输出线电压。例如, 当输入电压位于偶区间时ebase=eN, 由输入线电压ePN、eMN合成输出线电压uPN、uMN为

当输入电压位于奇区间时类似。由此可得各区间内占空比的计算式。

当输入电压位于奇区间

当输入电压位于偶区间

图2为输入电压位于奇区间时, 输出线电压和相电压波形 (双边调制) , 输出相uM、uN依次连接输入相eP、eM、eN, 输出相uP保持连接eP=ebase不变。

2 两种调制方法之间的等效关系

文献[10]通过对占空比的推导, 证明了两种调制方法之间的等同关系, 本节从调制顺序的角度, 进一步分析两者之间的关系。

2.1 输入相电压的瞬时幅值和相角计算

MC的性能易受输入电压波动的影响, 为了得到稳定正弦的输出电压, 占空比必须实时调整, 而这需要对输入相电压矢量的瞬时幅值和相角进行实时检测。

由于输入电压矢量在各个输入相上的投影值为各相瞬时电压值, 反过来由输入电压的瞬时值可以合成计算输入电压矢量的瞬时幅值和相位。假设瞬时测得的输入相电压为ua、ub、uc, 将其进行等幅值3/2变换得

由uα和uβ可以计算输入电压瞬时幅值和相角为

当输入三相平衡时, 输入电压的Uim保持不变, θi线性增长;输入不平衡和非正弦时, Uim是按一定规律周期变化, 且θi呈非线性增长。

2.2 两种调制方法之间的占空比、调制顺序关系

对于双电压调制法, 输入相电压瞬时值eP、eM、eN可用相电压瞬时幅值Uim和相对位置角θk (与θi关联) 来表示, 输出线电压的瞬时值uPM、uMN、uPN也可用相电压幅值Uom和相对位置角θj来表示。

当输入电压位于奇区间、输出电压位于偶区间时, 输出线电压和输入相电压为

将式 (8) 代入式 (3) , 可得

输入输出区间的奇偶性不同, 输出线电压、输入相电压和占空比也各不相同。其他三种输入输出区间奇偶组合情况可以类推, 推导过程不再赘述。比较四种组合情况计算得到的占空比和空间矢量调制法计算的占空比, 可得到以下结论:

输入电压和输出电压区间号之和为奇数时

输入电压和输出电压区间号之和为偶数时

双电压调制法剩余的占空比为

利用式 (10) ~式 (12) , 对双电压调制法横向描述的占空比进行重组, 将导通输入电压的次序进行调换, 得到的输出三相电压波形如图3 (b) 所示。这时输出两相的占空比横向调制顺序由原来的d10-d12-d11和d20-d22-d21变为d11-d10-d12和d21-d20-d22, 电压的连接顺序由原来的eP-eM-eN变为eN-eP-eM。调整后利用式 (10) 、式 (11) 纵向分割占空比, 可以发现纵向占空比顺序同零矢量中置的空间矢量调制法相同, 为d1-d2-d0-d3-d4。可见, 零矢量中置空间矢量调制法的多段横向占空比d1+d2、d3+d4、d0+d2+d3、d0、d1、d4与双电压调制法的横向占空比相同, 只是调制的顺序不同而已。由于Uim和θi均为实测得到, 故在不平衡输入情况下两者的占空比计算值也相同。

由于空间矢量调制法可以任意配置三个零矢量, 而双电压调制法只是零矢量中置空间矢量调制法调换导通次序的另一种形式, 因此传统双电压调制法为空间矢量调制法的一种特例。

3 两种调制方法优缺点分析

3.1 双电压调制法难以消除窄脉冲

占空比乘以调制周期时间Ts, 可得到连接到各个输入相的作用时间。对于双电压调制法, 当调制比系数很小时, 得到的作用时间T21、T22会很小。当小于换流时间th时就会形成窄脉冲。如图4所示, 当T21还没有作用完即进入T22的换流, 这时若不加处理便会导致系统换流的失败而短路。因此文献[4]提出一种通过延长占空比数值来减少窄脉冲的方法, 提高了输出波形的质量, 但这种方法在完全消除窄脉冲方面还有一定困难。

而对于传统的空间矢量调制法, 也会出现窄脉冲的问题。为此, 文献[7]提出了一种使用三个零矢量调制的方案, 有效矢量作用时间前后的换流全变成在不同输出相上, 如图5所示。即使输出调制比再低, 每个矢量都不会被丢弃, 保证了输出波形不发生较大的畸变。但是该方法会带来开关次数的增加, 比较图4和图5中的输出相电压, 单个调制周期内空间矢量调制法的开关次数增加了4次。

可见, 空间矢量调制法的调制顺序更有利于消除窄脉冲, 但会造成一定程度的开关损耗。

3.2 采用空间矢量调制法对输出电压补偿

一些文献分析指出, 在低调制比带载输出时, 换流延时是造成输出波形畸变的重要原因[8,9], 其与负载电流之间的关系如表1所示, 其中th为换流延时时间, ton为开通时间, toff为关断时间。

根据表1, 补偿换流影响必须考虑每相输出电流的方向。图6为采用三零矢量分配的空间矢量调制某换流过程 (输出电流iA>0, iB<0, iC<0) , 图中粗实线为理想输出电压波形, 阴影面积为实际输出电压波形, 粗实线和阴影实线之间较大的延时为th+ton, 较小的延时为toff。

由图6可以看出, 矢量的作用时间T1与T4使输出电压uAB和uCA各减少4tduPX畸变面积 (td=th+ton-toff) , uBC上虽有换流延时, 但不出现畸变。因此采用直接时间补偿, 影响uBC输出的矢量作用时间T2和T3不需要调整, 而对T1、T4和T0适当修正, 计算时T1和T4各增加2td作用时间, T0减少4td作用时间, 以达到补偿的目的。

由于传统的双电压调制法并不能完全消除窄脉冲, 为保证换流安全, 必须适当剔除窄脉冲, 造成输出电压电流波形的畸变, 再加上换流延时造成的电压损失, 实现输出电压补偿将更为困难。

3.3 两种调制方法对输入不平衡的抗扰动性

一些文献针对输入电压不平衡下MC的空间矢量调制算法进行了改进, 消除了其对输出电压和输入电流的影响, 但是都存在着计算复杂的问题[11,12]。实际上, 若测量输入电压瞬时值实时计算输入电压矢量的幅值Uim和相位θi (与θk关联) , 将其代入式 (1) , 空间矢量调制法可以通过实时调整占空比, 消除输入不平衡对输出的影响, 该方法大大减小了不平衡时的计算量。

为此进行了Matlab仿真。输入线电压380 V、频率50 Hz, 输入电压中叠加了0.1倍的3次谐波分量, 调制频率10 k Hz, 期望输出相电压160 V、频率30 Hz。输入电压、输出电压仿真波形如图7所示。结果表明, 该方法能够抵抗输入的干扰, 使滤波后的输出电压保持平衡正弦且符合给定值。

而对于双电压调制法, 当eP+eM+eN=0时, 式 (3) 、式 (4) 可以化简如下。

当输入电压位于奇区间时

当输入电压位于偶区间时

双电压调制法按式 (13) 、式 (14) 调制时, 其输出线电压uPN、uMN、uPM按照期望输出给定, 而输入相电压矢量瞬时幅值Uim靠瞬时检测eP、eM、eN后按2.1节方法计算求得, 其仿真波形和空间矢量调制法图7类似, 也能抵抗输入不平衡。

3.4 调制策略对开关损耗的影响

从图3 (a) 所示的双电压调制顺序可以看出, 在输入电压在奇区间内, 某一输出相按电压大小, 调制顺序为eP-eM-eN;而图3 (b) 所示含有零矢量中置的空间矢量调制法则不同, 为eN-eP-eM。由于顺序不同引起压差的不同, 在同一输出电流情况下, 因换流引起的开关损耗也必然不同。

通常IGBT的开通和关断损耗为其通态电流和断态c-e极端电压乘积的函数。在硬开关模式下, 单管单次开通损耗能量Eon和关断损耗能量Eoff分别为

式中:Uce_on和Uce_off分别为开通前和关断后电压;Ion和Ioff分别为开通后和关断前电流;ton和toff分别为开通和关断时间。

由于在单个调制周期内负载电流I保持不变, I=Ion=Ioff, 而采用双边调制时, 在两相之间换流各会产生一次开通和关断操作, 断态压差相同, 故采用双电压调制法某一输出相在单个调制周期内的开关损耗能量为

而采用零矢量中置的空间矢量调制法在单个调制周期内的开关损耗能量为

由于在输入电压奇区间内, 0.5ePNePM

综上, 在选择消除窄脉冲和降低开关损耗之间, 选择哪种调制顺序, 必须折衷考虑, 也可以交替使用, 兼有两种调制方法的优点。

4 实验结果

为进一步比较两种调制方法的特性, 本文在理论研究的基础上构建了一台5 k W的MC样机进行实验验证。

4.1 消除窄脉冲的实验比较

实验条件为:输入线电压250 V, 输出电压频率30 Hz, 空载, 调制频率5 k Hz, 给定调制比0.173 2, 换流时间4μs。为更好地观察低调制比输出时的波形, 输出端接LC滤波器, 参数为1 m H、10μF。

从图8可以看出, 双电压调制法不能完全消除窄脉冲, m越小时, 丢弃或增加窄脉冲作用时间的几率越大, 输出电压THD值大大增加, 而使用三零矢量调制的空间矢量调制法则不存在上述现象, 可以保证每个有效矢量的存在, 输出波形好。

4.2 空间矢量调制法输出电压补偿实验

由于传统的双电压调制法并不能完全消除窄脉冲, 再加上换流延时造成的电压损失, 实现输出电压补偿较为困难。而空间矢量调制法则可以方便地进行输出电压补偿实验, 见图9所示。实验条件:输入线电压250 V, 输出电压频率1 Hz, 负载电阻4.53Ω、电感5 m H, 换流时间th=4μs, 给定调制比0.025 98, 调制频率5 k Hz, 采用三零矢量调制, 输出滤波器参数1 m H、10μF。当不使用电压补偿时, 带载工作后输出电压受换流延时等因素的影响, 大大低于理论值, 低调制比给定时几乎没有电压输出;使用电压补偿后, 带载时的输出电压全面得到有效提升, 更加接近于理论值, THD值也明显减小。可以看出, 空间矢量调制法可以较好地改善低调制比输出的电压波形。

4.3 输入不平衡条件下的实验

实验条件:输入线电压300 V, 输入电压b相中串入了一个15Ω的功率电阻箱, 以此形成不平衡的三相输入电压, 调制频率5 k Hz, 输出相电压130V、频率30 Hz, 输出滤波器参数1 m H、10μF, 负载40Ω、50 m H。

采用零矢量中置空间矢量调制法和双电压调制法的实验波形如图10所示, 由于两者的实验波形相同, 故仅列出一组。可以看到, 在不平衡输入电压下, 两种调制法均能较好地抵消输入不平衡带来的影响, 与仿真分析相符。

4.4 调制顺序对开关损耗影响的实验

实验条件:输入线电压300 V, 调制频率5 k Hz, 输出线电压200 V、频率30 Hz, 输出滤波器参数1m H、10μF, 环境温度9.4℃。为了使开关损耗的特征更加明显, 选择负载为7.5Ω, 加大输出功率至5 k W, 采用两种调制方法分别工作30 min, 同时检测散热器温度。

采用两种调制方法得到的局部放大输出相电压实验波形如图11所示, 两者均以输入零点为相电压的参考点。通过实验同样可以看到, 空间矢量调制法换流时的输出电压在大压差之间反复变化。在不同的调制顺序下, 空间矢量调制法实验测得的散热器温度为30.2℃, 而双电压调制法的散热器温度为26.7℃, 证明了双电压调制法的开关损耗比空间矢量调制法要小一些。

5 结论

本文对MC的两种调制策略进行了分析比较, 指出双电压调制法只是零矢量中置空间矢量调制法调换导通次序的另一种形式。两种调制法均能实现在输入电压不平衡时的控制, 且占空比计算较为简单。但是采用空间矢量调制法可以完全消除窄脉冲, 且能够较为方便地进行电压补偿操作。

同时分析了两种方法对开关损耗的影响。空间矢量调制法为了消除窄脉冲、提高输出波形质量, 换流时的输出电压在大压差之间反复变化, 造成了开关损耗大大上升;而双电压调制法在选通输入电压时均是按电压高低依次排列, 因此损耗也较小。在选择消除窄脉冲和降低开关损耗之间, 具体选择哪种调制顺序, 必须折衷考虑。

摘要：对矩阵变换器的两种调制策略进行了分析比较, 证明了两者占空比之间的相等关系, 指出双电压调制法只是零矢量中置空间矢量调制法调换导通次序的另一种形式。两种调制法均能实现在输入电压不平衡时的控制, 且占空比计算都较为简单, 但是采用空间矢量调制法可以完全消除窄脉冲, 且能够较为方便地进行电压补偿操作。分析了两种方法对开关损耗的影响。由于空间矢量调制法为了消除窄脉冲、提高输出波形质量, 在换流时的输出电压在大压差之间反复变化, 造成了开关损耗大大上升, 而双电压调制法在选通输入电压时均是按电压高低依次排列, 因此双电压调制法的开关损耗较小。故在选择消除窄脉冲和降低开关损耗之间, 必须折衷考虑具体选择哪种调制顺序, 也可以交替使用, 兼有两者的优点。

关键词：矩阵变换器,空间矢量调制法,双电压调制法,窄脉冲,输入不平衡,开关损耗

参考文献

[1]王琦, 陈小虎, 袁越, 等.变速恒频无刷双馈风电机组的励磁电源研究[J].电力系统保护与控制, 2010, 38 (23) :26-31.WANG Qi, CHEN Xiao-hu, YUAN Yue, et al.Study on excitation source of variable-speed constant-frequency brushless double-fed wind power generators[J].Power System Protection and Control, 2010, 38 (23) :26-31.

[2]林崎, 毕睿华, 李先允, 等.双级矩阵变换器在统一潮流控制器中的应用研究[J].电力系统保护与控制, 2011, 39 (9) :65-71, 76.LIN Qi, BI Rui-hua, LI Xian-yun, et al.Study of the application of matrix converter in unified power flow controller[J].Power System Protection and Control, 2011, 39 (9) :65-71, 76.

[3]李辉, 阳春华, 邓文浪.一种矩阵变换器输出电压的非线性前馈补偿方法[J].电力系统保护与控制, 2011, 39 (7) :74-78.LI Hui, YANG Chun-hua, DENG Wen-lang.A nonlinearity feed-forward compensation method for output voltage of matrix converter[J].Power System Protection and Control, 2011, 39 (7) :74-78.

[4]马星河, 谭国俊, 汪旭东, 等.一种改进的矩阵变换器双电压合成控制策略[J].电工技术学报, 2009, 24 (4) :126-138.MA Xing-he, TAN Guo-jun, WANG Xu-dong, et al.An improved two line voltage synthesis control strategy of matrix converter[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2009, 24 (4) :126-138.

[5]Nelsen P.Space vector modulated matrix converter with minimized number of switchings and a feedforward compensation of input voltage unbalance[C]//27th Annual IEEE Power Electronics Specialists Conference, 1996:833-839.

[6]李志勇, 朱建林, 易灵芝, 等.空间矢量调制的矩阵式变换器仿真模型研究[J].中国电机工程学报, 2003, 23 (3) :80-84.LI Zhi-yong, ZHU Jian-lin, YI Ling-zhi, et al.Simulation research of space-vector modulated matrix converter[J].Proceedings of the CSEE, 2003, 23 (3) :80-84.

[7]何必, 林桦, 佘宏武, 等.矩阵变换器在窄脉冲作用下的性能改善[J].中国电机工程学报, 2009, 29 (27) :42-47.HE Bi, LIN Hua, SHE Hong-wu, et al.Improvement methods of output voltage for matrix converter under short PWM pulses[J].Proceedings of the CSEE, 2009, 29 (27) :42-47.

[8]Antoni A, Wheeler P W.Elimination of waveform distortions in matrix converters using a new dual compensation method[J].IEEE Trans on Industrial Electronics, 2007, 54 (4) :2079-2087.

[9]Fan Y, Wheeler P W, Clare J C.Relationship of modulation schemes for matrix converters[C]//37th IAS Annual Meeting, 2002:1151-1159.

[10]粟梅, 孙尧, 陈睿, 等.双电压合成调制和空间矢量调制的一致性[J].中国电机工程学报, 2009, 29 (21) :21-26.SU Mei, SUN Yao, CHEN Rui, et al.Consistency of double line-to-line voltage synthesis and space-vector modulation strategies[J].Proceedings of the CSEE, 2009, 29 (21) :21-26.

[11]Casadei D, Serra G, Tani A.Reduction of the input current harmonic content in matrix converters under input/output unbalance[J].IEEE Trans on Industrial Electronics, 1998, 45 (3) :401-411.

比较矩阵第2篇

关键词边缘特征向量穷举法灰色关联分析文字行特征人工干预

中图分类号：TP391 文献标识码：A

0引言

破碎文件的复原工作在司法物证复原，历史文献的修复和军事情报的获取等领域都具有重要的意义，传统的人工修复虽然准确率高，但是效率很低，特别是在纸片的数量较多，破碎程度较大的情况下，光靠人工复原可能很难再短时间内完成拼接工作，这样就会影响物证复原，文献修复和情报获取的进度。是否可以在计算机的帮助下，试着对碎纸片进行拼接，从而加快人工复原的速度，提高复原的效率。平面碎片匹配复原技术的研究有着重要的理论和现实意义，己成为模式识别、计算机视觉等领域的重要研究课题。本文采用计算机编程和人工干预的方法实现对横纵切割碎纸片的拼接。

1纵向切割碎纸片的拼接复原模型

1.1模型流程图

1.2获取数据

将碎片的文件导入到MATLAB，由软件读取出每张图片文件的像素信息，并且这些信息可以由MATLAB转换为一个数字矩阵。

程序语句：

Imread（‘图片路径＼*.bmp’）

通过MATLAB处理得到的数字矩阵可以得到每个矩阵的边缘特征向量，之后可以利用得到的边缘特征向量进行两两比较。

1.3数据预处理和模型的建立

由MATLAB得到数字矩阵之后，选取数字矩阵的左右边缘向量L，R，向量里的数字“0”代表图片中黑色的点，“255”代表图片中白色的点，介于“0”和“255”之间的数字代表图片中灰色的点。可以比较任意一张图片的右边和其余每张图片的左边，如果两张图片是相邻的图片，那么左边图片的右边缘所表示的向量R和右边图片的左边缘所表示的向量L应该是相关联的，同样的，如果两张图片不是相邻的，那么右边缘和左边缘应该是不能匹配的，也就是说是不关联的，这样就可以筛选出两张相邻的图片。在此模型中，在进行拼接之前进行人工干预，通过观察碎片的边缘留白的距离，字体边缘的整齐程度以及图片上内容，可以确定出哪张图片为完整图片中的最左边的纵切碎片。

在确定了最左边的纵切碎片之后，通过MATLAB读取该碎片的像素数字矩阵的右边缘特征向量R0，并和剩下的图片的左边缘特征向量进行比较，选出能够匹配的那张图片（设为R1），接着再比较1图片的右边缘向量R1和剩下图片的左边缘向量，再次选出能够匹配的那张图片，以此类推，可以将所有图片都匹配出来，即完成了拼接的工作。

2横纵切割单面碎纸片的拼接复原模型

通过对数据矩阵的观察可以看出，如果两个片段是属于同一行的，那么它们的图案中从最上方开始往下检测，第一次出现全部都是白色像素值255的数字矩阵中的行数应该是相同的。

上图是两张碎片图片，从他们的部分数字矩阵可以看出他们出现第一个一行全部都是白色像素点的行的行数h是相同的，都是在“上”字和“风”字的最下沿。说明这两张图片有很大的可能是在同一行的，剩下的图片可以采用同样的方法进行分类。

每张图片转换成数字矩阵之后，如果其中某一行的数字全部都是255，那么说明原图片中这一行全部都是白色，即说明这一行没有汉字或字母。每张图片转换成数字矩阵之后，矩阵的每行有72个数字，我们定义为，当一行全部都是255时，即=18360，然后计算代表每张图片的数字矩阵中第一次出现总和为18360的行数h，其中如果有行数h相同的，那么基本上可以确定它们是属于一行的。

那么此时就可以得到N个类，每个类当中都有M个片段，而这M个片段都是在一行的，这M个片段可以看成是把一个横行作为整体的图片纵切后得到碎片，这就回归到了纵向的问题，可以利用纵向中的模型将每一类中的M个片段复原成一个横行的整体。复原完成后的N个完整的横行，将这N个完整的横行旋转90度得到新的N个完整的纵行，又可以看成这N个片段是由一个整体纵切得到的，再次回归到纵向切割问题，利用纵向切割的模型可以将最后的N个片段复原，得到原本完整的图片。

3横纵切割双面碎纸片的拼接复原模型

由于一般正反两面切割问题中的碎纸片数量庞发，也信息量较复杂。首先，无法确定在这些碎片中哪些是属于正面的，哪些是属于反面的，这样就不能直接用横纵切割问题所才用的先分类的方法了，因为如果直接对行进行分类的话，很有可能将正反两面的一行分到了一起，这样仍然无法将属于同一行的碎片分类出来，所以只能先从整体出发，用人工干预找出一些明显属于最边缘的碎片。当找到了一定数量的最边缘碎片的时候就能利用灰色关联分析法对与最边缘碎片相关联的碎片进行筛选了。

3.1利用灰色关联分析法对最边缘附近的碎片进行筛选

灰色关联分析法可对样本数据量较小的系统进行综合分析，且计算量很小。但这种方法中的某些参数如指标权重和分辨系数需要人为指定。必要时，可将上述几种综合评价与决策方法结合起来使用。比如，可先用层次分析法确定指标权重，然后再用灰色关联分析法，可取得精度较高的结果。

根据灰色关联分析，可以在剩下的碎片中找出跟边缘碎片关联度最大的碎片，剩下的碎片都可以用这样的方法进行拼接。可以利用灰色关联分析法找出一些行或者列的片段，这样在之后的拼接中就可以运用横纵切割问题中的模型了。

3.2拼接实验

经过灰色关联分析的处理之后已经得到了一些行或者列的片段，这样其实就将正反两面切割问题转化为了横纵切割问题中的问题，在找到行（或列）的片段之后，就將这些行（或列）的片段作为一个大类，将每个大类进行旋转，得到纵列（若得到的是列就不用旋转了），得到纵列后就转化为纵向切割问题了，那么利用程序一就可以将纵列复原拼接了。

这样就可以正确复原正反两面中的一面，那么另一面也就正确的复原了。

4总结

采用MATLAB读取图片像素信息的方法，可以很好的保持图片原有的信息，同时能够准确的将图片的信息以矩阵的形式反映给读者，有较强的实用性。另外，用矩阵的形式来表达也有利于采用边缘边缘特征向量比较的方法。

在考虑横纵切割问题的时候充分利用纵向切割问题所建立的模型，通过将原本横纵切割的碎纸片先进行横行的拼接，使其转换成N个大类，再将得到的横向的片段旋转90度得到转换成纵向的片段，利用纵向切割的模型来解决。节约了重新编写对应横纵切割问题的程序的时间，同时也充分的利用了两个问题之间的连贯性，以纵向切割为基础，利用已经得到的结论来解决更加困难的问题。

参考文献

[1] 马艳，张治辉（著）.种边缘检测算子的比较.工矿自动化出版社，2004.1：54～P55.

[2] 贾海燕，朱良家，周宗潭，胡德文（著）.一种碎纸自动拼接中的形状匹配方法[J]. 计算机仿真，2006.3：66.

[3] 孙文方，赵亦工. 基于有限Radon变换的图像纹理方向的检测. 计算机应用，2005.25（z1）.

比较矩阵第3篇

关键词：多元函数,条件驻点,矩阵法,拉氏乘数法

“他山之石, 可以攻玉”, 通过《多元函数的条件驻点的矩阵法》的介绍, 可加深对拉氏乘数法的理解;本文再对拉氏乘数法与矩阵法作了对比性的深入探讨, 得到了一个判定拉氏乘数是否存在的具有一定实用价值的原则。

拉格朗日乘数法:求函数u=F (x1, …, xn, …, xn+m) 在下列条件下的驻点, 在其定义域K内,

${\begin{cases} F_{1} (x_{1}, \dots, x_{n}, y_{1}, \dots, y_{m}) = 0 \\ F_{2} (x_{1}, \dots, x_{n}, y_{1}, \dots, y_{m}) = 0 \\ \dots \dots \dots \dots \\ F_{m} (x_{1}, \dots, x_{n}, y_{1}, \dots, y_{m}) = 0 \end{cases}, \frac{\partial F}{\partial x_{i}}, \frac{\partial F_{j}}{\partial x_{i}}, i = 1, \dots ‚ n + m, j = 1, \dots ‚ m$

, 存在且连续;矩阵 $\frac{\partial (F_{1}, F_{2}, \dots F_{m})}{\partial (x_{1}, \dots, x_{2}, \dots, x_{n + m})}$ 中至少有一个行列式 $\frac{D (F_{1}, F_{2}, \dots F_{m})}{D (x_{i_{1}}, x_{i_{2}}, \dots, x_{i_{m}})} \neq 0$ , 其中i1, i2, …, im是1, …, n+m的一个组合, 引入m个参变量λ1, …, λm;令f (x1, …, xn+m, λ1, …, λm) =F (x1, …, xn+m) +λ1F1, +…+λmFm, 若函数u有条件驻点, 则u的条件驻点满足:

${\begin{cases} \frac{\partial f}{\partial x_{j}} = \frac{\partial F}{\partial x_{j}} + λ_{1} \frac{\partial F_{1}}{\partial x_{j}} + \dots + λ_{m} \frac{\partial F_{m}}{\partial x_{j}} = 0 j = 1, \dots ‚ n + m 。 \\ \frac{\partial f}{\partial λ_{i}} = F_{i} (x_{1}, \dots ‚ x_{n + m}) = 0 i = 1, \dots ‚ n + m 。 \end{cases}$

注:有n+2m个未知量和n+2m个方程, 一切变元处于同等地位;显然有:结论 (1) 用矩阵法与用拉格朗日乘数法求出的条件驻点完全一致;都可以用来解决在 $\frac{D (F_{1}, F_{2}, \dots F_{m})}{D (x_{i_{1}}, x_{i_{2}}, \dots, x_{i_{m}})} \neq 0$ 条件下, 其邻域内有隐函数存在的条件极值点的问题。

结论 (2) 可以用矩阵法来判定拉氏乘数的存在性问题。矩阵法无解的充要条件是:拉氏乘数λ1, …, λm不存在。

这一原则具有一定的实用价值。以往检验拉氏乘数存在的标准是:在条件驻点处雅可比矩阵的秩为方程组中的方程个数m;但这又必须求出驻点后才能判别, 无实用价值;而矩阵法求驻点, 实际上是采用了搜索技术, 把所有可能情况都考虑到了, 并不事前判别雅可比矩阵的秩为m, 只要用矩阵法无解时, 就说明拉氏乘数不存在, 故矩阵法有一定的实用性。

例1 函数u=F (x1, x2) =x $_{1}^{2}$ +x $_{2}^{2}$ , (x1-1) 3-x $_{2}^{2}$ =0, 试判别拉氏乘数是否存在?

解: $\frac{\partial (F_{1})}{\partial (x_{1}, x_{2})} = [3 (x_{1} - 1)^{2}, - 2 x_{2}] ‚ (1)$ 令 $\frac{\partial F_{1}}{\partial x_{1}} = 3 (x_{1} - 1)^{2} \neq 0$ 即x1≠1, 函数u的条件驻点应满足: $\frac{\partial F}{\partial x_{2}} \frac{\partial F_{1}}{\partial x_{1}} = \frac{\partial F_{1}}{\partial x_{2}} \frac{\partial F}{\partial x_{1}}$ , 即:2x23 (x1-1) 2=-2x22x1, 而 (x1-1) 3-x $_{2}^{2}$ =0, 有x2≠0, 从而有3x $_{1}^{2}$ -4x1+3=0, 但此方程无实数解。 (2) 令 $\frac{\partial F_{1}}{\partial x_{1}} = 3 (x_{1} - 1)^{2} = 0$ , 即x1=1, 而 (x1-1) 3-x $_{2}^{2}$ =0, 则x2=0, 即 $\frac{\partial F_{1}}{\partial x_{2}} = - 2 x_{2} = 0$ 由定理2知h=0, 止于第一步, 故拉氏乘数不存在。

结论 (3) 拉格朗日乘数不存在的意义在于目标函数u在给定的条件下无驻点;从而目标函u的极值点不可能在:除使 $\frac{D (F_{1}, F_{2}, \dots F_{m})}{D (x_{i_{1}}, x_{i_{2}}, \dots, x_{i_{m}})} \neq 0$ 的变元 (xi1, xi2, …, xim) 以外的其余变元 (xj1, xj2, …, xjn) 组成的区域M内部取得, 若有, 也只能在M的边界上。

例2 如上例中有 (x1-1) 3=x $_{2}^{2}$ ≥0, 即x1≥1, 而函数u=F (x1, x2) =x $_{2}^{1}$ +x $_{2}^{2}$ 的极小值点为 (1, 0) , x1E (1, +∞) 的边界值x1=1。

例3 求证函数 $u = F (x_{1}, \dots ‚ x_{n}) = Σ_{i = 1}^{n} c_{i} x_{i}, x_{i} \geq 0, c_{i} \neq 0, i = 1, \dots ‚ n$ , 在条件 $F_{j} (x_{1}, \dots ‚ x_{n}) = Σ_{i = 1}^{n} b_{j i} x_{i} \leq b_{j}, j = 1, \dots ‚ m$ 的极值点在其定义域K的边界上取得。

证:因由 $x_{i} \geq 0, Σ_{i = 1}^{n} b_{j i} x_{i} \leq b_{j}, i = 1, \dots, n, j = 1, \dots ‚ m$ 围成的区域K是一个闭域, 故函数u必有条件极值点。引入参变量xn+j≥0, 使 $F_{j} (x_{1}, \dots, x_{n + m}) = Σ_{i = 1}^{n} b_{j i} x_{i} + x_{n + j} - b_{j} = 0 ‚ j = 1, \dots ‚ m$ , 而

$\frac{\partial (F_{1}, \dots F_{m}}{\partial (x_{1}, \dots x_{n + m}} = {\begin{cases} b_{11} \dots b_{1 n} 1 0 \dots 0 \\ b_{21} \dots b_{2 n} 0 1 \dots 0 \\ \dots \dots \dots \dots \dots \\ b_{m 1} \dots b_{m m} 0 0 \dots 1 \end{cases}}_{m x (n + m)}$

而 $\frac{D (F_{1}, \dots F m)}{D (x_{n + 1}, \dots x_{n + m})} = 1$ 则函数u的条件驻点满足: $\frac{\partial (F)}{\partial (x_{1}, \dots, x_{n})} = \frac{\partial (F)}{\partial (x_{n + 1}, \dots, x_{n + m})} \frac{\partial (F_{1}, \dots, F_{m})}{\partial (x_{1}, \dots, x_{n})}$ , 即: $(c_{1}, \dots ‚ c_{n}) = (0, \dots, 0) \frac{\partial (F_{1}, \dots, F_{m})}{\partial (x_{1}, \dots, x_{n})} = (0, \dots ‚ 0)$ , 与ci≠0, i=1, …, n矛盾, 故无解, 则在K内部无极值点, 从而极值点只能在K的边界上。

结论 (4) 用矩阵法求条件驻点, 未引进任何参变量, 未知量及方程个数均为 (n+m) , 未知量较少易解;但它是以牺牲了一切变元处于同等地位而获得的, 从而求解的步骤较多;而拉氏乘数法中的变量xi, …, xn+m是处于同等地位的, 但引入了m个参数, 有 (n+2m) 个未知量和方程, 给解方程组造成了一定的困难, 这恰是以增大未知量的维数及方程个数为代价而获得变量的对称性。

一般在优化理论中, 常常是求目标函数在一定条件下, 各因素量取何值时得极值, 这就涉及求函数的条件驻点的问题了。

例4 求目标函数u=f (x, y) =2x2-3y2-2x在x2+y2≤1条件下的最值及最值点。

解:令f1 (x, y, z) =x2+y2+z2-1=0, 则 $\frac{\partial (f_{1})}{\partial (x, y, z)} = (2 x, 2 y, 2 z)$ 必有一分量不为0, (1) 设 $\frac{\partial f_{1}}{\partial z} = 2 z \neq 0$ , 即 $x^{2} + y^{2} < 1, \frac{\partial (f)}{\partial (x, y, z)} = (4 x - 2, - 6 y, 0)$ , 则驻点满足: $\frac{\partial (f)}{\partial (x, y)} \frac{\partial f_{1}}{\partial z} = \frac{\partial (f_{1})}{\partial (x, y)} \frac{\partial f}{\partial z} = (0, 0)$ , 得 $4 x - 2 = 0, - 6 y = 0, x = \frac{1}{2}, y = 0, z = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;f (0.5, 0) =-0.05;

(2) 令 $z = 0, \frac{\partial f_{1}}{\partial y} = 2 y \neq 0$ , 则驻点满足: $\frac{\partial (f)}{\partial (x, z)} \frac{\partial f_{1}}{\partial y} = \frac{\partial (f_{1})}{\partial (x, z)} \frac{\partial f}{\partial y}$ , 即: (4x-2) 2y=2x (-6y) , x2+y2=1, 即: $x = 0.2, y = \pm \sqrt{0.96}, z = 0$ ; $f (0.2, \pm \sqrt{0.96}) = - 3.2$

(3) 令 $z = 0, \frac{\partial f_{1}}{\partial y} = 2 y = 0$ , 则驻点为:x=±1, y=0, z=0;f (1, 0) =0, f (-1, 0) =4;所以, 目标函数的最大值为4, 在 (-1, 0) 处取得;最小值为-3.2, 在 $(0.2, \pm \sqrt{0.96})$ 处取得。

虽然有时直接解一个方程组比较困难, 反而恰当引入一些参数及方程, 能使问题较易解决。但多数情形下, 方程个数及未知量较少时, 较易求解方程组;事无定法, 故在解题时, 要灵活运用各种方法, 具体情况具体分析, 采取恰当的方法, 一般说来: (1) 当问题是求函数的条件极值, 而不涉及到极值点时, 采用拉氏乘数法; (2) 当问题是求函数的条件极值及极值点时, 灵活运用矩阵法或拉氏乘数法。但当事前能确定出哪m个变元的m阶雅可比行列式不为0的极值点, 最好采用矩阵法; (3) 当条件只有一个或较少时, 求条件极值, 采用矩阵法求解较好!通过对拉氏乘数法与矩阵法对比性的深入探讨, 得到一个判定拉氏乘数是否存在的具有一定实用价值的原则。

参考文献

[1]菲赫金哥尔茨.微积分学教程[M].北京:人民教育出版社, 1978.

[2]A.Wismer R.Chat tergy.非线性最优化引论[M].北京:北京工业学院出版社, 1987.

应用Excel矩阵函数求解逆矩阵第4篇

Microsoft Excel作为一款表格, 具有强大的数据处理和分析功能。应用Excel的矩阵函数, 可以实现对逆矩阵的运算。应用Excel求逆矩阵, 简单, 直观, 避免了繁琐的手算过程, 提高了运算的速度和解题的准确性, 不需要设计程序, 也不需要专门的数学软件。

下面通过具体实例的操作, 应用在Excel软件中“矩阵函数”求解逆矩阵。

1 Excel的矩阵的定义与常用的矩阵函数

1.1 Excel的矩阵定义

Excel的一个单元格就是一个变量, 一片单元域也可以视为一组变量。矩阵不是一个数, 而是一个数组。为了计算上的方便, 一组变量最好给一个数组名。数组名的设置步骤是:选定数组域, 点“插入”菜单下的“名称”, 然后选择“定义”, 输入数组名如A或B等, 单击“确定”即可。

1.2 常用的矩阵函数

矩阵函数是Excel进行矩阵计算的专用模块。常用的矩阵函数有

MDETERM (array) :计算一数组所代表的矩阵的行列式的值;

MINVERSE (array) :计算一数组所代表的矩阵的逆矩阵;

MMULT (array1, rray2) :计算两个数组矩阵的乘积。

函数可以通过点击“=”号, 然后用键盘输入, 可以通过点击“插入”菜单下的“函数”, 选择“函数类别”的“数学与三角函数”或点击图标, 然后选择“插入函数”中相应的函数输入。

2 应用Excel进行矩阵求逆

应用矩阵函数“MINVERSE (array) ”进行矩阵求逆。

(1) 输入逆矩阵A如图1所示;

(2) 在空白区选择一存放逆矩阵的区域, 与待求逆矩阵行数和列数相同, 如图2所示;

(3) 保持该区域为选中状态, 在公式输入栏输入公式“Minverse (a1:e5) ”, 如图2所示;

(4) 按“Ctrl+Shift+Enter”, 特别注意, 不能直接按回车键, 按回车键则计算的是数组的值, 这是矩阵与数组的最大区别。必须再按住“Ctrl”“Shift”后再按回车键, 运行得出矩阵A的逆矩阵, 如图3所示。

应用Excel的“矩阵函数”还能解决诸如行列式计算、矩阵计算、解线性方程组和数值拟合等其他的数值计算问题, 本文针对“矩阵函数”中的“MINVERSE (array) ”, 通过实例进行矩阵求逆运算, 来说明Excel软件在数值计算中的简便应用。

参考文献

[1]王萼芳.高等代数教程[M].清华大学出版社, 2005.

[2]黄明新用.Excel来演示解线性方程组的过程[J].重庆工商大学学报 (自然科学版) , 2004, (5) .

n阶矩阵逆矩阵的求解算法及其实现第5篇

定理1[1]n阶矩阵A可逆的充要条件是A矩阵的行列式|A|≠0,即A是一个非奇异矩阵。

1 矩阵行列式的求解算法

设A是一个n阶矩阵,采用列主元高斯消去法[2][3]将它化为上三角矩阵:

其主元素是akk(k=1,2,⋯,n),在消元过程中如果做了p次行交换或列交换,则根据行列式的性质[1]可得计算公式:

2 逆矩阵的求解算法

当|A|=det(A)≠0时,A存在逆矩阵[1]。所以先采用A和I构造一个n2n的增广矩阵

然后对[A I]用列主元高斯消去法进行计算,把A化为单位矩阵,I相应就变成了A-1;最后增广矩阵[A I]的后n列,即为所求的A-1。

3 程序功能说明

本程序采用列主元高斯消去法,先求n阶矩阵:

的行列式|A|,然后根据行列式|A|是否为零求解矩阵的逆矩阵。

1)程序中调用det和inv函数,其中det是求n阶矩阵A的行列式|A|;inv是在行列式|A|不为零时求解矩阵A的逆矩阵A-1。

2)参数说明

n整型变量,输入参数,矩阵A的阶数。a二维实型数组,输入参数,n阶矩阵A。

4 程序代码

5 实例分析

求4阶矩阵:

的行列式|A|和逆矩阵。

运行结果:

输入矩阵的阶n=4

请依次输入矩阵元素:

该矩阵的行列式|A|:216.000031

该矩阵的逆矩阵为:

6 结束语

在求解形如Ax=b的线性方程组时,如果A-1是已知的,则线性方程组解便容易获得:x=A-1b。该算法可以实现对任意阶数矩阵行列式和逆矩阵的求解,方法简单,但在计算上不是很高效的。从概念的角度,描述确定逆矩阵的方法是有用的。

摘要：根据n阶矩阵存在逆矩阵的充要条件,详细讨论了求解n阶矩阵行列式和逆矩阵的算法,并应用C语言实现了相关算法。

关键词：n阶矩阵,行列式,逆矩阵,算法

参考文献

[1]张禾瑞,郝鈵新.高等代数[M].北京:高等教育出版社,2007.

[2]张池平.计算方法[M].北京:科学出版社,2006.

比较矩阵第6篇

关键词：α-链对角占优矩阵,不可约矩阵,非奇异H-矩阵

1 记号,定义及引理

在矩阵分析中,H-矩阵是目前研究的热门课题之一[110],这主要是因为它的实际应用性很强。比如对于线性方程组AX=b,当系数矩阵A为H-矩阵时,常用的迭代法均是收敛的。但在实际判别矩阵A是否是H-矩阵时,因许多条件本身的表现形式及其计算比较复杂,致使很难判别,因此寻找一个行之有效且易于判别的判定条件是非常有意义的。现在在文献[5]的基础上给出了判定H-矩阵的一个新方法。

则称A为α-链对角占优矩阵,记为A∈D0(α)。若A∈D0(α)为不可约,且式(1)中至少有一个严格不等号成立,则称A为不可约α-链对角占优矩阵,记为A∈ID0(α)。若式(1)中每个不等号都是严格的,则称A为严格α-链对角占优矩阵,记为A∈D(α)。若存在正对角阵D,使AD∈D(α),则称A为广义严格α-链对角占优矩阵,记为A∈GD(α)。

引理1[1]A=(aij)∈Cnn,若A为广义严格α-链对角占优矩阵,则A为非奇异H-矩阵。

引理2[2]A=(aij)∈Cnn,i∈N,aii≠0。若A满足下列条件之一,则A为非奇异H-矩阵。

(1)A是严格α-链对角占优矩阵;

(2)A为不可约α-链对角占优矩阵。

引理3[9]设A=(aij)∈Cnn,A为广义严格对角占优矩阵的充分必要条件是A为非奇异H-矩阵。

2 主要结果

成立,则A是非奇异H-矩阵。

这样对i∈N,总有bii≥Riα(B)Si1-α(B)成立,又因为A为不可约的,所以B为不可约α-链对角占优矩阵,即B∈ID0(α)。根据引理2得B为非奇异H-矩阵,由引理3知,B为广义对角占优矩阵,又因为B=AD,D是正对角矩阵,所以A为广义对角占优矩阵,再由引理3可知A为非奇异H-矩阵。

3 数值例子

据文章定义,得N1={1},N2={2,3,4}.

可知A满足定理1的条件,所以A是非奇异H-矩阵。

事实上,当α=1/3时,可取正对角矩阵为

显然矩阵B对i∈{1,2,3,4},满足bii>Riα(B)Si1-α(B),由引理1知A是非奇异H-矩阵。实际上,此时的矩阵B为对角占优矩阵,即矩阵A为广义对角占优矩阵,显然是非奇异H-矩阵。

参考文献

[1]孙玉祥.广义对角占优矩阵的充分条件.高等学校计算数学学报,1997;19(3):216—233

[2]SUN Yuxiang.An improvement on a theorem by Ostrowski and its appli-cations.Northeastern Mathematiccal Journal,1991,7(4);497—502

[3]崔琦,宋岱才.非奇异H-矩阵的几个判别条件.辽宁石油化工大学学报,2007;27(2):80—83

[4]李继成,张文修.H-矩阵的判定.高等学校计算数学学报,1999;21(3):264—268

[5]崔琦,宋岱才,刘晶.Ostrowski对角占优矩阵与非奇H-矩阵的判定.江西师范大学学报(自然科学版),2007;31(5):497—499

[6]李阳.非奇异H-矩阵的简洁判据.辽宁石油化工大学学报,2005;25(3):90—94

[7]何安旗,黄荣.广义严格对角占优矩阵的几个判定方法.应用数学,2006;19(2):401—406

[8]李阳,宋岱才,路永洁.α-双对角占优与非奇异H-矩阵的判定.合肥工业大学学报(自然科学版),2005,28(12):1624—1626

[9]崔琦,宋岱才.非奇H-矩阵的一个简捷判别定理.辽宁石油化工大学学报,2007;27(4):92—94

比较矩阵第7篇

关键词：Excel,判断矩阵,一致性

层次分析法作为现代科研方法中最重要的方法之一, 自T.L.Saaty教授于20世纪70年代提出以来, 现已运用于科学研究众多领域。其核心是确定准则层内容及其权重以作出科学合理的决策, 而要达到上述目的往往借助于已构建层次结构模型, 以其准则层所有可能因素按重要性来度量各因素之间重要程度及关系, 按两两比较重要性准则构造相应判断矩阵, 以判断矩阵最大特征值及其对应的特征向量进行一致性检验, 并由检验结果确定权向量。

研究者自行构建层次结构模型, 由调查结果确定判断矩阵, 而判断矩阵往往相对比较复杂, 一般都是四阶以上, 这样的矩阵要计算最大特征值及相应特征向量较为困难, 需要扎实的数学功底和认真细致的检验。后有学者提出采用和法进行计算, 具体算法如下:

首先, 将判断矩阵直接录入Excel至6R*6C (此处以六阶矩阵为例分别录入A1~F6, 见图1) , 令A7=SUM (A1:A6) , B7~F7由左至右填充相应公式即可 (也即B7=SUM (B1:B6) , ……F7=SUM (F1:F6) ) , 按序列等值填充A8~F12, 即令A12=A11=A10=A9=A8=A7, 其余同理 (此处是为了方便, 如用绝对引用则不需要此步骤) 。

进行列归一, 令I1=A1/A7, 填充公式I2=A2/A8, ……N6=F6/F12, 至此, I1~N6即为列归一化后的矩阵, 令O1=SUM (I1:N1) , P1=O1/6, 分别按公式填充O2~P6, 至此O1~O6为对列归一矩阵的行求和的值, P1~P6为O1~O6归一化后的值, (O1, O2, O3, O4, O5, O6) 即为特征向量的近似值 (见图2) 。

最后, 按照所计算出各个特征向量及其对应特征根进行一致性指标C.I.检验和随机一致性比率C.R.检验, 符合一致性则说明检验成功, 模型中数值可用, 可用于进行下一步计算权重值。

对于其余阶数的判断矩阵, 只需选择相应的区域范围并进行类比计算即可。

参考文献

比较矩阵范文

比较矩阵第1篇

比较矩阵第2篇

比较矩阵第3篇

应用Excel矩阵函数求解逆矩阵第4篇

n阶矩阵逆矩阵的求解算法及其实现第5篇

比较矩阵第6篇

比较矩阵第7篇

比较矩阵范文

猜你喜欢

栏目

最近更新

热门标签

比较矩阵范文

比较矩阵 第1篇

比较矩阵 第2篇

比较矩阵 第3篇

应用Excel矩阵函数求解逆矩阵 第4篇

n阶矩阵逆矩阵的求解算法及其实现 第5篇

比较矩阵 第6篇

比较矩阵 第7篇

比较矩阵范文

猜你喜欢

栏目

最近更新

热门标签

比较矩阵第1篇

比较矩阵第2篇

比较矩阵第3篇

应用Excel矩阵函数求解逆矩阵第4篇

n阶矩阵逆矩阵的求解算法及其实现第5篇

比较矩阵第6篇

比较矩阵第7篇