八年级数学学习方法

八年级数学学习方法（精选11篇）

八年级数学学习方法 第1篇

一 预习环节(自主学习)

简预;

边预习，边用笔画出书中的知识点和关健性的词语，如;概念，定理，公理，推论，公式，性质等等，达到熟悉，了解本节有哪些知识点。

精预;

了解本节知识点的基础上，进行细心预习。如;了解并掌握知识点的说明和推导过程，细心研究例题，以至能简单的应用知道去解决问题。

3 巩固预习情况

结合我校的目标案和书上的练习，及时练习，以达到巩固预习的效果，不会的可参照例题去处理。

{注意：在这三个过程中，如果有不懂的，不理解的知识点和问题练习等，可参照例题和资料。同时一定要用适当的符号去表示。如：“?”表示不懂的，不理解的，“○”表示不会做的，“△”表示重要的，或自己想要在课上向老师提出讨论的等等。｝

二 合作探究环节(合作学习)

针对自主学习环节中难以解决的问题，可利用下课，放学，自习时和同学小组 共同合作，共同探究加以解决。若不能处理好，可找老师给予帮助。

三 展示自我环节，(探究学习)

1、课堂上集中精力，认识听课，听老师讲本节的知识点，重点难点，和例题的讲解过程，并利用合适的时机展示自我。

2、展示出在本节知识的了解和掌握的能力，

3、展示自己对本节知识的应用能力。

4、展示自己的处理问题的能力。

{注意：此环节利用好，收获多多。

以加深自己对本节知识点的掌握程度，会受到同学和老师的表扬和肯定， 充分的锻炼自己的数学语言表达能力，敏锐的数学思维和反应能力。

在展示自己的同时，可以促进学习数学的兴趣，提高自己学习数学的积极性。

5、最重要的可以在展示自己的同时，让同学和老师给予帮助和纠正，解决了自己认识知识的误区，并及时可以改正。

四 学会记笔记

1， 记预习中的疑点和不理解的问题。

2 ， 记老师堂上强调的知识点，重难点。

3 ， 记同学们在展示自己的过程中受到老师肯定的知识。

4 ， 记老师课上补充和拓展的知识点。

5 ， 记下你自己感觉好的知识和典型的题。

{注意：记笔记好处

1.思想不易开小差，因上课时要边听边记边思考。能保持注意力集中、持久，加强对知识的接受与理解。

2.记笔记要手、眼、耳、脑并用，使感觉器官和思维得到综合训练，提高学习能力，锻炼逻辑思维能力。

3.提高应用文字能力，练出速记本领。

4.省去考前突击查资料，重新思考，临时归纳所花的时间，能得到事半功倍的效果。 五，巩固性学习，

数学是知识点清晰，做到“了解”容易，但真正做到“掌握”，并能“熟练运用”，并能够不断的“创新”是相当的难。因此，数学一节，一章学完并不能说明你能学好数学，巩固性练习是必要的。思路是：多做题，做好题，有能力可先做题。因为，1多做题可以巩固新知识，复习旧知识。2多做题可以在实战中发现新问题，达到掌握很多新题型。3多做题可以在实战中不断求新，不断创新。

六，总结性学习

数学知识点简单，或许认为对一节，一章的总结感觉没必要，认为只不过是用语言表述下。其实，做好总结性的学习是非常有必要。要常在课堂中，用数学语言展示自己对本节知识点的掌握程度。同时在做题中可以想到本节知识点并可以应用。

八年级数学学习方法 第2篇

自信才能自强

在考试中，总是看见有些同学的试卷出现许多空白，即有好几题根本没有动手去做。当然，俗话说，艺高胆大，艺不高就胆不大。但是，做不出是一回事，没有去做则是另一回事。稍为难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。要去分析、探索、比比画画、写写算算，经过迂回曲折的推理或演算，才显露出条件和结论之间的某种联系，整个思路才会明朗清晰起来。你都没有动手去做，又怎么知道自己不会做呢?即使是老师，拿到一道难题，也不能立即答复你。也同样要先分析、研究，找到正确的思路后才向你讲授。不敢去做稍为复杂一点的题(不一定是难题，有些题只不过是叙述多一点)，是缺乏自信心的表现。在数学解题中，自信心是相当重要的。要相信自己，只要不超出自己的知识范畴，不管哪道题，总是能够用自己所学过的知识把它解出来。要敢于去做题，要善于去做题。这就叫做“在战略上藐视敌人，在战术上重视敌人”。

具体解题时，一定要认真审题，紧紧抓住题目的所有条件不放，不要忽略了任何一个条件。一道题和一类题之间有一定的共性，可以想想这一类题的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住这一道题的特殊性，抓住这一道题与这一类题不同的地方。数学的题目几乎没有相同的，总有一个或几个条件不尽相同，因此思路和解题过程也不尽相同。有些同学老师讲过的题会做，其它的题就不会做，只会依样画瓢，题目有些小的变化就干瞪眼，无从下手。当然，做题先从哪儿下手是一件棘手的事，不一定找得准。但是，做题一定要抓住其特殊性则绝对没错。选择一个或几个条件作为解题的突破口，看由这个条件能得出什么，得出的越多越好，然后从中选择与其它条件有关的、或与结论有关的、或与题目中的隐含条件有关的，进行推理或演算。一般难题都有多种解法，条条大路通北京。要相信利用这道题的条件，加上自己学过的那些知识，一定能推出正确的结论。

八年级数学学习方法 第3篇

八年级是学生学习的关键时期,是学生价值观形成的重要时期。同时也是学生个人综合能力发生质变的重要阶段。在整个学习的过程中学生的学习呈现出新的特点。在我们调查分析之后发现,在现阶段,八年级学生的学习现状主要表现在以下几个方面:

1. 学生的学习效率、质量不断提高

在新的时期课程改革不断深入的背景之下,学校教学的质量不断提高,学生学习的效率和质量不断提高,朝着更加健康稳定的方向发展。

(1)师生角色地位发生巨大的变化

随着社会主义文化事业的不断发展,教育在新的时期也取得了巨大的变化。在新的时期教师和学生之间的角色发生了巨大的变化,教师从教学的主导地位转变为引路人,在教学中扮演着引导者的角色。学生已经从教学的从属地位转变为教学的主人翁,在教学中处于主体地位。师生角色的转变,看似十分简单,其实是教育发展的重要表现,是整个教育进步的重要标志。

(2)新理念新方法不断出现

随着教育的不断发展,在教学过程中出现了一系列新的理念和教学方法。比如说自主学习法、小组合作学习法等。新理念和新方法的出现是整个教育进步的重要体现,同时也是整个教学不断向前发展的重要推动力。不仅如此,在21世纪科学技术的不断发展,也为教育的发展提供了重要的契机,一系列科技成果应用到其中,比如说最为常见的多媒体技术,极大的调动了学生参与学习的兴趣和积极性。同时也为教师减轻了工作负担,给整个教学的发展注入新的活力,使整个教学的效率和质量得到不断的提高。

2. 学生学习仍然受到传统因素的制约

在新的时期教学不断发展的同时不得不承认在学生学习的过程中仍然存在一些问题制约着学生学习效率的提高。在我们调查分析之后发现主要体现在以下几个方面:

(1)教师和学生角色转变不彻底

新的时期师生角色发生了巨大的变化,但是在我们调查之后发现,在新的时期,教师和学生的角色转变存在不彻底的问题,部分地方学生在教学过程中仍然处于从属地位,学生参与学习的兴趣不高,在学习中存在消极、抵触等情绪,影响到学习效率和质量的提高。同时从教师方面来看,在教学中仍然受到传统教学观念的影响,在教学中使用新方法的效率不高,影响到教学效率和质量。

(2)教师在新的时期综合素质急需提高

新的时期新理念新方法的出现和使用,对于教师来讲既是机遇,也是挑战,在整个教学过程中,我们发现不少教师在新时期存在适应能力不强的问题,在教学之中不能很好的适应新时期的需要。究其原因是教师的个人综合素质不能满足学生发展的需要,在引导学生学习的过程中需要教师具有较高的综合素质,可以帮助学生解决多方面的问题。但是在我们调查之后发现很多教师不具备这样的能力。

二、数学教学在新时期发展的主要措施

1. 深入推广,扫清思想障碍

在新的时期要充分发挥媒体技术优势,加强宣传力度,使教师和学生可以从思想上入手提高对新时期教育的看法,不断改变自身的思想认识,从而使教师和学生可以及时改变思想,扫清思想障碍,从而促进角色的转变,为教学质量和效率的提高打下坚实的基础。不断促进教学改革的深入发展。

2. 积极研究,提高综合素质

新理念和新方法的出现,相关部门要积极对其进行深入研究,深入了解新理念和新方法的优势和长处。在实际中积极使用新的方法,为数学教学效率的提高打下坚实基础。此外教师要在新的时期积极参与各种形式的培训活动,不断提高自身的专业素质。同时要树立终身学习的观念,在新的时期不断学习,不断接受新的时代信息,不断扩展自身的知识面,在新的时期不断的实现自身的不断发展,在新的时期发挥着自身的作用。

小结

教育在不断的发展,在此过程中教学中的一些问题得到逐渐暴露出来,在整个教学的过程中要不断的投身实践,在实践中找到解决问题的办法,不断解决教学的存在的问题,促进教育的不断完善发展。从而使整个教学可以得到长足有效的进步,从根本上促进学生的全面发展,为社会提供源源不断的人才资源。

参考文献

[1]杨猛.初中数学学习现状及学法指导探析[J].数学学习与研究(教研版),2009年04期

[2]陈方永.初中数学学习现状和转化策略[J].新课程研究(下旬刊),2010年12期

[3]李明芬.培养初中生良好数学学习习惯的实践研究[D].重庆师范大学,2012年

[4]李渺,余国新,杨田.农村初中数学教师工作压力的调查研究[J].数学教育学报,2010年02期

八年级数学学习方法 第4篇

关键词：数学学习；学困生；学习兴趣

在进行初中数学教学时，发现很多学生在八年级之后就很难把数学这门学科学好。随着年级的提高，数学的学习难度也越来越大，对于学生的思维灵活性要求也越来越高。在农村教学条件有限，学困生现象严重，在留守儿童中表现得尤为明显。初中数学不像小学数学那么浅显易懂，不用多做思考就能得出答案。初中数学的学习不仅仅只是对于理论知识的记忆，还需要学生去透彻理解，然后灵活地进行解题。尤其是九年级的学生即将进行中考，数学学习成绩对于学生是否能进入好的高中学习有着重要的作用，因此，改善学困生的学习问题是教师的重要任务。

一、数学学困生背景分析

大部分的学困生都是留守儿童，父母双方都外出打工，由于生活的压力孩子不能跟随父母一起到打工的所在地学习，只能和祖父母留在农村上学。由于长期处于留守的状态，缺乏父母对自己的爱护与教导，而祖父母的文化程度也不高，导致留守儿童学习困难。

1.监护人无暇管教

这种学生一般家庭生活条件差，在学习之余还要帮家里干农活，或者洗衣做饭，更别说让祖父母来督促孩子学习了。在这样的条件下，成长和教育都没有得到关注，学习兴趣也会渐渐磨灭，只期待快快长大来负担起家庭的重担。

2.溺爱型的隔代教育

这种学生父母不在家，由爷爷奶奶照看孩子，而由于是隔代，爷爷奶奶心疼孙子。在各个方面都给予最好的关爱，宁愿自己吃苦受累也不想让孩子受累，让孩子吃好，玩好。这样的情况往往会导致孩子变得骄纵任性，以自我为中心。这样宠坏了的孩子更加不会去想着用功学习了。

二、数学学困生的现状

1.课堂积极性不高，依赖性强，缺乏数学学习兴趣

八九年级阶段的学生处于青春期，容易被外界的事务所影响。对于学习往往无法集中注意力，再而因为缺乏父母的爱护，性格也会孤僻，自觉性也会变差。对于教师提出的问题也是一种漠不关心的态度。

2.学习不认真，课后作业无法完成或者抄袭

学生在上课的时候没有认真学习知识，对于家庭作业就会觉得很难。就导致自己无法完成作业，或者干脆抄袭其他同学的作者来完成任务。这样的一种情形只会导致学生自己的学习成绩越来越退步。

三、数学课堂教学如何培养学困生的学习兴趣

1.转变教学观念，改进传统教学

从传统教学来看，教师往往追求的是学生的做题能力，而忽略了学生对于学习的兴趣，特别是忽略了数学的学习与生活的关系。让学生觉得数学课堂是枯燥无味的，使学困生更加感到头疼厌烦。教学观念的改变，要求教师把学生作为学习主体，让数学和生活紧密联系起来，让学生感受到数学来源于生活，数学又可以服务于生活。這就需要教师精心设计课程来进行情境教学，让学生真正体会到生活中的数学，从而引起学生的注意力，主动地去参与到学习中来。

2.利用情境教学法来培养学生的学习兴趣

情境教学是引入生活中的实例来进行辅助教学的，让学生在情境中思考学习。利用情境引出教师所要讲解的知识点，让学生融入情境去学习，学生既能参与又能观察其特点，达到很好的学习效果。

3.改变学生的学习习惯

学困生长期处于被动的学习状态下，不愿意自己思考问题。当发现这样的情况时，教师应该及时引导学生学习，带领学生去分析问题，一边引导一边让学生自己说出思路，最终培养学生的问题意识，大胆向教师提问，在不断提问的过程中，学生会慢慢懂得如何去解决这些问题。

4.开设学困生的专门课堂

学困生基础知识较差，难免会对学习失去信心。在开学之初，可以降低对学困生的要求，让他们在基础上面多加练习，让学生不再受到挫折，而对自己产生信心，从而主动地参与学习，并且有获取成功的机会。

5.关爱学生，让学生感受到教师的爱

留守学生是因为缺乏父母对自己的关心而产生的自卑或者胆怯心里，有话不知道去哪里诉说，学习困难也不能和家里的祖父母交流。因此，教师要给学困生多一些关心，了解他们的家庭情况，给予情感上的帮助。

在教师的不断努力上，一定能够让学困生从困境中走出来，感受到数学学习的乐趣，为以后的学习奠定坚实的基础。

参考文献：

[1]肖礼顿.农村数学学困生成因分析与转化方法[J].考试周刊，2011（22）.

[2]郝小兰.初中数学学困生的转化策略探研[J].新课程导学，2016（2）.

[3]苏建超.让迟开的花开得也灿烂：浅议学困生的转化问题[J].新课程：教育学术，2012（2）.

八年级上册数学学习方法报 第5篇

一、计算能力。高中涉及到更多的内容，而计算是一项基本技能，对于初中时候的有理数的运算、二次根式的运算、实数的运算、整式和分式运算，代数式的变形等方面如果还存在问题，应该把部分再好好复习巩固一下。若计算频频出现问题，会成为高中学习的一个巨大的绊脚石

二、反思总结。很多同学进入高中后都会在学法上遇到很大的困扰。因为高中知识多，授课时间短，难度大，所以初中时候的一些学习方法在高中就不太适用了。对于高中的知识，不能认为“做题多了自然就会了”，因为到了高中没有那么多时间来做题，因此一定要找到一种更有效地学习方法，那就是要在每次学习过后进行总结和反思。总结知识点之间的联系和区别，反思一下知识更深层的本质。

三、预习高一的知识。新课程标准的高一第一学期一般是讲必修1和必修4两本。目前高中采取模块教学，每个学期2个模块。 必修1的主要内容是三部分： 集合：数学中最基础，最通用的数学语言。贯穿整个高中以及现代数学都是以集合语言为基础的。一定要学明白了。 函数：通过初中对具体函数的学习，在其基础上研究任意函数研究其性质，如单调性，奇偶性，对称性，周期性等。这一部分相对有一定的难度，而且与初中的联系比较紧。基本初等函数：指数和对数的运算以及利用前面学到的函数性质研究指数函数，对数函数和幂函数。这部分知识有新的计算，并且应用前面的函数性质学习新的函数。 必修4的主要内容也分为三部分： 三角函数：对于初中的角的概念进行扩充，涉及到三角函数的运算以及三角函数的性质。

平面向量：这是数学里面一种新的常用的工具，通过向量的方法可以方便的解决很多三角函数的问题。这种方法与平面直角坐标系的联系比较多，但与函数有所不同，应注意区别与联系。

八年级数学课题学习教案 第6篇

数学课题学习的主要目的是将研究性学习的思想和方法体现在数学学科教学中，使教学过程变成一种“科研”或“微科研”的过程，让学生在获得数学知识的同时，参与体验研究性学习的过程。在这一过程中，课题学习应把握以下几个方向：

1、学生是主体，教师起主导作用。

课题学习要以学生为中心，以学生自主独立探究为基础。 在探究中，充分发挥学生的主动性，在做中学、学中教，学做合为一体，理论与实践结合，猜想与验证相辉映，让动手实践、自主探索、合作交流等成为课题学习主要的学习方式;课题学习主要强调学生的主体作用，同时，也重视教师的指导作用。在课题学习的过程中，教师应根据“最近发展区”的原理，充分考虑学生目前的数学基础和能力，找准合适的问题切入点，由浅入深地给出了思考问题的方法，弄清什么是应先解决，什么是应后解决的。启发要针对关键处，让学生能在学习中，找准解决点，成功解决问题，保证课题学习能深入下去。

2、把握教学目标要重过程。

课题学习应立足于学生对问题的分析, 对解决问题过程的理解, 培养学生的数学意识,而不以仅仅有正确的解答为满足。在22颗石子游戏教学中，教师不能将答案公之于众，从而取代学生的思考过程，而应以导为主，引导学生走出困境。在探索过程中，让学生理解游戏所蕴含的数学知识、方法和一般规律，不至于当石子数变化时，不知取胜的拿法。

八年级数学学习方法 第7篇

做为家长首先做到：

1.帮助孩子选择更具针对性的、高效专业的暑期准毕业班优辅课程。

2.帮助孩子规避暑期学习干扰，让孩子学的安心，学的踏实。

3.根据毕业班学习时间及科目，帮助孩子制定暑期学习计划。

做题+总结+错题整理=最佳学习方法

众所周知，毕业班的数学更深、更难，但只要掌握正确的学习方法，学好数学并不是难事。学数学不能仅靠老师教，靠家长帮，更要靠自己主动去理解、掌握。暑期新毕业班同学们在暑期必要的课外衔接辅导学习中要学会积极主动地发现问题，注重新旧知识间的内在联系，经常进行一题多解、一题多变的练习。只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。学生对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，找到最佳学习方法。另外，建议新九年级同学在暑期预科衔接学习中需要学会对有价值的思想方法或例题进行总结和记录，以及自己存在的未解决问题，以便今后将其补上;重点放在下册的圆和二次函数。把平时容易出错的知识或推理记下来，以防再犯，通过找错、改错达到最终防错的目的。

数学期末考试得分技巧

1.考试态度决定成绩。发下试卷后，先浏览一遍，看看计算题、几何图形有没有熟悉的，做到心中有数。然后按题目顺序开始答题。

2.网上阅卷，卷面整洁，字母、数字书写清楚。不要因为没有写清楚而得不到分。

3.审题做题要仔细。如，选有错误的还是正确的。选择、填空题尽量多拿分。遇到难题先思考一下，实在没有思路的，暂时放过，在试题上要做好记号，以免忘记。另外，题号要对准，否则没分。

4.抓住“计算题”这颗救命稻草，前面的题与后面的题大家都做的差不多，也有和你情况一样的，如果你抓住了计算，你就胜利了。做题前审清计算题的运算顺序，运用好计算法则，适当注意符号与括号的问题，相信自己能算对。

5.不交的试题卷，是很好的草稿纸，圈圈画画，思路分析，尤其是几何证明题。注意尽量用铅笔标注几何条件，可以不断修改。20题之前的几何题尽量做对，注意书写过程要规范，少留下扣分点。对于比较复杂的几何图形，一般指最后一题，可以在草稿纸上临摹出图形，方便用红笔或黑笔圈出全等的三角形，也可以简化图形，简化图形后要时时联系原图形的条件。书写证明过程时先理清思路，再起起草，避免写错后再涂改，保持卷面的美观。

6.列方程解决实际问题。阅读题目时，边读边画出关键词，如时间、速度、距离、进价、数量、钱数、多少等，一般列分式方程解决。设未知数时求谁设谁，在题目中找到关键句，体会意思列出方程。方程一定要解对，可带入原分式方程算算。千万不要忘记检验。题目至少三遍读，切忌题目只草草读一遍就做题。做题时好好想想题目的意思，有时也可是设计模拟情景理解题目意思，例如可以把题目中的人物看作你熟悉的人群，可以是你或者某几位同学，某个老师，某个老板，仿造题目的说法再现情景，看看是否有助于列出方程。

八年级数学学习方法 第8篇

一、提优补差工作中的教师意识

新课程强调:数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性, 最终实现:人人学有价值的数学, 人人都能获得必需的数学, 不同的人在数学上得到不同的发展。因此, 作为教师在数学教学中应结合学生学习数学的具体情况正视差异, 允许差异的存在, 眼里有时要揉得进沙子。为此, 才是对学生的尊重, 才能维系良好的师生关系, 才能确保学生学习数学的兴趣的底限。

二、提优补差的策略措施

1. 教师层面

实施有效教学, 教师要做到三个理解。即理解数学、理解学生、理解教学。作为教师必需深入解读数学课本, 领悟理解课标要求, 即理解数学, 知道教什么知识, 蕴含的数学思想方法, 以后后续学习的科学价值。才有可能在课堂教学中予以体现, 学生指导上予以落实。如:一元二次方程一章的教学, 要知道一元二次方程的相关概念, 运用转化的方法解一元二次方程, 借助类比学习一章知识, 建构中学方程知识的认知结构。将方程类知识提纲挈领, 实现由厚到薄的学习。其次教师要理解学生, 理解学生的认知起点, 思维障碍, 认知规律。这个环节是解决教给谁的问题, 认知起点是一切知识得以发展的基础, 把握思维障碍, 认知规律是教师课前预设的关键, 课堂点拨的要点。因此, 对所教对象的了解非常重要。最后要理解教学, 即怎么教的问题。教法应根据学生的情况因生而变。

2. 学生层面

实施有效教学, 学生要做好数学学习的三个关键点。即兴趣、习惯、方法。具体从课前, 课中, 课后来落实。 (1) 课前的预习环节:预习是学好数学必不可少的一个环节, 它可以让我们对一节课的内容有一个大致的了解, 从而在课堂上掌握学习的方向和主动权, 同时可以培养学生的自主学习能力。预习一般包括三个方面:一是了解明天主要讲什么, 二是找出自己不懂的地方, 有哪些疑问, 三是学会做一点预习笔记和自我检测。优等生落实三点, 后进生落实前两点。 (2) 课堂的学习环节:课堂是学生学习的主阵地。如何做到同一时段不同学生的不同发展。对于全体学生都应做到认真听讲, 积极思考。认真听讲, 积极思考是学习数学的一个重要习惯, 听思必需结合, 不能只听不思。而两类学生的主要差别在于此, 有些后进生连认真听讲都不能保证。此时的提优补差可从四个环节落实。一是:所有学生认真听讲, 积极思考;鼓励优等生迅速解决问题后思考此问题考察的知识点是什么?用了什么方法?还有其他方法吗?二是:鼓励后进生在听讲、思考后谈、展示思考中的困惑, 优等生帮助后进生解决困惑并展示其他的思考方法, 从而保证听与思, 也能有针对性的解决问题。三是:全班同学将交流前后的思考进行对比、感悟, 收获, 启发以后的学习。以此确保后进生的课堂参与, 学习中的问题得以解决, 优等生不仅做到自己会做, 还能发现别人的问题, 解决别人的困惑, 从而让自己的思维得以提升。让课堂充分体现“不同的人在数学上得到不同的发展”。 (3) 课后的巩固环节:经常跟学生打比方, 课堂如战场的主阵地, 守住阵地, 后方才得以保障。课后巩固如后方, 后方的粮草得不到保障, 战役的失败是早晚的事。那么如何让后方得以保障呢?此时的提优补差从两方面着手。对于家作的布置要分层上实现确保提优补差。及照顾班与班之间的区别同时也要兼顾班级内部学生之间的差异。对在家作批改中发现的后进生的作业问题进行改正后的当面检查点评式过关;对于优等生则可以在此时和老师交流家作中的提高拓展累问题。

提优补差是保证教学质量的一种手段, 但不管怎样, 学生学习, 兴趣是前提。千万不要靠死缠烂打这一招, 最终把学生惹烦不学。我们老师要用自己的情和智来进行提优补差, 感情是基础, 智慧是策略。

摘要：八年级数学是初中数学的关键, 是中学数学知识奠定, 方法形成的发展阶段, 同时也是学生数学学习的分化阶段。做好八年级学生数学学习的提优补差工作是促进学生数学稳进发展的重要手段。这需要数学学科教师树立提优补差的意识, 深入理解数学, 理解学生, 理解教学。从课前、课中、课后着手进行提优补差, 运用自己的情和智激发学生的学习兴趣, 培养学生的数学学习习惯, 掌握相关的数学学习方法。

关键词：八年级,数学,提优补差

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育阶段国家数学课程标准.北京师范大学出版社, 2011.

八年级数学检测题 第9篇

1.下列计算不正确的是（ ）

A．-■+■=-2B.-■2=■

C.-3=3D.■=2■

2.下列图案是几种名车的标志，请指出在这几个图案中是轴对称图形的有（ ）

■

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.直线y＝kx＋b经过第一、二、三象限，那么（ ）

A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k<0，b<0

4．如图1所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ）

A．∠B＝∠C

B. AD=AE

C．∠ADC＝∠AEB

D. DC=BE

5.把代数式mx2-6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（ ）

A．m（x+3）2B．m（x+3）（x-3）

C．m（x-3）2D．m（x-4）2

6.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列4个数中，第三条边的长是（ ）

A．8B．7C． 4D．3

7.如图2，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和■，若点A关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为（ ）

■

A．2■－1B．1＋■C．2＋■D．2■＋1

8.甲、乙两人准备在一段长为1 200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m/s和6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两地之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图像是（ ）

■

9．如图3，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（ ）

A.100°B.80°C.70°D.50°

10.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水。据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升。小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（ ）

A．y=0.05xB．y=5xC．y=100xD．y=0.05x+100

二、填空题

11.按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是________。

■

12.先找规律，再填数：

■+■-1=■，■+■-■=■，■+■-■=■，■+■-■=■，

则■+■-________=■。

13．如图4，直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是__________。

14.将直线y=2x-4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是_________。

15.如图5，在△ABC中，AD⊥BC于D。请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形。你添加的条件是_________。

■

16.如图6，D、E分别为△ABC的AC、BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处。若∠CDE=48°，则∠APD等于________。

17. 如图7，C为线段AE上的动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ。以下五个结论：

①AD=BE； ②PQ∥AE； ③AP=BQ；

④DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°。

恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）。

三、解答题

18.求值：-■-（2 011）0+4÷（-2）3。

19．先化简，再求值：

（2x+y）2+（x+3y）·（x-3y）-x（5x+8y），其中x=1.5 y=-■。

20.如图8，点A、E、B、D在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF。

请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由。

■

21．如图9，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC。

（1）试判定△ODE的形状。并说明你的理由。

（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程。

22．如图10是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出图中阴影部分的面积。

■

23.我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%。

（1）若购买这两种树苗共用去21 000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？

（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？

（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？并求出最低费用。

24. 已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，

（1）如图11，E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形。

（2）若E、F分别为AB、CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论。

一、选择题

1.A2.C3.A4.D5.C6.B7.A8.C9.A10.B

二、填空题

11.2612.■13．x＜314.y=2x+1

15.BD=CD（或∠BAD=∠CAD）16.48°17.①②③⑤

三、解答题

18.解：原式=■-1+4÷（-8）=■-1-■=0。

19．原式=-8y2-4xy=-4y（x+2y），将x=1.5，y=-■代入得：原式=0。

20.解：BC∥EF。理由如下：因为AE＝DB，所以AE＋BE＝DB＋BE，即AB＝DE。因为AC∥DF，所以∠A＝∠D。又因为AC＝DF，所以△ACB≌△DFE，则有∠FED＝∠CBA，所以BC∥EF。

21.（1）△ODE是等边三角形,其理由是：

因为△ABC是等边三角形,所以∠ABC=∠ACB=60°。

因为OD∥AB，OE∥AC，所以∠ODE=∠ABC=60°,∠OED=∠ACB=60°。

所以△ODE是等边三角形。

（2）BD=DE=EC，其理由是：

因为OB平分∠ABC，且∠ABC=60°，所以∠ABO=∠OBD=30°。

因为OD∥AB，所以∠BOD=∠ABO=30°。

所以∠OBD=∠BOD，所以DB=DO。

同理，EC=EO。

因为DE=DO=EO，所以BD=DE=EC。

22.解：整体考虑，图中的阴影面积正好等于两个大正方形的面积，即64个平方的单位。

图中的对称轴共有两条（如图12）。

■

23.解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则列方程组

x+y=800，24x+30y=21 000。

解得：x=500，y=300。

答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株。

（2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800－z）株，

则有85%z＋90%（800－z）≥88%×800。

解得：z≤320。

（3）设甲种树苗m株，购买树苗的费用为W元，

则W＝24m＋30（800－m）＝－6m＋24 000

因为－6＜0，

所以W随m的增大而减小。

因为0＜m≤320，

所以当m＝320时，W有最小值。

W最小值＝24 000－6×320＝22 080元。

答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22 080元。

24.证明：（1）如图13，连接AD，

因为AB=AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，

所以AD⊥BC，BD＝AD，

所以∠B＝∠DAC＝45°。

又BE＝AF，所以△BDE≌△ADF。

所以ED＝FD，∠BDE＝∠ADF。

所以∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°。

即△DEF为等腰直角三角形。

（2）若E、F分别是AB、CA延长线上的点，如图14所示，连接AD。

因为AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，

所以AD＝BD，AD⊥BC，∠DAC＝∠ABD＝45°。

则有∠DAF＝∠DBE＝135°，又AF＝BE，

所以△DAF≌△DBE。所以FD＝ED，∠FDA＝∠EDB。

所以∠EDF＝∠EDB＋∠FDB

＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°。

即△DEF仍为等腰直角三角形。

八年级数学学习方法 第10篇

摘要：学生养成良好学习架构的桥梁是数学思想方法，它不仅能普遍的影响学生的学习，而且能帮助学生养成解决事情的正确的思维方式与思维习惯。在数学概念的基础上才能建立起数学知识体系，而数学概念又建立在数学思想和方法之上，因此数学思想方法在初中教学中 具有十分重要的地位。

关键词：初中数学

数学思想

逆向思维

所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

一、运用数学思想方法的重要意义

数学思想是数学这门学科的精髓，它贯彻数学始终，它不同于具体的文字、图片、声音或是影像知识，它更具有广泛性，可以运用在各个领域之中。所以，在我们的教学实践中，不断引出蕴藏着的数学思想及方法，不但能提高教学效果，改善教学质量，于学生来说也是 有极大意义的。运用数学思想及方法，能开发学生们的潜能，培养他们的独特的思维判断能力，不断地提高他们的创新能力和思维能力，引导他们向更高的层次发展，这对我们的教学活动也是颇有意义的。

二、学会“授之以渔”，培养学生的逆向思维

建构主义教学观认为，学习是一个在已有知识经验基础上主动建构的过程。这就要求我们应该结合学生的认知水平和思维水平，让学生去经历知识的冲突，透彻理解相关的知识点，以便达到认知上的平衡。

例如，我们学习了加法之后，可以利用减法对其进行逆向运算。而数学中的一些公式、法则都是以这样的等式形式出现的。因此，我们不仅要引导学生学会应用，而且要学会逆向应用，只要反复地进行训练，就一定可以提高他们的逆向思维能力。总之，数学观念、数学 思想和数学方法是数学学科中的重要组成因素。为了能够切实提高学生学习的主动性和分析问题、解决问题的能力。我们就要在“授之以鱼”的同时，注重数学思想方法的教育。

在中学数学新教材的内容中蕴含着丰富的数学思想，但不论哪一种数学思想，我们在实施教学的过程中，都要以学生的发展为主导，全面了解学生，结合认知规律，寻找思维发展的“病因”，帮助他们建构适合自身发展的“数学思维模型”，促使学生主动参与到课堂教 学活动中来，让每个学生都学到必须的数学思想，让他们真正从思想方法的高度去理解自己所学的知识。久而久之，便可以使他们构建起属于自己的思维模式，这就为他们整个初中阶段的数学学习打下了一个很好的基础。

三、几种数学思想方法

我们在这里将介绍几种在初中教学中经常遇到的且很重要的数学思想方法：数形结合思想、分类讨论思想、逆向思维、整体思想方法、类比联想的思想和方法、化归思想。

1.数形结合思想

在此思想中，“数”一般指代数，而“形”一般指几何。表面上这两者是独立的，实质上两者在某些情况下可以相互转化。比如数与形的相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题，看到数想到形，看到形想到数。比如数轴在初中教学中 会经常被用到。当我们在学习相反数、绝对值、有理数大小的比较这些问题的时候，我们就会遇到它并经常运用它。提到数轴就不得不想到“数轴上的点”和“点表示的 数”，这两者的关系就是数与形意义。再如，我们以后会了解到函数有多种表示方法，除了图像法和解 析法之外还有列表法。这几种方法有的是用数来表达函数，有的是用形来发表示函数，两种方法实际上解决的是同一个问题。此外，用代数方法解决几何问题也是数形结合思想的另一种用途，初学者在学习几何问题遇到用数来表示线段的长度、角的角度、比较线段的长度、角的大小等等问题时经常不能联系想到代数，孤立地看待这两者的关系是很不好的，这种思维局限必须得尽早纠正。所以我们在刚开始的教学中，遇到能联系到代数的，我们一定要多加强调二者之间的联系，培养学生的意识，使他们清楚地知道几何与代数是一家人，是不可分开的整体，将他们联系起来才能更好地解决问题，达到事半功倍的效果。

数形结合，数转化为形，形转化为数，运用图的简单易懂来解决复杂的代数问题，用代数问题的便于解答来解决几何问题。因此把这种思维方式灌输到学生的思想里，让他们渐渐习惯用这种思维方式来分析解决他们在学习过程中遇到的问题，提高他们对事物抽象化的能 力是我们在他们起步阶段应该完成的任务。

2.分类讨论思想

分类讨论的定义：把问题的对象按不同的属性分类，也就是分析对象，把有相同点的归为一类，然后在各类别里继续解决问题。通过这种分思路就会变得无比清晰。

如以下问题：关于 x 的方程 mx-2x>m+3, 当 m>2 时，方程的解集为：x>(m+3)/(m-2）；

当 m=2 时，原方程无解；

当 m<2 时，方程的解集为：x<(m+3)/(m-2).3.逆向思维方法

逆向思维方法定义：从结果推原因，或者说倒过来或从问题的反面角度来解决问题的思维方法。它也是生活中经常被用到的一种有效的思维方式。在数学中它指的是逆用某些数学公式或思想来解决问题。这种思维方式可以锻炼学生的思维，加强其思维的灵活性，发散思维。

4.整体思想和方法

整体思想定义：在解决问题分析问题的过程中，从整体上来考虑和解决问题，从全局入手，不要局限于某一部分 或问题本身。有些问题用这种方法很容易解决。这不仅可以锻炼学生从全局考虑问题的能力，而且能培养他们的全局观，不局限不拘泥。

5.类比联想的思想和方法

类比的定义：看到一个事物，想起另一样和他相似的东西，两者有相似或相同之处，这种思维方式就称为类比。

联想的定义：与类比相反，看到一样事物，想到另一 样和他不同的东西，两者有相克或相反之处，这就是联想。

6.化归思想

有理数的减法转化为加法，有理数的除法转化为乘法，这里就运用了化归思想，在实际的解题过程中，把实际问题提炼为数学问题，而具体地解决数学问题的时候，我们又把它往已有的公理定理上靠，这也是化归。当我们教导学生处理有些问题的时候，要注意对这种能 力的培养，锻炼他们的思维。

八年级数学学习方法 第11篇

学习建议

八年级数学上册全册教案

第11章 三角形

教材内容

本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。

三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.

教学目标

〔知识与技能〕 www. 12999. com

1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线;2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形;3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。

〔过程与方法〕

1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯;2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。

〔情感、态度与价值观〕

1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心;2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识;3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。

重点难点

三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点;三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。

课时分配

11.1与三角形有关的线段 2课时

11.2 与三角形有关的角 2课时

11.3多边形及其内角和 2课时

本章小结 2课时

11.1.1三角形的边

[教学目标]

〔知识与技能〕

1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ;

2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯;

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。

[教学过程]

一、情景导入

三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。

那么什么叫做三角形呢?

二、三角形及有关概念

不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.

三、三角形三边的不等关系

探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么?

有两条路线：(1)从BC，(2)从BAC;不一样， AB+AC>BC①;因为两点之间线段最短。

同样地有 AC+BC>AB ②

AB+BC>AC ③

由式子①②③我们可以知道什么?

三角形的任意两边之和大于第三边.

四、三角形的分类

我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。

按角分类:

三角形 直角三角形

斜三角形 锐角三角形

钝角三角形

那么三角形按边如何进行分类呢?请你按“有几条边相等”将三角形分类。

三边都相等的三角形叫做等边三角形;

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;

三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。

显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。

按边分类:

三角形 不等边三角形

等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形

等边三角形

五、例题

例 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少?(2)能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗?为什么?

分析：(1)等腰三角形三边的长是多少?若设底边长为x㎝，则腰长是多少?(2)“边长为4㎝”是什么意思?

解：(1)设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝。

x+2x+2x=18

解得x=3.6

所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.

(2)如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则

4+2x=18

解得x=7

如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则

24+x=18

解得x=10

因为4+4<10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。

由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。

五、课堂练习

课本4頁练习1、2题。

六、课堂小结

1、三角形及有关概念;

2、三角形的分类;

3、三角形三边的不等关系及应用。

作业：

课本8頁1、2、6;

教后记

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

〔教学目标〕

〔知识与技能〕

1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线;

2、会画三角形的高、中线与角平分线;3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点;三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.

〔教学过程〕

一、导入新课

我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。

二、三角形的高

请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。

从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。

注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。

请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高，看看有什么发现?

三角形的三条高相交于一点。

如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗?

现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。

显然，上面的结论成立。

请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。

上面的结论还成立。

三、三角形的中线

如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.

请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现?

三角的三条中线相交于一点。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗?请画图回答。

上面的结论还成立。

四、三角形的角平分线

如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD=∠BAC。

思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗?

三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。

请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现?

三角形三个角的平分线相交于一点。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗?请画图回答。

上面的结论还成立。

想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同?

三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。

五、课堂练习

课本5頁练习1、2题。

六、课堂小结

1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。

2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。

七作业：

课本8頁3、4;

八、教后记

11.1.3三角形的稳定性

[教学目标]

〔知识与技能〕

1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性;2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点]三角形稳定性及应用。

[教学过程]

一、情景导入

盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢?

二、三角形的稳定性

〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?

不会改变。

2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?

会改变。

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗?

不会改变。

从上面的实验中，你能得出什么结论?

三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。

三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用

三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如：

钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。

你还能举出一些例子吗?

四、课堂练习

1、下列图形中具有稳定性的是( )

A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形

2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍?

3、课本7頁练习。

五作业：8頁5;9頁10题。

六、教后记

11.2.1三角形的内角

[教学目标]

〔知识与技能〕

掌握三角形内角和定理。

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点]三角形内角和定理是重点;三角形内角和定理的证明是难点。

[教学过程]

一、导入新课

我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢?

二、三角形内角和的证明

回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的?

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出

∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1]

图1

想一想，还可以怎样拼?

①剪下∠A，按图(2)拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

图2

②把和剪下按图(3)拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗?

已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。

证明一

过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，

又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800

∴∠A+∠B+∠ACB=1800。

即：三角形的内角和等于1800。

由图2、图3你又能想到什么证明方法?请说说证明过程。

三、例题

例 如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?

分析：怎样能求出∠ACB的度数?

根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。

∠CAB等于多少度?怎样求∠CBA的度数?

解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300

∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800

∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000

∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600

∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900

答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。

四、课堂练习

课本13頁1、2题。

五作业：

16頁1、3、4;

六、教后记

11.2.2三角形的外角

[教学目标]

〔知识与技能〕

理解三角形的外角;2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点]三角形的外角和三角形外角的性质是重点;理解三角形的外角是难点。

[教学过程]

一、导入新课

〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么?它们有什么关系?

是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。

若延长BC至D，则∠ACD是什么角?这个角与△ABC的三个内角有什么关系?

二、三角形外角的概念

∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

想一想，三角形的外角共有几个?

共有六个。

注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.

三、三角形外角的性质

容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢?

〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗?

∵CE∥AB， ∴∠A=∠1，∠B=∠2

又∠ACD=∠1+∠2

∴∠ACD=∠A+∠B

你能用文字语言叙述这个结论吗?

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

由加数与和的关系你还能知道什么?

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

即 ，。

四、例题

〔投影3〕例 如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少?

分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系?∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系?

解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，

∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400

又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800

∴∠1+∠2+∠3==3600。

你能用语言叙述本例的结论吗?

三角形外角的和等于3600。

五、课堂练习

课本15頁练习;

六、课堂小结

1、什么是三角形外角?

2、三角形的外角有哪些性质?

七、作业：

课本12頁5、6;

八、教后记

11.3.1 多边形

[教学目标]

〔知识与技能〕

1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念.2、区别凸多边形与凹多边形.

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点]多边形及有关概念、正多边形的概念是重点;区别凸多边形与凹多边形是难点。

[教学过程]

一、情景导入

[投影1]看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗?

二、多边形及有关概念

这些图形有什么特点?

由几条线段组成;它们不在同一条直线上;首尾顺次相接.

这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。

与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。[投影2]

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

四边形有几条对角线?五边形有几条对角线?画图看看。

你能猜想n边形有多少条对角线吗?说说你的想法。

n边形有1/2n(n-3)条对角线。因为从n边形的一个顶点可以引n-3条对角线，n个顶点共引n(n-3)条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n(n-3)条对角线。

三、凸多边形和凹多边形

[投影3]如图，下面的两个多边形有什么不同?

在图(1)中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形;而图(2)就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。

注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形.

四、正多边形的概念

我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

[投影4]下面是正多边形的一些例子。

五、课堂练习

课本21頁练习1、2。

3、有五个人在告别的时候相互各握了一次手，他们共握了多少次手?你能找到一个几何模型来说明吗?

六、课堂小结

1、多边形及有关概念。

2、区别凸多边形和凹多边形。

3、正多边形的概念。

4、n边形对角线有1/2n(n-3)条。

七、作业：

课本24頁1。

八、教后记

11.3.2 多边形的内角和

[教学目标]

〔知识与技能〕

1、了解多边形的内角、外角等概念;

2、2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算.

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

[重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点;多边形的内角和定理的推导是难点。

[教学过程]

一、复习导入

我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗?

二、多边形的内角和

〔投影1〕如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度?

可以引一条对角线;它将四边形分成两个三角形;因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2180°=360°。

类似地，你能知道五边形、六边形 n边形的内角和是多少度吗?

〔投影2〕观察下面的图形，填空：

五边形 六边形

从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ;

从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ;

〔投影3〕从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角和等于 。

n边形的内角和等于(n一2)180°.

从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗?

分法一 〔投影3〕如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。

∴五边形的内角和为5180°一2180°=(52)180°=540°。

图1 图2

分法二 〔投影4〕如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以(5-1)个三角形。

∴五边形的内角和为(51)180°一180°=(52)180°

如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和=(n一2)180°.

三、例题

〔投影6〕例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?

如图，已知四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，求∠B与∠D的关系.

分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系?

解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)180°=360°

又∠A+∠C=180°

∴∠B+∠D= 360°-(∠A+∠C)=180°

这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.

〔投影7〕例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?

如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.

分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系?六边形的内角和是多少度?

解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180°∠3+∠BAD=180°

∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°

∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6180°

又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4180°

∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6180°-4180°=360°

这就是说，六边形形的外角和为360°。

如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：

n边形的外角和等于360°。

对此，我们也可以这样来理解。〔投影8〕如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°.

四、课堂练习

课本24頁1、2、3题。

五、课堂小结

n边形的内角和是多少度?

n边形的外角和是多少度?

六、作业：

课本24頁2、3;

七、教后记

本章小结

一、知识结构

二、回顾与思考

1、什么是三角形?什么是多边形?什么是正多边形?

三角形是不是多边形?

2、什么是三角形的高、中线、角平分线?什么是对角线?

三角形有对角线吗?n边形的的对角线有多少条?

3、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点?

4、三角形的内角和是多少?n边形的内角和是多少?

你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗?

5、三角形的外角和是多少?n边形的外角和是多少?

你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗?

6、怎样才算是平面镶嵌?平面镶嵌的条件是什么?能单独进行平面镶嵌的多边形有哪些?

你能举一个几个多边形进行平面镶嵌的例子吗?

三、例题导引

例1 如图，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。 例2 如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

探索∠A与∠1+∠2有什么数量关系?并说明理由。

例3 如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明∠P=1/2∠A.

四、巩固练习

课本2829頁复习题7(第3题可不做).

五、教后记

第十二章 全等三角形

单元要点分析

教学内容

本章的主要内容是全等三角形.主要学习全等三角形的性质以及探索判定三角形全等的方法，并学会怎样应用全等三角形进行证明，本章划分为三个小节，第一节学习三角形全等的概念、性质;第二节学习三角形全等的判定方法和直角三角形全等的特殊判定方法;第三节利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明.

教材分析

教材力求创设现实、有趣的问题情境，使学生经历从现实活动中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程.在内容呈现上，把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件上，通过“边边边”条件探索什么是三角形的判定，如何判定，怎样进行推理论证，怎样正确地表达证明过程.学生开始学习三角形判定定理时的困难在于定理的证明，而这些推理证明并不要求学生掌握.为了突出判定方法这条主渠道，教材都作为基本事实提出来，在画图、实验中让学生知道它们的正确性就可以了.在“角的平分线的性质”一节中的两个互逆定理，只要求学生了解其条件与结论之间的关系，不必介绍互逆命题、互逆定理等内容，这将在“勾股定理”中介绍.

三维目标

1.知识与技能

在探索全等三角形的性质与判定中，提高认知水平，积累数学活动经验.

2.过程与方法

经历探索三角形全等的判定的，发展空间观念和有条理的表达能力，掌握两个三角形全等的判定并应用于实际之中.

3.情感、态度与价值观

培养良好的观察、操作、想象、推理能力，感悟几何学的内涵.

重、难点与关键

1.重点：使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式.

2.难点：领会证明的分析思路，学会运用综合法证明的格式.

3.关键：突出三角形全等的判定方法这条主线，淡化对定理的证明.

教学建议

1.注意使学生经历探索三角形性质及三角形全等的判定的过程.在教学中鼓励学生观察、操作、推理，运用多种方式探索三角形有关性质.