菱形的判定基础练习题

菱形的判定基础练习题（精选6篇）

菱形的判定基础练习题 第1篇

姓名

1、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EFBD，分别交AD、BC于点E和F．求证：四边形BEDF是菱形．

D

F

C

2.已知：□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；

（2）连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

E

D F C3、已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BEDG；

（2）若B60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．

D

B

E

F

4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．

（1）说明四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

5.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.（1）求证：DE∥BF；，（2）若G90°求证：四边形DEBF是菱形．

(提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

菱形的判定基础练习题 第2篇

本节课可以分为三部分，第一部分是用问题导入新课，让学生自己动手操作，自己猜想，自己得出结论。学生通过小组合作，动手操作，得到一个菱形，再复习菱形的性质，学生很容易可以猜想出菱形的判定。第二部分是合作探究证明菱形的判定。根据学生的猜想，让学生用菱形的定义来证明菱形的判定。第三部分是应用和检测。应用菱形的判定解决问题。

教学反思：

本节课结束后，我认真批改了学生的课堂检测和本节课的作业，学生的掌握情况很好。因此我认为这是一节比较成功的新授课。我反思本节课的成功之处有以下几点：

1，导入新课有吸引力.学生听讲认真，积极主动，动手操作不仅可以调动学生的积极性，而且通过动手做一做，在做的过程中已经运用了菱形的判定，为后面的猜想也打下了基础。

2，在合作交流的过程中，学生的小组合作非常成功。学生通过证明猜想，不仅练习了证明几何命题，也是巩固了菱形的判定。但是画图，写出已知和求证，再写出证明过程，这样很浪费时间，为了使课堂的容量增加，我采用了让学生口述的方式。这样不仅节省了时间也锻炼了学生的语言表达能力，就可以节省出时间多做练习。

3，在运用判定时，我遵循的是先易后难的`原则，让学生先会运用判定解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用。通过做不同形式的练习题，让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用。

4，课堂检测后，小组内互相对照答案，不会做的学生由小组长帮助他，给他讲解。课堂小结时，组长会汇报本小组的学习情况和存在的问题，以及补救措施。这样类似的错误就不会再出现。

菱形的判定基础练习题 第3篇

数学原理是初中数学学习的核心和基础, 随着数学原理学习的增多, 学生出现错用乱用数学原理的现象愈发严重。究其原因, 一是学生没有准确把握数学原理的外延和内涵, 没有形成系统的数学原理体系, 因而不能灵活应用;二是教师在教学中往往忽略了数学原理的形成过程, 更多地侧重于原理的演绎推理和迁移应用, 导致学生通过简单记忆和机械模仿学习。这反映了教师对课程标准理念的缺失, 即“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆, 教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动, 从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。”[1]

二、实施策略

为解决上述问题, 特别是针对教师教学, 笔者尝试运用“超级画板”这个认知工具, 对数学原理内容学习进行教学建构, 建立学生对该知识的有效学习策略, 具体如下两点。

1. 借助超级画板, 开展数学实验活动

超级画板以其智能化的作图功能、人本化的动画功能和简易化的操作功能在众多数学教育软件中彰显出独特优势, 通过短期培训, 学生即可掌握软件中初中阶段数学实验活动所需的画图、测量及变换等基本认知工具功能, 为开展数学实验活动提供了良好的技术支持和研究平台。

2. 小组协作学习, 有效融合超级画板

由于学生动手和动脑的个体差异性, 因此开展数学原理学习时, 要挖掘信息技术在数学教学中的潜力, 实现课堂教学设计及其实施的优化, 还需进行小组协作, 以通过优势互补提高活动效率, 让学生在相互交流中形成观点和方法。而有效融合超级画板, 笔者认为应考虑三个方面, 即利用超级画板, 如何开展数学原理的探究活动、如何帮助学生构建数学原理体系、如何开展动态几何问题研究。

三、案例构建

下文以人教版八年级下册《菱形的判定》教学为例, 阐述超级画板 (下文简称画板) 和数学原理学习融合的具体策略和操作方法。

1. 课前准备

做好两点:一是学生培训, 二是学生分组。超级画板既作为教师的“教具”, 同时也成为学生的“学具”, 所以课前对学生进行了为期4课时的超级画板技术培训, 既提高学生对画板的浓厚兴趣, 又使所有学生能够掌握初中基本图形的画法、线段和角的度量以及作图形的轴对称、旋转、平移等变换。在分组上, 结合学生特点, 按4-5人一组, 由组长确定组员的分工, 每组自备一台笔记本电脑。

2. 课堂活动

教学设计分为七个环节:①复习旧知, 引入课题; ②创设情境, 引发动机;③实验探究, 发现猜想;④科学演绎, 论证猜想;⑤归纳方法, 思辨定理;⑥透视本质, 迁移应用;⑦回顾反思, 归纳提升。下面结合部分活动环节进行阐述如何借助画板来体现数学本质。

⑴画板再现概念形成过程

环节①是复习菱形的概念, 通过一个思考引入课题: 如果四边形ABCD是平行四边形, 且AB=BC, 那么四边形ABCD是特殊的四边形吗?如果是, 是哪种特殊四边形? 请说明理由。这个思考是在教师边操作画板, 直观、动态再现由平行四边形到菱形的过程 (如图1) , 利用画板让学生在图形语言的基础上, 用文字语言、符号语言回顾菱形的概念。而通过教师拖动点A改变菱形的形状 (如图2) , 揭示菱形边的特殊性和角的不特殊性这一本质, 并提出问题:任意一个四边形, 若从边和对角线考虑, 什么情形下会是菱形?由此体现图形概念是探索其它判定方法的基础。

技术反思:概念的呈现不是枯燥的文字, 而是利用画板动态展示由平行四边形到菱形的过程, 让学生通过观察直观了解用定义判定菱形的条件, 再认识概念是判定菱形的这个重要事实, 感受并建立动态的数学活动经验, 体现了“要关注概念的实际背景与形成过程, 帮助学生克服机械记忆概念的学习方式”[2]的理念。

⑵画板操作探究判定方法

“形成过程中的数学看上去是一种实验性的归纳科学” (波利亚) , 所以菱形判定方法的探索是在折菱形和画菱形的数学活动中展开的。在环节②③中设置几个活动:

活动1:用一张矩形的纸折出一个菱形, 分析折出菱形中的边、对角线的关系。分类引出所有可能的判定条件 (如图3) 。

活动2:结合折纸活动得到的条件, 以小组为单位用画板画出满足条件的四边形。

活动3:用画板的测量功能验证所画四边形是否为菱形。

创设折纸活动情境, 是引发学生探索菱形判定方法的动机, 并经历实物转化为几何图形的过程, 发现并抽象出边、对角线的关系。为避免学生产生“同时满足边、对角线两个条件的四边形是菱形”的思维误区, 通过画图实验, 不仅再次确认了折纸活动中所抽象出的条件, 同时为探索判定菱形的最简条件提供平台。而以画板作为学生自主学习的认知工具, 在画板的画图、测量等动态直观感知中再次验证折纸活动中所抽象的条件充分性, 在折、画的操作、观察和分析中发现菱形的判定方法。此外, 在两种画图方式中体现出用画板画图的方便快捷性, 同时, 拖动所画图形的一个顶点, 让学生观察到满足同样条件下图形的可变性, 增强学生动态几何的直观感受。

技术反思:猜想不仅仅依靠演绎推理加以验证, 实验性验证也是一种重要的方式。利用画板提供的测量功能, 通过图形的动态变化, 直观理解图形中的几何规律, 深刻领会纸上无法观测到的几何原理。例如, 学生验证所画的四边相等的四边形是否为菱形时 (如图4) , 根据菱形定义, 除了测量一组邻边外, 还可以通过测量两组对边或两组对角或两组邻角的和验证四边形是否为平行四边形, 通过拖动点D, 改变四边形的形状, 观察测量数据, 感知猜想具有一般性, 在测量过程中, 学生进一步从“数”和“形”两方面加深对图形的理解。

在实验验证的基础上, 学生可以进一步体会到理论证明方法。如学生验证所画的对角线互相垂直平分的四边形是否为菱形时 (如图5) , 并没有测量验证四边形ABCD为平行四边形, 而是只测量一组邻边即可说明, 这说明了理论验证的关键是证明一组邻边相等。

⑶画板例析辨明定理本质

“形成后的数学看上去是以欧几里得方式表现出来的一种系统演绎科学” (波利亚) 。直观操作是引发猜想的基础, 还需通过逻辑推理对猜想进行严密的科学论证, 这是得出结论的有效手段。环节④⑤主要是开展正反例的定理辨析。结合几何图形, 让学生能用自己的语言归纳菱形的判定条件, 加深菱形判定条件的理解, 并将判定方法由文字语言上升到符号语言, 要求学生用符号语言描述菱形的判定方法。而反例辨析, 通过思考1、2, 培养学生按条件构造反例图形的能力, 同时加深对判定方法的条件理解, 帮助学生把握判定方法的内涵和外延, 以期达到“举例论证, 建立方法”[3]的功效。

思考1:若四边形ABCD中AC⊥BD, 四边形ABCD还是菱形吗?若不是, 画出反例图形。

思考2:若四边形ABCD中AB=BC=CD, 四边形ABCD还是菱形吗?

最后教师结合学生的归纳, 通过画板呈现从四边形、平行四边形到菱形的过程, 建立知识框架 (图略) , 构建图形之间的联系, 让学生更好理解图形之间的关系。这里突出了画板的辅助功能, 即画板不能替代或超越学生的思维活动。

技术反思:在画图和反例辨析活动中, 利用画板强大的画图功能进行探索, 培养学生构造图形的能力。学生在思考画图方法的过程中, 本身就是对知识的再应用过程。在保证条件的前提下改变图形形状, 让学生对图形的可变化性有更直观的感受。例如图6中通过拖动点B, 在满足AC⊥BD的条件下, 感知四边形ABCD形状的不确定性, 学生所举出的反例图形不再局限于菱形、正方形这些特殊的四边形, 学生对图形的感知更加丰富。

⑷画板动态构建原理体系

画板的另一大优势是能动态呈现几何图形的变化过程。为进一步揭示平行四边形、矩形、菱形判定的联系和区别, 笔者类比原理学习的形成过程, 从折纸 (图形变换) 中发现问题, 并结合课本题目将课本例题改编成一道动态几何的例题进行探究。

例题:如图7, 已知直线m∥n, A、C分别是直线m、n的两个定点, 点O为AC的中点, 过点O的直线交m于点D, 交n于点B.

(1) 试判定四边形ABCD的形状, 并说明理由。

(2) 当对角线BD满足什么位置时, 四边形ABCD是菱形?说明理由。

(3) 当对角线BD满足什么位置时, 四边形ABCD是矩形?

探究 : 当对角线AC、BD分别满足什么关系时, 四边形是平行四边形、矩形、菱形?请进一步思考其它折菱形的方法。

技术反思:该问题有效运用画板“透视本质”[4]的功效, 以一个“图式”为主线进行三种方法串联, 并打通串联的节点, 形成较为平滑的“线”, 即认知策略. 问题解决后点明在同一情境中即使条件迁移了, 运用知识的方法不变, 促进学生获得变式问题解决的经验和体验, 学会迁移应用。

此外, 学习的过程同时包含两方面的建构:一方面是对新信息意义的建构, 同时又包含对原有知识和经验的改造和重组。在归纳菱形判定方法的过程中, 教师通过画板归纳知识的框架认知功能呈现一般四边形、平行四边形到菱形的方法过程, 同时在最后的回顾反思中, 概括整节课的知识形成过程时, 教师利用超级画板将知识框架多次呈现, 在不断归纳和反思中有效帮助学生建立框架知识结构, 形成知识体系。

四、实践思考

通过实践, 思考画板对开展数学原理探究性教学的影响, 笔者认为至少有三点。

1. 提高学习兴趣, 促进方式改变

画板为学生展示丰富多彩、广博生动的教学内容, 比如图形的平移、旋转、缩放、分割、重叠等, 既生动又准确。再与学生动手操作相结合, 其过程充满趣味性和挑战性, 学生学习主动性高, 学习兴趣和求知欲被极大地激发出来。同时, 学生的学习方式也发生了根本性改变, 学生在自主、合作、探究学习中真切体验数学原理的形成过程, 通过师生、生生交流促使学生对数学原理达到较为深刻的理解, 对数学学习的态度和学习方式都发生了积极的变化。

2. 发展学生思维, 加强抽象创新

学生在观察、动手操作、合作交流中通过类比猜想、归纳概括以及推理论证得出结论, 经历了由感性到理性的过程, 进一步发展了抽象思维能力。不仅如此, 在自主探索的学习方式下也激发了学生的创新思维能力, 例如让学生利用所学知识进一步找出折菱形的其它方法, 学生课后研究发现菱形的多种折法 (图8) 。可见, 通过对角线互相垂直平分的数学原理实质, 学生可以创造出更多折菱形的方法, 学生在探索过程中, 进一步促进数学思维能力的提升, 特别是发展了创新思维能力。

此外, 两者的有效融合不仅有助于教师新数学课程理念的形成和信息技术水平的提升, 而且有助于教师教学方式的改进和开展教学反思和研究。

3. 防止“三位”问题, 突出辅助功能

运用画板, 需防止“错位”、“越位”、“缺位”[5]。画板只是辅助教学手段, 不能盲目扩大, 造成错位。画板在于促进学生有效思考, 在于提升学生对数学本质的理解, 不能越位而使学生缺失经历知识的形成过程, 而应突出体现其探究性, 辅助课堂上给予学生充分参与数学活动的时间和机会。画板是学生自主学习探究的一种认知工具, 这一理念体现不能缺位。不能只强调其作为辅助教学的演示工具, 而忽略了也可以作为“学具”的重要功能, 例如在对菱形的判定定理作反例辨析时, 直接让学生动手操作画图, 比教师直接演示更让学生印象深刻。

通过画板与数学原理学习深度融合的实践探索, “把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具, 致力于改变学生的学习方式”[6]的理念, 应该越来越受关注, 一线教师要开展信息技术与数学教学有效整合教学的实践和思考, 以实现教师的“教学相长”。

参考文献

[1][2][6]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准 (2011年版) [M].北京:北京师范大学出版社, 2012.

[3][4]南国农.信息化教育概论 (第2版) [M].高等教育出版社, 2011, (6) .

菱形的判定和性质 第4篇

2. 将两张长10cm宽3cm的长方形纸条叠放在一起, 使之成60度角, 那么重叠部分的面积的最大值为________________.

3. 一个菱形面积为80, 周长为40, 那么两条对角线长度之和为__________.

4. 顺次连接一个特殊四边形的中点, 得到一个菱形. 那么这个特殊四边形是___________.

5. 已知四边形ABCD, 给出四个条件:①AB =CD ;②AD//BC;③AC?BD;④AC平分?BAD由其中三个条件可以推出这个四边形是菱形, 那么这三个条件是___________________. A6. 菱形ABCD如图, 对角线交于O点,

MN//AB. 那么图中等腰三角B形共有________________个. M D

7. 边长为2的菱形ABCD中, ?B=45?, AE是BC上的`高, 将△ABE沿AE折叠成△AFE, 那么△AFE和四边形AECD重叠部分的面积为_________________.

二. 解题技巧

8. ABCD中, AE和AF分别是BC和CD上的高, 且三角形AEF是正三角形. (1)求证: 四边形ABCD是菱形; (2)求△AEF和△AEB面积之比的值.

9. 已知菱形ABCD和正三角形AEF的边长相等, 都是10cm, 点E和F分别在边DC和BC上, 求?C的度数.

10. 如图, 四边形ABCD的边BC上有点E, 使△ABE和△CDE都是等边三角形, M, N, P ,Q

分别是AD, BC, AB, CD四边的中点, 求证: PQ?MN. AM

11. 如图, 四边形ABCD中,?ADC?90?,AC?BC,点E和F分别是ACA

和AB的中点, 且?DEA??ACB?45?,BG?AC于G点, (1)求

证: 四边形AFGD是菱形; (2)若AC=10cm, 求这个菱形的面积.

三. 挑战难关

12. 在菱形纸片ABCD中, ?B=72?, 将它剪3刀, 恰好分成四个形状大小各不相同的等腰

三角形. 怎样剪? 试画图说明.

13. 王先生家有三棵松树, 分别位于A, B, C三点, 他在松树之间找到一点O, 使它到三棵树

《菱形的判定》教学设计 第5篇

《菱形的判定》教学设计

伍秒冰

一、 教学内容分析：

菱形是一种特殊的平行四边形，比平行四边行多了“一组邻边相等”，因此判定可以在四边形或平行四边形的基础上再补充条件。教学时要注意几种图形的区别。

二、 教学对象分析：

本班的数学总体水平不错，他们学习数学的主动性比较强。且本班男生占多数，相对灵活些。但本班也有不少差生，他们的基础较差。针对以上情况，分层教学，效果会好些。

三、教学目标

1. 能说出菱形的判定定理，即四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，并会应用它们进行有关的论证和计算。

2. 通过菱形与平行四边形的类比，进一步体会类比的思想方法的作用。

三、教学重点：菱形的判定定理。

四、教学难点：是对菱形的判定定理的运用。

五、教学过程：

1. 用模型，幻灯片来复习近平行四边形，菱形的性质。突出菱形有哪些性质是平行四边形所没有的。

平行四边形

菱形

边

对边平行且相等

四条边都相等

角

对角相等

对角相等

对角线

对角线互相平分

对角线互相平分且垂直

2. 简单的菱形的性质的计算练习。

A组：1)菱形的周长为20，则边长为

2)菱形的两条对角线分别为6、8，则这个菱形的面积为 ，

边长为 。

B组：1)菱形周长为20，一条对角线的长为8，则另一条对角线的长为

2)菱形的一个内角为1200 ，一条较长的对角线的长为10，则菱形的周长为

3.

练习：(幻灯片)证明：四条边都相等的四边形是菱形，已知：AB=BC=CD=AD， A C

求证：四边形ABCD是菱形。

B D

全班在下面练习，一学生上台板书。

4. 讲解判定定理2

先提问：对角线互相垂直的四边形是菱形吗?

学生思考，举实例来说明。

那么加多一个条件：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?

教师引导学生思考，分析，共同写已知，求证，证明。

5. 讲解例2(小黑板)(可先给出文字，让学生先画图，O点可以先不给出。再证明)

已知：平行四边形ABCD的`对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F。

求证：四边形AFCE是菱形 A E D

可以思考用各种方法，再找出最简的

一种。

B F C

6、练习：

课本P153/1

判断题 1)对角线互相垂直的四边形是菱形。

2)对角线互相垂直且相等的四边形是菱形。

3)四个角都相等的四边形是菱形。

4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形。

6)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形

7)两组对角分别相等，且一组邻边相等的四边形是菱形。

证明题：(分类)

A组：简单的证明题

已知：AD//BC，AB//CD，AC⊥BD交于O点，

求证：四边形ABCD是菱形。 A D

B C

B组：如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，PO//AC，PC//BD，PD、PC相交于点P。

(1) 猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形?

(2) 试证明你的猜想。 P

D C

A

B

证明菱形判定方法 第6篇

∵AB=CD，BC=AD,

∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).

又∵AB=BC,

∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

证明：

∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ OA=OC(平行四边形的对角线相互平分)。

又∵AC⊥BD，

∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，

∴ AB=BC，

∴ 四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)。

3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

RF是三角形ABD的中位线，于是RF∥AD，

同理：GH∥AD，RH∥BE，FG∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，

所以四边形RFGH是平行四边形;