考研数学考试大纲

考研数学考试大纲（精选8篇）

考研数学考试大纲 第1篇

【考研数学辅导班】考研数学一：高等数学考研大纲_启道

考研数学是考研公共课中的必考科目，根据各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为3种：其中针对工科类的为数学

一、数学二；针对经济学和管理学类的为数学三。

对于很多考生来说，考研数学是一门比较难的科目，很多同学为了取得更好的分数都会选择报考研数学辅导班!但面对市场上如此多的考研数学辅导机构，应该如何选择呢?到底哪个考研数学辅导班比较好呢?考生又该如何选择呢？小编只推荐启道考研数学辅导班.距离2019考研大纲的发布还有几个月，为了便于现阶段各位考生的备考，启道小编特此整理出2018考研数学一的大纲。基本上每年的大纲不会有太大的变动，各位2019考研er可以参照去年的大纲进行复习备考。

►考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 ►考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟．

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试．

三、试卷内容结构 高等数学约56% 线性代数约22% 概率论与数理统计约22%

四、试卷题型结构

单选题8小题，每小题4分，共32分 填空题6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题）9小题，共94分 ►高等数学

一、函数、极限、连续 考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段

函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：

函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．

5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．

6．掌握极限的性质及四则运算法则．

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．

9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容

导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径

考试要求

1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面

曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．

2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．

4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数． 5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．

6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．

7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．

8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．

9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． 三、一元函数积分学 考试内容

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用

考试要求

1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．

2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．

3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分． 4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式． 5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．

6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、

旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．

四、向量代数和空间解析几何 考试内容

向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程

考试要求

1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示．

2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件．

3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法．

4．掌握平面方程和直线方程及其求法．

5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题．

6．会求点到直线以及点到平面的距离． 7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念．

8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程． 9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程．

五、多元函数微分学 考试内容

多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件

多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、

最小值及其简单应用

考试要求

1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义．

2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．

3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．

4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法． 5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法． 6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．

7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程． 8．了解二元函数的二阶泰勒公式．

9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．

六、多元函数积分学 考试内容

二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用

考试要求

1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理． 2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．

3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系． 4．掌握计算两类曲线积分的方法．

5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．

6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的

方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分．

7．了解散度与旋度的概念，并会计算．

8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．

七、无穷级数 考试内容

常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet）定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数

考试要求

1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．

2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件．

3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法． 4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．

5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系． 6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．

7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法． 8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．

9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．

10．掌握及的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．

11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．

八、常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler）方程微分方程的简单应用

考试要求

1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念． 2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．

3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．

4．会用降阶法解下列形式的微分方程：和． 5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．

6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．

7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．

8．会解欧拉方程．

9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．

以上是高数一高等数学考研大纲，希望大家能将各个知识点一一掌握。最后，启道考研数学辅导班，期待大家取得优异成绩!

考研数学考试大纲 第2篇

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第一、“了解考研数学大纲”。

考研大纲中的“了解”，是要求考生对这样的概念、公式和理论，考生只要知道他是什么样的概念和公式、理论就足够了，不需要对它进行更多的讨论，比如它是如何产生的，用它去解决什么样的实际问题，这个延伸下去可能会产生别的知识点，所以，面对“了解”的部分，考生只要知道这个概念它是什么样的概念，这个公式是什么样的公式，这个理论是什么样的理论就足够了。考研考生须做到提起这个公式，便知道它在什么地方出现，是什么问题的概念即可。

第二、“理解考研数学大纲”。

考研大纲中的“理解”，这就要比“了解”高一个层次，要求复习研究生入学考试的考生不仅仅要知道概念，更要理解这个概念的.来龙去脉，例如，这个概念为什么会被提出，是从哪个方面提出来的。考|研教育网建议考研考生更要知道这个概念提出来之后要解决什么问题。考生在这个阶段要达到利用概念解决实际问题的目的，做到真正意义上的理解概念。

第三、“掌握考研数学大纲”。

考研大纲中的“掌握”是所有要求中级别最高的，考生不但要知道概念、公式和定理，还要知道他们的来龙去脉，比如这个公式是如何推导出来，针对概念、公式和定理不仅要知道能解决什么问题，还要在不同题型考察时要灵活运用，甚至要做到熟练的解决问题的程度。

最后，“会用考研数学大纲”。

考研大纲中的“会用”，主要是针对于某一个概念、某一个结论或是某一个公式，考生只要会用这个概念、公式和结论即可，不用深究他们是怎么产生的，如何推导出来的，只要会使用即可。考生只要遇到考查题型会拿出来去解决问题就可以了。

相信广大考研学员只要真正弄懂了上述考研大纲中的几个阶段的要求，那么在接下来考研复习备考的冲刺阶段必定收获颇丰，考研教育网祝广大考研学员梦想成真。

考研数学多元化策略研究 第3篇

关键词：考研数学,多元化,战略转移,科学规划,优化辅导

随着知识经济的迅猛发展, 当代社会亟须高素质、高学历的人才, 高校的培养目标也应由大众化教育向更高层次的精英教育转化. 学生考研率已逐渐成为检验一所学校教学水平的重要手段, 是评价高校教学质量的一个重要指标.我学院之所以在省内具有较高的声誉与学院的高考研率是密不可分的. 然而, 我院考研工作现今面临一个巨大的难题:数学过线率底, 数学不过线成为考研失败的主要因素.很多考生其他科目成绩均十分优秀, 只是差在数学不过线, 而最终与理想中的学府失之交臂, 成为遗憾. 这不仅是阻碍了学生的个人前途, 也会影响到学院、社会、甚至国家的未来发展. 笔者作为一名大学数学教师, 通过多年的实际教学经验积累, 深入分析了数学在研究生入学考试中的重要作用, 也对数学过线率这个问题做了深刻的调查、分析、研究.笔者认为, 为了提高考研率, 可以进行多元化的考研数学的学习. 不同专业、不同研究方向、不同发展方向, 可以多角度地选择考研数学策略. 这对于提高数学过线率, 提高学院考研率有着非常重要的现实意义. 笔者分析总结了以下三种策略:

1. 战略转移

近年来国家对专业型硕士的招生比例不断增加, 鼓励考生考取专业型硕士, 各高校也都推出了相应优惠政策, 扩大了招生比例. MBA、MPA、MPAcc等专业硕士, 以专业实践为导向, 重视实践和应用, 培养在专业和专门技术上受到正规的、高水平训练的高层次人才. 专业学位教育的突出特点是学术性与职业性紧密结合, 获得专业学位的人, 主要不是从事学术研究, 而是从事具有明显职业背景的工作, 如工程师、医师、教师、律师、会计师等. 专业型硕士入学考试中数学方面主要考查的是应用能力、逻辑思维能力等, 对于纯数学理论推导证明要求不高, 因此这类考研数学的难度大大降低, 对于一些数学基础较差, 计算能力较弱, 但头脑灵活, 应用能力强的学生, 是一项非常有利的选择.

2. 避重就轻, 避难就易

学术型硕士入学考试的数学分类, 分为数学一、数学二、数学三三类, 其中前两类属于理工类数学, 偏重理论证明、逻辑推导, 考试范围大且难度较高;后一类属于经管类数学, 偏重经济计算、实际应用, 考试范围相对较小且难度相对较低. 理工类的学生可根据自己的兴趣, 及未来想要发展的方向跨专业选择难度相对较低的经管类数学, 这样就可大大提高考研成功率.

3. 科学规划, 优化辅导

科学规划数学学习策略, 大一大二打好基础, 大三进行考研辅导, 填补“数学真空期”. 什么是数学真空期? 很多高校的数学教学计划是:大一是高等数学, 大二上学期是线性代数, 大二下学期是概率论与数理统计, 数学基础课程到大学二年级就结束了. 但是很多同学的考研复习是从大三下学期或大四上学期开始的, 这样在大三一年就构成了数学真空期. 由于没有数学课, 或者是其他专业课的压力, 使得学生没有时间、精力、兴趣去学习数学, 等到开始考研复习的时候就会变得一头雾水, 很多大一大二学会的知识到这时候都忘了. 因此, 学院可以在这段时间举办大学数学竞赛, 也可以开始考研数学辅导课, 巩固完善数学的学习. 这对于学生来说, 既可以修学分, 又可以使数学知识得到延续、补充、完善, 既提高学生学习数学的兴趣, 又可以提高学生考研的积极性.

开设数学考研辅导班, 要科学划分辅导内容, 优化辅导方法. 笔者总结了“五阶段”辅导方案:

1. 知识回顾

对基础知识进行全方位的复习回顾, 地毯式的知识点扫盲. 学生对之前学习的知识, 尤其是大一讲的高等数学有些已经忘得差不多了, 所以这部分复习讲解关键是要清楚、细致, 不要图快, 留下盲点, 对后面的复习造成障碍.

2. 考点强化

对考研的常考点、重点、难点进行深入剖析、细致讲解.使学生掌握该考点的各种变型, 灵活运用, 解决问题. 要锻炼学生的逻辑思维能力, 激活学生的数学思维.

3. 真题解析

根据笔者的实践经验, 经常有以前的考题在几年后重复出现, 考点重复出现更是会经常发生, 因此要对近十年的考研真题进行细致分析、深入研究, 熟悉出题者的出题思路, 分析出题者的侧重点, 让学生对历年考研的真题有十分熟悉的理解与掌握.

4. 模拟考试

辅导教师要根据真题的类型、侧重点, 出模拟考试题.学院也要对模拟考试作出一定的支持. 无论在考试时间、考场环境、考试原则、监考教师、判卷等方面全真模拟考研考试, 使考生犹如身临考研现场. 这样既可以缓解考生严重的压力及紧张的情绪, 也强化考试意识, 使学生发现一些平时训练中不易察觉的问题.

5. 冲刺训练

通过模拟考试, 考生可以发现一些知识的盲点、理论的误区, 在最后的冲刺训练阶段, 对这些问题加以解决, 及对所学知识进行查缺补漏, 将重点知识进一步提升, 树立考生考赢的信心.

学生考研率已然成为检查高校教学改革效果的一种重要手段, 评价高校教学效果的重要指标. 考研率关系到学校做强, 关系到学校的竞争力, 更关系到学校的可持续发展后劲. 而考研率的高低很大程度上取决于考研数学的成功与否, 多元化地选择考研数学策略对于提高学院考研成功率有着至关重要的作用.

参考文献

[1]陈丽华.新建本科院校学生考研的现状和策略研究[J].湖州师范学院学报, 2004, 26 (4) :131-134.

考研新大纲的变化及对策 第4篇

考研英语体现公平和个性

这次英语听力移入到复试,体现了中国研究生考试个性化又一进步。欧美等国家在进行研究生考试的时候，基本都是根据各自的要求进行自主命题考核的。因为各个专业对英语能力的要求是不同的，有的可能更看重阅读文献的能力，而对听、说能力要求相对较低，而有的专业则可能对听、说的要求很高。这种“一锅端”的统一评价体系显然不能满足不同专业的不同需要。将听力考试放到复试当中，让各院校自主命题进行考核，更能够发挥出这一考试形式的真正作用。

考研英语更注重对整体能力和应用能力的考察

这次考研英语的调整，并不是弱化了对听力等一些方面能力的考核，而是使整个英语的考核向更深更透的方向发展，更加注重对考生整体英语能力、实用能力和应用能力的考察。在这次考研大纲的调整中，取消了对要求单词的汉语释义，这同实际生活中英语实际使用情况的需要是相符合的，因为在实际生活中，人们并不是追求单词量，而是在尽可能用少的词语表达更多的意思。同时，在阅读理解当中增加一种新题型，重在考察学生对整个文章语言环境的把握，而不再是仅仅考察学生对局部细节的理解，这也弥补了考研英语多年来所存在的考察漏洞。而应用文的引入则体现了学以致用的原则，体现了职业性原则。总的来说，这次大纲的调整都是围绕着弥补以前考研英语能力来进行的，目的是使考研英语变得更加严密和系统。

一、词汇变化及对策

变化:词汇量从5300增加到5500，略有上升；旧大纲在每个单词旁边都附有汉语含义，而在新大纲当中则取消了汉语释义。

分析:虽然和旧大纲比较起来，新大纲仅仅增加了200个单词，但是由于取消了单词旁边的汉语释义，就使得这个单词在英文中的所有常规、非常规以及引申含义都成为了考试的内容，不再有超纲的问题了。这种考察方式从常规考察单词的横向联系转向了对单词的纵向延伸的考察。总的来说，在单词这一部分，考试的难度有不小的提升，也影响了总的考试难度的增加。

对策:首先，要特别重视新大纲所增加了200个单词，因为新增加的单词一定是考察的重点，否则没有增加的必要。而在学习这200个单词的时候，一定要注意对它们的引申意义的了解。其次，对于剩下的旧单词，学生在掌握了旧大纲所规定的含义之外，要重新掌握他们的引申含义和一些约定俗成的用法。

二、 听力部分变化和对策

变化：取消了初试当中的听力考试，放到复试当中进行。

分析：听力考试放到复试当中进行，并不意味这部分难度的绝对降低。相反，由于今年来复试在整个研究生录取当中的权重不断提高，听力考试仍然会在研究生录取当中充当重要角色。同时，这部分考试会因为自主命题而变得非常灵活，对考生的能力提出了更高的要求。

对策:首先，了解清楚自己将要报考的专业对英语能力的具体要求，按照这一要求来进行合理的复习安排。其次，适当调整复习的先后主次，在不放弃听力复习的基础上，适当地将听力放到靠后一些的位置上，毕竟考生需要首先通过初试。 同时，在复习的过程中，应该重点锻炼一些跟专业有关的词汇和句子的听说。

三、 阅读部分的变化和对策

变化:增加了填充式阅读题型。

分析:阅读又增加了一类新的题型，使阅读分值占据了更大的比例，成为了整个考研英语当中最举足轻重的一个部分。这次增加的这一类新题型同取消的翻译题型形成了鲜明的对比，翻译题型是重点考察一种细微的阅读文章的能力，而新题型则是一种开放式的填充式题型。它重点考察学生的宏观阅读能力，考察学生对文章各段落间的衔接部分的理解能力，文章长度也有明显的增加。总体上来看，阅读的难度是有了一定的增加。

对策:这种填充式的题型虽然第一次在考研英语当中出现，但对于整个英语教学和考试来说，并不是一种新的题型，在PETS五级考试等重要考试当中有类似的题型出现，考生可以在新的考研英语辅导资料没有面世之前，通过类似的考试题型来抢先熟悉这类题的解题思路。同时，在平时的复习当中，要注意多读和精读历年的考研阅读试题，多有针对性的进行长段落文章的阅读，增强自己的阅读耐心和对整个文章段落之间的逻辑关系的理解。

四、作文部分的变化和对策

变化:作文部分首次增加了10分的应用文写作。

分析:作文的比重在整个考研英语试题中再次得到了提升。实用性的应用文写作进入考研试题中，意味着整个考研英语向更加职业化和实用化方向发展。但是从应试的角度来看，其实普通作文由于考察的模式和句型更为灵活，在难度上更大；而应用文则是一种模式化的写作，更容易掌握，评分的标准也更为单一，所以总的来看，作文的难度并没有提高。

2013考研数学(一)考试大纲 第5篇

考试科目：数学分析

考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟．

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试．

三、试卷内容结构 一元微积分学

约50％ 多元微积分学

约20％

无穷级数

约30％

四、试卷题型结构 试卷题型结构为：

叙述和证明题

5个题，每题15分 计算题

4个题，每题15分 讨论题

1个题，每题 15分

一、函数、极限、连续 考试内容

实数域及性质 几种主要不等式及应用 邻域 上确界 下确界 确界原理 函数复合、基本初等函数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）数列极限的定义 收敛数列的若干性质（惟一性、保序性等）数列收敛的条件（单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等）“ε-δ”语言 叙述各类型函数极限 函数极限的若干性质 函数极限存在的条件（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界）应用两个特殊极限求函数的极限 无穷小（大）的定义、性质、阶的比较 在一点连续的定义及其等价定义 间断点定以及分类 区间上连续的定义，用左右极限的方法求极限 在一点连续性质及在区间上连续性质 初等函数的连续性。

考试要求

1.了解实数域及性质。2.掌握几种主要不等式及应用。

3.熟练掌握领域，上确界，下确界，确界原理。

4.牢固掌握函数复合、基本初等函数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。5.熟练掌握数列极限的定义。

6.掌握收敛数列的若干性质（惟一性、保序性等）。

7.掌握数列收敛的条件（单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等）。8.熟练掌握使用“ε-δ”语言，叙述各类型函数极限。9.掌握函数极限的若干性质。

10.掌握函数极限存在的条件（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界）。

11.熟练应用两个特殊极限求函数的极限。

12.牢固掌握无穷小（大）的定义、性质、阶的比较。13.熟练掌握在一点连续的定义及其等价定义。14.掌握间断点定以及分类。

15.了解在区间上连续的定义，能使用左右极限的方法求极限。16.掌握在一点连续的函数的性质及在区间上连续的函数的性质。17.了解初等函数的连续性。二、一元函数微分学 考试内容

导数的定义 几何、物理意义 求导法则、求导公式 各类函数的导数和高阶导数微分的概念 并会用微分进行近似计算 连续、可导、可微的关系 微分中值定理及应用 洛比达法则 未定式极限 单调与导数符号的关系 单调区间 极值 凹凸性及拐点 凸函数及性质 曲线各种类型的渐近线性 方程近似解的牛顿切线法 区间套、柯西列、聚点、等概念 刻划实数完备性的几个定理的等价性

考试要求

1.熟练掌握导数的定义，几何、物理意义。2.牢记求导法则、求导公式。3.会求各类函数的导数和高阶导数。

4.掌握微分的概念，并会用微分进行近似计算。5.理解连续、可导、可微的关系。6.牢固掌握微分中值定理及应用。7.会用洛比达法则求未定式极限。

8.掌握单调与导数符号的关系，并用它证明函数单调，不等式、求单调区间、极值等。9.会判定凹凸性及拐点。10.了解凸函数及性质

11.会求曲线各种类型的渐近线性。12.了解方程近似解的牛顿切线法。

13.掌握区间套、柯西列、聚点、子列等概念。

14.了解刻划实数完备性的几个定理的等价性，并掌握各定理证明。15.会用上述定理证明其他问题。三、一元函数积分学 考试内容

原函数与不定积分的概念 基本积分公式 换元法、分部积分法 有理函数积分可化为有理函数的积分 定积分定义 性质 可积条件 可积类 微积分基本定理 定积分 广义积分收敛定义及判别法 各种平面图形面积 旋转体或已知截面面积的体积 孤长曲率 旋转体的侧面考试要求

1.掌握原函数与不定积分的概念。2.记住基本积分公式。

3.熟练掌握换元法、分部积分法。

4.了解有理函数积分步骤，并会求可化为有理函数的积分。5.掌握定积分定义、性质。6.了解可积条件，可积类。

7.深刻理解微积分基本定理，并会熟练应用。8.熟练计算定积分。

9.掌握广义积分收敛定义及判别法，会计算广义积分。

10.熟练计算各种平面图形面积。11.会求旋转体或已知截面面积的体积。

12.会利用定积分求孤长、曲率、旋转体的侧面积。

13.会用微元法求解某些物理问题。掌握反常积分收敛定义及判积 微元法 反常积分收敛定义及判别法

别法，会计算反 常积分。

四、多元函数微分学 考试内容

平面点集的若干概念 二元函数二重极限定义、性质 二次极限，二重极限与二次极限的关系 二元连续函数的定义、可微，偏导的意义 二元函数可微，偏导，连续以及偏导函数连续 各种类型的偏导 全微分 空间曲面的切平面 法线 空间曲线的法平面与切线 函数的方向导数与梯度 二元函数的泰勒展式及无条件极值 由一个方程确定的隐函数的条件 隐函数性质 隐函数的导数公式 隐函数组 空间曲线的切线与法平面 空间曲面的切平面与法线 条件极值的拉格朗日数乘法。

考试要求

1.了解平面点集的若干概念。2.掌握二元函数二重极限定义、性质。

3.掌握二次极限，并掌握二重极限与二次极限的关系。4.掌握二元连续函数的定义、性质。

5.了解二元函数关于两个变量全体连续与分别连续的关系。

6.熟练掌握，可微，偏导的意义。

7.掌握二元函数可微，偏导，连续以及偏导函数连续，概念之间关系。8.会计算各种类型的偏导，全微分。

9.会求空间曲面的切平面，法线。空间曲线的法平面与切线。10.会求函数的方向导数与梯度。

11.会求二元函数的泰勒展式及无条件极值。

12.掌握由一个方程确定的隐函数的条件，隐函数性质，隐函数的导数（偏导）公式。

13.掌握由m个方程n个变元组成方程组，确定n-m个隐函数组的条件，并会求这n-m个隐函数对各个变元的偏导数。14.会求空间曲线的切线与法平面。15.会求空间曲面的切平面与法线。16.掌握条件极值的拉格朗日数乘法。

六、多元函数积分学 考试内容

含参变量的正常积分定义、性质 含参量非正常积分一致收敛定义、性质 含参量非正常积分一致收敛判别 积分号下求导、积分号下做积分 欧拉积分 递推公式及性质 第一、二型曲线积分的计算方法 两种曲线积分，两种曲面积分关系 二重积分，三重积分定义与性质 二重积分的换序，变量代换的方法 三重积分的换序，球、柱、广义球坐标计算三重积分 曲面面积，转动惯量，重心坐标等 第一、二型曲面积分的计算方法 两种曲面积分关系 格林公式，高斯公式，斯托克斯公式计算 积分与路径无关的条件 场论初步知识

考试要求

1.含参变量的正常积分定义、性质。

2.掌握含参量非正常积分一致收敛定义、性质。3.掌握含参量非正常积分一致收敛判别。

4.会用积分号下求导、积分号下做积分方法计算一些定积分或广义积分。

5.了解欧拉积分，递推公式及性质。

6.熟练掌握第一、二型曲线积分的计算方法。7.了解两种曲线积分，两种曲面积分关系。8.理解二重积分，三重积分定义与性质。9.掌握二重积分的换序，变量代换的方法。

10.理解三重积分的换序，会用球、柱、广义球坐标进行代换计算三重积分。

11.重积分应用：求曲面面积，转动惯量，重心坐标等。

12.熟练掌握第一、二型曲面积分的计算方法。（2）了解两种曲面积分关系。

13.熟练运用格林公式，高斯公式，斯托克斯公式计算。14.掌握积分与路径无关的条件。

15.了解场论初步知识，并会求梯度，散度，旋度。

七、无穷级数 考试内容

数项级数敛散的定义、性质 正项级数的敛、散判别法 条件、绝对收敛及莱布尼兹定理 函数列与函数项级之间的关系 函数列及函数项级数的一致收敛定义 函数列、函数项级数一致收敛的判别法 函数列的极限函数，函数项级数的和函数性质 幂级数收敛域 收敛半径 和函数 幂级数的分析性质 幂级数展式 基本初等函数的马克劳林展式 一些初等函数的幂级数展式 付里叶系数公式 以2π为周期函数的付里叶展式 定义在（0,L）上的函数可以展成余弦级数，正弦级数，一般付里叶级数 收敛性定理 贝塞尔不等式 勒贝格引理。

考试要求

1.掌握数项级数敛散的定义、性质。2.熟练掌握正项级数的敛、散判别法。3.掌握条件、绝对收敛及莱布尼兹定理。

4.了解函数列与函数项级之间的关系，掌握函数列及函数项级数的一致收敛定义。

5.掌握函数列、函数项级数一致收敛的判别法。6.函数列的极限函数，函数项级数的和函数性质。

7.熟练幂级数收敛域，收敛半径，及和函数的求法。8.了解幂级数的若干性质。

9.了解求一般任意阶可微函数的幂级数展式的方法。特别牢固记住六种基本初等函数的马克劳林展式。

10.会利用间接法求一些初等函数的幂级数展式。

11.熟记傅里叶系数公式，并会求之。12.掌握以2π为周期函数的付里叶展式。

13.理解掌握定义在（0,L）上的函数可以展成余弦级数，正弦级数，一般傅里叶级数。

考研数学考试大纲 第6篇

2015考研数学大纲解析：宇哥谈考研数学命题细则

新东方在线

2015年考研数学大纲刚刚发布，新东方在线全国研究生入学考试研究中心特邀考研数学名师张宇为大家做数学大纲的解析。

2015年命题的细则，根据这本考试大纲，所有的知识点没有在字面上产生任何变化，到了最后阶段，我想谈如下几点给大家。

第一，命题组的基本细则，大纲出版以后，会严格按照考试大纲命题，不会在命题中出现超纲题，所有超纲的知识点，大家一律不用再看，不用复习。

第二，考察逻辑思维能力，物化出来的题目叫做证明题。综合运用知识的能力。

第三，整体难度控制系数控制在0.5到0.55，0.5就是75分，但考试中心的要求，还是要稳定在75到82分之间。难题一般在高数上，一般是两个左右。

第四，我们考研题型有三种，选择题考中等难度，填空题一般出的是中等和低难度的题，解答题是主体，一共94分，一共分为四种：计算题，证明题，应用性问题，综合性问题。

最后一点，要保证覆盖面，数学是这样，政治有它的方法，哪一章不考，整个一章听听老师考的就可以了，数学越到最后越不能投机取巧，不能猜题，你要说重点预测。

对于命题细则，这五条大家一定要牢记于心。在接下来的复习当中，我们首先要把正确的态度摆正。这是第一个话题。

考研数学考试大纲三次变动 第7篇

考研(课程)大纲是教育部颁发的，指导命题和考生复习的纲领性文件，是命题的根本性依据。它严格划定了各类专业考生应考的范围和难度要求，这也是考生制定计划的依据。所以我们要充分了解考试大纲的每年变动情况，以此来指定有效的复习计划和第二年可能要考的重点内容。考研网为大家历数考研数学大纲进行的3次大的变动，以供考生掌握命题特点。

第一次，全国硕士研究生入学考试数学考试大纲是在原考试大纲的基础上修订而成。修订的原则是保持考试内容、考试要求和试卷结构的基本稳定。现将修订情况说明如下：

一、删去有关近似计算的考试内容和考试要求。

由于目前大多数高等院校开设了“计算方法”课程，近似计算的内容基本上在此课程中讲授，高等数学已基本不再讲授近似计算的内容。同时考虑到随着计算机的广泛普及和应用，近似计算的问题完全可由计算机解决，对考生近似计算的能力已不是研究生入学考试考核的重点。基于以上考虑，新的数学考试大纲中删除了有关近似计算的所有考试内容和考试要求。

(1)数学一中删去一元函数微分学中关于“微分在近似计算中的应用”以及“方程近似解的二分法和切线法”的考试内容和考试要求;一元函数积分学中“定积分的近似计算法”及相应的考试要求;多元函数微分学中关于“全微分在近似计算中的应用”的考试内容和考试要求;无穷级数中的“幂级数在近似计算中的应用”及相应的考试要求;常微分方程考试内容中的“微分方程的幂级数解法”及相应的考试要求;概率论中“会用有关定理近似计算有关随机事件概率”的要求。

(2)数学二中删去一元函数微分学中关于“微分在近似计算中的应用”以及“方程近似解的二分法和切线法”的考试内容和考试要求以及一元函数积分学中“定积分的近似计算法”及相应的考试要求。

二、数学二考试大纲中增加了部分线性代数考试内容，提高了线性代数在试卷中的占分比例，同时将“线性代数初步”更名为“线性代数”。

自考试大纲修订以来，“线性代数初步”作为考试内容已被高校和考生普遍接受，随着新技术的发展，对线性代数内容的深广度的要求越来越高，原数学二线性代数初步的考试内容过少，增加部分考试内容并提高线性代数在数学二试卷中的占分比例是非常必要的。修订的主要内容包括：

(1)在矩阵的考试内容部分增加了“反对称矩阵”、“方阵的幂”、“初等矩阵”。在考试要求部分增加了“了解反对称矩阵的性质”、“初等矩阵的性质”。

(2)把原“线性方程组”分为“向量”和“线性方程组”两部分。在向量部分的考试内容中增加了“等价向量组”，考试要求部分相应增加了“了解向量组等价的概念以及向量组的秩和矩阵秩的关系”

(3)增加了矩阵特征值与特征向量部分。

-考试内容：

矩阵特征值和特征向量的概念、性质及求法相似矩阵的概念和性质矩阵可对角化的充分必要条件和相似对角矩阵。

-考试要求：

理解矩阵特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。

了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可对角化的充分必要条件。

(4)调整了试卷结构。高等数学由原来的85%改为80%，降低5个百分点，线性代数部分相应提高5个百分点，由原来的15%提高到20%.

三、对数学一、数学二、数学三和数学四考试内容和考试要求中相同数学概念和术语以及表述作了进一步的规范，适当增减一些知识点，对部分考试要求作了调整，使之更加明确。

(1)数学一线性代数部分考试内容基本不变，仅对个别内容的表述方式和个别内容的考试要求作了适当调整。如将“标准正交基”改为“规范正交基”;将“标准规范化”改为“正交规范化”。降低了对“基变换和坐标变换公式”的要求，提高了对“相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件”的要求。

(2)数学三微积分部分仅是做文字上的修改，内容上基本未动。考试要求中明确了会判断函数间断点的类型。线性代数部分近对个别文字作了改动，内容未变。概率论部分明确提出了几何概率的计算，将“二维随机变量及其概率分布”改为“随机变量及其联合概率分布”，增加了“多个独立随机变量函数的`概率分布”的内容。增加了假设检验可能产生的两类错误的计算。

(3)数学四考试大纲的修订保持了原考试大纲的体系，在保持原考试大纲和考试要求基本稳定的前提下，对个别内容和考试要求的表述方式进行了小的调整。在考试内容中删去了与考试要求相重复的个别词语。例如：多元函数微积分学部分，在考试内容中删去了“最大值和最小值定理”而在考试要求中明确提出“了解有界区间上二元连续函数的性质”。在线性代数矩阵部分，删去“单位矩阵、对角矩阵、数量矩阵、三角矩阵和对称矩阵”，而在考试要求中明确了对这些矩阵的要求，并明确了：“了解对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵”。这样，使考生在复习对称矩阵特征值、特征向量的性质时更容易把握考试复习的内容。在微积分部分部分明确了“会判断函数间断点的类型”。在概率论部分考试内容中明确提出了几何概率。在考试要求中明确提出了“会计算几何概率”，将“二维随机变量及其概率分布”改为“随机变量的联合分布”，删去了大数定理的内容。

四、根据修订后的考试内容和考试要求，重新修订了样卷。

第二次，数学考试大纲的修订说明。

1.数学一试卷中概率与数理统计部分增加了“几何型概率”的考试内容和考试要求;在高等数学部分，删除了“两曲线的交角”及“包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组”的考试内容和考试要求。

2.数学二试卷中线性代数部分增加了“实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵”的考试内容和考试要求。

3.数学四试试卷中高等数学适当增加了“常微分方程”的考试内容和考试要求。

4.对数学一、数学二、数学三和数学四部分考试内容和考试要求的表述更进一步明确。

5.对数学一、数学二、数学三和数学四考试内容和考试要求中相同数学概念和术语作了进一步的规范。

6.从20起硕士研究生入学统一考试数学试卷的满分调整为150分，根据这项调整重新制订了各卷种的样卷。

第三次，数学考试大纲的修订说明。教育部决定从20起，将原来的数学三、数学四进行整合。整合后称为“数学三”。

数学一(与去年相比无变化)

与全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样

数学二(与去年相比可以认为无变化)

高等数学部分

多元函数微积分学：考试要求中4.由“会求解一些简单的应用题”改为“并会解决一些简单的应用问题”

线性代数部分

二次型：考试要求中1.由“了解合同变换和合同矩阵的概念”改为“了解合同变换与合同矩阵的概念”

数学三(原数学三四合并，与原数学三相比降低了难度)

微积分部分

无穷级数：考试要求中2.由“理解级数的基本性质及级数收敛的必要条件”改为“了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件”，去掉了“会用根值判别法”;

1.由“掌握交错级数的莱布尼茨判别法”改为“了解交错级数的莱布尼茨判别法”;

2.由“掌握ex，sinx，cosx，ln(1+x)，(1+x)a麦克劳林展开式”改为“了解ex，sinx，cosx，ln(1+x)，(1+x)a麦克劳林展开式”，去掉了“会用它们将简单函数间接展开成幂级数”。

常微分方程与差分方程：考试内容中由“微分方程与差分方程的简单应用”改为“微分方程的简单应用”;

对一道考研数学题的认识 第8篇

解题思路 显然可利用概率密度的性质, 得到

${}_{-\infty }^{+\infty }$即

显然转化为求“∫${}_{-\infty }^{+\infty }$exp (-x2) dx”模型的积分值.

但遗憾的是, 高等数学告诉我们∫exp (-x2) dx是不能进行积分的.这也是很多同学在考场上感到困惑的地方!

二、下面介绍三种解决方案

1.概率统计法

由正态分布公式及相关性质有

若此处令$\sigma {}^2=\frac{1}{2}‚\mu =0$,

则∫${}_{-\infty }^{+\infty }$$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{2\text{π}}}\exp (-x{}^2)\text{d}x=1‚-\infty <x<+\infty ‚$

∴∫${}_{-\infty }^{+\infty }$$\exp (-x{}^2)\text{d}x=\sqrt{\text{π}}.$

2.高等数学法

设D1={ (x, y) |x2+y2=R2, x≥0, y≥0}, D2={ (x, y) |x2+y2=2R2, x≥0, y≥0}, S={ (x, y) |0xR, 0yR}, 显然D1⊂S⊂D2.

如图1, 由于exp (-x2-y2) >0, 从而在这些区域上的二重积分满足关系:

又设D是中心在原点、半径为r所围成的闭区域, 如图2所示, 则对二重积分式∫∫Dexp (-x2-y2) dxdy应用于极坐标, 闭区域D可表示为0<ρ<r, 0<θ<2π, 可得

因此, 由已得结果有

∴ (**) 式可写为

令R∞, 显然上式两端取同一积分$\frac{\text{π}}{4}$, 从而

∫${}_0^{+\infty }$$\exp (-x{}^2)\text{d}x=\frac{\sqrt{\text{π}}}{2}.$

由exp (-x2) 为偶函数, 可得∫${}_{-\infty }^{+\infty }$$\exp (-x{}^2)\text{d}x=\sqrt{\text{π}}.$

3.工程应用的近似解

因为该积分无法用闭合形式计算, 所以在工程应用中, 一般将该积分与一些可以在数学手册上查出函数值的特殊函数联系起来计算.

因此, 若了解工程上定义的误差函数

通过查表可得结果.它是自变量的递增函数, 且erf (0) =0, erf (+∞) =1, 即∫${}_{-\infty }^{+\infty }$$\exp (-x{}^2)\text{d}x=\sqrt{\text{π}}.$

最后, 作为知识的延伸, 补充在工程中误差函数的近似求解.

在工程应用中, 当x≥3时,

所以无论上述哪种解决方案都可得 (*) 式结果为1=Aπ, 即A=π-1.

三、结 语

此题在2010年硕士研究生考题中算是一道难题, 据网上反馈的信息, 很多同学没能得出正确结果, 关键一点是不熟悉∫${}_{-\infty }^{+\infty }$exp (-x2) dx.也给即将考研的同学一个提醒:学习过程中应善于总结和探索.

试题 (2010.1α) :节选自2010年全国硕士研究生考试数学试题.