课题一:混合运算一

课题一:混合运算一（精选9篇）

课题一:混合运算一 第1篇

混合运算一

一、基本训练

72×25÷40560－70＋1024（502＋28）÷5

3.6÷0.9×1001.2＋8－0.042.5－2.5×0.41、说说这两组题分别属于我们以前什么知识？（整数和小数的四则混合运算。

2、整数、小数四则混合运算的运算法则是什么？（在没有括号的算式里，如果只有加减法，或只有乘除法，要从左往右依次演算；如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。在有括号的算式里，要先括号内，后括号外）

二、问题情境

1、出示12÷ ×＋3×

2、观察思考；A、这道题属于什么运算？（分数的混合运算）

B、怎样进行分数的混合运算呢？

1、呈现数学书上第56页情境图，提出问题。

师：这是淘气他们班这学期开展兴趣小组活动的情况，你从图中获得了哪些数学信息？（①气象小组有12 人。②摄影小组是气象小组的。③航模小组的人数是摄影小组的。）

师：航模小组有多少人?

2、解决问题。

思考：里直接告诉我们航模小组有多少人？（没有）

⑵那航模小组的人数与谁有直接的关系，把它写出来。（航模小组=摄影小组×）

⑶摄影小组的有多少人怎么算呢？（摄影小组=气象小组×）画图分析：气象小组：

摄影小组:

航模小组:

等量关系式分析：气象小组（12人）

气象小组×=摄影小组

摄影小组 ×= 航模小组

气象小组× × = 航模小组

列出算式:(怎样计算呢?结合画图分析确定先算什么.)

小结：观察综合算式，我们发现其实分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样：先乘除后加减；在同级运算中，从左到右依次计算；有小括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。当然如果有简便算法的除外。（接着结合例题，说明分数连乘时，可以同时进行约分。注意书写格式。）

三、解释应用

1、独立完成问题情境中的两题。

2、完成书56页的试一试以及数学书57页练一练的第一题。请8名学生上台板演后集体订正。(强调:运算顺序特别是有括号的)

3、自编两题含有四种运算的计算题，编好后同桌交换完成4、完成书57页的数学应用2—4题。（写出等量关系式或画图后再解答）

四、全课小结

1、本节课的学习内容是什么?

2、怎样进行分数的四则混运算？

3、在运算的时候要注意点什么？

课题一:混合运算一 第2篇

（一）》教案

【教学目标】

1、知识与技能：掌握有括号的两步混合运算的运算顺序，能正确进行计算。

2、过程与方法：联系生活实际，让学生经历探索有括号的四则混合运算计算方法的过程。

3、情感态度与价值观：让学生体会四则混合运算在实际生活中的应用，体会四则混合运算的价值。

【教学重难点】

有括号的两步四则混合运算的运算顺序。

【教具学具准备】

课件。

【教学教程】

一、引入课题。

1、PPT展示说一说。

老师：前面，我们都已经学过加法、减法、乘法、除法等四则基本运算,那么今天我们就把他们是个结合在一起来算。（小组讨论后请代表说一说）

老师：下面哪位同学给大家说一说综合算式中那两则运算方法？（减法和加法）那谁又能知道先算哪一步？（引导说出从左到右计算）

2、老师：大家总结的的非常正确，那我们再来看一道不太一样的式题吧。（看课件）

3、及时练

（1）在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要（）；（2）在计算82＋47－11时，应先算（）法，再算（）法；（3）在计算48÷3＋13时，应先算（）法，再算（）法；

4、小结

5、PPT展示：大头儿子过生日了，小头爸爸带着大头儿子去超市挑选礼物，大头儿子特别想喝“伊利”牛奶，爸爸说：好啊，不过我要先考考你，如果你能过关，想买什么就买什么？下面我们看图，请同学们帮大头儿子说一说有哪些数学信息？（每箱24瓶，有3箱，旁边还有散装的12瓶），那么爸爸的问题来了，一共有多少瓶饮料？

教师：这个问题该怎样解答呢？有几种方法呢？同学们好好想想。同学们真棒，大头儿子非常感谢你们。

二、引导探究。大头儿子和小头爸爸来到了酒水区，爸爸说：刚才的问题简单，我们再来一道难一点的，可以吗？ 大头儿子接受了挑战，因为他知道有我们这一群小帮手呢，同学们，相信你们一定会开动小脑筋帮助大头儿子的，对吗？（看课件）

1、学生独立思考，尝试解决。

买一箱葡萄酒平均每瓶比零买一瓶便宜多少钱？

2、小组内交流自己的方法，并说说是怎么想的。

3、全班交流汇报，总结方法。480÷6=80(元)86-480÷6 86-80=（）（元）=86-80 =（）（元）老师：同学们回答的都正确。

4、总结。

一个算式里，既有乘法、除法，又有加法、减法，要先算乘法、除法。

三、神算。

算一算。240-24×69 75÷5+120

四、火眼金睛（看课件）

五、通过本节课的学习，同学们有哪些收获呢？

课题一:混合运算一 第3篇

例1（2012年高考重庆卷第20题）如图1所示，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形.图1

（1）求该椭圆的离心率和标准方程；

（2）过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程.

分析本题是一道典型的直线与圆锥曲线的综合解答题，通常的做法是联立直线与圆锥曲线的方程，利用韦达定理消元解决.结合本题，问题的关键是解决PB2⊥QB2这个条件转换为向量的数量积为零之后的复杂运算，思路虽然清晰，但运算比较复杂.

传统解法（1）该椭圆的离心率e=255，标准方程为x220+y24=1；（略）

（2）由（1）知B1-2，0，B22，0.当直线l垂直于x轴时，显然不成立.

当直线l不垂直于x轴时，可设其方程为y=kx+2.Px1，y1，Qx2，y2.

由y=kx+2，

x220+y24=1，得x2+5k2x+22-20=0.即（1+5k2）x2+20k2x+20k2-20=0，

所以x1+x2=-20k21+5k2，x1x2=20k2-201+5k2.

因为PB2⊥QB2，所以PB2·QB2=2-x12-x2+y1y2=0.

因为点P，Q在直线y=k（x+2）上，所以y1=k（x1+2），y2=k（x2+2）.

所以（2-x1）（2-x2）+k2（x1+2）（x2+2）=0，

所以4-2（x1+x2）+x1x2+k2x1x2+2k2（x1+x2）+4k2=0，

化简得（1+k2）x1x2+（2k2-2）（x1+x2）+4k2+4=0.

所以（1+k2）×20k2-201+5k2+（2k2-2）×-20k21+5k2+4k2+4=0，（1+k2）×5k2-51+5k2+（2k2-2）×-5k21+5k2+k2+1=0，

所以（1+k2）（5k2-5）+（2k2-2）（-5k2）+（k2+1）（1+5k2）=0，

即5k4+5k4-10k4+10k2+k2+5k2-5+1=0，

故16k2-4=0，k=±12.

故直线l的方程为y=±12（x+2），即x+2y+2=0或x-2y+2=0.

点评此法虽然思路清晰，但运算极为繁琐.特别是在紧张的考试中，学生能算出最后结果的微乎其微.

本题中，如何化简（2-x1）（2-x2）+k2（x1+2）（x2+2）=0是运算的难点.上述的解法虽然可行，但效率却不够高，且极容易出错.事实上，我们只要能把（2-x1）（2-x2）和（x1+2）（x2+2）用k来表示，问题便能得到解决.如若注意到x1，x2是方程的两根，可把x2+5k2x+22-20=0左端的式子用双根法表示，然后进行合理赋值，就能轻而易举得到结果.

优化解法同传统解法可得x2+5k2x+22-20=0与（2-x1）（2-x2）+k2（x1+2）（x2+2）=0，因为x1，x2是方程x2+5k2x+22-20=0的两根，所以x2+5k2x+22-20=（1+5k2）（x-x1）（x-x2）①，

①式中再令x=2得，22+5k2（2+2）2-20=（1+5k2）（2-x1）（2-x2），

所以（2-x1）（2-x2）=80k2-161+5k2，

①式中令x=-2得，（-2）2+5k2（2-2）2-20=（1+5k2）（-2-x1）（-2-x2），

所以（x1+2）（x2+2）=-161+5k2，

所以（2-x1）（2-x2）+k2（x1+2）（x2+2）=80k2-161+5k2+k2×-161+5k2=64k2-161+5k2=0.

所以64k2-16=0，即k=±12.下同传统解法.

点评此法通过巧设双根式并进行合理赋值，运算极为简洁，真正达到了化繁为简的效果，可以说几乎没有什么运算了，令人叹为观止！

变式1（2013年上海春季高考理科第28题）已知椭圆C的两个焦点分别为F1-1，0、F21，0，短轴的两个端点分别为B1，B2.

（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；

（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且F1P⊥F1Q，求直线l的方程.

（答案：（1）3x24+3y2=1；（2）直线l的方程为x+7y-1=0或x-7y-1=0）

我们现在再来看更为复杂的例2，若用传统解法解决，几乎不能算出来，而双根法则显示出巨大的威力.图2

例2（2014年高考辽宁理科数学第20题）圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图2）.双曲线C1：x2a2-y2b2=1过点P且离心率为3.

（1）求C1的方程；

（2）椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点.若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程.

解析（1）可求得点P的坐标为2，2，C1的方程为x2-y22=1；（略）

（2）由（1）知C2的焦点坐标为-3，0，3，0，由此设C2的方程为x23+b21+y2b21=1，其中b1>0.由点P2，2在C2上，得23+b21+2b21=1，解得b21=3.因此C2的方程为x26+y23=1.

显然l的斜率不为0，故可设l的方程为x=my+3.点Ax1，y1，Bx2，y2，

由x=my+3，

x26+y23=1，得m2+2y2+23my-3=0，因为y1，y2是方程的两根，

故有m2+2y2+23my-3=m2+2y-y1y-y2，①

因为AP=2-x1，2-y1，BP=2-x2，2-y2，

所以AP·BP=2-x12-x2+2-y12-y2

=2-my1-32-my2-3+2-y12-y2

=m22-3m-y12-3m-y2+2-y12-y2=0，②

①式中令y=2得2m2+2+26m-3=m2+22-y12-y2，

所以2-y12-y2=2m2+26m+1m2+2，③

①式中再令y=2-3m，

得m2+22-3m2+23m×2-3m-3=m2+22-3m-y12-3m-y2，

所以m22-3m-y12-3m-y2=-4m2+10-46m2+2.④

③、④代入②易得2m2-26m+46-11=0，故可解得m=362±1，

因此直线l的方程为x-362-1y-3=0或x-362+1y-3=0.

点评本题方法使用了巧设直线方程的技巧，有效地降低了运算，在此基础上运用双根法，更是达到了优化运算的效果，可以说是双剑合璧！

变式2（2015年高考福建理科数学第18题）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0过点0，2，且离心率为22.

（1）求椭圆E的方程；图3

（2）如图3，设直线x=my-1m∈R交椭圆E于A，B两点，判断点G-94，0与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.

（答案：（1）x24+y22=1；（2）点G-94，0在以线段AB为直径的圆的圆外）

分数混合运算(一)教案 第4篇

（一）教案

【教学内容】

北师大版九年义务教育小学数学五年级下册《分数混合运算

（一）》。

【教材说明】

《分数混合运算(一)》是在五年级上册学了分数加减混合运算和本册第一单元学了分数乘法与第三单元分数除法的内容后的一节新内容。在日常生活中，经常会接触到一些需要运用分数计算来解决的问题。教材在安排分数混合运算时，遵循了本套教材的特点，在解决实际问题中，引出分数混合运算，从而使学生体会到进行运算的必要性，同时也为后面学习分数乘法的运算律以及解答有关分数混合运算问题作奠基作用。

【教学目标】

1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算（以两步为主，不超过三步）

2、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题，发展应用意识。

3、发展语言表达能力，进行环保节水教育。

【教学重点】正确计算分数混合运算。

【教学难点】利用分数加减乘除法解决日常生活中的实际问题。

【课前准备】课件 【教学流程】

一、利用旧知，导入新课

同学们在前面学习了分数乘除法的计算方法以及简单的分数乘除法应用题，今天我们一起来学习分数的混合运算及在生活中的应用。首先我们回顾前面学习过的知识。（设计意图：教师通过鼓励性的语言激发学生学习的兴趣，让学生以饱满的热情投入到新知识的学习中）

二、创设情境，探究新知

1、创设情境，引出新知：

春天是一个生机勃勃的季节，看，学校兴趣小组的同学们也一起来到了春天的野外。（课件出示：问题情境）从图中你发现了那些数学信息？你能根据这些信息提出合适的数学问题吗？

解决问题：航模小组有多少人？

2、自主探究

你能用线段图来表示题中的数量关系吗？你是怎么想的？

3、合作交流 把你的想法在小组内说一说。谁能把自己的想法和全班同学交流一下？让学生分析、解决问题，教师加以适当引导。

（设计意图：把学习的主动权交给学生，充分调动学生学习的积极性和主动性，教师结合学生已有知识结构和生活经验，把课堂上的学习探索的空间，大胆地抛给了学生，学生获得了张扬个性的机会。教师激励性的评价语言让孩子们感受到了成功和喜悦。）

4、老师在黑板上画线段图，由学生口述。

5、列式计算，掌握算法

找学生代表把自己列好的算式写到黑板上，摄影小组的人数：12×1/3=4（人）继续请该生用综合算式： 航模小组的人数：4×3/4=3（人）12×1/3×3/4 =4×3/4 =3（人）

观察两个综合算式，它的运算顺序是怎样的？ 结论：分数的连乘与整数连乘的运算顺序是一样的。

师：看来，分数的混合运算与整数的混合运算是有联系的，你能推广吗？ 师：分数混合算式中，如果只有加减或只有乘除，应按怎样的顺序进行计算？ 师：既有加减又有乘除的呢？

师：在分数连乘的混合运算中，如果能约分的还可以先约分，然后再计算。引导学生得出：分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是一样的。

（设计意图：教师把自己放在学生学习活动的组织者、引导者和合作者的地位，为学生营造宽松、民主、和谐的学习氛围，使每个学生都能投入到自主探索和合作交流的学习活动中。）

三、反馈练习

师：通过刚才紧张有序的学习，同学们已经知道了分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序是一样的，同学们究竟掌握的怎么样，下面到了该验证的时候了，你们不想考查一下自己吗？

1、先说出运算顺序，然后进行计算。(课件出示)

分组进行计算，四名学生在黑板上板演。

2、解决生活中的数学问题

我国约有660个城市，其中约有2/3的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又约有1/4的城市严重缺水，全国严重缺水的城市大约有多少个？(设计意图:通过解决生活中的实际问题，给学生渗透节约用水的教育。)

3、数学故事：（课件）

师：你能用自己的语言给大家说一说这个故事什么意思吗？ 分析题意，解决问题。

四、自我总结

混合运算 第一课时教案 第5篇

教学目标：

1.知识与技能：掌握两级混合运算的运算顺序，并能够进行正确运算。

2.过程与方法：通过情境理解乘加的运算顺序，通过知识迁移应用到除加或除减混合运算，学会解答两级两部混合运算。

3.情感态度与价值观：培养良好的学习习惯和数学的意识。教学重点：掌握含有两级的两步计算方法，并能正确计算。教学难点：知道混合运算的运算顺序。教学过程：

一、复习旧知：说出各题的运算顺序，再计算。

16＋9＋8＝ 32－10－6＝ 25＋20－10＝ 48－8＋17＝

二、探究新知

（一）仔细观察，收集信息，解决问题图书阅览室里上午有53人，中午走了24人，下午又来了38人，阅览室里下午有多少人？

问题：1.同学们做什么呢？2.从图中你获得了哪些和读书有关的信息啊？ 3.要求“阅览室里下午有多少人”该怎样列算式？

（二）反馈交流，总结加减运算的顺序 分步算式

综合算式 53－24＝29

53－24＋38＝67 29＋38＝67

问题：像53－24＋38这样的算式是综合算式，能说说你是按怎样的运算顺序进行计算的吗？小结：在没有括号的算式里，只有加法、减法运算时，要按从左往 右的顺序计算。

（三）学习脱式计算格式 53－24＋38 =29＋38 =67 问题：1.这道题先算什么？再算什么？

说明：（在“53－24”的下面画上横线）为了清楚地看出运算的顺序，可以脱式进行计算，呈现出运算的顺序和每次计算的结果。在算式的下面写出第一步计算的结果（29），还没有参加计算的数照抄下来（＋38），在算式的下面再写出第二步计算的结果（＝67）。注意：把等号上下对齐。问题：2.在书写时,我们应该注意什么? 3.谁能完整地说说这道题我们是怎么算的啊

?

（四）巩固脱式计算格式，体会同级运算的顺序 48－8＋17＝

15÷3×5＝

问题：1.你能把这两道题写成脱式计算的格式吗？ 2.这个算式（15÷3×5）先算什么？再算什么？3.这样的题我们是按什么顺序计算的?

（一）巩固练习

课本上的“做一做”

问题：想一想，说一说，先算什么？再算什么？小结：在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

（二）下面的计算对吗？如果不对，把它改正过来（出示课件）气球

问题：1.谁读懂题目的意思了？

2.第2题哪错了? 3.第3题哪错了?

4.这些综合算式按什么顺序进行计算啊？

四、课堂作业作业：第50页练习十一，第1题、第2题

第一课时 同级混合运算

教学内容：教材第47页例题1

教材第50页练习十一第1到3题 教学目标：

1、知识与技能:让学生明确加法和减法是同一级运算，乘法和除法是同一级运算。同级运算的顺序。

2、过程与方法：能结合解决实际问题的数量关系理解同级混合运算的运算顺序，初步学会用综合算式解答两步计算的实际问题，掌握用递等式计算的书写格式。

3、情感态度与价值观：在不同层次练习中感受并理解混合运算的运算规则，激发思考探究乐趣，养成练好的解题习惯。

教学重点：同级运算按从左到右的书序计算。教学难点：用综合算式解答计算的实际问题。

教学过程：

一、常规口算（精选含有加减乘除运算的口算）

二、情景引入，整体感知

问题：刚才的口算中，都有哪些运算？

揭示：在数学里加法、减法、乘法、除法称为四则运算，加法和减法是同级运算，乘法和除法也是同级运算，它们是比加、减更高一级的运算。

三、教学例1

1、出示例1

2、学生独立解题。

3、汇报：你是怎样解答的？

a、53-24=29

29+38=67 b、53-24+38=67

4、告诉学生：第二种解答方法是将前一种解答方法合在一起了，我们叫前一种解答方法叫分步算式。后面一种解答方法叫综合算式。

5、综合算式脱式计算的格式。

（1）示范：刚才我们列出综合算式，并且直接口算出结果，如何把每一步的计算过程表示出来，它有特定的书写格式：教师边板书边阐述基本格式规范。

说明：可以把先算的一步划线（板书：划线，用不同颜色的笔标出），提醒自己注意运算顺序；暂时不参加运算的符号与数字按顺序移下来......53-24+38

=29+38

=67 揭示：像这样的计算过程就是用递等式计算，也可以说是脱式计算。

下面的书写格式就是错误的：

53-24+38

=29

=67（2）学生练习，注意格式：65-18-29

6、计算

15÷3×5（1）说说这道题的计算顺序

（2）按脱式计算的要求计算，注意格式。

7、同级运算的规则

在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。

8、揭示课题：像这样含有一级运算的混合运算，就是我们今天要研究的内容。

四、巩固练习

1、教材第47页做一做，注意顺序和格式。

2、教材第50页练习十一第2题。

五、总结：计算没有括号，只有加、减法或只有乘、除法两步式题应按什么顺序计算？

小数混合运算参考教案一 第6篇

教案说明：

本节课是一节小数四则混合运算的简算的练习课.这节课通过简算的识别、简算的应用及简算方法的.选择，培养学生的简算意识.教案中安排了练中学，增强学生对于知识的体验.尤其在教材的最后有意安排的创造性题目的训练，注重培养学生的创造性思维.

教学内容：

小数四则混合运算(小学数学九年制义务教材第九册).

教学目的：

(1)使学生熟练掌握运算的定律和性质，从而使运算简便.

(2)认识并了解小数四则混合运算中的几种简算形式.

(3)提高学生的审题能力，培养学生思维的灵活性和创造性.

教学重点：

运算定律在小数四则混合运算中的使用方法.

教学过程：

一、口算练习：(在篇子上，学生集体练习)

(1)0.3+1.4+0.7+0.6

(2)1.25520.8

(3)5-1.42-0.58

(4)362.5

(5)8.38+84.2

订正口算.(请学生叙述是怎样计算的)

师：在前面的学习中，我们已经学习了运算定律和性质在小数四则运算中的使用.

今天我们进一步研究其使用方法.

二、判断下列各题能否进行简算.

(1)0.35+0.650.3+0.7

(2)6.3+3.7÷0.254

(3)10.54.25.810.5

(4)3.14-1.25+0.75

(5)3.282.7+7.33.82

小结：在使用运算定律和性质前，既要注意数字特征又要注意符号特征.

三、计算下列各题怎样算简便就怎样算.(在篇子上，学生进行练习)

(1)3.465.4+4.63.46

(2)0.48+0.251.224

(3)18.65-3.42-9.6÷3

(4)3.76.3+2.73.7

师：(1)请学生在篇子上完成下列练习.

(2)(通过直投)请学生叙述计算方法.

(3)请学生讨论总结这几道题的简算特点.

小结：简算有多种使用情况，审题和使用过程中应根据具体情况进行具体分析.

四、选择你认为适当的方法进行计算.

(1)0.70.3÷0.70.3

A.原式=(0.70.3)÷(0.70.3)=1

B.原式=0.21÷0.70.3=0.30.3=0.09

C.原式=0.7÷0.70.30.3=10.30.3=0.09

(2)7.62.7+7.2(11-3.4)

A.原式=20.52+7.27.6=20.52+54.72=75.24

B.原式=7.62.7+7.27.6=7.6(2.7+7.2)=7.69.9

=7.610-7.60.1=76-0.76=75.24

(3)4.85.2+7.34.8

A.原式=4.8(5.2+7.3)=4.81.25=(812.5)0.6=1000.6=60

B.原式=4.8(5.2+7.3)=4.81.25=(4+0.8)12.5

=412.5+0.812.5=50+10=60

五、下面各题能否进行简算：(学生讨论研究)

(1)360.42+6.44.2

(2)7.545+2.517

板书：创造性简算

六、小结：

师：(1)通过今天的学习同学们有哪些收获?

(2)对于今天所学的知识还有什么疑问?

课题一:混合运算一 第7篇

1. 下列各式中，正确的是（ ）.

A. m4·m4=m8 B. m5·m5=2m25

C. m3·m3=m9 D. y6·y6=2y12

2. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.000 001 56 m，则这个数用科学记数法表示是（ ）.

A. 15.6×10-5 m B. 0.156×10-7 m

C. 1.56×10-6 m D. 1.56×10-7 m

3. 在等式a3·a2·（ ）=a11中，括号里面的代数式是（ ）.

A. a7 B. a8 C. a6 D. a3

4. 在下列括号中应填入a4的是（ ）.

A. a12=（ ）2 B. a12=（ ）3 C. a12=（ ）4 D. a12=（ ）6

5. （-an）2n的结果是（ ）.

A. -a3n B. a3n C. -a2n2 D. a2n2

6. 若am=2，an=3则am+n等于（ ）.

A. 5 B. 6 C. 8 D. 9

7. 若（xmyn）3=x9y15，则m、n的值分别为（ ）.

A. 9，5 B. 3，5 C. 5，3 D. 6，12

8. -xn与（-x）n的正确关系是（ ）.

A. 相等

B. 互为相反数

C. 当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等

D. 当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数

9. 如果a=-（-2010）0，b=（-0.1）-1，c=

--2，那么a，b，c三数的大小为（ ）.

A. c>a>b B. c>b>a C. a>c>b D. a>b>c

10. 8a·2b等于（ ）.

A. 16ab B. 16a+b C. 10a+b D. 23a+b

二、 填空题（每空2分，共32分）

11. 计算：

（1） （x2y）3=______；（2） （a2）4·（-a）3=______；（3） （-a）4÷（-a）=______.

12. 填上适当的指数：

（1） a4·a（ ）=a5； （2） a5÷a（ ）=a4； （3） （a4）（ ）=a8.

13. 填上适当的代数式：

（1） x3·x4·（ ）=x8； （2） a12÷（ ）=a6.

14. 计算：

（1） xn+2÷x2=______. （2） （-ab）4÷ab4=______.

15. 用小数表示3.14×10-4=______.

16. 计算：（-π）0+2-2的结果是______.

17. 若a·a3·am=a8，则m=______.

18. 若a-b=3，则[（a-b）2]3·[（b-a）3]2=_______.（用幂的形式表示）

19. 计算：-82013×（-0.125）2014=______.

20. 已知am=3，an=9，则a3m-n=______.

三、 用心解答（共38分）

21. （本题16分）计算：

（1） （a2）3·（a2）4÷（-a2）5； （2） （-2a2b3）4+（-a）8·（2b4）3；

（3） 30-2-3+（-3）2-

-1； （4） （b-a）（b-a）3（a-b）5.

22. （本题10分）用简便方法计算：

（1） （-9）3×

-3×

3； （2） -0.2514×230.

23. （本题6分）已知272=a6=9b，求2a2+2ab的值.

24. （本题6分）三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度，某市有10万户居民，若平均每户每年用电2.75×103度，那么三峡工程该年所发的电能可供该市居民使用多少年？

参考答案

1. A 2. C 3. C 4. B 5. D 6. B 7. B 8. D 9. A 10. D

11. （1） x6y3 （2） -a11 （3） -a3 12. （1） 1 （2） 1 （3） 2

13. （1） x （2） a6 14. （1） xn （2） a3 15. 0.000 314 16.

17. 4 18. 312 19. -0.125 20. 3

21. （1） 解：原式=a6·a8÷（-a10）=a14÷（-a10）=-a4；（2） 解：原式=16a8b12+a8·8b12=24a8b12；

（3） 解：原式=1-+9-4=5；（4） 解：原式=（a-b）（a-b）3（a-b）5=（a-b）9.

22. （1） 解：原式=（-9）×

-

×3=23=8；

（2）解：原式=-

14×415=-4.

23. 解：由272=a6，得36=a6，a=3；由272=9b，得36=32b，2b=6，b=3. 所以2a2+2ab=2×32+2×3×3=36.

24. 20.

课题一:混合运算一 第8篇

第一课时

加减法和乘法混合运算

教学目标

1、在解决具体问题过程中，掌握乘法和加减法的混合运算，知道运算顺序；

2、经历探究含有乘法和加减法的混合运算过程，提高解决问题能力；

3、在进行较复杂计算的过程中，培养认真、扎实的学习习惯。

重点难点

重点：掌握乘法和加减法混合运算顺序；

难点：列综合算式解决问题并正确计算；

教学用具

课件

教学过程

核心知识：掌握乘法和加减法混合运算顺序；

前置基础：解决问题的能力和学过的基本加减乘除计算；

后继地位：用四则混合运算解决实际问题的基础

教学过程：

一、创设情境：

金秋时节，正是采摘的好季节，这节课老师带领大家一起走进采摘园，看看采摘园中隐藏着哪些需要我们解决的数学问题。

（出示情境图），你发现了哪些数学信息？能提出什么数学问题？

二、探究新知：

解决问题：还剩几只篮子？

1、要解决这个问题，应该这样列式？

同位讨论交流，说说自己的想法。

2、学生尝试独立列式计算

3、全班交流：

分步列式：18×3=54（只）

60-54=6（只）

综合算式：（1）60-18×3

（2）60-18×3

=60-54

=42×3

=6（只）

=126（只）

讨论：同一个算式，为什么出现了两种结果？

明确计算顺序：在一个算式中既有加减法，又有乘法，应先算乘法，再算加减法。

4、强调脱式计算运算方法和书写格式

自主解决：3辆车一共乘坐了多少人？

三、应用拓展：

1、自主练习1，先说出运算顺序，再计算

2、自主练习4，火眼金睛辩对错

四、课堂小结：说说本节课又有什么收获？

教学后记

因为在二年级学过乘加、乘减得计算，学生在掌握运算顺序方面不成问题，关键是学生在运用的时候，会出现判断性错误，出现先算加、减的情况。为了提高学生的能力，大胆放手让学生编解决问题，学生存在不少问题，以后要多设计这样的问题，帮助学生建立乘加、减得数学模型，提高学生的数学素养。

备

注

第三单元  混合运算

第一课时

加减法和乘法混合运算

练习课

教学目标

1、在解决具体问题过程中，掌握乘法和加减法的混合运算，知道运算顺序；

2、经历探究含有乘法和加减法的混合运算过程，提高解决问题能力；

3、在进行较复杂计算的过程中，培养认真、扎实的学习习惯。

重点难点

重点：掌握乘法和加减法混合运算顺序；

难点：列综合算式解决问题并正确计算；

教学用具

课件

教学过程

核心知识：掌握乘法和加减法混合运算顺序；

前置基础：解决问题的能力和学过的基本加减乘除计算；

后继地位：用四则混合运算解决实际问题的基础

教学过程：

一、谈话引入：

同学们，我们昨天学习了加减法和乘法的混合运算，今天我们来做练习课。

二、指导练习

1、说一说加减法和乘法的混合运算顺序。

2、编一道题说明先算乘法的合理性。给学生足够多的时间。

学生自主思考，把自己想的题目写下来，同桌相互交流，说一说编的合理吗？

3、投影仪下展示编的题目，帮助学生建立此种类型的数学模型。

4、在方框内填上合适的数，并列出综合算式。

45×3

200—（）

（）

综合算式：。

想一想，再填一填，说一说为什么这么填。

三、自主练习

1、先找出计算顺序，再脱式计算

2、火眼金睛辨对错

3、解决问题（黑板板演，纠正对错）

四、小结收获

教学后记

经过练习，学生的计算水平有了一定的提高。特别是那几个后进生进步较大。

备

注

第三单元  混合运算

第二课时

加减法和除法混合运算

教学目标

1、在解决具体问题过程中，掌握除法和加减法的混合运算，知道运算顺序；

2、经历探究含有除法和加减法的混合运算过程，提高解决问题能力；

3、在进行较复杂计算的过程中，培养认真、扎实的学习习惯。

重点难点

重点：掌握除法和加减法混合运算顺序；

难点：列综合算式解决问题并正确计算；

教学用具

课件

教学过程

核心知识：掌握除法和加减法混合运算顺序；

前置基础：解决问题的能力和学过的基本加减乘除计算；

后继地位：用四则混合运算解决实际问题的基础

教学过程：

一、创设情境：

上节课我们解决了去采摘节分篮子和乘坐车辆的问题，今天我们继续去葡萄园寻找数学信息和数学问题。

（出示情境图左图），你发现了哪些数学信息？能提出什么数学问题？

二、探究新知：

解决问题：妈妈比杨洋多摘了多少箱葡萄？

1、要解决这个问题，应该这样列式？

同位讨论交流，说说自己的想法。

2、学生尝试独立列式计算

3、全班交流：

分步列式：35÷5=7（箱）

12-7=5（箱）

综合算式：

12-35÷5

=12-7

=5（箱）？

明确计算顺序：在一个算式中既有加减法，又有除法，应先算除法，再算加减法。

4、自主解决：妈妈和爸爸一共摘了多少箱葡萄？

三、应用拓展：

1、自主练习1，先说出运算顺序，再计算

2、自主练习4，火眼金睛辩对错

四、课堂小结：说说本节课又有什么收获？

教学后记

两步混合运算对学生细致思考的能力提出了很高的要求，对于那种不够沉着冷静的孩子，除法在后面的题目容易出错。要教给孩子在打草纸上找出正确的方法，学会回头看这样才能保证准确率。

备

注

第三单元  混合运算

第二课时

加减法和除法混合运算

练习课

教学目标

4、在解决具体问题过程中，掌握除法和加减法的混合运算，知道运算顺序；

5、经历探究含有除法和加减法的混合运算过程，提高解决问题能力；

6、在进行较复杂计算的过程中，培养认真、扎实的学习习惯。

重点难点

重点：掌握除法和加减法混合运算顺序；

难点：列综合算式解决问题并正确计算；

教学用具

课件

教学过程

核心知识：掌握除法和加减法混合运算顺序；

前置基础：解决问题的能力和学过的基本加减乘除计算；

后继地位：用四则混合运算解决实际问题的基础

教学过程：

一、复习引入：

在一个算式里，既有加（减）法，又有除法，先先算什么？

引导学生举例说明先算除法的合理性。

二、典型练习

小文家共摘了42个石榴，小亮家平均每人摘了17个石榴。（每家都是3人）

1、学生独立思考

2、两生黑板板演。

3、展示做题过程。

（1）两家共摘了多少个石榴？

先求出小亮家摘了多少个石榴？再求出两家共摘了多少个石榴？

（2）小文家比小亮家平均每人少摘多少个石榴？

此题容易理解错误，关键词是平均每人，先求出小文家平均每人摘了多少个石榴，再求出小文家比小亮家平均每人少摘多少个石榴？

此处谢朗同学及时融错，表现非常精彩。先求出一家少摘几个，再求平均每人少摘几个。

三、脱式计算（学生自主完成）

23×4-48

62÷2×3

26×2×7

36-12×3

45-30÷5

四、课堂小结：说说本节课又有什么收获？

五、完成作业。园地

教学后记

在数学课上学生表现得越来越敢于参与，积极踊跃地展示，效果较好。

备

注

第三单元  混合运算

第三课时

带小括号的混合运算

教学目标

1、在解决具体问题过程中，掌握带小括号的混合运算，知道运算顺序；

2、经历探究带小括号的混合运算过程，提高解决问题能力；

3、在进行较复杂计算的过程中，培养认真、扎实的学习习惯。

重点难点

重点：掌握带小括号的混合运算顺序；

难点：列综合算式解决问题并正确计算；

教学用具

课件

教学过程

核心知识：理解带小括号的混合运算顺序病能解决相关问题。

前置基础：两部计算解决问题和混合运算知识

后继地位：解决更复杂的混合运算问题的基础

教学过程：

一、创设情景：

今天我们继续去采摘园，看看又能发现和解决什么数学问题？

（出示主题图），仔细观察，你又发现了哪些数学信息？根据这些信息能解决哪些数学问题？

3筐苹果一共多少个？

爸爸摘的苹果能装几盒？

晓飞摘的苹果能装几盒？

二、探究新知：

（1）

3筐苹果一共多少个？

1、要解决3筐苹果多少个，先要知道什么？同位讨论交流自己的想法和思路。

2、尝试独立列式解答

3、全班交流：

（1）

60-38=22（个）

22×3=66（个）

（2）

60-38×3

=22×3

=66（个）

讨论：这样解答对吗？为什么不对？

（3）（60-38）×3

=22×3

=66（个）

为什么要加小括号？

明确：加小括号是为了先算一筐苹果有多少个，如果不加小括号，就要先算38×3，这样是不对的。在加减法和乘法混合的算式里，加减法需要先算时就要加小括号。

想一想，算式里有小括号，应先算什么？

（2）爸爸摘的苹果能装几盒？

1、学生同位说思路

2、独立列式解答

3、全班交流：

（43+21）÷8

=64÷8

=8（盒）

三、应用拓展：

84÷（8+4）

56÷（5+3）

四、课堂小结：说说这节课又学会了什么？

教学后记

加小括号对学生来说容易漏掉，要想办法帮助学生记住方法，现在先算的算式下面画上横线，然后列出综合算式，再加上括号。一定要养成回头看的习惯。

备

注

第三单元  混合运算

第三课时

带小括号的混合运算

练习课

教学目标

1、在解决具体问题过程中，掌握带小括号的混合运算，知道运算顺序；

2、经历探究带小括号的混合运算过程，提高解决问题能力；

3、在进行较复杂计算的过程中，培养认真、扎实的学习习惯。

重点难点

重点：掌握带小括号的混合运算顺序；

难点：列综合算式解决问题并正确计算；

教学用具

课件

教学过程

核心知识：理解带小括号的混合运算顺序病能解决相关问题。

前置基础：两部计算解决问题和混合运算知识

后继地位：解决更复杂的混合运算问题的基础

教学过程：

一、师生交流：

昨天我们学了当遇到需要改变运算顺序的时候，需要加上小括号。

今天我们继续做练习。

二、典型例题

妈妈给了小兰80元钱。小兰买书花了56元，剩下的钱正好买了3支钢笔。

每支钢笔多少钱？

学生独立思考。

黑板上板演。

及时巡视发现学生存在的问题。

个别学生讲解做题的思路。

怎样列成综合算式。

特别强调小括号的作用。

三、自主练习

1、脱式计算

240-180+20

180÷2×3

52+12×7

240-（180+20）

180÷（2×3）

（52+12）×72、女生46人，男生28人，每船限乘6人，至少需要租几条船？

=8（盒）

三、应用拓展：

84÷（8+4）

56÷（5+3）

四、课堂小结：说说这节课又学会了什么？

教学后记

在根据情景解决问题时，大家共同解决时，学生能想到用小括号，但是当自己做题时，学生漏写小括号的现象严重，要多进行强调。教给学生解决问题检查的方法，先检查顺序。

备

注

第三单元  混合运算

整理和复习

教学目标

1、通过整理和复习，进一步理解和掌握混合运算运算顺序，并能用所学知识解决实际问题；

2、在整理单元知识过程中，使学生在获得相对系统的数学知识结构，形成知识网络；

3、感受数学与生活的联系，提高用数学能力；

重点难点

重点：整理本单元知识并能灵活运用

难点：单元知识的系统整理

教学用具

学生课前整理本单元知识，课件

教学过程

核心知识：整理本单元知识并能解决实际问题

前置基础：学习的混合运算知识

后继地位：系统整理单元内容并灵活运用所学知识解决实际问题。

教学过程：

一、复习导入：

本单元学习的是“混合运算”，回顾一下都学习了哪些混合运算？能说说他们的运算顺序码？

二、学生交流展示：

1、课前都已经自己整理了单元内容，和小组同学交流一下你的作品。

2、谁愿意到讲台前介绍自己的作品？

学生边指边介绍，教师简单评价，以表扬鼓励为主。

三、师生共同整理：

师生共同整理形成网络图（课件出示）

四、闯关练习：

第一关：说说先算什么

100÷2

×5

328+360

÷3

127-222÷3

678÷（54-48）

90-3×13

（127-122）×5

第二关：争当计算小能手

167-7×8

203+72÷8

（24-16）×18

第三关：解决问题

1、张叔叔到文具店买了2支钢笔，每支钢笔18元，他付给营业员100元，应找回多少元钱？

2、学校航模小组男生有39人，女生45人，如果每6人分成一组，可以分成多少组？

独立完成后订正。

五、课堂小结：

说说本节课你有什么收获？

教学后记

学完本单元，对于同级运算的混合运算，例如乘除在一道算式中，有部分孩子理解成先算乘法，对本类型的题要主义强调。段秀妤出错较多，要个别辅导。

备

分数混合运算一教学设计 第9篇

（一）教学设计

【设计理念】

数学思维过程是人脑对外部的数学信息的接受、分析、选择、加工和整合的过程，是一个外部感知到内化的交点作用的过程。这一过程反映两个方面的问题：一方面，数学思维是主体将外部材料转化为内部材料的过程，另一方面，内部材料在经常得到恰当的使用过程中，逐渐使主体的认识结构得到完善和发展。《新课标》在第二学段对“数的运算”提出了：“能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的四则混合运算”。而运算概念的建立，需要时间充分和情景丰富的过程。在学生获得丰富经验后，抽象的运算式才对他们有意义。因此，我始终坚持从意义引出计算，构建意义。本课力求通过电教手段创设具体的情境，引导学生找出数学信息，教师利用电教手段帮助学生理解分析数学问题的方法，并且能解答，从而总结出解题思路、解题关键和解题方法，归纳出分数混合运算的计算方法。

【教材简析】

本节课教学内容是北师大版小学数学第十册第五单元第一课时的内容。这是在五年级上册学了分数加减混合运算和本册第一单元学了分数乘法与第三单元分数除法的内容后的一节新内容。是后面学习分数乘法的运算律以及解答有关分数混合运算问题作奠基作用。教材在安排分数混合运算时，先通过创设情境，发现数学信息，根据这些数学信息来解决生活中的实际问题，然后在解决实际问题中，引出分数混合运算。两步计算的分数应用题是学生第一次接触，所以理解应用题，分析题里的数量关系，解答应用题和混合运算方法是这节课的重点也是 难点。在学生列出算式时先分步计算借助的是学生对分数乘法意义的理解，再列综合算式，在学生交流的基础上体会到分数混合运算顺序与整数混合运算顺序是一样。这样不仅可以改变以往从计算中讲授分数混合运算的运算顺序，还有利于学生掌握接受分数混合运算的顺序。因此，体会掌握分数混合运算的顺序也是这节课的重点。

【学情分析】

该班学生学生思维敏捷、较为活跃，但思考问题有时欠缺深入全面，语言组织能力比较差，表达不够清楚明白。加上学困生对分数乘法应用题的意义掌握地不太好，学生凭感觉知道用乘法列式计算，却不知道为什么用乘法，这样对学习分数混合运算〈一〉应用题分析就有一定的难度。所以在教学设计时我从学生的实际出发，将教学坡度降底，引导学生分析应用题，根据学生对应用题的理解来画出线段图。（这一册才出现画线段图的内容）来达到破教学难点的这一目的，在学生理解应用题的基础上来，体会分数混合运算的顺序与整数是一样的。

【教学目标】

１、体会分数混合运算的顺序与整数是一样的，能正确进行计算。

２、使学生掌握分数乘、除法的数量关系，能解决日常生活中的实际问题。

3、经历分析数量关系，画示意图、说等量关系等数学活动过程，学会建立解决问题模式。

4、借助已有的知识与经验，学会提出问题、理解问题和解决问题，发展应用意识。培养学生独立思考的习惯。

【教学难点】

掌握分数混合运算的计算方法，并正确进行计算。【教学难点】

掌握分数乘、除混合运算的计算方法。【教学准备】

课件一份

直尺 不同颜色粉笔 【教

法】

根据教材呈现的内容，在开展教学活动时充分利用情境图，鼓励学生分析情境中的数学信息和数量关系，明确所要解决的问题，然后了解要解决这个问题需要什么样的条件，进而让学生自主列出算式进行计算，再对问题的解决组织讨论加以解释和交流算法之间的联系，明白分数混合运算的顺序，要利用电教手段增加课堂容量，突破教学重难点。

【学

法】

通过本节教学，使学生学会运用直观的教学手段理解掌握新知识，学会有顺序的观察题、认真审题分析、正确计算、概括总结、检查的学习方法。

【教学过程】

（一）复习铺垫

引入新知

１、说出先算什么，再算什么？（课件出示）6×5÷3 15×（35÷7）这两道题帮我们回忆了什么知识？

引入：刚才我们复习了整数四则混合运算的运算顺序的知识。这节课将继续学习有关分数混合运算的知识。（板书：分数混合运算）

【设计意图：通过对整数四则混合运——说运算顺序，再计算的复习，引起学生对四则混合运知识的积极回忆，使学生自然“迁移”过渡到本节课来，打牢学习的基础，以便顺利地进入下一阶段的学习。教学中切实地复习那些在学生知识结构中对学习新知识能提供帮助的旧知识，由旧引新，可以促进学生进行知识的迁移，促进学生自主参与学习的全过程中。】(二)

自主探索

获取新知

１、呈现情境图，提出问题。【出示数学书上第56页图】

师：这是笑笑班上本期开展兴趣小组活动的情况，你从图中获得了哪些数学信息？

学生看图回答

2、生同桌讨论解决问题。教师要求学生：

（1）独立思考，找单位“1”，画线段图分析数量关系。（2）列出解决问题的算式。

（3）与同桌说说自己的解题思路和列式以及结果。

3、在教师的有效引导下学生反馈解答情况

（1）根据问题分析数学信息：我们要解决的问题是什么？（求航模小组有多少人？）

A

请同学们找到跟求航模小组人数有密切联系的数学信息，把它读出来。

师：下面我们就来根据问题分析已知的数学信息。B

请将求摄影小组人数有密切联系的数学信息读出来。

师：也就是说要求航模小组有多少人，得先求到什么？（要先求到摄影小组的人数)

师：通过读题我们已经知道了气象小组有12人。那么也就是说摄影小组的人数是多少人数的几分之几呢？

（2）引导提问：

师：摄影小组的人数是气象小组的1/3，这里表示什么？（表示把气象小组人数平均分成3份，取其中1份）师：在这里是把什么做为分的对象？（气象小组的人数）

师：这里的单位“1”是谁？

（气象小组的人数）（3）用线段图表示数量之间的关系

师：可以怎样画线段图来表示这样的数量关系。谁来说说数量关系？那么可以求出摄影小组的人数吗？（生独立画图）回答，师板书数量关系。课件演示线段图

师：航模小组是摄影小组的3/4，是把什么做为分的对象。（摄影小组的人数）这里的单位“1”是谁？（摄影小组的人数）

师：你能继续画线段图来表示这样的数量关系吗？（生独立画图）师板书数量关系，课件演示线段图

（4）分数混合运算的顺序与整数混合运算顺序的探讨。（下面谁来说说自己怎样列式的，可以列出综合算式吗？尝试计算。）

4、小 结：

师：观察综合算式，你发现它跟我们以前学过的整数混合运算有什么不同？

师：针对综合算式，结合每一步的意义来说一说是怎么计算的？（通过计算我们发现计算顺序是从左到右依次计算，而以此类推。）

师：同学们认为分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序有什么联系呢。（分数混合运算顺序与整数混合运算顺序一样：先乘除后加减，在同级运算中，从左到右依次计算，有小括号的要先算括号里面的。当然如果有简便算法的除外。）学生看书，齐读结论

5、书写格式：接着结合例题，说明分数连乘时可同时进行约分。注意书写格式。课件辅助展示

6、补充例题，为青海玉树灾区捐款的例题

小亮捐18元，小华捐的是小亮的5/6，小新捐的是小华的2/3，小新捐了多少钱？

生独立解决，要求画线段图，列出综合算式并解答，然后同桌交流，师巡视辅导。

学生口答解题思路过程，师借助课件演示说明。

【设计意图：通过这个环节的教学，鼓励学生分析题中的数字信息和数量关系，明确所要解决的问题，然后了解要解决的这个问题需要什么条件，从而进行计算，明确分数混合运算的顺序。体现了教学以教材为主，灵活的使用教材，又忠实于教材。课件演示旨在突破教学重难点。】

(三)、应用知识 解决生活中的问题

（课件出示：生独立完成，师巡视个别指导，集体反馈及时纠正）

1、完成书56页试一试及57页练一练

请4名学生上台板演后集体订正。(强调:运算顺序特别是有括号的)

2、完成书补充练习练一练2及师自编题。（写出数量关系或画图后再解答）集体订正。

3、课件出示57页数学故事图片

（让学生讲一讲这一个数学故事，小组讨论每人一杯够吗？）

【设计意图：通过教学，把学生所学知识运用于现实生活，从中让学生感受所学知识的应用价值。教学中强调解题顺序与运算顺序的吻合，这样更能突出混 合运算顺序在解决问题中的重要作用，能让学生更好地感受所学知识的应用价值。在解决混合运算问题的同时，培养学生的学习兴趣及良好的学习习惯】

（四）、知识回顾

总结延伸：

通过今天的学习你有什么收获呢.(师生小结本次教学活动的重点内容.)【设计意图：回忆巩固，完善学生的认知，构建完整的知识体系。】

板书设计：

分数混合运算

（一）航模小组有多少人？

气象小组的人数× 3/4 ＝

摄影小组的人数