课时比例范文

课时比例范文（精选4篇）

课时比例 第1篇

关键词：数学课堂,“两学一归纳”,教学模式,实践与思考

2014年5月份, 笔者有幸参加了江苏省第十三批特级教师选拔, 在上课比赛这个环节, 采用比赛前一天晚上通知上课内容、“异地借班上课”的方式, 上课的课题是苏科版八年级下“反比例函数的图像和性质 (1) ”, 由于是选拔比赛, 课前不允许了解学生的情况, 笔者充分利用我校的“两学一归纳”课堂教学模式进行了本节课的教学设计, 受到了专家的好评。现将该模式的内涵、本节课的设想和实践后的思考书面整理之, 供各位同仁借鉴, 以期对大家的教学和研究有所启示.

一、“两学一归纳”教学模式的内涵

“两学一归纳”自主学习模式由“自学”、“互学”、“归纳”三个中心环节构成, 即由学生的个人自主学习到小组或大组交流互学, 最后由学生在同学或老师帮助下总结归纳、提炼升华。整个教学过程, 在教师的引导下以“基于目标的问题、基于问题的解决和基于问题生成”为主线, 发挥学生的主观能动性和创造性, 促进学生掌握基本知识, 建构知识体系, 形成学习方法, 培养学生学会学习的过程。这种模式下的课堂突出了学生主体地位, 激发学生的精神动力, 努力让教学迸发智慧光芒, 推动学生自主学习、主动发展和创新发展, 真正让课堂成为师生向往的地方, 成为师生情感交融、精神对话的心灵乐园, 成为助长生命、实现生命价值的生命场。

二、教学设计

1.教材分析。本节课内容属于《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》中的“数与代数”领域, 是继一次函数后的又一种基本初等函数。反比例函数的图像是对函数图像及其性质知识学习的深化和提高, 图像由“一条”到“两支”, 形态由“直”到“曲”, 由“连续”到“间断”, 由与坐标轴“相交”到“渐近”, 是知识与技能上的一次拓展、理解与认识上的一次升华, 也是思维与方法上的一次飞跃, 是学生后续学习各类函数的重要基础, 起到承上启下的作用。反比例函数的图像和性质的核心, 是函数“特性”、图像“特征”以及它们之间的相互转化关系。

本节教学内容是 :先结合反比例函数的解析式探究其图像的一些特征, 构思函数图像的大致位置、轮廓、趋势, 以数想形 ;再经历列表、描点、连线画出反比例函数的图像, 进而观察、分析、探究、归纳、概括, 得到反比例函数的图像及初步的性质, 可以进一步加深对函数三种表示方法 (列表法、解析式法和图像法) 的理解, 此类知识与技能比较适合学生进行自主学习与探究。

2.学情预测。从学生的知识起点方面来看, 经过第一节《反比例函数的基本概念》的学习后, 他们已经能够判断什么是反比例函数, 知道反比例函数的三种形式 ;而且经过前面正比例函数、一次函数的图像绘制, 也基本掌握了函数图像的绘制方法, 具有一定的图像绘制能力。但是, 反比例函数的图像是双曲线, 与前面的一次函数图像不同, 学生在绘制过程中会“类比一次函数图像的画法”, 受到一些“负迁移”的干扰, 可能会出现多种问题。因此, 在运用“类比”的方法研究反比例函数的图像过程中, 还应注意关注反比例函数的图像与一次函数的图像之间的“差异性”, 加以对比, 加深理解。

教学重点 :探究反比例函数的图像, 以及本课内容所蕴含的思想方法。

教学难点 :反比例函数的图像特征。

3.教学目标。

(1) 经历由反比例函数的解析式估计其图形基本概貌的过程和运用描点法画反比例函数图像的过程, 初步了解反比例函数的图像和性质。

(2) 感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想, 并能应用数形结合和转化思想, 根据反比例函数的解析式和反比例函数的图像探究其性质。

(3) 在探究反比例函数图像的过程中, 让学生经历观察、分析、猜想、操作、探究、归纳、概括的认知过程, 获得研究问题与合作交流的方法和经验, 体验数学活动, 培养学生良好的思维品质和严谨的科学态度, 提高学生的思维能力。

4.教法学法。根据本节课教材内容的特点, 采用“两学一归纳”教学法, 先让学生自主学习、操作探究、合作交流, 再借助信息技术工具, 以《几何画板》为平台, 绘制反比例函数图像, 同时辅之以“点跟踪”等手段, 通过动态的演示, 观察相关数值的变化, 研究图像的变化趋势, 抽象概括当自变量变化时, 对应的函数值的变化规律, 进而探究反比例函数的图像的特征。

5.教学过程的设计。

(1) 第一环节自学。这一阶段包括师生共同确定自学目标、任务和要求, 学生自主学习。教师设计问题串, 把知识中的基本概念、原理、方法和过程渗透其中, 以问题驱动学生的“自主学习”, 学生在自学时, 初通生疑, 为下一环节的互学作足准备。

第一, 创设情境, 引入新知。

问题1 :请你回忆一次函数的图像的绘制过程和图像具有的性质 (以一次函数y=2x+1为例。)

问题2 :上一节课, 我们学习了反比例函数的概念, 它有哪些形式?接下去应该学习什么? (板书课题:反比例函数的图像)

【设计意图】通过复习一次函数的图像和性质, 帮助学生构建研究函数图像的基本方法是列表、描点和连线, 研究函数的图像一般是从形状、位置、变化趋势3个方面去研究, 为研究反比例函数的图像和性质做好铺垫。

第二, 揭示目标, 明确任务。

(多媒体展示学习目标)

第三, 由数想形, 初探新知。

问题3 :反比例函数的图像是什么样的?请你根据反比例函数表达式y=-, 猜一猜这个函数的图像具有哪些特征。试结合下列问题来说明:x6

1x、y的值可以为0吗?这个函数的图像与x轴、y轴有交点吗?

2x、y所取值的符号有什么关系?这个函数的图像会在哪几个象限?

3当x>0时, 随着x的增大, y怎样变化?当x<0时, 随着x的增大, y怎样变化?这个函数的图像与x轴、y轴的位置有什么特征?

4你能根据反比例的解析式, 大胆猜想并画出反比例函数图像的轮廓吗?

【设计意图】由于反比函数y=-的图像是曲线型的, 又分成两支, 学生第一次接触有一定的难度, 因此设计“由数想形”的思考活动, 让学生独立自主探究, 再进行小组或大组交流, 初步估计图形的基本概貌, 从而获得自主探究未知函数的性质与图像时又一种方法。x6

(2) 第二环节互学。这一阶段包括师生共同呈现问题、交流问题、讨论问题、解决问题、检测问题。

第一, 描点画图, 再探新知。

问题4 :请你在助学稿上画出函数y=的图像, 比谁画得既快又准确! x6

【设计意图】图像是直观地描述和研究函数的重要工具, 通过经历用描点法画出反比例函数图像的基本步骤, 可以使学生对反比例函数有了进一步的感性认识。教师引导学生自主经历列表、描点、连线的过程中, 关注几个细节的引导、点拨和追问。列表时, 自变量x的取值要注意在取值范围内 (x≠0) 、要有代表性 (兼顾正、负数) 和大小要适度 (描点时好操作) ;描点时, 一般情况下, 所选的点越多图像越精确 ;连线时, 引导学生要按照从左到右的顺序连接各点并延伸, 连线必须是光滑的。注意曲线的两支是分开的, 延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势, 但不会与坐标轴相交, 从而得到反比例函数的图像。

第二, 合作交流, 三探新知。 (展示学生画图中常见的两种图形, 抛出问题5, 引发学生深层的思考和交流)

问题5 :在用描点法画函数y=-的图像时, 相邻两个点之间的部分图像是如图1所示的直线型, 还是如图2所示的曲线型?你是如何验证的?x6

【设计意图】“连线”时, 由于一次函数图像是一条直线, 容易使学生产生认知上的负迁移, 从而把双曲线画成折线型。因此, 探究相邻两点之间的图像的形状既是反比例函数图像探究的重点也是难点。通过展示学生的中的两类作品, 引发学生思考、讨论、交流, 再通过几何画板演示反比例函数图像的生成过程, 让学生感受“曲线”的形状和延伸趋势, 加深对反比例函数的图像的认识和理解。

问题6 :观察反比例函数函数y=-的图像, 有哪些特征?x6

【设计意图】通过类比一次函数, 引导学生观察图像的形状、位置、变化趋势, 感受“形”的特征, 归纳说出反比例函数函数y=-6/x图像的形状、位置、变化趋势及函数的增减性。感受自变量与函数值之间变化与对应的关系, 使学生从形的角度对反比例函数的图像和性质形成初步的印象, 与问题3前后呼应, 使学生初步感受研究函数图像问题的思想方法, 即“以数想形”和“以形助数”。

第三, 对比探究, 深化新知。

问题7 :是不是所有的反比例函数的图像都具有这样的特征呢?请同学们根据反比例函数函数y=-6/x的表达式, 说出它的图像具有的特征, 并在图中画出它的图像。

【设计意图】通过再次画出反比例函数的图像, 帮助学生巩固前面已获得的作图经验, 提高学生利用描点法画出函数图像的能力。同时, 在总结、说出反比例函数的图像特征的过程中, 增强学生对图像的观察、感知、分析、概括的能力。

问题8 :反比例函数y=-6/x与y=6/x的图像有哪些共同特征?有哪些不同点?是由什么决定的?

【设计意图】教师引导学生观察、总结这两个反比例函数图像的特征, 关注反比例系数“k”的作用。在活动中, 让学生积极探究新知、发现新知, 为下一节课探究反比例函数的图像的性质做好铺垫。

(3) 第三环节归纳。这一阶段包括师生归纳小结、整理、反思、应用、拓展。在教师的引导下学生自我归纳, 完善自学、互学时建构的知识体系, 形成方法体系, 进行整理反思, 内化升华。

第一, 巩固提高, 应用新知。

请你画出反比例函数y=4/x、y=-4/x的图像

【设计意图】通过学生自主画出两个反比例函数图像的练习, 实现知识向能力的转化。

第二, 归纳反思, 完善新知。

问题9 :通过本节课的学习, 你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?有哪些收获? (请在组内交流你的收获, 每位同学至少说一条, 并把你认为重要的在书上标出来) 。

【设计意图】教师引导学生梳理、概括、归纳本节课主要的学习内容, 建构知识体系, 使学生对反比例函数的图像和性质有一个较为整体、全面的认识, 体验从一次函数到反比例函数的类比的学习方法、从特殊到一般的具体研究思路以及研究函数的数形结合的思想等, 使学生对知识、技能、思想方法的总结融为一体, 使思想方法有了载体, 知识技能有了灵魂。

第三, 拓展延伸, 活化新知。

问题10 :课后, 请同学们根据反比例函数函数y=6/x-1的表达式, 说出它的图像具有的特征, 并画出它的图像。

【设计意图】通过设置有一定思维价值的课后思考题, 促进学生开动脑筋, 积极思维, 展开丰富的联想, 深化理解数学知识, 体验和感悟数学思想方法, 形成探索的意识、思考的习惯, 使学生的创新能力和实践能力得到发展。

三、教后反思

笔者运用《反比例函数的图像和性质 (第一课时) 》教学设计方案在这次选拔赛中进行了尝试, 取得了良好效果。这节课的教学既关注了数学活动的结果 (反比例函数的图像的画法和性质) , 也关注了数学结果的形成、发展与应用的过程及蕴涵的数学思想方法 (数形结合、类比等) , 能使学生在“过程”中理解反比例函数的图像的本质特征, 掌握根据反比例函数的解析式和描点画图探究其图像特征的研究方法, 体会以数想形、以形助数的数形结合的思想方法, 获得数量分析 (定量分析) 和画图探究 (定性分析) 解决问题的经验, 通过组织学生观察、操作、猜想、学习和体验活动, 让知识内化、让理解深入、让学习发生, 整个过程充分体现了“学生自主学习”与“教师必要指导”的相互渗透和互相促进的理念, 但也存在一些问题, 具体体现在以下几点。

1. 学为中心是“两学一归纳”课堂教学模式的核心理念。在实际授课过程中, 笔者努力尝试问题让学生提, 方法让学生悟, 思路让学生讲, 错误让学生析。在学生自学的基础上, 以出现的问题为课堂教学的起点, 以学定教 ;努力组织学生进行互学, 让学生的思维动起来, 拓展思维空间, 提升思维高度, 培育创新思维 ;整个教学过程, 突出学生的主体地位, 使学生真正成为“学习的主人”, 主要表现在以下两个方面。

一是培养学生自主学习的能力。如在“由数想形, 初探新知”这一环节, 学生主要困难是不知道如何去探究, 不知道如何确定思考的方向, 这时, 笔者通过设计一些提示性的问题, 引导学生积极开展数学思维活动, 帮助学生弄清前进的方向。针对不同的问题, 学生采用不同的数学活动, 形成多样化的学习方式, 真正把课堂还给了学生, 改变了传统数学教学中教师主宰课堂的局面。

二是培养学生交流合作的意识。如在“描点画图, 再探新知”这一环节, 笔者抛出了这样一个问题“在用描点法画函数y=6/x的图像时, 相邻两个点之间的部分图像是如图1所示的直线型, 还是如图2所示的曲线型?你是如何验证的?”引导小组讨进行合作交流, 比哪一个小组先想到解决问题的方法。学生争先恐后到讲台上进行展示, 其中一个学生说 :“假设两点之间的部分是线段, 取其中点, 该点的坐标不满足反比例函数的解析式, 所以两点之间的部分不是直线型, 一定是曲线型。”另一个学生说 :“假设在描点 (1, 6) 、 (2, 3) 、 (3, 2) 时, 中间的点 (2, 3) 没有描出, 如果两点之间的部分是直线型, 那么点 (2, 3) 显然不在经过点 (1, 6) 和 (3, 2) 的直线上。”像这样, 让学生去体验、去发现、去探索、去争论、去交流, 激发灵感、催生灵性, 提高学生的自主合作意识。

但是本节课中也有几处不如人意的地方 :在开始的自主学习这一环节, 部分学生不能主动学习, 成了“陪学生”;在合作交流时, 部分学生不能积极参与, 成了“陪听生”;最后, 归纳提高时, 部分学生不能完整建构, 成了“陪思生”, 这些现象的背后深层的原因值得思考。

2.科学建组是“两学一归纳”课堂教学模式的组织基础。由于笔者是异地借班上课, 课前又不允许接触学生, 所以在上课前, 笔者快速地以前后两排组成4人小组, 但具体分工和评价制度未建立好, 所以无论是自主学习还是合作学习, 大部分学生不敢展示或者不会展示, 团队精神、合作意识不强。因此, 科学的学习小组, 是课堂开展自主学习的保证。我们遵循“组内异质, 组间同质”的原则建立“异质型合作小组”为主要合作方式, 以5到6人为宜。同时可以根据上课的内容、学生的特点考虑选用“同质型合作小组、异同混合型合作小组、自由组合型合作小组、随机组合型合作小组”作为补充。建立小组捆绑评价机制, 使个人荣誉与集体荣誉紧密联系, 培养良好的交互研讨习惯, 有效保障学习小组的长效发展。

3.问题驱动是“两学一归纳”课堂教学模式的重要手段。问题是数学的心脏, 也是思维活动的起点。教学活动中需要组织学生进行自主学习、合作交流、归纳提升, 对学生的能力有较高的要求, 而初中生在这方面的能力和经验还比较欠缺, 因此可以设计问题串唤醒自主意识, 引发学生思考, 提高课堂自主度。引入的问题要具有“启发性”, 应当能够真正起到引导学生的作用 ;追问的问题要具有“探究性”, 应当有助于学生更好地把握相关知识的核心, 或者有助于学生通过问题的思考逐步学会数学地思维 ;设计的问题要具有“可接受性”, 也即应当善于将数学知识由原来的“学术形态”转化为适宜学生学习的“教育形态”, 通过问题来驱动学习, 往往是实现夯实知识基础、揭示本质特征、提炼数学方法、提升思维水平的有效手段。

4.“两学一归纳”课堂教学模式是一个循序渐进的发展的过程。初期“扶着学”, 学生需要在教师的示范引领下进行学习, 即由教师提出探究目标、进行学习指导、组织自学、互学、归纳, 学生按老师“指令”一步一步进行学习。中期“引着学”, 学生在教师的组织下, 彼此之间通过互动、研讨而进行学习。即学生在教师成功引领下, 学会了一定的学习方法后, 合作确定学习目标、学习策略、训练内容, 最终按研讨确定的“指令”进行学习。后期自主学”, 学生个体在教师的组织下按照“两学一归纳”的思想与实质进行的自由自在的学习。即学生个体根据已获得的知识与形成的能力, 自定学习目标、学习策略、训练内容, 按自己确定的“指令”进行学习, 达到了叶圣陶先生所讲“教, 是为了不教”的境界, 这是学生学习的高级阶段。

经过多年的探索实践, 我们深深地感到“两学一归纳”课堂教学这一模式, 遵循课堂时间以学生为主, 问题探究以学生为主, 操作实践以学生为主, 总结提炼以学生为主的原则, 倡导给学生一些权利, 让他们自己去选择 ;给学生一些机会, 让他们自己去体会 ;给学生一点困难, 让他们自己去解决 ;给学生一个问题, 让他们自己去找答案 ;给学生一种条件, 让他们自己去锻炼 ;给学生一片空间, 让他们自己去探索。充分关注了课堂上学生的需求, 把课堂还给了学生, 让课堂充满了活力, 教会了学生观察、分析、概括、提炼的能力, 培养了学生的问题意识、归纳建构的意识, 真正体现学生是学习和发展的主体这一宗旨。我们觉得, “两学一归纳”的课堂教学模式的研究没有终点, 永远行走在路上, 唯有依靠学生、促进学生发展的“学”, 才是最有智慧的学法 ;唯有生长于课堂、源于教师真实感悟的“教”, 才是最有智慧的教法。

参考文献

[1]曾军良.“魅力课堂”助推生命成长[J].人民教育, 2014, (5) :66-67.

[2]郑毓信.关于“以学为中心”的若干思考[J].初中数学教与学, 2014, (4) :1-7.

《比例之第六课时》教案 第2篇

比例

教学目标：

1、使学生理解线段比例尺含义。

2、使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。

3、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。

重点难点：

1、能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。

2、感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。

教学过程：

一、复习导入。

1、什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？

2、在一幅地图上南京到上海相距5厘米，实际相距300千米，求这幅地图的比例尺？你能画出这幅地图的线段比例尺吗？

二、教学新课

1、教学例7。

（1）出示例7，明确题意，找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。（告诉了比例尺，又告诉了图上距离，求实际距离。）

（2）说一说比例尺1：8000所表示的意义。

（3）根据对1：8000的理解让学生尝试练习。

（4）交流算法，说说为什么这样算？帮助学生掌握不同算法以及之间的.联系。 重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。引导学生思考：根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等关系列出比例式？

注意：最后的单位要换算成米作单位的数。

2、做试一试。

（1）独立算出学校到医院的图上距离。

（2）讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。

（3）在图中表示医院的位置。

三、巩固练习。

1、做练一练先独立解题，再组织交流

2、做练习八第4题

重点知道学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如何找比例尺。

3、做练习八第5题。

重点帮助学生确定合适的比例尺。在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。

4、做练习八第6题

学生独立做题，投影展示，集体订正。

5、做练习八第7题

互相讨论解决问题，集体校对。

四、全课小结。

通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？

五、课堂作业

“正比例”与“反比例”的变教为学 第3篇

《原本》中关于比和比例的内容大多用于几何问题以及数论方面的研究, 而且对于数学内容的研究起到了重要的作用。[1]正是这样的重要性, 使得比和比例作为数学课程与教学的内容, 历经两千余年而不衰。

一、仅有“生活”情境是不够的

我国小学数学中“正比例”和“反比例”的课程内容, 在人民教育出版社2013年10月出版的《义务教育教科书数学》中, 安排在六年级下册。对于“正比例”的学习, 教科书中利用的是“购物”的情境 (见图1) , 也就是通过“购买铅笔”的实际情境, 让学生感受到当单价固定不变的时候, “数量”与“总价”是成正比例的。

对于“反比例”的学习, 教科书中利用的是把相同体积的水倒入底面积不同的杯子 (见图2) , 让学生感受到在水的体积固定不变的情况下, 容器的“底面积”和水的“高度”是成反比例的。

这样的安排应当说利用了学生已有的知识和经验, 对于学生了解“正比例”和“反比例”的含义是有益的。但同时应当认识到, 学生在小学的最后阶段学习正比例和反比例, 具有承上启下的作用。一方面应当体现对过去所学的相关数学内容的总结, 另一方面应当为初中相关数学内容的学习奠定基础。

因此, 在教学过程中, 不能将正、反比例所适用的情境仅仅定位于所谓的“生活情境”, 还应当包括数学中的内容。比如圆的周长与直径 (或半径) 之间的关系就是典型的正比例关系。另外, 正比例和反比例并不是相互割裂的两个概念, 往往表现为同一情境中的不同关系。比如在“行程问题”中, 如果速度是固定不变的常量, 那么路程和时间就是成正比例的关系;同样, 如果时间是固定不变的常量, 那么路程和速度也是成正比例的关系;如果路程是固定不变的常量, 那么速度和时间就是成反比例的关系。

事实上, 所有正比例和反比例关系都可以概括到数学模型“a×b=c”中, 如果其中一个因数 (a或b) 代表固定不变的常量, 那么另一个因数所代表的变量与字母c所代表的变量就是成正比例关系的;如果其中字母c所代表的是固定不变的常量, 那么两个因数a和b分别代表的变量就是成反比例关系的。因此, 凡是具有两个量之积等于另外一个量的情况, 其中就应当有正比例和反比例的关系。

二、长方形中的“正比例”和“反比例”

所有长方形的面积与其边的长度和宽度的关系可以概括为“长×宽=面积”。其中如果“面积”是固定不变的常量, 那么“长”与“宽”的长度就是成反比例的量。如果一条边的长度, 比如“宽”是常量, 那么“长”与“面积”就是成正比例的关系 (见图3) 。

这样的关系可以进一步推广, 在图5中, 如果每个字母代表相应部分的面积, 那么就有下面的正比例关系:

三、三角形中的“正比例”与“反比例”

任意三角形的面积与其“底”边长度和“高”度之间的关系为“底×高=2面积”, 如果三角形面积是常量, 那么面积的“2倍”自然也是常量, 此时三角形的“底”边长度和“高”度就成反比例关系。如果“高”度是常量, 那么三角形的面积与“底”边长度就是成正比例关系。比如在图6中, 图中大写字母A1和A2分别代表相应部分的面积, 小写字母a1和a2分别代表相应底边的长度。

这样的正比例关系实质上沟通了边的长度与相应部分面积之间的关系, 这样的关系在今后中学乃至大学的数学学习中都是重要的。比如对于三角形重心位置的确定, 就可以运用这样的关系。

在图8的三角形ABC中, D点是BC边的中点, E点是AC边的中点。从三角形的顶点到对边中点的连线叫作三角形的中线。图8中的AD和BE都是三角形ABC的中线。三角形ABC的重心就位于中线的交点O处。

下面需要确定重心O点的具体位置。首先, 由于三角形ADC和BCE的面积都是大三角形ABC面积的一半, 所以二者面积相等。把这两个三角形同时去掉公共部分 (四边形OECD) , 就可以知道三角形AOE和三角形OBD面积相等。同样方法还可以知道三角形ABO和四边形OECD面积相等。

再来看看三角形OBD与其相邻的四边形OECD的面积是什么关系。为了便于比较, 连接O点和C点, 把四边形分割为两个三角形ODC和OEC (见图9) 。

由于D点是BC边的中点, 因此三角形ODC与邻近的三角形OBD面积相等, 三角形OEC与邻近的三角形AOE面积相等。联系刚才的结果, 就可以知道下面两个关系, 三角形ABO的面积等于三角形AOE面积的2倍, 也等于三角形OBD面积的2倍。

利用前面所说的面积与边长的正比例关系, 立刻就可以知道线段BO的长度是线段OE长度的2倍, 同样线段AO的长度是线段OD长度的2倍。现在就知道三角形重心的具体位置了, 任意三角形的重心是三条中线的交点, 这个交点位于每一条中线靠近底边的三等分点处。

四、“正比例”与“反比例”的教学设计

综上, 关于正比例和反比例的教学应当形成的观点主要有三点:第一, 正比例和反比例并非全新的知识, 其本质是对所有具有“两个量之积等于第三个量”的数量关系进行概括的数学模型;第二, 正比例和反比例往往是同一模型中的两种关系, 所以在教学中可以同时出现, 便于学习过程中的对比;第三, 这个模型对于学生的数学学习有承上启下的作用, 所应用的情境不应当局限于所谓的“生活”, 还应当包含有数学中的内容。

“变教为学”倡导知识的呈现应当“突出本质、渗透文化、实现关联”。作为我国传统文化的成语中, 有些也蕴含着正比例和反比例的观念。比如成语“半斤八两”, 中国古时关于重量的计量单位为“1斤=16两”, “斤”与“两”的关系其实就是正比例关系。事实上, 所有度量单位之间的转换, 都是依据类似于此的正比例关系。再比如成语“事半功倍”, 表达的意思是做事方法巧妙, 虽然费力小, 但是做出的成果大。也可以把其中的“事”理解为工作时间, “功”理解为工作效率, 那么这个成语所说的意思就是在工作总量不变的情况下, 工作效率与工作时间是反比例关系, 也就是说, 提高效率就等于节约了时间。

有了这些认识, 就可以把学习目标叙述为:“总结具有两个量之积等于第三个量的数量关系;认识其中的正比例关系和反比例关系。”依据这样的学习目标, 可以设计如下的学习任务。

任务1:写出所有你知道的, 具有“□×□=□”形式的公式。比如“长×宽=长方形面积”。在小组内交流, 互相补充。

学生依据这样的任务, 就需要在自己已有的知识和经验中回忆。可能写出的关系式主要有如下的类型:度量单位换算;面积和体积公式;工程问题;行程问题;购物问题;等等。这样的回忆能够帮助学生对已有的知识和经验进行归纳, 发现其共性, 为下面概括出正比例和反比例关系做好准备。

任务2:在“□×□=□”的三个量中, 如果固定其中的一个, 那么另外两个量是什么关系呢?用一个例子进行说明。

设计这个任务的目的是让学生体会“常量”与“变量”的含义, 同时感受两个量之间依赖与制约的关系。

任务3:自己想想, 什么叫作“两个量成正比例”?什么叫作“两个量成反比例”?在小组内说说自己的想法。

通过对这些任务的思考讨论, 学生可以初步经历比较并且概括的过程。在此基础上, 可以引导学生阅读教科书, 进一步明确“正比例”和“反比例”的含义。在此基础上, 运用前面所说的成语解读以及相关的数学问题等内容, 让学生经历深入理解正比例和反比例关系的过程。

参考文献

《反比例函数》第一课时教学设计 第4篇

甘谷县西关中学

课题名称：初中数学《反比例函数》第一课时 执教年级：八年级（2）班 教学目标： 知识与技能：

1.理解并掌握反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式。2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数。过程与方法：

通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数式刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化的观点。

情感、态度与价值观：

经历反比例函数的形成过程、使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生观察、推理、分析的能力和合作交流的意识、体验数形结合的思想。教学重点、难点设计：

对于反比例函数的概念的形成过程是这节课的重点，也是难点，教学中要重点联系实际，让概念在实际的背景下形成，使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规律，同时通过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数，教学中进行类比、变化与对应等数学思想的渗透。教学准备与方法设计：

通过多媒体教学的应用，让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主，通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念，通过与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法，通过练习、巩固学生的知识，检验规律的正确性。学生知识状况分析

由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.教学过程

一：创设问题情境，引入新课

活动目的给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。活动过程

我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y＝kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如为vt＝1200，则t＝1200中，vt和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.二：新课讲解

活动目的 在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。

活动过程

1，引入我们今天要学习的是反比例函数，2.探究归纳

经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.问题1 从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到B地，求汽车的速度v(km／h)和时间t(h)之间的关系式。

从这个关系式中发现: 1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大．

2.自变量v的取值是v＞0．

问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式． 分析 根据矩形面积可知

xy＝24，即 y24 x从这个关系中发现：

1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大； 2.自变量的取值是x＞0．

上述几个函数都具有y比例函数

kk的形式，一般地，形如y(k是常数，k≠0)的函数叫做反xx说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y＝kx，即且k≠0；反比例函数y足哪一种比例关系．

2.反比例函数的解析式又可以写成：yyk，k是常数，xk，则xy＝k，k是常数，且k≠0．可利用定义判断两个量x和y满xkkx1(k是常数，k≠0)． x3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可．

三.互动平台

（1）每人写三个反比例函数，请同桌指出其中k的值.（2）小组讨论：举出实际生活学习中具有反比例关系的例子。

四、做一做 多媒体课件演示 下列函数关系中，哪些是反比例函数？

x2（2）y 3x1（3）xy5（4）y

x21（5）yx4（6）yx（1）y

2、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?(1)三角形的面积S是常数时,它的底边长y和这条底上的高x的函数关系;(2)食堂存煤15吨,可使用的天数t和平均每天的用煤 量Q（千克）的函数关系.(3).某厂现在年产值是150万元,计划今后每年增加10万元,请写出年产值y(万元)与年数x之间的关系.五、交流反思

1.本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如yk(k是常数，xk≠0)的函数叫做反比例函数

2.反比例函数的几种常见形式 k(k为常数，k≠0)x形式2：ykx1(k为常数，k≠0)形式3：xyk(k为常数，k≠0)形式1：y

六、拓展延伸

多媒体课件演示

教案主要创新点自评