空间信号范文

空间信号范文（精选8篇）

空间信号 第1篇

文中针对实际战场的电磁环境,提出了空间电磁信号频谱分析的理论及其实现方法,并针对信号采样、信号时域与频域的关系进行了说明。对文中涉及的方法进行了仿真实验,验证了所提方法的正确性和有效性。文中提出的空间电磁信号的频谱分析及其实现方法,为电子战的攻防双方进行对抗实施和对抗效能评估提供了接近实际电磁环境的分析和实验方法[1]。

1 信号的时频关系

1.1 采样定理

假设信号的频率范围为[fL,fH],根据奈奎斯特采样定理,采样频率必须大于信号最高频率的2倍,才能保证信号在频域不发生混叠,但由于雷达信号经常会发射很高中心频率的信号,例如10 GHz,而发射信号的带宽一般在MHz量级,如果按照奈奎斯特低通采样定理的以中心频率的2～3倍采样会给系统造成很大的负担。

为此采用带通采样定理,设带通信号在[-fL,fL]范围内可以容纳m次频移仍不会产生频谱混叠[2],可得

$m{}_{\max }=\left|f{}_L/(f{}_{{\rm H}}-f{}_L)\right|$ (1)

$\frac{2f{}_{{\rm H}}}{m+1}\le f{}_s\le \frac{2f{}_L}{m},m$为非负整数 (2)

1.2 带通采样后的频谱特点

假设信号的中心频率为fc;带宽为B。图1是分别采用低通和带通采样定理的频谱图形。

实验发现,采用带通采样定理后频谱发生了搬移,中心频率在频谱图上不再是fc,而是其他值,但频谱形状和带宽保持不变。

采用带通采样后的频率与原始信号的频率关系为

$\begin{array}{l}f\stackrel{\text{带}\text{通}\text{采}\text{样}}{\to }f=((f)){}_{f{}_s}\\ -f\stackrel{\text{带}\text{通}\text{采}\text{样}}{\to }f{}^l=f{}_s-((f)){}_{f{}_s}(3)\end{array}$

式中,f为原始频率;fl为带采后频谱图上对应的频率;((n))N表示n对N求余。

1.3 信号的幅值与功率的关系

设信号的时域形式为x(t);信号持续时间为τ,对该信号以fs进行采样,得到N个点的离散信号,则时间、采样频率与点数之间的关系为

τ=N/fs (4)

对该离散信号x(n)进行点FFT,即得到信号的频谱,设每个点上的谱线值为H(n),由于FFT每个谱线上的值都是傅里叶变化的N点叠加,需要对FFT变化后的频谱进行归一化,所以信号的功率为

${\rm P}={\displaystyle \sum _{n=0}^{{\rm N}-1}\left(\frac{{\rm H}(n)}{{\rm N}}\right)}{}^2$ (5)

一般情况下,一维信号的幅值与平均功率的关系为

P=A2/2

如果信号形式为$x(t)={\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}A}{}_i\cos (\omega {}_{i}t+\phi )$,则信号的功率为

${\rm P}={\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}A}{}_i^2/2$ (6)

如果是二维信号,由于信号有实部和虚部,则幅值与平均功率的关系为P=A2

2 空间电磁信号的时域形式与功率

2.1 自由空间中电磁信号的功率

空间中的电磁信号是复杂、多样的,以空间作战中最常出现的雷达为例,计算自由空间中的电磁信号。根据雷达方程,空间中某接受点处雷达信号的功率为

${\rm P}=\frac{G{}_t\cdot {\rm P}{}_t\cdot \sigma }{4\text{π}\cdot R{}^2\cdot L{}_r}$ (7)

式中,Pt和Gt分别表示雷达的发射功率、发射天线增益;σ表示空间接受点处的截面积;R表示雷达与目标点之间的距离;Lr表示雷达的系统总损耗。其中$\sigma =\frac{G{}_r\lambda {}^2}{4\text{π}}$,所以功率为

${\rm P}=\frac{G{}_t\cdot {\rm P}{}_t\cdot G{}_r\cdot \lambda {}^2}{(4\text{π}){}^2\cdot R{}^2\cdot L{}_r}$ (8)

式中,Gr为接受点处的接受天线增益;λ为发射信号波长。

2.2 电磁信号的时域形式

设空间具有多部雷达,其中每个雷达位置矢量为Lri,而发射信号为sr(i,t),其中i表示雷达的序号,且i=1,…,M[3]。

根据根据信号幅值与功率的关系,第i个雷达发射机到达测试点的幅值为

$A{}_i=\sqrt{\frac{G{}_{ti}\cdot G{}_{ti}\cdot G{}_r\cdot \lambda {}^2}{(4\text{π}){}^2\cdot R{}_i^2\cdot \mathit{L}{}_{ri}}}$ (9)

则空间测试点Pm=[xm,ym,zm]T处的合成信号为[1]

$s(\mathit{{\rm P}}{}_m,t)={\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm M}}A}{}_{i}s\left(i,t-\frac{R{}_i}{c}\right)$ (10)

式中,Ri表示第i个雷达发射机到测试点Pm之间的距离;c表示光速;Ri/c表示观测点到各发射机之间的传输延迟。

2.3 电磁信号的功率

对时域信号s(Pm,t)进行N点FFT,得到电磁信号的频谱。对频谱按照式(5)对接受频段进行计算即得到接受点处接受到的信号功率。

但是该频谱是根据式(5)搬移后的频谱,需要对频谱进行还原。在还原的过程中发现搬移接收频段计算功率更简易,所以采用如下方法进行计算:

(1)对接受频率f进行搬移,计算接受频率在频谱中的频率fl。

(2)计算fl在频谱中的谱线位置$m=\frac{f{}^l}{f{}_s}{\rm N}$,读取频谱中该点的谱线值。

(3)对该谱线值乘以滤波系数,归一化后取平方。

(4)遍历接收频段,将式(3)中的值相加即得到接收功率。

3 电磁信号的频谱分析

为验证所提出算法模型以及实现方法的正确性,利用VC软件进行了软件编程和仿真实验并用Matlab将计算的结果显示。

以雷达为例,雷达信息如下:

雷达位置:经纬高(119.5°,19.5°,100 m);方位扫描范围(0°,180°);俯仰扫描范围(30°,90°);发射中心频率2.5 GHz;带宽10 MHz;发射功率50 kW;信号仿真持续时间5 μs;发射波形:线性调频信号;设接收处的接收中心频率为2.5 GHz;带宽10 MHz。

通过系统仿真计算,得到采样频率fs=20 040 080.32,采样点数N=1 024。

将计算的频谱信息写文件,用Matlab画图得到波形如图2和图3所示。

通过式(3),将中心频率进行搬移得((fc))fs=((2 500 000 000))20 040 080.32=15 030 080与图1上的中心频率相符。

通过计算2.3节的步骤(2),得到点位置$m=\frac{15030080}{20040080}\times 1024=768$,与图2的中心频率点位置相符。

将频谱通过滤波器并将滤波器的频谱按照式(3)进行搬移,得到如图4所示的结果。可以看出测试结果与输入相符。

以雷达信息为例,应用文中方法,计算空间中一个区域的电磁强度,并对结果进行检测。

设区域位置:经度范围(119～120);纬度范围(19～20),高度100 00 m。

仿真结果如图5和图6所示,可以看出方位扫描范围为(0～180),这与输入的方位信息匹配,而且雷达天线主瓣覆盖的区域空间强度明显较大,波瓣明显。这都验证了信号产生和频谱分析的正确性。

4 结束语

针对空间中电磁信号,对其产生和频谱分析,以及涉及的采样频率、采样点数、频谱搬移、功率与频谱的关系等给予说明,并通过仿真验证了所提方法的正确性。这对了解空间复杂的电磁环境和强度分析提供了帮助。

参考文献

[1]张海黎,刘聪峰,蒲鋆.空间电磁辐射强度分析及其仿真[J].航天电子对抗,2010(3):20-23.

[2]黄喜军,陈辉金.带通信号采样定理的教学浅析[J].电气电子教学学报,2011(4):106-107.

[3]蒲鋆.空间电磁辐射场强的建模与仿真[D].西安:西安电子科技大学,2011.

[4]田永刚,武岳山.周期信号加时窗后的频谱分析与仿真研究[J].2008,25(10):299-302.

空间信号 第2篇

摘要：探测系统对输入的空间瞬态光辐射信号进行实时识别处理，反演估算出空间瞬态信号能量大小并报告发生时刻。采用DSP+CPLD的数字处理方案，利用DSP的高速数字信号处理特性及COLD的复杂逻辑可编程特性，可实现对瞬态信号的实时识别和处理。其中用CPLD实现A/D变速率采样，解决了嵌入式系统线路板面积有限与实时处理需要大容量存储空间的矛盾。

关键词：DSP CPLD 实时处理

我国现役空间瞬态光辐射信号探测系统中，老型号较多，大部分没有配备自动检测和录取设备。空间瞬态信号的录取、数据的处理和上报大多由人工进行，难以胜任复杂环境下快速、准确录取信号以及气象情报入网的要求。为适应现代化气象分析的要求，采用DSP＋CPLD的方式将极大地提高现有空间瞬态信号探测的自动录取和分析能力。

(本网网收集整理)

在实时信号处理技术中，DSP＋CPLD方式是目前国际上比较通用的方法，如美国、俄罗斯等多采用这种方式。DSP是一种可编程的数字微处理器。与单片机相比，DSP芯片具有更适于数字信号处理的软件和硬件资源，可用于复杂的数字信号处理算法。本文采用美国TI公司的TMS320C3X系列浮点DSP芯片TMS320C32作为整个系统的主机，利用其完成系统的控制和数字信号处理功能。

CPLD是一种多用途、高密度的复杂可编程逻辑器件，可将系统的部分或全部功能集成在一块芯片上，并且具有设计方便灵活、易于修改等特点，可大大缩短研制时间，并减小系统硬件复杂度。本文采用美国ALTERA公司的MAX7000S系列CPLD芯片EPM7128SLC84，利用CPLD实现A／D变速率采样及其它逻辑控制。

1 系统组成及基本原理

本探测系统主要解决了嵌入式系统线路板面积有限与实时数据处理需要大量存储空间的矛盾，实现实时处理信号。

如图1所示，空间瞬态光辐射信号实时探测系统主要由三大模块组成：前级预处理电路模块、A／D变速率采样模块、DSP信号识别及存储模块。

各模块的主要功能为：

（1）前级预处理电路模块，负责空间瞬态光辐射信号的光电转换、背景扣除、动态范围压缩等任务；

（2）A／D变速率采样模块，负责触发信号产生、上升速率初判、信号采集时序控制、A／D变速率采样及FIFO缓冲存储等任务；

（3）DSP信号识别及存储模块，负责对空间瞬态信号进行快速识别处理，反演计算出能量大小，报告事件发生时刻并存储和传输数据；同时控制整个系统、并与PC机或其它系统传输数据发送。

2 前级预处理电路模块

2．1光电转换

由于空间瞬态光辐射信号速度快、动态范围大，故对光辐射探测器要求较高。本文采用日本滨松公司的S2387－1010R硅光电二极管，它具备灵敏度高、动态范围大、时间响应快和覆盖范围大等特性。

2．2 背景扣除

太阳光辐射能量比空间瞬态光辐射信号能量高几个数量级。对于系统而言，由于太阳光的影响，目标信号十分微弱，大多掩埋在强噪声之中。因此必须对强背景信号进行扣除处理，提取出有用目标事件瞬态信号。

在信号自动处理和分析技术中，强背景下弱信号的提取是一个难点。本文根据背景信号变化缓慢而目标信号变化快速的特点，采用高通滤波器对信号进行背景扣除。

高通滤波器在技术实现上可以采用数字电路，也可以采用模拟电路。为简化电路、减轻后续处理电路压力，本文采用电容、电阻等构建一个模拟高通滤波器进行背景扣除，其原理如图2所示。

由图

2可知，滤波器的传递函数为：

H（s）＝R/[(1/sC)+R]＝sRC/(1+sRC)

选择适当电阻、电容值即可实现对目标信号的背景扣除。

2．3 动态范围压缩

空间瞬态光辐射信号的动态范围太大，如果直接对其进行A／D转换，则A／D的量化分辨率至少要15bit，并且因bit数多而增加后级数字信号处理的数据量、降低系统的实时性。因此采用对数放大器对信号的动态范围进行对数压缩。采用12bit的A／D转换器即可满足要求，且减少了处理的数据量，提高了系统实时性。本文采用美国TI公司的TL441M对数放大器。它是由四级30dB对数放大器级联成的单片高性能对数放大器芯片，可以得到120dB的输入电压动态范围。

3 A／D变速率采样模块

3．1 阈值触发

如图3所示，经前级预处理后，目标信号进入阈值触发电路中的电压比较器。DSP设置阈值信号，锁存后经D／A转换输出到电压比较器，与输入的目标信号进行比较：若目标信号超过阈值信号，则产生触发信号并驱动时序控制电路及A／D转换电路工作；否则不工作。

3．2 CPLD控制A／D变速率采样

为了进一步减少信号处理的数据量，实现实时处理，本文采用了变速率采样的方法解决线路板面积有限与数据处理需要大容量存储空间的矛盾。

由空间瞬态光辐射信号特征可知，其初始值变化速度快，高频分量所占比重较大；而后面信号变化速度逐渐减小，越靠后信号越接近缓变信号，低频含量高。所以采用采样间隔逐渐增大的方法实现变速率采样。

如图4所示，初始采样频率为f,每隔M个采样点采样频率下降一半,一直到采样结束。在电路实现中采用的方法是：A／D转换器按照固定的转换速率进行模拟量到数字量的转换，而CPLD控制采样数据的变速率接收并存储至FIFO。

FIFO存储数据由其写使能控制信号WEN（低电平有效）决定：当WEN为低电平时，数据在每个写时钟信号WCLK的`上升沿写入FIFO；当WEN为高电平时，数据保持不变。因此，控制FIFO变速率接收数据即控制它的写使能信号WEN为低电平的间隔变速率变化。如图5所示，在CPLD中由写时钟信号WCLK每隔M点二分频后、再调整占空比即可实现WEN的时序信号。

CPLD对FIFO变速率接收采样数据的逻辑控制，用美国ALTERA公司的软件MUX＋plus II可由三种方法实现：一是用计数器、分频器等画电路图实现；二是用VHDL语言或AHDL语言编程实现；三是输入时序波形文件实现。针对本系统而言，采取第二种方法较为简便，用VHDL语言编程实现的算法流程图如图6所示。

本文中A／D转换器采用美国AD公司的AD678，它是一个12bit的多用途A／D转换器，内部包括采样保持器、微处理器接口、基准电压源和时钟驱动电路，具有高可靠性和低功耗等特性。

3．3 由CPLD进行上升速率初判

目标信号幅度值从超过阈值起始点开始的一段时间内的上升速率是判断其能量范围的重要判据。因此电路中采用CPLD对A／D采样的数据做初步判断。当目标信号上升速率满足设定要求时，产生上升速率触发信号，并与其它结果做符合判定；否则丢弃当前数据，等待下一次探测数据。

3．4 FIFO存储

FIFO（First In First Out）是一种先进先出的存储器，即先读入的数据先读出。FIFO存储器自身的访问时间一般为几十纳秒。A／D转换器等外设速度一般比DSP慢。如果采用FIFO，A／D可以先将数据送往FIFO，一旦FIFO满，FIFO再向DSP申请中断。这样可以省去DSP等待与查询的时间，而且中断次数也可以减少，从而提高传输速度。

本系统中,FIFO作为缓冲存储器给上升速率初判电路和DSP处理器提供数据，同时作为变速率采样结果的暂存单元。本文采用美国IDT公司的IDT72XXX系列同步并行FIFO实现对数据的缓存。

4 DSP信号识别及存储模块

4．1 DSP处理及存储

目标信号自动识别能量范围和录取的核心是DSP信号处理模块。为了满足实时处理的要求，硬件的选取应以尽可能少的占用系统时间资源为基础。从这个基本原则出发，采用TMS320C32作为处理器。它是目前TI公司浮点DSP系列中性

价比较高、在国内已得到广泛应用的芯片。它的指令周期为33／40／50ns，具有丰富的硬件资源，如内部有512字节的RAM、串行口、分开的程序总线、数据总线和DMA总线等，并且外部存储器宽度可变、有程序引导（Boot－load）功能。在软件方面，它丰富的指令系统、灵活的程序控制、流水线操作和多样的寻址方式等特点使其特别适合于数字信号处理。

DSP处理模块主要由DSP、慢速EPROM、高速SRAM、绝对时钟芯片RTC（Real－Time－Clock）及RS232串口组成，其运行机制如图7所示。其中，选择慢速EPROM主要是为了降低系统成本，本文采用美国ATMEL公司的AT27C010芯片。用于存储程序和初始化数据。高速SRAM用于程序执行和数据的暂存，本文采用美国ISSI公司的IS61C6416芯片，它与慢速EPROM配合，既降低了系统成本，又能使程序快速运行，实现对信号的实时处理。

如图7，一旦目标事件发生，输入信号经A／D转换后，数据缓存在FIFO中，以备DSP调用。DSP上电复位后，将存储在慢速EPROM中的程序装载到高速SRAM中运行，对暂存在FIFO中的目标信号数据进行能量范围的识别和处理；然后从绝对时钟芯片RTC取得目标事件发生的时刻值，和处理结果一起存储在SRAM中；并将信号处理结果与发生时刻值从RS232串口输出到PC机。

如图8所示，系统工作流程是：空间瞬态光辐射信号经光辐射探测器转换为电信号，经前级预处理电路放大、去噪并压缩动态范围；若信号超过阈值，则阈值触发电路触发A／D采样后暂存在FIFO中，否则不触发A／D；由上升速率初判电路初步检测信号初始值的上升速率?熏当上升速率满足设定要求时，产生上升速率触发信号，否则丢弃当前数据；上升速率触发信号产生后，DSP从FIFO中取得数据，对信号进行模式识别和处理，存储处理结果并经接口电路传送到PC机。

4．2 绝对时钟芯片RTC

所谓绝对时钟是指不仅支持每天时间的更新，而且支持日期（世纪、年、日、星期）更新的一种永久性时钟电路。本文采用美国MOTORALA公司的DS12887时钟芯片，它对年、月、日、时、分、秒、星期进行自动记录，内含114字节的RAM单元和内置晶振电路，支持多种中断方式，备用电池可供其工作10年，是目前计算机上的主流实时时钟芯片。

4．3 RS232串口

由于RS232串口电平标准采用了负逻辑，与DSP的电平标准不兼容，所以采用RS232串口收发的数据需要进行电平转换。本文采用美国MAXIM公司的MAX232芯片作为电平转换器件，它仅需＋5V电源，电平转换所需的±10V电源由片内电荷泵产生。

DSP芯片自带的串口为同步串口，而RS232信号是异步信号，故需外加异步串行通信接口芯片UART（Universal Asynchronous Receiver／Transmitter）。本文采用美国TI公司的TL16C550芯片，它具有全双工、双缓冲器发送器和接收器。如图7所示，UART接收DSP发送的处理结果和发生时刻值，存入自身所带的FIFO中，再通过MAX232进行电平转换，最后从RS232串口中输出到PC机。

临近空间低仰角信号参数估计的研究 第3篇

1 测控信道建模与参数分析

信道模型在低仰角地空测控通信系统研究过程中具有重要的意义。文中提出一种地空二径信道模型。如图1所示,假设球面为地球表面,地球平均半径为R;赤道半径为Ra;极半径为Rb;O点为地心;设接收天线阵的相位中心点为A,坐标为(xA,yA,zA),飞行器发射天线阵的相位中心为B点,坐标为(xB,yB,zB)。A、B两个点的经纬度分别为:(δA,φA)、(δB,φB)。直线OA、OB与地球表面分别相交于Ae、Be两点,地面基站的天线相位中心高度为$\left|\overrightarrow{AA{}_e}\right|=h{}_r$,飞行器发射天线的相位中心高度为$\left|\overrightarrow{BB{}_e}\right|=h{}_t$。飞行器以速度$\overrightarrow{v}=(v{}_x,v{}_y,v{}_z)$从B点出发向目的地D点飞行,飞行轨迹为曲线BD。飞行器通过直射路径BA向地面接收站发射测控信号,地面的反射路径为BC+BA,图中的C点是信号反射路径在地球表面上的镜面反射点。可采用STK软件来计算飞行器轨迹坐标及速度向量[3]。

1.1 镜像反射点的计算

在图2中,通过反射点C点作地球表面的切平面,记为平面C。A′为A点相对于平面C上方的镜像点。过A点向平面C作垂线,垂足记为Ac;过B点向平面C作垂线,垂足记为Bc。过A点向B点方向作地球表面的切平面,切点为Ca,记为平面Ca。那么,当B点处于平面Ca以下时,直射路径就会被阻挡,地面接收站就不能接收到来自直射路径的信号,这段区域就称为阴影区;相应地,平面Ca以上能够接收到直射路径信号的区域称为可视区。过Ae点作地球的切平面,将其平移到A点,记为平面A。

当A、B点固定时,地球表面上的镜面反射点C点的坐标可以通过以下的3个方程计算得出:

(1)反射点C在地球表面上

$\frac{x{}^2+y{}^2}{R{}_a^2}+\frac{z{}^2}{R{}_b^2}-1=0$ (1)

(2)反射点C位于点A、B、O 3点构成的平面上

$\left|\begin{array}{ccc}x& y& z\\ x{}_A& y{}_A& z{}_A\\ x{}_B& y{}_B& z{}_B\end{array}\right|=0$

(2)

(3)直线OC为∠ACB的角平分线

$\frac{\left|x(x-x{}_A)+y(y-y{}_A)+z(z-z{}_A)\right|}{\sqrt{(x-x{}_A){}^2+(y-y{}_A){}^2+(z-z{}_A){}^2}}-\frac{\left|x(x-x{}_B)+y(y-y{}_B)+z(z-z{}_B)\right|}{\sqrt{(x-x{}_B){}^2+(y-y{}_B){}^2+(z-z{}_B){}^2}}$ (3)

将式(1),式(2)和式(3)联立为方程组。由于很难计算得到这个方程组的闭式解,因此利用Matlab自带函数中的Fsolve函数,求解出反射点C的坐标。再通过反射点C的坐标计算出所需的参数值。

1.2 计算机仿真设计

这里假设飞行器的天线工作于Ka波段,工作载频fc=27 GHz;接收天线A位于西安(北纬34.2°,东经108.9°),天线高度为hr=200～1 000 m;飞行器从沈阳(北纬41.6°,东经123.5°)出发,向成都(北纬30.5°,东经103.9°)方向飞行,飞行器速度$\left|\mathit{v}\right|=7.8\text{k}\text{m}/\text{s}$,飞行高度为ht=80 km,采用STK软件给出的坐标经纬度计算相关参数。

如图4和图5所示,由于飞行器飞行速度快,因此多普勒频率很高,其变化范围在6.88×105～6.95×105之间,这使得信道改变为快时变信道,会给信号的接收造成较大影响。此外,随着天线高度的升高,反射路径与直射路径的时延会增长,多普勒频率差也会随之增加。

2 测控信号参数联合估计

2.1 最大似然联合估计法

以下将提出一种基于空时信号处理的最大似然联合参数估计方法,该方法可用于各种路径信号的波达方向以及多普勒频率的联合估计。在低仰角临近空间多径模型中,采用阵元数为N的等距线阵(ULA)来接收飞行器发送出的测控信号,相邻的两个阵元之间间隔为d,接收到的信号数为K。那么地面上接收站的阵列天线在k时刻接收到的信号可表示为

$\mathit{X}(k)={\displaystyle \sum _{i=0}^{{\rm K}}\alpha }{}_i\mathit{a}(\theta {}_i)s{}_i(k)+\mathit{{\rm N}}(k),k=1,2,\cdots ,{\rm M}$ (4)

这里的b(k)为飞行器实际发射的信号;fdi表示反射路径的多普勒频率,i≥2;fd1表示直射路径的多普勒频率;a(θi)表示阵列导向矢量,A(Θ)=[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)]表示阵列流形;α为地面反射系数,α=[α1,α2,…,αK]T;N(k)是阵列噪声向量,并假设其是空间白的且服从均值为0,方差为σ${}_n^2$的高斯分布,M为采样数。那么阵列输出的数据可以表示为

$\overline{\mathit{X}}=\left[\begin{array}{c}\mathit{X}(1)\\ \mathit{X}(2)\\ ⋮\\ \mathit{X}({\rm M})\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm K}}\alpha }{}_i\mathit{a}(\theta {}_i)b(1)\text{e}{}^{\text{j}2\text{π}f{}_{d{}_i}{\rm T}{}_s}\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm K}}\alpha }{}_i\mathit{a}(\theta {}_i)b(2)\text{e}{}^{\text{j}4\text{π}f{}_{d{}_i}{\rm T}{}_s}\\ ⋮\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm K}}\alpha }{}_i\mathit{a}(\theta {}_i)b({\rm M})\text{e}{}^{\text{j}2\text{π}f{}_{d{}_i}{\rm M}{\rm T}{}_s}\end{array}\right]$

(5)

令b=[b(1),b(2),…,b(M)]T,ci=a(θi)⨂b,C=[c1,c2,…,cK]。其中,“⨂”表示Kronecker积。可得待估计量Θ和fd的联合概率密度函数为

$p(\overline{\mathit{X}}|\Theta ,\mathit{f}{}_d)=\left(\frac{1}{\text{π}\sigma {}_n^2}\right){}^{{\rm M}{\rm N}/2}\exp \left\{-\frac{1}{\sigma {}_n^2}{\displaystyle \sum _{k=1}^{{\rm M}}\left|\mathit{X}(k)-\mathit{A}(\Theta )\mathit{\Lambda }\mathit{S}(k)\right|}{}^2\right\}=\left(\frac{1}{\text{π}\sigma {}_n^2}\right){}^{{\rm M}{\rm N}/2}\exp \left\{-\frac{1}{\sigma {}_n^2}\left|\overline{\mathit{X}}-\mathit{\alpha }\mathit{C}\right|{}^2\right\}(6)$

其中,Λ=diag(α)。根据上式,对所有路径的波达方向和它们的多普勒频移的估计可用对数似然函数表示

$L=-\frac{1}{\sigma {}_n^2}\left|\overline{\mathit{X}}-\alpha C\right|{}^2$ (7)

首先估计α使似然函数最大。将式(7)对α进行求导,并令导数等于0,可以解得$\widehat{\mathit{\alpha }}=\mathit{C}{}^{\text{Η}}(\mathit{C}{}^{\text{Η}}\mathit{C}){}^{-1}\overline{\mathit{X}}$,代入原对数似然函数式(7),可得

$L=-\frac{1}{\sigma {}_n^2}\left|\overline{\mathit{X}}-\mathit{C}{}^{\text{Η}}(\mathit{C}{}^{\text{Η}}\mathit{C}){}^{-1}\mathit{C}\overline{\mathit{X}}\right|$ (8)

令Pc=CH(CHC)-1C,则有

$L=-\frac{1}{\sigma {}_n^2}(\overline{\mathit{X}}{}^{\text{Η}}\overline{\mathit{X}}-\overline{\mathit{X}}{}^{\text{Η}}\mathit{{\rm P}}{}_c\overline{\mathit{X}})$ (9)

因此,可以得出在低仰角场景下,波达方向与多普勒频移的联合估计可用求解式(10)的非线性优化问题来描述。

$(\widehat{\Theta },\widehat{\mathit{f}}{}_d)=\arg \underset{\Theta ,\widehat{\mathit{f}}{}_d}{{\displaystyle \max }}\overline{\mathit{X}}{}^{\text{Η}}\mathit{{\rm P}}{}_c\overline{\mathit{X}}$ (10)

2.2 计算机仿真

参照提出的地空二径模型测控场景,考虑飞行器在临近空间中实际的飞行情况,假设天线发射功率Pt=100 W,接收机噪声功率N0=-130 dBm,增益因子Gl=1,地面反射系数α=[1,0.0385+0.2975j]T;其他的参数由STK软件给出的经纬度及坐标计算得出相关参数作为计算机仿真的测试数据。如果在西安布置等距线阵,阵元数为N=32,相邻阵元之间距离为半个波长,测控信号采用BPSK信号。下面对直射路径与镜面反射路径的波达方向(DOA)及多普勒频率进行估计,并计算出参数估计的CRB。当采样数为200时,图6和图7为此时的波达方向和多普勒频率的估计性能(蒙特卡罗试验次数为1 000)。

通过以上仿真结果可以看出,文中所提出的最大似然联合估计方法性能较好,在地空二径信道模型中可以达到联合参数估计的CRB要求。

摘要：由于低仰角测控通信具有大动态、大范围的多径衰落和多普勒频移,因此低仰角测控通信是临近空间通信的难点。文中主要讨论了临近空间低仰角测控通信中的两个基本问题:临近空间测控通信低仰角情况下的信道建模与仿真,以及临近空间低仰角测控信号参数的估计。通过仿真结果可以看出,文中所提出的最大似然联合估计方法性能较好,在地空二径信道模型中可以达到联合参数估计的CRB要求。

关键词：临近空间,信道模型,联合估计

参考文献

[1]黄伟,陈逖,罗世彬,王振国,等.临近空间飞行器研究现状分析[J].飞航导弹,2007:32-38.

[2]申志强,孟令杰.临近空间高超声速飞行器测控通信的需求及策略分析[J].航天电子对抗,2010,26(2):27-35.

[3]Goldsmith A.Wireless Communications[M].Cambridge:Cambridge University Press,2005.

空间信号 第4篇

宽带信号是电子侦察常见信号之一,对其进行测向是电子侦察的主要任务[1]。近年来有关宽带源方位的估计愈来愈受到人们的关注。非相干信号子空间方法[2](ISM)是最早提出的宽带信号的测向算法,其思想是通过频域变换将时域信号分解成不同频率的子带,在每个子带上分别应用窄带信号测向算法,然后再对不同子带的测向结果进行平均得到宽带信号的方位估计。由于在某些子带信号的功率会非常低导致这些子带的会对最终测向结果造成较大的误差,从而影响测向精度。为此文献[3]提出了基于聚焦变换思想的相干信号子空间算法(CSM),其中聚焦矩阵的求解是算法的关键。随后文献[4]等文献分别介绍了几种不同的聚焦矩阵的求解方法对CSM算法进行改进,然而聚焦矩阵的计算也是不小的计算量。这里提出了一种基于最大功率进行频点选择的改进的ISM算法,称为MISM算法,它不需要像ISM算法在每个频点都要进行窄带信号测向算法,也不需要像CSM算法进行聚焦矩阵的计算,大大减小了运算量,提高了测向精度。

1 阵列结构和信号模型

考虑有m个阵元的均匀线阵,阵元间距为p,令左边第一个阵元为参考阵元,如图1所示。

假设有d(d<m) 个远场宽带不相干信号进入阵列,其到达角分别为θ1,,θd,并假设信号和噪声具有相同的带宽B,并且阵元输出噪声是空时统计独立的、零均值的和方差为σ2的高斯白噪声,且与信号不相关。于是,第i个阵元上接收的信号可表示为:

$\text{r}{}_{\text{i}}(\text{t})={\displaystyle \sum _{\text{k}=1}^{\text{d}}\text{a}}{}_{\text{i}\text{k}}\text{s}{}_{\text{k}}(\text{t}-\text{τ}{}_{\text{i}\text{k}}(\text{θ}{}_{\text{k}}))+\text{n}{}_{\text{i}}(\text{t}),1\text{i}\text{m}$。 (1)

式中,sk()为在任意参考点接收的由第k个信源发射的信号;τik为第i个阵元对第k个信源的传播延迟;aik为第i个阵元对第k个信源的幅度响应;ni()为第i个传感器上的加性噪声。对于均匀线阵,传播延迟可表示为:

$\tau {}_{ik}(\theta {}_k)=(i-1)\frac{p}{\text{c}}\cos \theta {}_k$。

式中,c为传播速度。

因为sk()为宽带过程,所以在频域表述这一问题更方便。假设观测时间间隔为T,ri(t)可用傅里叶系数表示为:

$\text{r}{}_{\text{i}}(\text{t})={\displaystyle \sum _{\text{n}=\text{l}}^{\text{l}+\text{J}-1}\text{R}}{}_{\text{i}}(\text{ω}{}_{\text{n}})e{}^{j\text{ω}{}_{\text{n}}\text{t}}$。

式中,Ri(ωn)为傅里叶系数,表示为:

$\text{R}{}_{\text{i}}(\text{ω}{}_{\text{n}})=\frac{1}{\text{Τ}}{\displaystyle \int }\begin{array}{l}\text{Τ}/2\\ -\text{Τ}/2\end{array}\text{r}{}_{\text{i}}(\text{t})e{}^{-j\text{ω}{}_{\text{n}}\text{t}}d\text{t}$。 (2)

式中,$\text{ω}{}_{\text{n}}=\frac{2\pi }{\text{Τ}}\text{n}‚\text{n}=1,\cdots ,\text{l}+\text{J}-1$。ωl和ωl+J-1分别是带宽B内的最低频率和最高频率。因为是用复信号表示,所以只有正频率;又因为带宽B是有限的,所以J是有限的。

假设观测时间远大于信号掠过阵列的传播时间,式(1)两端用傅里叶系数表示后得到:

$\text{R}{}_{\text{i}}(\text{ω}{}_{\text{n}})={\displaystyle \sum _{\text{k}=1}^{\text{d}}\text{a}}{}_{\text{i}\text{k}}e{}^{-j\text{ω}{}_{\text{n}}\text{τ}{}_{\text{i}\text{k}}}\text{S}{}_{\text{k}}(\text{ω}{}_{\text{n}})+\text{Ν}{}_{\text{i}}(\text{ω}{}_{\text{n}})$。

用矩阵表示即为:

R(ωn)=A(ωn)S(ωn)+N(ωn)。 (3)

式中,R(ωn)和N(ωn)是m1的矢量,

RT(ωn)=[R1(ωn)Rm(ωn)];

NT(ωn)=[N1(ωn)Nm(ωn)];

S(ωn)是d1的矢量,ST(ωn)=[S1(ωn)Sd(ωn)],并且A(ωn)是md的矩阵,

注意到A(ωn)的每一列与不同的信源相关联,故可把列矢量表示为a(ωn,θk)(k=1,,d),并称为信源的方向矢量,假设A(ωn)满秩。

将式(3)乘以它的转置并求期望得到:

E[R(ωn)RH(ωn)]=A(ωn)E[S(ωn)SH(ωn)]AH(ωn)+E[N(ωn)NH(ωn)]。 (4)

式中,H代表哈密特转置。假设噪声互不相关并且有相同的频谱密度矩阵,可将式(4)改写为:

K(ωn)=A(ωn)P(ωn)AH(ωn)+σ2(ωn)I。

式中,K(ωn)和P(ωn)分别为过程$\left\{r{}_i(\cdot )\right\}$和$\left\{s{}_i(\cdot )\right\}$的频谱密度矩阵;σ2(ωn)为噪声$\left\{n{}_i(\cdot )\right\}$的频谱密度矩阵,并假设P(ωn)是非奇异的。

2 ISM算法

ISM算法是基于频谱密度矩阵K(ωn)的特征分解的算法,它假设以下条件成立:

① 信号的频谱密度矩阵P(ωn)是非奇异的;

② 任意d+1方向矢量是线性独立的。

在这些条件下,K(ωn)的特征值λ1(ωn)λm(ωn)和特征矢量V1(ωn),,Vm(ωn)有以下性质:

① K(ωn)的最小特征值为σ2(ωn),并且重数为m-d,即

λd+1(ωn)==λm(ωn)=σ2(ωn);

② 最小特征值对应的特征矢量与列矢量是正交的,即

AH(ωn)Vi(ωn)=0, i=d+1,,m, (5)

或

$\left\{\mathit{V}{}_{d+1}(\omega {}_n),\cdots ,\mathit{V}{}_m(\omega {}_n)\right\}\perp \left\{\mathit{a}(\omega {}_n,\theta {}_1),\cdots ,\mathit{a}(\omega {}_n,\theta {}_d)\right\}$。 (6)

注意到式(5)或式(6)的正交关系对于带宽B内的任意一个频点ωn都成立。根据正交关系,信源数目可以由频谱密度矩阵K(ωn)的最小特征值的重数来估计,K(ωn)的估计值为:

$\widehat{\mathit{{\rm K}}}(\omega {}_n)=\frac{1}{{\rm K}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm K}}\mathit{R}}{}_i(\omega {}_n)\mathit{R}{}_i^{\text{Η}}(\omega {}_n)$。 (7)

式中,Ri(ωn)为对应频点ωn处的第i个时域子间隔的傅里叶系数矢量;K为子间隔的数目。

用l1(ωn)≥l2(ωn)≥≥lm(ωn)和C1(ωn),,Cm(ωn)分别表示频谱密度矩阵估计值的特征值和特征矢量,故其最大似然估计可表示为:

$\widehat{\mathit{\lambda }}{}_i(n)=\mathit{l}{}_i(\omega {}_n)‚i=1,\cdots ,\widehat{d}$;

$\widehat{\mathit{\sigma }}{}^2(\omega {}_n)=\frac{1}{m-\widehat{d}}{\displaystyle \sum _{i=\widehat{d}+1}^1\mathit{l}}{}_i(\omega {}_n)$;

Vi(ωn)=Ci(ωn), i=1,,m。

然后找到$\widehat{d}$个最接近正交于矢量集{$\widehat{\mathit{V}}$${}_{\widehat{d}+1},\cdots ,\widehat{\mathit{V}}{}_m\}$的θk,即为信源DOA。对各频点和整个频率范围均使用算术平均可得到估计子:

$\mathit{J}{}_{11}(\theta )=\frac{|\mathit{a}{}^{\text{Η}}(\omega {}_n,\theta )\mathit{a}(\omega {}_n,\theta )|}{\frac{1}{J}{\displaystyle \sum _{n=l}^{l+J-1}\frac{1}{m-\widehat{d}}}{\displaystyle \sum _{k=\widehat{d}+1}^m|}\mathit{a}{}^{\text{Η}}(\omega {}_n,\theta )\widehat{\mathit{V}}{}_k(\omega {}_n)|{}^2}$。 (8)

对各频点使用算术平均而对整个频率范围使用几何平均可得到估计子:

$\mathit{J}{}_{10}(\theta )=\frac{|\mathit{a}{}^{\text{Η}}(\omega {}_n,\theta )\mathit{a}(\omega {}_n,\theta )|}{{\displaystyle \prod _{n=l}^{l+J-1}\left(\frac{1}{m-\widehat{d}}{\displaystyle \sum _{k=\widehat{d}+1}^m|}\mathit{a}{}^{\text{Η}}(\omega {}_n,\theta )\widehat{\mathit{V}}{}_k(\omega {}_n)|{}^2\right)}{}^{\frac{1}{J}}}$。

对于角度范围进行搜索,找到$\widehat{d}$个峰值对应的角度θ1,,θ即为信源方位。

3 MISM算法

用Fs表示抽样频率,观测时间T内的抽样数目为:

N=TFs。

时间T内的抽样称为一次“快拍”,假设有K次快拍,整个抽样时间即为T1=KT,于是式(2)变为:

$\begin{array}{l}\mathit{R}{}_{\omega }(i,k,kk)={\displaystyle \sum _{n=0}^{{\rm N}-1}\mathit{r}}{}_i(n)\text{e}{}^{-\text{j}\frac{2\text{π}}{{\rm N}}kn},i=1,\cdots ,m‚\\ k=0,\cdots ,{\rm N}-1‚kk=1,\cdots ,{\rm K}‚\end{array}$

即为第i个传感器在第k个频点处的第kk次快拍,于是得到:

$\text{k}{}_{\text{l}}=\frac{\text{ω}{}_{\text{l}}}{\frac{\text{F}{}_s}{\text{Ν}}}=\frac{\text{ω}{}_{\text{l}}\text{Ν}}{\text{F}{}_s}$;

$\begin{array}{l}\text{k}{}_{\text{l}+\text{J}-1}=\frac{\text{ω}{}_{\text{l}+\text{J}-1}}{\frac{\text{F}{}_s}{\text{Ν}}}=\frac{\text{ω}{}_{\text{l}+\text{J}-1}\text{Ν}}{\text{F}{}_s}‚\\ \text{J}=\text{k}{}_{\text{l}+\text{J}-1}-\text{k}{}_{\text{l}}+1。\end{array}$

式中,J为带宽B内的频点数。为了说明MISM算法,定义频点功率为:

$\mathit{{\rm P}}(k)=\frac{1}{{\rm K}}{\displaystyle \sum _{kk=1}^{{\rm K}}\mathit{R}}{}_{\omega }^{\text{Η}}$(:,k,kk)Rω(:,k,kk),

k=kl,,kl+J-1。

然后是找到最大功率对应的k值,即

$\text{k}{}_{\text{Ρ}}=arg\left\{\underset{\text{k}=\text{k}{}_1,\cdots ,\text{k}{}_{1+\text{J}-1}}{{\displaystyle max}}\mathit{{\rm P}}(k)\right\}$。

于是,式(7)和式(8)分别变为:

$\widehat{\mathit{{\rm K}}}(\omega )=\frac{1}{{\rm K}}{\displaystyle \sum _{kk=1}^{{\rm K}}\mathit{R}}{}_{\omega }$(:,k,kp)RHω(:,k,kp)。 (9)

$J{}_1(\theta )=\frac{|\mathit{a}{}^{\text{Η}}(\omega {}_{{\rm P}},\theta )\mathit{a}(\omega {}_{{\rm P}},\theta )|}{\frac{1}{m-\widehat{d}}{\displaystyle \sum _{k=\widehat{d}+1}^m|}\mathit{a}{}^{\text{Η}}(\omega {}_{{\rm P}},\theta )\widehat{\mathit{V}}{}_k(\omega {}_{{\rm P}})|{}^2}$。 (10)

式(9)即用来计算特征值和特征矢量。可以看到MISM算法仅仅需要一次特征分解而ISM需要J次。

4 仿真实验

阵列为均匀线阵,由16个各项同性的阵元组成,阵元间距为信号中心频率的半波长。考虑2个带宽相同的宽带信源,中心频率为100 Hz,相对带宽为40%,抽样频率为240 Hz,假设信源方位角分别70°和75°。信号观测时间为26.67 s,应用式(10)的估计子,并且K=100,N=64。

4.1 分辨概率分析

根据上述仿真条件,信噪比为[-15∶15] dB,进行100次蒙特卡罗仿真得到2种方法的分辨概率如图2所示。

由图2可知,从总体上看,在-2.5 dB以上,MISM算法的分辨概率大于ISM算法的分辨概率,在-2.5 dB以下,ISM算法分辨概率较高。ISM算法在10.5 dB达到100%的分辨率,而MISM算法在1 dB时即可达到100%分辨率,因此新算法所需的信噪比门限低。在实际应用中,信号在-2.5 dB以上很容易满足,因此MISM算法具有实用价值。

4.2 误差分析

假设信噪比为[-15∶15]dB,对2种算法的方差进行100次蒙特卡罗仿真得到方差图如图3所示。

由图3可以看出,对于70°信源,MISM算法比ISM算法方差要小4(degreedegree=de2)以上;对于75°信源,当信噪比大于1 dB时,MISM算法比ISM算法方差要小1(de2)左右,信噪比小于1 dB时,2种算法方差之差在减小,在-5 dB时差别还比较大,这是因为此时2种算法的分辨概率均较低,不能准确地分辨2个信源。

5 结束语

上述提出了一种基于最大功率进行频点选择改进的非相干信号子空间算法,不需要在每个频点都进行窄带信号测向算法,也不需要进行聚焦矩阵的计算,大大减小了算法运算量,提高了测向精度。对文中算法进行了仿真验证,从仿真结果可以看出,新算法具有更低的信噪比门限和更低的测向误差。可见文中算法具有一定的工程实用价值。

参考文献

[1]谢诺,葛建华,窦修全.基于ESPRIT宽带信号测向技术研究[J].无线电工程,2009,39(12):17-19.

[2]WAX M,SHAN T,KAILATH T.Spatio-temporal SpectralAnalysis by Eigenstructure Method[J].IEEE.TransactionASSP-32,1984(8):817-827.

[3]WANG H,KAVEHM.Coherent Signal-subspace Processingforthe Detection and Estimation of Angles of Arrival of MultipleWide-band Sources[J].IEEE.Transaction.ASSP-33,1985(8):823-831.

[4]VALAEE S,CABAL P.Wideband Array Processing Using aTwo-sided Correlation Transformation[J].IEEE.Transaction.ASSP-43,1995(1):160-173.

[5]张贤达.现代信号处理[M].北京:清华大学出版社,2002.

空间信号 第5篇

声光相关器是一种新型相关器,具有大带宽、大动态范围、高速并行处理等特点引起了人们的关注,特别是空间声光相关器输入信号的相关结果是在单个探测器上按时间分布,可提供较高的动态范围[2]。在国际上声光相关器的带宽可达到2 GHz,处理增益达到50 dB[3],这对于检测淹没在噪声中的宽带微弱信号是很吸引人的,声光相关器的基本理论依据是声光互作用原理,这种互作用导致了光的衍射,这种衍射可以导致很多应用[4],在声光期间中,有电信号产生的声波通过声光互作用把随时间变化的电信号转变为衍射光空间分布的模拟信号,通过声波的传输引入信号延迟,并用一光学系统完成乘法运算。声光相关器分空间积分和时间积分两种类型。文中主要研究空间积分型声光相关器对高速信号处理的模拟仿真,提出将入射光束聚焦缩束达到有效的高速信号处理。

1 空间积分声光相关器的数学模型

相关检测就是利用信号具有良好的时间相关性和噪声的不相关性(或仅在短时间内部分相关),使信号进行积累而噪声不积累的原理,从而把被噪声淹没的信息取出。在声光器件中,由电信号产生的声波通过声光相互作用把随时间变化的电信号转变为衍射光空间分布的模拟信号,通过声波的传输引入信号延迟,并用一光学系统完成乘法运算。声光相关器所处理的信号通常为带通信号为[5]

s(t)=a(t)cos[2πf0t+α(t)] (1)

式中,a(t),α(t)分别为振幅调制和相位调制信号,f0为载频。该信号在声光器件中激发沿+x方向传播的超声波,则声光介质折射率分布为

g(x-vt)=a(x-vt)cos[(2πξ0+α)(x-vt)] (2)

或用复数表示为

$\tilde{g}(x-vt)=\tilde{a}(x-vt)\exp (\text{j}2\text{π}\xi {}_0(x-vt))(3)$

式中,$\xi {}_0=\frac{f{}_0}{v}$称为空间频率。如果将一个待相关的信号s1(t)加到声光器件AOD1上,调整布拉格角,声光器件的复透过率为

$\widetilde{{\displaystyle t{}_1}}(x,t)=1+\text{j}\widetilde{{\displaystyle g{}_1}}(x-vt)/2(4)$

设入射光为沿光轴的平面波,光场分布为ui则出射光场复振幅uout为

$u{}_{\text{o}\text{u}\text{t}}=\widetilde{{\displaystyle u{}_i}}[1+\text{j}\widetilde{{\displaystyle g{}_1}}(x-vt)/2](5)$

经透镜L1进行傅里叶变换,在其空间频率平面ξ0=f0/v=0处放一空间频率滤波器,将零级光挡住,只允许+1级通过。再经L2进行傅里叶变换,在声光器件AOD2处得到AOD1中光场分布的倒像

$u{}_{\text{o}\text{u}\text{t}}=\widetilde{{\displaystyle u{}_i}}\text{j}\widetilde{{\displaystyle g{}_1}}(x-vt)/2(6)$

将另一个待相关的信号s2(t)经时间反演后加到AOD2上。如果将接收器光电二极管放在透镜L3的空间频率平面ξ0=f0/v=0处,输出电流为系统最后完成的2个信号的包络相关。

I(t)≈v1v2∫s1(t)s2(t+T)dt (7)

式中,v1和v2为声速度,T为渡越时间。该数学模型的示意图,如图1所示。

2 数值模拟

以中频375 MHz,激光波长λ=0.632 8 μm,AOM透光宽度15 mm,晶体中声速3 750 m/s,并假定输入为平行光,对式(7)进行数值模拟。式(7)的积分限,即所谓“光窗宽度”,是输入的平行光束的有效口径。输入信号是脉冲调制的RF信号。

2.1 光窗宽度问题

通过修改入射光孔径L_Beam来改变光窗宽度L,调整输入电信号的周期Ptime和脉宽Tau,并设定采样频率fc以保证每周期均采样5 000点,x轴时长xTime以确保观察区域内有充分的脉冲数量(一般为5个),并调整输入信号信噪比SNR以考虑系统能够在什么情况下获得有效输出。

实例1 仿真参数为光束口径L_Beam=1~5 mm,SNR=10,Ptime=0.1 e-6~0.05 e-6 s,Tau=0.01 e-6 s,fc=5 000 e6 Hz,xTime=2 e-6 s。

如图2(a)~图2(d)所示,虽然此时似乎仍然有周期信号输出,且信噪比大大降低,说明光窗宽度过大,相关峰的提取失效。

实例2 仿真参数为光束口径L_Beam=1~10 mm,SNR=10,Ptime=10 e-6 s,Tau=1 e-6 s,fc=500 e6 Hz,xTime=20 e-6 s。

仿真结论:当光窗宽度相对输入信号周期增大时,输出信号的上升沿和下降沿将增宽,矩形输入信号输出将出现明显的梯形边缘。

从图3(a)~图3(d)可见,随着输入光束孔径的增大,即光窗宽度的增大,输出信号的上升沿和下降沿均增宽,呈现梯形态貌。这也是相关的必然结果。如图2(a)中,L_Beam=1 mm时,对应的时长为0.266 7 μs,从而对脉宽为1 μs的输入信号影响不大,输出信号类似输入信号的矩形波;但是当光窗相对增大后,这个问题则不能再忽略,从而呈现梯形波。

2.2 信噪比问题

仿真参数:光束口径L_Beam=1 mm,SNR=-15,Ptime=10 e-6 s,Tau=1 e-6 s,fc=500 e6 Hz,xTime=50 e-6 s。如图4(a)和图4(b)可见,并参照图3(a),即很小的光窗宽度下,即便对于SNR=-15 dB的情况,仍然可以得到有效信号。需要指出的是,相关的计算可以说明,在输入光能不变的情况下,有效光窗宽度的改变对信噪比的改变不重要。

仿真结论:即便输入信号信噪比大大恶化,声光相关仍然能够提取有效信号。

3 结束语

仿真结论说明:适当减小光窗宽度可以得到有效的高速脉冲信号的相关峰。由于将入射平行光束的口径减小,势必造成因声光晶体内部杂质散射或散斑出现而带来噪声的增大,利用空间声光相关机制,即便输入信号信噪比恶化,声光相关仍然能够提取有效信号。

参考文献

[1]俞新宽,徐介平.空间声光相关器及其在雷达信号处理中的应用[J].北京工业大学学报,2004,10(3):89-93.

[2]何大伟,许乘杰,徐叙荣.空间积分声光相关处理的研究[J].光学学报,2000,20(11):1514-1517.

[3]Cohoon R L,Wright C S,Wiley W J,et al.Acousto-optic Convolver for Digital Pulses[J].Opt.Engng,1986,25(3):480-489.

[4]叶艳,王石语,文建国,等.DPL的声光Q开关衍射特性[J].应用光学,2003,24(4):9-12.

空间信号 第6篇

混沌振动是在确定性系统中发生的随机的不规则运动。传统观念认为当确定性系统的参数不具有随机特性时, 确定性激励的响应也必是确定的。但研究表明, 由于振荡系统的非线性, 满足一定条件的系统, 受规则激励后也会产生貌似随机的、永不重复的振动响应混沌振振动。混沌重新定义了有序与无序, 确定与随机之间的关系。

近年来研究发现, 一些看似随机、类似白噪声的信号具有混沌特性, 如雷达海杂波信号、电力负荷变化的时间序列、船舰辐射信号[1]等。传统的预测和处理方法是将这些序列看作某种分布的随机信号, 如K分布, 韦布尔分布等。混沌信号不同于随机信号, 有着自身的特点。这些统计方法没有利用其混沌的本质特征。实际观测到的混沌信号往往为某一个变量的时间序列, 为研究系统的物理本质, 需利用混沌时间序列重构出原混沌的相空间。Takens嵌入定理[2]指出:对于无噪无限长, 关联维度为d的混沌动力系统的单变量时间序列, 只要延迟坐标的维数满足m≥2[d]+1, 就能保证重构的相空间与原动力系统保持拓扑不变。Takens嵌入定理为混沌时间序列相空间重构提供了理论依据。参数嵌入维m和时间延迟τ决定重构的相空间是否与原系统保持拓扑不变。目前, 嵌入维的计算方法主要有G-P法[3]、伪最近邻法[4]、Cao法[5]等。文献[6-7]提出了利用混沌时间序列可短期预测而长期不可预测的特点来检测混沌噪声背景中的微弱信号。文献[8]提出了混沌时间序列预测的局域法、全域法等多种方法。根据相空间重构理论, 研究对某个单变量的混沌时间序列进行重组, 设计预测模型具有重要的理论和应用价值。

本文基于Takens嵌入定理, 将混沌时间序列重组, 结合混沌时间序列可短期预测的本质特征, 采用BP神经网络设计了混沌时间序列预测器, 拟合混沌系统的非线性函数F。为研究该方法的预测性能, 对混沌序列进行了单步预测和多步预测。仿真结果表明, 该预测器可在单步预测中取得良好的效果, 预测误差小。多步预测的步长在大于50步时, 效果显著降低。这是由于误差积累和混沌时间序列具有短期可以预测而长期不可预测的特点所造成的。

1 混沌时间序列重组和预测模型建立

1.1 基于相空间重构的序列重组和预测模型

混沌系统往往包含多个自由度, 而常常观测采样得到的为某一个单变量时间序列:

{x1, x2, , xj, , xN},

其中, xj=x (tj) ,

若将这个时间序列看作某种随机分布来进行预测处理, 将会忽视其混沌的本质特征。为利用好混沌特性, 我们考虑由这个单变量的时间序列构建出原混沌系统的相空间。对于观测时间序列 (1) , 计算机相空间重构参数, 若嵌入维为m、重构时间延迟为τ, 则重构出的Nm个m维向量为:

由式 (2) 可以看出, Yj为m个矢量, 可以构造出Nm个m维矢量。那么这Nm个m维相空间描述出的轨迹可将原混沌系统吸引子完全展开, 恢复原来系统的动力学特性。根据相空间重构理论, 相空间轨迹中的每一点存在映射关系:

即m维相空间中延迟为τ的两个矢量Yj+τ和Yj存在着某种函数映射关系。本文利用矢量的映射关系, 分析单变量时间序列之间的关系, 进而构造预测函数。根据式 (2) 有:

对比式 (4) 和式 (3) , 可以看出, 相对于Yj+τ, Yj+τ中只有xj+mτ是新的变量信息, 故利用矢量Yj+τ和Yj+τ之间的关系, 可以得到单变量时间序列之间存在某种函数关系F。

由上面的推导可以看出, 如果某个时间序列具有混沌特性, 我们可以对时间序列进行重组, 构造Nm维矢量, 根据相空间重构理论, 得到构造的矢量之间必定存在某种函数关系F。而这个函数关系F也是时间序列中的某一个点xj+mτ与xj, xj+τ, xj+2τ, , xj+ (m-1) τ这此点之间的函数关系。如果能实现对矢量之间函数关系F的建模, 就可以用该模型进行单变量时间序列的预测。而神经网络的以下几个特点使其对F的建模尤为合适。

①神经网络的输入和输出本质上是非线性的映射关系, 而非线性也是混沌系统的基本特征。

②神经网络具有强大的学习能力, 能通过样本训练来无限逼近任意的连续输入/输出映射;若选择合适的矢量对神经网络进行训练, 它将逼近于矢量之间的函数关系F。

为使输入样本的邻近点参与预测过程, 给预测输出提供更多的信息, 本文对式 (5) 的预测模型进行了改进, 得到利用神经网络建模的单步预测关系式为:

因此, 用[xj, xj+1, xj+2, xj+ (R-1) ]作为神经网络的输入向量, 用xj+R作为目标向量来训练网络, 凭借网络强大的学习能力, 训练后, 神经网络的模型函数非常逼近于预测函数F。得到的模型可以用来进行预测:

其中, 为利用神经网络拟合的函数预测的序列值。

根据以上的分析和推导, 选取典型的BP神经网络作为训练和预测模型。其结构如图1所示。输入层单元数R=mτ, m为嵌入维、τ为重构时间延迟。输出层单元数为1, 为了减少训练时间, 采用一个隐含层, 其单元数可以在训练过程中通过预测精度来调节。

1.2 单步预测和多步预测

从图1的预测模型示意图可以看出, 用过去的混沌时间序列可以预测下一个值, 根据得到的预测值是否又用来作为下一个预测时的输入, 分为下面两种情况讨论。

①单步预测。

每次用来预测的值都是已经观测到的某个单变量的时间序列, 而不是上次通过预测模型得到的预测值, 则称为单步预测。即用[xi, xi+1, xi+2, , xi+ (R-1) ]作为神经网络的输入, 来预测, 用[xi+1, xi+2, xi+3, , xi+R]来预测, 依次类推。本次得到的预测值不用来进行下一次预测, 每次观测到的时间序列作为预测模型的输入, 这种预测模式不存在预测误差的积累问题。

②多步预测。

若将本次的预测值继续作为下一次预测时神经网络的输入, 则称为多步预测。即用[xi, xi+1, xi+2, , xi+ (R-1) ]来预测, 接着用来预测, 又用来预测, 依次进行下去。这样每次的输入元素中并不是实际得到的观测时间序列, 而还包含了先前的预测值。这种预测模式的输入也为预测值, 存在预测误差的积累。显然, 多步预测的效果不如单步预测。

2 仿真实验

本文以典型的Lorenz混沌系统的某个变量的时间序列为例, 研究以上方法进行单步和多步预测的效果。Lorenz系统的迭代方程为:

分别为它们对时间的微分。

选取初值x=1, y=0, z=0.1, 对x分量的幅值进行采样, 采样时间为0.01 s, 取15000个观测点, 得到观测时间序列x (n) 。记为{x (n) n=1, 2, , 15000}。为保证系统完全进入混沌状态, 舍去前面的3000个点, 再连续取x (n) 的4000个点作为训练BP神经网络的样本{c (n) |n=1, 2, , 4000}。根据前面分析的重构方法, 先将这些数据点进行重组, 将重组的矢量对BP神经网络进行训练, BP网络的结构和参数主要由嵌入维和时间延迟来确定。经训练后的神经网络非常逼近拟合后的混沌动力系统函数。利用拟合得到的非线性函数, 进行预测。取2000个新的连续点作为混沌时间序列, 研究单步和多步预测的预测效果。

图2是根据第2节提到的方法构建的神经网络的训练收敛的效果图, 训练后的网络对2000个点进行单步和多步预测。图3 (a) 和图3 (b) 是利用该方法单步预测和多步预测的结果。虚线为预测值, 实线为实际的观测时间序列。从图中可以看出, 利用相空间重构和神经网络进行的单步预测具有很好的预测效果。多步预测在开始的几十步也具有较好的效果, 预测误差小, 而随着预测的步数的加长, 随着误差的积累, 误差显著加大。

仿真结果表明, 神经网络可拟合混沌时间序列得到的矢量之间的映射关系, 而这个拟合的函数可以用来作为一个混沌时间序列的预测器, 预测结果也证明了混沌序列具有短期可以预测, 而长期不可预测的特点。这也是看似随机的混沌序列不同于随机噪声的地方, 随机噪声短期也是不可预测的。预测的最大步长与最大Lyapunov指数的关系有待进一步的研究[9]。

3 结束语

混沌时间序列表面看起来杂乱无章, 但却不同于随机的噪声信号。它具有长期可以预测而短期不可预测的特点。传统的混沌时间序列的预测和处理方法是将其看成某种分布的随机过程, 没有利用时间序列本质上的混沌物理特性。将混沌时间序列进行重组, 构造相空间重构的矢量, 根据重构理论, 这些矢量之间存在某个非线性函数关系, 神经网络具有的强大学习能力使其拟合该非线性关系成为可能。设计一个混沌时间序列预测器, 将重构好的混沌时间序列对该预测器进行训练。训练之后的神经网络就可以拟合混沌系统的函数F。利用该模型得到的函数F, 可以进行单步和多步预测。该方法具有适应范围广、预测误差小的特点。可以对一些现实中的混沌信号进行预测模拟, 如用来预测某些被证实有混沌特性的气象要素观测值等。

摘要：基于复杂非线性系统的相空间重构理论和神经网络本质为非线性映射关系的特点, 提出利用混沌时间序列重构相空间和BP神经网络构建其预测模型的方法。利用该方法对典型的Lorenz混沌时间序列进行了空间重构, 研究了预测模型的预测效果, 结果表明单步预测效果理想, 多步预测在50步以内也能取得较小的预测误差, 证明了混沌信号不同于随机噪声, 具有短期可预测、长期不可预测的特征。该方法为具有混沌特性的时间序列如心电信号、电力负荷等预测模型的建立提供了理论基础。

关键词：混沌,相空间重构,神经网络,预测

参考文献

[1]王福友, 罗钉, 季亚新, 等.海杂波多分形特性分析及小目标检测技术研究[J].信号处理, 2013, 29 (2) :239-247.

[2]Floris.Takens.Decting strange attractors in turbulence[J].Dynamical systems and turbulence, Springer, 1981:366-381.

[3]Peter Grassberger, Itamar Procaccia.Measuring the strangeness of strange attractors[J].Physica D:Nonlinear Phenomena, 1983, 9 (1-2) :189-208.

[4]Kennel M B, Brown R, H D I Abarbanel.Determining embedding dimension for phase space reconstruction using a geometrical construction[J].Phys.Rev.A45, 1992, 45 (6) :3403-3411.

[5]Liangyue Cao.Practical method for determining the minimum embedding dimension of a scalar time series[J].Physica D, 1997, 110:43-50.

[6]行鸿彦, 徐伟.混沌背景中微弱信号检测的神经网络方法[J].物理学报, 2007, 56 (7) :3771-3776.

[7]徐伟, 唐霜天, 周希辰.基于海杂波混沌特性的微弱目标信号检测[J].雷达与对抗, 2007 (2) :27-30.

[8]吕金虎, 陆金安, 陈士华.混沌时间序列分析及其应用[M].武汉:武汉大学出版社, 2002:93-109.

空间信号 第7篇

最近十几年,特征子空间方法广泛应用在高分辨率谱估计、谐波恢复、传感器阵列处理、系统辨识、信号增强、甚至于滤波设计等许多问题中。解决这些问题时,都需要从一个大的空间中抽取出低维子空间,这个步骤称为子空间分解。

协方差矩阵的特征值分解式可以有两种应用方法,一是信号子空间方法,因为这种方式略去了噪声子空间中噪声功率的作用,所以能有效地增强信噪比。二是噪声子空间方法。本文采用信号子空间方法。

2. 信号子空间方法在语音增强中的应用

自从Ephraim和Van Trees最早提出用于语音增强的子空间算法以来,又出现了一些新的算法[1][2],它们都是在前者的基础上提出的。信号子空间方法,即通过将含噪语音分解为语音子空间和噪声子空间,并将含噪语音投影到语音子空间中,以该投影作为语音信号的估计值。

假设噪声是零均值的加性白噪声,且与语音信号不相关,则其协方差矩阵是正定的。当噪声不为白噪声时,可以先采用线性变换对非白噪声信号进行白化处理,将有色噪声转化为白噪声。然后通过K-L展开将含噪语音信号所张成的空间分解成信号子空间和噪声子空间。

3. 时域约束估计方法

信号子空间分解中常用的估计方法有两种,一种方法是保证每一帧中残余噪声的能量低于某一个阀值并令信号畸变最小,这种方法是通过时域约束来实现的;另一种方法是保证每个频谱分量的残余噪声低于某个给定的阀值,是通过频域约束来实现的。这里采用的是前一种方法。

4. 信号子空间方法在阵列语音增强中的应用

这一节将单个麦克风信号子空间语音增强方法推广到多个麦克风的情况,并结合了波束形成算法。

本实验麦克风阵采用线阵,假设阵元个数为L个,语音源正对麦克风所在直线。背景噪声源到麦克风阵的距离相对比较远。通过调整每个麦克风通道的延迟补偿单元,使每个麦克风所接收的语音信号同时到达。这样每个麦克风上经延时单元后的信号可表示为:

其中,zi表示麦克风上经延时对准后的含噪语音信号,这里称其为麦克风信号,y表示语音信号分量;wi表示各个麦克风上的噪声分量。

麦克风阵语音增强系统中都需要对时间延迟进行估计和补偿,以使得各通道的信号达到同步,语音信号获得最大增益。本文使用最小均方自适应滤波法(Least Mean Square,LMS)[3]。

假设噪声及反射构成一个散射的噪声环境,则除了噪声和语音不相关外,不同麦克风上的噪声信号也不相关。这种假设与实际的应用环境也是基本一致的,特别是在语音离麦克风较近,而环境噪声离麦克风较远的情况下。选第i个和第j个麦克风信号的协方差矩阵可以表示为

把几个麦克风信号向量组合起来,定义成一个长度N=LK的新向量如下所示

那么总的协方差矩阵可以表示如下

其中IN是一个N×N维单位阵。

设U=[U1T,…uLT]T,其中ui是R的单位特征向量,对应的特征值为λ,且λ>σ2,即ui是R的任意一个主特征向量。则RU=λU,因此

则对于所有的j,式(5)的左边的都是不变的,又因为λ≠σ2,所以有

则u1和(λ-σ2)/L分别是Ry的特征向量和对应的特征值。又因为

所以Ry的单位特征向量。为了简便起见,定义一个K×N矩阵C

其中IK是一个K×K的单位阵。

如果Ry的特征分解表示为且R的特征分解

其中Λ1和U1分别是K×K和K×N矩阵。因此得到Λy和Uy的估值

其中Λ1和U1是由协方差矩阵的特征分解得出的,然后将其代入Gμ的表达式,从而可以得到一个更好的信号子空间的近似。则对于由L个麦克风信号组成的含噪向量Z,增强后语音的表达式为

其中的CZ可以看作对输入阵列信号所进行的波束形成处理。

5. 实验及结果

构建语音库时,麦克风阵列采用线性均衡阵列,阵元个数为6个,阵元间距为4cm,语音和噪声分开录制,录音环境为一实验室,噪声包含了点噪声(将白噪声通过音箱发出)以及墙壁反射的各种噪声的叠加,可近似为一漫射噪声场。当信噪比为5dB时采用不同的麦克风阵语音增强算法处理的结果如图1所示。

通过实验发现,采用基于阵列子空间的麦克风阵语音增强算法消噪后语音的波形失真很小,信噪比提高多,试听效果也很好。

延迟一求和波束形成算法最简单,计算量最小,但由于受到阵列尺寸的限制,消噪能力有限[4]。

采用LCMV波束形成算法[5]时,抽头数取为1,后维纳滤波波束形成则采用改进的Zelinski后滤波法算法,它们分别只适合消除相干噪声和不相干噪声。

6. 总结

研究了基于信号子空间的麦克风阵列语音增强算法,并对算法进行了实际消噪实验。与其它麦克风阵列语音增强算法相比,阵列子空间算法消噪效果好,消噪后不但信噪比提高大,而且语音失真小,试听时很清晰,这对于语音识别和说话人识别也是非常有利的。

参考文献

[1]U.Mittal,N.Phamdo.Signal/noise KLT based approach for enhancing speech degraded by colored noise.[J]IEEE Trans.Speech Audio Processing,2000,8:159-167

[2]A.Rezayee,S.Gazor.An adaptive KLT approach for speech enhancement.IEEE Trans. Speech Audio Processing,2001,9:87-95

[3]Huang Y,Benesty J Elko.Adaptive eigenvalue decomposition algorithm for real time acoustic source localization system.IEEE Transactions on Acoustics,Speech and Signal Processing.1999,2:937-940

[4]John E.Adcock.doctor dissertation:“optimal filtering and speech recognition with microphone array.”the Division of Engineering of Brown University.May 2001

空间信号 第8篇

关键词：波达方向估计,相干信源,波束空间,Toeplitz矩阵

1 引言

波达方向(Do A)估计是阵列信号处理的重要研究内容,已经广泛应用于声纳、通信、地震勘测、电子对抗、军事和医学成像等诸多领域。Do A估计的目的是通过从空间中按一定方式布置的一组传感器阵列中提取接收数据从而获得信号源的来波方向的属性信息。近四十年来,针对不同的应用领域,广大学者提出了很多阵列处理的高分辨测向方法,大致可以分为三类[1,2,3]:一是常规非线性处理算法,包括最大熵法(MEM)、线性预测(LP)算法、最小方差算法(MVM)等;二是子空间类算法,包括多重信号分类算法(MUSIC)、旋转不变子空间算法(ESPRIT)等;三是模拟拟合类算法,包括最大似然算法(ML)、加权信号子空间拟合算法(WSSF)、加权噪声子空间算法(WNSF)等。在上述算法的基础上,广大学者针对特殊的信号(如相干信号、循环平稳信号、宽带信号)与特殊的应用环境,结合各种预处理算法(如空间平滑、波束形成、宽带聚焦等)提出了各种改进算法。这些改进算法主要针对宽带信号、相干信号、扩展阵列孔径、计算复杂度等问题的解决上。以上Do A估计算法都是基于阵元空间基础上的,这些算法对阵元位置的误差和固有的系统误差过于敏感,当阵元数较大时算法的计算量较大。

文献[3]针对波束空间预处理问题,详细分析了各种波束空间算法之间的相互关系及不同波束空间算法的性能。相对于基于阵元空间的算法,基于波束空间的MUSIC算法减小了计算量、降低了信噪比分辨率门限,增强了对各种误差的稳健性,便于并行实现,但在一般情况下,波束空间算法的估计方差要比阵元空间算法高[3]。文献[4,5]提出的基于离散傅里叶变换(DFT)的波束空间方法,在不损失阵列孔径的情况下具有较好的DOA估计性能,但是直接与MUSIC算法结合不能应用于相干信号的DOA估计。本文首先利用接收数据的自协方差矩阵构造一个Toeplitz矩阵,使构造的Toeplitz矩阵的秩不受信号相干性的影响,仅和接收信号的个数有关,然后再结合波束空间算法,使新算法的性能具备两者的优点,不仅降低了信噪比分辨率门限,而且对相干信号源具有良好的分辨效果。

2 模型描述

Do A估计的原理就是利用信号源入射到各阵元之间的相位差,来获得信号源的来波方位信息。不失一般性,假设空间中有M个阵元组成的均匀线阵,阵元间距为d =λ/ 2 , λ为信号波长。空间远场有N(N

假设信号和噪声相互独立,各阵元噪声为独立同分布、零均值、方差为σ2 的高斯白噪声,则接收数据的自协方差矩阵可以表示为

其中:RS为信号自协方差矩阵;RN为噪声协方差矩阵。

一般情况 下 , 接收数据 的自协方 差矩阵R只是Hermite矩阵,不是Toeplitz矩阵,可以通过下式进行修正

其中R*是R的共轭,JM是置换矩阵,则Rx是R的无偏估计。这样得到的新的Toeplitz矩阵Rx,它的秩不受信号相干性的影响[6]。将式(3)中的R换成Rx即可对相干信号源进行Do A估计。

由文献[7]可知,式(3)是子阵数为1、子阵阵元数为M的前后向空间平滑(FBSS)算法的特殊情况。FBSS算法利用均匀线阵的平移不变性,对阵列同时进行前后向空间平滑,其m阶阵列协方差矩阵为

其中:Jm为m阶置换矩阵,m为子阵阵元数,L为子阵数,L=M-m+1,Rl为第l个前向平滑子阵的协方差矩阵,当m>N且L≥N时,信源协方差矩阵的秩恢复为满秩。利用式(3)可对两个相干信源进行去相干,利用式(5)最多可对(2M)/3个相干源去相干。

对式(3)进行特征值分解可得

通过上式寻找波峰来估计到达角。

3 基于波束空间的新方法

在实际应用中,若只对特定区域的多个信号源进行估计,可选择合适的波束形成矩阵使其在该特定区域的波束增益近似为1[3],假设需要形成的波束数为B(N

则波束空间的数据协方差矩阵为

使用文献[4]提出的基于DFT的波束空间变换方法,令u=sin( θ ),取u=(2/M),则

m为起始波束位置。通过变换矩阵T,将原来的数据协方差矩阵的维数M降为B,从而降低信号子空间的维数,减少了运算量,提高运算速度。对波束空间的数据协方差矩阵进行特征值分解得

定义矩阵:

则

式中R A+表示R A的伪逆,定义一种新的空间谱函数为

与MUSIC算法相比,此算法不仅降低了计算量,而且充分利用了信号子空间与噪声子空间特性,无论对非相干信号还是相干信号都具有较好的空间谱估计能力。

现总结新算法的步骤:

(1) 根据接收信号计算其协方差矩阵R,再按照式(3)对其进行重构,得到Toeplitz矩阵Rx。

(2) 根据式(10)构造波束形成矩阵T,然后用式(9)得到波束空间的数据协方差矩阵RB。

(3) 对RB进行特征值分解,按特征值的大小顺序排列,将协方差矩阵RB分成信号子空间和噪声子空间:

(4) 根据式(15)进行谱峰搜索。

4 性能仿真

为深入了解本文提出的新算法的性能,对经典MUSIC算法、基于DFT的波BF_MUSIC算法和本文提出的新算法new BF_MUSIC算法三种算法进行仿真对比和分析。

实验一:三种算法对独立信源的空间谱估计能力比较。有两个等功率的独立信源,信号频率为2GHz,方向分别为40°、45°。阵列为d =λ/ 2的等距均匀线阵,阵元数为8,信噪比为20d B,噪声为均值为0方差为1的复高斯噪声,波束数为4,快拍数为1024,共进行500次Monte Carlo仿真,测向谱图为图1,从图中可以看出,当两个信号角度相近时,经典MUSIC不能辨别两个角度,BF-MUSIC算法和new BF-MUSIC算法虽然都可以辨别两个角度,但是new BF-MUSIC算法的分辨率高于BFMUSIC算法的分辨率,并且新算法的谱峰更尖锐,旁瓣更低。

实验二:三种算法对相干信源的空间谱估计能力比较。两个等功率相干信源,方向分别为40°、60°,其余仿真条件同实验一,测向谱图为图2。从图中可以看出此时的经典MUSIC算法和BF-MUSIC算法在40°与60°方向上没有形成明显的谱峰,而本文提出的新算法可以形成明显的谱峰,并且旁瓣较低,即新算法可以正确地对相干信源进行Do A估计。

实验三:三种算法的均方根误差比较。信号的波达方向为50°,信噪比范围为-5d B~20d B,波束数为4,进行1 000次Monte Carlo仿真,其余仿真条件同实验一,三种算法的均方根误差比较如图3。从图中可以看出,经典MUSIC算法的均方根误差要低于BF-MUSIC算法的均方根误差,new BF-MUSIC算法的均方根误差最小,这是由于新算法更充分利用了信号子空间和噪声子空间。

实验四:三种算法仿真时间比较。在相同条件下,三种算法的运行时间如表1。从表1中可以看出,MUSIC算法的平均运算时间最长,由于BF-MUSIC算法中矩阵协方差矩阵由阵元空间变换到波束空间,矩阵特征分解的维数由M降低至B,单次运行时间减少了约0.021秒。由于新算法充分运用了信号子空间,相对于BF-MUSIC算法运算时间增加了约0.004 5秒。综上所述,新算法在稍微增加计算复杂度的同时,有效地提高了Do A估计的性能。

5 结论