均匀实验范文

均匀实验范文（精选3篇）

均匀实验 第1篇

关键词：单喷嘴,均匀度,方案设计,雨强

人工模拟降雨由于不受时间和空间限制, 并可重现天然降雨, 可以定量的研究降雨的作用机制, 国内外的专家学者对此作了大量的研究[1,2,3,4,5,6,7]。人工模拟降雨要用到多个喷嘴进行组合模拟, 雨量叠加后的均匀性是模拟降雨成功的关键, 多喷嘴的均匀度又由单个喷嘴的均匀性确定, 为此进行了单个喷嘴的均匀度测试, 可为喷嘴的优化组合提供可靠的依据。对于单喷嘴的均匀度测试, 少量文献有简单的描述[8,9] , 本文针对单喷嘴的特性, 从实验方案的布置、均匀度测试的指标方面详细的研究单喷嘴的均匀度。

1 实验方案的设计

1.1 总体布局

实验布置在实验大厅内, 实验装置有三部分组成:供水系统, 控制系统, 喷水系统, 供水系统主要是水泵和输水管道组成;控制系统由数采器、电压转换器、电源开关组成;喷水系统由喷嘴、管道、电磁阀、压力变送器组成 (图1) 。把四个喷嘴同时安装在直径为0.6 m的PVC圆板下方, 板上方有一条主管道分为4条支管, 每个支管连接一个电磁阀穿过PVC板连接板下方喷嘴, 喷嘴分别位于边长11 cm的正方形的四个顶点上, 喷嘴到地面的距离为10 m, 圆板用螺杆悬挂于天车的吊钩上, 可以调整喷嘴的高度。预测喷嘴的喷射范围为圆锥形, 在地面上以正方形的中心点的垂线点为0坐标点, 建立直角坐标系, 在边长为5 m的正方形的范围内 (直角坐标系的四个坐标轴分别为2.5 m) 放置接水桶 (图2) , 测量不同喷嘴在压力为0.2 MPa下不同历时的降雨量。

1.2 喷嘴高度的设计

人工模拟降雨的粒径越大, 雨滴击溅速度达到终极速度所需的降雨高度越大, 天然降雨的雨滴直径不超过7 mm[10], 因此喷嘴的雨滴直径也应在7 mm之内, 根据冈恩 (RGann) , FN什维布斯等的实测资料[1], 直径为6 mm的雨滴, 需要的高度为8.4 m, 本文采用的喷嘴高度为10 m。

1.3 测试方法

测量方法示于图2 , 测量喷嘴的降雨区为边长为5 m的正方形区域, 降雨区的中心为正方形的中心, 在正方形的边界上布置73个直径为18 cm的小桶 (间距见表1) 。

每次降雨的时间为30～60 min, 用量筒测量小桶的雨量, 连续降雨2次, 求出小桶的平均雨量, 然后由式 (1) 计算各点雨强:

${\rm P}=10\frac{V/S}{t}(1)$

式中:P为降雨强度, mm/min;V为用量筒测量的每个小桶的平均雨量, mL;S为小桶桶口的面积, cm2;t为测量时间, min。

2 单喷嘴均匀度测试的指标

人工模拟降雨分布的均匀度是模拟天然降雨的一个重要特征, 在人工模拟降雨实验研究中有极重要的意义。本文主要给出了四个测试指标, 即:均匀系数、偏态系数、等雨强线和等圆半径。

2.1 均匀系数α

均匀系数的计算公式为式 (2) 和式 (3)

$\begin{array}{l}\alpha =(1-\frac{D}{\overline{{\rm P}}})(2)\\ D{}^2=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n(}{\rm P}-\overline{{\rm P}}){}^2(3)\end{array}$

式中:P为各测点的雨强, mm/min;n为所有测点;$\overline{{\rm P}}$为降雨面上的平均雨强。

根据公式, D实质是所有测点相对于其平均值的平均绝对误差, D/P则是平均相对误差, 它与1越接近表明各点雨强的差异越小, 因此可作为反映雨强空间分布是否均匀的判断指标:α值越大, 雨强空间的分布均匀性越好。

2.2 偏态系数C

均匀系数只能反映雨强的离散程度, 不能反映雨强在均值两边的对称程度, 本文采用偏态系数作为衡量雨强不对称 (偏态) 程度的参数, 其计算公式为:

$\begin{array}{l}C=\frac{S}{D{}^3}(4)\\ S=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n(}{\rm P}-\overline{{\rm P}}){}^3(5)\end{array}$

当雨强对于平均雨强$\overline{{\rm P}}$对称时, C=0, 此时雨强大于均值与小于均值的出现机会相等。当正离差的立方占优势时, C>0, 称为正偏, 说明雨强大于均值比小于均值出现的机会大, 反之亦然。

2.3 等雨强线

为了获得单喷嘴雨强空间分布特征, 就要绘制出各个喷嘴的雨强空间等值线图, 分析其受雨面积, 雨强等值线的圆度。本文的等值线图是用surfer8.0软件kriging插值画出来的。

2.4 等圆半径

这里我们把等圆半径定义为与等值线所封闭的曲线内的不规则图形的面积相等的圆的半径, 计算等圆半径的目的是计算出喷嘴的雨强对应的半径值, 以被测喷嘴正下方为中心控制点, 分析中心剖面雨强随距中心控制点距离的变化规律, 更好地进行多个喷嘴的优化组合。

3 典型喷嘴的测试

3.1 喷嘴的型号

本文采用的喷嘴为德国Lechler公司生产的实心圆锥喷嘴, 按喷嘴孔径从大到小对喷嘴进行了编号, 各个喷嘴的参数如下。

3.2 实验结果分析

3.2.1 均匀系数, 偏态系数分析

单个喷嘴由于其喷雾强度从中心到边缘在逐步递减, 其均匀系数介于0.09～0.3之间, 平均为0.210 4, 雨强空间分布的均匀性较差, 均匀系数最大的为1号和2号喷嘴, 为0.284 0。7个喷嘴的偏态系数都大于0, 是正偏, 说明雨强大于均值比小于均值出现的机会大, 最大者为6号喷嘴, 为0.702 2。

3.2.2 等雨强线和等圆半径分析

对于单个喷嘴而言, 均化系数和偏态系数是表征喷嘴均匀性的两个最基本的参数, 另外等雨强线的圆度, 及等圆半径的空间分布也是两个重要的参数。总体上来说, 等雨强线的分布是同心椭圆, 中心处雨强最大, 向两侧迅速递减, 至边界为0, 但喷嘴的圆度各不相同, 同心圆度最好的为6号喷嘴 (图3～9) 。

为了反映雨强的空间衰减, 进行了等圆半径和雨强的非线性回归分析 (图10, 表3) , 以等圆半径为自变量, 雨强随距离的衰减呈现出4次多项式回归, 衰减方程的回归系数为0.998 6～1, 平均为0.999 5, 回归性最好的为6号喷嘴, 这与此喷嘴的同心圆度最好是相对应的, 这也说明了衰减方程的回归性和等雨强线的同心圆度是对应的。

4 结 论

通过对单喷嘴的模拟降雨实验, 率定了喷嘴的雨强及其空间分布的相关参数。①单喷嘴的均匀系数比较小, 与喷嘴雨强从中心向边缘迅速递减有关, 偏态系数大于0, 说明雨强大于均值出现的几率大。②等雨强线的空间分布是同心椭圆, 雨强随等圆半径的增大呈衰减状态, 衰减方程为4次多项式。对单喷嘴的相关参数确定后, 可以为多喷头的优化组合提供技术指标。

但单喷嘴的测试仍有需要改进的地方, 主要表现在以下几个方面:①本实验只进行了一个压强下的参数率定, 喷嘴模拟的雨强特性随压强如何变化是需要进一步研究的内容。②喷嘴的相关参数是在10 m高度下测定的, 对于不同的高度, 喷嘴的性能呈现出的不同的特性有待进一步研究。③单喷嘴的其他降雨特性如雨滴特征、降雨动能等还有待进一步测试和率定。

参考文献

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[2]范荣生, 李占斌.用于降雨侵蚀的人工模拟降雨装置实验研究[J].水土保持学报.1991, 5 (2) :38-45.

[3]黄毅, 曹忠杰.单喷头变雨强模拟侵蚀降雨装置研究初报[J].水土保持研究.1997, 4 (4) :105-110.

[4]Erpul G, Gabriels D, Janssens D.Assessing the drop size distri-bution of si mulated rainfall in a wind tunnel[J].Soil and TillageResearch, 1998, 45 (3-4) :455-463.

[5]祁力钧, 傅泽田.不同条件下喷雾分布试验研究[J].农业工程学报.1999, 15 (2) :107-111.

[6]薛燕妮, 徐向舟, 王冉冉, 等.人工模拟降雨的能量相似及其实现[J].中国水土保持科学.2007, 5 (6) :102-105.

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[8]谢云, 林小鹃, 刘英娜, 等.槽式摆喷头下喷式人工模拟降雨机的雨强及其空间分布率定[J].水土保持通报.2008, 28 (4) :1-6.

[9]黄毅, 曹忠杰.单喷头变雨强模拟侵蚀降雨装置研究初报[J].水土保持研究.1997, 4 (4) :105-110.

正交和均匀实验设计方法的比较 第2篇

实验设计是怎样在实验域上选择最有效的试验点,通过n次实验得到指标的观测值,从而进行数据分析并求得指标的最优值条件。实验设计的目标就是怎样用最少的实验次数取得尽可能有利于实验效果的的信息。优良的实验设计能够恰当的选择样本量,严格控制实验误差,使实验效果能够易于显示出来,从而节省人力、物力、时间,来回答研究当初假设的问题。如果实验设计思路不正确,不但会增加试验次数,延长实验周期,造成人力、物力等各方面的浪费,也难以达到预期结果,甚至导致整个研究工作失败。实验设计的方法各有其适用范围和优缺点,实验者应根据实际需求进行适当选择[1,6]。

实践证明,实验设计可以科学地、合理地安排实验,减少试验次数,缩短实验周期,节约时间,提高效率;某些实验当中影响实验结果的因素可能很多,通过实验设计,有利于分清重要因素和次要因素,减少影响实验结果的不良因素;可以分析各因素之间相互作用的影响的;通过实验设计的思路、方法,找到影响实验结果的最优因素、最有条件,再对实验结果进行逆向思维,从而找到最优方案的的实验思路或者实验方向。

1 正交和均匀实验设计方法的比较

1.1 概念比较

正交试验设计是用于多因素多水平的一种方法,它是从全面实验中挑选出部分有典型代表的点进行试验,它是部分因子设计的主要方法,具有很高的效率及广泛的应用。

均匀设计方法是一种只考虑试验点在试验范围内均匀散布的试验设计方法。与正交实验设计相比,均匀设计给实验者更多的选择,从而有可能用较少的试验次数获得预期结果。

1.2 特点比较

正交实验设计方法的主要优点是能在很多试验方案中挑选出代表性强的少数几个试验方案,并且通过这少数试验方案的试验结果的分析,推断出最优方案,同时还可以作进一步的分析,得到与试验结果本身有关各因素的信息[2]。

正交表是正交设计的基本工具,是一整套规则的设计表格(如表1所示)用Ln(tq))为正交表代号,n为正交表行数,也可以说试验的次数,t表示因素的水平数,或者说数码数,q为正交表列数,也就是最多安排q个因素。例如L8(26)它表示需作8次实验,最多可观察6个因素,每个因素均为2水平(Y或N)。

均匀设计试验方法也有自己一整套的规则的设计表格。例如代号U8(26)表示,其中U表示均匀设计表,U的下表“8”表示要做八次试验,括号内的“2”表示每个因素都有两个水平,指数“6”表示最多能安排6个因素。

例如某试验,实验目的为找出最优因素或优化目标条件。其中试验因素3个,每因素在取值范围内均有6个试验点,如果采用正交法,需做36次试验,才能找出最优因素或优化目标条件。如果采用均匀设计,需做6次试验即可。

1.3 分析方法比较

正交实验设计数据分析方法采用直接对比法和直观分析法。直接对比法对试验结果进行直接的对比,过程简单,对试验结果给出的说明是定性的,不能确定最优组合。这种分析方法虽然简单,但是结果不令人满意;直观分析法是通过对每一因素的平均方差来分析问题,方差可以找到影响指标的主要因素,并可以找到最佳因素水平组合。

均匀设计法的试验数据分析采用回归分析方法,例如线性回归模型、二次回归模型、非线性回归模型等各种选择回归变点的方法,具体选择哪种回归要根据实际试验性质确定[4]。

1.4 设计过过程比较

1.4.1 正交实验设计方法设计过程

1)确定目标、选定因素、确定水平;

2)选用合适的正交表;

3)按选定的正交表设计表头,确定试验方案;

4)组织实施实验;

5)实验结果(数据)分析。

1.4.2 均匀实验设计方法设计过程

1)明确试验目的,确定试验指标;

2)选择试验因素;

3)确定因素水平;

4)选择均匀设计表;

5)明确试验方案,进行试验操作;

6)试验结果分析;

7)优化条件的试验验证;

8)缩小试验范围进行更精确的试验直至达到试验目的为止[5]。

从实验过程来看,设计过程基本一致。

2 结论

通过对比最常用的正交和均匀实验设计,从而掌握两种实验设计方法的使用和分析。有助于工程设计人员开发出不受环境因素和其他变异来源影响的稳健的产品和工序。成功地应用实验设计,从而大大缩短产品和工序的开发时间并降低成本,比起用其他方法来说,所开发的工序和产品会有更好的性能,有更高的可靠性。

参考文献

[1]祈国杰,游永豪,温爱玲.实验设计在体育科学中应用的现状预评价[J].体育科学,2011(3).

[2]卢恩双,宋世德,郭满才.回归通用旋转设计的几个问题[J].西北农林科技大学学报:自然科学版,2002(5):110-112.

[3]李新国,续九如.林木田间实验适宜重复数和小区株数的研究[J].北京林业大学学报,1993,l5(4):103-111.

[4]袁志发,周静芋.实验设计与分析[M].北京:高等教育出版社,2000.

[5]刘光祖.概率论与应用数理统计[M].北京:高等教育出版社,2000.

均匀设计优化方法 第3篇

对于非线性规划, 目前还没有一种适合各种问题的解法, 各种方法都有自己特定的适用范围。对于解析法, 要求目标函数与约束函数具有连续性并且其导数存在。但在某些实际问题中, 由于目标函数很复杂, 有时甚至无法写出其表达式, 当然更无法求得其导数, 这样解析法就不再适用了。此时常采用直接法, 这类方法的算法也很多, 代表性的有网格法, 现在在网格法的基础上, 提出一种均匀设计法。

1 网格法

网格法是最简单的一种直接法, 实际上它是一种穷举法。设非线性规划为

假定变量的取值范围为已知:xjaxjxjb (j=1, 2, , n) , 如问题无上、下界约束, 则可根据问题的性质估计一下最优解的范围。

网格法[1]就是在变量区域内打网格, 在网格点上求约束函数与目标函数的值, 对于满足约束条件的点, 再比较其目标函数的大小, 从中选择小者, 并把该网格点作为一次迭代的结果。然后在求出的点附近将分点加密, 再打网格, 并重复前述计算与比较, 直到网格的间距小于预先给定的精度, 终止迭代。

网格法方法简单, 应用时不要求繁琐的公式推导, 减少了准备工作。若对xj的区间[xja, xjb]分成rj (j=1, 2, , n) 等分, 在一次迭代要计算 (r1+1) (r2+1) (rn+1) 个网格点。例如有2个变量, 对每个变量分成10等分, 则一次迭代要计算112次。所以说网格法计算量极大, 尤其是高维问题, 工作量更大。

2 均匀设计优化法

均匀设计法的思想是从大量的网格点中选择有代表性的几个点, 计算比较, 避免计算所有网格点, 选择代表网格点的要求均匀分散。根据均匀设计的思想, 方开泰等给使用者提供了一套均匀设计表[2,3]。

均匀设计优化法具体算法如下。

(1) 给定ε>0, 估计xj的区域[xja, xjb] (j=1, 2, , n) , 给定区间划分数N (N>2n) 。

(2) 找出均匀设计表UN+1 ( (N+1) N) , 根据推荐表使用N列中的n列, 这n列数据可看成 (N+ 1) n的矩阵, 记为C= (cij) (N+1) n。

(3) 计算xj的间距$h{}_j=\frac{x{}_{jb}-x{}_{ja}}{{\rm N}}‚(j=1,2,\cdots ,n)$。

(4) 计算N+1个均匀点, 第k个均匀点坐标 (xk1, xk2, , xkn) (xkj=xja+ (ckj-1) hj, (j=1, 2, , n) ) , 计算这N+1个点目标值和判断约束条件, 找出比较小的解 (x*1, x*2, , x*n) 。

(5) 若hjε, (j=1, 2, , n) 则终止, 否则确定新区域, 变量xj的区域下界:xja=x*j-3hj, 区域上界:xjb=x*j+3hj, 转入 (3) 。

下面举一简单例子说明如何用均匀设计表优化计算。

例:minf=x${}_1^2$+x1x2+0.5x${}_2^2$-0.2x2

s.t. -1x11;

-1x21。

对区间10等分h1=h2=0.2, 采用U11 (1110) 表, 这里有2个变量, 采用表推荐使用的1、5两列, 这2列数据组成的矩阵, , 计算 (-1.0, -0.2) , (-0.8, 0.8) , (-0.6, -0.4) , (-0.4, 0.6) , (-0.2, -0.6) , (0.0, 0.4) , (0.2, -0.8) , (0.4, 0.2) , (0.6, -1.0) , (0.8, 0.0) , (1.0, 1.0) 11个均匀点的目标值 (表1) 。

在11个目标函数值中, (x1, x2) = (-0.4, 0.6) 的目标值f=-0.02最小, x1的下一次迭代区间[x1a, x1b]=[-0.4-0.23, -0.4+0.23]=[-1, 0.2], x2的下一次迭代区间[x2a, x2b]= [0.6-0.23, 0.6+0.23]=[0, 1.2], h1=h2=0.12, 再计算下11个均匀点的目标值 (表2) 。 (x1, x2) = (-0.04, 0.0) 的目标值f=0.001 6最小, 减小迭代区间, 重新计算均匀点, 计算目标值与找最小值, 重复上述步骤, 直到网格的间距小于预先给定的精度0.001, 进过11次迭代, 最后得到最满意解 (x*1, x*2) = (-0.199 885, 0.398 871) , f*=-0.039 999。

此方法比网络法明显的优点是计算量减少了, 如上例中, 对于一次迭代只计算11次, 而采用网络法要计算121次!这种方法迭代一定次数完全可以满足精度, 而且用此算法很容易编制成计算机程序。

利用Matlab编制的主程序如下:

参考文献

[1]鲍顺光.优化方法与电路优化设计.东南大学出版社, 1992:30—47

[2]方开泰.均匀设计—数论方法在试验设计的应用.应用数学学报, 1980;3 (4) :363—372