华东师大版八年级数学下册 分式方程导学案

华东师大版八年级数学下册 分式方程导学案（精选5篇）

华东师大版八年级数学下册 分式方程导学案 第1篇

17.3：可化为一元一次方程的分式方程的导学案

班级--------小组--------姓名--------小组评价-----教师评价----［学习目标］

1、掌握分式方程的概念；

2、理解分式方程的解题思路；

3、初步掌握解分式方程的一般步骤;

4、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。

学习重点：

1、理解分式方程的定义，会辩认分式方程.2、会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性。

学习难点：

理解解分式方程时增根产生的原因

［学习流程一］课前预习：

1.轮船在顺水中的航行80千米所需的时间和在逆水航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

分析：(1)设轮船在静水中的速度为x千米/时,那么轮船在顺水的速度是__________

千米/时，在逆水的速度是_______________千米/时

（2）相等关系是________________________________________

（3）根据题意可列方程：

__________________________________________

观察此方程特点： 等号左右两边的式子是____________

2、归纳定义，寻求解法

分式方程定义：分母中含有___________的方程叫做分式方程。

3.思考：方程2x1

35x1

21是不是分式方程?

x15

5做一做在方程①

④ 3xxx738，②1x23x，③82x325，中，是分式方程的有（）2

分式方程与整式方程的显著区别是什么？

________________________________________________________________________________________________________________________________________________解一解解方程2x135x121

结合一元一次方程的解法，试一试解分式方程

［学习流程二］课堂探究：

80x3



60x

3课堂探究1：你能结合上面的解法，归纳出解分式方程的基本思路吗？

思考:下列方程两边乘以怎样的整式才能去掉分母

(1)1x

2x1

3

(2)

1x1



x

1(3)

1x

4

2x4



2x1

试一试解方程

x1

因为x=1时，原方程左边和右边的分母(x-1)与(x2-1)都是0，使原方程没有意义，因此x=1不是原分式方程的解，应该舍去，所以原方程无解。（提示：一元方程的解也可称为方程的根）这样的根叫做分式方程的增根 如何检验？

_______________________________________________________________________

2·小组讨论，交流意见。总结解分式方程的一般步骤：

1、在方程的两边都乘以_________________________，约去分母，化成____________

2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入____________________进行检验，如果值为零，及为_______，应舍去。如果不为零，则整式方程的解是原分式方程的解

4、写出原方程的根.［流程三］课堂检测反馈解分式方程：(1)

［流程四］课堂小结

［流程五］课后反馈

一、选择题

1.下列各式中，是分式方程的是()

A.x+y=

5B.x25342yz3

100x

30x7

(2)1

13x



4xx

3C.1x

D.yx5

=0

2.关于x的方程A.1(x1)x1

2ax3ax的根为x=1，则a应取值()

D.－3

B.3C.－1

3.方程1+A.1

=0有增根，则增根是()

B.－1C.±1

D.0

4.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如

果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是()

A.140140280xx21=14B.x280x21 =14C.140x140x21

=14

D.1010x



x21

=1

二、填空题

5.当x=________时，分式1x5x的值等于

.6.如果关于x的方程ax4

1

12x4x

有增根，则a的值为________.三、解下列方程(1)x13x1



x1x

1(2)

4x3x2

4



x2



x1x2

.四、活动与探究

若关于x的方程

x1x3

=

m

3x9

有增根，求m的值？

华东师大版八年级数学下册 分式方程导学案 第2篇

一、从分数到分式：

做一做：

1、（1）5÷3可以写成，（2）A÷B可以写成。

2、长方形的面积为10，长为7，宽应为

；长方形的面积为S，长为，宽应为。

3、把体积为200的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，水面高度为

；把体积为的水倒入底面积为的圆柱形容器中，水面高度为。

二、分式的定义：

一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

（注意：分式的特征——分母一定要含有未知数）

练习：

1、下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？

①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧

其中是分式有

；是整式有。

2、在式子：中，分式的个数是()

A、2

B、3

C、4

D、53、下列各式中，（1）、、（2）、（3）、（4）、（5）x2、（6）；

分式有：

小结：对整式、分式的正确区别：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。

三、分式有意义、无意义的条件

例1：

当x为何值时，下列分式有意义？（提示：要使分式有意义，则分母0）

（1）

（2）

（3）

（4）

例题2、当x为何值时，下列分式无意义？（提示：要使分式有意义，则分母=0）

（1）；

（2）；

（3）；

（4）

小结：已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.四、分式的值为零的条件：（提示：分式的值为零，分子=0，且分母0）

例3：

当m为何值时，分式的值为0

（1）

（2）

（3）

解：（1）∵分式值为零

（2）

∴

小结：分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零，练习：

1、当

时，分式有意义；

当x

时，分式有意义；

2、要使`分式有意义则x应满足（）

A、≠5

B、≠-5

C、≠5且≠-5

D、任何实数

3、当为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）

A、B、C、D、4、当x

时，分式值为0；

当x

时，分式值为0。

5、若分式的值为0，则的取值为（）

A、B、C、D、无法确定

6、（1）当

值时，分式有意义？

（2）当

值时，分式有意义？

（3）当

值时，代数式

无意义？（4）当

值时，代数式无意义？

7、已知分式。

华东师大版八年级数学下册 分式方程导学案 第3篇

数学的复习课历来是一线教师研究的重点课型之一, 复习课既注重对学生知识的复习、巩固, 更注重对学生数学思想方法的掌握和能力的提高. 在复习中建立和加强知识间的横向和纵向的联系, 有利于学生建立良好的知识结构和认知体系, 对知识的融会贯通, 有助于提高学生对问题的深刻认识.

听了一节《分式方程解应用题复习》, 我感受颇多, 下面谈谈思考和看法.

二、教学过程概要

环节1:课题的引入

师:列分式方程解应用题的一般步骤有哪些?

生1:审题、设未知数、列方程、解方程、检验、作答.

师:可以简称为:审、设、列、解、验、答.在这些步骤中, 你们认为较难的是哪些?

生2:审、列.

师:我们通过解一个问题复习每个步骤.

评析:教师开门见山的课堂引入直奔主题, 且立足于学生的现状, 以解决学生在学习中的疑难问题为授课重点, 吸引学生的注意力, 激发学生的学习兴趣.

环节2:典题导悟

工程问题1:甲、乙两人做某种机器零件, 已知乙每小时比甲多做1个, 甲做450个所用的时间与乙做600个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做多少个?

教师通过提问引导学生思考, 同时完成解题:

审———已知乙每小时比甲多做1个;甲做450个所用的时间与乙做600个所用的时间相等;要求甲、乙每小时各做多少个;工程问题中的数量关系:工作总量=工作效率×工作时间.审清题目中的已知条件、要求的数量、相关量之间的关系.

设———设未知数, 分为设直接未知数和设间接未知数.如果数量关系比较简单, 则可直接设未知数, 即求什么、设什么;如果数量关系比较复杂, 则需设间接未知数.在本题中设“甲每小时做x个, 则乙每小时做 (x+1) 个”.

列———列方程要先找到题目的等量关系, 在工作总量、工作时间、工作效率三个量中, 甲、乙的工作总量已知、工作效率是未知数, 则根据工作时间作为等量关系:甲做450个所用时间=乙做600个所用时间, 从而列出方程:450x=600x+1.

解———解分式方程.

验———检验解是否是分式方程的解, 再检验解是否符合题意, 这是分式方程应用题检验的两重含义.

答———完成题目中的所求量.

评析: 应用题考查学生应用方程思想解决实际问题的能力, 培养学生对问题的理解, 训练学生在阅读材料中提取有价值的信息的技能.教师通过对问题1的详细分析, 展现出分析解题过程中, 每个环节思考的方法、操作的技巧、解题的要求.在学生较弱的审、列环节中, 教师提醒学生数量关系的存在和找等量关系的方法, 掀开应用题的神秘面纱, 揭示问题的本质.并且以点带面, 类比同类应用题的解题方法, 形成公式化, 提高学生的解题能力.

环节3:类比练习

经济问题2:水果店第一次用450元购进某种水果, 由于销售状况良好, 该店又用600元购进该品种水果, 但进价每千克比第一次多了1元, 两次所购质量相等, 求第一次所购水果的进价是每千克多少元?

行程问题3:甲、乙两地相距600米, 小明、小红两人从甲地跑步出发, 小明比小红每秒多跑1米, 当小明到达乙地时, 小红距离乙地还有150米求小明、小红两人的速度各是多少?

学生类比问题1的分析过程, 很快找出问题2中的数量关系:总价=单价×质量;等量关系:第一次所购质量=第二次所购质量, 从而列出方程:450x=600x+1.问题3中的数量关系 :路程=速度×时间;等量关系:小明所用的时间=小红所用的时间, 从而列出方程:450x=600x+1.

师:回顾三个问题的解题过程, 你有什么发现?

生1:三个问题的分析过程都差不多, 列的方程都一样.

生2:说明一个方程可以表示不同的实际意义.

生3:每种类型的题目中都有关于3个量的数量关系, 如工作总量=工作效率×工作时间, 总价=单价×质量, 路程=速度×时间.

生4:每个问题中的3个量中都是一个量已知、一个量未知、第三个量作为等量关系. 如问题2中两次购买的水果总价已知、两次购买的水果的单价未知, 用两次购买的水果的质量作为等量关系.

师:进一步思考 (1) 为什么题目的类型不同, 但是所列的方程一样? (2) 为什么列出的方程都是分式方程?

师:虽然三个问题的类型不同, 但都可以归纳为同一种数量关系“c=a×b”型.如果数字相同, 则列出的方程就相同.其次, 由于所给的条件中, 代表c的是已知量, a、b中有一个量未知, 如果a未知, 则b=ca, 所以列出的方程都是分式方程.

评析: 解题后的反思与总结, 是为了寻找问题背后的规律, 揭示问题的本质, 帮助学生提高解题能力, 是对学生思维能力的又一次提升. 教师引导学生对三个问题的解答过程进行观察, 学生能总结出问题表层的现象; 接着提出的两个问题, 思考性比较强, 引导学生向问题的深层次思考, 显然依靠学生现有的思维能力还不能解决, 这时教师的讲解体现出教师在教学中的主导作用.

环节4:拓展提高

问题4: 某中学全体同学到距学校16千米的科技馆参观, 一部分学生骑自行车先走, 半小时后, 其余学生乘汽车出发, 当乘车的学生到达时, 骑自行车的学生离科技馆还有5千米, 已知汽车的速度是自行车速度的4倍, 求自行车和汽车行驶的速度各是多少?

这个问题是行程问题的延续, 虽然关系比较复杂, 但是行程问题的数量关系、题目中的等量关系依然不变, 可以透过问题表面的复杂性, 找到问题的本质.由于本题中乘汽车和骑自行车的先后关系比较复杂, 可以引导学生画线段图等分析.学生从中体会到拓展题是由基础题目延伸而来的, 解题思路和解题方法都是一致的.

评析:复习课中除了复习、巩固基础性知识外, 还要在此基础上有一定的拓展和提高, 这也是帮助学生提高解题能力和思维能力的方法.

三、听课后反思

1.复习课的教学功能

(1) 巩固基础

数学复习课是对一个单元或章节的所有知识点进行回顾、总结, 对于基础知识部分, 要起点低, 而且要面向全体学生.如在本节课中, 教师安排的问题1则是最基础的应用题, 学生在复习回顾的过程中比较容易掌握, 容易对教学内容引起共鸣.

(2) 综合运用

在复习课上将知识融会贯通, 有利于学生加强知识间的联系, 形成整体的认知结构, 提高综合运用能力.所以复习课既有“温故”的作用, 又有“知新”的功能.在本节课的教学中, 将三种类型的应用题统一成一种数量关系“c=a×b”型、“每个问题中的3个量中都是一个量已知、一个量未知、第三个量作为等量关系”这样有高度的总结将教学内容进行升华.

(3) 拓展提高

在复习课的教学安排上, 既要使知识有“着落点”, 又要使知识有“生长点”, 这样就促使学生在新、旧知识间展开联想, 也使思维能力得到提高, 帮助学生积累经验, 从而形成自己的认知.如在本课中的拓展延伸题则是问题3的延伸, 问题的形式变复杂了, 但是问题的本质不变, 既有知识的“着落点”, 又有能力的“生长点”.

(4) 增强学习意识

复习课既有基础性的内容又有基础的延伸, 所以既顾及学困生的学习又满足优秀学生的学习要求. 这样能面向全体学生的发展, 因材施教、分层次的教学能增强学生的学习意识, 提高学习的积极性, 树立学习的信心.

2.复习课的教学理念

(1) 复习课≠习题课

复习课不是简单地把各种类型的练习题加以综合, 不是单纯的解题训练.复习课要整理知识结构、总结数学思想和数学方法, 在教学中要清楚学生在学习中存在哪些困惑, 并帮助学生消除这些困惑. 如在本课教学中, 教师首先明确学生对“审”、“列”两个环节有困难, 通过对问题1的分析带动问题2、3的解决, 再引申到拓展练习, 由点到面、横向联系、纵深提高, 提高教学的有效性.

(2) 复习课≠讲授课

华东师大版八年级数学下册 分式方程导学案 第4篇

科目：数学

制作人

时间

审核人

组长

课题

分式加减2

年级

八

课时

教学目标了解同分母、异分母的分式加减法则。

熟练地进行同分母、异分母的分式加减法运算

掌握分式四则运算法则,进行简单的分式运算

教学过程

第一步：交流预习（5分钟）

直接说出结果

（4）+

在物理学上的应用

在下图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律可知总电阻R与R1、R2满足关系式:

试用含有R1的式子表示总电阻R．

A

C

D

B

B

第二步：自主探究（20分钟）

复习回顾

1、分式的加减

2、分式的乘除

3、分式的乘方

计算:

分式的混合运算顺序：

计算：

第三步：互助释疑（15分钟）

第四步：巩固拓展（5分钟）

第五步：总结提高（5分钟）

板书设计

课后自评

（1）.（2）.（3）

（4）

（5）

4、节日期间，几名学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为300元。出发时，又增加了2名同学，总人数达到x名。开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊多少钱？

华东师大版八年级数学下册 分式方程导学案 第5篇

（一）---生活中的分式方程

班级姓名座号第组第号 组内评价并签名：课型新课 主备人 袁文平审核人初二数学组上课时间教师评价●学习目标：

1、通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念。

2、在活动中培养乐于探究合作学习的习惯，培养努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

●学习重点：根据实际问题中的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义 ●学习难点：根据实际问题中的数量关系列出分式方程.●学法指导：

1课前：预习教材126-127页，按照星类要求完成活动一内容，组长进行批改！2课堂：订正自主预习部分，利用5分钟时间完成活动二内容，并小组讨论！3课后：导学案中所有的题目，徒弟向师父进行过关，将导学案中的错题抄到第4页，再做一遍，自行批改！消化所有内容！

【活动一】课前高效自主预习

建立方程模型，解决生活中的问题

问题1（★）： 北京到福州的高铁铁路线总长度约2010km，普通快车铁路线总长度是2330km，乘坐高铁G56次列车比乘坐普通快车K46次列出少用25h，已知G56次列车的速度是K46次列车的3倍，求G56次与K46次列车的速度。

（注：G56是高铁56次列车的简称，K46是普通快速46次列车的简称）

（1）找出问题中关于时间和速度的两个等量关系

（2）设K46次列车的速度是x,则G56次列车的速度为_______.根据K46次列车行驶的时间比G56次列车的时间多25个小时，列出方程(不需求解)：

（3）设G56次列车从福州到北京的时间是y小时，则K46次列车所以时间为________, 根据G56次列车的速度是K46次列车的3倍,列出方程(不需求解)：

问题二（★）：有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？

问：（1）如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为 x ㎏,那么第二块实验田每公顷的产量为_______㎏.（2）第一块试验田有__________公顷？第二块试验田有__________公顷？

(3）你能发现这个问题中的等量关系吗？

(4）、你能根据面积相等列出方程吗(不需求解)？

恭喜您！您顺利完成了本节课的预习任务，有时间就来挑战能力提升吧！

【活动二】课堂高效合作探究

（先花8分钟时间完成下列各题，再利用5分钟进行小组互动，形成共识，突破本节课重点！）

问题4（★）：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额5000元，第二次捐款人比第一次多20人，而且两次人均捐款额正好相等，如果设第一次捐款的人数为x人，那么你能列出分式方程吗？

问题5（★）.根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120米得盲道。由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的速度比原计划增加10米，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道xm,那么:（1）原计划修建这条盲道需要天？实际修建这条盲道用了天？

（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了5天，列出方程：

【活动三】能力提升

问题6（★★）：、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

结语：以上这些问题都是我们生活中的实际问题，所建立的模型与分式方程有关，因此要解决这些问题，我们需要去学会解分式方程。磨刀不负砍材工，请大家预习下一节课吧！

【学后反思】（想要你的能力发展更好更快，请别忘了此环节！要知道，成功的人往往善于总结反思。）

1、你在预习的过程中你做到独立自主了吗？自评：_________学科长评：_______(A、完全做到，B、不完全做到，C、完全没做到)

2、课堂里面的讨论互动你都参与进去了吗？自评：_________学科长评：_______(A、完全参与，B、假参与，C、不知道如何参与)

3、本节课结束了，哪些题目还存在疑惑呢？_____________（填题目编号），别忘了找同学和老师及时解决哦！

【教师反思】

【学生错题集或教师教学流程备案】

（请将导学案中的错题抄到此处，再做一遍，自行批改）

5.4.1分式方程

（一）当堂小测

班级姓名座号第组第号 评价：

问题：从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？

（1）、你能发现这个问题中的等量关系吗？