函数的数学教学方案

函数的数学教学方案（精选9篇）

函数的数学教学方案 第1篇

3.矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x(cm)，面积为y(cm2)。

(1) 以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的取值范围;

(2) 列表、描点、连线画出此函数的图象

4.(1)画出函数y=-x+2的图象(在-4与4之间，每隔1取一个x值，列表;并在直角坐标系中描点画图);

(2)判断下列各有序实数对是不是函数。Y=-x+2的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所出的函数图象上：

(-2，2)， (-，2)， (-1，3)， (，1)

5.画出下列函数的图象：

(1)y=4x-1; (2)y=4x+1

6。图13-29是北京春季某一天的气温随时间变化的图象。根据图象回答，在这一天：

(1)8时，12时，20时的气温各是多少;

(2)最高气温与最低气温各是多少;

(3)什么时间气温最高，什么时间气温最低。

7.画出函断y=x2的图象(先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点)：

X	-2	-1。5	-1	-0。5	0	0。5	1	1。5	2
y

8。画出函数y=图象(先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点)：

X	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6
y

作业的答案或提示

1. 选(C)，因为对应于x的一个值的y值不是唯一的。

2. 选(D)当x<0时，=-x，所以y===-1，当x>0时，=x，所以y===1

3.

(1)y=x(6-x)其中0

(2)

X	0	1	2	3	4	5	6
y	0	5	8	9	8	5	0

4。

Y=-x+2
x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
y	3	3	2	2	2	1	1	1

经过检验，点(-，2)及点(，1)在所画的函数图象上。

5.

Y=4x-1
X	-2	-1	0	1	2
y	-9	-5	-1	3	7

Y=4x+1
x	-2	-1	0	1	2
y	-7	-3	1	5	9

6。(1)8时约5℃，20时约10℃。(2)最高气温为12℃，最低气温为2℃。(3)14时气温最高，4时气温最低。

7.

Y=x2
X	-2	-1。5	-1	-0。5	0	0。5	1	1。5	2
y	4	2。25	1	0。25	0	0。25	1	2。25	4

8。

Y=
X	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6
y	-1	-	-	-2	-3	-6		6	3	2			1

课堂教学设计说明

1.在建立平面直角坐标系后，点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应;不同的坐标与不同的点一一对应;函数关系与动点轨迹一一对应，把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法。

2.本课的目标是使学生会画函数图象，并会解读图象，即会从图象了解到抽象的数量关系。为此，先在复习旧课时，着重提问坐标平面上的点与有序实数对一一对应，接着在新课开始时介绍了画函数图象的三个步骤。

3.教学设计中的例3，既训练学生从已数据画图象，又训练学生逆向思维、解读图象、在图象上估计某日产量的能力，对函数图象功能有一个完整的认识。

4.在小结中，介绍了函数关系的三种表示方法，并说明它们各自的优缺点，有利于对函数概念的透彻理解。

5.作业中的第1-3题，对训练函数图象很有帮助。

第1题，目的要说明，对于x的一个值，y必须是唯一的值与之对应，而(b)(c)(e)都是对于x一个值，y有不止一个值与之对应，所以y不是x的函数，本题还训练解读图形的能力。

第2题，训练学生分类讨论的数学思想，在去掉绝对值符号时，必须分x≥0与x<0讨论。

第3题，训练学生根据已知条件建立函数解析式，并列表、描点、连线画出图象的能力，这些都是学习函数问题时应具备的基本功。

函数的数学教学方案 第2篇

一、教材分析

《函数的使用》是苏科版初中信息技术书中的第四章（表格数据的处理与分析）第三节中的第二小节内容。本节课是对Excel 2003中有关函数的学习，公式和函数是Excel中的精髓，公式和函数的合理恰当正确的使用能够极大的提高我们的工作效率。力求以信息处理为主线，从一个个学生感兴趣的实用处理任务出发展开教学，引导学生由简到繁、由易到难地动手实践，去完成相关任务，在完成任务的过程中，适时地了解有关的概念与思想，掌握相应的操作方法。

二、教学对象分析

该课程的教学对象是初中学生，因为他们正值青春期，所以他们较为好动，因此在教学过程中要多讲解一些实例，并且尽量选取一些大家都感兴趣的例子进行讲解；另外不能只是对着PPT照本宣科，应该当场进行操作，激发同学们学习的乐趣。另外，在本节课中，学生应采取自主学习和互相协作学习相结合的方法，这样既可以提高学习的效果，也有利于培养学生的合作精神和人际交往能力。Excel作为一种在工作生活中应用十分普遍的软件，操作性比较强，如果能够结合有趣的案例，学生在学习的过程中，一定会表现出浓厚的学习兴趣，学习的积极性比较高，课堂气氛也会比较好。

三、教学准备

多媒体机房，多媒体课件，学生练习讲义

四、教学目标

1．知识目标

（1）学生能理解函数的概念；

（2）学生能够掌握常见的函数(Sum, average, max, min, count, countif等）；（3）学生能够根据所学函数知识判别计算得到的数据的正确性。

2．能力目标

（1）学生能够使用函数（sum, average, max, min, count, countif等）计算所给数据的和、平均值、最大最小值、数据计数和条例计数；

（2）学生通过自主探究学会新函数的使用，并且能够根据实际工作生活中的需求选择和正确使用函数，并能够对计算的数据结果合理利用；

（3）学生能够注重培养自己的自主学习能力，学会举一反三。

3．情感目标

学生自主学习意识得到提高，在任务的完成过程中体会到成功的喜悦，并在具体的任务中感受环境保护的重要性及艰巨性。

五、教学重点、难点

1．教学重点

（1）Sum、average等函数输入和使用；（2）基本函数的插入。

2．教学难点

（1）函数的格式、函数参数正确使用以及修改。

六、教学策略

针对教学目标，联系学情，教学中采用了“任务驱动”“自主探究”“合作交流”“讲练结合”的教学方法，引导学生积极主动地完成学习任务，达成教学目标。

七、教学过程

1．课程导入

（1）打开一张Excel表格，让同学们对上面的数据进行分析，并完成一定的题目，这样既可以对上节课讲解的内容进行一定的回顾，并且也可以引入今天的讲课内容。

（2）请部分同学对题目进行解答，看看他们所采用的方法。

题目：

根据之前所学的知识，求出这些同学的每门科目的平均成绩； 求出这些同学的总分；

求出每门科目中的最高分及最低分。

2．正式讲解函数

（1）先向同学们讲解一下函数的定义，让同学们对它有个初步的印象。

函数是一些预定义的公式，每个函数由函数名及其参数构成。例如，SUM 函数对单元格或单元格区域进行加法运算。函数的参数可以是数字、文本、形如TRUE或FALSE的逻辑值或单元格引用等等，参数也可以是常量、公式或其它函数。

（2）讲解一下函数的基本结构，并且进行一定的操作，以便同学们能够更好地掌握函数的基本结构。函数的结构以函数名称开始，后面是左圆括号、以逗号分隔的参数和右圆括号。如果函数以公式的形式出现，请在函数名称前面键入等号=。Excel函数的一般形式为：函数名（参数1，参数2，„„）。例如：=SUM（C3:E3），其中SUM为函数名，C3:E3为参数。

（3）介绍一下我们经常用到的一些基本函数，并且适当地扩充一下其它函数，其它函数只是要同学们能够有一定的了解就好，在以后需要运用的时候不会无从下手。

（4）然后先向同学们讲解一下SUM函数。其功能是计算一组选定数据的和。其语法是SUM(number1,number2,„„)，其参数即number1等。需要注意的一点是如果参数包含文本、逻辑值或空白单元格，则这些值将被忽略，但是包含零值的单元格将计算机在内。另外如果只是进行简单的求和运用，我们也可以直接用Excel表中的自动求和按钮。

（5）讲解完SUM函数以后，我们可以运用该函数将上课之前所提的问题中的一题利用函数进行解答。

（6）然后再向同学们讲解一下AVERAGE函数。其功能是计算一组选定数据的算术平均值。其语法为AVERAGE（number1,number2,……），其注意点与上面的SUM函数一样。然后也是利用该函数将课前的题目进行解答。

（7）下面我们讲解一下计数函数COUNT，其功能是返回参数的个数，利用函数COUNT可以计算数组或单元格区域中数字的个数。其语法为COUNT(value1,value2,...)，其参数是包含或引用各种类型数据的参数，但只有数字的数据才被计数。并利用上面的图表进行一定的题目解答。

（8）我们接下来再讲解一下MAX、MIN函数，MAX函数的功能是返回数据集中的最大数值，其语法是MAX(number1,number2,...)。MIN函数的功能是返回给定参数表中的最小值。其语法是MIN(number1,number2,...)。然后利用我们所讲解的函数对课前的题目进行解答，并让同学试着去利用以上函数做一些题目。

（9）讲完一些常用函数以后，接下来我们讲解一些条件函数。首先讲解的是IF函数，其功能是执行真假值判断，根据逻辑测试的真假值返回不同的结果，可以使用函数IF对数值和公式进行条件检测。其语法是IF(logical_test,value_if_true,value_if_false)，其参数Logical_test表示计算结果为 TRUE 或 FALSE 的任意值或表达式。例如，A10=100 就是一个逻辑表达式，如果单元格 A10 中的值等于 100，表达式即为 TRUE，否则为 FALSE。Value_if_true，logical_test 为 TRUE 时返回的值。Value_if_false，logical_test 为 FALSE 时返回的值。

（10）讲解完最基本的条件函数以后，我们再讲解一下SUMIF函数，其功能是根据指定条件对若干单元格进行求和运算。其语法是SUMIF(range,criteria,sum_range)。其参数是Range为用于条件判断的单元格区域。Criteria为确定哪些单元格将被相加求和的条件，其形式可以为数字、表达式或文本。例如，条件可以表示为

32、“32”、“>32”、“apples”。Sum_range为需要求和的实际单元格。只有当 Range 中的相应单元格满足条件时，才对 sum_range 中的单元格求和。如果省略 sum_range。则直接对 Range 中的单元格求和。再讲解一个示例，方便同学们加深理解。假设 B3:B8 的内容分别为下列分属于六套房子的属性值：$350,000，$320,000，$290,000，$250,000，$120,000,$150,000。B1:B4 的内容为下列与每个属性值相对应的销售佣金；$10,000，$12,000，$9,800，$8,500，$4000,$2000。SUMIF(B3:B8,“>160,000”,B3:B84)等于$40,300。

（11）还有条件计数函数COUNTIF函数，其功能是计算指定区域内满足条件的单元格的数目。其语法是COUNTIF(range,criteria)。其参数为range为需要计算其中满足条件的单元格数目的单元格区域。criteria为确定哪些单元格将被计算在内的条件，其形式可以为数字、表达式或文本。然后用一张学生成绩单表，求出每门成绩不及格同学的人数、每门成绩大于85分的同学人数。

（12）接下来再讲解一些其它的函数，因为这些函数并不是经常使用，所以只需要同学们有个大体地了解就好，并不要求同学全部掌握。只需要同学们以后在遇到这些函数的时候能个有个大概的认识。

（13）接下来，同学们认真复习一下今天所讲的内容，然后根据老师所提供的一个表格，看一下上面运算的差别，回去通过看书进行下节课“相对引用及绝对引用”的预习。

（14）仔细思考一下为什么两列单元格中求出的结果不一样？明明都是求和运算，只是多加了一个“$”符号，为什么结果就有这么大异同呢？下节课上课的时候我会对大家进行提问，希望大家回去认真预习。

（15）课程结束。

函数的数学教学方案 第3篇

数字签名技术是实现网络身份认证、数据完整性保护和非否认服务的基础,是电子商务、电子政务等的重要工具,是密码学的研究热点之一。数字签名方案在使用过程中要经过签名和加密两个阶段。数字签密由Zheng[1]提出,数字签密能够在一个合理的逻辑步骤内同时完成数字签名和公钥加密功能,且计算量和通信成本要低于传统的先签名后加密,是实现既保密又认证的传输消息较为理想的方法[2]。该类方案有两个研究方向:一是使用Hash或冗余函数的数字签密方案,有L-Q方案[3]、Zheng方案[1]、Lee方案[2]、李艳平方案[4]、喻琇瑛方案[5]、戚明平方案[6]等。Hash函数主要算法有MD5和SHA-1,Wang等[7,8,9]先后提出了MD5和SHA-1算法的杂凑碰撞,使得使用了Hash函数MD5和SHA-1的相关密码算法不再安全。关于使用Hash函数和冗余函数带来的威胁亦可见文献[10,11],故第二类研究方向是设计不使用Hash或冗余函数的数字签密方案。Lee和Chang[12]、Chen[13]对该类签名方案进行了一些研究;2006年,张串绒等[14]提出了一个该类签密方案;2010年,柏骏等[15]指出张串绒方案不具有前向安全性和公开验证性,给出了两个改进方案;2010年于永等[16]给出了一个新的该类签密方案;2011年,李方伟等[17]指出张串绒方案可被伪造签密攻击,给出了两种攻击方法。本文进一步给出了改进的方案。本文将证明,柏骏两个方案、于永方案均可被伪造签密攻击。李方伟方案无前向安全性,即已有的该类方案安全性均有问题。本文进一步给出了一个新的方案,进行了安全性分析和效率分析。

1 柏骏数字签密方案

1.1 柏骏方案1

(1)参数

设p是一个大素数,q是p-1的大素因子,选取q阶生成元g∈Zp*,(Ek,Dk)是安全的对称加解密算法对,xa和是发送者Alice的私钥和公钥,xb和是接收者Bob的私钥和公钥。待签密消息m∈Zp*。

(2)签密

Alice选取一个随机数k∈Z*p,计算K=(ybkmod p)mod q,r=mg-Kmod p,c=EK(m),s=(k-xa)r-1mod q,S=gsmod p,Alice将签密对(c,r,S)发送给Bob。

(3)解签密

Bob收到密文对(c,r,S)后,计算,解密m=DK(c),验证r=mg-Kmod p⇔Bob接受m为Alice所发的明文信息,否则拒绝接受。

1.2 柏骏方案2

参数选取与柏骏方案1相同。

(1)签密

Alice选取一个随机数k∈Z*p,计算,Alice将签密对(c,r,s)发送给Bob。

(2)解签密

Bob收到密文对(c,r,s)后,计算,解密,验证接受m为Alice所发的明文信息,否则拒绝接受。

2 对柏骏方案的攻击分析

柏骏的两个方案均可被接收者伪造攻击。

2.1 对柏骏方案1的伪造签名攻击

(1)攻击1

Bob收到Alice的一个有效签密(c,r,S)后,任取α∈Zp*,取

。则(c',r',S')是Alice对m'的有效签密。该签密的有效性证明如下:

验证方程r'=m'g-K'mod p成立,故Alice不能否认(c',r',S')为m'的有效签密。

(2)攻击2

Bob收到Alice的一个有效签密(c,r,S)后,任取β∈Zp*,取。则(c',r',S')是Alice对m'的有效签密。该签密的有效性证明如下:

解密m'=DK'(c')=rgK'mod p,计算m'g-K'mod p=rgK'g-K'mod p=r=r',验证方程r'=m'g-K'mod p成立,所以(c',r',S')是Alice对m'的有效签密。

2.2 对柏骏方案2的伪造签名攻击

(1)攻击1

Bob收到Alice的一个有效签密(c,r,s)后,任取α∈Zp*,取

。则(c',r',s')为Alice对m'的有效签密。该签密的有效性证明如下:

验证方程成立,故Alice不能否认(c',r',s')为m'的有效签密。

(2)攻击2

Bob收到Alice的一个有效签密(c,r,s)后,任取β∈Zp*,取

,则(c',r',s')为Alice对m'的有效签密。该签密的有效性证明如下:

所以验证方程成立,故Alice不能否认(c',r',s')为m'的有效签密。

3 于永数字签密方案

参数同柏骏方案中参数。

(1)签密

Alice选取一个随机数k∈Z*p,计算

,Alice将签密对(c,R,s)发送给Bob。

(2)解签密

Bob收到签密后,计算,然后解密消息m=DK(c)。

Bob验证过程:首先计算,然后验证R=grmod p是否成立,若成立则接受签密,否则拒绝接受。

4 对于永方案的伪造签密攻击分析

于永方案可被接收者进行两种伪造签名攻击,攻击方法分别如下:

(1)攻击1

Bob收到Alice的一个有效签密(c,R,s)后,解密得m,任取α∈Zp*,取

。则(c',R',s')是Alice对m'的有效签密。该签密的有效性证明如下:

解密

验证方程R'=gr'mod p成立,所以(c',R',s')是Alice对m'的有效签密。

(2)攻击2

Bob收到Alice的一个有效签密(c,R,s)后,计算,解密消息m=DK(c),计算r=m(yaR)smod p。

任取β∈Z*p,取s'=βs mod q,R'=R,m'=r(yaR)-βsmod p,K'=(Kβmod p)mod q,c'=EK'(m')。则(c',R',s')是Alice对m'的有效签密。该签密的有效性证明如下:

验证方程R'=R=grmod p=gr'mod p成立,所以(c',R',s')是Alice对m'的有效签密。

5 李方伟数字签密方案

参数同柏骏方案中参数,方案如下:

(1)签密

Alice选取一个随机数k∈Z*p,计算K=(ybkmod p)mod q,r=(gm+kmod p)mod q,c=EK(m),s=k(r+xa)-1mod q,Alice将签密对(c,r,s)发送给Bob。

(2)解签密

Bob收到密文对(c,r,s)后,计算,解密m=DK(c),验证r=(gm(grya)smod p)mod q⇔Bob接受m为Alice所发的明文信息,否则拒绝接受。

6 对李方伟方案的攻击分析

6.1 前向安全性分析

解签密过程中,参数:

故如果Alice的私钥xa泄露,任意第三者截取到Alice发出的有效签密(c,r,s)后,都可以求出K,进而可解密求出消息明文m=DK(c)。故李方伟方案无前向安全性。

6.2 公开验证消息机密性分析

由验证方程r=(gm(grya)smod p)mod q,第三方公开验证时,需提供消息明文m,故第三方公开验证时无消息机密性。

7 新的签密方案

由前文所述,张串绒方案、柏骏方案、于永方案均可被伪造签名攻击,李方伟方案无前向安全性和公开验证消息机密性。已有方案的安全性均有问题,因此,寻找没有上述缺点的安全的数字签密方案具有重要的意义。本文给出一个签密方案,满足上述安全性要求,方案增加了一个签名者私钥以增加安全性。

7.1 签密方案

(1)参数

设p是一个大素数,q是p-1的大素因子,选取q阶生成元g∈Zp*,(Ek,Dk)是安全的对称加解密算法对,Alice选取双私钥xa1,xa2∈Zp,公钥为

。Bob选取私钥xb∈Zp,公钥为。待签密消息m∈Zp*。

(2)签密

Alice选取两个随机数t1,t2∈Zp,计算

最后Alice将签密消息对(c,K1,r,s1,s2)发送给Bob。

(3)解签密

Bob收到签密后,验证,若成立则接受签密。计算,恢复消息明文

(4)正确性证明

方案正确性证明如下:

说明该方案的验证过程是正确的。

7.2 安全性分析

7.2.1 伪造性分析

由签密方程:

Bob收到签密后,可知道签密方程中参数s1、s2、c、m,但参数t1、t2、xa1、xa2仍未知,两个方程有四个未知量,故包括Bob在内的任何人都无法求出私钥xa1、xa2。签密过程需要Alice的私钥xa1、xa2参与,故包括Bob在内的任何人都无法伪造消息m的签密。

7.2.2 前向安全性分析

即使签名者Alice私钥xa1、xa2泄露,除Bob外的任何人都不能从签密中恢复消息m。由消息恢复方程m=EK2(c)恢复消息需要解密密钥K2,而K2由两种方法得出:一是攻击者知道两个随机数t1、t2,从而可求出;二是攻击者知道Bob的私钥xb,从而可求出。攻击者无法获得K2,故除Bob外任何人无法解密获得消息明文m,方案具有前向安全性。

7.2.3 公开验证性分析

由于验证中不需要Bob的私钥,所以第三方可公开验证,签名者Alice不能否认。同时公开验证时不需要提供消息明文m,故公开验证时具有消息机密性。

7.2.4 防接收者伪造签名攻击分析

对于柏骏方案和于永方案的攻击之所以能够成功,原因是柏骏方案和于永方案中的加密密文c没有参与其他两个参数的运算。故Bob可以伪造r'(或R')和s'(或S')并计算出秘密密钥K',然后再从验证方程中计算出m'(或c'),用密钥K'加密得密文c'(或计算出c'并用密钥K'解密得明文m'),即得到伪造签名。

本文方案中明文m参与了r、s1、s2的计算,若接收者采取相似的方法进行伪造签名攻击,由验证方程,求解密文c'需要求解离散对数问题(ya1ya2)c'-cmod p=α+1,故本文方案接收者无法伪造签名攻击。

7.3 效率分析

对该类方案最新的研究是李方伟方案[17],李方伟方案可防伪造签名,如果不考虑前向安全,还是属于比较安全的方案。将本文方案与李方伟方案进行复杂度比较,结果见表1所示。

李方伟方案复杂度为7次模指数1次模逆,本文方案复杂度为6次模指数0次模逆,点积相对于模指数和模逆运算量较少,可忽略不计,故本文方案复杂度更低。同时本文方案还具有李方伟方案没有的前向安全性和公开验证消息机密性,但本文方案签密长度有所增加。

8 结语

与先签名后加密相比,签密的最大优势在于减少了计算量和通信量,适合大量数据的认证传递[1,2]。本文指出了目前已有的几个无Hash或冗余函数数字签密方案均有不足,给出了新的无Hash或冗余函数的签密方案。签名者使用双密钥,安全度更高,具有前向安全性和公开验证性,接收者无法伪造签名攻击,且运算复杂度比已有方案都低。

摘要：对不使用Hash或冗余函数的数字签密方案进行分析,指出柏骏方案和于永方案均可被消息接收者伪造签名攻击,给出两种攻击方案,指出李方伟方案无前向安全和公开验证消息机密性。提出一个新的无Hash或冗余函数的数字签密方案,方案具有前向安全性和公开验证消息机密性,并进行了正确性和安全性分析。接收者无法进行伪造签名攻击,与已有方案比较,降低了算法复杂度。

函数的数学教学方案 第4篇

方案一:利用均值不等式

例1 设一次试验成功的概率为p,现进行100次独立重复试验,则当p=______时,成功次数ξ的标准差最大,其最大值为______.

解析 由题意,Dξ=100p(1-p)≤1002

=25,等号当且仅当p=1-p,即p=时成立.

故当p=时,标准差最大,为5.

说明 n次独立重复试验中某事件发生的次数ξ的方差Dξ=np(1-p),p为一次该试验中该事件发生概率.这就为运用均值不等式创造了条件,实际上,np(1-p)≤n2=.

方案二:利用二次函数的性质

例2 A,B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析,X1和X2的分布列分别为:

(1) 在A,B两个项目上各投资100万元,用Y1,Y2分别表示投资项目A,B所获得的利润,求DY1,DY2;

(2) 将x(0≤x≤100)万元投资A项目,100-x万元投资B项目,用f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和,求f(x)的最小值,并指出x为何值时,f(x)取到最小值.

解析 (1) 由题意,可知Y1和Y2的分布列分别为:

于是EY1=5×0.8+10×0.2=6,DY1=(5-6)2×0.8+(10-6)2×0.2=4;

EY2=2×0.2+8×0.5+12×0.3=8,DY2=(2-8)2×0.2+(8-8)2×0.5+(12-8)2×0.3=12.

(2) f(x)=DY1+DY2=2DY1

+2DY2=[x2+3(100-x)2]=(4x2-600x+3×1002),0≤x≤100,

故当x==75∈[0,100]时,f(x)=3为最小值.

说明 当我们要解决最值问题时,首先想到的应该是构造函数;而当函数被构造出来时,就要会利用函数性质求最值.求二次函数的最值时(其他函数也一样)一定要注意一个细节,那就是自变量的取值范围.就像这里要注意0≤x≤100一样,尽管这一条件在解题过程中没有起到约束作用,但是不考虑这一约束条件是错误的.

方案三:利用函数的单调性

例3 (1) 如果ξ~B20,,求使P(ξ=k)取最大值的k的值;

(2) 一般地,如果ξ~B(n,p),其中0

解析 (1) 由ξ~B20,,考察不等式==×>1,得k<6,所以当k<6时,P(ξ=k+1)>P(ξ=k);当k>6时,P(ξ=k+1)

所以当k=6或7时,P(ξ=k)取最大值.

(2) 一般地,如果ξ~B(n,p),其中0

① 如果(n+1)p是正整数,那么(n+1)p-1也是正整数,可令k=(n+1)p-1,k+1=(n+1)p,则P(ξ=k+1)=P(ξ=k),即当k取(n+1)p或(n+1)p-1时,P(ξ=k)取最大值.

② 如果(n+1)p不是正整数,那么k≤[(n+1)p]-1,k+1≤[(n+1)p],其中[(n+1)p]为小于(n+1)p的最大整数,即当k=[(n+1)p]时,P(ξ=k)取得最大值.

说明 由≥1,得出P(ξ=k+1)≥P(ξ=k),然后求最值.这实际上就是一种利用单调性求最值的思想.很显然,k+1>k,而若P(ξ=k+1)>P(ξ=k),则不就相当于函数中的单调递增吗!

1. 设随机变量X的概率分布列为PX==ak(k=1,2,3,4,5).

(1) 求常数a的值;

(2) 求Px≥的值;

(3) 求P

2. 某城市交通部门规定:自2009年起,出租汽车的起步价为10元,若行驶路程不超出4 km,则按10元的标准收出租车费;若行驶路程超出4 km,则按每超出1 km加收2元计费(超出不足1 km的部分按1 km计).某司机常驾车在这个城市的民航机场与某宾馆之间接送旅客,由于行驶路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定,每停车5分钟按1 km路程计费),这个司机一次接送旅客的行车路程X是一个随机变量,显然他收旅客的租车费也是一个随机变量.

(1) 求租车费Y关于行车路程X的关系式;

(2) 已知某旅客实付租车费38元,而出租汽车实际行驶了15 km,问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?

1. (1) a=;(2) PX≥=PX=+PX=+P(X=1)=++=;(3) P

对函数的再认识的教学方案 第5篇

学习目标：

1.经历探索，分析函数自变量取值范围的过程，进一步体验变量之间的数量关系.

2.认识函数的三种表示方法及其优缺点,会确定自变量取值范围.

3. 通过函数的学习，体会事物是相互联系的，有规律的变化的.

学习重点：会求简单函数的自变量取值范围及函数值。

学习难点：会根据实际问题求出函数关系式

学习过程：

一、学前准备

(1)上节课我们举了许多关于函数的例子，你还记得吗?

(2)通过上节课的函数例子可以发现，这些函数都是用数学式子表示的.你知道函数还可以用什么方法表示吗?

(3)一枝蜡烛长 2Ocm, 点燃后每小时燃烧 5cm, 求蜡烛点燃后剩余长度 y (cm ) 与燃烧时间 x (h) 之间的关系式 , 并指出 x 的取值范围 .

二、探究活动

(一)独立思考

(1) 第十四届全国图书展销会于 年 5 月 12 日 -5 月 23 日在桂林市国际 会展中心举行 .本届书市总收入约 1800 万元 ( 包括批发和零售 ), 其中零售收 入约 500 万元展销会期间的`零售收入统计如下 :

日期/日 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

零售收入/万元 40 42 48 50 46 42 40 38 35 37 42 44

展销会期间 , 哪一日的零售收入最高 ? ②零售收入是日期的函零售收入是日期的函数吗 ? 为什么 ? 它是用什么方法表示的 ?

(2) 如图 24(图见40页) 是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天气温变化情况的曲线 .它直观地反映了变量 T( ℃ ) 与 t(h) 之间的对应关系 .根据图象提供的信息 , 回答下列问题 :

①在这一天中 , 何时气温最高 ? 何时气温最低 ?

②气温 T( ℃ ) 是时刻 t(h) 的函数吗 ? 为什么 ? 它是用什么方法表示的?

⑶表示函数的方法有哪几种 。你能举例说明吗

(二)师生探究 合作交流

例 3 求下列函数的自变量 x 的取值范围

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

例 4 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地 , 求矩形的面积 S (m2) 与它的

一边长x(m) 之间的关系式 , 并求出 z 的取值范围 .

(三)应用探究

1、求下列函数的自变量 x 的取值范围

2、小明设计了一个计算机的计算程序，输入的数x和输出的数y的数据如下：

输入的数Z 2 3 4 5

输出的数y 1 2 3 4 5

2 3 4 5 6

在这个问题中 ,y 是 Z 的函数吗 ? 它们之间的函数关系是用哪种方法表示的 ? 你能 用一个函数表达式表示它们之间的关系吗 ?

3、在边长分别为6cm,8cm的矩形纸片的 四个角上，各剪去一个边长为xcm的小正方形，求剩余纸片的面积S与x之间的函数关系市，并指出x 的取值范围。

三、学习体会

通过本节课的学习,你有什么体会和收获?

四、自我测试

1、求下列函数的自变量 x 的取值范围

⑴ ⑵ ⑶ ⑷

2、等腰三角形的周长为20cm，腰长为xcm，底边长为ycm，则y与x之间的函数关系式为 。自变量x的取值范围是 ，当x=8时y= cm

函数与方程教学方案 第6篇

学时: 1学时

[学习引导]

一、自主学习

1.阅读课本 页

2.回答问题：

(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?

(2)层次间有什么联系?

(3)二分法求函数零点的步骤是什么?

3.完成课本 页练习及习题4-1.

4.小结

二、方法指导

1.本节课内容的重点：利用二分法求方程的近似值.

2.认真体会数形结合的思想.

3.注意用计算器算近似值的步骤

【思考引导】

一、提问题

1. 为什么要研究利用二分法求方程的近似解?

2. 如何用框图表述利用二分法求方程实数解的过程?

二、变题目

1. 设f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x(1，2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0则方程的根落在区间( )

A.(1.25,1.5) B.(1,1.25)

C.(1.5,2) D.不能确定

2. 用二分法求方程 在区间(2，3)内的实根，取区间中点为 ，那么下一个有根的区间是 。

3. 借助科学计算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确到0.1)

【总结引导】

1. 任何方程，只要它所对应的图象是连续曲线，而且有实根，就可用二分法借助于计算器或计算机求出方程根的近似值，二分的`次数越多，根就越精确.二分法体现了无限逼近的数学思想

2. 利用二分法求方程近似解的步骤是：

① 确定区间[ ]，使 在[ ]上连续，且 ;

② 求区间 的中点 ;

③ 计算 ;

(1) 若 则 就是方程的解

(2) ，则方程的解 ;

(3) ，则方程的解 .

(4) 判断是否达到精确度要求，若区间两端点按精确度要求相等，则得到方程的近似解.

【拓展引导】

1.函数 的零点所在的大致区间是( )

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

2.有12个小球，质量均匀，只有一个球是比别的球重，你用天平称几次可以找出这个球?要求次数越少越好.

3. 某同学解决一道方程近似解的问题解答如下：求方程2x3-6x2+3=0的近似实数解(精确到0.01).

解: f(-1)=-50,f(3)=30,

可以取初始区间[-1，3]，以后用二分法逐步求解，请问他的解答正确吗?

高一数学教案：函数与方程参 考 答 案

【思考引导】

一、提问题

1.因为二分法求方程实数解的思想是非常简明的，利用计算器能很快解决近似值问题.二分法的基本思想也将在以后的学习中不断帮助我们解决大量的方程求解问题.

2.利用二分法求方程近似解的过程，可以简约地用右图表示.

【变题目】

1、 A 2、(2,2.5)

3、 【解析】：原方程即2x+3x=7,令 f(x)=2x+3x-7 ,用计算器作出函数f(x)=2x+3x-7 对应值表：

x 0 1 2 3 4 5 6 7

f(x)=2x+3x-7 -6 -2 3 10 21 40 75 142

f(1) f(2)0 取区间[1,2]

区间 中点的值 中点函数近似值

(1,2) 1.5 0.33

(1,1.5) 1.25 -0.87

(1.25,1.5) 1.375 -0.28

(1.375,1.5) 1.4375 0.02

(1.375,1.4375)

由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1

此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。

【拓展引导】

1.(C) 在 上是增函数， 0

时 在(0，1)内无零点。

在(1，2)和(3，4)内均无零点。

而 ,故 在(2，3)内至少有一个零点。

2.三次

3.提示：不正确。对于这样的高次方程，首先要确定它的实数解的个数，一般可以利用函数的单调性或函数的图像来确定。

对于此题：

函数的数学教学方案 第7篇

【学习引导】

一、自主学习

1. 阅读课本 练习止.

2. 回答问题

(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?

(2)层次间的联系是什么?

(3)对数函数的定义是什么?

(4)对数函数与指数函数有什么关系?

3. 完成 练习

4. 小结.

二、方法指导

1. 在学习对数函数时，同学们应从熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质.

2. 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开.同学们在学习时应该把两个函数进行类比，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质

【思考引导】

一、提问题

1. 对数函数的自变量和函数分别在指数函数中是什么?

2.两个函数如果互为反函数，则他们的值域，定义域有什么关系?

3.是否所有的函数都有反函数?试举例说明.

二、变题目

1. 试求下列函数的反函数：

(1) ; (2) ;

(3) ; (4) .

2. 求下列函数的定义域:

(1) ; (2) ; (3) .

3. 已知 则 = ; 的`定义域为 .

【总结引导】

1.对数函数的有关概念

(1)把函数 叫做对数函数， 叫做对数函数的底数;

(2)以10为底数的对数函数 为常用对数函数;

(3)以无理数 为底数的对数函数 为自然对数函数.

2. 反函数的概念

在指数函数 中， 是自变量， 是 的函数，其定义域是 ，值域是 ;在对数函数 中， 是自变量， 是 的函数，其定义域是 ，值域是 ，像这样的两个函数叫做互为反函数.

3. 与对数函数有关的定义域的求法：

4. 举例说明如何求反函数.

【拓展引导】

一、课外作业：习题3-5 A组 1，2，3， B组1，

二、课外思考：

1. 求定义域： .

2. 求使函数 的函数值恒为负值的 的取值范围.

撰稿：熊秋艳 审稿：宋庆

参考答案

【思考引导】

二、变题目

1. (1) (2) (3) (4)

2. (1) (1，+) (2) ( ，+) (3)

3. ， (0，+)

【拓展引导】

当 时, 的取值范围是

一次函数与方案设计问题探究 第8篇

一、分配方案的设计

例1 (2011·四川攀枝花)某经营世界著名品牌的总公司,在我市有甲、乙两家分公司,这两家公司都销售香水和护肤品.总公司现将香水70瓶、护肤品30瓶,分配给甲、乙两家分公司,其中40瓶给甲公司,60瓶给乙公司,且都能卖完,两公司的利润(元)如下表.

(1)假设总公司分配给甲公司x瓶香水,求:甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数关系式;

(2)在(1)的条件下,甲公司的利润会不会比乙公司的利润高?得出结论并说明理由;

(3)若总公司要求总利润不低于17 370元,请问有多少种不同的分配方案,并将各种方案设计出来.

考点:一次函数的应用

专题:函数思想.

【分析】(1)设总公司分配给甲公司x瓶香水,用x表示出分配给甲公司的护肤品瓶数、乙公司的香水和护肤品瓶数,根据已知列出函数关系式.

(2)根据(1)计算出甲、乙公司的利润进行比较说明.

(3)由已知求出x的取值范围,通过计算得出几种不同的方案.

二、调运方案的设计

例2 (2011·四川凉山)我州产苦荞茶、青花椒、野生蘑菇,为了让这些珍宝走出大山,走向世界,州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨,参加全国农产品博览会. 现有A型、B型、C型三种汽车可供选择.已知每种型号汽车可同时装运2种土特产,且每辆车必须装满.根据下表信息,解答问题.

(1)设A型汽车安排x辆,B型汽车安排y辆,求y与x之间的函数关系式.

(2)如果三种型号的汽车都不少于4辆,车辆安排有几种方案?并写出每种方案.

(3)为节约运费,应采用(2)中哪种方案?并求出最少运费.

考点:一次函数的应用、一元一次不等式组的应用.

专题:优选方案问题.

【分析】(1)利用三种汽车一共运输120吨山货可以得到函数关系式;

(2)利用三种汽车都不少于4辆,可以得到有关x的不等式组,利用解得的不等式组的解得到安排方案即可;

(3)根据题意得到总运费与自变量x的函数关系式,求得其最值即可.

三、营销方案的设计

例3 (2011·山东济宁)“五一”期间,为了满足广大人民的消费需求,某商店计划用160 000元购进一批家电,这批家电的进价和售价如下表:

(1)若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台,问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台?

(2)若在现有资金160 000元允许的范围内,购买上表中三类家电共100台,其中彩电台数和冰箱台数相同,且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数,请你算一算有几种进货方案?哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大?并求出最大利润.(利润=售价-进价)

考点:一次函数的应用

专题:优选方案问题.

【分析】(1)根据题意,商店购买彩电x台,则购买洗衣机(100-x)台,列出一元一次方程,解方程即可得出答案;(2)列不等式组,求解,再比较,并运用一次函数的性质.

四、优惠方案的设计

例4 (2013·遂宁)四川省第十二届运动会于2014年8月18日在我市隆重开幕,根据大会组委会安排,某校接受了开幕式大型团体操表演任务. 为此,学校需要采购一批演出服装,A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商. 经了解:两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同,即男装每套120元,女装每套100元. 经洽谈协商:A公司给出的优惠条件是,全部服装按单价打七折,但校方需承担2 200元的运费;B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折,公司承担运费. 另外根据大会组委会要求,参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人,如果设参加演出的男生有x人.

(1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式;

(2)问:该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算?请说明理由.

考点:一次函数的应用

专题:方案选择问题.

五、进货方案设计

例5 (2013·贵州黔东南)某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒,乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍,考虑各种因素,预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示. 当购进的甲、乙品牌的文具盒中,甲有120个时,购进甲、乙品牌文具盒共需7 200元.

(1)根据图像,求y与x之间的函数关系式;

(2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价;

(3)若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元,每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元,根据学生需求,超市老板决定,准备用不超过6 300元的资金购进甲、乙两种品牌的文具盒,且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1 795元,问该超市有几种进货方案?哪种方案能使获利最大?最大获利为多少元?

考点:一次函数的应用

专题:方案选择问题.

【分析】(1)根据函数图像由待定系数法就可以直接求出y与x之间的函数关系式;

(2)设甲品牌的进货单价是a元,则乙品牌的进货单价是2a元,根据购进甲品牌文具盒120个可以求出乙品牌的文具盒的个数,由共需7 200元为等量关系建立方程求出其解即可;

(3)设甲品牌进货m个,则乙品牌进货(-m+300)个,根据条件建立不等式组求出其解即可.

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用,列一元一次方程、列一元一次不等式组解决实际问题的运用,解答时求出第一问的解析式是解答后面问题的关键.

一次函数与方案设计问题探究 第9篇

一、分配方案的设计

例1.（2011四川攀枝花）某经营世界著名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销售香水和护肤品.总公司现香水70瓶，护肤品30瓶，分配给甲、乙两家分公司，其中40瓶给甲公司，60瓶给乙公司，且都能卖完，两公司的利润（元）如下表.

（1）假设总公司分配给甲公司x瓶香水，求：甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数关系式；

（2）在（1）的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利润高？并说明理由；

（3）若总公司要求总利润不低于17370元，请问有多少种不同的分配方案，并将各种方案设计出来.

考点：一次函数的应用.

专题：函数思想.

分析：（1）设总公司分配给甲公司x瓶香水，用x表示出分配给甲公司的护肤品瓶数、乙公司的香水和护肤品瓶数，根据已知列出函数关系式.（2）根据（1）计算出甲、乙公司的利润进行比较说明.（3）由已知求出x的取值范围，通过计算得出几种不同的方案.

（1）设A型汽车安排 辆，B 型汽车安排 辆，求 与 之间的函数关系式.

（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案.

（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费.

考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用.

专题：优选方案问题.

分析：（1）利用三种汽车一共运输120吨山货可以得到函数关系式；

（2）利用三种汽车都不少于4辆，可以得到有关x的不等式组，利用解得的不等式组的解得到安排方案即可；（3）根据题意得到总运费与自变量x的函数关系式，求得其最值即可.

答：为节约运费，应采用 ⑵中方案一，最少运费为37100元。

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题.注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值.

三、营销方案的设计

（1）、若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台？

（2）、若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润.（利润=售价-进价）

考点：一次函数的应用.

专题：优选方案问题.

分析：（1）根据题意商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100﹣x）台，列出一元一次方程，解方程即可得出答案；

解答：（1）设商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100﹣x）台.

点评：本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义.

四、优惠方案的设计

例4.（2013·遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务.为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元.经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费.另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人.

（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；

（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由.

考点：一次函数的应用.

专题：方案选择问题.

分析：（1）根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x之间的函数关系式；

根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论，当y1>y2时，当y1=y2时，当y1

点评：本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用，运用不等式求设计方案的运用，解答本题时根据数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算优惠方案是难点.

五、进货方案设计

例5.（2013年贵州黔东南）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示.当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元.

（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；

（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；

（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？

考点：一次函数的应用.

专题：方案选择问题。

分析：（1）根据函数图象由待定系数法就可以直接求出y与x之间的函数关系式；

（2）设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，根据购进甲品牌文具盒120个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由共需7200元为等量关系建立方程求出其解即可；

点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程列一元一次不等式组解实际问题的运用，解答时求出第一问的解析式是解答后面问题的关键.

综上所述，利用一次函数的图象、性质及不等式的整数解与方程的有关知识解决了实际生活中许多的方案设计问题，如果同学们能切实理解和掌握这方面的知识与应用，对解决方案问题的数学题是很有效的.