混沌预测范文

混沌预测范文（精选8篇）

混沌预测 第1篇

由于电子电路易于实验室搭建,易于测量与显示,易于建模与仿真,因而已逐渐成为混沌现象及其应用研究的重要途径。诸多学者通过电子电路模型对混沌现象进行了深入的研究[1,2,3,4]。蔡氏电路是1983年华裔科学家蔡少棠教授首次提出的,它是历史上第一例用电子电路来证实混沌现象的电路,也是非线性电路中产生复杂动力学行为的最有效且较为简单的混沌电路之一。

目前一些学者正在对蔡氏电路中各种变形产生的混沌现象进行研究[5,6,7,8,9],但主要集中在更改原电路中非线性元件使之产生混沌,或者添加新元件使其产生超混沌的研究上,而研究周围电路对蔡氏电路所产生影响的情况很少。到现在为止,研究该电路及其变形电路混沌行为的方法大都是数值方法、实验方法以及Pspice仿真的方法,没有见到用解析的方法研究该混沌电路的。本文在考虑周围电路对蔡氏电路影响的同时首次用解析法预测了电流激励下蔡氏电路的混沌行为,具有一定的理论和实际意义。

1 电流激励蔡氏电路状态方程的建立

电流激励蔡氏电路由电容C1,C2、电感L、电阻R,RN和电流源is组成,如图1所示。

图1中RN为非线性电阻。根据基尔霍夫电流定律和电压定律,该电路的状态方程为:

:vC1,vC2C1,C2;iLL;f(vC1)非线性电阻的伏安特性函数。设激励电流,令则式(1)可化为:

式中,非线性电阻用三次方多项式的形式[10],即:

f(x)=mx+nx3

2混沌的解析预测

设系统(2)的一次谐波解为:

当系统(2)为弱非线性系统时,a和b为慢变参数,通过平均法可得到:

为了简化表达式,设:

对式(4)进行代换并在[0,T]内进行积分,利用a和b缓慢变化性质有:

设式(4)的平衡点为(a0,b0),则有:

将式(9)中等号右边的式子在点(a0,b0)附近做泰勒展开,并利用式(10)有:

式中:

U(a(0),b(0)),V(a(0),b(0))为a(0),b(0)的高阶项

在点(a0,b0)附近,式(11)的高阶项可忽略不计,则:

显然式(16)是系统(2)在周期解附近的庞加莱映射:

比较式(16)与式(17)可知:

设T的特征值为λ,则:

由非线性动力学理论知,当λ1<1<λ2时,系统(2)才有可能出现混沌。由此可得到系统(2)出现混沌的必要条件为:

将A11,A12,A21,A22代入式(20)化简后得:

式(22)是系统出现混沌时α,β,m,n,ω,fC必须满足的参数条件。式中:k1,k2,k3,k4,r0为α,β,m,n,ω,fC的函数。取参数α=9,β=100/7,m=-8/7,n=2/7,用Matlab画出1ω3,系统产生混沌时,fC与ω的允许范围如图2所示。

3仿真结果

取参数α=9,β=100/7,m=-8/7,n=2/7,当fC与ω取不同值时,用Matlab对系统(2)进行仿真时,有图3的结果,数值仿真结果与混沌解析预测的结果有较好的吻合性。

4 结语

通过分析电流激励蔡氏电路中一次谐波解的庞加莱映射,预测出蔡氏电路在余弦电流激励下能够产生混沌的必要参数条件。仿真结果与解析预测结果有较好的吻合性

摘要：考虑到蔡氏电路受周围电路的影响,故将受周围影响的蔡氏电路做了等效处理,并将其等效为电流激励蔡氏电路。这里首次用解析的方法对三阶非线性微分方程能够产生混沌的参数范围进行预测,利用该方法得出电流激励蔡氏电路产生混沌的必要参数条件。通过数值仿真证明了该等效电路具有极其丰富的混沌动力学行为,仿真结果与解析预测结果有较好的吻合性。

关键词：电流激励,蔡氏电路,三阶非线性微分方程,解析预测,混沌现象

参考文献

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[9]王光义,丘水生,许志益.一个新的三维二次混沌系统及其电路实现[J].物理学报,2006,55(7):3295-3297.

混沌预测 第2篇

基于非线性混沌的专利申请量年增长率组合预测

专利是世界上最大的技术信息源,在国际经济一体化的`步伐日益加快的今天,专利的竞争已成为国际间科技竞争和经济竞争的一个战略制高点;拥有专利权的数量和质量,运用专利制度的能力和水平,已成为衡量企业乃至一个国家和地区的市场竞争能力、综合实力的重要标志.

作 者：周瑞芳 禹建丽  作者单位：中原工学院数理系 刊 名：统计与决策  PKU CSSCI英文刊名：STATISTICS AND DECISION 年，卷(期)：2007 “”(5) 分类号：C8 关键词： 

电力系统短期负荷混沌预测法 第3篇

负荷预测是指在充分考虑系统运行特性，自然条件、社会条件和地区经济条件影响的情况下，为满足一定的精度要求，得到未来某时刻的负荷值，对历史负荷数据采用一系列的数学方法进行计算。短期负荷预测[1]是给电厂安排日、周发电计划，是电力系统的安全、自动控制调度、经济运行主要保障，主要是指未来几小时、一天的日负荷预测和未来一周的周负荷预测。电网负荷的行为受经济，时间，气候，随机干扰等许多因素影响，它由成千上万个单独部分分量组成，是一个非平稳随机过程，以不符合任何已知物理定理的不稳定形式不断变化着。

1 电力系统负荷预测方法简述

几十年来，人们从未间断过对电力系统负荷预测方法的研究，其中最重要的就是选择恰当的方法来提高负荷预测精度。负荷预测的技术方法多种多样，总体上可从定性和定量的角度来区分：当与负荷预测相关的定量信息不存在或很少时，采用定性预测例如用户调查法、形态研究法、类比法等。不建立数学模型，而是依赖人的直观思考、判断和积累。这些方法的预测结果可以说是人们的一种期望值，因此误差较大。随着负荷变化模式越来越复杂，影响负荷的因素也越来越多，需要采用定量预测方法[2]，包括回归分析、时问序列、专家系统、神经网络、模糊理论、小波分析等，这些方法的优势在于它们能从多个角度综合分析负荷预测中的问题，并能得到相对令人满意的结果，然而这些方法常常具有一定的局限性，通过看似合理的数据解析公式难以有效地处理许多复杂的不确定性问题，满足不了现代电力行业负荷预测的高精度要求，而新兴的混沌理论提供了一个解决电力系统负荷预测问题的新思路。

2 混沌预测方法

混沌运动的行为极其敏感地依赖于初始条件并且混沌运动特性表明，进行较准确的短期预测是可能的，根据混沌运动所具有的内在确定性，虽然不能作出长期的预测，但在短时间内它具有相对的稳定性。时间序列预测是80年代末发展起来的一种非线性预测方法，一般常用的基于相空间重构的混沌预测方法有以下几种：混沌卡尔曼滤波法、最大Lyapunov指数法、全域和局域预测法等。

2.1 混沌卡尔曼滤波法

卡尔曼滤波[3]是现代控制理论中的一种数字滤波技术，它用线性递推的算法进行实时预报,根据误差的协方差矩阵最小的原则，通过状态方程和输出方程来建立系统的数学模型。混沌理论与卡尔曼滤波技术的结合点在于，以混沌相点为状态向量，建立相点的多维状态空间模型。利用卡尔曼滤波器进行实时预测和滤波。混沌相空间中前后两个相点正好对应状态空间的状态向量，相点在空间轨道上的演化关由状态方程来拟合，对未来相点的预测通过卡尔曼滤波实时递推得到。

2.2 基于最大Lyapunov指数预测法

Lyapunov指数是判定混沌系统的一个重要的参数，指出了系数误差在相空间中沿特征向量方向的指数增长率[4]。系统在相空间维数的每个方向上都对应有一个Lyapunov指数，因此Lyapunov指数的个数和相空间的维数是相同的，混沌系统相近的轨道随着时间的推移，呈指数级发散，那么最大Lyapunov指数必定为正，所以，最大Lyapunov指数也是判断系统是否具有混沌性的重要依据。如果最大Lyapunov指数为正，则系统具有对初始状态敏感性，其运动是混沌的；如果最大Lyapunov指数为零，表明系统对初始值不敏感，呈现周期运动；如果最大Lyapunov指数小于零，则系统的长期行为与初始值无关，将收敛于一个平衡点。最大Lyapunov指数预测法的预测模型[5]为：

式中是预报的中心点的最近邻点，经提前预报演化时间T后的演化相点为是最大Lyapunov指数，显然，只要从演变时间T燮τ，τ为延迟时间，则相点只有第一个分量燮是未知的。

其主要优点在于它克服了人为主观因素的影响，根据客观规律进行预测，它是由数据系列本身所计算出来的结论。在此基础上另有研究可以作一些具体改进，例如采用“天气、气温和负荷”相关系数等来改进“取舍规则”[6]，可以获得更高的准确率。

2.3 全域和局域预测法

根据Takens定理，重构相空间在嵌入空间中的“轨线”与原系统是“动力学等价”的，对合适的嵌入维数m及时间延迟τ。对于混沌时间序列嵌入维数m，延迟时间τ，重构相空间相点为：

其中N为相点总数,相轨道的演化可映射为

全域预测法[7]预测精确度不高，因为它不能求出真正的拟合关系，再加上实际数据有限，而且相空间轨道很复杂，这种方法只在理论上才是可行的。它主要是指将轨道中的全部相点作为拟合对象，找出其中的映射规律，这种方法明显不符合客观实际。

局域法是把离中心点最近的若干轨迹点作为相关点,将相空间轨迹的最后一点作为中心点，然后对这些相关点做出拟合，估计轨迹下一个点的走向，最后从预测出的轨迹点的坐标中分离出所需要的预测值。可将局域法分为加权一阶局域法、加权零阶局域法、一阶局域法、零阶局域法等等方法，它主要是根据所使用的拟合函数的不同来区分的，局域法在大多数情况下适用。大量的实际应用和数值实验表明：一般情况下，加权一阶局域法预测效果要好于一阶局域法；加权零阶局域法的预测效果要好于零阶局域法：一阶局域法的预测效果要好于零阶局域法。

以一阶局域法为例：所谓一阶局域法是回归分析方法的一种，在混沌系统中相点短期的演化可以进行线性拟合，假设预测点和它的邻近点的演化规律一样，那么待定参数可以根据历史数据由最小二乘法估计，邻近相点的定义和数目选择同上原则。那么就以Y(t+1）=a+bY(t）来拟合第n点周围的小邻域。设第n点领域包括点t1、t2……tp，则上式可表示为

可用最小二乘法求出a,b，再通过Y(n+1）=f(Y(n））得到相空间中轨迹的趋势，从中分离出Y(n+1）的最后一个分量即可达到预测的目的。

在进行重构相空间时，相空问中各点与预报点之间空间距离是一个非常重要的参数，找到预报点的邻域后，将邻域中几个点进行拟合，预测的准确性，往往取决于与预报点的空间距离最近的几个点，它能在一定程度上提高预测的精度，并有一定的消噪能力。因此，要将预报点的空间距离作为一个拟合参数引入预测过程。

根据各个邻近点与预测中心点的欧氏距离不同，引入权值对预测而言更加合理，因为其对预测结果的影响也不同，从而选择不同的权值，加权一阶局域法[8]就是在一阶局域法的基础上引入了各个邻近点的权值。应设法使距离预测中心点近的邻域点权值更大，而远的权值就小。因为其机理为，距离预测中心点越近的邻域点对预测的影响也就越大，反之就越小。

设预测中心点为Yk（即预测的起始点）的邻近点为Yki,i=1,2……q，并且到Yk的距离分别为di，并且最小值为dm，定义点Yki的权值为

则一阶局域线性拟合为

取m=1时，应用加权最小二乘法有

解方程组得a,b代入得到预测公式。更方便的是可以将其转化为普通最小二乘法模型，再求解。在实际使用中，为了提高预测精确度，还可以进行一些改进，像对时间序列权值参数的改进，引入关联度，邻近点对中心点的影响度因子等。

3 结语和前景

混沌时间序列不需要了解各影响因素与负荷预测量之间的相互关系，它是利用重构混沌吸引子在不同层次间的自相似性进行短期预测，无需对负荷序列建立工作日和节假日预测模型，混沌时间序列预测是近年来混沌理论研究的热门问题之一，因此，研究电力负荷的混沌特性和预测模型具有十分重要的意义，它仅需要通过相空间重构来近似恢复原来的多维非线性混沌系统。混沌理论用于负荷预测还有很多其他方法，包括支持向量机预测模型[9]和神经网络预测模型[10]等。如何在电力市场的众多不确定性因素下提高负荷预测精度，需要不断地与时俱进，对新理论和新方法进行研究和实践。

参考文献

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[9]刘涵,刘丁,李琦.基于支持向量机的混沌时间序列非线性预测.系统工程理论与实践,2005.

基于混沌理论的城市用电量预测研究 第4篇

经济的高速发展带来了城市化与工业生产规模的不断发展，也使得城市供电系统的供需矛盾变得突出起来，特别是夏季,城市电力紧缺的现象越来越普遍。用电量及负荷预测已成为现代电力系统学科中一个重要的研究领域。科学地进行用电量及电力负荷的预测，是电力企业编制近期年计划，安排季、月度生产任务的基本依据;是编制电力企业长期计划所不可缺少的工作;也是电网规划设计的重要内容和依据。由于用电量及负荷增长受经济发展、产业结构、居民收入水平、气候等诸多因素的影响，用常规的数学方法来建立模型，不仅工作量大，而且精度也难以保证。

混沌理论是非线性动力学的重要发展。混沌现象的研究自20世纪60年代开始以来，到20世纪80年代初期已经初步发展成为一个具有独特的概念体系和方法论框架的新学科。城市用电量的时间序列具有多种不确定性和非线性，具备混沌特性，不易建立精确数学模型。人工神经网络(ANN)具有强大的非线性映射能力、具有自适应、自学习、容错性和并行处理等性质，应用人工神经网络理论，则可以克服时间序列预测方法的局限性，方便、灵活地进行城市用电量的预测。对于城市用电量，首先对城市用电量的时间序列进行混沌识别，如果给定的时间序列具备混沌特性，则通过应用混沌理论中的相空间重构技术，把城市用电量时间序列嵌入到重构的相空间中，然后利用神经网络对数据进行拟合，进而进行预测。神经网络与混沌时间序列理论结合，为城市用电量预测的研究提供一条崭新的途径。

1 混沌识别

用混沌理论研究城市用电量问题的前提是确定城市用电量序列是混沌的，这就涉及到混沌判别的问题。对于貌似无规则变化的复杂的时间序列，要鉴别它究竟是混沌的还是随机的，是一个相当困难却又十分重要的问题。严格来说，纯粹的混沌和纯粹的随机都只是“理想化的极限”，大量的实际序列可能既有确定性的成分，也有随机性的成分。同时，对于长度N有限的时间序列，无法研究有无大于N/2的周期，因而无论给定什么样的精度，原则上都既可以用确定性的模型来拟合，也可以用随机的模型来拟合。从这种意义上来讲，是不可能绝对地分辨出一个有限长的实际序列究竟是随机的还是混沌的。但是，人们仍然可以在一定的置信度上判断一个序列究竟以何为主，或者说它更接近于哪种性质的序列。在实际应用中，判断一个系统的动态行为是否混沌，即是否有混沌吸引子，一般从混沌吸引子的两个基本特征来判断：(1)系统相空间中的吸引子是否具有自相似结构的分形维特征;(2)系统对于初始条件是否具有敏感性。如果所研究的吸引子具备这两个特征，那么，我们就可以认为该吸引子是混沌吸引子，系统的行为是混沌的。一般从定性、定量两个途径来进行时间序列性质的鉴别[1]，定性分析方法主要是根据观测序列在时域或频域内表现出的特殊性质对序列的主要特性进行粗略分析，常用的有相图法、功率谱法、庞加莱截面法和代替数据法等[2]。定量分析的方法主要是对描述混沌系统的重要特性指标包括关联维数[3]、最大Lyapunov指数[4,5,6]和Kolmogorov熵[3,7]等特性指标定量分析，从而进行混沌识别。

2 相空间重构

近十几年来，混沌信号处理为人们提供了分析自然现象的全新方法。混沌吸引子的相空间重构一般是分析混沌动力学系统的第一步,Packard等人最早提出了相空间重构的方法[8]，Takens用数学为之奠定了可靠的基础[9]。混沌动力学研究表明，系统任意分量的演化是由与之相互作用着的其它分量决定。而这些相关分量的信息就隐含在任意分量的发展过程中，因此，可以从某一分量的时间序列数据中提取和恢复出系统原来的规律，这种规律是高维空间下的一种轨迹。Packard等建议用原始系统的某变量的延迟坐标来重构相空间，即将在某些固定时间延迟点上的观测值作为新维来处理,从而通过“嵌入”方法可以构造出一个与原系统等价的相空间，在这个空间中可以恢复原有动力系统,并研究其吸引子的性质。相空间重构可表述如下：

设时间序列{x(t),t=,0,1,2,n}，由此序列嵌入m维相空间，可得到一系列m维相空间的相点为：

其中:m为嵌入维数，τ为延迟时间，N=n-(m-1)τ。

Takens的嵌入定理证明了一维时间序列在无限长且无噪声的情况下，延迟时间取任意值时都能重构原系统相空间。但实际上，实测时序是有限长的，且不可避免地被噪声污染，因此延迟时间取任意值不能重构原系统相空间，嵌入定理也没有提供嵌入维数的选取方法。因此对实测时序相空间重构的关键是其参数的选取。

2.1 延迟时间的选取方法

延迟时间是一个重要的相空间重构参数。最佳延迟时间τ不能选的太大也不能太小，当τ选择的太小时，延迟矢量各坐标值之间有很强的相关性,这时重构矢量被压缩在相空间的主对角线的周围,信息不易显露，产生冗余误差;而当τ选择的太大时，重构矢量各坐标值之间的关系几乎变成随机的，破坏了原系统各变量之间的内在关系，这时吸引子沿着与主对角线垂直的方向发散，将使得重构矢量包含的原动力系统信号失真。因此应该选取合适的τ使重构矢量保持原动力系统各变量之间的关系。

关于延迟时间τ与嵌入维数m的选取，一种认为τ与m互不相关，即τ与m的选取是独立进行的，方法主要有自相关法[2,6]、复自相关法[10,11]、去偏自相关法[12]、互信息法[13,14]和AD法[15]。另一种则认为τ与m的选取是相互依赖的，方法有时间窗口法[16]、CC方法[17]。

2.2 嵌入维数的选取方法

设原始系统的吸引子维数为D，嵌入维数为m。在Takens的嵌入定理中，m>2D仅仅只是充分条件。Eckmann证明m可以在(D,2D+1)中取值[18]。嵌入维数m太小，重构吸引子不能完全打开;m太大，实际建模就需要更多的观测值，对计算Lyapunov指数等不变量带来大量不必要的计算，而且在m-me空间中(me为最佳嵌入维数)，动力系统不再起作用，噪声起支配地位[19]。这样就增大了舍入误差和仪器测量误差等噪声污染的作用。

在目前确定嵌入维数的方法中，伪邻点法[6]、奇异值分解法[20]、Cao法[21]、饱和关联维数法[22]是比较好的方法，但是各自都有些不足。下面只简要介绍Cao法[21]。

采用Cao法来求取嵌入维数的具体步骤为:

1)对于时间序列{x(t),t=0,1,2,,n},重构m维和m+1维相空间，Xi(m+)1为m+1维相空间中的第i个相点，Xj(m)(j=1,2,,k)为Xi(m)的最近邻域点，为欧氏距离，计算a(i,m)：

2)计算a(i,m)的平均值:

3)计算1E(m):

4)如果负荷时间序列是混沌时间序列，则1E(m)将随m的增加而趋于饱和。当目测标量1E(m)随着嵌入维数增大的变化趋势不再随m的增加而变化时，此时的m就被确定为最佳嵌入维数。也可以根据1E(m)是否随m的增加而趋于饱和可以判断时间序列是否为混沌时间序列。在实际确定最佳嵌入维数时，1E(m)这个量往往是波动的，从而不同的人将得出不同的结果。

3 基于混沌理论的城市用电量预测的步骤

设{x(t),t=0,1,2,,n}表示要研究的离散时间序列，选择适当的延迟时间τ和嵌入维数m对该时间序列进行相空间重构,得到系统动力学特性的一个拓扑表示如下：

并由Takens嵌入定理知，存在光滑映射f:RnR满足：

理论上满足上式的f是唯一的，但是实际中可用数据总是有限的，因而不可能真正求得f，而只能由有限的数据构造映射充分逼近f。

神经网络用于时间序列预测，就是构造一个神经网络模型。首先用该神经网络模型来拟合理论上满足公式(6)的这种函数关系，然后利用训练好的神经网络来推导未来的值，即用时间序列的前m个值x(t),x(t-τ),,x(t-(m-1)τ))去预测下个值x(t+τ)。

综合全文，结合神经网络和混沌理论的用电量预测的具体步骤如下：

步骤1.用混沌识别的方法判断得到的用电量时间序列{x k:k=0,1,2,,n}是否为混沌的;

步骤2.若用电量是混沌序列，用本文的方法求出最佳嵌入维数和延迟时间，进行相空间重构;

步骤3.用神经网络对重构后的混沌时间序列进行拟合;

步骤4.根据学习好神经网络来预测未来值。

4 实例计算

用中南地区H市2008年3～6月的用电量数据训练，进行相空间重构和建模，对2008年7月的用电量数据进行预测。采用自相关法计算延迟时间为6，用GP算法计算关联维数，发现当关联维数到1.92时不再增大，由于混沌时间序列的关联积分是呈指数衰减的，其关联维数作为关联积分的幂指数，随嵌入维数的增加逐渐趋于一个定值，当达到某个特定的嵌入维数后，基本不再增大，所以可以判断该时间序列是混沌序列。用Cao法计算得到其嵌入维数为5，采用BP神经网络进行拟合和预测，在实际训练过程中，取输入层个数为5，隐层数为8，训练3 216次之后，得到的用电量实际值与拟合值见图1，本文提出的结合神经网络和混沌理论得到的预测值及灰色模型得到的预测值见表1。

从表1可以看出，用结合混沌理论和神经网络的方法对7月1日到6日的用电量预测较为准确，与灰色模型的预测结果相比，本文的预测结果整体误差的指标较好，呈现较好的综合预测性能。BP神经网络结合混沌理论，可以对城市用电量有效地做出正确的短期预测，其拟合效果好，预测精度高，而且BP神经网络本身就是一种辩识模型，结合混沌理论，很容易确定输入节点个数，不需要建立以实际系统数学模型为基础的预测模型，可以省去在预测前对系统建模这一步骤。但是对于长期预测,目前的结果其精度还不尽人意。

5 结论

结合混沌理论和神经网络理论，建立了基于混沌理论的城市用电量神经网络模型。该方法需要的训练数据较少，通过对用电量系统进行相空间重构，由重构相空间的嵌入维数确定神经网络的结构,选择神经网络的最佳输入模式，解决了一般BP网络理论进行时间序列预测难以确定输入节点这一关键问题。并用此模型，对H市的用电量进行预测，取得了较为满意的效果，较好地解决了用电量预测问题。算法与模型设计相对简单，不依赖于特定应用背景，避免了传统的时间序列分析的模型结构辨识和模型检验的繁琐过程，具有较强的应用推广价值。

摘要：阐述了混沌理论及其在城市用电量预测中的具体应用,针对城市用电量时间序列的非线性特点,结合混沌理论和神经网络理论,利用重构相空间的嵌入维数确定神经网络的结构,建立了基于混沌理论的城市用电量神经网络模型.并将该模型在H市用电量预测中进行了初步应用,结果表明,该方法需要的训练数据较少,预测结果整体误差的指标较好,容易确定输入节点个数,呈现较好的综合预测性能,在城市用电量预测中有广泛的实用价值。

混沌预测 第5篇

混沌振动是在确定性系统中发生的随机的不规则运动。传统观念认为当确定性系统的参数不具有随机特性时, 确定性激励的响应也必是确定的。但研究表明, 由于振荡系统的非线性, 满足一定条件的系统, 受规则激励后也会产生貌似随机的、永不重复的振动响应混沌振振动。混沌重新定义了有序与无序, 确定与随机之间的关系。

近年来研究发现, 一些看似随机、类似白噪声的信号具有混沌特性, 如雷达海杂波信号、电力负荷变化的时间序列、船舰辐射信号[1]等。传统的预测和处理方法是将这些序列看作某种分布的随机信号, 如K分布, 韦布尔分布等。混沌信号不同于随机信号, 有着自身的特点。这些统计方法没有利用其混沌的本质特征。实际观测到的混沌信号往往为某一个变量的时间序列, 为研究系统的物理本质, 需利用混沌时间序列重构出原混沌的相空间。Takens嵌入定理[2]指出:对于无噪无限长, 关联维度为d的混沌动力系统的单变量时间序列, 只要延迟坐标的维数满足m≥2[d]+1, 就能保证重构的相空间与原动力系统保持拓扑不变。Takens嵌入定理为混沌时间序列相空间重构提供了理论依据。参数嵌入维m和时间延迟τ决定重构的相空间是否与原系统保持拓扑不变。目前, 嵌入维的计算方法主要有G-P法[3]、伪最近邻法[4]、Cao法[5]等。文献[6-7]提出了利用混沌时间序列可短期预测而长期不可预测的特点来检测混沌噪声背景中的微弱信号。文献[8]提出了混沌时间序列预测的局域法、全域法等多种方法。根据相空间重构理论, 研究对某个单变量的混沌时间序列进行重组, 设计预测模型具有重要的理论和应用价值。

本文基于Takens嵌入定理, 将混沌时间序列重组, 结合混沌时间序列可短期预测的本质特征, 采用BP神经网络设计了混沌时间序列预测器, 拟合混沌系统的非线性函数F。为研究该方法的预测性能, 对混沌序列进行了单步预测和多步预测。仿真结果表明, 该预测器可在单步预测中取得良好的效果, 预测误差小。多步预测的步长在大于50步时, 效果显著降低。这是由于误差积累和混沌时间序列具有短期可以预测而长期不可预测的特点所造成的。

1 混沌时间序列重组和预测模型建立

1.1 基于相空间重构的序列重组和预测模型

混沌系统往往包含多个自由度, 而常常观测采样得到的为某一个单变量时间序列:

{x1, x2, , xj, , xN},

其中, xj=x (tj) ,

若将这个时间序列看作某种随机分布来进行预测处理, 将会忽视其混沌的本质特征。为利用好混沌特性, 我们考虑由这个单变量的时间序列构建出原混沌系统的相空间。对于观测时间序列 (1) , 计算机相空间重构参数, 若嵌入维为m、重构时间延迟为τ, 则重构出的Nm个m维向量为:

由式 (2) 可以看出, Yj为m个矢量, 可以构造出Nm个m维矢量。那么这Nm个m维相空间描述出的轨迹可将原混沌系统吸引子完全展开, 恢复原来系统的动力学特性。根据相空间重构理论, 相空间轨迹中的每一点存在映射关系:

即m维相空间中延迟为τ的两个矢量Yj+τ和Yj存在着某种函数映射关系。本文利用矢量的映射关系, 分析单变量时间序列之间的关系, 进而构造预测函数。根据式 (2) 有:

对比式 (4) 和式 (3) , 可以看出, 相对于Yj+τ, Yj+τ中只有xj+mτ是新的变量信息, 故利用矢量Yj+τ和Yj+τ之间的关系, 可以得到单变量时间序列之间存在某种函数关系F。

由上面的推导可以看出, 如果某个时间序列具有混沌特性, 我们可以对时间序列进行重组, 构造Nm维矢量, 根据相空间重构理论, 得到构造的矢量之间必定存在某种函数关系F。而这个函数关系F也是时间序列中的某一个点xj+mτ与xj, xj+τ, xj+2τ, , xj+ (m-1) τ这此点之间的函数关系。如果能实现对矢量之间函数关系F的建模, 就可以用该模型进行单变量时间序列的预测。而神经网络的以下几个特点使其对F的建模尤为合适。

①神经网络的输入和输出本质上是非线性的映射关系, 而非线性也是混沌系统的基本特征。

②神经网络具有强大的学习能力, 能通过样本训练来无限逼近任意的连续输入/输出映射;若选择合适的矢量对神经网络进行训练, 它将逼近于矢量之间的函数关系F。

为使输入样本的邻近点参与预测过程, 给预测输出提供更多的信息, 本文对式 (5) 的预测模型进行了改进, 得到利用神经网络建模的单步预测关系式为:

因此, 用[xj, xj+1, xj+2, xj+ (R-1) ]作为神经网络的输入向量, 用xj+R作为目标向量来训练网络, 凭借网络强大的学习能力, 训练后, 神经网络的模型函数非常逼近于预测函数F。得到的模型可以用来进行预测:

其中, 为利用神经网络拟合的函数预测的序列值。

根据以上的分析和推导, 选取典型的BP神经网络作为训练和预测模型。其结构如图1所示。输入层单元数R=mτ, m为嵌入维、τ为重构时间延迟。输出层单元数为1, 为了减少训练时间, 采用一个隐含层, 其单元数可以在训练过程中通过预测精度来调节。

1.2 单步预测和多步预测

从图1的预测模型示意图可以看出, 用过去的混沌时间序列可以预测下一个值, 根据得到的预测值是否又用来作为下一个预测时的输入, 分为下面两种情况讨论。

①单步预测。

每次用来预测的值都是已经观测到的某个单变量的时间序列, 而不是上次通过预测模型得到的预测值, 则称为单步预测。即用[xi, xi+1, xi+2, , xi+ (R-1) ]作为神经网络的输入, 来预测, 用[xi+1, xi+2, xi+3, , xi+R]来预测, 依次类推。本次得到的预测值不用来进行下一次预测, 每次观测到的时间序列作为预测模型的输入, 这种预测模式不存在预测误差的积累问题。

②多步预测。

若将本次的预测值继续作为下一次预测时神经网络的输入, 则称为多步预测。即用[xi, xi+1, xi+2, , xi+ (R-1) ]来预测, 接着用来预测, 又用来预测, 依次进行下去。这样每次的输入元素中并不是实际得到的观测时间序列, 而还包含了先前的预测值。这种预测模式的输入也为预测值, 存在预测误差的积累。显然, 多步预测的效果不如单步预测。

2 仿真实验

本文以典型的Lorenz混沌系统的某个变量的时间序列为例, 研究以上方法进行单步和多步预测的效果。Lorenz系统的迭代方程为:

分别为它们对时间的微分。

选取初值x=1, y=0, z=0.1, 对x分量的幅值进行采样, 采样时间为0.01 s, 取15000个观测点, 得到观测时间序列x (n) 。记为{x (n) n=1, 2, , 15000}。为保证系统完全进入混沌状态, 舍去前面的3000个点, 再连续取x (n) 的4000个点作为训练BP神经网络的样本{c (n) |n=1, 2, , 4000}。根据前面分析的重构方法, 先将这些数据点进行重组, 将重组的矢量对BP神经网络进行训练, BP网络的结构和参数主要由嵌入维和时间延迟来确定。经训练后的神经网络非常逼近拟合后的混沌动力系统函数。利用拟合得到的非线性函数, 进行预测。取2000个新的连续点作为混沌时间序列, 研究单步和多步预测的预测效果。

图2是根据第2节提到的方法构建的神经网络的训练收敛的效果图, 训练后的网络对2000个点进行单步和多步预测。图3 (a) 和图3 (b) 是利用该方法单步预测和多步预测的结果。虚线为预测值, 实线为实际的观测时间序列。从图中可以看出, 利用相空间重构和神经网络进行的单步预测具有很好的预测效果。多步预测在开始的几十步也具有较好的效果, 预测误差小, 而随着预测的步数的加长, 随着误差的积累, 误差显著加大。

仿真结果表明, 神经网络可拟合混沌时间序列得到的矢量之间的映射关系, 而这个拟合的函数可以用来作为一个混沌时间序列的预测器, 预测结果也证明了混沌序列具有短期可以预测, 而长期不可预测的特点。这也是看似随机的混沌序列不同于随机噪声的地方, 随机噪声短期也是不可预测的。预测的最大步长与最大Lyapunov指数的关系有待进一步的研究[9]。

3 结束语

混沌时间序列表面看起来杂乱无章, 但却不同于随机的噪声信号。它具有长期可以预测而短期不可预测的特点。传统的混沌时间序列的预测和处理方法是将其看成某种分布的随机过程, 没有利用时间序列本质上的混沌物理特性。将混沌时间序列进行重组, 构造相空间重构的矢量, 根据重构理论, 这些矢量之间存在某个非线性函数关系, 神经网络具有的强大学习能力使其拟合该非线性关系成为可能。设计一个混沌时间序列预测器, 将重构好的混沌时间序列对该预测器进行训练。训练之后的神经网络就可以拟合混沌系统的函数F。利用该模型得到的函数F, 可以进行单步和多步预测。该方法具有适应范围广、预测误差小的特点。可以对一些现实中的混沌信号进行预测模拟, 如用来预测某些被证实有混沌特性的气象要素观测值等。

摘要：基于复杂非线性系统的相空间重构理论和神经网络本质为非线性映射关系的特点, 提出利用混沌时间序列重构相空间和BP神经网络构建其预测模型的方法。利用该方法对典型的Lorenz混沌时间序列进行了空间重构, 研究了预测模型的预测效果, 结果表明单步预测效果理想, 多步预测在50步以内也能取得较小的预测误差, 证明了混沌信号不同于随机噪声, 具有短期可预测、长期不可预测的特征。该方法为具有混沌特性的时间序列如心电信号、电力负荷等预测模型的建立提供了理论基础。

关键词：混沌,相空间重构,神经网络,预测

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混沌预测 第6篇

本文根据分析煤与瓦斯突出形成的电磁辐射信号时间序列特征, 采用混沌算法将煤岩电磁辐射信号时间序列相空间重构。, 并根据改进的C-C算法计算出相空间中的延迟时间T和嵌入维数m。然后在电磁辐射信号时间序列相空间中, 建立加权一阶局域近似模型来预测下一刻的瓦斯浓度值。

1 瓦斯突出预测系统组成原理

瓦斯突出预测系统是电场探头、放大器、A/D转换器等组成。当由电磁场探头接收到较弱的电磁辐射信号后经前置放大器放大后送入A/D转换器, 信号放大器具有高带外抑制能力的带通滤波器和信号放大功能, 确保接收信号的有效性, 实现电磁辐射信号放大至2.5伏, 供A/D实现模数转换。数据缓存和CPU部分完成电磁辐射数据短时分形模糊滤波, 以剔除非平稳噪声和电磁干扰信号。数据输出、存贮、报警和显示则通过RS232或USB接口对预处理后的电磁辐射数据进行实时显示、输出和存贮, 并根据瓦斯预警设置进行预测和报警, 也可通过以太网口实现电磁辐射数据的远程传输和瓦斯预测和报警。

瓦斯突出预测系统组成如图1所示。

2 瓦斯突出形成的电磁辐射信号特征

煤矿采掘过程伴随产生电磁辐射, 电磁辐射是煤岩体受到采动影响后应力重新分布或变形破裂趋向新的平衡的结果[8]。瓦斯突出前有明显的电磁异常前兆:工作面前方煤岩体或含瓦斯煤岩体处于高应力状态, 煤岩体电磁辐射信号较强, 或处于逐渐增强的变形破裂过程中, 煤岩体电磁辐射信号增强[2,3]。研究表明, 瓦斯突出形成的电磁辐射信号时间序列特征主要有两点:1) 微弱性通常是m V级[5];2) 非线性[2,9,10]。电磁辐射信号微弱, 则在信号产生、传播和接收过程中极易受到外界噪声的影响。电磁辐射信号非线性, 则采用常规的信号处理方法存在不易剔除噪声和干扰等。因此, 针对瓦斯突出形成的电磁辐射信号的这两种特性, 我们采用混沌算法[11,12,13,14]可以更好的对其分析研究。

本研究采用EHP-200电磁场探头分析仪接收电磁辐射信号。EHP-200电磁场探头分析仪测量的场强范围是 (0.02V/m~1000V/m) 的电场和场强范围是 (6m A/m~300A/m) 的磁场。测量的频率范围为9KHz~30MHz。EHP-200通过光纤连接到计算机上。工作界面如图所示:

3 煤岩电磁辐射信号时间序列相空间重构

根据EHP-200监测到的电磁辐射信号时间序列, 对其相空间重构[1,4]。根据Takens嵌入定理[1]将系统重构成如下形式的m维相空间:

i=1, 2, , N;

m为嵌入相空间维数;

大量的数值试验表明相空间的特征量依赖于T的选择。所以正确地选取时滞参数T和嵌入空间维数m[6]是重构相空间技术的关键。

3.1 时滞参数T和嵌入空间维数m

采用一种基于关联积分的统计:对时间序列x={xi|i=1, 2, 3, , N) 以时延T, 嵌入维数m, 重构相空间X={Xi}, Xi为相空间中的点, 则嵌入时间序列的关联积分为:

其中dij=||Xi-Xj||, θ (x) =0, 若x<0;θ (x) =1, 若x>=0;

关联积分是个累积分布函数, 表示相空间中任意两点之间距离小于r的概率。这里点与点之间的距离用矢量之间的距离表示。定义此关联积分的检验统计量:

用来描述非线性时间序列的相关性, 并由统计量S2 (m, N, r, t) 来寻找延迟时间T。改进的计算过程不必将以上时间序列平均分为t个子序列, 而直接以一个序列进行相空间重构。

选择几个代表值rj, 并定义差量:

∆S2 (m, t) 度量了S2 (m, r, t) ~t对所有半径r的最大偏差, 局部最优时间t对∆S2 (m, t) 的最小值。对所有的m, ∆S2 (m, t) 的最小值几乎相同。于是时滞参数T就选为第一次出现这些最优的时间。由于C-C方法中的S2 (m, t) 的第一个零点并不总是等于∆S2 (m, t) 的第一个极小值点, 于是对于最优时延Td, 不考虑S2 (m, t) 的第一个零点, 只取∆S2 (m, t) ~t的第一局部极小值点作为计算该参数的唯一标准。

根据BDS统计结论可以得到N和m, r的合理估计, 这里取N=600, m=2, 3, 4, 5, ri=i*0.5, б=std (x) (б为时间序列标准差) , i=1, 2, 3, 4。计算:

寻找∆S2 (t) 的第一局部极小点即为最优时延Td。另外, 定义指标:

寻找S2cor (t) 的全局最小点即可获得嵌入窗Tw。即平均轨道周期的最优估计。由Tw= (m-1) t, 得出m=Tw/t+1.

4 建立加权一阶局域模型

时间延迟T和嵌入维数m确定后, 就可以对一混沌时间序列进行预测。该文采用加权一阶局域法[1]来对瓦斯浓度进行预测。

4.1 寻找邻近点

在相空间中, 将相空间轨迹的最后一相点作为中心点, 把离中心点最近的若干轨迹点作为相关点, 计算出各点到中心点Xk的距离, 找出Xk的参考向量集为Xki, i=1, 2, 3, ......q, 并且点Xki到Xk的距离为di, 设dm是di中的最小值, 定义点Xki的权值为:

4.2 进行计算预测

一阶加权局域线性拟合为

为了使预测模型与实验数据达到最佳拟合, 应用加权最小二乘法有:

将式 (10) 看成是关于未知数a, b的二元函数, 两边求偏导得到:

即化简得到关于未知数a, b的方程组为:

解方程组 (10) 得到a, b, 然后代入式 (9) 得预测公式。这种预测方法使用的关系式阶数为1所以称为一阶近似预测。

为衡量不同因素对预测结果的影响情况, 用预测值与实际值的均方差作为评判预测效果的一个指标:

式中:x (n+i) 表示实际值, 表示预测值。ESS小, 说明预测值偏离实际值的程度小, 预测效果较好;ESS大, 说明预测值偏离实际值的程度大, 预测效果就差。

5 结束语

本文针对瓦斯突出时, 电磁辐射时间序列的非线性特性, 利用改进的C-C算法来确定混沌时间序列分析的时间延迟和维数, 采用加权一阶局域法实现了煤矿瓦斯浓度的短期预测, 有效反映了煤矿瓦斯浓度发展趋势, 为煤矿安全生产提供了重要的保障。

摘要：煤矿开采过程中会有电磁辐射产生, 研究表明, 煤与瓦斯突出时, 电磁辐射信号会发生明显的异常前兆。根据煤与瓦斯突出时产生的电磁辐射信号的特征和混沌时间序列可以短期预测的特点, 重构电磁辐射时间序列相空间, 并采用改进的C-C算法确定相空间的两个重要参数延迟时间T和嵌入维数m。然后运用加权一阶局域法构建煤矿瓦斯浓度预测模型, 进行煤矿瓦斯浓度预测。

关键词：煤与瓦斯突出,混沌时间序列,瓦斯浓度,相空间重构,一阶局域法

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混沌预测 第7篇

混沌时间序列是指对混沌系统进行观测采样而得到的一个单变量时间序列,在混沌动力学系统中,通过时间序列来研究整个系统的动力学行为并对混沌序列进行预测[1]。目前,混沌时间序列预测已经在天气预报、经济预测、电力负荷预测、股市预测等方面得到了广泛应用[2]。混沌时间序列预测模型的构造包括两个关键流程: 一是混沌时间序列的相空间重构; 二是预测模型的确定。

相空间重构有两个关键的参数,即延迟时间 τ 和嵌入维数m[3]。对于延迟时间 τ 的估计方法有自相关法、复自相关法、互信息法和平均位移法等,嵌入维数m的选取方法有饱和关联维数法( 即G - P法) 、伪最近邻域法、Cao方法以及 τ 和m的联合算法等。但这些方法实现过程较复杂,效果不理想。为解决这个问题,提出了一种改进的相空间重构方法———交集寻优法。

传统时间序列预测模型有BP神经网络、RBF神经网络[4]及AR模型等。但混沌时间序列对初始条件具有敏感依赖性, 是一组具有非线性和时变的数据,采用传统的预测模型很难把这种复杂规律表达出来。传统的BP神经网络、RBF神经网络计算效率低、泛化能力低,预测精度不高[5]。AR模型是一种线性模型,对于混沌时间序列预测往往不能满足精度要求。鉴于此,提出了两种不同结构的Hermite正交基神经网络,以解决神经网络训练过程中出现的运算量大、收敛慢及容易陷入局部最小值等问题[6]。粒子群PSO算法作为一种并行优化算法,操作简单,而且保留了基于种群的全局搜索策略,它特有的记忆功能使其可以动态跟踪当前的搜索情况。因此,提出了基于PSO算法与Hermite神经网络组合预测的方法。

1相空间重构

1. 1 τ→m方法寻优最小嵌入维数

τ → m方法,就是根据给定的一组 τ( 2 ≤ τ ≤ tf,τ ∈ N) ,利用Cao方法[7]求出相应的一组m( ms≤ m ≤ mf,m ∈ N) 。Cao方法表述如下:

m维相空间中的重构时间延迟相量为:

令:

其中,‖·‖2为向量的2—范数。

令:

如果时间序列是有吸引子产生的,则m ≥ m0后,若EE( m) < ε,那么最小嵌入维数为m0。其中,ε 为任意给定得很小的正数。

1. 2 m→τ 方法寻优最佳延迟时间

m → τ 方法,就是根据给定的一组m( 2 ≤ m ≤ mf,m ∈ N) , 利用复自相关函数求出相应的一组 τ( τs≤ τ ≤ τf,τ ∈ N) 。复自相相关函数[8]表述为:

研究表明[9],Rmxx( τ) 的第一个极小值点对应的 τ 为最佳延迟时间。

1. 3交集寻优法重构相空间

交集寻优法,就是通过两种不同组合的相空间重构法( τ → m方法和m → τ 方法) 求公共的一组解[m,τ]或最近( 所谓最近,就是两者的2— 范数最小) 的两组解[m1,τ1]和[m2,τ2], 可表述为:

2两种不同的Hermite正交基神经网络

正交多项式具有独特的性质,在现实问题中有着广泛应用。 Hermite正交基神经网络作为一种以Hermite正交多项式为激励函数的神经网络,在函数逼近、预测等领域具有优越的性能。

2. 1 Hermite正交基函数

Hermite正交基函数为:

其递推关系为:

在Hermite正交基神经网络中,采用Hermiten次多项式的递推公式作为神经网络隐层的激励函数。

2. 2混沌时间序列预测模型

相空间重构后,m维相空间中的重构时间延迟相量为:

Takens定理[10]证明了存在一个光滑函数f( X) ,使得:

构建一个三层多输入的Hermite神经网络作为预测模型。 网络中,隐层、输出层各神经元激励函数全为恒等映射,且所有神经元的阈值均为零,其拓扑如图1所示。

图1中,W、R分别为隐层神经元输入权值矩阵和输出权值向量; H为隐层神经元激励函数向量。

当图1为Hermite神经网络一时,H、R和W分别为:

当图1为Hermite神经网络二时,H、R和W分别为:

输入层神经元激励函数为恒等映射,故隐层神经元输入为:

由于输出层神经元激励函数采用的也是恒等映射,因此Hermite神经网络一输出为:

Hermite神经网络二输出为:

训练网络时,采用PSO算法对权值W、R进行修正,使输出期望值和神经网络实际输出值误差平方和最小。

3基于PSO算法的Hermite神经网络预测

PSO[11]算法的基本思想是,每个优化问题的潜在解都是搜索空间的粒子,所有的粒子都有一个被优化的函数决定的适应度,每个粒子还有一个速度向量决定它们飞翔的方向和距离,然后粒子们就随当前的最优粒子在解空间中搜索。PSO初始化为一群随机粒子( 随机解) ,然后通过迭代找到最优解。在每次迭代中,粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己,一个是粒子本身所找到的最优解———个体极值Pid,另一个是整个种群目前所找到的最优解 ——— 全局极值Pgd。当找到这两个最优解时,每个粒子根据式( 19) 、式( 20) 来更新自己的速度和位置。

其中,vid( t + 1) 表示第i个粒子在第t + 1代中第d维上的速度, xid( t + 1) 表示第i个粒子在第t + 1代中第d维上的位置,w为惯性权重,η1、η2为加速常数。此外,为使粒子速度和位置不致过大,设置速度上限vmax、下限- vmax和位置上限xmax、下限- xmax。

在基于PSO算法的Hermite神经网络预测中,PSO算法的适应度函数取为混沌时间序列预测的误差平方和,其基本流程如下:

Step1初始化粒子群,即设定种群数量Q及各粒子的初始位置X = [X1,X2,…,XQ]T和初始速度V = [V1,V2,…,VQ]T。其中,Xi= [xi1,xi2,…,xir]; r为粒子维数; Vi= [vi1,vi2,…,vir]( i = 1,2,…,Q) 。

Step2计算每个粒子的适应度值。

在利用Hermite神经网络一作预测时,其适应度值计算为:

其中,xp( n) 为对x( n) 的估计值; m为嵌入维数。

在利用Hermite神经网络二作预测时,其适应度值计算为:

Step3根据初始位置和初始速度及式( 19) 、式( 20) 更新各粒子的位置。

Step4计算每个粒子的新适应度值。

在利用Hermite神经网络一作预测时,其新适应度值计算为:

在利用Hermite神经网络二作预测时,其新适应度值计算为:

Step5计算自身极值。对每个粒子,比较它的适应度值和它所经历过的最好位置Pid的适应度值,如果比Pid更好,更新自身最优解Pid。

Step6计算全局极值。对每个粒子,比较它的适应度值和群体所经历过的最好位置Pgd的适应度值,如果比Pgd更好,更新全局最优解Pgd。

Step7如果达到约束条件( 最大进化代数Gen ) ,则结束, 否则转至Step2继续。

4仿真实验

4. 1四阶蔡氏电路模型

混沌现象及其应用是非线性科学领域的一个热点。由于电学量易于观测和显示,非线性电路逐渐成为混沌应用研究的重要途径之一,最典型的混沌电路就是蔡氏电路。1983年,蔡少棠教授设计了一个能够产生复杂混沌现象的三阶自治电路——— 蔡氏电路,从中可以观察到极丰富的非线性动力学特性。为了产生更复杂的混沌现象,使其具有更强的不可预测性,在蔡氏电路的基础上,提出了四阶变形蔡氏电路,从中可以观察到单涡旋和双涡旋混沌吸引子的非线性物理现象。四阶蔡氏电路模型表示为:

仿真过程中,初值x0、y0、z0、w0分别取为- 1、0、1、0,步长h取为0. 01。利用四阶Runge - Kutta法计算包含600个数据点的混沌时间序列,通过前500个数据点建立预测模型,后100个数据点作预测分析。

4. 2系统最佳重构参数及混沌特性分析

本文取 ε = 0. 01,利用 τ → m方法与m → τ 方法相结合的交集寻优法对相空间重构,参数寻优如图2所示。

从图2可以看出,两条曲线距离最近的两个点为( 10,15) 和( 12,15) 。根据1. 3节理论知,相空间最佳重构参数为[m1, τ1] = [10,15]和[m2,τ2]=[12,15]。

利用系统最佳重构参数及非最佳重构参数,比较系统厡吸引子与重构吸引子的动力学特性,如图3所示。其中,dt = 0. 01τ 。图3( a) 是双涡旋吸引子在x - y平面轨迹图,图3( b) - ( e) 是 τ 取不同值时变量y的单涡旋重构吸引子轨迹图,证明了四阶蔡氏电路系统单涡旋和双涡旋混沌吸引子的存在。可见,τ = 15时,重构吸引子轨迹图既不压缩也不折叠; τ < 15时,重构吸引子轨迹图出现了明显的压缩现象; 而 τ > 15时,重构吸引子轨迹图边缘出现了明显的折叠现象。因此, τ = 15很好地保留了原系统吸引子的动力学特性,同时也验证了交集寻优法重构相空间的有效性。

4. 3混沌时间序列预测及误差分析

PSO算法参数初始化及参数优化如表1和表2所示。本文p、q分别取为2、3,即可满足精度要求,图表中将Hermite神经网络简称为H网络。

其中,wmax= 0. 9及wmin= 0. 4分别是最大和最小加权系数; t为进化代数。

根据表2参数和y序列,建立H网络一、H网络二预测模型,并和BP神经网络、RBF神经网络及AR模型相比较。其中, BP神经网络与RBF神经网络均采三层多输入单输出结构,且隐层神经元个数取3,BP神经网络隐层激励函数取单极性Sig-moid函数,RBF神经网络隐层激励函数取高斯函数,X为输入向量,Cj( j = 1,2,3) 为隐层第j个节点的中心向量,β 为第j个节点的基宽。仿真结果如图4和图5所示。

从图4和图5可以看出,Hermite神经网络一、Hermite神经网络二对混沌时间序列的拟合及预测均要优于BP神经网络、 RBF神经网络及AR模型。为了定量比较预测值与观测值的差异,引用三个误差评价指标。

定义1[12]设n个观测值ypi( 1 ≤ i ≤ n) ,对应的n个实际值yi( 1 ≤ i ≤ n) ,令:

称由式( 27) 确定的EMAE为平均绝对误差,反映了预测值与观测值的平均偏离程度,其值越小,预测精度越高。

其中,,称由式(28)确定的ER2为决定度系数,反映了预测值对观测值均值的偏离程度,预测无误差时等于1,其值越接近于1,预测越准确。

定义3[13]令:

称由式(29)确定的EMSE为均方根误差,反映了预测值与观测值偏离程度的波动大小,其值越小,预测越稳定。

误差定量评价如表3所示。

从图5及表3可以看出,Hermite神经网络一、Hermite神经网络二较BP神经网络、RBF神经网络及AR模型预测精度更高;当m值相同时,Hermite神经网络一比Hermite神经网络二预测精度更高,但其参数相对较多;对于Hermite神经网络一,m=10相对于m=12时预测效果更好;对于Hermite神经网络二,m=12相对于m=10时预测更准确。由此可见,Hermite神经网络一、Hermite神经网络二要优于传统的BP神经网络、RBF神经网络及AR模型,预测误差更小、精度更高,可在一些领域推广和应用。但在实际应用时,要根据具体要求的精确度和实现的复杂度对Hermite神经网络一和Hermite神经网络二进行择优选择。

5结语

混沌预测 第8篇

对混沌RBF神经网络进行了系统的研究, 构造了混沌RBF神经网络模型, 给出了其网络结构, 利用Matlab进行了仿真, 同时介绍了混沌RBF神经网络在电网电力负荷预测中的应用, 结果表明, 该算法具有预测精度高、收敛速度快等优点。

1 混沌基本理论及其仿真

混沌现象是不含外加随机因素的完全确定性的系统所表现出的内秉随机行为, 是介于规则和随机之间的一种行为[4]。混沌运动状态可由控制参数改变, 并可使初值的微小差别加以扩大, 表面上的非周期背后隐藏着有序性。

根据定义和定理, 对闭区间I上的连续函数f (x) , 如果存在一个周期为3的周期点时, 就一定存在任何正整数的周期点, 即一定出现混沌现象。

典型的离散动力系统实例是逻辑斯谛映射 (Logistic映射) , 也就是有名的虫口模型。

其中μ的取值不同, 系统就呈现出不同的动态行为。当3.57<μ4时, 系统呈现混沌状态。

在系统状态为混沌的序列参量条件下, Logistic方程迭代值xn+1就是混沌时间序列, 且最大Lyapunov指数与μ值是成正比例变化的。下面的仿真是取μ=3.9时, 由Logistic映射生成的时间序列的仿真图。其中, 横坐标为μ, 纵坐标为λ。

由图1可以看出, 在3.57<μ4的区域内, 在μ越接近于3.9的地方, λ的值平均分布在整个0.1到1的区域, 由此可以看出在μ4的区域内, μ的值越大, 序列越趋于有序。

2 RBF神经网络

如果函数h∈L2 (R4) 是径向的, 则存在函数φ∈L2 (R) , 对于νx∈Rd, 则式 (2) 成立。

h (x) =Φ (‖x‖) (2)

式 (2) 中‖x‖表示x的欧几里德范数, 并且其傅立叶变换也是径向的。

径向基函数的一个通用表达式为

h (x) =Φ ( (x-c) TE-1 (x-c) ) (3)

式 (3) 中h表示径向函数 (如Gaussian、Multiquadric等) , c表示函数的中心向量, E是一个变换矩阵, 通常为Euclidean矩阵。

(x-c) TE-1 (x-c) 是在矩阵E定义的意义之下对输入向量x与中心c的距离的一种衡量。

如果E代表的是一个Euclidean矩阵, 在这种情况下, E=r2I, r为径向基函数半径, 则一般情况下上式简化为

undefined (4)

研究表明, 形如Gaussian函数这种呈单调递减性的径向基函数具有良好的局部特性 (只在中心点附近的某一邻域内相应显著, 随着与中心点距离的增大, 其值逐渐趋近于零) , 因此, 这类径向基函数在实际中应用比较广泛。

3 混沌RBF神经网络的建模

由于混沌系统对初始条件极为敏感, 系统的运动状态不可长时间预测, 但系统相邻轨道在短时间内发散较小, 利用观测数据可以进行短期预测。混沌时间序列内部有着一定的规律性, 它产生于非线性又难于用通常的解析式表达出, RBF神经网络正好可以处理这种信息, 通过网络来学习混沌时间序列, 并进行拟合和预测, 可使RBF网络的参数得到更好的优化, 训练过程更加快速、稳定。研究表明, 根据混沌动力系统的相空间延迟坐标重构理论, 基于神经网络的强大非线性映射能力, 就可建立混沌时间序列的预测模型[5,6]。

若动力系统由下述离散时间非线性差分方程表示

x (n+1) =F (x (n) ) (5)

式 (5) 中x (n) 是系统在n时刻的状态向量, F () 是非线性向量函数, 则观测到的时间列y (n) 为

y (n) =g (x (n) ) +m (n) (6)

式 (6) 中m (n) 为噪声, g () 是标量函数。根据Takens定理, 原动力学系统运动轨道的几何结构可由下述不带噪声的y (n) 在D维空间“重构”

yr (n) =[y (n) , y (n-1) , , y (n- (D-1) ) ]T (7)

式 (7) 中T称为归一化嵌入时延宽度。重构的充分条件是D≥2d+1, d是动力系统的关联维数。重构的结果可看为原系统相应的一条轨道在RD中的展开 (或“嵌入”) , 也可用q维向量作为重建向量, 即

yr (n) =[y (n) , y (n-1) , , y (n- (D-1) ) ]T (8)

式 (8) 中, q为整数, 且q≥Deτ, De为嵌入维数。) 为了预测, 要解决两个问题, 一是构造一个用于嵌入的短时记忆结构, 用于产生yR (n) , 二是构造一个多输入单输出的非线性系统模型f:RqR可作为一步预测用。选择合适的神经网络模型, 就可以完成这种测。模型的参数由样本学习, 即

y (n+1) =f (yR (n) ) (9)

提出以混沌RBF网络作为预测模型, 初始化时选择一个合适的输入向量维数q作为重构向量, 并自适应地选择混沌RBF网络的隐层中心节点数目, 采用交叉验证方法自适应地调整网络隐层中心节点c的大小。网络预测模型所需的输入向量为X (Nq) 和输出向量为Y (Nl) , N为时间序列的总长;为了保证网络训练的精度, 对网络样本数据进行归一化预处理, 即对输入向量X和输出向量Y进行预处理

X (k, i) =X (k, i) -mean x (i) std x (i) (10)

式 (10) 中mean x (i) , std x (i) 分别是输入向量X的第i列的算术平均值和标准方差;对Y的预处理与此类似。

下面的混沌时间序列仿真实例中, 径向基函数将选取性能更好的线性生成函数g0 (x) =x+γ, 其中隐层节点取15, 也可以根据交叉验证的方法进行调整, 时间序列的预测输出Y是一维向量。

4 混沌RBF神经网络的仿真

对混沌RBF神经网络进行了一步预测, 网络训练时, 首先产生Logistic序列, 此序列的前100个数据去除, 之后用X的前400个数据训练RBF神经网络, 再选取X的400700个数据进行RBF神经网络检验, 之后进行仿真结果的验证。结果如图2、图3所示。

通过以上结果可以看到, 利用RBF神经网络进行混沌时间序列的建模和预测是非常有效的, 其预测时间短且精度高。另外, 改变μ值和RBF网络隐层神经元的数目, 对于Logistic混沌序列逼近的效果有一定的影响。在同等条件下, μ值 (即最大Lyapunov) 指数越大, 预测效果越差, 可预测步长越短;而RBF神经网络输入层的神经元数目取混沌时间序列的饱和嵌入维数时, 预测效果比较好。

5 混沌RBF神经网络在电力负荷中的应用

传统的电力负荷预测模型多是将短期电力负荷作为随机过程, 根据时间序列的统计函数做出相关的模型去拟合电力负荷的变化规律, 或者是对电力负荷变化的非线性趋势作线性逼近。这些方法和模型往往不太适宜油田电网短期负荷变化的规律。油田电网电力负荷数据不是完全随机的, 而是混沌的, 因此, 经过相空间重构后可以发现电力负荷数据的内在规律性[7]。这种规律性是一种非线性映射可描述的, 通过应用RBF神经网络训练来对这种非线性映射进行逼近, 最终达到对电力负荷进行短期预报的目的。

对某油田电网两天的电网负荷进行预测, 结果见表1。

由结果可以看出, 本文算法具有极高的预测精度, 对于生产实际具有较高的应用价值。

6 结论

近些年来非线性动力系统得到了广泛的研究并取得重大进展, 混沌神经网络也是最近十年以来的发展很快的一种智能算法, 具有混沌特性的神经网络不但具有神经网络的并行处理机制和梯度下降特性, 同是还具有混沌态的产生机制。它有效避免了神经网络解决组合优化问题中经常陷入局部最小甚至得到无效解的缺点。

通过对混沌RBF神经网络的理论和应用研究, 为神经网络与混沌动态的结合提供了更深入的理论研究, 并为混沌神经网络在组合优化领域的应用提供了新的思路。

参考文献

[1]黄润生.混沌及其应用.武汉:武汉大学出版社, 2000;35—89

[2]徐耀群.混沌神经网络研究及应用.北京:机械工业出版社, 2004;55—89

[3]胡守仁, 余少波, 戴葵.神经网络导论.长沙:国防科技大学出版社, 1995;1—27

[4]关新平, 范正平, 陈彩莲, 等.混沌控制及其在保密通信中的应用.北京:国防工业出版社, 2002;10—16

[5]张玉梅, 曲士茹, 温凯歌.基于混沌和RBF神经网络的短时交通流量预测.西北工业大学学报.2007;25 (11) :4—8

[6]王学武, 王冬青, 陈程等.基于混沌RBF神经网络的气化炉温度软测量系统.华东理工大学学报.1994;24 (1) :6—11