高中数学模型教学思考
高中数学模型教学思考（精选12篇）
高中数学模型教学思考 第1篇
对高中数学教师而言, 采取何种教学方法, 都要顾及学生的接受能力和程度, 这是评价所有教学方法是否有效的主要依据.而高中数学对大部分高中学生而言, 是较为难学的一门学科, 其关键就在于, 学生没有对所学的知识进行系统化处理, 没有形成具有高度概括性的数学思维, 没有将众多普遍性问题转化为特殊性, 没有达到举一反三的学习效果.因此, 高中数学教师为了减轻学生的学习负担, 增加学生学习的信心, 可以从“建模”的角度着手, 让学生在既定的模式下, 能迅速地归纳各类数学知识, 并对这些知识进行分类处理, 把对应的处理策略与数学规律结合起来.这样, 当学生在面对数学问题时, 可以较为清晰地认清问题的所在, 并能迅速准确地找到解决的方法.从这一角度来说, 数学模型化的教学方法, 是有着重要的作用的.高中数学教师可以把这一种方法当成众多教学方法中的一种, 丰富教学手段, 取得更好的教学效果.
一、数学模型化思维方法的概述
数学模型对高中数学教师而言, 并不陌生.所谓数学模型, 其实就是借助形式化的数学语言, 将某种事物系统的特征和数量关系表现出来, 并建立起来的数学结构.当然, 在具体的建构过程中, 并不是简单的对存在的形式进行改变, 而是对所研究的对象进行了去粗取精, 去伪存真, 保留了本质的东西, 去掉一些与事物无本质联系的属性.也就是说, 数学模型其实是人们在学习数学时, 对事物进行高度概括、抽象的结果, 它能反映事物的本质联系.
如果高中数学教师运用得当, 数学模型就可以成为数学知识与数学应用之间的桥梁, 就能把握数学自身发展的阶梯.教师帮助学生构造和处理数学模型的过程, 就是帮助学生对数学对象进行思维、扬弃、去掉一些与事物无本质联系的属性, 而进行抽象概括的过程, 也就是将数学知识和数学理论应用于实际的过程.
近年来, 随着素质教育的全面推开, 数学走向大众化, 走向应用已成方向.应用性问题在中学数学中的位置显得越来越重要, 探索和研究数学模型化思维方法, 也就越来越显得必要而紧迫.
而从一般意义上讲, 一般以相应的客观对象作为背景, 抽象而得到的数学概念、数学理论、数学公式等都是数学模型, 譬如我们熟悉的
当然在实际应用中, 那些只反映特定问题或特定事物系统的数学模型, 则常常是按其狭义理解的, 这些数学模型建立的目的在于解决具体的实际问题.高中学生在应用数学中所用到的数学模型, 一般情况下都是按其狭义来理解的.
二、建立数学模型的一般方法和步骤
如上所述,
1.掌握客观对象的丰富资料和有关数据.教师只有在强调学生要全面洞悉和了解客观对象的前提下, 才能引导学生构建与其相符合的真正的数学模型.
2.确立所研究对象的问题系统, 捕捉其本质特征.这样不仅避免了问题解决的盲目性, 而且对所要建立的数学模型的基本轮廓, 做到心中有数.数学模型是对事物之间本质关系的揭示和描述, 去粗取精、去伪存真, 抓住事物的本质, 就会使建立起来的数学模型能正确有效地反映事物的本质联系.一般地说在构建数学模型的过程中, 不要过多地关注那些与事物本质没有多大联系的因素, 或可暂时撇开对其弃之不顾, 这样对问题的解决更有利.
3.进行数学抽象.就高中学生而言, 对所考察的客观对象及其之间具有的关系, 用数学语言表达出来, 是解决数学问题, 建立数学模型的重要环节.事实上这就是所谓的数学抽象, 高中教师都知道进行数学抽象是建立数学模型的关键, 在教学中使用模型化的教学方式, 就是要让学生充分地使用数学概念、数学符号和数学解析式, 来表示客观对象的本质及其关系.但是对大多数高中学生而言, 这一步有时是很艰难的, 甚至是很痛苦的, 可以说是对学生思维和能力的检验, 这在一定程度上需要学生具有厚实的数学基础和敏锐的判断能力.同时伴以娴熟而有节奏的操作手段.
三、数学模型思维运用的案例分析
炮弹的运行轨道, 若不计空气阻力是抛物线, 现测得我炮位于A与目标B的水平距离为6000 m, 而当射程是6000 m时, 炮弹运行轨道的最大高度是1200 m, A, B之间距点500 m处, 有一高达350 m的障碍物, 试计算炮弹能否越过障碍物?
解析 如图, 建立直角坐标系, 则C (3000, 1200) , 在此设弹道抛物线的方程为 (x-3000) 2=-2p (y-1200) .∵ (O, O) 在抛物线上, 可解得p=3750.∵抛物线的方程为 (x-3000) 2=-7500 (y-1200) , 当x=500时, 代入上式, 可解得y=367 m, 而在距A500米处的障碍物高是350 m, 在此367>350, 显然是能越过障碍物的.
这里的问题都是实际问题, 显然抽象而得到相关的数学模型, 是使问题获得解决的有效选取, 引进了坐标系这一人们解决问题的得力工具, 在它的帮助下, 抽象建立了弹道抛物线的方程, 再让这一方程模型作用于待求的实际问题, 其结论立即可以得到, 通过这个例子使人们可以看到, 在实际应用问题的解决中, 设法抽象相关的数学模型, 是一种极好的策略性选择.
四、结束语
当然, 在这里, 教师必须要明白, 建模不是只意味着“死板”和机械化.因为, 在实际应用中, 对一个问题可以建立不同的数学模型, 而对不同的问题, 又可以抽象为同一个数学模型, 要想建立一个数学模型, 设有特定的指标, 没有固定的程式, 能快速地促成实际问题的解决, 就可以认为是合理的, 有意义有价值的.
高中数学模型教学思考 第2篇
第1章引言
1 .1研究背景及意义
数学是研究数量、变化以及结构和空间模型等相关概念的一门科学，通过对抽象化以及逻辑推理等的使用，被称作是人类对自身逻辑性训练的一个必要的途径。数学作为人们思维表达的一种形式，反映了人们一种积极进取的意志、缜密周详的推理能力以及对完美境界的不断追求。数学最基本的要素主要有以下几点：逻辑、直观、分析、推理、共性以及个性等。虽然，不同的传统学派可以强调其不同的侧面，但是，正是因为这些互相对立的力量之间的相互作用，和他们综合起来的努力，一是的数学科学具有生命力以及可用性，才可以体现出它崇高的价值。到目前为止，数学已经在世界上不同的领域内都有所应用，主要包括科学、医学以及经济学、工程等。数学在这些领域中的应用通常情况下被称作是应用数学，有时候在应用的过程中，也会有新的数学发现，数学家会研究纯数学，也就是说数学本身，而且不将其在实际中应用。虽然大部分的研究是以纯数学方面开始的，但是，在研究的过程中，也会有很多应用数学方面的发现。对于教育来说，创新是素质教育的灵魂，是21世纪最主要的旋律，是实现数学教育目的的一个重要途径，在实践中，怎么落实素质教育的思想，发挥课堂是实施创新教育的一个主要渠道作用，构建一个可以全面提高学生基本素质的，以尊重学生主体以及主动精神、对潜在的智能进行开发以及形成人类健全个性作为根本的特征，把培养学生的创新精神以及数学实践方而的能力作为数学课堂教学核心的一种教学模式，同时，这也直接的关系到数学素质教育战略的实施问题。
1.2研究问题
任何一种教学模式在教学过程中的.应州都不是万能，而且不楚一成不变的。所以，在中学数学教学应用的过程中，必然会因为一些因素的变化而出现不适应的现象，受到很多客观因素的限制。因此，在进行数学教学的过程中，不可以将一种教学模式固定不变的、十分僵化的去讲授所有的教学内容。随着我国课程改革的不断深入，对于中学数学进行教学的新模式已经成为了数学教育方面研究的一个十分重要的课题。经过近几年的不断发展，现代中学数学教学方式已经呈现出了多样化、综合化、系统化的发展趋势，因此，数学教师要充分的发挥数学在创新教育中体现出的特殊的功能，把数学创新教育的先进理念作为指导思想，通过不断的调查研究以及反复的实践，对现代数学教学过程中的教学模式方面的经验不断的总结、提炼，不断的对教学方法进行改进，优化课堂教学的方法及气氛，建立健全形式多样化而且可以因情、因景采取不同模式的教学模式。
第2章研究的理论基础
2. 1模式及数学教学模式
高中数学教学模式是一种对教学过程进行设计并组织的模式，教学模式规定了教学过程中教师、学生双方的具体活动，在实施教学程序、遵循教学原则以及应用教学模式过程中应该注意的关键点等，是一套可以实际操作的、比较有效的教学方法，为教学活动提供指导。在进行数学教学的过程中，国内外现在已有几十种教学的具体模式，这些教学模式对数学教师的教学产生了很大的影响。但是，总结下来，现在数学教学模式主要有以下几种：
2.1.1讲授模式
讲授式在数学教学当中属于比较传统的教学模式，印象中最深的就是，在数学课堂上，学生们都只是关注老师对数学知识的讲解，没有很好的互动。我国自从解放之后，就开始推行前苏联的凯洛夫五环节教学模式，即组织教学、复习提问、讲授新课、巩固练习、布置家庭作业。这个教学模式也是我国普遍采用的教学模式。虽然这种教学模式可以让学生在短寸问内，比较系统的去学习数学的基本知识以及基本技能，但是随着素质教育的不断提倡，这种讲授模式也在不断的改善，出现了一些比较新颖的模式，也到了广泛的采纳。
2.2创新教育下数学教育的内涵
创新型数学教学的内涵可以从数学教学活动的性质以及目标意识、问题解决等很多的角度去分析、把握。对创新型数学课堂的实施，应该充分的关注中学生数学学习的准备，对数学教学结构不断的完善，有效的激活学生的创造潜能，使学生的创新能力可以有很大程度的提高，很好的训练学生的创新思维。下面从几个方面去对创新教育下数学教育的内涵进行分析：
2. 2. 1从数学教学活动的性质角度的分析
数学教学中渗透模型思想的思考 第3篇
[关键词]模型思想 琢磨 模型 着魔
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）03-032
小学生的思维尚在发展阶段，很多方面都没有形成一个完整的模型体系。数学课堂教学中，通过渗透模型思想，可以进一步提升学生的理解能力和记忆能力。值得注意的是，在小学数学教学中渗透模型思想，教师应该从客观实际出发，既要考虑学生的接受能力，又要考虑后续教学如何开展。下面，笔者对小学数学教学中渗透模型思想谈一些自己粗浅的做法。
一、数学建模概述
关于数学建模有着较为确定的含义，即“把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，数学知识的这一运用过程就是数学建模”。从理论上来说，数学建模对学生的发展具有莫大的好处，但由于小学生的理解能力有限，引导他们建立数学模型是一件相当困难的事情。首先，虽然现阶段的教育改革力度较大，但是大部分学生学习数学知识时仍然遵循“老师讲，学生听”的模式，并且学生只是依靠从书本上学来的知识解题，根本不明白数学模型的含义；其次，渗透模型思想对教师来说是一个漫长的过程。由于一个班级当中的学生客观存在个体差异，如果教学中模型思想没有得到较好的渗透，那么学生之间的差异会进一步扩大，对后续教学有很大的负面影响。所以，在小学数学教学中渗透模型思想应从多个角度出发，教师除了要研究所教教材以外，对其他版本的教材也要进行适当的研读，以便借鉴于自己的教学。
二、渗透模型思想的步骤
1.“磨”
小学数学的模型思想渗透并不是特别复杂，关键在于如何才能更好地渗透模型思想。如一个班级中的学生分学优生和学困生两类，教师在渗透模型思想时，必须充分考虑学生的接受能力、逻辑思维能力及生生间的差距等因素。如果教师教学中仅从单一的方面渗透模型思想，即便是学优生，也可能没有太大的成就感。如探究“鸡兔同笼”问题，就是对学生进行模型思想渗透的过程。首先，讲解“鸡兔同笼”的问题和题意，帮助学生了解两个未知量的和以及两个未知量之间的量值关系，以此来求解。其次，在探究过程中，引导学生经历猜想、画图、列举、假设等思维过程，从中反思不同方法解题的优缺点并进行优化，然后回顾自己的探究过程，使解决一类问题的模型思想得到提升。再次，在了解“鸡兔同笼”的问题以后，将这种模型思想渗透到解决其他的数学题中，进一步提升学生独立解题的能力。通过这种循序渐进的模型思想渗透，能够不断丰富学生的模型思维，使他们建立相应的模型组合，为日后的学习打下基础。从上述教学来看，模型思想的渗透需要结合书本上的具体数学知识，所以教师应从教材本身出发，根据教材对学生的要求，好好琢磨一下教学中该用什么样的方法来渗透模型思想。
2.“模”
渗透模型思想的第二个步骤就是“模”，即指教师在教学当中要引导学生不断经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程。这是一个过渡性的步骤，既要体现出“磨”的效果，又要为后续渗透模型思想打下坚实的基础。笔者认为，在这个步骤当中，可从以下几个方面来进行：第一，教师可以列举一些简单的现实问题，让学生逐步接受模型思想，并且在类型训练当中，引导学生逐步接受这种解题思路和学习方式；第二，当学生拥有一定基础之后可以进行强化训练。此时，教师需要注意学困生和学优生的基础要相同，绝对不能出现太大的差异，并对学生理解不牢固的地方进行细致讲解。如按照教材安排，教师应先教学加法交换律，当学生了解和掌握以后，继续教学加法结合律。通过这种循序渐进的教学方式，帮助学生逐步建立数学模型，促进学生逻辑思维能力的提升。值得注意的是，在“模”这一阶段当中，最重要的是让学生在每一步学习中都打下坚实的基础，让学生构建属于自己的模型思想。
3.“魔”
经过上述两个步骤的训练，学生的数学模型思维已经定型，并且在训练当中表现出了一定的积极效果。第三个步骤就是让学生对模型思想着“魔”，产生浓厚的学习兴趣。如教师讲解问题或教学新的知识时，学生可以与教师的思维同步进行，并且在课上运用模型思维来理解，课后运用模型思维进行复习。第三个步骤得益于前两个步骤打下的基础，所以一般情况下，第三个步骤并不会出现太大的问题。值得注意的是，教师必须采用循序渐进的方式渗透模型思想，否则模型思想会打乱学生的逻辑思维，造成非常严重的后果。
从现阶段的教学来看，模型思想的渗透还是比较理想的，很多学生的数学能力有了明显的提升，而且在解题和复习当中也获得了很好的成绩。教师今后的工作重点在于帮助学生建立自己的数学模型，发挥模型思想的优势，不仅要在理论上有所成就，而且能够应用数学模型更好地解决现实当中的问题。
数学模型教学中的几点思考 第4篇
将数学方法应用到任何一个实际问题中去, 往往首先是把这个问题的内在规律用数字、图表或者公式、符号表示出来, 然后经过数学的处理得到定量结果, 以供人们作分析、预报、决策或者控制。这个过程就是通常所说的建立数学模型。现在数学模型这个词汇越来越多地出现在现代人的生产、工作和社会活动中。电气工程师必须建立所要控制的生产过程的数学模型, 用这个模型对控制装置作出相应的设计和计算, 才能实现有效的过程控制。气象工作者为了得到准确的天气预报, 一刻也离不开根据气象站、气象卫星汇集的气压、雨量、风速等资料建立的数学模型。生理医学专家有了药物浓度在人体内随时间和空间变化的数学模型, 就可以分析药物的疗效, 有效地指导临床用药。城市规划工作者需要建立一个包括人口、经济、交通、环境等大系统的数学模型, 为领导层对城市发展规划的决策提供科学根据。厂长经理们要是能够根据产品的需求状况、生产条件和成本、贮存费用等信息, 筹划出一个合理安排生产和销售的数学模型, 一定可以获得更大的经济效益。就是在日常活动如访友、采购当中, 人们也会谈论找一个数学模型, 优化一下出行的路线。对于广大的科学技术人员和应用数学工作者来说, 建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与他们掌握的数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁。
在这几年的数学模型的教学过程中, 我发现随着数学模型应用的广泛, 对数学模型这门学科感兴趣的学生越来越多, 不光是我们数学系本系的学生, 甚至有很多其他系的学生也自己主动来旁听这门课程。而且随着全国大学生数学建模竞赛范围的扩大, 有很大一部分学生学习数学模型这门课程的目的是参加全国大学生数学建模竞赛。这就使得我们的教学不光要考虑到我们本系的学生, 还要照顾到其他专业的学生, 不光要考虑到数学知识的讲解, 还要考虑到数学模型建立过程中以及解决过程中需要的相关软件、程序的介绍。这样做不光可以提高学生学习数学模型的兴趣, 而且对于学生参加全国数学模型大赛, 甚至对于他们以后参加工作都会有所帮助。
注意要根据授课对象调节讲课的重点内容。当然, 在没有外系学生旁听的时候就可以按照以前讲课的习惯来讲, 对于模型中应用的如果是以前学生已经接触过的数学知识, 那么只需要适当的讲解就可以, 只有模型建立和解决过程中用到的数学知识学生们还没有接触过, 才需要多花一些时间, 适当的详细讲解。而当有外系学生旁听, 或者是对学生进行全国数学模型大赛前的培训的时候就不能再按照给本系学生上课的习惯来讲解了, 因为外系的学生接触的数学知识比较少, 而且和我们数学系的学生比起来, 他们学习的数学知识比较笼统, 在解决某些数学模型问题的时候有一定的困难, 这就要求我们在给这些学生讲解数学模型的时候要把模型应用到的数学知识比较详细的讲解一遍, 适当的时候还要对教材上的内容进行补充讲解, 这样才有利于学生更好的理解该数学模型。
对于讲解的模型类型要进行适当的调整。现今社会数学模型应用的范围越来越广, 需要解决的问题所涉及的范围也越来越广, 我们使用的教材上模型的类型已经比较全面, 但是以往由于课时的限制, 我们只能讲前面比较基本的几章内容, 但是现在看来这些模型类型已经不能满足学生们参加全国数学模型大赛或者以后参加工作的需要, 这就需要我们调整讲课的顺序和内容, 在保证前面几章的典型模型都能介绍到的情况下尽量多的介绍一下后面几章的内容, 如果课时进一步允许的话, 可以再给学生们介绍一下教材上面没有的, 而现在又涉及比较多的模型类型, 让同学们能够尽量多的接触一些不同类型的数学模型, 这样学生在参加全国数学模型大赛, 或者是以后参加工作时碰到不同的题目不至于手忙脚乱。而且在讲模型的时候要做到讲深、讲透, 最好能够做到通过几个甚至是一个模型就能使学生掌握这一类模型的特点, 抓住各类模型的要点, 在碰到实际问题的时候能够在较短的时间之内就能够找到解决问题的最优方法。
在教学过程中要适当的给学生补充一些解决数学模型应用的相关软件的知识。随着数学模型知识应用的广泛, 我们要用数学来解决与我们日常生活息息相关的问题, 比如2007年高教社杯全国大学生数学竞赛中的B题, “乘公交, 看奥运”, 需要解决的就是现今生活中的热点问题, 需要学生们研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。为了设计这样一个系统, 其核心是线路选择的模型与算法, 应该从实际情况出发考虑, 满足查询者的各种不同需求。这些年来, 城市的公交系统有了很大发展, 北京市的公交线路已达800条以上, 使得公众的出行更加通畅、便利, 但同时也面临多条线路的选择问题。题中所提供的数据多达上千条, 这就有一个非常严峻的问题摆在学生们的面前, 如何在这上千条数学中提取出他们做题所需要的数据, 显而易见, 单单通过人工一条线路一条线路的查是肯定行不通的, 此时我们就要借助于计算机软件的帮助, 而Mathe、LINGO等都是数学模型中常用的处理数据的程序。教材上并没有这些软件的相关介绍, 这就需要我们在讲课的过程中介绍给学生, 这就会给学生们做题节省很多时间。
注重培养学生的自学能力。正如前面所说的, 现在数学模型的应用越来越广泛, 涉及到的知识也是越来越杂, 在大学期间学生们学习的知识毕竟是有限的, 很有可能学生们碰到的数学模型用他们以前学过的知识并不能解决, 这时候就需要学生们在一定的时间内学会那些能够帮助他们解决这个问题的知识, 通常这段时间都比较短, 这时候要比较的就是学生们接受新知识的速度和转移知识的能力, 谁的速度快, 谁就能够很早的入手解决问题。这种自学能力不是一时半刻能够掌握的, 需要在日常的教学过程中注意培养学生的自学能力, 对于一些相对简单的、学生们没有接触过的知识可以适当的给学生一定的时间让学生们自学, 自学之后再进行适当的讲解, 这样可以给学生们补充自学过程中的漏洞的机会, 在一定程度上提高学生的自学能力。
在教学过程中要不断的鼓励学生, 使学生能够建立起足够的信心, 来应付和解决比较复杂的模型问题。现在学生们面对的数学模型和以前的比较起来往往比较复杂, 有的时候题目就是简单的一句话, 学生要根据简单的一句话来建立起来一个模型, 构造出模型假设, 并解决这个问题;有的时候是比较复杂的一个系统知识, 学生们要从这个系统中提炼出对于他们建立模型有用的东西, 去除掉可以忽略的东西, 进行必要的简化假设, 建立起相应的模型。和以前的问题比起来, 现在的问题有一些有很大的难度, 所以我们要在平时的教学活动中帮学生们建立起自信心, 使他们有足够的信心和耐心来解决碰到的模型问题。这就使得我们要对教学方法进行调整, 不能采取单一的讲授式, 碰到一些相对简单的模型, 可以给学生一定的时间让他们自学, 然后对他们进行提问, 或者可以让学生们自己上讲台来进行讲解, 这样做不光可以提高学生们学习的兴趣, 而且还可以让他们通过讲解发现自己学习过程中的不足和漏洞, 在一定程度上提高学生的自学能力。
以上是我在短短的几年教学过程中总结出的几点想法, 还不是很成熟, 有一些还需要继续实践。希望能通过这门课程不光教给学生们解决问题的方法, 更主要的是能够提高学生的自学能力、知识转移能力等等的各种能力。
高中数学教学要点思考论文 第5篇
一、新课标下高中数学教学应创新教学理念
从目前高中数学教学的实际开展来看，要想取得积极的教学效果，就要在教学理念上进行创新，主要应做好以下几个方面的工作.
1.改变传统填鸭式教学理念
在传统数学教学中，老师只注重题海战术，将解题能力作为主要教学方向，单纯强调教的作用，这种填鸭式教学不但占用了大量精力，并且收效甚微，所以，在新课标下必须改变这种教学理念.
2.在课堂教学中注重实效性
考虑到课堂教学的重要性，在高中数学课堂教学中，应注重教学实效性，应积极构建高效课堂，提升课堂教学的整体质量，满足课堂教学需要，从根本上提高课堂教学的实效性.
3.注重对学生数学能力的培养
结合目前素质教育的目标，在高中阶段应注重培养学生解决问题的能力，落实到数学教学方面，就是要注重培养学生数学能力，使学生能够用数学知识解决生活中的实际问题.
二、新课标下高中数学教学应做好初高中的衔接工作
在高中教学阶段，由于高中数学教材跨度大，知识难度、广度、深度的要求大幅提高，这种巨大的差异，使刚从初中升到高中的学生一下子无从适应，数学成绩出现严重的滑坡，总感数学难学，信心不足.由于大部分学生不适应这样的变化，又没有为此做好充分的准备，仍然按照初中的思维模式和学习方法来学习高中数学知识，不能适应高中的数学教学，于是在学习能力有差异的情况下而出现了成绩分化，学习情绪急降.作为教师应特别关注此时的衔接，要充分了解学生在初中阶段学了哪些内容，要求到什么程度，哪些内容在高中阶段还要继续学习等，注意初高中数学学习方式的衔接，重视培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质，适应性能力，重视知识形成过程的教学，激发学生主动的学习动机，加强学法指导.
三、新课标下高中数学教学应采用灵活的教学方法
在高中数学教学中，教学方法的选择是保证整体教学效果的关键.从目前高中数学教学实际来看，在教学方法的`选择上应本着灵活、有效、创新的原则，具体应从以下几方面入手.
1.课堂教学应采用精讲多练的教学方法
为了提高课堂教学效果，老师应对重点例题和定理进行详细讲解，并对定理配套的习题进行专项训练，加强对学生的教学引导，提高课堂教学实效性.
2.合理设置课堂问题，检验学生课堂知识的掌握情况
应根据高中数学教学的实际内容，创设问题情境，合理设置课堂问题，并利用提问的方式，对学生数学知识的掌握情况进行检验，保证课堂教学达到预期目的.
3.在课堂中增加习题教学，加强对学生解题能力的培养
高中数学模型教学思考 第6篇
关键词：小学数学；模型思想；解决问题
数学模型是从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，借助数学语言，用字母、数字及其它数学符号建立起来的，描述数学问题中数量关系和变化规律的数学结构，是对客观事物空间形式和数量关系的一个近似反映。《义务教育数学课程标准》正式提出数学模型思想的重要意义，明确在小学数学教学中“重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题，构建数学模型”。然而，在小学阶段，数学模型属于启蒙阶段，对于学生数学模型思想的提升，不能照搬建模思路，而应强化渗透、引领，促进学生“模型”思想的建构。
一、“去情境化”引领信息加工
在问题解决的教学实践中，学生的学习需要经历现实问题“数学化”的过程，需要将现实问题进行转化，从人情入境的现实情境中将情境剥离，观察、收集、提炼数学信息，抽象出数学问题。这种“去情境式的数学化”过程，是数学学习的“本”，是学生数学学习中模型建构的前提。因此，在教学中，教师应重视学生问题情境的“数学化”过程，引导学生从以往的数学信息的获取转向数学信息的加工，帮助学生完成数学问题的提炼。
在教学实践中，教师要重视学生“说数学”的能力培养，将学生的审题过程转变为学生“说数学”的过程，并且将这一过程“拉长”，引导学生以“说”的形式呈现其研读的数学问题，在“说数学”的过程中观察、提炼、加工数学信息。
例如，教学苏教版小学数学四年级上册“用连除解决两步计算的实际问题”。
教师引导学生充分观察主题图，理顺信息之间的联系，引导学生进行有序化的梳理：
师：从图中你知道了什么？
生1：我知道有2个书架。
生2：我知道每个书架有4层，一共放了244本图书。
师：根据这些信息，你会提出什么问题？
生3：平均每个书架放多少本书？
生4：一共有多少层？
生5：平均每层放多少本书？
师：你能解决哪些问题？（学生解答略）怎样求平均每个书架每层放书多少本？
教师通过引导学生在充分观察主题图的基础上，有序地整理信息。在对话过程中，将主题图中的已知条件、问题进行数学化呈现，在“说数学”过程中实现“实际问题”与“数学问题”的图文过渡，学生明确了条件，明确了问题。
其次，可以借助“画数学”的形式，用符号化抽象引导学生对现实问题情境中的信息进行提取，排除题目中的干扰信息，选择与解决问题有关的信息，并通过图形、表格、线段图等多种形式进行整理，完成信息加工。
例如，教学苏教版小学数学四年级下册“解决问题的策略”。
教师可引导学生剥离情境中的非数学因素，采取画图的形式，用图形符号再现对情境描述进行替换，促进学生直观有序地对现实问题中的情境信息进行数学化加工。
二、立足模型。关注关系结构
解决实际问题的数学模型就是用运算的数字与符号表示数量关系，确定解决思路的过程。这与传统基于题型的解决问题不同。以往教学中往往按照归一问题、和差问题、相遇问题、工程问题等题型来安排，以诸如“求比一个数多几的数，用加法计算”等结语来引导学生套用，甚至归纳出“看到比多用加法计算”，“看到剩下用减法计算”这类错误的结论，导致学生只从表层分析，没有深层领悟。因此，在解决问题的教学中，教师不能立足学生的表层分析，而应基于建模，引导学生在学习过程中逐步理解、完善认知结构，从重表层向重关系转变。
例如，教学苏教版六年级上册“用分数乘法和减法解决复杂实际问题”。
林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了1-6。今年一共有多少个班级？
教师引导学生对“今年的班级数比去年增加了1-6”进行分析：
师：你认为这道问题中，哪句话比较关键？
生1：今年的班级数比去年增加了1-6。
师：从这关键句中，你获得哪些信息？
生2：是把去年的班级数看作单位“1”。
生3：是今年的班级数和去年的班级数进行比较。
生4：今年的班级数比去年的班级数要多。
生5：如果把去年的班级数看作“1”，那么今年的班级数是“1+1-6”。
生6：今年的班级增加的数量是去年的1-6，也就是24的1-6。
生7：如果把去年的班级数看作6份，那么今年的班级数就是（6+1）份。……
通过对关键句的解读分析，学生逐步把今年、去年班级数的数量关系理清，能动地发挥学生的自主性，学生个性化地表达了对关键句分析过程，其解题思路也在深层分析中得以显现。
三、基于“模仿”，向“策略”转向
学生模型化思想的建构、形成需要一定量的数学模型练习支撑。但这种支撑并非简单的练习模仿，而应引导学生在模型化练习过程中转向策略的迁移。在模型化策略的引导下，组织学生练习，对解题过程进行反思，提升学生对模型化思想的潜移默化式认知。
例1.教学苏教版六年级下册91页第11题。
教师引导学生对问题进行模型化处理，引导学生对这一类问题的数学本质深入把握，以模型化的思想为主导，呈现一系列不变中的变化，引导学生发散思维，形成策略，从而在灵活多变的思考中牢牢把握这一模型的建构。
例2.（2013年启东市小考数学试题）如下图，a、b是两个棱长为8厘米的正方体盒子，a盒中放入一个直径为8厘米、高为8厘米的圆柱形铁块，b盒中放入四个直径为4厘米、高为8厘米的圆柱形铁块。现在把a盒注满水，然后全部倒人b盒里，下面说法正确的是（
）。
A.a盒的水正好倒满b盒
B.a盒的水倒入到b盒还有多余
C.a盒的水不够倒满b盒
例3.（2014年崇川区小考数学试题）三个边长都是24厘米的正方形，从中分别剪出1个最大的圆，4个相等的尽量大的圆盒、9个相等的尽量大的圆做盒盖（如下图）。下面的说法正确的是（ ）
A.第①种使用率最高
B.第②种使用率最高
c.第③①种使用率最高
D.三种使用率相同
例4.（2015年河北省张北县小考数学试题）
右图中阴影部分的面积是（ ），周长是（ ）。
例5.（2015年浙江省温州市小考数学试题）
如图9，一个半径为4cm的圆形在一个足够大的正方形内任意移动。在该正方形内，圆形不可能接触到的部分的面积是多少c㎡？（请列式解答）
学生从发散的情境中，发现其实是课本教材中的数学模型，从而迅速地找出不同的方法进行巧妙解题，提升了学生模型策略的应用能力。
四、批判反思，提升模型
在基于建模思想的教学中，解决问题的检验重在“答案分析，模型改进”，这与传统应用题教学中重结果正误有所不同。在模型思想中的检验不仅仅考察结果的正确与否，还需考察解题过程中数学思想，反思检验内容等。学生在问题解决后，还要思考：“得到的结果是否符合题意”，“计算过程是否合理”，“除了这种方法还有没有更好的方法”，“我是如何思考的”等。通过对答案的正确性进行确认，对答案的合理性进行评判，对解题过程进行反思等，引导学生经历数学建模的形成过程，形成经验，在经验的反思中形成儿童独有的思考，从而进一步实现模型思想的飞跃。
浅谈高中生物教学中数学模型的应用 第7篇
一、关于数学模型的认识
数学模型就是用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观实物的特征及其内在联系的数学结构表达式。数学模型在生物学中也越来越表现出强大的生命力。通过数学建模可以用数量关系描述生命现象,再运用逻辑推理、求解和运算等达到对生命现象进行研究的目的,最终运用数学模型提供的解答来指导解决现实问题。引导学生建构数学模型,有利于培养学生透过现象揭示本质的洞察能力。同时,通过科学与数学的整合,有利于培养学生简约、严密的思维品质,提高其综合分析探究的能力,也丰富了学生阐述和呈现生物学现象、特征、生命规律的表达形式。
二、生物数学模型的建立步骤
我们建立生物数学模型的常用步骤是:建立数学模型前的准备、建立模型的假设、数学模型的构建、数学模型的求解、分析和验证、对已建立模型的应用。
下面以“种群数量的变化”中“构建种群数量增长模型”为例加以说明:
1.明确研究目的。
自然界中细菌过多的滋生和繁殖会引发疾病,对于有害细菌的繁殖如何进行有效地控制?这就要求我们要找出细菌的变化规律。
2.对于要建立的模型提出假设。
假设,在资源和空间无限充分、细菌种群的增长不会受到种群密度的增加以及其他生物制约的影响的理想条件下,预测细菌的变化规律。
3.数学模型的构建。
在资源和空间无限充分的情况下,细菌的个体数增长呈指数增长趋势。如果用时间表示X轴,用细菌的数量表示Y轴,则可以画出“J”型的增长曲线。
4.检验建立的模型。
在实际中,生物的生存资源和空间都不是无限充分的,种群间的竞争会在种群密度增大时加剧,同时该种群的天敌数量就会相应的增多,这就会导致死亡率增高,出生率降低,该种群的增长就会停止。假设自然界中的生物种群都以“J”型曲线增长,那么大自然是无法承受的。特定时期内,生物种群的增长会稳定在某一水平,如果用坐标图来进行表示,就会呈现“S”曲线。
5.模型的应用:实际运用,产生效应。
利用自然界的生物种群的“S”型增长曲线,可以在实际中来指导我们正确地利用野生生物资源,从而取得经济上的效益、生态上的效益和社会上的效益。例如海洋生态系统中的小黄鱼,自然条件下,小黄鱼的数量增长呈“S”曲线。全面禁止捕鱼,就会使鱼体的生长发育成熟后,体重不再增加,同时还要不断地吃掉其他生物;若过量的捕鱼使得小黄鱼的数量大大低于1/2K,则会经过很长一段时间才能恢复。故而,适量、适时地捕捞,使小黄鱼的数量维持在1/2K左右,就能保持较高的增长率。这样既获得了产品,又能使种群数量快速地恢复,这就是所谓的“合理利用就是最好的保护”。
三、数学模型的生物教学作用
1. 教学中可以化抽象为直观从而训练学生的创新能力。
学生们在理解生物知识感觉非常困惑的时候,数学模型就能提供创造性的解决问题的方法。如何将生物学的知识巧妙地转化为数学模型来解决问题,从而更好地理解知识,这是对学生们创新能力的检验。构建数学模型的目的不仅是对模型本身的探索,而且是对创新能力的训练。灵巧地建立并运用数学模型可以实现对生物现象研究的目的,联系生物学和数学的有效桥梁之一就是合理构建数学模型。
2.运用数学模型激发学生的学习兴趣。
生物学中植物分类的部分属于相对枯燥的部分。例如,从表面上来看榆叶序周中的叶数和叶序周很乏味、很枯燥。其实植物的叶数和叶序周是可以用斐波那契数列来进行描述的,前提是能从这些看似枯燥的数字中找出有趣的规律。植物的花瓣、萼片、果实的数目也大都吻合斐波那契数列。把斐波那契数列和这些看似枯燥的数字联系在一起,就使得看似乏味枯燥的课本内容变得具有吸引力了。在植物中,有些观赏性的花卉在绽放时,它们的花蕾会呈现出椭圆形,而且它们的长短轴的比例很接近于黄金分割比。例如,牡丹、菊花、月季和荷花。呈现出这样的比例在对植物进行采光和通风时,效果是最好的,相关的研究都表明了这一点。学生们学习生物的好奇心就会被大大地激发,探索自然奥秘的欲望就变得越发强烈,学习的积极性和创造性也就会提高。
3.教学中可以化复杂为简单,从而培养学生的思维能力。
数学模型中的曲线模型直观、简单,可以把实际中很多复杂多变的问题简单化、明了化。如果能让学生体会到数学建模在生物学中的妙处,就会更好地去激发学生对生物学的学习兴趣。同时,数学模型的构建也可以锻炼和培养学生们的创造性和探索性。学生在经过老师指导研究科学的过程中,既能锻炼和提高自身的思维能力,又能学习到很多专业的知识。生物学中,配子的基因组成以及遗传病的概率在减数分裂过程中的计算是重难点,很多同学都计算不准,而有些同学就能又准又快地计算出来。能够又快又准地计算出来的同学是因为巧妙地找到了方法和捷径,他们灵活地运用到了数学中的排列组合和加乘原理。在生物教学和学习中,构建合理的数学模型,能让学生灵活地应用知识,通过对数学模型的建立来培养理科方面的思维能力。
摘要：在生物教学和学习中,合理构建数学模型不仅能激发学生的学习兴趣,培养学生的创新能力,而且能培养学生理科方面的思维能力。
关于数学模型教学方法的思考与总结 第8篇
数学建模就是建立数学模型来解决实际问题，通过对实际问题进行合理的抽象、假设和简化，从而利用其中“规律”建立变量、参数之间的数学模型，并求解模型，最后用所求的结果去解释、检验及指导实际问题。它涉及工业、农业、政治、经济、社会等多方面的问题，也涉及数学、计算机等广泛的多学科知识。数学建模的本质决定了它是一种创造性的活动。
2. 主要的教学方法及其实施
我结合多年的数学建模授课经验，总结出在课程的讲述过程中主要应从以下几个方面入手。
(1)对授课内容进行认真总结与扩展。数学建模涉及的数学学科知识非常广泛，如线性代数、微分方程、概率统计、图与网络、回归分析、层次分析、量纲分析、规划论、排队论、对策论、决策论、插值方法、差分方法、样条方法、优化方法等。但是，数学建模对于“数学知识”的要求，不是背公式，也不是推导证明，对于所用到的数学知识或物理定律，只要知道到哪儿找、去哪儿学就行了。带着问题学习知识，在学习同时又解决问题。除了数学知识外，还必须掌握诸如计算方法、计算机语言及编程、应用软件的操作、数学公式编辑器的运用和其他学科的知识等。它是多学科知识技能和能力的高度综合，其宽泛的学科领域和广博的技能技巧是学生所不曾涉猎过的。
建模需要丰富的知识，大而全、一蹴而就的想法是不现实的。在教学中应该针对特定的情境铺设问题，注重身边实例的运用，例如传染病的传播、预测与控制，减肥的数学模型，人在雨中行走，速度和淋雨量的关系，大学毕业生选择单位的问题，以及股票的收益与风险问题，等等，这能在很大程度上让学生拉近自己的所学与现实需要之间的距离，感受到数学知识的真实性，容易引起学生主观上的求知欲望，启发学生，充分调动他们的积极性，发挥他们的潜能。引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，积极寻找解决问题的各种方案，这样既能融会贯通各知识点间的联系，又能提高学生的探究思维能力，同时使得他们充分认识到数学的重要作用，在以后的工作学习中，自觉主动地利用数学工具解决实际问题。
数学建模课教学也可以引导学生深入社会，通过调查、收集数据资料，对实际生活进行观察和研究，转化为相应的数学问题。学生在实践中发现问题，并运用所学的数学知识独立地去解决，就是在实践中学习。同时，实际问题不单纯是一个数学问题，往往涉及到多学科的知识，这就促使学生把各门课程学习的知识融会贯通，根据需要查阅资料，围绕问题收集信息，不断对问题进行深入了解，进而提出解决方案。随着旧疑问的解决，进入到知识的更深层面，从而感觉到原有模型的不足，形成新的问题，经过这个过程的多次循环反复，直到所建立的模型能够很好地解决实际问题，使得学生在实践中对数学知识再认识，从而在实践中进一步培养创新能力。
(2)从数学建模的本质入手。数学建模本质上就是一种探究性的活动，它伴随着现实问题的产生而产生，也随着问题的解决而一直向前发展着，在旧问题解决的同时又有新的需要探究的东西出现。建模课程的教学，应精心设计问题，再现数学模型形成过程，进而让学生亲自动手寻找实际问题并自行构造数学模型进行解决;让学生成为发现问题、分析问题和解决问题的主人;让学生体验到使用不同的数学思想、方法得出的不同结果，了解到数学知识的应用价值，体会到成功的乐趣。数学建模解决的都是现实生活中的实际问题，采用合理的数学方法进行问题抽象并给予适当的简化，得到解决该类问题的一个或数个解决方案。数学建模的教学，主要内容之一就是让学生抛弃数学一定是有标准答案、统一方法的观念，强调所求问题不是只有唯一的方法，也没有现成的答案，要求学生将该问题用数学语言表达出来，成为一个数学问题，继而提出基本的假设条件，建立起反映或近似反映该问题数量关系的数学模型，并通过寻求适当的数学、计算机工具使问题获得解决或近似解决。同时，还要对所建立的数学模型优缺点的评价或改进、解的稳定性、问题的推广及可能存在的其它途径等方面均加以讨论，求得问题的解决。这能够使学生完整地体验到数学知识究竟是如何在解决实际问题中发挥作用的，认识到解决一个实际问题的全部过程和步骤要求。这势必激发学生去积极地动手、动脑，使学生具有足够的创造空间，利用所学的各学科知识、方法和技能，选择合适的思路和方法，充分发挥自己的创造性，促使学生的思维活动得到充分发挥，创造性思维和创新意识得到较大提高。
(3)对数学建模的授课形式进行总结。数学建模是一个团队协作的过程，形式通常由3人组成一个小组共同完成一项数学实践，在一定程度上对培养学生交流探讨、团结协作的精神是有好处的。在教学中，应该注重以实际案例的解决导入数学知识，训练学生的团队协作能力，以小组为单位，共同讨论、研究和问题，使学生掌握综合利用数学知识和计算机技术解决实际问题的本领，培养其建模能力和文章写作和语言表达能力、团结协作能力等。小组成员的知识结构、思维方式、性格特点等构成了团队的总体实力，为发挥团队的最大效用，小组成员需要通力合作，合理分工。良好的工作团队既能营造愉快的工作氛围，又能提高工作效率，更有助于创新思维的启发。因而队员之间团结协作、分工明确，才能快速、高效地完成实践任务。
3. 结语
数学建模的教学过程是一个艰苦的探索过程。在这个过程中，需要对所述问题进行反复多次的研究分析、抽象简化，建立并求解符合实际需要的数学模型，之后还需要进行数据搜集和整理、构造图像，甚至还有大量的计算，利用编程或软件进行反复的模拟，对所做的数学模型作多方面的讨论或完善，每一步必须是一步一步扎实细致的工作。数学建模的学习和操作，可以培养学生细致观察、善于思考、不畏艰难、讲究条理的科学态度，培养学生经得起失败、挫折和打击的心理，以及锲而不舍的探索精神。
参考文献
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[6]张桦.探析数学建模对人才的培养[J].教育与职业, 2007, (14) :116-117.
高中数学模型教学思考 第9篇
一、琢磨
所谓琢磨, 也就是老师应该在课堂教学之前对教学内容进行反复琢磨, 如:如何帮助学生建模、建立怎样的模、多大程度上建模等. 只有这样才能够让学生感受到“数学模型”的力量. 众所周知, “鸡兔同笼” 问题涉及的数学模型就是二元一次整数方程, 而小学数学教学内容中并没有涉及二元一次整数方程. 但是, 为什么在小学数学教材中融入了 “鸡兔同笼”的问题呢? 其主要涉及的数学模型因素是什么呢? 其中, 老师可以指导学生从下列三个方面进行阐述: 一是内容层面, 也就是“鸡兔同笼”这类型题材自身的结构特征, 即先告知两个未知量的和以及两个未知量之间一定的量值关系, 再按要求求出未知量;二是方法层面上的, 就是应用“假设法”的一种解题思路, 也就是画图、列举和替换在某种意义上都采用的是假设法;三是思想层面上的, 也就是从具体的“鸡兔同笼”的数学问题着手, 其在实际解答过程中所采用的具体解决方法和解答思路, 这主要是让学生通过解答“鸡兔同笼”的问题学会解答其他相同类型的题. 因此, 老师为了更好的将模型思想渗透到小学数学教学过程中, 便可以琢磨如何让学生掌握题目的类型、相同题目的结构和类比运用, 以便学生形成系统完善的数学知识结构体系, 为小学生建立起二元一次整数方程数学模型的思想奠定坚实的基础.
二、建模
在小学数学课堂的实际教学过程中, 所谓建模实际就是将相关问题“数学化”的一个过程, 也是学生在学习数学知识的过程中获得某种“模型”意义的数学结构的过程.
(一) 紧密联系学生的实际生活, 引导学生建立数学模型
在小学数学课堂的实际教学过程中, 其教学内容应该与学生的实际生活紧密联系起来, 利用实际案例来建立数学模型, 帮助学生形成数学模型思想, 这样有利于帮助学生将数学知识与实际应用有效结合起来, 有效提高学生的数学能力.
例如:在学习《长方形的面积》的知识点时, 老师便可以将生活中家里要装修铺地引入课堂进行教学, 让学生思考怎样计算地板的面积以及需要多少块相同大小的地砖. 通过将实际生活问题引入到数学课堂中, 能够帮助学生更好的掌握长方形面积求解的数学知识, 帮助学生建立简单的数学模型结构.
(二) 充分运用联想教学, 提高学生思维的跳跃性
在小学数学课堂教学过程中, 为了更好的渗透数学模型思想, 需要改变传统课堂生搬硬套和机械模仿的教学方法.因此, 需要老师在实际教学过程中, 引导学生从众多纷繁复杂的数学问题中进行挑选, 充分运用联想教学, 让学生从本质上理解各个数学知识点的相同和相似之处, 从而形成完善的模型构建.
三、感悟
数学教学的根本目的不仅是让学生掌握数学知识, 而是让学生能够通过学习爱上数学、懂数学. 但是, 为了实现这样的教学目标, 便需要老师深入挖掘教材知识, 探究有效的教学方法, 用数学知识自身的魅力来吸引学生. 其中, 老师在指导学生学习数学知识的过程中, 应格外注重对学生实践能力的指导, 合理的将课外教学内容与课堂内的教学内容结合起来, 有效增加小学生发现数学模型的机会. 当学生在教学实践中遇到问题时, 便需要老师引导学生解决问题, 从而有效提升小学生的建模能力和问题思考能力.
例如:针对“价格计算和统计”等数学问题, 老师便可以组织学生进入商店指导学生参观学习, 让学生从实际生活环境中建立起数学模型的思想, 从而更好的利用数学知识来解决实际生活中的问题, 而不是简单的对数学知识进行机械式记忆, 为小学生深入学习数学知识奠定坚实的基础.
四、结论
总之, 在小学数学课堂教学过程中, 为了更好的渗透模型思想, 需要老师在教学前进行全面琢磨, 在教学过程中引导学生建模, 在教学后促使学生感悟数学学习. 通过将琢磨、建模和感悟三者结合起来, 形成互动交融的局面, 从而有效提高小学数学课堂教学的效率.
参考文献
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高中数学模型教学思考 第10篇
通过高等教育心理学的学习, 我们都知道, 学生在学习时, 只有明确自己的学习目的, 认识到学习的意义, 才能产生学习的兴趣, 有强烈的学习动机.如果将数学建模的思想和方法融入到线性代数的日常教学中, 能够让学生把理论知识和实际问题联系起来, 认识到所学知识的用途, 不仅可以激发学生学习线性代数的兴趣, 而且可以调动学生使用线性代数的知识解决实际问题的积极性, 培养学生解决实际问题的能力.把数学模型思想融入到线性代数教学中, 不仅能帮助学生学习知识, 理解知识, 运用知识, 对教师本身的业务能力也有提高.教师在教学时, 不仅要具有扎实的理论知识功底, 还需要具有解决实际问题的能力, 这就迫使教师要查阅大量的资料, 整理出适用的案例, 不断学习新知识, 了解新技术, 进而提高教学和科研能力.
下面我们介绍一些在线性代数教学中融入了数学模型思想的实例.
1.投入产出问题
设有n个部门, 记一定时期内第i部门的总产出为xi, 对第j部门的投入为xij, 外部需求为di, 则
记直接消耗系数为aij, 它表示第j部门的单位产出中对i部门的直接消耗,
记直接消耗系数矩阵A= (aij) n×n, 产出向量x= (x1, x2, …, xn) T, 需求向量d= (d1, d2, …, dn) T, 则 (1) 式可写为x=Ax+d.
若I-A可逆, 则x= (I-A) -1d.
这是对矩阵乘法及其逆的应用.
2.公司采购问题
某公司计划用Y元钱采购物品A, B, C, D, 设每种物品单价分别为a1, a2, a3, a4元.他一共要买的数量为W个, 请给该公司计划一下能买到多少个物品A, B, C, D?
模型假设:公司购买的物品数量很大, 数量的个数可视为连续变量.
模型建立:设该公司购买的物品A, B, C, D的数量分别为x1, x2, x3, x4个, 则有方程组
由于此方程组未知数的个数大于方程的个数, 因此该方程组有无穷多解.设Y=100, W=50, a1=1, a2=1, a3=2, a4=3, 则可得方程组的解为
其中c1, c2为任意使得x1, x2, x3, x4为正整数的常数.
这是对线性方程组的应用.
除了我们前面所介绍的两类模型, 线性代数在很多其他数学模型中都有重要的应用.将数学建模思想融入到高等数学的线性代数教学过程中, 不仅是为了使学生有兴趣学习线性代数的知识, 更是为了培养学生解决问题的能力.如何将数学建模思想更好地融入到大学数学教学中是我们大学数学教师应该认真思考的问题之一.
摘要：线性代数在各学科, 各领域中有着广泛的应用, 而线性代数的知识是枯燥, 乏味的.我们分析了把数学模型的思想融入到线性代数教学中的重要意义, 并列举了两个简单实例.
关键词：线性代数,数学模型,建模
参考文献
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高中数学教学的思考 第11篇
多媒体教学
多媒体教学这种新兴的教学手段因为其直观性强、容量大，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性，增大每一堂课的容量，减轻教师板书的工作量，提高教学效率。但是，部分教师在设计课件时一味地追求直观、生动，却忽视了作为主体存在的学生的主动性，只强调教师的“教”而忽略了学生的“学”，学生参与教学活动的机会少，大部分处于被动接受状态，学生的主动性、积极性很难发挥，从而限制了创造型人才的培养。
我认为多媒体教学只是一种手段，是为教学服务的，我们没有必要为了追求“新”而不切实际地运用它，应该分清手段与目标，否则就是本末倒置了。教学过程其实是十分复杂的，是学生构建知识的过程，是师生情感交流的过程。因此，教师应该根据学生的课堂表现，随时随地有针对性地与学生交流，还应该通过板演充分展示给学生。这样才能激发学生的兴趣，更好地突出我们教学的重点。
导学案教学
在导学案教学模式中，学生根据教师设计的学案，认真阅读教材，了解教材内容，根据学案要求完成相关内容，学生可提出自己的观点或见解，师生共同研究学习。这种教学模式一方面满足了高中学生思维发展的需要，另一方面又能满足高中学生自我意识发展需要，对学生的自我发展和自我价值的体现有十分积极的作用。由于受到传统的数学讲解式的限制，导学案教学在运用时也出现了一些问题，主要表现在，学生的学习、理解能力不同，对导学案的掌握程度也千差万别，加之课堂指导不够及时，这些问题都严重地影响到学生的学习效果。
是这种教学方式有问题吗？不，是我们教师在运用时想得不够周全。我认为要解决这个问题，我们在设计学案的时候就应该对不同层次的学生提出不同的学习目标，让他们在达到基础目标之后主动进行拓展，这样才能从自己的学习中获得成就感。在学生可能会出现疑惑的地方，教师可以在学案中注明，让他们向老师或同学提出，并给予他们肯定与鼓励。但不是所有教学内容都使用导学案教学形式，要根据实际教学内容进行选择，比如，在讲解学生从未接触过，难度较大的新知识点时，导学案就不适用。教师在用导学案教学时并不能完全放手，相反，还应密切关注学生的学习状态，随时进行具体的指导，这才能真正做到因材施教。
启发式教学
有的老师认为，我们要进行启发式教学，就要以学生为主体，课堂上师生之间的交流最直接的方式就是提问，用问题来激发学生的思维是最好不过的。因此，他们在课堂上会不断地向学生提问，根本不管这些问题对启发学生的思维是否有用。
课堂上我们为什么要问？这是我们在提问之前应该要想好的问题。是为了引入新课，还是启发学生思考？教师一定要心中有数。高中数学课堂，提问的好坏，最基本的原则是看提问能否促进学生思维的发展，如果一个提问不能促进学生的思维，那么这样的提问不管怎么热闹，它都不能算是一个好的提问。教师在提问的时候，一定要注意学生思维发展的空间，还要留给学生适当的思维活动时间。学生回答问题时，教师要注意倾听并注意及时的鼓励与提示，以给学生创造一个友好和睦的思维环境。
俗话说“教无定法”。任何一种教学方式都是为实现我们的教学目标服务的，所以，我们的数学教师，在教学中要根据教学内容与学生的学习实际，选择合适的教学方法。
职业高中数学的教学思考 第12篇
一、教学层次化
◇职业高中的学生来自不同的学校、不同田仁的地区, 知识水平差异较大, 不少学生对数学敏有恐惧感、自卑感, 这就要求我们数学教师在
教法上有所创新。采用分层教学是提高课堂教学的途径之一。分层教学源于孔子提出的“因材施教”。为了让所有学生得到同一数学活动交流的机会, 教师应提供不同层次的交流内容。教学分层实质上是以班级集体教学为主, 小组教学、个别辅导互相兼顾的教学形式, 是因材施教原则在课堂教学中的具体表现。把全班学生按知识基础和认知水平分为几层, 再按各层学生的实际情况设计授课内容和目标进行教学。它包括对象分层、备课分层、施教分层、作业分层、辅导分层、测试分层等。让不同层次的学生感受成功的喜悦, 激发他们学数学的兴趣。
分层教学要以保护和提高学生的学习自信心为前提。由于分层次教学客观上以学生知识基础和认知水平为依据的分层, 把学生和教学过程分成了不同的层次, 要求教师在施行分层教学中注意保护学生的自尊。要求不同认知层次的学生不相互讥讽、挖苦。否则学生对分层教学产生抵触, 教学效果不但难以提高, 而且师生关系也会变得紧张起来。实施分层教学, 创设良好的教学环境, 重要的是要优化师生关系, 使课堂有一个融洽和谐的学习环境、民主的教风与学风。教师既要看到差异, 同时也要看到每个学生都有发展的潜能。
二、知识生活化
数学来源于生活, 生活离不开数学。职业高中的数学教学与普通高中的教学是完全不同的, 根据学生素质和办学目标特点, 着重体现数学与生活实际的联系。情境内容应从学生的生活和现实背景中提出, 把问题情境与学生的生活紧密联系起来, 有利于学生理解问题情境中的数学问题, 有利于学生体验到生活中的数学是无处不在的, 有利于培养学生的观察能力和初步解决实际问题的能力。正如严士健教授所说:“无论学生是从大学进入社会, 还是从中学进入社会, 或者是从职业高中进入社会, 一旦遇到实
师:那就让我去踢吧, 我可一个点球都没有失呀!就算我踢飞了, 失球数为1, 不也是最少吗?
(生陷入了沉思被“逼”着产生新的思路, 思维产生质的飞跃)
生1:单单看进球数和失球数都不行, 如果他们踢点球的机会相等就好了, 机会相同多, 谁进球多就让谁去!
生2:如果他们都踢100个, 照郝海东25个进22个算, 100个就进88个;照范志毅20个进18个算, 100个就该进90个;照祁宏50个进43个算, 就该进86个, 这样看, 我主张由范志毅去踢, 把握更大。 (这个发言获得了“满堂彩”)
评析:教师不断制造认知冲突, 运用不合理的比较去激发引导学生学会合理的比较。学生明白了:以个人喜好决定集体的重大事情是不合理的, 可以首先数量化。但生活中有些时候是看单一绝对数量的大小也是不够合理的, 还会涉及到两个数量的比率, 这就是“百分数”的价值。
际问题, 他能想到运用数学知识去解决和想不到用数学的人其解决结果是完全不一样的。这并不在于他到底解决了多少应用问题, 而是他有了这种感受和这点经验, 其意义就大了。”
职业高中的数学教学, 不是要让学生会做高难度的题, 而是在教学中创造更多的机会让学生去“用”数学, 让他们看到发生在身边的数学应用。随着社会发展进入信息社会, 数学在日常生活中所起的作用越来越大。首先, 数学就在身边。数学的语言已融入了人际交流, 数据的处理无所不在:小到买菜算帐, 大到分析地区、国家的发展规划, 都离不开数据分析。其次, 用数学的意识越来越强。在生活中大多用不上严密的演绎论证和解题技巧。怎样用数学, 成了数学教育关注的一个焦点与矛盾, 但这不是传统的几道应用题就能解决的, 它往往隐藏在现实生活情景背后, 在课堂教学中, 应该创造机会让数学走进生活, 让生活走进数学课堂。数学应用内涵是很大的, 它不仅包括数学结论、数学思想的应用, 还包括着数学语言、数学精神的应用。第三, 让学生切身体会用数学。如:让学生课外完成小作文:职高数学知识在生活中的应用。其具体内容可在职高数学所学内容中的函数、三角、数列、解析几何中任选题。通过学生调查和查阅资料, 大多同学发现, 原来我们所学的数学知识不仅仅除了解题, 而且在生活中的应用也随处可见。所以数学不再是单纯的解题, 一但数学与生活联系起来, 那就是在收集和处理信息, 也就是在用数学了。
三、目标现实化
职业高中的数学教学应以社会需求为导向, 使之更接近社会实际, 贴近学生所从事岗位的需要, 适应市场经济的需要, 不追求知识体系的系统性。数学教师要从职业教育的目的出发, 寻找数学与生活实际、专业特点的结合点、生成点。体现学生的就业培养目标。教学中要注重教学过程、活动过程, 淡化结果。
由于职业教育的特殊性, 培养学生的现实目标就是面临走上工作岗位。进入职校的学生中, 大部分毕业直接走上工作岗位, 将面临不同行业的不同要求, 有的行业与数学联系紧密, 如电子类行业;有的行业, 需要用数学的机会不太多, 如旅游业。不同的行业对数学知识要求的侧重点也不尽相同, 如计算机行业对算法的要求就会高一些, 而商业方面主要侧重点是利润和最优化方面。比如:现在商场上实行换季打折, 有的商家就标高产品的价格再来打折, 它的实际折扣是多少?利润率如何计算?如何结合这些商业行为来分析成本、标价、售价之间的关系, 让学生弄清怎样来计算盈亏率、折扣率。所以, 职业高中的数学教学与普通高中区别在于, 它可以不按教材顺序, 也可以根据专业调整教学内容和教学要求。
随着社会经济的发展, 人们更加关注职业教育, 职业教育规模不断扩大, 其社会作用越来越大。数学素质在劳动者的素质中占据重要的地位, 国家数学新课程改革把“大众数学”、“趣味数学”、“应用数学”作为职业高中数学的教学目标, 结合职业教育的特点, 数学教师按照教学层次化、知识生活化、目标现实化的创新教学方式, 就能为不同行业培养出适应社会发展要求的不同层次的合格人才。
公正性, 独立性, 合理性、数量化, 标准化等都是理性精神的重要元素, 这些元素常常体现在数学思想之中。用数学思想本身所承载的理性精神去统帅数学知识与技能的教学, 我们的数学教学才会有魂, 学生数学素养的生长才会有根。也许有了理性精神的光芒, 我们就不会心怀赌博之心去买彩票, 也许还会减少一大批法轮功痴迷者呢。
参考文献
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4. 课例源自《小学数学教师》2004年第9期华应龙《让学生体悟数学知识的产生过程》.
高中数学模型教学思考
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