高等数学总结范文

高等数学总结范文（精选8篇）

高等数学总结 第1篇

中值定理及应用

一、基本概念定理

1、极值点与极值—设连续yf(x)(xD)，其中x0D。若存在0，当0|xx0|时，有f(x)f(x0)，称xx0为f(x)的极大点；若存在0，当0|xx0|时，有f(x)f(x0)，称xx0为f(x)的极小点，极大点和极小点称为极值点。

2、极限的保号性定理

定理 设limf(x)A0(0)，则存在0，当0|xx0|时，xx0

f(x)0(0)，即函数极限大于零则邻域大于零；极限小于零则邻域小于零。

A0，因为limf(x)A，由极限的定义，xx0xx02

AA0。存在0，当0|xx0|时，|f(x)A|，于是f(x)22【证明】设limf(x)A0，取0

3、极限保号性的应用

【例题1】设f(1)0,limf(x)2，讨论x1是否是极值点。x1|x1|

【例题2】（1）设f(a)0，讨论xa是否是f(x)的极值点；

（2）设f(a)0，讨论xa是否是f(x)的极值点。

f(x)f(a)0，由极限的保号性，存在0，xaxa

f(x)f(a)0。当0|xa|时，有xa【解答】（1）设f(a)0，即lim

当x(a,a)时，f(x)f(a)；当x(a,a)时，f(x)f(a)。显然xa不是f(x)的极值点。

（2）设f(a)0，即limf(x)f(a)0，由极限的保号性，存在0，当xaxa

f(x)f(a)0。0|xa|时，有xa

当x(a,a)时，f(x)f(a)；当x(a,a)时，f(x)f(a)。显然xa不是f(x)的极值点。

【结论1】设连续函数f(x)在xa处取极值，则f(a)0或f(a)不存在。

【结论2】设可导函数f(x)在xa处取极值，则f(a)0。

二、一阶中值定理

定理1（罗尔中值定理）设函数f(x)满足：（1）f(x)C[a,b]；（2）f(x)在(a,b)内可导；（3）f(a)f(b)，则存在(a,b)，使得f()0。

定理2（Lagrange中值定理）设f(x)满足：（1）f(x)C[a,b]；（2）f(x)在(a,b)内可导，则存在(a,b)，使得f()

【注解】

（1）中值定理的等价形式为： f(b)f(a)。ba

f(b)f(a)f()(ba)，其中(a,b)；

f(b)f(a)f[a(ba)](ba)，其中01。

（2）对端点a,b有依赖性。

（3）端点a,b可以是变量，如f(x)f(a)f()(xa)，其中是介于a与x之间的x的函数。

定理3（Cauchy中值定理）设f(x),g(x)满足：（1）f(x),g(x)C[a,b]；（2）f(x),g(x)在(a,b)内可导；（3）g(x)0,x(a,b)，则存在(a,b)，使得f(b)f(a)f()。g(b)g(a)g()

题型一：证明f(n)()0

【例题1】设f(x)C[0,3]，f(0)f(1)f(2)3,f(3)1，证明：存在(0,3)使得f()0。

【例题2】设曲线L:yf(x)(x[a,b])，f(x)C[a,b]，在(a,b)内二阶可导，连接端点A(a,f(a))与B(b,f(b))的直线与曲线L交于内部一点C(c,f(c))(acb)，证明：存在(a,b)，使得f()0。

(a)f(b)0，证明：存在【例题3】设f(x)C[a,b]，在(a,b)内可导，且f

(a,b)，使得f()0。

题型二：结论中含一个中值，不含a,b，且导出之间差距为一阶

【例题1】设f(x)C[a,b]，在(a,b)内可导，f(a)f(b)0，证明：存在(a,b)，使得f()f()0。

【例题2】设f(x),g(x)C[a,b]，在(a,b)内可导，f(a)f(b)0，证明：存在(a,b)，使得f()f()g()0。

【例题3】设f(x)C[0,1]，在(0,1)内二阶可导，且f(0)f(1)，证明：存在(0,1)，使得f()2f()。1

题型三：含中值,

情形一：含中值,的项复杂度不同

【例题1】设f(x)C[a,b]，在(a,b)内可导，且f(a)f(b)1，证明：存在,(a,b)，使得e[f()f()]1。

【例题2】设f(x)C[a,b]，在(a,b)内可导(a0)，证明：存在,(a,b)，使得

f()(ab)f()。2

情形二：含中值,的项复杂度相同

【例题1】设f(x)C[0,1]，在(0,1)内可导，且f(0)0,f(1)1。

（1）证明：存在c(0,1)，使得f(c)1c。

（2）证明：存在,(0,1)，使得f()f()1。

【例题2】设f(x)C[0,1]，在(0,1)内可导，且f(0)0,f(1)1，证明：存在,(0,1)，使得213。f()f()

三、高阶中值定理—泰勒中值定理

背景：求极限limx0xsinx。x3

定理4（泰勒中值定理）设函数f(x)在xx0的邻域内有直到n1阶导数，则有

f(x0)f(n)(x0)2f(x)f(x0)f(x0)(xx0)(xx0)nRn(x)，2!n!

f(n1)()且Rn(x)(xx0)n，其中介于x0与x之间，称此种形式的余项为拉格(n1)!

郎日型余项，若Rn(x)o[(xx0)n]，称此种形式的余项为皮亚诺型余项。特别地，若x00，则称

f(0)f(n)(0)n2f(x)f(0)f(0)(xx0)xRn(x)，2!n!

f(n1)(x)n1为马克劳林公式，其中Rn(x)x(01)。(n1)!

【注解】常见函数的马克劳林公式

xn

o(xn)。

1、e1xn!x

x3(1)n

2n

12、sinxxxo(x2n1)。3!(2n1)!

x2(1)n

2n3、cosx1xo(x2n)。2!(2n)!

11xxno(xn)。1x

11x(1)nxno(xn)。5、1x4、x2(1)n1

nxo(xn)。

6、ln(1x)x2n

专题一：泰勒公式在极限中的应用 【例题】求极限limx0xsinx。x3

专题二：二阶保号性问题

设函数f(x)的二阶导数f(x)0(0)，这类问题主要有两个思路：

思路一：设f(x)0，则f(x)单调增加

【例题1】设f(x)在[0,)上满足f(x)0且f(0)0，证明：对任意的a0,b0有f(a)f(b)f(ab)。

【例题2】设f(x)在[a,)上满足f(x)0且f(a)2,f(a)1，证明：f(x)在(a,)内有且仅有一个零点。

思路二：重要不等式

设f(x)0，因为f(x)f(x0)f(x0)(xx0)

所以有

f(x)f(x0)f(x0)(xx0)，其中等号成立当且仅当xx0。

【例题1】设f(x)C(,)，f(x)0，且limx0f()(xx0)2，2!f(x)1，证明：f(x)x。x

【例题2】设f(x)0(axb)，证明：对任意的xi[a,b](i1,2,,n)及ki0(i1,2,,n)且k1k2kn1，证明：

f(k1x1k2x2knxn)k1f(x1)k2f(x2)knf(xn)。

【例题3】设f(x)C[0,1]且f(x)0，证明：

101f(x2)dxf()。3

高等数学总结 第2篇

无论我们做什么事都要不断地思考，不断地总结，学习也是这样，所以这次就借此机会对于这一学期所学内容进行一次总结，也算是对自我的一次思考。

一、课程主要知识

本课程主要以函数为起始，然后引出极限的定义以及极限的应用。然后以极限为基础介绍导数，微分。在微分中主要讲了一些求微分的定理，例如拉格朗日中值定理，柯西中值定理等等。其次讲了函数微积分，重点讲了一些求积分的方法，例如换元积分法，分部积分法。最后学习微分方程，这一块可以说是比较难的一章，什么一阶微分方程，二阶微分方程，二阶常系数齐次线性微分方程等等，计算量也比较大。所以总的来说全书的知识点都是相连起来的。后面知识总是以前面所学知识为基础，一层一层展开的。

二、个人学习心得体会

其实不瞒老师，我高中的时候数学不是太好，平时考试数学有就有点拖后腿，而且我高考数学只考了70多分。有一天老师说，高考没及格的同学数学一定要好好学，否则极有可能挂科。当时，我还不相信，至少认为这种事不会发生在我身上。自己平时在数学上多少也花了点功夫。可以说做的准备工作比高中还多。基本上在每次上课前

都能预习，课上也认真听，而且课也差不多都能听懂，作业也都是自己独立完成的。我想及格应该不是问题，但后来的第一次过程考核，我才发现差距在哪，题目基本上不怎么会写，而且后来成绩出来，刚好考了60分。当时心就碎了。感觉落差好大。于是感叹“高树”太高了！我想是不是我题目做少了，难道说大学学数学也要用题海战术吗？可是我看班里有些同学平时上课也不听，作业基本靠抄，有事没事就拿着手机看电子书，但是考试却比我高，我就很郁闷，难道是他们比我聪明还是他们另有技巧？

经过一段时间的学习之后，我发现课前预习很重要。课前预习能够让你上课更有效率，也不会那么累。老师上课在黑板上的板书很多都是书上的。如果你课前预习了，就会知道老师说的在哪，书上有没有，记笔记的时候就可以抓住重点。不用完整地抄下来。但是你不预习的话，因为不知道书上有没有或是哪里是重点就得全部抄下来，很浪费时间，这样一来一节课就全部用在记笔记上了，根本没什么时间去听课，上课也就不会有效率。所以课前预习很重要。其次必要的练习也不可缺少。比如说上课老师说的定理不太懂，这时候就需要用练习来加强对知识的理解。

三、本课程对个人的影响

高等数学在整个大学的学习过程中占有一定的重要地位，它不仅对以后将会学到的线性代数和概率统计有影响，而且还是考研必考的科目。对于我们网络工程专业准备考研的同学来说，这绝对是一个重

头戏。对于不准备考研的同学来说，也有一定的影响，它可以培养我们的逻辑思维能力、计算能力，使我们的思维更缜密。数学是科学之母，任何学科的发展都离不开它。所以高数一定要学好。

四、总结

高等数学总结 第3篇

我校高等数学分层次教学改革走过了一段的路程。从开始的小规模分层到现在的大规模分层, 从静态分层到动态管理, 从内容、要求、方法的单一到多层次, 经历了几年的探索, 积累了一些经验。

一、让全体教师认清形势, 克服困难, 达成共识

高等数学分层教学是一个复杂的过程, 会遇到许多问题, 如:如何分层, 怎样调整和制定不同层次的教学大纲、教学计划, 怎样选择不同层次的学生教材, 不同层次的学生怎样教, 如何对不同层次的学生进行有效评价和科学管理等等。这些都会给教管人员和教师带来诸多困难, 所以很多职业院校很难实施分层教学, 但我院领导高度重视, 要求全院上下充分认识高等数学分层次教学的必要性和重要性, 克服困难, 达成共识。

1、高等数学学科特点、学生数学水平和学习兴趣的差异要求分层次教学

高等数学存在着逻辑性、抽象性和系统性强等特点, 在高等数学的一堂课中, 既有系统的概念引入、推理论证, 又有导出方法、分析范例等, 无论在深度上还是在广度上都大大地超过了中学一堂数学课的内容。在短期内获得大密度的信息, 致使刚入学的学生对这种学习方式感到很不习惯和很不适应, 加之数学能力和学习水平参差不齐, 学习兴趣的差异, 自然造成学生学习层次上的差异。

2、社会对不同专业人才要求的差异是分层次教学的最终原因

当今正处于科学技术迅猛发展的信息时代, 社会对不同专业学生数学素质的需求呈多元化多层次的趋势, 既需要能较快接受新知识、新技术, 并应用于本专业的工程技术型人才, 同时也需要进行深入理论研究、高新技术开发的科学研究型人才。由于不同专业和学科对数学知识的需求有很大的差异, 学生的学习目的和学习目标又是受其专业和未来的发展方向驱动的, 这就使得数学的学习目标有了进一步的分化。

3、分层次教学有助于教学质量的提高

以往的课堂, 学生参差不齐、良莠不分, 这让教师上课时左右为难。若讲得稍微过深, “差生”就在“坐飞机”, 根本听不懂;若讲得浅一点, “好生”又觉得太乏味, 教师很难把握教学的深度和广度, 内容的组织和安排也无从下手, 好坏不能兼顾, 导致教师精疲力尽, 而教学效果却总是不好。实施了分层次教学以后, 面对的是同一层次的学生, 在教学的内容、方法等方面很容易把握, 备课和组织教学等就会事半功倍, 教学质量和效果就会大大提升。

二、制定高等数学分层次教学的实施方案

学院专门成立高等数学分层次教学课题组, 成员明确分工, 深入各系各专业进行调查研究, 对数学分层教学的教学内容与各专业课的联系作深入细致的调研。根据调查情况, 从课程名称、分层的原则和方法、教学大纲的修订、教材选用、选修课开设、作业批改、成绩考核与评定等方面拟出初步方案, 其中在学生选课、选层、教学班人数控制、成绩评定方面作了详细的说明, 并在教研室全体教师会上多次讨论, 经多次修改制定出《高等数学分层教学改革方案》。

1、按照专业类别将高等数学课程教学分为两类, 即理工类、经管类。在分类的基础上再分为划分分层教学的教学层次, 理工类专业分别为A、B两层次, 经管类分别为A、B、C三层次, 其中A层次按较高要求开展教学, B层次按照基本要求开展教学, C层次按照一般要求开展教学。积极宣传分层教学思想, 号召同学们积极参与到教学改革中来, 并按照“学生自愿+考核”的方式分层次分班。

2、在查阅各专业的教学计划和培养目标, 并听取各专业后续课程教师和学生意见的基础上, 按照学校要求认真准备课程调整方案、教学内容和教材选用, 各个层次按照不同的教学大纲和要求, 分层次实施教学;在教学管理上, 采用各层次教学分组管理的办法, 使每一层教师在集体备课、教学进度、教学内容和要求、教学方法、单元测验和期中期末考试方面基本一致。

3、动态管理层次, 学生分成不同层次的教学班后, 我们在管理上要灵活, 比如在分班教学开始后的两周内, 学生可以根据自己在课堂上的接受情况提出转班的申请。一般情况下, 只允许他们在不同层次之间流动, 尤其是要尽量满足那些感觉到不适应高层次教学进度而要转向低层次的学生的要求。

三、分层教学的效果

从我院的实践看, 分层教学的效果十分显著, 表现在3个方面:

首先, 大幅度提高了教学质量。从考试成绩来看, 不及格率明显降低。从课堂教学效果来看, 学生由被动学习逐渐转向主动学习, 课后辅导答疑时学生提出的问题更有质量, 更具有启发意义和教学指导作用, 分层教学调动了部分学生学习数学的主动性和积极性, 促进了学生理性思维的发展。

其次, 提高了教师的思想和业务素质, 消除了教学困惑, 减轻了厌教情绪, 提高了驾驭课堂教学的能力。

再次, 分层教学融洽了师生关系, 缓解了师生的对立情绪。

四、结论和建议

分层教学符合大多数学生的愿望和要求, 应该坚持和完善, 它解决了困惑高职院校多年的教学难题, 探索出了一条符合高职院校学生实际的教学形式。

进一步做好分层教学的对策:1、要改进分层的方法, 消除“恋班”现象。2、加强集体备课。

高职院校的人才培养目标是教学改革的关键, 如何体现出高等数学知识的“必需”、“够用”, 又如何把握新形势下的“以人为本”的教育理念, 是教学改革的出发点和归宿。目前学分制改革正在高职院校蓬勃开展, 而学分制下的分层教学将更有深远的意义, 也会使学分制改革更为完善、更有成效。

参考文献

[1]刘元骏:《大学数学分层次教学的意义与实施》, 高等理科教育, 2003, 4。

试析高等数学中数学结构理解 第4篇

关键词 高等数学 数学结构 数学理解

对数学来说，结构无处不在，结构是由许多节点和联线绘成的稳定系统。数学中最基本的就是概念结构，它们之间的联系组成了知识网络的结构，剖析高等数学的知识结构，有助于加深对高等数学的理解。由于理解是学习数学的关键，学生可以通过对数学知识、技能、概念与原理的理解和掌握来发展他们的数学能力。从认知结构，特别是结构的建构观点来看，学习一个数学概念、原理、法则，如果在心理上能够组织起适当的、有效的認知结构，并使其成为个人内部知识网络的一部分，那么这才是理解。而其中所需要做的具体工作，就是需要寻找并建立恰当的新、旧知识之间的联系，使概念的心理表象建构得比较准确，与其它概念表象的联系比较合理，比较丰富和紧密。在学习一个新概念之前，头脑里一定要具备与之相关的储备知识，它们是支撑新概念形成的依托，并且这些有关概念的结构，是能够被调动起来的，使之与新概念建立联系，否则就不会产生理解。所以要使新旧知识能够互相发生作用，建立联系，有必要建立一个相应的数学结构，以加强对基础知识的理解。在微积分的学习中，通过对其结构的剖析，使学习者头脑中的数学结构处于不断形成和发展之中，并将其发展的结构与已形成的结构统一起来，以达到对数学知识的真正理解。

一、高等数学内容的结构特点

高等数学以极限思想为灵魂，以微积分为核心，包括级数在内，它们都是从量的方面研究事物运动变化的数学方法，本质上是几种不同性质的极限问题。连续性质是自变量增量趋于零时，函数对应增量的极限；导数是自变量增量趋于零时，函数的增量（偏增量）与自变量增量之比（差商）的极限；一元或多元积分都是和式的极限，而无穷级数则是密切联系序列极限的另一种极限。微分是从微观上揭示函数的有关局部性质，积分则从宏观上揭示函数的有关整体性质，它们之间通过微积分基本定理联系起来；广义积分把无穷级数与积分的内部沟通起来；而微分方程又从方程的角度把函数、微分、积分有机地联系起来，展示了它们之间的内在的依赖转化关系。

二、如何利用结构加强理解

（1）注重整体结构理解当代著名的认知心理学家皮亚杰认为“知识是主体与环境或思维与客体相互交换而导致的知觉建构，虽然现今的教材基本上按一定框架编写，但其中相关的知识点要在学生的头脑中形成一个网络，并达到真正理解，还需要一个很长的过程，在这个过程中需要师生的共同努力。在教学中教师应将数学逻辑结构与心理结构统一起来，把学生看成是学习活动的主体，引导学生根据自己头脑中已有的知识结构和经验主动建构新的知识结构。理解知识的前提是理解它如何在头脑中表征的，这个过程主要表现为学生对概念的理解和掌握，在此基础上再加以运用，达到更深意义上的掌握。由于高等数学具有清晰的数学结构，因而其相关知识学习中也充满了知识的同化过程。在高等数学知识结构中，微积分建立在极限的基础之上。因此在高等数学中，新知识获得要依赖于认知结构中原有的适当观念，同时新旧知识还必须要有相互作用，即新旧意义的同化，才能形成高度分化的认知结构。如微分是差商的极限，积分为微分的逆运算，而定积分则为和的极限，只有将这些新旧概念在头脑中不断同化作用，才能形成新的高级知识结构网络，才能加强对相应数学知识的真正理解。这个过程实际上是一个内部认知过程，它要求学习者要有积极主动的精神，即有意义学习倾向；同时还要在学习者的认知结构中找到适当的同化点。学生的认知结构是从所接受的知识结构转化而来的，因此教学是一个动态的过程。

（2）注重结构中的概念理解数学结构是有许多个结构所组成的，而个别的概念一定要融人其它概念，合成的概念结构才有用。数学中的概念往往不是孤立的，它们之间存在着一定的联系，理清概念之间的联系，既有助于数学结构的建立，有助于新的概念地自然引入，从而有助于对数学知识的理解与掌握。在微积分这部分内容中，多元函数的极限、连续、偏导数、全微分、方向导数这组概念之间的联系，与一元函数中的极限、连续、偏导数、微分概念之间的联系，这两者之间既有相同之处，又有不同之处，而且每个相对的概念之间又存在一定的联系与区别，多元函数中许多微分概念是在一元函数基础上的推广与发展，它们是密不可分。积分学中的定积分、重积分、二类曲线积分、二类曲面积分之间也存在着类似的关系。通过联想，可以从二维空间进入到三维空间，直至到更多维的空间，从有形进入无形，从现实世界进入虚拟世界，这样步步渗入，步步构建，不断引入新概念，不断更新组建数学结构，使学生头脑中的数学结构不断更新，不断完善，从而达到对知识的真正理解与掌握。

（3）在教学中利用数学结构加强学生的数学理解教师对数学结构的理解对学生建立起自身的数学结构起着不可缺少的作用才能理解数学。首先，在数学中利用高等数学结构的纵向与横向联系，有意识地帮助学生建立自己的知识结构，如在利用求曲边梯形的面积来引入定积分的概念时，其基本思维方法是：分割、近似代替，求和、取极限，最后得出定积分的概念。而这一方法同样可解决求曲顶柱体的体积、空间物体的质量、曲线段的质量等问题，区别仅在于取极限时趋向于零的元素不同而已。在具体每一章的讲解中，要着重介绍此章知识的数学结构中的内在联系及其本章的关键与核心的处理方法，使学生能够抓住本质，真正做到变被动学习为主动学习，主动建构自己本章的数学结构，并能用框图展现出知识间的内在联系，只有这样才能提高学生学习高等数学的兴趣和积极性，增加对高等数学知识的理解，提高高等数学学习的质量。帮助学生建立自己的数学结构，也有利于培养学生的思维能力、归纳能力、分析问题、解决问题的能力，还能促进其自学，调动和增强学生学习高等数学的信心和自觉程度。

参考文献：

[1]陈琼，翁凯庆.试论数学学习中的理解学习[J].数学教育学报，2003，12（1）

高等数学课程总结 第5篇

高 等 数 学

课 程 总 结

班级：机械设计制造及其自动化 指导老师： 2015年9月我步入合肥学院，并在这里开始了我新的学习生涯。在这里一切都和高中有所不同，一切都变得陌生，新奇而又迷茫。10月份我第一次接触高数，并在之后几月的学习中对高数有了一定的了解。

对于许多文科学生来说，数学也许是一个令人有些畏惧的名词，有些同学也许就是因为数学学不好或者不太喜欢数学，而选择了学文科的，但是，对于任何一个文科生来说，数学都是非常重要的，有人把数学比做是文科生的生命线，有人说数学和英语在很大程度上决定了一名文科生的层次，这都是有一定道理的。因此，一定要尽自己最大的努力来学好数学.在我看来，数学其实是一门非常奇妙而有趣的学问。只要你有一双善于发现、敢于发现的眼睛，你就能够找到数学的魅力所在，就会对它产生兴趣。而兴趣是最好的老师，如果你既对数学感兴趣，又下定决心努力学好数学，那又怎么会学不好呢?

课本对于数学来说，是很重要的。我们做的试题,有很多都是课本例题或其“变种”只要花上一点点时间把课本好好看看，要拿下这些题便易如反掌；反之，要是对一些基本的概念、定理都含混不清，不但基础题会失分，难题更不可能做得好。数学的逻辑性、分析性极强，可以说是一种纯理性的科学，要求思维清晰明了，因而基础知识十分重要，尤其是对于数学不是特别好的同学来说。合院版《高等数学上册》共分四个大章节，分别为第一章 函数与极限；第二章 一元函数微分学； 第三章 一元函数积分学； 第四章 常微分方程。

第一章函数与极限：

函数与极限为基础学习模块是之后微积分学习的工具，主要要求掌握函数的定义域和两个重要的函数。

第二章 一元函数微分学：

该章节为本书重点章节，要求掌握导数的意义，隐函数的导数，导数的定义，洛必达法则，曲线的切线方程，单调性凹凸性，微分近似计算，中值定理，麦克劳林公式等。

第三章 一元函数积分学

该章节重点要求掌握定积分的计算，不定积分的第一、第二换元法，定积分的定义，反常积分的计算，变上限积分的计算，曲线弧长面积，旋转体体积的解法等

第四章 常微分方程

要求掌握可分离变量的微分方程的解法，和一阶线性微分方程的解法。

以下是我个人觉得在数学学习过程中非常必要的几点:

1、按部就班。数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。

2、强调理解。概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。我的经验是，每新学一个定理，便尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理；若不行，则对照答案，加深对定理的理解。

3、基本训练。学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉常考的题型，训练要做到有的放矢。

高等数学教学总结 第6篇

本学期我担任本科金融专业的高等数学教学工作，一学期来，我自始至终以认真、严谨的治学态度，勤恳、坚持不懈的精神从事教学工作。作为任课教师，我能认真制定计划，注重教学理论，认真备课和教学，积极参加教研组活动和学校教研活动，上好每一节课，并能经常听各位优秀老师的课，从中吸取教学经验，取长补短，提高自己的教学的业务水平。还注意多方面、多角度去培养学生的分析能力。

现将本学期的教育教学工作总结如下：

（一）主要工作：

一、加强师德修养，提高道德素质 过去的一个学期中，我认真加强师德修养，提高道德素质。认真学习教育法律法规，严格按照有事业心、有责任心、有上进心、爱校、爱岗、爱生、团结协作、乐于奉献、勇于探索、积极进取的要求去规范自己的行为。对待学生做到：民主平等，公正合理，严格要求，耐心教导；对待同事做到：团结协作、互相尊重、友好相处；对待自己做到：严于律已、以身作则、为人师表。

二、加强教育教学理论学习

能积极投入到课改的实践探索中，认真学习，加快教育、教学方法的研究，更新教育观念，掌握教学改革的方式方法，提高了驾驭课程的能力。

三、教学工作

在教学中，我大胆探索适合于学生发展的教学方法。为了教学质量，我做了下面的工作：

1、认真备好课。

①认真学习钻研教材。了解教材的基本思想、基本概念、结构、重点与难点，掌握知识的逻辑。多方参阅各种资料，力求深入理解教材，准确把握难重点。

②了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的措施。

2、坚持坚持学生为主体，向50分钟课堂教学要质量。精心组织好课堂教学，关注全体学生，坚持学生为主体，注意信息反馈，调动学生的注意力，使其保持相对稳定性。同时，激发学生的情感，针对大一学生特点，以愉快式教学为主，不搞满堂灌，坚持学生为主体，注重讲练结合。在教学中注意抓住重点，突破难点。

3、认真批改作业。

在作业批改上，做到认真及时，重在订正，及时反馈。

（二）存在问题

由于我是一名年轻教师，对教材的熟悉程度以及在教学经验上还很欠缺。因此在教学过程中有时会出现一些问题。除此之外，现在注重考察的是学生应用知识的能力，但由于以前的教学模式，学生的这种能力培养还很弱，以后还需加强这方面的培养。

（三）今后努力的方向

1、加强学习，学习新的教学思想。

2、挖掘教材，进一步把握知识点和考点。

3、多听课，学习同科目教师先进的教学方法的教学理念。

4、加强转差培优力度。

5、让学生具有良好的数学思维。

高等数学复习要点总结 第7篇

★高等数学复习要点总结 希望有参考作用★ 张宇

下面是我给一个朋友写的，大概是今年4月份写的，发给同学们做个参考：

我把高数的东西整理了一下，按照这个复习，保证可以串起来，同时别忘了把基本功打好！高等数学

1）洛必达法则求极限，最常用，要熟练；

2）无穷小代换求极限，在解题中非常有用，几个等价公式要倒背如流；

3）求含参数的极限，关键是把握常量变量的关系，求解过程体现你极限计算的基本功； 4）1的∞次方的极限是重点，多练几个题；

5）函数连续计算中要会对点进行修改定义、补充定义，看看书上怎么写的，给你说句话你体会一下，“连续的概念是逐点概念”，所以问题就是围绕特殊点展开的，这是数学思想了；

6）闭区间连续函数性质四定理非常重要，把它们背下来，然后结合例题搞定；

7）记住趋向不同，结果就大不一样的极限；

8）两个重要极限、两个基本极限把它们的推倒过程多写写，记住；关键还是刚才的要点，一个是用e的抬头法，一个是注意“趋向不同，结果就大不一样的极限”，还有注意lnx的定义域>0;

9）要注意存在与任意的关系，存在就是说只要有一个符合就成立，任意是说只要有一个不符合就不成立，你体会体会。例题：无穷大无穷小有界变量无界变量；

10）注意夹逼定理的条件很强，不要漏掉要点；

11）“见根号差，用有理化”！！这是思维定势，很管用；

第二章

1）导数的概念非常重要！！一定会在解答题（主观题）中让你展现出你对它的理解是透彻的，所以这里不要用什么特殊化思想，就是严格按照定义来演算推理；

2）导数公式倒背如流的要求不算过分吧 呵呵；

3）连续可导的要求一个弱一个强，只要改变条件的强弱就会有截然不同的做法，你做题的时候一定要总结一下，回顾一下，看看条件的强弱问题，然后在每个题上标记出来，便于以后再复习；

4）由于有些函数求导会出现x在分母上出现，所以要知道：即使不是分段函数，有时也要用定义去求导，而且乘积中某个因子在某点不可导，但乘积在该点也可能可导；

5）中值定理的难点在于构造辅助函数，构造函数是根据题目的要求来的，除了陈文灯等人写的方法外，关键是多看例题，熟练了，自然就会了（我上次给同学们说的是“微分方程法”和“凑”法，这两个掌握了就足够了）；

6）函数性态部分是基本功，一定要耐心的按照函数作图的几大步骤认真做几个题，这样就可以把函数的各种性态串起来了，方法：抄例题，然后背下来，自己默一遍；

7）三个式子的不等事，即A 8）能用微分中值定理的，一般用积分中值定理也可以搞定，你也试试吧，体会一下数学思想和定理的联系，是有好处的；

9）这部分的经济应用题不难，关键是仔细一些，对弹性等概念理解好，你经济学的好的多了，我就不说了：）；

第三章

1）一元函数积分是高等数学中最重要的部分之一，一元函数的积分不学扎实，后面的多元函数的积分就是空中楼阁，要熟练掌握各种积分方法和几种常见的积分类型，如有理函数，三角函数的有理式和简单无理函数的积分；

2）给你说几个准公式： ； ；，作题时相当有用的哦，关键是反过来用你要有意识；

3）这里特别提醒注意积分限函数，一句话：“积分限x在积分过程中是常量，在积分完毕后是变量”，这是核心的东西，抓住它就不会迷失方向；

4）旋转体的体积看来是一定要考了，当然是重点，关键：一个是公式记清，应该是绕x轴还是y轴都要搞的清清楚楚，另一个就是体会移图和移轴的不同，这里要用到积分的计算，是体现基本功的地方；

5）积分在经济中的应用也是重重之重，记清概念，把握公式，清醒审题，仔细答题，搞定；

6）广义积分关键是计算，不是证明！！记住重点；

7）广义积分中积分函数是加减函数时不能将加减函数拆开分别积分，应将加减函数整体积分。积分上下限代入积分函数若无意义，则理解为取极限，你做做这个题就明白了：I=.作者： ypcworld2005-10-12 12:47回复此发言

------------------高等数学复习要点总结

8）其实广义积分和定积分的概念很容易搞清，一句话：定积分存在有两个必要条件，即积分区间有限，被积函数有界。破坏了积分区间有限，引出无穷区间上的广义积分，破坏了被积函数有界，引出无界函数的广义积分。

9）把握住上面的这句话，就可以不晕了，看出来了吧，基本概念非常清楚的人才能学好；

10）定积分是一个数！！这是一个经常命题的地方，好记吗？那就记住吧；

11）不定积分去根号时不用考虑绝对值，而定积分去根号时则要考虑绝对值！！这个好错，一定要记住，会的可不要错哦，不然就惨喽；

12）经验一个：三角有理函数式的积分，若有理函数式分母为，则可以通过分子分母同时乘上一个式子，使分母变为积的形式，另外，还可以直接变形为积的形式来求解

13）被积函数只要是可以看成两个不同类函数的积，就要优先考虑分步积分法，经验哦：）；

14）这里提一下，对于选择题中的抽象函数问题，我个人的认识是：将复杂的形式化成简单的形式，比如对抽象复合函数做变量替换，与其说是一种技巧方法，不如说是一条普遍的规律，任何事物都有由繁到简的趋势，这是可以上升到哲学层面的认识问题，（哈哈，这是英语学多了，not so much„as„用了一下）；

15）一个经验：如果在一个函数或者积分等中的函数，当它是同一个x的函数时，比如f(x)g(x)的形式，可以对其中的任何一个进行放大缩小或者变形，而另一个可以不动，这样的处理往往是需要的，很有用，当你作不下去时，想想我说的这个

你自己做题和总结时，也应该有意识的做这样一些归纳。自己的东西才最管用的。

三角函数公式大全

发表日期：2007-1-28 13:15:39 文章分类：技术八卦来源：转载自从数学论坛上找到了这个列表，非常的全面，但是网页排版稍微有点不方便，故转载于此：

诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(pi/2-a)=cos(a)

cos(pi/2-a)=sin(a)

sin(pi/2+a)=cos(a)

cos(pi/2+a)=-sin(a)

sin(pi-a)=sin(a)

cos(pi-a)=-cos(a)

sin(pi+a)=-sin(a)

cos(pi+a)=-cos(a)

tgA=tanA=sinA/cosA

两角和与差的三角函数

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))

tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))

三角函数和差化积公式

sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)

sin(a)-sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)

cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)

积化和差公式

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

二倍角公式

sin(2a)=2sin(a)cos(a)

cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)

半角公式

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

万能公式

sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))

cos(a)=(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))

tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

其它公式

a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a] a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2

1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2

其他非重点三角函数

csc(a)=1/sin(a)

sec(a)=1/cos(a)

双曲函数

sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2

cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2

高等数学总结 第8篇

关键词：高等数学教学,开放式课堂教学模式,自主,合作

一、问题的提出

众所周知，传统的高等数学教学模式非常重视数学学科经典内容的讲授，但忽视了学生的数学学习习惯的养成;重视演绎推理的证明，基本上以教师、课堂、书本为中心，采用单一传递灌输的教学方式，忽视了交流、合作、主动参与、探究等学习方式。随着课程改革的不断深入，如何改变传统的高等数学教学模式以适应新课程的需要成了一个紧迫的理论与实践问题。通过多年的数学教学改革的探索，我们发现，许多重大的高等数学教学模式改革问题往往都涉及数学课程问题。同时，教学改革要取得根本性的突破，必须跟课程改革联系起来，从课程教学上进行综合考虑。

高等数学的学习过程是一个能动的过程。教师应该充分挖掘学生的学习潜力，培养学生的能动精神，激发学生的创新意识。因此，在高等数学教育中，如何构建教师与学生共同参与，以学生为主的新型教学模式?如何通过形象、直观的教学形式开拓学生的思维，培养学生的学习兴趣?如何选择合适的教学模式提高学生自主意识，培养学生的各种能力?这些就成为高校教师急待进行研究的课题。笔者就开放式的课堂教学模式作了一定尝试和探究。

二、开放式课堂教学模式

1. 开放式课堂教学模式的内涵

教学模式是从教学的整体出发，根据教学的规律原则而归纳提炼出的包括教学形式和方法在内的具有典型性、稳定性、易学性的教学样式。简洁地说就是在一定教学理论指导下，以简化形式表示的关于教学活动的基本程序或框架。教学模式包含着一定的教学思想，以及在此教学思想指导下的课程设计、教学原则、师生活动结构、方式、手段，等等。在一种教育模式中可以集中多种教学方法。

所谓开放型课堂，是指在课堂中学生是主体对象，学生拥有自主学习的权利和自由度;而教师处于主导地位，在民主、平等的师生关系的基础上，引导学生自主学习，自主思考，独立提出问题和解决问题，发表不同见解，同时给学生创设能使思维发散的课堂氛围和张扬个性的空间、自主获取知识的条件等。开放型的课堂能够刺激学生的兴奋点，能够释放学生的学习潜能。在开放式课堂中有讨论式、个人或小组演示式、学生自己陈述观点、学生之间辩论等不同的教学形式。

2. 开放式课堂教学模式的基本流程

激趣引题(设置问题情境)学思质疑(提出问题)自主探究(分析问题)合作解疑(发现规律)激励评价(反思修正)明理实践(解决问题)

(1）创设问题情境，激发学生的探究意识。

教学过程的导入新课环节仿佛是优美乐章的序曲，虽然只有短短的一两分钟，却能吸引学生的注意力，调动学生的情绪，打动学生的心灵，形成良好的课堂气氛切入口。学生有了浓厚的兴趣，在民主、平等、宽松、和谐的教学氛围下回味思考，就有了探究的愿望。

(2）指导自主学习，培养学生的探究能力。

对于能自主学习的学生来说，学习不是一种负担，而是一种享受，一种愉快的心理体验。在问题提出之后，作为课堂教学的组织者和指导者，教师要善于挖掘学生潜在的能力，充分尊重学生的独立性，积极鼓励他们克服依赖教师的心理，要善于引导学生用自己的思维方式去思索、主动探求知识，充分做到学有所思，思有所疑，疑有所解。

(3）组织小组合作，在交流中学习，在学习中交流，在合作中成长。

合作探究使学生思维互补、思路开阔。学生与学生之间的对话、答辩、争论，教师关键处的指点或导拨，能激发学生积极学习的热情，使学生发挥主体能动性、创造性，在积极的心理状态和主动学习的愉快环境中体验数学学习的乐趣。合作探究能促进学生交流思想情感，培养团结协作的精神，构建民主和谐的气氛，养成良好的个性品质。这种学习方式既有利于知识的学习和能力的培养，又有利于学生主体作用的发挥。

(4）师生反思、修正、深化，激励学生，正确评价。

在这一阶段教师既要总结前几步的基本收获，对学生积极主动参与探究给予充分肯定，又要深化知识，得出结论，为学生今后解决类似或相关问题导向指路。这是探究式课堂教学活动继往开来的一步，其作用在于进一步让学生牢记探究的方法，养成自主合作探究的习惯，把学习探究变成自己生活的第一乐趣。激励评价可由教师进行，也可以让学生自评、互评，大家总结，教师补充。

(5）由学到用，自主变通，理论实践相结合。

教师通过精心设计练习，使学生运用学法、迁移学法。学生实践探究是巩固和扩大知识，同时也是吸收、内化知识为能力的过程，实践探究的内容和形式要根据教学内容的要求和特点决定，不必强求统一。总之，实践探究是开发学生创新思维的有利时机，方法形式一定要灵活多样，教师要鼓励学生发散思维，关注他们的应用意识和实践能力的培养。

3. 案例分析

在“定积分概念”的教学中，笔者通过设计六阶段教学过程来实施开放式的课堂教学模式。

第一阶段：设置问题情境，引导学生思考。

在“导入新课”环节，教师展示质同形异的实例，引导学生思考，引起学生的好奇心，激发学生的学习兴趣。

第二阶段：提出问题，激发探究愿望。

第三阶段：分析问题，指导自主学习。

学生自主探究解决上述问题，教师点拨，鼓励学生主动地参与学习过程，引导学生多角度和多样化地解决问题，从而有利于学生进行知识的自我建构。

第四阶段：合作探究，发现规律。

第五阶段：反思修正，认识本质。

通过反思，学生能进一步深入思考问题解决的合理性，从而透过现象认识本质。

第六阶段：解决问题，迁移学生已有知识，学会应用。

使学生能灵活应用定积分的定义解决问题是教学的根本目的。教学过程的第六阶段是合作学习的预期目标。学生是学习的主体，这样设计调动了学生的积极性、发挥了创造性。自主与合作相结合，便于学生对自己的成果进行评价，既培养了学生的口头表达和书面表述能力，又教育了学生数学思维要严密，合乎逻辑，而且使他们的个性、才能和思维品质得到了进一步发展。

三、实践与反思

1. 学生的学习兴趣显著提高，学习主动性明显好转，一些学生学习数学的自信心增强。

2. 优化了学生的思维品质，较全面地发展了学生的各种数学能力，尤其是提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3. 建立民主、平等、宽松、和谐的教学氛围，有效地提高了学生的人文素质，学生课上的参与意识、交流意识、合作意识和钻研意识明显加强。

“教学有法，但无定法”，就数学课堂教学而言，不可能存在一种放之四海而皆准的教学模式，教师要善于充分挖掘每个模式的教学功能，避免陷入教学模式单一僵化的误区。另外，从教学改革角度看，教学模式的综合、灵活运用，本身就是创新和发展。高等数学教师应该在继承和发扬各种教学模式传统优势的基础上，不断整合与创建新的教学模式，形成个人独特的教学风格。

参考文献

[1]李虹霞, 邱学文.浅析美国高校课堂教学模式及其启示.当代教育论坛, 2007, (7) .

[2]盛群力.个体优化教育的探索[M].北京:人民教育出版社, 1996.

[3]王坦.合作教学的基本理念[J].中国教育报, 1995-12-29.