二元一次方程教学设计

二元一次方程教学设计（精选10篇）

二元一次方程教学设计 第1篇

二元一次方程教学设计

教学目标

(一)知识与技能：

1.了解二元一次方程概念；

2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

(二)数学思考：

体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。

(三)问题解决：

初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。(四)情感态度：

培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。教学重点与难点

教学重点：二元一次方程及其解的概念。

教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。教法与学法分析

教法：情境教学法、比较教学法。学法：比较、探究的学习方式。教学过程

（一）创设情境，引入新课

从学生熟悉的姚明受伤事件引入。师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球)师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？

（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球)师:这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗? 设姚明投进了x 个两分球,罚进了y个球，可列出方程______。

（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？

设易建联投进了x个两分球，y个三分球,可列出方程______。

师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？ 从而揭示课题。（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”、“乐学”。）

（二）探索交流，汲取新知

1、概念思辩，归纳二元一次方程的特征

师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）

师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）

师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？ 活动：你自己构造一个二元一次方程。

快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程?（看大屏幕）

（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化。在归纳二元一次方程特征的时候，引导学生理解“含有未知数的项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边是整式。在判断的过程中，②⑥⑦是在书本的基础上补充的，②是让学生先认识这种形式，后面出现用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数实际上是方程变形；⑥是方程两边都出现了x,强化概念里两个未知数是不一样的；⑦是再次理解“项的次数”。）

2、二元一次方程解的概念

师：前面列的两个方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程吗？通过方程2x+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？

师:你是怎么考虑的?(让学生说说他是如何得到x和y的值的,怎么证明自己的这对未知数的取值是对的)利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。（学生看书本上的记法）

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。（设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。）

3、二元一次方程解的不唯一性

对于2x+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗? 师：这些解你们是如何算出来的？

（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。）

4、如何去求二元一次方程的解

例

已知方程3x+2y=10

（1）当x=2时，求所对应的y 的值；

（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y 的值；

（3）用含x的代数式表示y；

（4）用含y的代数式表示x；

（5）当x=-2，0时，所对应的y 的值是多少？

（6）写出方程3x+2y=10的三个解.（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难点。）

5、大显身手： 课内练习第2题

（三）梳理知识，课堂升华

本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？

（四）作业布置

必做题：书本作业题1、2、3、4 选做题：书本作业题5、6

六、设计说明

本节授课内容属于概念课教学。只有真正理解数学概念，才能理解数学。在二元一次方程的解的教学过程中，采用的是让学生体会“一个解——不止一个解——无数个解”的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值，从而让学生产生有后续学习的愿望。在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，采用“一般——特殊——一般——特殊”的教学流程，以期突破难点。另外，在引导学生推导“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程中，渗透数学的主元思想和转化思想。

二元一次方程教学设计 第2篇

教学目标

知识与技能：

1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；

2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。过程与方法：

学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性。情感、态度与价值观：

通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣

教学重点：二元一次方程（组）的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解，用一个未知数表示另一个未知数

教学难点：二元一次方程组的解的含义及用一个未知数表示另一个未知数 教学步骤：

一、知识回顾

1.什么叫做一元一次方程？解方程2X+3=5，X= 2.2X+3Y=5是几元几次方程？

二、板书课题，揭示目标

今天我们来学习“8．1二元一次方程组”，本节课的学习目标为：

1． 理解二元一次方程（组）的概念；

2． 二元一次方程（组）的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解，用一个未知数表示另一个未知数。教师出示学习目标，学生观察学习目标

三、指导自学 自学指导

请认真看P.92—94的内容．思考：

1、在P.92引例（篮球赛）中，你能用一元一次方程解吗？对于引例中的这两种解法：一种是设一个未知数，另一种是设两个未知数，哪种解法更好理解呢？

2、对于第二种解法，列出了两个方程，这两个方程与我们前面学习过的一元一次方程有什么异同点？

3、把两个二元一次方程合在一起，就形成一个二元一次方程组，是通过什么符号实现的？

4、二元一次方程组的相同的字母它们所表示的意义能不一样吗？任意两个二元一次方程都能组成二元一次方程组吗？

5、二元一次方程组的解与一元一次方程的解它们有什么异同点？

（不同点：二元一次方程组的解是满足每一个二元一次的，并且是成对出现的解

相同点：都是方程的解，代入方程都会使方程左右两边成立）5分钟后，比谁能说出以上问题答案． 三．学生自学

1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效． 2．检查自学效果

自学检测题 1、3x＋2y＝6，它有______个未知数，且未知数是___次，因此是_____元______次方程 2、3x=6是____元____次方程，其解x=_____，有______个解，3x＋2y＝6，当x=0时，y=_____；当x=2时，y=_____；当y=5时，x=____（因此，使二元一次方程左右两边相等的______个未知数的值，叫作二元一次方程的解。

由此可知，二元一次方程的解是由两个未知数的值组成。想想，二元一次方程的解固定吗？）3、3x＋2y＝6，通过怎样的变化可使x＝_____，如用x来表示y，则y＝__________

4、x+2y=3, 用x表示y=________；用y表示x=________

5、下列各式是不是二元一次方程： ○1 3x＋2y ○2 2－x+3+5=0 ○3 3x-4y=z 2○4 x+xy=1 ○5x+3x=5y ○67x-y=0

6、下列方程组是不是二元一次方程组

x3y4xy4(2)(1)2x5y72x5y7x23y4x3y4(4)(3)2xz72x5y72xy77、以下4组x、y的值，哪组是的解？（）

x2y4x1x0x2x3A． B． C． D．

y5y2y3y1

8、把下列方程中的y用x表示出来：（1）y＋2x=0(2)3y-4x=6

四．讨论更正，合作探究

1．学生自由更正，或写出不同解法； 2．评讲

①涉及二元一次方程（组）的概念问题时，要注意二元、一次，整式三方面考查；

②数学概念是数学的基础与出发点，当遇到与方程的解相关的问题时，要回到定义中去；

③在求二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法

五、课堂小结，作业布置

1、小结（以提问进行）：

（1）、二元一次方程（组）的特征是什么？（2）、二元一次方程组的解要满足什么条件？

2、作业

P95、1、2、3

1、在P.92引例（篮球赛）中，你能用一元一次方程解吗？对于引例中的这两种解法：一种是设一个未知数，另一种是设两个未知数，哪种解法更好理解呢？

2、对于第二种解法，列出了两个方程，这两个方程与我们前面学习过的一元一次方程有什么异同点？

3、把两个二元一次方程合在一起，就形成一个二元一次方程组，是通过什么符号实现的？

4、二元一次方程组的相同的字母它们所表示的意义能不一样吗？任意两个二元一次方程都能组成二元一次方程组吗？

5、二元一次方程组的解与一元一次方程的解它们有什么异同点？

5分钟后，比谁能说出以上问题答案．

自学检测题 1、3x＋2y＝6，它有______个未知数，且未知数是___次，因此是_____元______次方程2、3x=6是____元____次方程，其解x=_____，有______个解，3x＋2y＝6，当x=0时，y=_____；当x=2时，y=_____；当y=5时，x=____（因此，使二元一次方程左右两边相等的______个未知数的值，叫作二元一次方程的解。

由此可知，二元一次方程的解是由两个未知数的值组成。想想，二元一次方程的解固定吗？）3、3x＋2y＝6，通过怎样的变化可使x＝_____，如用x来表示y，则y＝__________

4、x+2y=3, 用x表示y=________；用y表示x=________

5、下列各式是不是二元一次方程：

○1 3x＋2y ○2 2－x+3+5=0 ○3 3x-4y=z ○4 x+xy=1 ○5x+3x=5y ○67x-y=0

6、下列方程组是不是二元一次方程组

x23y4x3y4xy4x3y4(2)(4)(1)(3)2x5y72x5y72xz72x5y727、以下4组x、y的值，哪组是2xy7x2y4的解？（）

x1x0x2x3A． B． C． D．

y5y2y3y1

二元一次方程教学设计 第3篇

1 复习检测

2 任务揭示

1) 学习用代入法解二元一次方程组;

2) 体会代入消元法和化未知为已知的数学思想; (难点)

3) 掌握用代入法解二元一次方程组的一般步骤。 (重点)

3 自主学习

学生自学教材P96~P98, 试着解决以下问题:

(问题三) :仿例解答

1、用代入法解下列方程组:

4 析疑解惑

教学例1:

(预设问题1) : (1) 对于方程 (2) 你能用含y的式子表示x吗?试试看:

(2) 请同学们比较转化后方程你有什么发现?

心得:__________________________

(预设问题2) :把 (3) 代入 (1) 可以吗?试试看

心得:_________________________________

(预设问题3) :求出的第一个未知数的值代入哪一个方程较简便呢?

心得:_________________________________

(预设问题4) :解二元一次方程的一般步骤是什么?

___________________________________

(温馨提示) 及时检验。

5 巩固拓展

1) 用代入法解下列方程组:

3) 书面作业:《教材》P103:第1题⑴, 第2题⑵⑷, 第4题。

《新支点》P40:第13、14、15、16题。

教学反思:

在本堂课里, 我落实了先学后导。让学生在自学中做到落实三明确:学案落实;时间落实;学习目标、内容、方法明确且落实。在此基础上, 我根据学生自学的情况进行引导、点拨, 提高教的目的性、实效性, 提高教学的效率和质量。

其次, 在课堂里, 我又让学生合作研讨。在这一学习过程中, 我定向与设问几个关键性问题, 让学生独立思考, 合作研讨, 适时点拨, 释疑解难, 巩固延伸。通过课堂提问、测验等多种方式反馈每个学生自己对学习目标的达成度, 鼓励学生多思、多问, 对学生提出有新意的观点和问题予以表扬和肯定。

最后, “练”在课堂。即当堂课的教学内容当堂练习, 当堂完成教学任务。

浅析初中二元一次方程教学 第4篇

关键词：二元一次方程；桥梁；数学概念

数学是最基础的自然学科，它主要培养学生的逻辑思维能力和对理科概念的理解。二元一次方程以现实生活为基础建立的数学模型，培养学生建立方程思想，同时在教材中承接着一元一次方程，又为下一步学习不等式及一次函数打下坚实的基础。

一、二元一次方程概念

二元一次函数的定义为：在等式中有两个未知数，同时未知项的幂数是1，满足系数不为0，我们称这样的整式方程，为二元一次方程，其一般形式为ax+by=c（在式中x、y为未知数，a、b、c是字母已知数，且ab≠0）。把两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。

例.已知（a-2）x-by|a|-1=5是关于x、y的二元一次方程，则a = ，b= 。

通过已知条件可以分析出此例题主要考查二元一次方程的概念，解题关键是要吃透二元一次方程的定义，其未知项系数为1。

解：同时满足“二元”“一次”两个条件，就有a-2≠0，且b≠ 0，及|a|-1=1.

答案：a=-2，b≠0。

二、重、难点分析

重点：在二元一次方程的学习上从概念中理解含义，着重理解二元一次方程一个解的概念。要能够达到对给定的一组数据能够判断其是否有解。

难点：如何与现实生活中的实际情况相结合去解决问题，以及应用图像来解题等。

三、应用举例

在教学中老师要做到与实际生活相联系，这样才能让学生更好地理解。只有让学生明白学知识的目的才能更好地进行知识的学习，下例就将二元一次方程与实际生活应用相结合，激发学生的学习兴趣。

李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟。他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟。他家离学校的距离是2900米。如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是（ ）

A. B.

C. D.

分析：本题以由实际问题为切入点，考查学生解二元一次方程组的能力。此类题目在历年中考中常常考到。由骑车和步行的时间以及他家离学校的距离，可列出方程组。他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，骑车和步行的时间和为15分钟，他家离学校的距离是2900米，可列出方程组。

因此答案选D。

二元一次方程教学设计方案 第5篇

茂租镇中心学校

刘金平

一、教学目标：

1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;

2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;

3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育.二、教学重点、难点：

1、重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.2.难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程.三、教学方法与教学手段：

通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法;通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.四、教学过程：

1、情景导入：

新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程：80a+150b=902 880.2.新课教学： 引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？ 得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.做一做：

（1）根据题意列出方程: ①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ； ②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程：

（2）课本P80练习

2.判定哪些式子是二元一次方程方程.合作学习： 活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动.问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人.团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等.得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.并提出注意二元一次方程检验下列各组数是不是方程2x=y+1的解: ①4,3, xy ②2.5,4, xy ③6,13.xy ②③是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：一般情况下，二元一次方程有无数个解.3.合作学习：

4.给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给出对应的x的值； 接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？ 出示例题：已知二元一次方程 x+2y=8.（1）用关于y的代数式表示x;（2）用关于x的代数式表示y;（3）求当x= 2,0,-3时,对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个解.（当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否要快）

二元一次方程组教学设计 第6篇

由于本题有两个等量关系：男同学人数=2(女同学人数1)、男同学人数1=女同学人数;两个未知数：男生人数、女生人数，如果设男生x人，女生y人，可以得到两个方程：(1)x1=y，(2)x=2(y1)，要解决这个问题，就须寻找满足两个方程的x、y值，于是就延伸到了解二元一次方程组的问题。

由于学生已经学会了用一元一次方程解决这个问题，一旦提及求二元一次方程组的解，学生自然会隐隐约约地想到它们之间必然存在某种联系，于是引导学生观察、联系、联想，可以“化归”为一元一次方程解决这个问题：

从而实现问题的解决。

解二元一次方程组教学设计 第7篇

一、课题名称：

凤凰国标教材七年级数学上册 江苏科学技术出版社

第十章 10.3 解二元一次方程组

二、设计理念：

通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美，让学生在尝试、探索、比较等活动中，发现解二元一次方程组的两种基本方法——代入消元法和加减消元法，充分体会消元化归思想。

三、学情分析：

1、知识背景：学生已学过解二元一次方程。

2、能力背景：能比较熟练地来解二元一次方程。

3、预测目标：能熟练地用代入消元法来解一元一次方程组。

四、教材分析：

解方程组的教学中要突出化归或转化思想，因此要通过创设丰富的情境，这样有利于学生自主探索和合作交流氛围，激发学生学习的主动性和探究热情，以培养学生分析问题和解决问题的能力。

五、教学目标：

1、知识目标： ①掌握用代入法解二元一次方程组的步骤。

②熟练运用代入法解简单的二元一次方程组。

2、技能目标：

①培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形。

②训练学生的运算技巧，养成检验的习惯

3、情感目标：

通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美．

六、教学重点：

1、使学生会用代入法解二元一次方程组。

2、灵活运用代入法的技巧。

3、如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。

七、教学难点：灵活运用代入法的技巧

八、教具准备：

①多媒体课件 ②“三案” ③习题

九、教学过程：

1、创设情境，复习导入

（1）已知方程x-2y=4,先用含x的代数式表示y,再用含y的代数式表示x,并比较哪一种比较简单。（2）选择题：

二元一次方程组：3x-2y=4

5x-2y=6 的解是

A.x=1

B.x=-1

C.x=1

D.x=-1 y=-1

y=1/2

y=-1/2

y=-1/2

[设计理念]：

第（1）题为用代入法解二元一次方程组打下基础；第（2）题既复习了上节课的重点，又成为导入新课的材料． 通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解．那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习．这样导入，可以激发学生的求知欲．

2、探索新知，讲授新课

香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？

学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演。

设买了香蕉 x千克，那么苹果买了(9-x)千克，根据题意，得5x+3*(9-x)=33

设买了香蕉x千克，买了苹果y千克，得 x+y=9

(1)5x+3y=33(2)上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢，由方程①可以得到x=9-y ③，把方程②中的x转换成9-y , 也就是把方程③代入方程②，就可以得到5(9-y)+3y=33 ．这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出y了．

解：由①得：x=9-y

③

把③代入②，得：5(9-y)+3y=3

3∴ y=6 把 y=6代入③，得：x=3

∴ x=3

y=6

[设计理念]：

解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要．

上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法．你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？

学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导．纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．

例1 解方程组

y=1-x

(1)

3x+2y=5

(2)（1）观察上面的方程组，应该如何消元？（把①代入②）

（2）把①代入②后可消掉y，得到关于x 的一元一次方程，求出 x．（3）求出x 后代入哪个方程中求y 比较简单？（①）

学生活动：依次回答问题后，教师板书 解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5 3x+2-2x=5 ∴x=3 把x=3 代入①，得 y=-2

∴ x=3

y=-2 如何检验得到的结果是否正确？ 学生活动：口答检验．

教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中． [设计理念]：

给出例1后提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解题思路；教师板演例1，规范了解二元一次方程组的解题格式；通过检验，可使学生养成严谨认真的学习习惯．

例2 解方程组

2x+5y=-21

X+3y=8 要把某个方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一个方程中才能消元．方程②中x 的系数是1，比较简单．因此，可以先将方程②变形，用含y 的代数式表示x，再代入方程①求解． 学生活动：尝试完成例2．

教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化． 解：由②，得 x=8-3y

③

把③代入①，得2(8-3y)+5y=-21

∴

-y=-37

∴ y=37

把y=37 代入③，得x=8-3*37

∴ x=-103

∴ x=-103

y=37 检验后，师生共同讨论：

（1）由②得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？（得到的是恒等式，不能求解）

（2）把y=37 代入①或②可以求出x 吗？（可以）代入③有什么好处？（运算简便）

学生活动：根据例

1、例2的解题过程，尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发言．之后，看课本第12页，用几个字概括每个步骤．

教师板书：

（1）变形（y=ax+b）（2）代入消元（y）

（3）解一元一次方程得（x）（4）把 x代入 y=ax+b求解

练习：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．

3、总结、扩展

1、解二元一次方程组的思想： 二元消成一元或二元转化成一元 ．

2、用代入法解二元一次方程组的步骤．

3、用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧②代入的技巧．

通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确．

4、作业

P97 第一大题（1-4）小题

[设计理念]：巩固本节课所学内容，掌握其内容.十、教学反思

本节课的教学体现了《数学课程标准》的基本理念，以教材为依据，结合学生的实际情况，遵循探究式教学新授课基本模式，基本实现了课前制定的教学目标。

1、解二元一次方程组是 “二元一次方程组” 一章中很重要的知识 , 占有重要的地位、通过本节课的教学 , 使学生会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，了解 “消元”思想。

2、从学生作业反馈，对两种消元法的步骤和方法能很好的掌握。但是学生解题中错误较多。问题出现在进行代入消元后的一元一次方程解错了。如去分母时忘了用最小公倍数乘遍每一项，移项要变号，数与多项式相乘要乘遍每项。这样导致整个方程组的解错。

二元一次方程教学设计 第8篇

1设计递进式问题,孕育转化思想

问题1.1求二元一次方程x+y=7的非负整数解.

《课标》(2011版)提出,数学知识 的教学,要注重知识的“生长点”与“延伸点”,把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中,注重知识的结构和体系,处理好局部知识与整体知识的关系,引导学生感受数学的整体性,体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析,从不同的层次进行理解.

在知识的交汇点设计问题,引导学生思维在“旧知 识固定点———新 旧知识临 界点———新知识延伸点”有效展开,体验由y=7-x转化到解“7-x≥0且x为非负整数”不等式问题,教师再由二元一次方程扩充到讨论二元一次方程组解的情况,在学生思维的“最近发展区”引导,思维训练层层递进.

问题1.2b,c为何值时,关于x,y的方程组

(1)有唯一组解;

(2)有无数组解;

(3)没有解.

问题1.3关于x,y的方程组

有正整数解,求整数a的值.

教学设计暴露了学生的思维轨迹,对二元一次方程组解理解进行整理、补充、完善,在如何确定方程组解的情况迷惘处设置问题清单,起到了指点迷津的作用,可使学生冲破混沌状态,对二元一次方程组的解有一个完整的认识框架.通过探究方程未知项系数、常数项对应比值“值为正整数,引导学生形成多边思维碰撞与整合的学习状态.有效设问,由浅入深渐进,起点低、切口小、难点分散,符合数学认识发现规律和建构性学习理论.

2设计类比式问题,理解“解”的涵义,剖析结构特征

问题2.1关于x,y的二元一次方程组

(1)若m=3,求方程组的解;

(2)用m来表示方程组的解;

(3)若方程组的解x,y的绝对值相等,求m的值;

(4)若方程组的解满足3x+4y-18=0,求m的值;

(5)若方程组的解 满足x+y≤1,求m的范围;

(6)若S=m(3x+y)+1,求出S与m的关系式.

《课标》(2011版)提出,数学教学要引导学生经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题的方法的多样性,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.

有效的设问必须从学生经历探究问题过程的角度设计,通过适当的引申和变化引导学生理解方程组与不等式、函数等知识的联系,在系列问题的探究中,感悟新知识学习的基本套路.从m=3的特殊情况到一般的含m的字母方程组,类比解决x+y≤1转化为“解不等式1(3m+1)≤1/5”,由整体代换得出3x+y=m+1,求出等式S=m2+m+1.由感性到理性,引导学生找到知识的内在联系,让学生思维变得更为深刻流畅.

变式问题2.2(1)若方程x+2y=m,2x-y=1,3x+4y-18=0有公共解,求m的值;

(2)继续探究S=m2+m+1,你能提出一些相关问题吗?

(3)在问题2.1的条件下,请你设计编拟一个已知条件,再求出m的值.

变式问题2.2(1)由问题2.1(4)设问角度变通推广,但探究本质是一致,只是设问角度发生了变化;问题2.2(2)中S=(m+1/2)2+3/4可探究出m=-1/2时,S有最小值3/4,或说明S≥3/4;问题2.2(3)更具开放性,通过问题串的探究,帮助学生对二元一次方程组解的认识的深度、广度有更深的理解,通过对变式的系列问题探究,获得一些研究问题的方法和经验,发展了学生思辨能力,使课堂学习更高效、有序.

3设计引申式问题,反复提炼,深化换元思想

问题3.1方程组的解为,则方程组

的解为_______ .

《课标》(2011版)提出,在教学活动中,要鼓励与提倡解决问题策略的多样化,问题情境的设计,教学过程的展开尽可能让所有学生能主动参与,提出各自解决问题的策略,并引导学生通过与他人的交流选择合适的策略,丰富数学活动的经验,提高思维水平.

由特殊到一般,随着探究的深入,挖掘出问题的潜在价值,探究问题更具广延性,知识为本,换元转化的方法为根,在深入的探究中锻炼了学生思考问题、解决问题的能力.变式问题3.2可转化为

整体代入求出3/5x=3,2/5y=4,解决问题,帮助学生认识换元法的全貌和问题本质,集中力量解决同类题中的本质问题,达到触类旁通的目的.

问题3.3已知xyz≠0,且

(Ⅰ)求(3x-5y)/(2z)的值;

(Ⅱ)求的值

拓展问题3.4已知求的值.

问题3.3通过解含字母z的方程组,解出或由方程 (1)- (2),得出3x5y=-z,拓展问题3.4观察方程组的特点,整体代换,方程组转化为

也可由方程(4)-(3),直接计算出x+2y=50,解题方法灵活多样,教学设计注重了数学转化思想的渗透,有效建立了前后知识点之间的联系,使解二元一次方程组的方法更具神韵、鲜活灵动,挑战性的问题设计激发学生思维潜能,整节课的设计由易到难,渐入思维的变通性和流畅性的佳境.

本案例设计了以变式拓展形式呈现的3个问题串,设计的问题具有整体性、层次性、探究性,有梯度的思维活动提供了富有内涵的思维载体,揭示了二元一次方程组的本质特征,提炼了数学方法,促进了数学思维的有效生长,提升了学生数学思维水平.启迪教师在立足教材、注重“双基”的基础上,大胆地去处理创新教材,有效的教学设计应因势利导地启发学生去探究解题规律,注重培养学生学习数学的思维方式.

二元一次方程教学设计 第9篇

概念的引入教学设计是多样的，常用的有两种，一是实例引入，二是比较引入.本文对两位教师运用不同引入方式对二元一次方程组作一介绍，并对其进行分析.

一、教学设计

教师甲：生动图形符号，引入新课.

师：同学们，我们来看看这样一道有趣的题目：

☆+☆+☆+○+○=20

☆+☆+○+○+○=25

我们用什么方法去解决它呢？请同学们动笔试试！

生甲：☆+☆+☆+☆+☆+○+○+○+○+○=45，5☆+5○=45→☆+○=9→2（☆+○）=18→☆+☆+○+○=18，已知☆+☆+○+○+○=25→○=7，☆=2.

师：现在老师给出类似的一道题，同学们也来试试看.

☆+○=35

☆+☆+○+○+○+○=94

师：我们发现这种方法解决问题很简单.

师：我们看下曾经遇过的《孙子算经》的鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足.问鸡兔各有几只？下面给大家三分钟来解决这道题，请两种不同解法的同学上来展示.

师：同学们，我们发现大家往往有两种解法，即算术法及一元一次方程法，大家觉得哪种方法简单些呢？

学生：第二种.

师：为什么呢？因为第一种比较难想，而第二种方法直观.我们会发现引进一个未知数在解方程难度不会太大的情况下，用方程法显然更加简单.因为它更直观.在设出一个未知数的条件下，根据题中条件问题的解决就很显然了.那么，我们看下二元一次方程组方法的难度在于，由一个未知数到另一个未知数的得出并不是每道题都这么明朗，这时我们可不可以用一种比一元一次方程组更为直观的方法呢？

师：我们可不可以直接用☆来表示鸡的只数，用○来表示兔子的只数？不妨试试.

解：设鸡有☆只，兔有○只，根据题意：

☆+○=35

2☆+4○=94

解得○=12，☆=23.

答：鸡有23只，兔有12只.

师：很好！我们发现，其实用两个符号来分别表示两个要求的未知量往往比用算术法或用一个未知量表示另一个未知量更简洁.今天老师想教同学们一种直接用两个一般的符号来表示两个未知数的方法来解决这些含两个未知数的问题.

教师乙：生动故事情境，引入新课.

师：同学们，你们喜欢数学吗？在数学王国里有许许多多有趣的数学问题，今天就让我们走进神秘的数学王国来一次探究吧！

驴：累死我了.

马：你累？这么大的个才比我多驮了两个.

驴：哼！我从你背上拿来一个，我的包裹数就是你的两倍.

师：于是，大王对这个问题产生了浓厚的兴趣，他向大臣们提出了这样两个问题：到底他们各驮了几个包裹？谁驮的包裹数比较多？

有一位聪明的大臣根据这其中两句话列出等量关系，很快就解决了这个问题.

我们来看看这位聪明大臣的解法：

老驴驮的包裹数-小马驮的包裹数=2；

老驴驮的包裹数+1=（小马驮的包裹数-1）×2.

下面请两位同学上黑板列出等量关系.

师：请同学们分别用两个字母来表示马和驴所驮的包裹数.

（黑板上出现了两个做法，用不同的字母来列式，略.）

师：下面我们一起观察两个方程的特征.

（形如这样含有两个未知数且含有未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.）

二、对比分析

两位教师教学设计起点都基于学生已有知识，引入未知元的教学.甲教师教学运用了图形符号引入，将问题定位于“新旧知识的结合点上”，有利于学生知识的正迁移.乙教师教学运用了故事情境引入，起点低，但能激发学生的学习动机.从小学知识讲起，让学生充满好奇，而所提问题都易于回答，学生比较感兴趣跟教师一起探究.

两位教师的教学没优劣之分，只是不同引入体现不同的引导取向.好的引入不仅要能激发学生的兴趣，调动学习积极性，更能对普通的内容进行深层次的挖掘与反思.这方面甲教师的引入做得较好.

《二元一次方程组》数学教学设计 第10篇

一、教学目标

1.了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念.2.会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.3.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.二、教学方法

1.教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法.2.学生学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析;同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础.三、教学重点

使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解.四、教学难点：了解二元一次方程组的解的含义.五、教学设想：

1.通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念.2.让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组.六、教学过程

1.创设情境、复习导入

(1)什么叫方程?什么叫方程的解和解方程?你能举一个一元一次方程的例子吗?回答老师提出的问题并自由举例.(2)列一元一次方程求解.香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克?

学生活动：思考，设未知数，回答.设买了香蕉x 千克，那么苹果买了(9-x)千克，根据题意，得5 x + 3(9 ?C x)解这个方程，得x = 39-x=6

答：小华买了香蕉3千克，苹果6千克.上面的问题中，既然求两种水果各买多少?那么能不能设两个未知数呢?学生尝试设两个未知数，设买了香蕉x千克，买了苹果y千克，根据题意可得两个方程：

x + y = 9

x + 3 y = 3 3

观察以上两个方程是否为一元一次方程，如果不是，那么这两个方程有什么共同特点?

观察、讨论、举手发言，总结两个方程的共同特点.方程里含有两个未知数，并且未知项的次数是1，像这样的方程，叫做二元一次方程.二元一次方程和一元一次方程都是整式方程，只有整式方程才能说几元几次方程.这节课，我们就开始学习与二元一次方程密切相关的知识-二元一次方程组.板书课题.说明：学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于对概念的理解.2.探索新知，讲授新课

(1)关于二元一次方程的教学.我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习.练习一

判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由.①2 x + 3 y ② x + y2 = 4 ③ 6 y ?C 4 x = 6

④ ⑤ x2 + y2 = 1 0 ⑥ 6 y + x = 2

练习二

以抢答形式完成练习1，指定几组同学完成练习2.练习三

课本第6页练习1.提出问题：二元一次方程的解是惟一的吗?学生回答后，教师归纳：一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解，其中一个未知数(x或y)每取一个值，另一个未知数(y或x)就有惟一的值与它相对应.练习四

填表，使上下每对x、y值满足方程3 x + y = 5x-200.42y-103

师生共同总结方法：已知x求y用含有x的代数式表示y，为y=5-3x求x用含有y的代数式表示x，为.(2)关于二元一次方程组的教学.有关概念：给出二元一次方程组的定义.(见P5)式子：.它由方程①、②构成,两个方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.当某两个未知数相同的二元一次方程组成一个二元一次方程组时应加上大括号.方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起

练习五

已知x、y为未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组?

①

② ③

④

(3)给出二元一次方程组的解的定义及表示法.使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。根据前面解得的结果可以知道，买了香蕉3千克，苹果6千克，即x = 3 , y = 6，这里，x = 3 , y = 6既满足方程①，又满足方程②，我们说 是二元一次方程组 的解.例题 判断 是不是二元一次方程组 的解.学生活动：口答例题.此例题是本节课的重点，通过这个例题，使学生明确地认识到：二元一次方程组的解必须同时满足两个方程;同时，培养学生认真的计算习惯.3.尝试反馈，巩固知识

练习：(1)课本第6页第2题 目的：突出本节课的重点.(2)课本第7页第1题 目的：培养学生计算的准确性.4.变式训练，培养能力

练习：(1)P8 4.(2)P8 B组1.七、课堂小结：

谈谈本节课你学到了哪些知识。

八、作业：

书本上的作业题和作业本。