二次函数探究性教学策略研究

二次函数探究性教学策略研究（精选8篇）

二次函数探究性教学策略研究 第1篇

二次函数探究性教学策略研究

[摘 要] 如何在初中数学教学中关注学生的全面可持续发展，将“数学学科为本”转变成“以学生发展为本”？实施探究性教学具有重要的意义.本文在阐述初中二次函数探究性教学价值的基础上，以探究“二次函数图像与性质”为例，提出了初中二次函数图像与性质探究性教学的策略.[关键词] 二次函数；探究性教学；价值；策略

探究性学习是新课程标准所提倡的，而二次函数是初中数学教学的重点，是解决实际问题的一个有效数学模型.如何在初中数学教学中关注学生的全面可持续发展，将“数学学科为本”转变为“以学生发展为本”？实施探究性教学具有重要的意义.初中二次函数探究性教学的价值

1.有利于培养学生的创新意识和发现能力

探究性教学不是让学生反复操作和背诵，不是将数学结论直接告诉学生，而是通过资料收集、假设猜想、论证等探究活动自己得出结论，鼓励学生从多个角度建立数学知识之间的联系，灵活地应用数学知识解决实际问题.2.有利于学生应用能力和意识的增强

现实生活中，许多问题都有一定的规律可循，在课堂教学中，教师应善于引导学生，将理论知识与日常生活紧密联系起来，使学生在获得知识的同时不断观察、实验、猜想和论证，逐步提高学生的应用能力.3.有利于激发学生的学习兴趣

初中阶段，学生的学习往往凭借的是学生的兴趣，如果学生喜欢某一学科的教师，则学生对于这一科目的学习成绩也会较好.而探究性学习是在做中学，是通过自己的努力而获得的，这种学习方式无疑会让学生产生成功的喜悦，能激发学生的探究兴趣.初中二次函数探究性教学的策略

1.用好教材中的例题

教材中的例题是部分知识的具体应用，能够让学生根据典型的事例掌握一般规律，并根据一般规律进行独立学习，为课堂上不教的同类内容提供一种解题渠道.这种看似少而精的教学，实质上使学生的学习不再局限于课堂，有效地丰富了教学过程.因此，教师应充分发挥“范例教学”的作用，挖掘好教材例题中的内涵和外延，使学生在比较、联想、拓展等探究活动的基础上不断建构和完善自己的知识体系.2.促进知识学习中的正迁移

一种学习对另一种学习的影响就是学习迁移，并且学习迁移的效果和范围与学习材料之间的共同因素有着密切的关系，学生能否完成从一种知识的学习迁移到另一种知识的学习，关键是能否认识到这两种知识之间的相似性或同一性.因此，教师应让学生学会观察，应鼓励学生找到两种知识之间的相似性或同一性，引导学生对核心的基本概念进行抽象或概括，发现两种知识之间的联系，达到举一反三的目的，实现知识的正迁移.3.充分发挥学生的主体性

传统“满堂灌”的教学方式使学生陷入了被动接受知识的误区，也使师生、生生之间缺乏有效的沟通和交流，因此，在具体的教学实践中，教师应充分发挥学生的主体性作用，鼓励学生进行动手实践和自主探索，调动学生学习的积极性和学习潜力，使他们在学习中找到成就感.4.加强教师的指导

探究性教学并不是让学生在探究中放任自流，而是在学生自身内化重组、操作和交流的基础上，教师主动指导以帮助学生进行知识的建构.首先，教师应帮助学生理清教学大纲所规定的教学内容，明确探究目标.其次，所要组织学生探究开展的教学活动必须与所学概念或原理有关，既要使各种材料之间相互作用，又要确保能激发学生的学习兴趣.再次，应创设有利于学生进行建构活动的情景，扩展学生的思维空间，适当选择和设计具有挑战性和开放性的问题，完成所预想的数学建构活动.初中二次函数图像、性质探究

性教学的实践探索

1.观察图像，领悟性质

按照“组间同质，组内异质”的原则，以小组形式组织学生通过描点法画出教材例题中二次函数的图像，然后让学生进行观察和分析.同时，按照由浅至深、逐步深入的原则，设计类似问题鼓励学生进行自主探究.例如，观察教材例题中的图像后，笔者设计了以下问题.已知二次函数y=x2-5x+6，应用描点法画出该函数的草图，并组织学生探究以下问题：

（1）抛物线的顶点坐标、开口方向、对称轴，与x轴和y轴的交点坐标分别是什么？

（2）x取什么值时，函数有最值？最值为多少？

（3）函数y=x2-5x+6与函数y=x2之间有什么区别与联系？能否通过平移得到？如何进行平移？

（4）x为何值时，y随x的增大而增大？x为何值时，y的值恒大于零？

2.由表及里，突出重点

显然上述探究获得的知识仅停留在表面，特别是对于那些由于强迫而获得的知识，不但学习方式机械，而且容易遗忘，因此，教师应层层深入，突破教学重点.例如，在突破教学重点阶段，笔者设计了以下试题供学生探究，并要求学生完成表1中的内容（下面的a均不等于0）.（1）探究y=ax2+c与函数y=ax2的对称轴和顶点，并说出两者之间的联系和区别；

（2）探究y=ax2+bx与函数y=ax2的对称轴和顶点，并说出两者之间的联系和区别；

（3）探究y=ax2+bx+c与y=ax2的对称轴和顶点，并说出两者之间的联系和区别.通过上述知识的学习，学生已经掌握了a，b，c的值对二次函数的影响，使学生应用迁移法掌握所有二次函数y=ax2+bx+c都可以转化为y=a（x-h）2+k，转化后函数的对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k），当x=h时，函数有最值，且最值为y=k.在此过程中，教师应通过正向、反向、类比联想的方式进行启发，从偶然中发现规律，从现象中看到本质.如缺少这一已知条件，则会出现什么情况？这两个函数的本质是什么？是否具有相同的性质？

3.理解性质，学会总结

该阶段主要以总结和理解性质为主，并对所提供的材料进行概括、提炼，总结出问题所需要的结论.例如，根据上述学生的掌握程度，笔者设计了以下探究性题目：

随着二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）字母取值不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化，但应满足一定的关系式.已知二次函数y=x2-2mx+m2+2m-1，化为顶点式后变为y=（x-m）2+2m-1，其顶点坐标为（m，2m-1），即x=m①时y=2m-1②.由①②两式可知，随着m值的不同，该二次函数的顶点坐标总满足关系式y=2x-1.4.广泛联系，掌握策略

能力的培养离不开现实生活，教师应在掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像性质后进一步广泛联系，拓展知识内容，了解二次函数与一元二次方程以及一元二次不等式的关系，加深对教材内容的认识和理解.同时，以现实生活问题为主，培养学生解决实际问题的能力.例如，在广泛联系阶段，笔者设计了以下贴近生活的问?}，并组织学生进行探究：

（1）A宾馆拥有120间房，当房价为每天50元时，所有客房满客.为了追求宾馆的最大效益，现提高房价.经市场调查后发现，每增加5元，则客房就会空缺6间，在不考虑其他因素的条件下，A宾馆应将房价定为多少元，其获得的效益最大？

（2）如图1，在矩形ABCD区域内规划一块矩形草坪CRQP，草坪不能超越文物保护区AEF，已知AB=CD=100米，AD=BC=80米，AE=30米，AF=30米，问如何设置才能使草坪面积最大？

总之，教师应善于指导学生进行探究，通过观察、对比、迁移等探究方式组织学生掌握知识点之间的联系和规律，使学生在深入体验数学知识的基础上，把零散的知识点通过典型题目的探究不断完善自己的知识结构体系，提高学生的创新意识和解决问题的能力，实现初中二次函数的有效探究性教学.

二次函数探究性教学策略研究 第2篇

摘 要：二次函数是初中数学教学的重要内容，它不仅关系到相关数学知识的整体应用，而且可以解决实际生活中的很多问题，是理论性和实践性都非常突出的数学教学内容。“苏教版”初中数学教材中关于二次函数教学内容的编排实践性很强，并且对相关知识的梳理也比较系统，这对初中数学教师的教学水平和能力提出了相应的挑战。基于此，文章对“苏教版”初中数学二次函数的相关教学活动进行分析和探究，以期为二次函数教学组织开展提供一定的参考。

关键词：“苏教版”；初中数学；教材策略；二次函数

作者简介：陈洁，江苏省苏州市相城实验中学教师，研究方向为中学数学教学。（江苏 苏州 215131）

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2018）13-0069-02

二次函数在生活中的应用非常广泛。在新课改背景下，二次函数教学的设计和策略要体现出系统性、综合性和实践性的特点，通过教学培养学生运用数学思维发现问题、解决问题的能力。

一、“苏教版”初中数学二次函数教学内容的特点分析

“苏教版”初中数学教材中关于二次函数教学内容的设计和编排主要有两个方面的突出特点：一是教学内容与实际生活联系更加密切，运用的教学例子基本是生活实例，这不仅在某种程度上拉近了学生与二次函数学习之间的情感关系，而且让学生更加深刻地认知到“数学来源于生活、服务于生活”的学科教学理念；二是“苏教版”初中数学教材中关于二次函数教学内容的设计具有突出的系统性、逻辑性特点，尤其是突出强调了二次函数与其他数学知识，如一元二次方程、一次函数等相关知识之间的联系，这有利于学生更好地构建数学知识体系，提高数学教学活动的整体效能。因此，基于上述对教材内容特点的认知，建议初中数学教师从多个方面，运用灵活多变、形象丰富的教学方式开展二次函数相关内容的教学。二、二次函数教学设计和具体实践分析

根据上述对“苏教版”初中数学二次函数教学内容特点的分析，笔者建议从以下方面进行教学：

1.以生活实际为基点激发学生对二次函数教学的探究兴趣。初中生仍然以具象思维为主，但二次函数知识的抽象性和理论性比较强，运用生活实例对学生的探究兴趣进行激发符合初中生认知规律的特点，这需要教师特别注意。例如，教师可以运用篮球运动进行教学导入，问学生：“你们喜欢打篮球吗？谁能说一下篮球运动的路线是什么曲线？通过什么方式能够计算出篮球达到的最高点呢？”以学生比较感兴趣的问题设置悬念导入教学，能够有效激发学生对二次函数新知识的主动探究，奠定良好的教学基础。其中，概念理解是二次函数的重要教学内容，同时也是学习二次函数图像、性质、与方程关系及相关应用的重要基础。概念本身具有很强的抽象性，单纯地讲解难以让学生理解，建议教师应用对比教学、情境创设的方式引导学生正确理解二次函数的相关概念。

首先，通过回顾旧知识，如对比一次函数，引导学生再次认识函数、自变量、因变量等概念，然后通过问题情境导入概念教学。例如，将一粒石子投入水中，水面的波纹会不断扩展，你能尝试着列一下扩大的圆形与半径之间的关系式吗？又如，动物园打算用160米长的篱笆围成长方形来圈养动物，面积用y表示，围成的长方形的长用x表示，它们之间的函数关系是什么？通过这些具体的问题事例来引导学生列出关系式，也可以将学生分成不同的学习小组，根据列出的关系式来探究一下一次函数与二次函数之间的关系。

2.运用数学思维方式开展二次函数图像性质教学。二次函数的图像和性质是教学的重点和难点，建议初中数学教师充分应用数形结合的方式进行教学，这不仅能够有效凸显该节教学内容的本质，还能够在教学的过程中将代数问题与几何问题进行有机结合，有利于增强教学效果。具体地说，在图像和性质教学的过程中，教师要充分利用多媒体教学手段，有条件的可以将几何画板引入课堂进行辅助教学。首先，教师可以利用一次函数图像和性质的旧知识进行新课导入，带领学生再次复习画函数图像的描点法。然后，对学生进行分组，引导学生按照描点法的作图步骤做出“y=x2”图像，这里教师就可以借助多媒体对作图步骤进行演示。连线时，一次函数是通过直线连接的，但二次函数需要用平滑的曲线连接，学生就会对此产生疑惑，教师可以针对这个问题引导学生进行探究。图像画出之后，教师引导学习小组对画出的图像形状、特点、变化趋势等进行观察、总结。最后，教师要做好总结和归纳，进行二次函数抛物线的图像和性质教学。当然，在教学设计方面，教师也可以根据学生的实际特点进行改进，数形结合的教学方式是该内容教学的重要思想基础。

3.师生互动更好地认知函数与方程之间的关系。二次函数与一元二次方程是教学的重点和难点，函数和方程都是十分重要的数学概念，两者之间的关系是教学和考试的焦点。在这节内容教学方面，建议教师多利用师生互动和多媒体，营造良好的课堂氛围，开展高效教学。具体地说，教师可以根据教材中设计的教学例子进行知识探究引导，通过步骤解析函数、方程、x轴交点之间的关系。首先，以一次函数和一元一次方程之间的联系为切入点进行知识导入教学，通过旧知识的回顾思考来为二次函数与一元二次方程相关知识学习奠定基础；其次，对学生进行连续提问，如“你觉得二次函数与一元二次方程之间有关系吗？会有什么样的关系？”“从上述知识的迁移学习你觉得用什么方式能够推导出二次函数与一元二次方程之间的联系？”等等，可以让学生分组探究，更要注重与学生之间的互动交流。

4.设置游戏环节做好二次函数应用教学。二次函数在实际生活中有着广泛的应用，在进行该节内容的教学过程中，生活实例应用是这节教学的重要内容和手段。为了强化数学教学的趣味性，激发学生的学习兴趣，教师可以将这些实际问题转化为推理游戏、竞赛游戏等，通过设置相关游戏开展二次函数的应用教学。例如，对学生进行分组，给出最值问题、利润最大方案、最节省方案等多种题目，看看哪个学习小组能够快速、准确地解决这些问题。又如，教师可以围绕着双十一购物节这个热门的社会话题设置问题，引导学生进行解答，通过趣味的方式开展二次函数的实际应用教学。

“苏教版”初中数学二次函数教学是整个初中数学教学阶段的重点和难点，本文从教材内容设计的角度出发，简单地分析了二次函数教学的措施和方法。在实际教学过程中，教师要结合学生的学习需求和特点，科学高效地开展教学活动，提高二次函数内容教学的效果和质量。

参考文献：

二次函数探究性教学策略研究 第3篇

关键词：初中数学,二次函数,自主探究

当前, 随着科学技术的发展和社会文明的进步, 自主动手探究事物内部现象及其规律, 更好为国家和社会创造价值, 已成为当代社会人才培养的终极目标之一。教学实践也证明, 学生对亲身经历的学习“痕迹”较为深刻。初中新课程标准实施纲要指出:“注重学生学习主体特性的激发, 挖掘学生能动学习的潜能, 让学生在探索、分析、解答问题过程中, 达到学习能力和学习效率的双提升。”经过对历年中考试题的分析可以看出, 考查二次函数已经成为各地中考试题命题的热点。该章内容在整个初中数学知识体系中不仅地位举足轻重, 而且对于高中的函数学习也起着承上启下的作用。许多数学教师在教学活动中, 一直将二次函数章节教学内容, 作为学生能力培养, 特别是自主探究能力培养的重要抓手, 进行了深入而有系统的实践探索。本人现简要论述自主探究性教学策略在二次函数教学中的运用, 请同仁予以指正。

一、紧扣学生情感特性, 利用二次函数生活性, 使学生愿意开展自主探究

二次函数知识章节是一个数字符号与几何图形进行有机结合的知识内容体系, 它将抽象的数字符号与生动的图形通过一定的内容进行结合, 展示在学习者的面前。加之, 学生思维水平有待提升, 一直将二次函数章节内容看作是内容枯燥、内涵复杂和能力要求较高的数学内容, 产生不愿参与学习解答该知识内容的畏惧心理。而教育心理学指出:“情感是学生学习的第一要素, 是最显现的内在因素。”因此, 教师对二次函数的教学进行备课时, 要抓住学生的情感“最近发展区”, 从学生已有的生活经验上入手, 认真研究二次函数与现实生活的密切联系, 并在教学时经常性的运用生活实例, 有意识地向学生展现二次函数与现实生活的关联特性, 让学生从内心深处感知二次函数的生活美和应用美, 将学生内在学习情感进行有效发挥, 实现“我愿探究”情感的树立。

如在新知教学时, 教师就利用学生学习情感特点, 采用“情境交融”的教学手段, 将现实生活中的“储蓄放贷”、“数据统计”、“投掷炮弹”等方面知识, 与二次函数知识内容进行有效结合, 设置贴近学生的“小王利用计算机设计了一个计算程序, 输入和输出的数据如下表:

若输入的数据是x时, 输出的数据是y, y是x的二次函数, 求y与x的函数表达式”问题情境, 引导学生进行知识内容的感知活动。在此过程中, 教师通过情境教学法, 将学生内在情感进行充分调动和激发, 使学生能在能动情况下进行知识探究, 主动进入教学过程, 从而为自主探究提高思想保障。

二、紧扣教师主导特性, 抓住二次函数丰富性, 使学生领悟自主探究要领

古语曰:“万变不离其中”。数学问题解答同样如此, 只要抓住问题解答的“精髓”, 就能达到“事半功倍”的解题效能。“授人以鱼, 不如授人以渔, 进而授人以网”, 实践主义学者认为:“具有能动探究知识内容的客观存在体, 必须借助有效、科学、正确的方法指导, 才能达到成功的‘彼岸’。”因此, 教学时教师要充分发挥自身的主导作用和积极调动学生的主体作用, 不能成为学生解题活动的“包办者”, 而应作传授学习要领的“指导者”。在研析二次函数章节知识体系的基础上, 准确把握二次函数的“经络”, 利用二次函数与其他内容的密切联系, 设置由易到难、由此及彼的数学问题, 逐步掌握和形成解题经验。同时, 实时开展评析活动, 对易错点及难点进行指导, 使学生避免出现解题不足, 从而逐步形成良好的探究方法和步骤。

如在解决“当二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=-3, x2=1时, 且与y轴交点为 (0, -2) , 求这个二次函数的解析式”的问题时, 教师在学生审题分析的基础上, 进行点拨和指导, 指出该问题是属于求“二次函数解析式”的类型题, 解决此类型题目时, 要先熟知二次函数的三种表达式:一般式y=ax2+bx+c (a≠0, a、b、c为常数) ;顶点式y=a (x-h) 2+k (a≠0, a、h、k为常数) ;交点式y=a (x-x1) (x-x2) (a≠0) 。

从上述过程中, 可以看出, 教师在教学中, 让学生在解答问题形成初步解题经验的基础上, 通过指导和评析, 指明类型问题解答的要领和方法, 这样就能使学生在领悟过程中结合解题实践, 有了更加清晰和明确的认识, 从而为进行该类型问题解答留下深刻印象。

三、紧扣中考命题要求, 抓住二次函数综合性, 使学生形成自主探究素养

案例:如图, 在平面直角坐标系中放置一直角三角板, 其顶点为A (-1, 0) , B (0, ) , O (0, 0) , 将此三角板绕原点O顺时针旋转90°, 得到△A'B'O. (1) 如图, 一抛物线经过点A、B、B', 求该抛物线解析式; (2) 设点P是在第一象限内抛物线上一动点, 求使四边形的面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值。

本题是二次函数的综合应用问题, 通过对该问题内容的分析, 可以发现与其他知识存在密切而又广泛的联系, 同时也与现实生活非常紧密。因此, 在该问题解答时, 教师充分留存学生探究问题的空间和时间, 让学生成为课堂的“主人”, 鼓励学生组成探究小组, 找寻出该问题与其他知识点的内在联系, 形成解题思路和方法。学生在此过程中认识到, 该问题类似于方程的应用, 可以根据等量关系, 构建分数模型进行问题解答。最后教师进行评价分析, 总结解题方法, 指出探究过程的优点和不足。

二次函数探究性教学策略研究 第4篇

关键词：初中数学；二次函数；教学策略

函数不单单是一个数学定义，而且还是重要的学习数学方法。“二次函数”是开启数学大门的一把钥匙。可是，在教学过程中，很多老师不能深入讲解，不能把抽象的函数具体化，很多学生都不理解。所以，老师需要根据学生特征，创新教学方法，不仅要学生掌握基本知识，而且还要从深度上进行扩展。

一、初中数学“二次函数”教学存在的主要问题

鉴于初中数学“二次函数”是数学学习中学生比较难掌握的知识点，又是初中学生学习数学必须掌握好的课程，我国当前初中数学“二次函数”教学仍然存在一些问题，主要包括以下几点：

1.学习效率不高，对基本知识不甚理解

函数在本质上就是对相关数据变化的总结。函数的变化很多，内容丰富，学习起来需要先掌握函数的基本常识。然而，对函数学习没有掌握一定的方法，反而产生了厌倦情绪，学习兴趣不高涨。

2.方法守旧，没有创新

大部分老师没有进行生活教学，对抽象知识没有具体化，没有创新教学方法。函数如果不结合实际进行教学，往往会让学生不能理解，觉得函数是空洞的，不切合实际的。

3.函数图形在函数教学中实际运用不多

函数图形是最能简洁明了反映函数内容的主要形式，学习函数好的学生可以通过单一的函数图形来理解和分析函数中包含的所有内容。但是，很多老师在函数教学时往往只是机械地告诉学生函数图形的存在，并没有使学生充分认识和理解函数图形。

二、初中数学“二次函数”教学中主要策略

1.循序渐进，打好基础，强化理解

初中函数的“二次函数”教学与学习，是初中函数教学的较高阶段，其教学的好坏直接受前期函数基本理论、一次函数的学习情况影响。为了更好地学习“二次函数”，提高教学质量，必须循序渐进地一步一步打好函数基础，先学习好函数基础理论，逐步学习“一次函数”，然后进入“二次函数”的教学；必须强化对“二次函数”的理解，学习“二次函数”最重要的关键点就是理解好函数的形成方程、图形表达方式，要通过图形来理解和掌握“二次函数”。

2.结合函数图形进行“二次函数”的教学

学习数学函数的最高境界就是能够用图形表达一切函数，这也是函数的魅力所在。初中数学“二次函数”教学应该以函数的基本宗旨为出发点，用函数图形来表达函数内容。但是，鉴于每个学生对函数的理解不同，利用函数图形教学也应该根据实际选择教学方法，由于很多学生还没有入行学习函数，如果单纯地用数学图形進行函数教学，可能会导致学生学习函数的难度较大。为此，数学函数图形的教学应该循序渐进，结合方程式进行教学；先用方程式把函数的基本内容进行讲解，等学生把函数方程式学习差不多时，以函数图形进行深入讲解。这样不仅能够加深学生对函数的理解，而且能够激发学生学习函数的积极性，为学生学习更高层次的函数打下基础。

3.培养学生学习函数的兴趣，提高学习积极性

学习兴趣是学生主动学习的基础，为了提高初中“二次函数”的教学质量，培养学习兴趣尤其重要。近年来，各个阶段的教学都倡导讨论式教学，以激发学生学习兴趣为教学的终极目标，也是相应国家大力推广素质教育的基本要求。素质教育与应试教育的主要区别就是是否能够激发学生学习兴趣，让学生主动学习，参与到学习讨论中。素质教育不仅能够提高学生综合素质，更能够直接提高学生的学习成绩。初中“二次函数”教学如果能够让学生变被动为主动学习，提高学生学生的主动性，学生学习“二次函数”就能够得到较大提高。

综上所述，初中数学的“二次函数”教学在新大纲、新课标的前提下，要转变过去陈旧的数学教学方法，以新的符合教学实际的教学方法进行教学。“循序渐进、打好基础、强化理解”是最基础的方法；结合函数图形进行“二次函数”的教学是提高教学水平的根本途径；培养学生学习函数的兴趣，提高学习积极性，是最大限度发挥学生学习能力，提高学习成绩的基本要求，更是转变教学方法，全面推崇素质教育的基本途径。在新的时期，数学教学必须更新观念，做到与时俱进，开拓与创新，时刻用新方法和新理论来进行教学，开拓数学新途径，提高学生思维和创新能力，为国家培养更多优秀人才。

参考文献：

王正美.初中数学中“二次函数”的教学策略研究[J].学周刊，2014（8）：47.

二次函数探究性教学策略研究 第5篇

基础

（一）二次函数的顶点坐标、对称轴及增减性

1、对称轴是直线x2的抛物线是（）

2A.yxB.yx2

C.y122y4x2x2 2

D.2、将抛物线yx21先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数关系式是（）

2yx2

2A、3、二次函数

B、2yx22C、yx22

2D、yx222

yx12的最小值是（）

A、2

B、1

C、-1

D、-2

4、二次函数y2x24x5当x=

时，y有最小值为

；若y随x的增大而减小，则x的范围为。

22yxxyx3x2的图像，5、将函数的图像向右平移a（a＞0）个单位，得到函数则a的值为（）

A、1

B、2

C、3

D、4 2yax4axb过点A（0,1）

6、二次函数，A，B关于对称轴对称，则B点坐标为

。2yx7、把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

yx1A、C、B、D、2yx13yx1322 yx1

328、把二次函数yx12的图像绕原点旋转180°后得到的图像解析式为。

9、把二次函数yax2bxca0的图像如图所示，对称轴为

x12，下列结论中，正确的是（）

A、abc＞0

B、ab0

C、2bc＞0

D、4a+c＜2b yaxbxca0

10、已知二次函数的图像如图所示，下列说法错误的是（）A、图像关于直线x=1对称

B、函数yax2bxca0的最小值是-4 的两个根

C、-1和3是方程ax2bxc0c0

二次函数探究性教学策略研究 第6篇

探究性实验教学的研究

王小娇

专

业：学科教学生物 指导教师：龚大洁（教授）民族地区高中利用当地资源开展生物学探究实验教学的研究

—以舟曲一中为例

一、选题依据

为适应时代发展的需要、满足现代化社会对高科学素养创新人才的求，20世纪末，我国启动了第八次基础教育课程改革。在此课程改革中，生物学课程在课程理念、课程目的、课程框架和内容要求等方面都有了很大的改变。在重新定位了中学生物学课程的价值后，课程改革的焦点聚集在“面向全体学生”和“倡导探究性学习”[1]。生物是一门以实验为基础的学科，实验教学贯穿整个生物教学过程。实验是进行科学探究活动的重要途径之一，以科学探究为目的的实验被称为探究性实验。探究性实验的环节与科学探究相似：提出问题→进行假设→设计实验→进行实验→分析数据，得出结论→表达交流。进行探究性实验教学不仅能让学生学习实验原理、实验方法和结论，更重要的是能培养学生发现问题的能力、思考能力、创新精神、实践能力、收集和分析数据的能力以及合作交流能力。探究性实验教学注重学生学习的主动性，有利于培养学生主动学习的习惯。因此，积极开展科学探究活动，实施探究性实验教学有助于实现课程改革的目标，是当前教学的重要方式和任务之一。探究性实验教学的重要性也可由新课改前后实验教学的地位变化看出，新课改之后，实验教学的地位从辅助角色转变为生物教学的中心。课改以前，生物教学注重生物理论知识的传授，实验主要起到验证强化生物学知识的作用；新课改之后，实验教学逐渐成为生物教学的重心，期望学生通过实验探究活动来发现科学知识。可见，新课程改革要求学校实施探究性实验教学。

生物科学不仅是众多理论知识构成的体系，也是一个不断探究的过程。2001年制定的《生物课程标准（实验稿）》提出生物教学的课程理念是要提高学生生物科学素养倡导探究性学习，力图改变学生的学习方式，引导学生主动学习。生物课程标准在能力目标部分开宗明义提出要发展学生的科学探究能力，在科学探究中发展合作、实践能力。生物课程标准将科学探究作为一种重要的学习方式，十分重视、强调学生进行自主、开放的探究学习。开展探究实验是探究性学习中的重要环节[2]。探究性实验是培养和提高学生科学素养、发展科学探究能力的方法和有效途径之一。进行探究性实验应以改进、设计实验为切入点，科学探究的过程往往是不断完善实验设计和不断克服困难的过程[3]。新的人教版的生物教科书中实验部分与旧版教材相比具有以下三个不同点：第一是实验数量多，基本上每章都有相关实验。第二是实验类型多，教材中的实验类型有探究实验、演示实验、模拟制作等；其中，探究实验比例上升。第三是实验和知识是紧密相连的。与旧教材中实验放在教材的最后不同的是新教材中实验分散在各章节中，实验和知识内容联系紧密。新课标的实施和新教材的使用突出探究性实验的地位，实施探究性实验教学是中学生物教育中最有效地使学生获得知识、实验技能和创新能力的重要手段。因此，探究性实验教学是当今生物教学中必需的教学方式。

舟曲县受泥石流的影响，一方面新课改实行的前两年舟曲一中的学生一直在外借读，从2014年春季学期才开始新课程教学方式，大多数教师对课本上的探究性实验都采用传统的讲授方法，教师的探究性实验教学水平很薄弱；另一方面新舟中学的建立使学校的生源受到影响，近两年录取的学生基础很差。而课改的趋势和课标上对探究性实验的要求在逐步提高，也越来越注重学生的能力。因此，探索出适合该地区探究性实验教学方式是必需的，也是迫切的。

然而面对实验室配备严重不足，实验仪器陈旧落后等情况，我们可以充分利用当地的资源有效地开展探究性实验教学。舟曲县自然地理复杂，生态环境和气候特殊，为多种生物的繁衍提供了良好的条件；舟曲一中网络资源方便快捷。我们可以利用这些资源有效地开展探究性实验。

二、研究的目的、意义

（一）研究目的

本研究的目的有以下几个方面：

1.通过此课题的研究，找出当地适合生物探究性实验教学的资源，提高探究性实验教学的开出率。

2.调查教师实施探究实验时遇到的问题，提出可行的解决对策，提高教师的探究实验教学水平。

3.高效的开展生物探究性实验教学，提升学生的探究水平。

（二）研究意义

本课题的研究意义有以下几个：

1.有利于课程教材改革的顺利实施。许多学者认为新教材改革中高中生物教材的变化是最大的，其变化主要集中在实验的类型和数量的增加，新教材中探究性实验增多了，因而，探究性实验教学的质量对整个课程教材改革起着关键作用。

2.改善学生学习方式，提高合作能力。探究性教学以学生为主体，倡导学生的自主探究，进行探究性实验教学能使学生由依赖教师向自主学习转变，让学生学会学习。在探究性实验过程中学生一定会发现很多问题，产生很多疑惑，这些问题需要通过交流合作去解决，进而能增强学生的合作意识。

3.舟曲县一中属于名族地区的高中，其探究性实验教学的实施有一定的代表性，通过本课题的研究，能为其他民族地区的高中学校开展探究性实验教学提供参考依据。

三、国内外研究进展

（一）国外研究概况

国外学者对课程资源的研究，首先关注的是课程目标、课程内容、和来源的问题，并且主要是将课程资源作为课程的有机组成而融合在课程各个部分中加以研究。例如，泰勒1949 年在《课程与教学的基本原理》编写的书中提到：“要最大限度地利用学校的[4]资源；加强校外课程研究；帮助学生与学校以外的环境打交道”。托斯顿.胡森(Torsten

Husen)和纳维尔.博斯特尔斯维特(T.Neville Postlethwaite)主编的《国际教育百科全书》，从教学目标、教学活动、教学活动组织、课程评价等四个角度来描述课程资源，即“寻求目标、选用教学活动、组织教学及在制订评估方案过程中的多种可以利用的资源”[5]。国外学者在以往的研究中更多的是把教师与学生当作课程资源，而忽略了其他因素。随着研究的进一步深入，课程资源的内容也不断地丰富，越来越多的有形的、无形的条件和因素成为了课程资源的组成部分，地方课程资源就是其中之一。美国的《丰富教学模式》提到，当真正的、现实的问题与学习内容和过程相结合时，学习便更有意义、更有趣[6]。美国还编写了相应社区或地区的“资源目录” [7]。据相关研究表明:美国教师利用最多的校外教育资源为: 学校周边环境、池塘、农田、河流、森林、国家公园、自然路径等[8]。日本的课程改革在课程体系中设置“综合学习时间”，目的是想充分利用地方课程资源，开展特色教育活动，并且详细列举了各种资源以及这些资源的利用途径及形式[9]。荷兰的中等教育课程改革追求“真实的教育学”，即“在纯粹的正式的工作环境中建构知识，要求学生掌握的知识更多地与日常生活相联系并有意义地镶嵌在社会生活中；其实现是建立在丰富的地方课程资源上的[10]。澳大利亚将旅游地、公园、保护区都当成学生进行环境教育的课程资源。，这些活动基地根据学生不同的年龄、地域,组织各种各样的课外活动，建立不同的学生兴趣小组，例如，河流守望小组、废旧回收小组等，让学生直接参与环境管理过程，促使学生养成良好的生活习惯[11]。俄罗斯的博物馆对中小学是开绿灯的，充分有效地利用各种社会资源，学校甚至可以将课堂教学挪到博物馆中进行，同时会利用歌剧院、少年宫、名人故居、图书馆、电影院、科技馆等开展教学[12]。从上述情况来看，国外对于地方课程资源的利用各有侧重点：有些侧重于挖掘学生的学习潜能，促进学生个性发展；有些侧重于学生综合实践能力的提高；有些侧重于学生适应未来工作能力的提高。

（二）国内研究进展

生物学是一门从近代由从西方传入我国的自然学科，我国的生物学实验教学发展到今天已经有一百年的历史。目前，生物学实验越来越受重视，高考试题中出现的实验题目所占分数由 1981 年的 7%达到 8%，以实验为背景的试题分数也超过了总分的 30%[13]。这几年，这个比例在逐年上升。

近几年来，国内的生物学探究实验教育教学的研究主要体现在以下几个方面： 1．对于生物学探究实验的教育教学现状的调查。这类调查主要是从相应的调查学校的专业生物教师的满员与缺失,专职的生物实验员的相应聘用情况,生物实验室的相关建设,比如：生物实验设备的相应配备状况,生物实验经费的支出以及学校生物园的开设等情况来进行调查与分析。就相关问题，提出一些可进行实施的改革方案与措施[14]。

2．对于生物学探究实验教学方法和教学模式的研究。因为不同的时间,不同的区域,不同的学科，对于学生的学习状况都有很大的差异性，而且不同的老师也会有不同的教育教学方法，所以许多教师都对于具体问题具体提出了很多学习和可以用来借鉴的教学方法，甚至提出了不少新颖的实验教学模式。例如，利用几种形式的实验来提高学生的实验能力，包括模拟实验、分段实验、独立实验和开展课外活动等来提高学生的实验能力，教师则要求进行充分的教学设计，科学的组织教学以及有效的实施教学引导[15][16]。

3．相关理论对生物学探究实验教育教学指导的研究。如行为主义理论，认知主义理论,建构主义理论，人本主义理论对实验教学的指导。建构主义理论给生物实验教学提供了很多的启示，树立了“以学生为中心”的教学观念，采用了多种措施来实现学生的自主学习；创设了良好的学习情境,实施了开放性的、探索性的实验教学;突出了合作学习的设计，实施了分组合作的实验，完善了实验的考核方法,建立了多重评价体系等等[17]。

4．对生物学探究实验教学中教师的角色和行为的研究。这种类型的研究是近几年才有的，新课程改革倡导“自主、合作、探究”性的学习。教师在生物实验教育教学中，应该扮演什么样的角色，以及应该如何引导学生，从而进行探究性的实验。这是一些研究者所研究的方向。并且教师的主观能动性是缩短行为与观念差距的主导因素，任何外部条件对教师的影响，都取决于教师自我专业的发展意识，教师自身对专业发展的追求；教师教学行为的转变是实现新课程培养目标的关键；科学的教学理念是支撑教育改革的灵魂：专业研究者与一线教师的联手是促进教师与新课程共同成长的支点；以校为本的教学研究制度是教师专业发展的平台[18]。

5．对于生物学探究实验教育教学评价的研究。生物实验教育教学评价是对照以实验教学为目标的评价标准，利用科学的方法和手段，对实验教育教学活动中学生的发展变化以及构成变化的各种因素进行价值判断，为教育教学决策提供依据,以促进学生综合整体发展的过程[19]。实验教育教学评价是实验教学中的重要反馈性手段，支配教师采用何种教学模式，制约着学生的实验动机、实验态度和实验策略，科学合理的实验评价能提高学校、教师和学生对实验课的重视程度。实验教学评价理念的更新，评价内容的发展,必将带来实验教学模式的改变,推动实验教学的改革[20][ 21]。

6．对于生物实验教学案例,以及相关实验的改进。成功的实验教育教学案例在很多方面都有所借鉴，尤其是在探究性的中学实验教学过程中，如何进行中学实验教学设计，如何进行科学性的引导实验达到一个怎么样的目的，才算是成功的案例；在实验教育教学过程中，如何改进课本上的实验步骤和材料，从实验过程和实验结果来看,能够更有效率的达到预期效果[22][23]。

目前对生物探究性实验课程资源的研究非常少，对于生物探究性实验的研究也只是通过对实验进行优化和改进，如根据学校所在地的物产特点选择实验材料、优化实验过程、改进实验方法等方面。在优化改进实验方面研究比较多的是罗益群。罗益群从优化实验材料、实验设备试剂替换和共享、优化实验方法、整合媒体资源、社区资源开发利用和自制模型、教具等六个方面介绍了中学生物学实验教学资源开发利用的体会①。罗益群对中学生物实验教学中课程资源的优化研究，发现优化实验资源有利于促进生物实验的开设，利于改善实验室的建设，可促进生物探究性实验的进行，可提高教师专业素养，目的是使教材中所列实验能联系学生、接近社会和贴近生活，促进实验成功率，希望实验现象更明显，操作更便捷②。陈永群认为现行人教版高中生物教材中的实验有利学生能力的形成与提升，并使学生养成严谨的科学态度。但是实际操作中也发现这套教科书中的个别实验设计还存在一些不足之处，经过摸索，陈永群本人试着对必修中的几个实验做了改进和拓展，主要体现在对实验器材、实验方法、实验材料等方面的改进③。有关利用当地资源开展高中生物学探究性实验教学的研究还没有见报道。因此，在舟曲一中进行利用当地资源开展探究性实验教学是很有必要的。

四、本课题的研究途径与方法

（一）研究对象

舟曲县一中高二四个理科平行班学生和舟曲一中全部10名生物教师

①②罗益群.中学生物学实验教学课程资源的开发利用[J].生物学教学.2010(09):36 罗益群.开发课程资源 优化生物实验-----以武冈市第一中学为例[J].当代教育论坛.2011(1):111 ③ 陈永群.高中生物新教材实验改进与创新[J].中小学教学研究.2007(11):9

（二）总体思路

首先，对舟曲一中生物探究性实验实施情况及实验室物力资源（主要包括实验室数量配比、实验室中实验仪器和药品配置、实验器材使用情况）和人力资源（高中生物教师基本情况、教师实验资源观念掌握情况、生物实验人力资源素质）进行调查。其次，调查学生的探究实验水平。再次，调查当地的生物资源并利用当地资源改进探究性实验教学。最后调查改进以后的实验教学效果并提出可行的对策。

（三）研究方法

1．文献分析法：阅读与本课题相关的文献，归纳出当前国内外研究的现状，总结近年来与本课题相关的研究成果和存在的问题，提出自己的研究课题；从文献中寻找一些研究方法，制定研究方案。

2.访谈法：以高中生物课程标准中实验教学的要求为依据,编写问卷，调査内容涉及以下几个方面：

（1）高中生物教师基本情况、教师实验资源观念掌握情况、生物实验人力资源素质。

（2）实验室数量配比、实验室中实验仪器和药品配置、实验器材使用情况。（3）当地可利用的生物资源。

通过以上调查分析探究性实验教学存在的问题，利用当地生物资源改进实验教学。3.测验调査法：编制《高中生生物探究性实验能力测试题》。经多次预测后,选取理科班的学生进行测验,调査学生在生物试题中探究性实验能力的表现情况,分析学生探究性实验能力的不足,为学生探究性实验能力培养提供依据。

4.问卷调查法：编制《探究性实验教学效果问卷》调查改进后的的教学效果。5.数理统计分析法：用SPSS等相关分析软件，对问卷和测验数据进行分析。

五、论文写作进度安排

（一）准备阶段(2014.6—2014.9)查阅相关文献、书籍，确定研究课题，撰写开题报告。

（二）实施阶段(2014.10—2014.3)对生物学探究性实验教学进行调查，提出相应措施进行教学。测验教学成果，进行数据分析。

（三）撰写论文阶段(2015.3—2015.9)整理资料，完成论文初稿

（四）修改论文(2015.10—2016.2)修改论文中出现的问题

（五）论文盲审、答辩（2016.3—2016.7）

六、论文框架

1．前言 1.1．研究背景 1.2．国内外研究现状

1.3．当前舟曲县一中生物实验教学实施情况调查分析 1.3.1．实验室物力资源的调查分析 1.3.2．学校生物人力资源的调查分析 1.3.2．生物探究性实验教学存在的问题

1.4．利用当地资源进行生物学探究性实验教学的实践探索 1.5．研究的目的意义 1.6．研究方法和步骤 2．探究性实验教学相关理论 2.1．概念的界定 2.2．理论依据 3.研究方法和步骤 3.1．研究方法 3.2．研究步骤 4．结果分析

4.1．学生探究能力的结果分析 4.2．教师探究实验教学情况结果分析 4.3．改进探究性实验教学后的教学效果分析 5．结论和建议 5.1．结论 5.2．建议

七、参考文献 [1] 刘恩山，中学生物教学论[M]．北京：高等教育出版社，2009,2

[2] 董菲．新课程理念下如何开展中学探究实验教学[J]．当代教育理论与实践，2011，3（4）：115-117． [3] 戴佳朋．生物教学中学生科学素养的培养[J]．教学与管理，2011，12：139-140． [4]拉尔夫.泰勒著，施良方译.课程与教学的基本原理[M].北京：人民教育出版社，1999:36 [5]T.胡森.国际教育百科全书[M].贵阳:贵州教育出版社，1990:670 [6]兰祖利.里斯著,华华、戴耘、包容译.丰富教学模式—本关于优质教育的指导书[M].华东师范大学出版社，2000：23

[7]王静.美国中学环境教育的历史经验与启示[D].硕士毕业论文.2003：17-18 [8]叶云屹.生物教学中关于环境教育课程资源开发利用的研究[D].南京师范大学教育硕士专业学位论文，2005：18

[9]熊梅.当代综合课程的新范式：综合性学习的理论与实践[M].教育科学出版社，2003:15 [10]汪文静.荷兰中等教育课程改革新动向[J].外国教育资料，2000，（1）：41-45

[11]张学广.国际环境教育可持续未来—澳大利亚环境教育国际会议综述[J].比较教育研究，2000：59-61

[12] 殷世东.美、俄、法三国中小学综合实践活动课程常态化开设的启示[J].外国中小学教育,2009，(l):60-62 [13] 高迪.高中生物新课程探究性教学现状的调查研究[D].东北师范大学 2011 [14] 胡灵敏.如何通过生物实验教学培养学生的实验技能[J].黑龙江科技信息,2009(10):218.[15] 夏薛梅.建构主义理论对生物实验教学的启示[J].黔东南民族师范高等专科学校学报,2006,24(6):117-119.[16] 刘淑贤.交互式教学模式在高中生物学实验教学中的应用探索[D].华东师范大学 2009 [17] 黄飞跃.课改实验区教师教学行为变化的调查与研究[D].福建:福建师范大学,2005,10.[18] 陈继贞,张祥沛等.生物实验教学研究[M].北京:科学出版社,2008:98.[19] 丁邦平.国际基础科学课程改革回顾与展望[J].课程.教材.教法，2002(10):4~5 [20] 胡奇志.英美两国理科课程改革的一些特点及启示 [J].比较教育研究

，2001(9):12~13 [21] 陈育红.从生物实验教学现状谈评价机制改革的必要性[R].国家教师科研基金“十一五”成果集(中国名校卷)(三),2009,6:1157-1160.[22] 方金艳.对“探究酵母菌细胞呼吸的方式”实验的改进[J).生物学教学, 2010,35(3):48.[23] Reeve, J., Bolt, E., & Cai, Y.(1999).Autonomy-supportive teachers: How they

二次函数探究性教学策略研究 第7篇

以二次函数为载体的平行四边形存在性问题是近年来中考的热点，其图形复杂，知识覆盖面广，综合性较强，对学生分析问题和解决问题的能力要求高．对这类题，常规解法是先画出平行四边形，再依据“平行四边形的一组对边平行且相等”或“平行四边形的对角线互相平分”来解决．由于先要画出草图，若考虑不周，很容易漏解．为此，笔者另辟蹊径，借助探究平行四边形顶点坐标公式来解决这一类题． 1 两个结论，解题的切入点

数学课标，现行初中数学教材中没有线段的中点坐标公式，也没有平行四边形的顶点坐标公式，我们可帮助学生来探究，这可作为解题的切入点。1.1 线段中点坐标公式

平面直角坐标系中，点A坐标为(x1,y1)，点B坐标为(x2,y2)，则线段AB的中点坐标为(x1x2y1y2,).22证明 ： 如图1，设AB中点P的坐标为(xP,yP).由xP-x1=x2-xP，得xP=yP=y1y2xx2y1y2，所以线段AB的中点坐标为(1,).222x1x2，同理2

1.2 平行四边形顶点坐标公式 图1 □ABCD的顶点坐标分别为A(xA,yA)、B(xB,yB)、C(xC,yC)、D(xD,yD)，则：xA+xC=xB+xD；yA+yC=yB+yD.证明： 如图2，连接AC、BD，相交于点E． ∵点E为AC的中点，∴E点坐标为(xAxCyAyC,).22xBxDyByD,).22图2 又∵点E为BD的中点，∴E点坐标为(∴xA+xC=xB+xD；yA+yC=yB+yD.即平行四边形对角线两端点的横坐标、纵坐标之和分别相等．

图3 2 一个基本事实，解题的预备知识

如图3，已知不在同一直线上的三点A、B、C，在平面内另找一个点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．答案有三种：以AB为对角线的□ACBD1，以AC为对角线的□ABCD2，以BC为对角线的□ABD3C． 3 两类存在性问题解题策略例析与反思

3.1 三个定点、一个动点，探究平行四边形的存在性问题

例1 已知抛物线y=x2-2x+a(a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M.直线y=

1x-a分别2与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线AM相交于点N.(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M(), N()；

1(2)如图4，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；

(3)在抛物线y=x2-2x+a(a＜0）上是否存在一点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.941189解：(1)M(1,a-1)，N(a,-a)；(2)a=-；S四边形ADCN=；

4331641(3)由已知条件易得A(0,a)、C(0,-a)、N(a,-a).设P(m,m2-2m+a).33①当以AC为对角线时，由平行四边形顶点坐标公式（解题时熟练推导出），得： 4500amm32.,∴aa1am22maa1583∴P1(55,-)； 28②当以AN为对角线时，得: 450a0mm32(不合题意，舍去).,∴a1aam22maa1583图4 ③当以CN为对角线时，得: 410a0mm32.,∴a1aam22maa383∴P2(-17,).281755,-)和P2(-,)，使得以P、A、C、N为顶点的四边形

2828∴在抛物线上存在点P1(是平行四边形.反思：已知三个定点的坐标，可设出抛物线上第四个顶点的坐标，运用平行四边形顶点坐标公式列方程（组）求解.这种题型由于三个定点构成的三条线段中哪条为对角线不清楚，往往要以这三条线段分别为对角线分类，分三种情况讨论.3.2 两个定点、两个动点，探究平行四边形存在性问题

例2 如图5，在平面直角坐标系中，抛物线A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三点.（1）求该抛物线的表达式；

（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为 顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标.12解 ：（1）易求抛物线的表达式为y=x2x1；

33(2)由题意知点Q在y轴上，设点Q坐标为(0,t)；点P在抛物线上，12设点P坐标为(m,m2m1).33图5 尽管点Q在y轴上，也是个动点，但可理解成一个定点，这样就转化为三定一动了．

①当以AQ为对角线时，由四个顶点的横坐标公式得：-1+0=3+m，∴m=-4，∴P1(-4,7)；

5②当以BQ为对角线时，得：-1+m=3+0，∴m=4，∴P2(4,)；

3③当以AB为对角线时，得：-1+3=m+0，∴m=2，∴P3(2,-1).5综上，满足条件的点P为P1(-4,7)、P2(4,)、P3(2,-1).3反思：这种题型往往特殊，一个动点在抛物线上，另一个动点在x轴（y轴）或对称轴或某一定直线上．设出抛物线上的动点坐标，另一个动点若在x轴上，纵坐标为0，则用平行四边形顶点纵坐标公式；若在y轴上，横坐标为0，则用平行四边形顶点横坐标公式．该动点哪个坐标已知就用与该坐标有关的公式．本例中点Q的纵坐标t没有用上，可以不设．另外，把在定直线上的动点看成一个定点，这样就转化为三定一动了，分别以三个定点构成的三条线段为对角线分类，分三种情况讨论.例3 如图6，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

解：（1）易求抛物线的解析式为y=

2x+x-4； 2（2）s=-m2-4m(-4

（3）尽管是直接写出点Q的坐标，这里也写出过程．由题意知O(0,0)、B(0,-4).由于点Q是直线y=-x上的动点，设Q(s,-s)，把Q看做定点；设P(m,①当以OQ为对角线时，0s0m 120s4mm421

2m+m-4).2∴s=-225.∴Q1(-2+25,2-25)，Q2(-2-25,2+25)； ②当以BQ为对角线时，0m0s 120mm44s2图6 ∴s1=-4，s2=0(舍).∴Q3(-4,4)；

③当以OB为对角线时，00sm 1204smm42∴s1=4，s2=0(舍).∴Q4(4,-4).综上，满足条件的点Q为Q1(-2+25,2-25)、Q2(-2-25,2+25)、Q3(-4,4)、Q4(4,-4).反思：该题中的点Q是直线y=-x上的动点，设动点Q的坐标为(s,-s)，把Q看做定点，就可根据平行四边形顶点坐标公式列方程组了.4

问题总结

二次函数探究性教学策略研究 第8篇

函数是反映客观世界的数量关系和变化规律的重要模型, 具有较强的应用价值, 其研究范围之广、角度之全、层面之深, 具有高度的抽象性、简约性、动态性, 远非其他教学内容能及。苏科版教材编排时呈螺旋上升的, 二次函数是在学生学习了一次函数、反比例函数基础上学习的, 但由于其涉及内容广、难度大、要求高, 加之学生存在着读题能力、审题能力、分析能力、形象思维能力、应用能力不足等方面的原因导致发生诸多错误。笔者结合自身的教学实践, 就二次函数概念、图像与性质、应用教学谈几点体会。

一、二次函数概念教学的策略

1.创设情境, 引入二次函数概念。教师要遵循学生的认知规律, 联系学生的生活经验, 引入丰富的教学资源, 由表及里、由浅入深, 逐层剥开“洋葱皮”, 留给学生思考的时间和想象的空间, 引导学生深入理解函数概念。如, 在“二次函数”教学中, 教者引入如下:“人民币一年定期储蓄的年利率是x, 一年到期后, 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。若小明存入压岁钱1500元, 请写出两年后的本息和y (元) 与x的表达式。”生活化的实例不仅能激发学生的兴趣, 还帮助学生在未知与已知知识之间构建桥梁。学 生经过分 析 , 不难发现y=1500x2+3000x+1500, 自然而然地引入二次函数的概念。

2.小组合作, 探求二次函数概念。由于学生的基础水平、学习能力不一, 他们对二次函数概念的理解也存在差别。教师要充分发挥小组合作学习的作用, 让学生经过自主思考、小组交流、讨论争辩等活动理解二次函数的概念。如“要用总长为40m的铁栏杆, 一面靠墙, 围成一个矩形的花圃, 怎样围才能使围成的花圃面积最大?”小组同学经过列表、取值、计算, 并对矩形的长与宽的取值是否有限制进行了讨论。学生们彼此分享, 共同学习、共同提高, 在倾听与表达过程中既提高了逻辑思维能力, 也能提高学生的表达能力。

3.综合类比, 巩固二次函数概念。由于学生是在学习过一次函数、反比例函数的基础上学习二次函数的, 可以通过类比的方法让学生猜测二次函数所具有的一些属性, 从而达到巩固二次函数概念的目的。如:“如果函数y= (k-2) xk2-3k+4+kx-1是关于x的二次函数, 求k的值。”同一次函数、反比例函数一样, 此题不仅要强调次数k2-3k+4=2, 还要注意二次项系数k-2不为0, 因而对于k=2的结果要舍去。

二、二次函数图像与性质教学的策略

1.数形结合, 变抽象为直观。“数缺形时少直观, 形少数时难入微。”以“数”的计算与“形”的直观有机结合起来, 借助于二次函数的图像抛物线解决问题, 可以达到化繁为简、化难为易的目的。如“抛物线y=ax2+bx+c经过点A (-2, 7) , B (6, 7) 和C (3, -8) , 则该抛物线上纵坐标为 -8的另一个点D的坐标是 .”学生易采用待定系数法求过三点的抛物线的解析式, 然而通过解一元二次方程求点D的坐标。但通过画简易图就不难发现, 点A与点B对称、点C与点D对称, 且对称轴为x=2, 不难求出点D的坐标为 (1, -8) 。

2.人机交互, 让计算机为学生探究提供有力支持。计算机技术的飞速发展, 为学生的交互式学习提供了有力支持。Excel、FLASH、几何画板、超级画板步入了寻常课堂, 为学生在计算机技术支撑下开展探究活动提供了便利条件。如在二次函数顶点式y=a (x-h) 2+k教学中, 学生对字母系数与图像变化的关系较为模糊, 教师可以借助于FLASH软件帮助学生直观地理解它们之间的内在联系。笔者让学生利用“华师京城数学实验室”探究其变化规律, 先显示平面直角坐标系, 让每个小组自行确定a、h、k的值进行探究实验, 如某小组通过对比y=2x2、y=2x2+3和y= 2x2-3图像, 探究k值与图像变化之间的关系;再通过对比y=2x2与y=2 (x+1) 2、y=2 (x-1) 2的图像探究h值与图像变化之间的关系。进而理解二次函数顶点式y=a (x-h) 2+k的图像是由y=ax2按一定的规律上下和左右平移而来。此软件不仅极大激发学生的探究兴趣, 而且能开启学生思维的闸门, 促进学生思维能力的发展。

三、二次函数应用教学的策略

在解决二次函数应用问题时, 学生往往对由一个变量表示另一个变量来确定二次函数关系式难以下手, 教师要为学生巧妙搭建台阶, 让他们轻松入手。如“某商店经销一种销售成本为每件80元的童装。据市场调查分析, 如果按每件100元销售, 一周能售出500件;若销售单价每涨1元, 每周销量就减少10件。设销售单价为x元 (x≥100) , 一周的销售量为y件。 (1) 写出y与x之间的函数关系式 (标明x的取值范围) ; (2) 设一周的销售利润为S, 写出S与x的函数关系式, 并确定单价在什么范围内变化时, 利润随着单价的增大而增大? (3) 在商店对该种商品投入不超过20000元的情况下, 使得一周销售利润达到16000元, 销售单价应定为多少?”这是一个二次函数的应用问题, 不少学生能解决固定的销售价、利润问题, 但对于变化的销售价、利润则无从下手。教师要为分解难度, 为学生搭建台阶, 帮助学生逐步探索变量之间的关系, 使复杂的问题变得简单化, 使他们的学习过程变得愉悦、轻松。