《二次函数复习》教学反思

《二次函数复习》教学反思（精选18篇）

《二次函数复习》教学反思 第1篇

本节课重点是，结合图象分析二次函数的有关性质，查缺补漏，进一步理解掌握二次函数的基础知识。要想灵活应用基础知识解答二次函数问题   ，关键要让学生掌握解题思路，把握题型，能利用数形结合思想进行分析，与生活实际密切联系，学生对生活中的“二次函数”感知颇浅，针对学生的认知特点，设计时做了如下思考：一、按知识发展与学生认知顺序，设计教学流程：首先通过复习本章的知识结构让学生从整体上掌握本章所学习的内容，从而才能在此基础上运用自如，如鱼得水；二、教学过程中注重引导学生对数学思想应用基础知识解答，然后小组进行交流讨论， 老师点评，起到很好的效果。这堂课老师教得轻松，学生学得愉快，每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来，使学习的过程充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习，勤于思考和于探究，形成良好的学习品质。

数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，促使学生主动地学习，不断提高发现提出问题、分析问题和解决问题的能力；设计教学方案、进行课堂教学活动时，应当经常考虑如下问题：（1）如何使他们愿意学，喜欢学，对数学感兴趣？（2）如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心？ （3）如何引导学生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考、大胆质疑？ （4） 培养学生合作学习的互助精神和独立解决问题的能力。

《二次函数复习》教学反思 第2篇

对于二次函数总体复习的时间定为三个课时,在课前先布置一张练习卷,批改后找到学生错误的地方,进行分析,为第一节课作好准备.从学生完成的情况来看,二次函数基本的知识点掌握的还不错,但是大部分学生简答不够认真,只有最后的结果,没有具体的过程.对于二次函数的综合运用还存在一定问题.同时还有求函数解析式,对于顶点式,和一般式也有一定的问题.利用二次函数解决实际问题中求最大或者最小值的题目,书写的格式还是需要强调.

一、本章知识点的主要内容有:

1.二次函数的概念.考查的方式是判断函数是否是二次函数,需要注意的是分母里有二次的函数,可以化掉二次项的函数,以及二次项系数为零的函数.

2.求二次函数的解析式.用待定系数法求,设有三种形式,一般形式,分解式,配方式.另外还有根据实际问题求解析式.

特别是一些辩证性很强的题目,比如售价为某一个值时销售量为具体的某一个值,当售价提高后,销售量减少.为了获得最大的利润,应该怎样定价格.这种是典型的二次函数解决实际问题的类型.同样的背景在八年级的时候也有出现,通过一元二次方程解决.

3.二次函数图像的信息题.根据图像来回答问题,求交点坐标,顶点坐标,构成三角形的面积等.同时要能判断增减性,在什么情况下函数值大于零,在什么情况下函数值小于零.

4.抛物线的平移.抛物线的形状和大小由二次项的系数决定,一次项系数和常数项主要是确定位置.所以抛物线的平移的前提条件是二次项的系数不变,规律是”左上加,右下减”.

5.根据图像来判断一些代数式的符号.主要用到的是开口方向,与纵轴的交点,顶点以及自变量为1和-1时的函数值来确定.

二、成功之处：

教学内容、教学环节、教学方法都算完美，在教学目标的制定和教学重点、难点的把握上也很准确，在课堂的实施上，由于采用激励的方法调动学生的积极性和主动性，所以整节课非常流畅，效果不错，目标的达成度较高，可以说本人、学生都较满意。

三、精彩之处：

(一)在探究二:已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为(-1,-6),并且该图象过点p(2,3),求这个二次函数的表达式中，设计了两个问题：1.通过已知顶点A的坐标(-1,-6),你从中还能获取什么信息?2.在不改变已知条件的前提下,你能选用“一般式”吗?

设计意图是:

1.由顶点(-1,-6),可知对称轴是直线x=-1，函数的最大(小)值是-6.从而得出,当已知对称轴或函数最值时,仍然选用“顶点式”.

2.挖掘顶点坐标的内涵:(1)由抛物线的轴对称性,可求出点p(2,3)关于对称轴x=-1对称点p’的坐标是(-4,3);(2)用点A、点p和对称轴；(3)用点A、点p和顶点的纵坐标等.

3.得出结论:凡是能用“顶点式”确定的,一定可用“一般式”确定，进一步明确两种表达式只是形式的不同和没有本质的区别;在做题时,不仅会使用已知条件,同时要养成挖掘和运用隐含条件的习惯. [内容来于斐-斐_课-件_园FFKJ.Net]

(二)在知识运用部分采用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的.提高学生分析问题、解决问题的能力。内容及问题串如下： 四、遗憾之处：在课题引入后，由于对学生估计不足，复习一学生独立完成，这本没有错，但是，学生还习惯有老师引着做的方法，因此在处理完复习一后用时间相对较多，对于后面的教学造成小的影响，特别是对于复习三的处理时不够充分，造成一点遗憾。

四、反思之处：

反思一，集体的智慧是无穷的，一定继续发扬团结协作的好作风；

反思二，教材的内涵是无尽的，一定要挖掘到一定的深广度；

反思三，教师的经验是宝贵的，一定要开诚不公的交流；

反思四，工作的责任心是必要的，一定要无私奉献；

反思五，教师的工作是高尚的，来不的半点虚假。

总之，教师的教学技艺和水平在每天的工作中慢慢的提高，愿老师们学会反思，它是我们提高的催化剂，更是学生需要的助力器。

《二次函数复习》教学反思 第3篇

一、利用题根对二次函数的基础知识以及基本方法进行复习

二次函数既是初中数学的重要内容, 又是中考 (初升高) 的重要考点, 同时更是学生学习中的重点与难点.因此, 教师无论是上新课, 还是初三综合复习, 都会花大部分时间和精力去讲解二次函数, 但是效果却不明显.若教师能在教学中妙用题根教学法, 以一题根为据, 将此题根拓展, 则能达到举一反三、触类旁通的目的.

二、借助题根教学法对题根进行拓展

核心提示:题根是一个很小的题目, 已知简单, 结论明了, 看上去似乎没有什么可挖掘或拓展的, 实际却平中见奇, 内涵丰富.比如例1, 不但解法多样, 而且数形结合思想、函数与方程思想贯穿于其中, 若要画图, 还需分a>0和a<0两种情况讨论.若适当改变条件, 可得出许多新颖的题目 (如变式5涉及的开放题) .

变式1 (九年级下册P15第10题) 抛物线, 经过 (-1, -22) , (0, -8) , (2, 8) 三点, 求它的开口方向、对称轴和顶点坐标.

解:根据抛物线经过三点, 利用待定系数法, 列出关于a、b、c的方程组, 求出它们的值, 然后具体化抛物线的解析式, 化为顶点形式作答.

变式2已知抛物线与x轴的交点是A (-1, 0) 、B (3, 0) , 与y轴的交点是C, 顶点是D. (1) 若△ABC是直角三角形, 则a=___; (2) 若△ABD是直角三角形, 则a=____.

解:在草稿纸上画出大致图像, 可知如下.

(1) 若△ABC是直角三角形, 则直角顶点只能是C, 所以C (0, c) , 即C (0, -3a) , 于是由, 解得

(2) 若△ABD是直角三角形, 则直角顶点只能是D, 所以D (1, -4a) , 于是由) , 解得

变式3已知抛物线与x轴的交点是A (-1, 0) 、B (3, 0) , 与y轴的交点是C, 顶点是D.问是否存在非零常数a, 使A、B、C、D在一个圆上?

解:假设存在非零常数a, 使A、B、C、D在一个圆上, 则圆心E必在抛物线的对称轴x=1上, 于是令E (1, m) , 则.由E 到A、B、C、D的距离相等, 得经求解知, 不存在非零常数a, 使上式成立, 因此表明, 不存在非零常数a, 使A、B、C、D在一个圆上.

变式4已知抛物线与x轴的交点是A (-1, 0) 、B (3, 0) , 与y轴的交点是C, 顶点是D.若四边形ABDC的面积为18, 求抛物线的解析式.

解:作出示意图, 设对称轴与x轴的交点为E,

变式5已知二次函数) 的图像如图1.你能根据图像所提供的信息得出哪些结论呢? (至少写5个) .

浅谈二次函数复习课的反思 第4篇

关键词：新；序；巧；活

教学设计：（一）知识梳理（用多媒体打出）；（二）看一看（用几何画板演示抛物线的各种情形）；（三）想一想（典型例题分析）；（四）做一做（用学案练习题）。由于采用了学案的教学形式，并运用多媒体课件以及几何画板，课堂效率大为提高，并给学生的主体参与提供了可能。通过本节课的备课与教学，我受益匪浅，感受颇多：

一、课堂设计和选题突出“新”

课堂教学设计体现教师为主导、学生为主体的教学理念，采用学案的形式，“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，体现了课堂教学的新理念。教学中做到精选典例，选取有“问题串”的例题，打破单一题型对学生思维的阻碍，这更有利于培养学生的思维能力和创新精神。

二、练习题的安排突出“序”

前面的例题较为简单，后续练习则突出综合性。先易后难的习题训练满足了不同层次学生的学习需要，也符合学生知识学习的规律。本节课的两个例题思路和解法相同，既可以开拓学生的思维，又可以使学生掌握解决一类问题的方式方法。

三、解决问题的方法突出“巧”

建构主义学习理论认为，学生的学习不是被动地接受，而是一种主动探究与建构，表现在学生解决问题上，会根据自己对知识的理解，随个人经验、经历的不同而不同。本节课后一个大题的安排（有开放性）就是考虑到学生学习的差异。前面的填空题的条件和结论为后面大题的解决提供了方法上的引领，突出了教师对内容安排的巧妙设计。

四、视学习情况调整内容突出“活”

本节课是二次函数的复习课，既要给学生展示二次函数的完整知识复习，又要突出重点。为此，虚心倾听各位教师的建议，对教法和课件作了多次调整和修改。课堂上安排的10个练习题是从概念、图象、性质和综合应用等几个方面进行的。教学上真可谓“教学有法，教无定法”。学生的基础、学习习惯不尽相同，教师在不同情境中的发挥，才有了千姿百态的教学情境。本课最成功之处在于确定二次函数解析式的几个问题的分析。

总的来说，认真准备和不断完善，是本节复习示范课取得良好效果的主要原因。但教学也是一门令人遗憾的艺术，回想起来还有许多环节需要进一步改进和完善，比如教师和学生之间的配合不协调，怎样才能更好地兼顾师生双方的感受等。在实践中获得灵感，在交流中撞出智慧，在反思中调整思路，在坚持中取得进步。

《二次函数复习课》教学反思 第5篇

福鼎七中 周克锋2010.5.20

二次函数对学生来讲，既是难点又是重点，通过我对这一章的教学，让我学到很多道理和教学方法。下面是我对二次函数的复习课的一些反思感受：首先，我认为在课堂上，我对知识的掌握还是有一定的欠缺，把二次函数用自己的眼光和感受想象的太简单，但是对于学生而言，这又是一个重点，尤其是一个难点。所以我课堂上有的习题深度没有掌握好，没有做到面向全体。

其次，本节课体现的是分层教学，而我只是在后面的比赛中简单的体现分层，对于提问中得分层，习题中的分层还是做的不够好，这说明我对于分层教学的这种方法还是有待于进一步的提高，应该真正的站在学生的角度来分层。

第三，课堂上的语言不够精辟，尤其是评价性的话语很少，很单调。没有做到让学生为我的一句话而振奋，没有因为为了争得我的一句话而好好做题等等，这是我一直以来欠缺的一个重要点。

那么针对以上几点，我从自己的角度思考，收获了以下这些：

1.上课之前一定要反复的推敲，琢磨课本，找出本节课知识的“灵魂”，然后站在学生的角度，仔细研究，如何讲授学生们才能愿意听，才能听得明白。尤其不能把学生想像的水平很高，不是不自信，而是不能把学生逼到“危险之地”，以免打击自尊心，熄灭刚刚点燃的兴趣之光。真正做到“低起点”。

2.既然选择和实施了分层教学，就应该多下功夫去琢磨，去进行它。既然是分层就应该把它做到“顺其自然”，而不仅仅是一种形式。在分层的同时应该找到一个点，就是说，这个点上的问题是承上启下的，是应该全班都能够掌握的。对于尖子生，不能在课堂上想让他们吃饱，对于他们应该在课下，或者是采用小纸条的方法单独来测试，不能为了他们的能力把题目难度定的过高。再者，分层应该体现在一节课的所有环节，例如，在提问时，对于一个问题应该分层次来提，来回答。

3.应该及时地，迅速的提高自己的言语水平。

一堂课的精彩与否，教师的课堂语言也是很重要的一个方面，例如一节课的讲授过程，或者是对于学生的评价等等。

督促自己多读书，多练习，以丰富自己的语言。

《二次函数复习》教学反思 第6篇

本节课重点是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式；要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。对于二次函数与其他知识的综合应用，关键要让学生掌握解题思路，把握题型，能利用数形结合思想进行分析，从而把握解题的突破口。“二次函数”是九年级数学课程中的重点内容也是难点内容，与生活实际密切联系，学生对生活中的“二次函数”感知颇浅，针对学生的认知特点，设计时做了如下思考：

一、按知识发展与学生认知顺序，设计教学流程：首先通过复习本章的知识结构让学生从整体上掌握本章所学习的内容，从而才能在此基础上运用自如，如鱼得水；

二、教学过程中注重引导学生对数学思想的运用和理解：如例题1运用数形结合的思想，让学生掌握二次函数的图像性质；

三、教学过程中注重引导学生多动手多思考，小组合作：如例题3画二次函数的图像，让学生先自己动手画，然后小组进行交流讨论，最好老师点评，起到很好的效果。这堂课老师教得轻松，学生学得愉快，每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来，使学习的过程充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习，勤于思考和勇于探究，形成良好的学习品质．

《二次函数复习》教学反思 第7篇

关庆波

2015.3.23 立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，我精心准备了《二次函数》的第一节复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用。

“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”这一相关性质复习设计中安排了2个训练题目，其中第2小题侧重在抛物线的对称性与增减性，集体备课后我在复习侧重方向上作了调整：加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练。本节通过建立函数体系回忆了二次函数的定义，其图象与性质及与一次、反比例函数图象的简单综合应用，相继进行，但此环节中仅有几个学生准确理解、掌握，效果不尽人意。

通过本节课的备课与教学，我受益匪浅，感受颇多：

1.每一个学生都有一定的知识体验和生活积累,每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.这一堂课我让学生成为数学学习的主人,自己充当数学学习的组织者,取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决问题,还能深层挖掘，巧妙地解决问题,可见学生的潜力无穷。

2.本课遵循尊重学生，相信学生，依据学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动了师生交流的“匣门”，使教学过程真正成为了师生间的双向活动。

3.在如何备复习课，准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高；在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步；在如何与他人相处方面有了更好的认识，踏踏实实地做人。

《二次函数复习》教学反思 第8篇

关键词：初中数学,二次函数,教学案例,方法分析

一、教材研读与剖析

1. 教材分析:

本节课内容是在学生学习了一次函数、反比例函数等基础上的学习.本章我们研究的是二次函数, 要求学生通过探究实际问题与二次函数的关系, 掌握利用顶点坐标解决最大值 (或最小值) 问题的方法.学生要经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程, 进一步体验如何描述变量之间的数量关系, 感悟新旧知识的关系, 深刻的体会数学中的类比思想方法.

2. 教学目标:

第一, 理解和掌握二次函数的概念、性质, 会做二次函数的图像, 掌握二次函数的形式;第二, 会建立二次函数模型, 并能确定实际问题的自变量的取值范围;第三, 会用待定系数法求二次函数的解析式;第四, 从实际情景和实例中让学生探索分析, 建立两个变量之间的二次函数, 使学生能够理解如何将实际问题转化为数学问题, 学会用数学符号和数学方法解决最值问题, 让学生体会到学习数学的价值, 从而提高学生学习数学的兴趣.

3. 教学重点和难点:

第一, 经历探究和表示二次函数的过程, 获得二次函数的定义;第二, 能够表示简单变量之间的二次函数关系;第三, 探究利用二次函数解决实际生活中的最值问题.本节难点在于如何将实际问题转化为二次函数的问题, 其中“合作性学习”涉及的实际问题有的较为复杂, 要求学生有较强的概括能力.

二、教学过程与设计

(1) 温故而知新, 回顾有关函数的知识, 激发兴趣.教师在课堂的开始, 可以帮助学生回忆有关函数的定义在某个变化过程中, 有两个变量x和y, 如果给定一个x值, 相应地就确定了一个y值, 那么我们称y是x的函数, 其中x是自变量, y是因变量做进一步巩固.对“正比例函数、一次函数、反比例函数”的知识点进行总结, 并在PPT上给出一次函数y=kx+b (其中k, b是常数, 且k≠0) 正比例函数y=kx (k是不为0的常数) 反比例函数y=k/x (x是不为0的常数) 的形式.

(2) 创设问题情境, 激发兴趣.教师在PPT上给出实际问题一, 例如:现有60米的篱笆要围成一个矩形场地, 若矩形的长为10米, 它的面积是多少?若矩形的长分别为15米、20米、30米时, 它的面积分别是多少?从上两问同学们发现了什么?教师提问后, 学生可独立回答.在活动中, 教师应重点关注:学生是否能准确的建立函数关系;学生是否能利用已学的函数知识求出最大面积;学生是否能准确的讨论出自变量的取值范围.

问题的设计, 旨在运用函数模型让学生体会数学的实际价值, 学会用函数的观点认识问题, 解决问题, 让学生在合作学习中共同解决问题, 培养合作精神.最后, 提出问题:由矩形问题你有什么收获?让学生经过短时间的讨论与思考后, 师生共同归纳总结出函数解析式y=ax2+bx+c (a, b, c是常数, a≠0) 的形式.在PPT上给出概念:我们把形如y=ax2+bx+c (其中a, b, c是常数, a≠0) 的函数叫做二次函数.称a为二次项系数, b为一次项系数, c为常数项.通过层层设问, 引导学生不断思考, 积极探索, 让学生感受到数学的应用价值, 激发其学习的热情.

(3) 利用图像激发兴趣.学习性质最好的方法就是根据图像来探索.例如, 教师可以给出以下的问题, 让学生进行自由探索:填空:根据下边已画好抛物线y=-2x2的顶点坐标是_____, 对称轴是_____, 在_____侧, 即x_____0时, y随着x的增大而增大;在_____侧, 即x_____0时, y随着x的增大而减小.当x=_____时, 函数y的最大值是____.当x____0时, y<0.教师让学生根据问题进行探究, 并归纳出:二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的图像和性质, 顶点坐标与对称轴, 位置与开口方向, 增减性与最值.

(4) 小组合作探索二次函数与一元二次方程.教师向学生展示二次函数y=x2+2x, y=x2-2x+1, y=x2-2x+2的图像如图所示.

教师引导学生以小组为单位, 对以下问题进行合作探究:每个图像与x轴有几个交点?一元二次方程x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?二次函数y=ax2+bx+c的图像和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?并引导学生对二次函数y=ax2+bx+c的图像和x轴交点的三种情况进行归纳.

三、教学反思与小结

教学活动是建立在学生对已学函数理解的基础上, 通过类比和探索的方式进行的.课堂开始时, 对已学过的知识进行复习和总结, 然后, 给出简单的实际问题.接着笔者进一步将问题引申, 加大难度, 引出本节课所学习的内容, 这一方法旨在激发学生的学习兴趣.通过几个简单的问题, 让学生体会两个变量的关系.特别是在创设问题中, 教师应重点关注学生是否发现变量, 是否注意到取值范围, 这个环节中简单问题的设计旨在激发学生的学习欲望.利用图像进行教学, 是几何教学的一个重点内容.这个环节教师引导学生小组进行合作探究, 在兴趣下去探求真知.本节课学生对二次函数的基本概念、图像有了比较扎实的认识, 但是众观整个教学过程, 笔者发现还存在不合理的地方, 如还缺乏一些生动的教学方式激发学生学习的兴趣, 在进行图像的教授过程中, 教师可以利用多媒体进行动态的教学, 课堂的结尾处教师还缺乏引导学生对二次函数知识的实际运用等.这些还需要教师不断地进行反思与发现, 对教学方法进行不断改进与更新.

参考文献

[1]张辉蓉, 朱德全.初中数学主题式教学实验研究[J].中国教育学刊PKU CSSCI-2007 (12) .

《二次函数复习》教学反思 第9篇

一、利用题根对二次函数的基础知识以及基本方法进行复习

二次函数既是初中数学的重要内容，又是中考（初升高）的重要考点，同时更是学生学习中的重点与难点.因此，教师无论是上新课，还是初三综合复习，都会花大部分时间和精力去讲解二次函数，但是效果却不明显.若教师能在教学中妙用题根教学法，以一题根为据，将此题根拓展，则能达到举一反三、触类旁通的目的.

总之，通过对这样一个教材上的习题（题根）的讲解，教师巧用题根教学法对其进行拓展，引导学生在已有的基础上进行发散思维，大胆变式创新，以此复习了二次函数的所有基础知识和解决涉及二次函数知识的大部分问题，同时教师也由此提高了自己的教学水平，改善了教学效果，做到了事半功倍.

《二次函数复习》教学反思 第10篇

一、教材分析 1．地位和作用

（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。2．教学目标：

知识与技能：

（1）会用描点法画出二次函数 y=a(x+h)2 的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

（2）会根据解析式y=a(x+h)2确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题。

过程与方法：通过列表、描点、画图，使学生进一步明确函数图像的画法和取点、画图的技巧，充分理解知识间的联系和区别。情感态度与价值观：在探究过程中，通过图像的平移，向学生渗透变与不变的思想。

3．重点：二次函数y=a(x+h)2图像及其对称轴、顶点坐标的确定。难点：所学知识的灵活运用。学情分析

（1）学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义以及一些简单的基本知识。

（2）学生的分析、理解能力较上学期有了明显提高。

（3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。

（4）学生能力差异较大，两极分化明显。

二、教学方法：

1.师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初三学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。

2．将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。

三、学法指导： 1．学法引导

“授人之鱼，不如授人之渔”在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培育学生主动思考，亲自动手，自我发现等能力，增强学生的综合素质。2．学法分析：新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主学习，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。

四、教学过程：

1、教学环节设计：

根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点． 本节课的教学设计环节：

◆创设情境，引入新知：复习旧知识的目的是对学生新课应具备的“认知前提能力”和“情感前提特征进行检测判断”。学生自主完成，不仅体现学生的自主学习意识，调动学生学习积极性，也能为课堂教学扫清障碍。为了更好地理解、掌握二次函数图像与系数之间的关系，根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，设计安排了6个由浅入深的例题．让每一个学生都能为下一步的探究做好准备。◆自主探究，合作交流：本环节通过开放性题的设置，发散学生思维，学生对二次函数的性质作出全面分析。让学生在教师的引导下，独立思考，相互交流，培养学生自主探索，合作探究的能力。通过学生观察、思考、交流，经历发现过程，加深对重点知识的理解。◆运用知识，体验成功：根据不同层次的学生，同时配有两个由低到高、层次不同的巩固性习题，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能。让每一个学生获得成功，感受成功的喜悦。安排三个层次的练习。(一)课前预习(二)典型例题分析

通过反馈使学生掌握重点内容。(三)综合应用能力提高

《二次函数复习》教学反思 第11篇

《数形结合在二次函数中的应用》课后反思

一方面由于参加了教研中心组织的初三教师解题能力测试，另外参加了李梁老师关于初高中内容衔接的讲座，使我进一步认识到在平时的教学中渗透一些初高中衔接的内容对培养学生能力是很有帮助的。另一方面，我做了天津市07—09年中考题，尤其是二次函数的综合题，我发现用数形结合的方法会比用纯代数的方法容易很多。再者我认为学生具备较强的数形结合意识会对目前解决综合题提供较大帮助。因此我着手设计本节课。其实本节课在实施过程中，我发现学生对于这个有难度的内容对自己的确没有信心，其实学生在下面做对了，但害怕说错了。另外，由于有听课老师，学生表现出来的课堂气氛没有平常活跃。致使最后一道题没有彻底解决，从而给本节课留下了一个悬念。另外，就课上两个学生的疑问，还是说明学生对这节课的内容感到有难度。我在课后会带着学生进一步探讨问题的本质，争取让班内绝大多数同学都能对本节课有进一步的理解。

在本节课设计的过程中，的确得到了很多同仁的帮助和支持，从本节课设计伊始，雷老师就全程给予我们关心和指导。我们专家听课组的于老师也的确给予了我很多帮助。从选题到讲法都给予了我很多细致如微的指导。在此我一并表示感谢。

二次函数复习课 教学设计 第12篇

和平中学

任广香

一、教材分析

1．地位和作用 ：

（1）二次函数是初中数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初中数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次函数 都是不可缺少的内容。（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。（3）二次函数与一元二次方程知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。

2．课标要求：

①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。

②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，平移，并能解决简单的实际问题。

④会利用二次函数的图象求与x、y轴的交点坐标。3．学情分析（1）九年级学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。

（2）学生的分析、理解能力、学习新课时有明显提高。

（3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。

（4）学生能力差异较大，两极分化明显。4．教学目标

认知目标：

(1)掌握二次函数 y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。

(2)通过复习,掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路,能够一题多解,发散提高学生的创造思维能力.能力目标：提高学生对知识的整体合作能力和分析能力。

情感目标：制作动画增加直观效果,激发学生兴趣,感受数学之美.在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。

5．教学重点与难点：

重点：(!)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。

(2)各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路.难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质

(2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决问题.二、教学方法：

1.师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。形成学生自动、生生互动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。

2．将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。

3．运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率。

三、学法指导： 1．学法引导

“授人以鱼，不如授人之渔”在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培育学生主动思考，亲自动手，自我发现等能力，增强学生的综合素质，从而达到教学目标。

2．学法分析：新课标明确提出要培养自我探究能力，因此教师有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主学习，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。

3、设计理念：对于课程实施和教学过程，教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要．”

4、设计思路：不把复习课简单地看作知识点的复习和习题的训练，而是通过复习旧知识，拓展学生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题，解决问题的能力。

四、教学过程：

1、教学环节设计：

根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点．

本节课的教学设计环节：（1）、创设情境，引入新知 ：复习旧知识的目的是对学生新课应具备的“认知前提能力”和“情感前提特征进行检测判断”。学生自主完成，不仅体现学生的自主学习意识，调动学生学习积极性，也能为课堂教学扫清障碍。为了更好地理解、掌握二次函数图像与系数之间的关系，根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，设计安排由浅入深的题、让每一个学生都能为下一步的探究做好准备。（2）、自主探究，合作交流：本环节通过开放性题的设置，发散学生思维，学生对二次函数的性质作出全面分析。让学生在教师的引导下，独立思考，相互交流，培养学生自主探索，合作探究的能力。通过学生观察、思考、交流，经历发现过程，加深对重点知识的理解。（3）、运用知识，体验成功：根据不同层次的学生，同时配有两个由低到高、层次不同的巩固性习题，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能。让每一个学生获得成功，感受成功的喜悦。

（一）学习内容：

1、定义

2、解析式

3、顶点与对称轴

4、图像位置 教师以复习内容为中心，层层深入，触类旁通地引导学生参与学习过程。(二)基础演练

通过精心的选题让学生演练，教师引导下完成，达到巩固知识的作用。(三)思维拓展与应用

既培养学生运用知识的能力，又培养学生的创新意识。引导学生对学习内容进行梳理，将知识系统化，条理化，网络化，对在获取新知识中体现出来的数学思想、方法、策略进行反思，从而加深对知识的理解。并增强学生分析问题，运用知识的能力。

(四)方法与小结

由总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题．

2、作业设计：(题签)

3、板书设计：(见课件)

五、评价分析：

高三复习专题:二次函数 第13篇

一、二次函数的表达式

1. 标准式 (定义式) :

2. 顶点式:

3. 两根式 (零点式) :

根据题目所给的不同条件, 灵活地选用上述三种形式求解二次函数解析式, 将会得心应手。

例1已知二次函数的图象过 (-1, -6) , (1, -2) 和 (2, 3) 三点, 求二次函数的解析式。

解:用标准式。

∵图像过三点 (-1, -6) 、 (1, -2) 、 (2, 3) ,

∴可设y=f (x) =ax2+bx+c,

且有a-b+c=-6①, a+b+c=-2②, 4a+2b+c=3③,

解之得:a=1, b=2, c=-5,

∴所求二次函数为y=x2+2x-5。

例2二次函数的图像通过点 (2, -5) , 且它的顶点坐标为 (1, -8) , 求它的解析式。

解:∵它的顶点坐标已知,

∴可设f (x) =a (x-1) 2-8。

又函数图像通过点 (2, -5) ,

∴a (2-1) 2-8=-5,

解之, 得a=3,

故所求的二次函数为:

f (x) =3 (x-1) 2-8,

即:f (x) =3x2-6x-5。

评注:以顶点坐标设顶点式a (x-h) 2+k, 只剩下二次项系数a为待定常数, 以另一条件代入得到关于a的一元一次方程求a, 这比设标准式要来得简便得多。

例3已知二次函数的图像过 (-2, 0) 和 (3, 0) 两点, 并且它的顶点的纵坐标为1 25/4, 求它的解析式。

解:∵ (-2, 0) 和 (3, 0) 是x轴上的两点,

∴x1=-2, x2=3,

它的顶点的纵坐标为-25/4a,

∴-25/4a=125/4, a=-5,

故所求的二次函数为:

二、二次函数的最值

我们知道, 二次函数f (x) =ax2+bx+c (a≠0) 利用配方法, 可以得出:

在初中, x的取值范围是一切实数, 那时求最值只需记住结论,

在高中, x的取值范围更多的是一个闭区间, 此时的最值可能在三点处取得:1.左端点处。2.右端点处。3.对称轴处。如果这个闭区间中含有参数, 那么要根据抛物线对称轴的左右两边单调性来求最值。

《二次函数复习》教学反思 第14篇

高中阶段，尤其是高三复习阶段，要对二次函数的基本概念和基本性质（图像以及单调性、奇偶性、有界性）能够灵活应用，还需要再深入学习。

一、进一步深入理解函数概念

初中阶段已经讲述了函数的定义，高中阶段主要是用映射的观点来阐明函数，重新学习函数概念，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是以二次函数为例，来更深地认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射f：A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）与集合A中的元素想x对应，记为f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素x在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：

类型1：已知f（x）=2x2+x+2，求f（x+1）。

这里不能把f（x+1）理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。

类型2：设f（x+1）=x2-4x+1，求f（x）。

这个问题理解为，已知在对应法则f下，定义域中的元素x+1的象是x-4x+1，求定义域中元素x的象，其本质是求对应法则。一般把所给表达式表示成x+1的多项式。f（x+1）=x2-4x+1=（x+1）2-6（x+1）+6，再用x代x+1，得f（x）=x2-6x+6。

二、二次函数的单调性，最值与图像

二次函数的应用本身是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对问题的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图像的性质解决简单的应用问题，而最值问题又是利用二次函数知识解决的最常见、最有应用价值的问题之一。

在高中阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间 及

上单调性的结论用定义进行严格地论证，使它建立在严谨理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图像的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图像学习与二次函数有关的一些函数的单调性。

类型3：画出下列函数的图像，并通过图像研究①y=x2+2|x-1|-1；②y=|x2-1|；③y=x2+2|x|-1。

这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图像。

类型4：设F（x）= x2-2x-1在区间[t，t+1]上的最小值是g（t）。求g（t）并画出y=g （t）的图像。

解：F（x）=x2-2x-1=（x-1）2-2，在x＝1时，取最小值-2。

当1∈[t，t+1]，即0≤t≤1时，g（t）=-2，

当t＞1时，g（t）=f（t）=t2-2t-1；

当t＜0时，g（t）=f（t+1）=t2-2t-1。

t2-2（t＜0）

∴g（t）=-2（0≤t≤1）

t2-2t-1（t＞1）

首先要使学生弄清楚题意。一般地，一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值，或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大值或最小值的情况也随之变化，为了巩固和熟悉这方面知识，可以再给学生补充一些练习。

二次函数作为函数各种重要性质的载体。其素材可以对函数的性态进行全面的分析和探究，以其为对象可以把数和形有机地融合起来，使数形结合、分类讨论、等价转化、函数和方程的思想方法得到充分的发挥，以其为纽带可以沟通函数、方程、不等式、数列和曲线等知识之间的内在联系，使数学知识的综合运用得到很好的体现。

《二次函数》教学反思 第15篇

昨天我们学习了用函数的观念看一元二次方程，我通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系，并结合具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系，然后介绍了用图象法求一元二次方程近似解的过程。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。

由于九年级学生已经具备一定的抽象思维能力，再者，在八年级时已经学习了一次函数与一元一次方程的关系，因而，采用类比的方法在学生预习自学的`基础上放手让学生大胆地猜想、交流，分组合作，同时设定一定的问题环境来引导学生的探究过程，最后在老师的释疑、归纳、拓展、总结的过程中结束本节课的教学。在知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。本节课的知识障碍，本节课的主要目的在于建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想，而不仅仅是利用函数的图象求一元二次方程的近似解。

总之，在教学过程中，我始终遵循着“有效的数学学习活动不能单独地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”这一《新课程标准》的精神，注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现问题、提出问题、解决问题，实现师生互动，通过这样的教学实践取得了一定的教学效果，我再次认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，使他们能够在独立思考与合作学习交流中解决学习中的问题。

《二次函数》教学反思 第16篇

本节课在两个地方学生出现疑难：一是分析题意时理不清价格和数量之间的对应关系;二是不能准确判断自变量的取值范围和函数的最值。对于这些难点我是这样处理的：

首先在回顾了前面的知识点后提出实际问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件;每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大?在分析题意时学生能分清涨价、降价所对应的商品销量，但一小部分学生依教材上的解题思路不能理解售价和销量之间的对应关系。对于这个难点我是这样处理的：设每涨x个1元，则每件售价为(60+x)元，少卖出10x件，共卖出(30010x)件;每降价x个1元，则每件售价为(60-x)元，多卖出20x件，共卖出(300+x)件。重点强调“x个”!虽然在分析中只多了个“每(涨或降)个1元”，但就这几个字却能帮一部分学生理清关系和思路，如涨3元8元的问题，则售价为(60+3x)元或(60+8x)元，这样学生从最小单元开始分析，逐层递进，很容易理清思路找准关系。这个关系弄清了，函数关系自然水到渠成就写出来了。

其次是由函数解析式确定最大值，而确定最值时必须考虑实际问题中自变量的取值范围。在这个问题中x首先是非负数，同时(30010x)也是非负数，所以x大于等于0且小于等于30。结合函数解析式y=-10x2+100x+6000可知该函数图象开口向下，有最大值。由顶点坐标公式可以计算出当x=5时(在自变量的取值范围内)，y有最大值，且此时y=6250。强调此时不仅要考虑顶点坐标公式，还要结合题意看这个x值是否在其取值范围内。x值确定后将其代入就可求出最值y的大小。

二次函数教学反思 第17篇

从课本的体系来看，这节课明显是要让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对定义域的限制。

重新思索教材的编写意图，发现课本这部分内容大部分篇幅是在讲三个实际问题，由此引出了二次函数，我才意识其实这节课的重点实际上应该放在“经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，从而形成定义”上，有了这个认识，一切变得简单了！

对于实际问题的选择，我将4个问题整和于同一个实际背景下，这样设计既能引起学生兴趣，也尽量减少学生审题的时间，显得非常有层次性，这些实际问题贯穿整个课堂的始终，使整个课堂有浑然天成的感觉。

对于练习的设计，仍然采取了不重复的原则性，尽量做到每题针对一个问题，并进行及时的小结，也遵循了从开放到封闭的原则，达到了良好的效果。

中考二次函数与复习策略 第18篇

1 中考二次函数的几类题型

例1 (2011年甘肃中考题) 抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是 () .

(A) (1, 0) (B) (-1, 0)

(C) (-2, 1) (D) (2, -1)

考点二次函数的图像与性质、顶点的坐标.

分析本题属于基础题, 由于题目给出了抛物线的一般形式, 可以直接利用配方法或公式法写出抛物线的顶点坐标 (1, 0) , 故选A.

例2 (2011年甘肃中考题) 已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的图像如图1所示, 有下列4个结论: (1) abc>0; (2) b0; (4) b2-4ac>0.其中正确的结论有 () .

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个

考点二次函数的图像与性质.借助平面直角坐标系, 以数形结合的方式研究二次函数图像和性质.

分析本题考查同学们的识图能力, 函数的性质和数形结合思想.由图可知, a<0, c>0, 又由对称轴可分析得b>0, 当x=-1和x=2时可分别代入解析式验证.故 (3) (4) 正确.选B

考点二次函数的图像与性质、图形变换.

分析本题考查学生的理解, 运用二次函数的图像与性质、图形变换的特点, 分析抛物线图像变换的情况, 属于能力题.选 (4) .

例4 (2010年甘肃中考题) 向空中发射一枚炮弹, 经x秒后的高度为y米, 且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c (a≠0) .若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等, 则在下列时间中炮弹所在高度最高的是 () .

(A) 第8秒 (B) 第10秒

(C) 第12秒 (D) 第15秒

考点二次函数的应用.

分析本题重点根据题意画出符合题目的大致图像.

2 中考二次函数的考查新动向

2.1 将二次函数与几何变换相结合

例5如图2, 平面直角坐标系中有一张透明纸片, 透明纸片上有抛物线y=x2及一点P (2, 4) .若将此透明纸片向右、向上移动后, 得抛物线的顶点为 (7, 2) , 则此时点P的坐标是 () .

(A) (9, 4) (B) (9, 6)

(C) (10, 4) (D) (10, 6)

考点二次函数图像与几何变换.

分析先根据“左加右减、上加下减”的原则得出新抛物线的解析式, 再求出P点坐标即可.

解因为抛物线y=x2移动至顶点坐标为 (7, 2) 时的新抛物线解析式为y= (x-7) 2+2, 即先向右平移7个单位, 再向上平移2个单位, 所以P (2, 4) 应先向右平移7个单位, 再向上平移2个单位, 其新坐标变为 (2+7, 4+2) , 即 (9, 6) .故选B.

评析图形与变换是《初中数学新课程标准》中新增加的内容, 本题考查的是二次函数的图像与几何变换, 把它与二次函数相结合, 既考查了学生几何建模以及探究活动的能力, 又考查了学生对几何与代数之间的联系、多角度、多层次综合运用数学知识、数学思想方法分析和解决问题的能力, 是今后命题的重点.

2.2 在初高中知识衔接处命题

2.2.1 求分段函数解析式

例6心理学家研究发现, 一般情况下, 学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化, 讲课开始时, 学生注意力逐步增强, 中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态, 随后学生的注意力开始分散, 经过实验分析可知, 学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式:

(1) 讲课开始后第5 min时与讲课开始后第25min时比较, 何时学生的注意力更集中?

(2) 讲课开始后多少分钟, 学生的注意力最集中?能持续多少分钟?

(3) 一道数学难题, 需要讲解24min, 为了数学效果较好, 要求学生的注意力不低于180, 那么经过适当安排, 老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?

分析 (1) 把t=5, t=25分别代入各自时间段的函数表达式.求出对应的y值进行比较; (2) 这是求各时间段的最大值问题; (3) 这是求当y=180时, 各时间段的时间, 然后进行比较.

解 (1) 当t=5时, y=195, 当t=25时, y=205.

所以讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始5分钟时更集中.

(2) 当0

所以a=-1<0, 所以y有最大值, 即当t=10min, y最大值=240.

当20

所以讲课开始后10min时, 学生的注意力最集中, 能持续10min.

(3) 当0

当20

所以学生注意力在180以上的持续时间为28.57-4=24.57 (min)

说明此题是分段函数的问题, 因此, 在求“学生何时注意力最集中”这一问题时, 不仅是要考虑各时间段的函数何时取最大值, 还要考虑自变量允许的取值范围.如第 (2) 问, 配方得y=- (t-12) 2+244, 由函数表达式应得到当t=12时, 注意力最集中.但实际上, 在这个函数中, t的最大值是10 min, 所以考虑问题时, 要注意实际条件, 只能取t=10.

2.2.2 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系

例7如图3, 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时, 球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力, 球的飞行高度h (单位:m) 与飞行时间t (单位:s) 之间具有关系h=20t-5t2.考虑以下问题:

(1) 球的飞行高度能否达到15 m?如能, 需要多少飞行时间?

(2) 球的飞行高度能否达到20 m?如能, 需要多少飞行时间?

(3) 球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?

(4) 球从飞出到落地要用多少时间?

分析此问题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系, 同时也考查了数形结合的思想方法.

2.3 构建二次函数模型解决实际问题

例8如图4所示, 有一座抛物线形拱桥, 桥下面在正常水位AB时, 宽20m, 水位上升3m就达到警戒线CD, 这时水面宽度为10m.

(1) 在如图4所示的坐标系中求抛物线的解析式;

(2) 若洪水到来时, 水位以每小时0.2m的速度上升, 从警戒线开始, 再持续多少小时才能到达拱桥桥顶?

分析根据条件设D, B两点的坐标, 代入y=ax2中求解析式, 点B的纵坐标值与洪水的深度有关, 即可求出持续时间.

解 (1) 设所求抛物线解析式为y=ax2, 设D (5, b) , 则B (10, b-3) , 所以

例9在数学活动课上, 同学们用一根长为1米的细绳围矩形.

(1) 小芳围出了一个面积为600cm2的矩形, 请你算一算, 她围成的矩形的边长是多少?

(2) 小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形, 请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围, 并求出最大面积.

分析 (1) 设她围成的矩形的一边长为xcm, 得x (50-x) =600, x1=20, x2=30.当x=20时, 50-x=30cm;当x=30时, 50-x=20cm, 所以小芳围成的矩形的两邻边分别是20cm, 30cm.

(2) 设围成矩形的一边长为xcm, 面积为ycm2, 则有y=x (50-x) , 即y=-x2+50x, y=- (x-25) 2+625, 当x=25时, ymax=625;此时, 50-x=25, 矩形成为正方形.即用这根细绳围成一个边长为25cm的正方形时, 其面积最大, 最大面积是625cm2.

3 复习策略

3.1 立足课本, 抓好基础

函数的基本概念和简单性质的应用以及函数表达式的确定等内容都是函数中的基础知识, 我们只要在第一轮复习中落实好双基, 学生对这类问题一般都能得分.在复习的过程中我们可以通过层层设问, 多方位、多角度使双基知识得到巩固深化, 目的是使学生明确在后阶段的复习中也应重视课本, 落实双基.

3.2 强化数形结合意识, 总结解题规律

函数的图像和性质是中考的重点与热点.利用数形结合法, 抓住图像特征掌握函数的性质是解决问题的主要方法.复习中应强化数形结合意识, 掌握函数的基本技能和方法, 注意观察、归纳、分析、比较, 总结基本的方法、规律.在复习的过程中可以通过一些具有代表性的经过挑选的例题, 反复让学生进行练习, 让学生在练习中总结解题的规律.

3.3 针对中考重点与热点, 精心选材, 抓好训练